新人教版必修一1.1集合复习课件
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人教版必修一：1.1集合的概念(共31张PPT)
否
2、互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同)
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？
否
④ 玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果出牌时摆成5、6、3、4、7,还
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.
下面两组集合分别是否相等？
集合一：不超过5的自然数组成的集合 集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合
集合三：不超过5的奇数组成的集合
否
集合四：1,3, 5组成的集合
元素与集合的关系
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同 学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？
B={0,1}
集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合
(5)函数y x 1图象上的点组成的集合： A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
一般的，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c…表示，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A，B，C …表示。 集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
(4)若C { x N | 1 x 10}, 8 ____ C, 9.1____C
2、试选用适当的方法表示下列集合 (1)方程x2 9 0的所有实数组成的集合； (2)由小于8的所有素数组成的集合； (3)y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合； (4)不等式4 x 5 3的解集
新教材人教版高中数学必修第一册 1.1 第1课时 集合的概念 教学课件
组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中元素个数的多少是否有限制？
第五页，共二十六页。
一．元素与集合的相关概念
1.元素：一般地，把 研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c表…示．
2.集合：一些 元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母
A，表B示，C．…
3.集合相等：指构成两个集合的元素是 一样的． 4.集合中元素的特性： 确定、性 互异和性 无．序性
第十五页，共二十六页。
题型三 集合中元素的特性 例 3 已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________．
－1 解析：若 a＝1，则 a2＝1，此时集合 A 中两元素相同，与互异性矛盾，故 a≠1； 若 a2＝1，则 a＝－1 或 a＝1(舍去)，此时集合 A 中两元素为－1,1，故 a＝－1. 综上所述 a＝－1.
题型一 集合的概念
例 1 下列所给的对象能构成集合的是________． ①所有的正三角形；②比较接近 1 的数的全体；③某校高一年级所有 16 岁以下的学生； ④平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合； ⑤所有参加 2018 年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员； ⑥ 2的近似值的全体．
①③④ 解析：①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；
a2＝|a|＝ a，a>0，
所以一定与 a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有
－a，a<0，
两个元素．故选 B．
第二十二页，共二十六页。
5．给出下列关系：①1∈Z；② 3
5∈R；③|－5|∉ N＋；
④|－ 3|∈Q；⑤π∈R. 2
其中，正确的个数为________．
2 解析：由 Z，R，Q，N＋的含义，可知②⑤正确，①③④不正确．故正 确的个数为 2.
第五页，共二十六页。
一．元素与集合的相关概念
1.元素：一般地，把 研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c表…示．
2.集合：一些 元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母
A，表B示，C．…
3.集合相等：指构成两个集合的元素是 一样的． 4.集合中元素的特性： 确定、性 互异和性 无．序性
第十五页，共二十六页。
题型三 集合中元素的特性 例 3 已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________．
－1 解析：若 a＝1，则 a2＝1，此时集合 A 中两元素相同，与互异性矛盾，故 a≠1； 若 a2＝1，则 a＝－1 或 a＝1(舍去)，此时集合 A 中两元素为－1,1，故 a＝－1. 综上所述 a＝－1.
题型一 集合的概念
例 1 下列所给的对象能构成集合的是________． ①所有的正三角形；②比较接近 1 的数的全体；③某校高一年级所有 16 岁以下的学生； ④平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合； ⑤所有参加 2018 年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员； ⑥ 2的近似值的全体．
①③④ 解析：①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；
a2＝|a|＝ a，a>0，
所以一定与 a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有
－a，a<0，
两个元素．故选 B．
第二十二页，共二十六页。
5．给出下列关系：①1∈Z；② 3
5∈R；③|－5|∉ N＋；
④|－ 3|∈Q；⑤π∈R. 2
其中，正确的个数为________．
2 解析：由 Z，R，Q，N＋的含义，可知②⑤正确，①③④不正确．故正 确的个数为 2.
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共21张ppt)
)
①中国各地的美丽乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③大于 3 小于 10 的所有整数；
④截至 2020 年 1 月，获得国家最高科学技术奖的科学工作者．
A．①③④
B．②③④
C．②③
D．①②④
【解析】选 B.①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，
(2)不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A ，记
作 a∉A .
3．常见的数集及表示符号
数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
____
N*或 N＋
_________
Z
Q
______
R
评
集合的表示方法
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
注：对于任何一个元素a与集合A, a∈A 与aA
二者必居其一。
讲授新课
集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合．
（2）无限集：含有无限个元素的集合．
（3）空
记作∅
集：不含任何元素的集合，
讲授新课
知识梳理
1．元素与集合的相关概念
(1)元素：一般地，把研究对象 统称为元素，常用小写的拉丁字母
a，b，c，… 表示．
2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表
示呢？
列举法 【提示】 {-1,-2}
列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{
}”
括起来表示集合的方法叫做列举法.
大括号不能缺失
注意：
元素间要用逗号隔开.
高中数学人教A版必修第一册课件集合的概念(课件共14张PPT)
(2){(x, y)y 2x 3, x, y N*} (2){(1,1)}
(3){rr (1)n, n Z}
(3){1,1}
12345 (4){ , , , , , }
23456 (5){ x N | 9 N }
9 x
(6){ 9 N | x N } 9 x
(4){ xx n , n N * } n1
(5){0, 6, 8}
(6){1, 3, 9}
三、例题讲授
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集 合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
例6、已知集合 A x | ax2 2x 1 0, a R, x R
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相 应集合A；
1.1.1 集合的表示
2024年11月9日星期六
1、集合的表示方法
（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来
列举法的优点： 可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 {1，2，3，…，100}
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
R R
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合 中元素的特征来描述集合。 描述法的一般情势:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集 合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为 {x|0<x<10} (2)大于0小于10的整数可表示为 {x∈N|0<x<10}
人教A版数学必修一1.1集合复习课件上学期上学期.pptx
S(A B)=( SA) ( SB), S(A B)=( SA) ( SB).
数形结合，分类与整合等数学思想的灵活运用.
B={x∈R|x2-2x-3=0}，C={x|-1≤x＜3}，则有
( A)
A. UA B
B. UB C
C. UA C
D. A C
【解析】因为UA={-1,3}，且B={x∈R|
(x-3)(x+1)=0}={-1,3}，故 UA=B.
【小结】求解集合问题时，首先要理解集合中
元素的属性，这是解题的关键所在.
空白演示
在此输入您的封面副标题
1.1 集 合
复习目标及教学建议
基
础
训
练
知
识
要
点
双
基
固
化
能
力
提
升
规
律
总
结
复习目标及教学建议
复习目标
理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集 的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系 的意义，掌握有关的术语和符号，并会运用它们表 示一些简单集合.
教学建议
本节的主要内容包括集合的概念，集合的运算 等，内容比较多、重点是理解集合的有关概念，掌 握集合交、并、补三种运算.建议教学时主要是帮 助学生理清概念，建立完整的知识体系.
a=2， 果或a=ab==32，，，则则aabb==46；，如于果是aB=＝b{=03,4，,6则,9a}，b=9；如b果=3
b=2 ∴B有24=16个子集.
【小结】求集合M的子集的个数问题：（1）先求
出集合M，再直接利用下面结论求解．一般地，集合
M={a1，a2，…，an}共有2n个子集，有2n-1个真子集；
数形结合，分类与整合等数学思想的灵活运用.
B={x∈R|x2-2x-3=0}，C={x|-1≤x＜3}，则有
( A)
A. UA B
B. UB C
C. UA C
D. A C
【解析】因为UA={-1,3}，且B={x∈R|
(x-3)(x+1)=0}={-1,3}，故 UA=B.
【小结】求解集合问题时，首先要理解集合中
元素的属性，这是解题的关键所在.
空白演示
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1.1 集 合
复习目标及教学建议
基
础
训
练
知
识
要
点
双
基
固
化
能
力
提
升
规
律
总
结
复习目标及教学建议
复习目标
理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集 的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系 的意义，掌握有关的术语和符号，并会运用它们表 示一些简单集合.
教学建议
本节的主要内容包括集合的概念，集合的运算 等，内容比较多、重点是理解集合的有关概念，掌 握集合交、并、补三种运算.建议教学时主要是帮 助学生理清概念，建立完整的知识体系.
a=2， 果或a=ab==32，，，则则aabb==46；，如于果是aB=＝b{=03,4，,6则,9a}，b=9；如b果=3
b=2 ∴B有24=16个子集.
【小结】求集合M的子集的个数问题：（1）先求
出集合M，再直接利用下面结论求解．一般地，集合
M={a1，a2，…，an}共有2n个子集，有2n-1个真子集；
高中数学人教A版必修第一册1.1集合的概念课件
变1.由实数, −||, 2 , ( 2 )2 , − 3 组成的集合中最多含有（
）个元素.
答案：4.由题意知， ≥ 0，所以, −||, 2 , ( 2 )2 , − 3 可分别化为
, − 2 , , 2 , − 3 .故有4个元素.
练习
题型二：元素与集合的关系
如果是集合的元素,就说属于集合,记作 ∈ ;如果不是集合的元素,就
说不属于集合,记作 ∉ .
探索新知
思考2：（1）1,3,5,7,9,…是“1~10之间的所有偶数”这一集合里面的元素吗？
（2）“较小的数”能组成一个集合吗？
不是，不能；因为集合的元素具有确定性.
思考3：集合 = {0,1,2}和集合 = {2,1,0}一样吗？
题型三：集合的表示法
例3.(1)用列举法表示下列集合：
①不大于10的非负偶数组成的集合A；
②小于8的质数组成的集合B；
③方程2 2 − −3 = 0的实数根组成的集合C；
④一次函数 = + 3与 = −2 + 6的图象的交点组成的集合D.
3
2
答案： = {0,2,4,6,8,10}; = {2,3,5,7}; = {−1, }; = {(1,4)}.
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
(2)设方程 2 = 的所有实数根组成的集合为B,
那么B={0,1}.
例析
例2.试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合A；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
1.1 集合的概念
新教材人教A版必修第一册 1.1 第2课时 集合的表示 课件(13张)
描述法
（1）格式1：{x|p（x）}，p（x）称为集合A的一个特征性质。如： 所有平行四边形组成的集合可以表示为：{x|x是一组对边平行且相等的 四边形}； 所有能被3整除的整数组成的集合可以表示为：{x|x=3n，n∈Z}； 所有被3除余1的自然数组成的集合可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}； （2）格式2：{x∈I|p（x）}，表示在集合I中，具有特征p（x）的所有 元素组成的集合。如： 所有被3除余1的自然数组成的集合既可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}， 也可以表示为{x∈N|x=3n+1，n∈Z}。
（1）[-1，3]; （2）（0，1]; （3）[2，5）； （4）（0，2）； （5）（-∞，3）； （6）[2，+∞）；
（2）{x|0<x≤1}; （4）{x|0<x<2}; （6）{x|x≥2};
小结
（1）列举法表示集合； （2）描述法表示集合； （3）运用区间表示集合；
Thanks
如何表示集合
集合的表示方法
列举法
集合由三种表示方法
描述法
区间及其表示
列举法
（1）把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写 在大括号内，以此来表示集合的方法。如： 由两个元素0、1组成的集合可用列举法表示为{0，1}； 24的所有正因数组成的集合可用列举法表示为： {1，2，3，4，6，8， 12，24}。 （2）如果元素较多或者无穷多个，且能按照一定规律排列，那么在不发 生误解的情况下，可以按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省 略号表示，如： 不大于100的自然数组成的集合{0，1，2，3，……，100}； 自然数集N={0，1，2，3，…，n，…}。
新人教版高中数学必修第一册集合的概念ppt课件及同步课时作业
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10.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. (1)若－3∈A，试求实数a的值；
因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意. 综上所述，实数a的值为0或－1.
3.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是
√A.P是由元素1， 3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－ 3|构成的集合
B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
D.未来世界的高科技产品
A中，接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合； B中，小于0是一个明确的标准，能构成集合； C中，(2 022,1)与(1,2 022)是两个不同的点，是确定的，能构成集合； D中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合.
1234
2.集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是
_N__*或__N__＋_ __Z_
_Q__
_R__
注意点： (1)元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写. (2)0属于自然数集.
例2 (1)下列结论中，不正确的是
√A.若a∈N，则－a∉N
B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则|a|∈Q D.若a∈R，则a3∈R
A中当a＝0时，显然不成立.
跟踪训练1 (1)下列说法中正确的是 A.与定点A，B等距离的点不能构成集合 B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5
10.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. (1)若－3∈A，试求实数a的值；
因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意. 综上所述，实数a的值为0或－1.
3.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是
√A.P是由元素1， 3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－ 3|构成的集合
B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
D.未来世界的高科技产品
A中，接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合； B中，小于0是一个明确的标准，能构成集合； C中，(2 022,1)与(1,2 022)是两个不同的点，是确定的，能构成集合； D中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合.
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2.集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是
_N__*或__N__＋_ __Z_
_Q__
_R__
注意点： (1)元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写. (2)0属于自然数集.
例2 (1)下列结论中，不正确的是
√A.若a∈N，则－a∉N
B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则|a|∈Q D.若a∈R，则a3∈R
A中当a＝0时，显然不成立.
跟踪训练1 (1)下列说法中正确的是 A.与定点A，B等距离的点不能构成集合 B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5
数学人教A版必修第一册1.1集合的概念课件
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
—N— —N—或—N— —Z—
—Q— —R—
新知探究3
练习
用符号“∈”或“∉”填空.
(1)0 N； 2
(3)0.5 Z；
(5) 1 Q.
3
(2)－3 N；
(4) 2 Z.
(6) R.
新知探究4
集合的表示方法
思考6：（1）地球上的四大洋 组成的集合如何表示？ 列举法
x∈R
（2）集合中的元素都小于10；
x<10
这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，
写作:x R x 10 .
新知探究4
集合的表示方法:描述法
描述法:设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征 P( x)的元素
所组成的集合表示为 { x A | p( x)} ,这种表示方法称为描述法.
元素与集合的概念
1.元素：一般的我们把研究对象统称为元素，
通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
2.集合：我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
集合中的元素
问题：组成集合的元素一定是数吗？ 有哪些特性呢？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等
新知探究2
方程x2-2=0的所有实数根
所有正整数组成的集合
1—10之间所有偶数组成的集合 方程x2-2=0所有实数根组成的集合
点 同一平面内到一个顶点的距离等于定长的所有点——圆 集 到定直线l的距离等于定长2的所有点——两条平行直线
所有正方形
其他 集合
石龙中学202X年入学的全体高一学生 地球上的四大洋
新教材人教A版第一章1.1集合的概念课件(28张)
集合的3种表示方法之描述法
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合的3种表示方法之描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
高中数学 必修第一册 RJ·A
典例剖析
高中数学 必修第一册 RJ·A
表示集合的三种方法各有什么特点？
自然语言是最基 本的语言形式，使用 范围广，但是具有多 义性，有时难于表达。
简介、抽象
符号语言
图形语言 (形象、直观)
图形语言
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【①元素与集合关系的判断】
D
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【②已知元素与集合的关系求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【③由集合相等求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
随堂小测
1．下列选项中能构成集合的是
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看 到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等， 都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函 数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含 义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体， 而非个别对象了。
无序性 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同， 那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？ 一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
元素与集合的关系：
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
列举法直观地体 现了元素的个体，但 是有局限性，多适用 于元素个数较少的有 限集。
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合的3种表示方法之描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
高中数学 必修第一册 RJ·A
典例剖析
高中数学 必修第一册 RJ·A
表示集合的三种方法各有什么特点？
自然语言是最基 本的语言形式，使用 范围广，但是具有多 义性，有时难于表达。
简介、抽象
符号语言
图形语言 (形象、直观)
图形语言
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【①元素与集合关系的判断】
D
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【②已知元素与集合的关系求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【③由集合相等求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
随堂小测
1．下列选项中能构成集合的是
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看 到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等， 都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函 数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含 义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体， 而非个别对象了。
无序性 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同， 那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？ 一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
元素与集合的关系：
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
列举法直观地体 现了元素的个体，但 是有局限性，多适用 于元素个数较少的有 限集。
数学人教A版必修第一册1.1集合的概念课件
方程x2-2=0有两个实数根为 2,，2因此，用列举法 表示为A={ 2, }2.
例2 、（教材P4例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件 x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为
B={x∈Z∣10<x<20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
课堂检测
知识点四 集合的表示法
问题7 你能说出列举法和描述法的优缺点吗？
列举法 描述法
优点
缺点
直观、明了
知识点二 集合元素的特征
问题3 思考下面的例子，并回答下面问题
（3）由实数“3，1，5”构成的集合记为M，实数“1，5，3” 构成的集合记为N，这两个集合中元素相同吗？
结论:相同.这体现了集合中元素的无序性.
知识点二 集合元素的特征
追问3.1：通过以上的探究你能总结出集合中元素的特性吗？
（1）确定性： 对于给定的集合所包含的元素是确定的
（2）互异性： 一个集合中，任何两个元素都是不同的
（3）无序性： 一个集合之中，元素之间是无序的
追问3.2：类比实数相等，两个集合相等应满足什么条件？
两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.
知识点三 元素与集合的关系
问题4 阅读教材第2页倒数第4行“我们通常用大写拉丁字母……”
至第3页表格中的“数学中一些常用数集及其记法”，并回答：
第一章 集合与常用逻辑用语
例2 、（教材P4例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件 x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为
B={x∈Z∣10<x<20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
课堂检测
知识点四 集合的表示法
问题7 你能说出列举法和描述法的优缺点吗？
列举法 描述法
优点
缺点
直观、明了
知识点二 集合元素的特征
问题3 思考下面的例子，并回答下面问题
（3）由实数“3，1，5”构成的集合记为M，实数“1，5，3” 构成的集合记为N，这两个集合中元素相同吗？
结论:相同.这体现了集合中元素的无序性.
知识点二 集合元素的特征
追问3.1：通过以上的探究你能总结出集合中元素的特性吗？
（1）确定性： 对于给定的集合所包含的元素是确定的
（2）互异性： 一个集合中，任何两个元素都是不同的
（3）无序性： 一个集合之中，元素之间是无序的
追问3.2：类比实数相等，两个集合相等应满足什么条件？
两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.
知识点三 元素与集合的关系
问题4 阅读教材第2页倒数第4行“我们通常用大写拉丁字母……”
至第3页表格中的“数学中一些常用数集及其记法”，并回答：
第一章 集合与常用逻辑用语
人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示 (共17张PPT)
概念认识
知识点1：元素与集合的概念及关系 (3)元素与集合的关系
若a在集合A中，就说a属于集合A，记作a∈A；
若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作a A
．
讨论2对不等式的解集是怎么定义的？ 含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式 的解的集合，简称这个不等式的解集。
2.初中几何中对圆是如何定义的呢？ 到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆。
讨论3 1.你能举出一些集合的例子吗？
合作探究
知识点2：常用数集的意义及表示:
自然数
正整数
N
＋
整数
有理数
实数
讨论3 1. 集合元素有什么性质特征？
练习
思考
1．“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？
【提示】“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性， 多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什么， 是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它 们都是一些不能够确定的对象．因此，它们都不能构成集 合．
试分别用列举法和描述法 表示下列集合：
（1）方程 x2 -20 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
知识点5：集合的分类 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含有任何元素的集合
φ
1.集合与元素的概念及关系; 2.常用数集及有关符号： 3.集合元素的性质：确定性;互异性;无序性； 4.集合的表示方法： 5.集合的分类：
练习
例2 用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合； （2）所有偶数组成的集合.
解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法可 表示为 {xQx10}； （2）偶数是能被2整除的数，可以写成x=2n(n∈Z)的形 式，因此，偶数的集合用描述法可表示为
人教A版必修第一册1.1集合的概念课件
合,简称为集. 我们常用大写字母A，B，C…表示集合，常用小写字母a, b, c …表示元
素.
在我们要了解集合的特性之前前先看看这些具有代表性的问题. （1）A={素养好的人}是否表示集合？ 确定性 （2）A={2，2，4}表示是否正确？ 互异性 （3）A={太平洋，大西洋}， B={大西洋, 太平洋} 是否表示同一集合？
解：(1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
(2) 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0, 1}.
思考 (1) 你能用自然语言描述集合{0, 3, 6, 9}吗？ (2) 你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？
解：不是. 集合{(x,y)|y=x2+1}是点集，集合{y|y=x2+1}= {y|y≥1}是数集．
课堂小结: 1．集合的含义； 2．集合与元素的关系； 3．五个常用数集记法； 4．集合的表示方法.
作业：1. P5习题1.1（1,2,3,4）
2.预习教材P7～8页1.2 集合间的基本关系，提前思考完成P8练 习1～3.
无序性
2. 集合元素的特性 (1) 确定性： 给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么 任何一个元素在不在这个集合中就确定了. (2) 互异性： 一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同. (3) 无序性： 集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.
故组成的集合是：{－2, 0, 2}． 2.集合{(x,y)|x+y=6, x∈N, y∈N} 用列举法表示为____________.
解：{(0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0)}. 3. 集合{(x,y)|y=x2+1}与集合{y|y=x2+1是同一集合吗？
素.
在我们要了解集合的特性之前前先看看这些具有代表性的问题. （1）A={素养好的人}是否表示集合？ 确定性 （2）A={2，2，4}表示是否正确？ 互异性 （3）A={太平洋，大西洋}， B={大西洋, 太平洋} 是否表示同一集合？
解：(1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
(2) 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0, 1}.
思考 (1) 你能用自然语言描述集合{0, 3, 6, 9}吗？ (2) 你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？
解：不是. 集合{(x,y)|y=x2+1}是点集，集合{y|y=x2+1}= {y|y≥1}是数集．
课堂小结: 1．集合的含义； 2．集合与元素的关系； 3．五个常用数集记法； 4．集合的表示方法.
作业：1. P5习题1.1（1,2,3,4）
2.预习教材P7～8页1.2 集合间的基本关系，提前思考完成P8练 习1～3.
无序性
2. 集合元素的特性 (1) 确定性： 给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么 任何一个元素在不在这个集合中就确定了. (2) 互异性： 一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同. (3) 无序性： 集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.
故组成的集合是：{－2, 0, 2}． 2.集合{(x,y)|x+y=6, x∈N, y∈N} 用列举法表示为____________.
解：{(0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0)}. 3. 集合{(x,y)|y=x2+1}与集合{y|y=x2+1是同一集合吗？
人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
a∉A.
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共26张ppt)
(2) π _______ Q
(3) 0_______N
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0_______Z (6) 2_______R
练习4.若a是R的元素，但不是Q的元素，则a一定是（ C ） A、整数 B、分数 C、无理数 D、质数
问题5
• 集合是为了简洁、准确地表述数 学对象及研究范围的语言和工具， 那这个数学语言该如何规范呢？
探究5
（1）1~10之间的所有偶数； （2）海南中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
• 我们可以用自然语言描述一个集合
探究5
• “1~10之间的所有偶数”组成的集合，里面的元素是确 定的，即2、4、6、8、10五个，我们可不可以用这几个 元素来表示这个集合呢？
只有两种状态：在或不在这个集合中。
• 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集 合A，记作a∉A.
问题4
• 为了方便描述，数学中一些常用的术语经常用一些符号 表示，如"<"、"≌"、"△"等.那么一些常用的数集能不能用 一些大家约定俗成，全部人都认可的符号表示呢？
问题6
• （1）你能用自然语言描述集合 {0,3,6,9}吗？
• （2）你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗？
• 不等式x-7<3的解为x<10，因为满足这个条件的实数由 无数个，所以无法用列举法表示。但我们可以用解集中 元素的共同特征表示。如：x为实数，且x<10 • {x∈R|x<10}
(3) 0_______N
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0_______Z (6) 2_______R
练习4.若a是R的元素，但不是Q的元素，则a一定是（ C ） A、整数 B、分数 C、无理数 D、质数
问题5
• 集合是为了简洁、准确地表述数 学对象及研究范围的语言和工具， 那这个数学语言该如何规范呢？
探究5
（1）1~10之间的所有偶数； （2）海南中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
• 我们可以用自然语言描述一个集合
探究5
• “1~10之间的所有偶数”组成的集合，里面的元素是确 定的，即2、4、6、8、10五个，我们可不可以用这几个 元素来表示这个集合呢？
只有两种状态：在或不在这个集合中。
• 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集 合A，记作a∉A.
问题4
• 为了方便描述，数学中一些常用的术语经常用一些符号 表示，如"<"、"≌"、"△"等.那么一些常用的数集能不能用 一些大家约定俗成，全部人都认可的符号表示呢？
问题6
• （1）你能用自然语言描述集合 {0,3,6,9}吗？
• （2）你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗？
• 不等式x-7<3的解为x<10，因为满足这个条件的实数由 无数个，所以无法用列举法表示。但我们可以用解集中 元素的共同特征表示。如：x为实数，且x<10 • {x∈R|x<10}
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(1)子集、真子集及其性质
对任意的x∈A，都有x∈B，则 A B （或 B A ）. 若A B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x A，
则_______（或______）.
；A___A ；A B，B C A____C. ___A 若A含有n个元素,则A的子集有____ 2n 个,A的非空子集
(3)集合的表示法： _______、 _______、 _______、 列举法 图示法 描述法
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整
数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以 有限集 、_________ 无限集 、空集 分为________ ______. 2.集合间的基本关系
例4：设U={1、2、3、4、5、6、7、8、9},aaaa （ CU A )∩B={3、7} ,( CU B ) ∩A={2、 8}，A∩B ={4、9}，则集合A= ；B= • 思考：向50名学生调查对A、B两事件的态度， 有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞 成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外 ，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学 生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生 和都不赞成的学生各多少人？
集合单元复习
集合结构图
集合
集合的概念及其基本运算
基础知识 自主学习
要点梳理
1.集合与元素 确定性 、________ 互异性 、 （1）集合元素的三个特征：_________ 无序性 _________. 属于 或________ 不属于 关系， （2）元素与集合的关系是______ 用符号____ 表示. 或_____
画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的 联系
B
练习：课本单元复习A、B组题
作业：课时训练卷
{ } ② ={ } ③ {0} ④0 ⑤
2.以下六个关系式：①
≠{0} 其中正确的序号是：__________.
1≤x≤m+1},当B 围．
3. 若A={x |－3≤x≤4 },
B={x |2m－ A时,求实数m的取值范
变式：已知M={x|x=a² +1,x∈N*},P={y|y=b² 6b+10,b∈N*},请谈谈对集合P与M之间的关 系认识。
有______ 2n-1 个,A的非空真子集有________ 2n-2 个. (2)集合相等 若A B且B A,则_______. A=B 3.集合的运算及其性质
(1)集合的并、交、补运算
并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}； 交集：A∩B=_______________ {x|x∈A且x∈B} ；
补集： UA=_________________. {x | x U且x A}
U为全集， UA表示A相对于全集U的补集.
• 例1：判断下列对象能否组成集合。能用适当 的方法表示集合，不能说明为什么。 • 1.所有的直角三角形。 • 2.美国NBA的著名篮球明星。 • 3.函数y=x² +2x-10的图像上的点 • 4 .满足3x-2>x+3的全体实数。 • 5.方程x² +x+1=0的解。 • 6 .100以内被3除余1的自然数。