平方差公式练习题

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原式= m2 - n2 + 3n2 = m2 +2n 2
1．下列计算正确的是( C )
A．(a＋m)2＝a2＋m2
B．(s－t)2＝s2－t2
1 C. 2 x 2
2
1 ＝4x2－2x＋4
D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n2 4a2－20ab＋25b2 ； 2．计算：(1)(2a－5b)2＝_______________ (2)(－2a＋3b)2＝________________. 4a2－12ab＋9b2
(2 x) (5 y)
2
2
4 x 25y
2
2
64 a 2b 2
现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用：
例5、计算
解：
(m n)(m n) 3n
2
2
(m n)(m n) 3n 2 2 2 (m n ) 3n （平方差公式）
m n 3n （去括号）
(1) (-m+n)(-m-n) (m n)(m n) 解：
(m) 2 n 2
m n
2
2
(2) (-2x-5y)(5y-2x) 解：(2 x 5 y)(5 y 2 x)
(3) (ab+8)(-ab+8) 解： (ab 8)(ab 8)
82 (ab) 2
通过本节学习活动，你们认识了什么？
平方差公式 (a+b)(a-b) =a2-b2 在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
作业
1、计算：
(1)(a+2)(a−2)； (2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ;
(4)(−4k+3)(−4k−3) .
记一记
平 方 差 公式
( a a+ +b b ) ( a - b ) = a2 - b2
两数和 与 这两数差 的积等于这两数的平方差
规律：1）左边是两个二项式相乘； 2）在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
3）右边为相同项的平方减互为相反数的项的平方.
注意：添括号、去括号
例1 计算(1+2x)(1-2x)． 解：(1+2x)(1-2x) 2 2 =1 -(2x)
=1-16a2
连接学案
练习：
运用平方差公式计算：
(1).(3m+2n)(3m-2n) (2).(b+2a)(2a-b)
解：(1) (3m+2n)(3m-2n)
=(3m)2-(2n)2
(2) (b+2a)(2a-b)
=(2a+b)(2a-b)
=9m2-4n2
=(2a)2-b2
=4a2-b2
连接学案
2 2 2
m 4n （合并同类项）
2 2
议一议
下列各题能否用平方差公式(a+b)(ab)=a2-b2计算？若能， 计算
1、 (5+6x)(5-6x) 解：原式= 52 - (6x) 2 =25-36x 2
2、 (x -2y) (x+2y) 3、(-m+n)(-m-n)
1 4、(- 4
x-y)(- x+y)
2 =1-4x ．
注意：添括号、去括号 1 1 例3 ( x y )( x y ) 4 4
1 2 2 解:原式 = ( x ) y 4
=
1 2 2 x y 16
例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
3 2 2 2 ＝(2a ) -(b ) 6 4 ＝4a -b
例4：（-4a-1)(4a-1)
解： （-4a-1)(4a-1) =[(-1)-4a][(-1)+4a] 或: (-4a-1)(4a+1) =-(4a+1)(4a-1) =-[(4a)2-12] =-（16a2-1） =-16a2+1
=(-1)2-(4a)2
1 4
2 ( ) 2y = x2 –4y 2 原式= 原式= (-m)2 - n2 = m2 - n 2 1 1 2 2 原式= (- 4 x) - y = 16 x2 -y 2
x2
5、(a+2b)(2a-b) 6、(m+n)(m-n)+3n2
原式= 2a2 - ab + 4ab - 2b2 =2a2 + 3ab - 2b2