专题6 静电场中“三线”问题的解题策略-2021年高考物理静电场微专题突破

静电场考点突破微专题6静电场中“三线”问题的解题策略一知能掌握（一）三线特征--电场线等势线运动轨迹1．电场线形象地描述电场中各点场强的强弱及方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致;电场线越密表示电场强度的大小。

2．等势线（面）电场中电势相等的各点组成的线（面）。

主要特点：等势面一定与电场线垂直；在同一等势面上移动电荷时静电力不做功；3.运动轨迹带电粒子移动的路径，轨迹若是曲线，则带电粒子受合力方向指向运动轨迹的凹侧．（二）三线问题解体策略“三线”问题往往设置以“三线”为载体的问题情境，要求在理解“三线”特征的基础上，按照以下“一二三四五”策略依次展开对问题的综合分析：1.选择一个交点：在电场线和运动轨迹均已知的情境中，直接选择电场线和运动轨迹的一个交点位置去分析，有的问题情境只给出了等势线面，需要先根据电场线和等势线面的关系画出电场线，然后再选择电场线和运动轨迹的一个交点位置去展开分析。

2.抓住两个关键：确定速度方向和静电力方向是解决问题的两个关键，需要在画出“速度方向线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“静电力方向线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)的基础上，从二者的夹角情况来展开分析．3.确定三个要素：在“三线”问题中电荷的正负、电场线的方向，电荷运动路径的方向，是题目中相互制约的三个方面.若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．4.掌握四类方法（1）判断加速度大小变化的方法：根据牛顿第二定律，结合电场线疏密判断。

由F=ma,F=Eq,在只受静电力情况下，电场线越密集，电场强度E越大，静电力越大，加速度越大；电场线越稀疏，电场强度E越小，静电力越小，加速度越小。

（2）判断速度大小变化的方法：①根据动力学关系，结合合力与速度的夹角判断。

若合力与速度方向的夹角总小于90°，则速度减小；若合力与速度方向的夹角总大于90°，则速度增加；若合力与速度方向的夹角总等于90°，则速度大小不变；②根据功能关系，结合W合=△EK判断：W合为正，则△EK>0，动能增加；速度增加；W合为负，则△EK<0，动能减少，速度减小；的变化判断：③根据能量守恒定律，结合EP电势能减少，则动能增加，速度增加；电势能增加，则动能减少，速度减少；（3）判断静电力做功正负的方法：①根据静电力与速度或位移的夹角θ判断：若θ总小于90°，则静电力做正功，电势减小；若θ总大于90°，则静电力做负功，电势能增加；若θ总等于90°，则电势能不变；②根据WAB=UABq,结合UAB和q的正负判断，UAB>0，q为正，则静电力做正功；q为负，则静电力做负功；UAB<0，q为正，则静电力做负功；q为负，则静电力做正功；③根据W=-△EP,结合电势能的变化判断：电势能增加，则静电力做负功；电势能减少，则静电力做正功（4）判断电势能、电势变化的方法：①根据电场线，结合电荷电性判断：顺着电场线的方向，电势逐渐降低，正电荷的电势能减少，负电荷的电势能增加；逆着电场线的方向，电势逐渐升高，正电荷的电势能增加，负电荷的电势能减少．②根据W=-△EP,结合静电力做功和电荷电性判断：静电力对电荷做正功时，电势能减少，对正电荷，电势降低，对负电荷，电势升高；静电力对电荷做负功时，电势能增加，对正电荷，电势升高，对负电荷，电势降低。

③根据公式Ep＝qφ，结合电荷电性判断：设φA>φB.当q>0时，qφA>qφB，即EpA>EpB.当q<0时，qφA<qφB，即EpA<EpB.5.明确五组关系（1）电荷电性、电场强度方向、静电力方向的关系正电荷受到的静电力方向与电场强度方向相同；负电荷受到的静电力方向与电场强度方向相反；（2）电荷电性、电势、电势能的关系正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小；负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大．（3）电场线和等势面关系等势面一定与电场线垂直，电场线方向总是从电势高的的等势面指向电势低的的等势面；等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

（4）动力学关系可根据合力与速度方向的夹角判断物体的运动性质。

带电粒子做曲线运动，则所受合力(往往仅为静电力)应指向轨迹曲线的凹侧，轨迹夹在力和速度方向之间，（5）功能关系几组典型的功能关系：静电力做功与电势能变化的关系，合力做功与动能变化的关系，除重力弹簧弹力以外的其它力做功与机械能变化的关系等二探索提升“三线”问题的设置主要有三类途径，每类途径又可分非典型电场和典型电场两种情形。

在非典型电场中，在电荷电性、运动轨迹方向、电场线方向均未知的情况下，往往需要分情况讨论，先假设其中的一种情况再依次分析。

在典型电场中，根据典型电场的特点，可以推测电场的场强、电势和场源电荷的相关信息。

题型一电场线和带电粒子的轨迹问题1.非典型电场典例1：（2018年▪天津卷）如图1所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为M N ϕϕ、，粒子在M 和N 时加速度大小分别为M N a a 、，速度大小分别为M N v v 、，电势能分别为P P M N E E 、。

下列判断正确的是图1A．M N M Nv v a a <<，B．M N M N v v ϕϕ<<，C．P P M N M NE E ϕϕ<<，D．P P M N M Na a E E <<，【答案】D 【分析】先选择带电粒子的轨迹和电场线的一个交点，因不知道运动轨迹的方向这个要素，需要用假设法讨论从M 到N 或从N 到M 两种情况，确定图示2、3的两种情况下的速度方向和受到的合力方向，应用动力学关系、功能关系可判断，从M 到N,速度、动能减小，从N 到M，速度、动能增大，结果都是M 点的动能、速度比N 点的动能、速度大。

结合能量守恒定律可知M 点比N 点的电势能小。

再依据电荷电性、电势、电势能的关系判断M、N 点的电势高低。

由N、M 处电场线的疏密判断电场强度的大小，比较静电力的大小，再由牛顿第二定律得到加速度大小结论。

图2图3【解析】N 点的电场线比M 点的电场线更密集，所以电场强度更大，静电力更大，粒子的加速度也更大，a N >a M 。

若粒子从M 运动到N ，根据动力学关系,带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在该点的电场力方向和速度方向成钝角，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即，负电荷在低电势处电势能大，故；若粒子从N 运动到M ，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向成锐角，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即，负电荷在低电势处电势能大，故；综上所述，D 正确。

2.典型电场典例2：【2017·天津卷】如图4所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。

设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为a A 、a B ，电势能分别为E p A 、E p B 。

下列说法正确的是图4A．电子一定从A 向B 运动B．若a A >a B ，则Q 靠近M 端且为正电荷C．无论Q 为正电荷还是负电荷一定有E p A <E p BD．B 点电势可能高于A 点电势【答案】BC【分析】根据曲线运动的动力学关系确定交点处静电力的方向向左（如图），因为电子带负电，再根据电荷电性、静电力方向和电场强度方向关系确定电场线的方向向右。

本题的关键是题目给出的是典型的点电荷电场，再结合点电荷的场强方向大小分布特点判断，如果场源电荷带正电，则应靠近M 端，且从M 到N 电场强度变小，如果场源电荷带负电，则应靠近N 端，且从M 到N 电场强度变大。

运动轨迹的方向不明确，可用假设法讨论电子从A 到B 或从B 到A 的两种可能，均可符合题意，因而是不确定的。

【解析】曲由于运动路径的方向不知，因此速度方向也不能确定，由所知条件无法判断电子的运动方向，故A 错误；电子在电场中做曲线运动，虚线AB 是电子只在静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，所以电子受到的静电力方向向左，电场强度方向向右，电场线方向向右，若a A >a B ，说明电子在M 点受到的电场力较大，M 点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M 端为场源电荷的位置，应带正电，故B 正确；无论Q 为正电荷还是负电荷，沿电场线方向电势降低，一定有电势B A ϕϕ>，电子电势能p E e ϕ=-，电势能是标量，所以一定有E p A <E p B ，故C 正确，D 错误。

综上所述，BC 正确FE典例3：如图6所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是()图6A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加【答案】C【分析】本题考查典型电场（匀强电场）的电场线、运动轨迹问题。

根据匀强电场场强特点，容易分析加速度大小情况。

结合电场线的方向和静电力方向，判断电荷的电性，再由功能关系依次分析【解析】根据做曲线运动的物体所受合力指向轨迹的凹侧的特点，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N点到M点电场力做负功，粒子做减速运动，电势能增加，当经过M点后电场力做正功，粒子做加速运动，电势能减小，则粒子在M点的速度最小，A、D错；在整个过程中粒子只受电场力，根据牛顿第二定律可知加速度不变，C正确．综上所述，C正确题型二等势面和带电粒子的轨迹问题解答该类问题，可以先根据等势面与电场线互相垂直由已知的等势面画出对应的电场线，则等势面和带电粒子的运动轨迹问题转化为电场线和带电粒子的运动轨迹问题。

也可以根据静电力与电场线相切，静电力必定与等势面垂直，再结合动力学关系做曲线运动的物体受到的合力（当物体只受到静电力时即为静电力）指向轨迹的凹侧确定静电力的方向，再一次分析。

1.非典型电场典例4：（多选）如图7所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。

实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是A．三个等势面中，a 的电势最高B．对于M、N 两点，通过M 点时电势能较大C．对于M、N 两点，通过M 点时动能较大D．带电粒子由M 运动到N 时，加速度增大【答案】CD【分析】首先根据等势面和电场线垂直的关系，画出运动轨迹和等势面b 的交点的电场线，将等势面、运动轨迹问题转化为如图所示的电场线、运动轨迹问题。