平方差公式练习题
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式练习题精选一、基础训练1.下列运算中,正确的是()A.(a+3)(a-3)=a2-3 B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4 C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D.(x+2)(x-3)=x2-6 2.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(x+1)(1+x)B.(12a+b)(b-12a)C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)3.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是() A.3 B.6 C.10 D.94.若(x-5)2=x2+kx+25,则k=()A.5 B.-5 C.10 D.-105.9.8×10.2=________; 6.a2+b2=(a+b)2+______=(a-b)2+________.7.(x-y+z)(x+y+z)=________; 8.(a+b+c)2=_______.9.(12x+3)2-(12x-3)2=________.10.(1)(2a-3b)(2a+3b);(2)(-p2+q)(-p2-q);(3)(x-2y)2;(4)(-2x-12y)2.11.(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z).12.有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,•小路的宽为n,试求剩余的空地面积;用两种方法表示出来,比较这两种表示方法,•验证了什么公式?二、能力训练13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为() A.4 B.2 C.-2 D.±214.已知a+1a=3,则a2+21a,则a+的值是()A.1 B.7 C.9 D.1115.若a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为()A.10 B.9 C.2 D.116.│5x-2y│·│2y-5x│的结果是()A.25x2-4y2B.25x2-20xy+4y2C.25x2+20xy+4y2D.-25x2+20xy-4y2 17.若a2+2a=1,则(a+1)2=_________.三、综合训练18.(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?19.解不等式(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4).20.观察下列各式的规律.12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;32+(3×4)2+42=(3×4+1)2;…(1)写出第2007行的式子;(2)写出第n行的式子,并说明你的结论是正确的.参考答案1.C 点拨:在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方;D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,•而应是多项式乘多项式.2.B 点拨:(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2.3.C 点拨:利用平方差公式化简得10(n2-1),故能被10整除.4.D 点拨:(x-5)2=x2-2x×5+25=x2-10x+25.5.99.96 点拨:9.8×10.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.96.6.(-2ab);2ab7.x2+z2-y2+2xz点拨:把(x+z)作为整体,先利用平方差公式,•然后运用完全平方公式.8.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨:把三项中的某两项看做一个整体,•运用完全平方公式展开.9.6x 点拨:把(12x+3)和(12x-3)分别看做两个整体,运用平方差公式(12x+3)2-(12x-3)2=(12x+3+12x-3)[12x+3-(12x-3)]=x·6=6x.10.(1)4a2-9b2;(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2.点拨:在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b.(3)x4-4xy+4y2;(4)解法一:(-2x-12y)2=(-2x)2+2·(-2x)·(-12y)+(-12y)2=4x2+2xy+14y2.解法二:(-2x-12y)2=(2x+12y)2=4x2+2xy+14y2.点拨:运用完全平方公式时,要注意中间项的符号.11.(1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4.点拨:当出现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,•先进行恰当的组合.(2)原式=[x+(y-z)][x-(y-z)]-[x+(y+z)][x-(y+z)]=x2-(y-z)2-[x2-(y+z)2]=x2-(y-z)2-x2+(y+z)2=(y+z)2-(y-z)2=(y+z+y-z)[y+z-(y-z)]=2y·2z=4yz.点拨:此题若用多项式乘多项式法则,会出现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点,恰当选择公式,会使计算过程简化.12.解法一:如图(1),剩余部分面积=m 2-mn-mn+n 2=m 2-2mn+n 2.解法二:如图(2),剩余部分面积=(m-n )2.∴(m-n )2=m 2-2mn+n 2,此即完全平方公式.点拨:解法一:是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积,注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形.解法二:运用运动的方法把两条小路分别移到边缘,剩余面积即为边长为(m-n )•的正方形面积.做此类题要注意数形结合.13.D 点拨:x 2+4x+k 2=(x+2)2=x 2+4x+4,所以k 2=4,k 取±2.14.B 点拨:a 2+21a=(a+1a )2-2=32-2=7. 15.A 点拨:(2a-b-c )2+(c-a )2=(a+a-b-c )2+(c -a )2=[(a-b )+(a-c )] 2+(c-a )2=(2+1)2+(-1)2=9+1=10.16.B 点拨:(5x-2y )与(2y-5x )互为相反数;│5x-2y │·│2y-5x │=(5x-•2y )2•=25x 2-20xy+4y 2. 17.2 点拨:(a+1)2=a 2+2a+1,然后把a 2+2a=1整体代入上式.18.(1)a 2+b 2=(a+b )2-2ab .∵a+b=3,ab=2,∴a 2+b 2=32-2×2=5.(2)∵a+b=10,∴(a+b )2=102,a 2+2ab+b 2=100,∴2ab=100-(a 2+b 2).又∵a 2+b 2=4,∴2ab=100-4,ab=48.点拨:上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b )2=a 2+2ab+b 2中(a+)、ab 、(a 2+b 2)•三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者.19.(3x -4)2>(-4+3x )(3x+4),(3x)2+2×3x·(-4)+(-4)2>(3x)2-42,9x2-24x+16>9x2-16,-24x>-32.x<43.点拨:先利用完全平方公式,平方差公式分别把不等式两边展开,然后移项,合并同类项,解一元一次不等式.20.(1)(2007)2+(2007×2008)2+(2008)2=(2007×2008+1)2(2)n2+[n(n+1)] 2+(n+1)2=[n(n+1)+1] 2.证明:∵n2+[n(n+1)] 2+(n+1)2=n2+n2(n+1)2+n2+2n+1=n2+n2(n2+2n+1)+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1.而[n(n+1)+1] 2=[n(n+1)] 2+2n(n+1)+1=n2(n2+2n+1)+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1,所以n2+[n(n+1)] 2+(n+1)2=[n(n+1)+1] 2.。
平方差公式练习题(打印版)
平方差公式练习题(打印版)# 平方差公式练习题(打印版)## 一、基础练习题1. 计算下列平方差:- \( a^2 - b^2 \)- \( (x + 2)^2 - (x - 2)^2 \)2. 利用平方差公式,简化以下表达式:- \( (3x + 1)^2 - (3x - 1)^2 \)- \( (2y + 3)^2 - (2y - 3)^2 \)3. 计算下列多项式的差,并用平方差公式简化:- \( (x + y)^2 - (x - y)^2 \)- \( (a + b)^2 - (a - b)^2 \)## 二、进阶练习题4. 若 \( x^2 - 4 = 0 \),求 \( x^4 - 16 \) 的值。
5. 已知 \( a^2 - b^2 = 20 \),求 \( (3a + 3b)^2 - (3a - 3b)^2 \)。
6. 利用平方差公式证明:- \( (x + y + z)^2 - (x - y - z)^2 = 4xy + 4xz + 4yz \)## 三、应用题7. 一个长方形的长是宽的两倍,若长和宽都增加2米,面积增加了40平方米。
求原长方形的长和宽。
8. 在一个正方形的四个角上各剪去一个边长为1米的正方形,求剩下的图形面积。
9. 一个数的平方减去另一个数的平方等于这个数的两倍,求这个数。
## 四、探索题10. 探索并证明:\( (a + b + c)^2 - (a - b + c)^2 = 4ab \)。
11. 给定 \( a^2 - b^2 = 25 \) 和 \( c^2 - d^2 = 36 \),求\( (a + b + c + d)^2 - (a - b + c - d)^2 \)。
12. 证明:对于任意实数 \( x \) 和 \( y \),都有 \( (x^2 +y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + 4x^2y^2 \)。
## 答案提示:- 对于基础练习题,可以直接应用平方差公式 \( (a + b)(a - b) =a^2 - b^2 \) 进行计算。
平方差公式练习题
平方差公式练习题一、选择题1. 平方差公式是什么?A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)C. a^2 + b^2 = (a+b)^2D. a^2 - b^2 = a^2 - 2ab + b^22. 以下哪个表达式是正确的平方差公式?A. (x+y)(x-y) = x^2 + y^2B. (x+y)(x-y) = x^2 - y^2C. (x+y)(x-y) = x^2 + 2xy - y^2D. (x+y)(x-y) = x^2 - 2xy + y^23. 计算下列表达式的值:(3x+5)(3x-5) = ?A. 9x^2 - 25B. 9x^2 + 25C. 15x^2 - 25D. 15x^2 + 254. 如果 (a+b)(a-b) = 49,那么 a^2 - b^2 的值是多少?A. 49B. 7C. 50D. 0二、填空题5. 利用平方差公式,将下列表达式展开:(2x-3)(2x+3) = _______。
6. 如果 (m+n)(m-n) = 64,那么 m^2 - n^2 = _______。
7. 计算下列表达式的值:(4a+7b)(4a-7b) = _______。
8. 已知 (x-y)^2 = 25,(x+y)^2 = 36,求 x^2 - y^2 的值。
三、解答题9. 利用平方差公式简化下列表达式,并求其值:(2a+3b)(2a-3b) - 5(a^2 - b^2)。
10. 已知 a^2 - b^2 = 48,求 (a+b)(a-b) 的值。
11. 计算下列表达式的值,如果可能的话,使用平方差公式:(3x-2y)(3x+2y) + (5x+4y)(5x-4y)。
12. 假设 (x+y)(x-y) = 100,求 x^2 - y^2 的值,并说明 x 和 y 的可能值。
四、证明题13. 证明平方差公式 a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)。
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(1)(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算 (1)(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算(1)(1)(- 1 41x-y)(- x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)(1)803×797(2)398×4027.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(1a+b)(b-1a)D.(a2-b)(b2+a)3 38.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y(x+y)=-x2-y2.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y 的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-510.(-2x+y)(-2x-y)= .11.(-3x2+2y2)()=9x4-4y4.12.(a+b-1)(a-b+1)=()2-()2.13.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是.14.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).( x- y )1 利用完全平方公式计算:完全平方公式(1)( 1 2 2x+ y)32 (2)(-2m+5n)2(3)(2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算:(1) 1 2 2 2(2)(1.2m-3n)22 3123 22(3)(- a+5b) (4)(- x- y)2 4 33 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2(3)(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—(mn-1)(mn+1)4 先化简,再求值:(x+y)2 —— 4xy, 其中 x=12,y=9。
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(1)(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算(1)(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算(1)(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)(1)803×797(2)398×4027.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(13a+b)(b-13a)D.(a2-b)(b2+a)8.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y(x+y)=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个9.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-510.(-2x+y)(-2x-y)=______.11.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.12.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.13.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.14.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).完全平方公式1利用完全平方公式计算:(1)(21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)(2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算:(1)(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2(3)(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—(mn-1)(mn+1)4先化简,再求值:(x+y)2 —— 4xy,其中x=12,y=9。
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式练习题精选(含答案)平方差公式是一种用于计算两个数的平方差的公式,可以用于简化计算。
下面给出了一些例子:1.(m+2)(m-2) = m^2 - 42.(1+3a)(1-3a) = 1 - 9a^23.(x+5y)(x-5y) = x^2 - 25y^24.(y+3z)(y-3z) = y^2 - 9z^2利用平方差公式,可以简化计算,例如:1.(5+6x)(5-6x) = 25 - 36x^22.(x-2y)(x+2y) = x^2 - 4y^23.(-m+n)(-m-n) = m^2 - n^2有些多项式的乘法可以用平方差公式计算,例如:7.B。
(-a+b)(a-b)有些计算中存在错误,例如:8.②(2a2-b)(2a2+b)=4a4-b2完全平方公式是一种用于计算两个数的平方和的公式,可以用于简化计算。
下面给出了一些例子:1.(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^22.(-2m+5n)^2 = 4m^2 - 20mn + 25n^23.(2a+5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^24.(4p-2q)^2 = 16p^2 - 16pq + 4q^2利用完全平方公式,可以简化计算,例如:1.(x-y^2)^2 = x^2 - 2xy^2 + y^42.(1.2m-3n)^2 = 1.44m^2 - 7.2mn + 9n^23.(-a+5b)^2 = a^2 - 10ab + 25b^24.(-x-y)^2 = x^2 + 2xy + y^2最后,我们可以用完全平方公式计算一些复杂的表达式,例如:14.(a+2)(a^2+4)(a^4+16)(a-2) = (a^6 - 4a^5 - 24a^4 - 64a^3+ 16a^2 + 128a + 128)完全平方公式还可以用于解方程,例如:9.x+y = -310.4x^2 - y^211.(3x^2+2y^2)^2 = 9x^4 - 4y^412.(a+b)^2 - (a-b+1)^2 = 4ab - 2a + 2b13.31.下列运算中,正确的是()A.(a+3)(a-3)=a2-9B.(3b+2)(3b-2)=9b2-4C.(3m-2n)(-2n-3m)=-12mnD.(x+2)(x-3)=x2-x-62.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()C.(-a+b)(a-b)3.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是()B.64.若(x-5)2=x2+kx+25,则k=()D.-105.9.8×10.2=100.366.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab7.(x-y+z)(x+y+z)=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz8.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc9.(x+3)2-(x-3)2=12x+1810.1) 4a2-9b22) p4-q23) x2-4xy+4y24) 4x2+4xy+y211.1) 4a4-b22) 4xy(x+y)12.剩余的空地面积为(m-2n)2-n2(m-2n)2-n2,验证了平方差公式:(a-b)(a+b)=a2-b2.13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k 的值为()D.±214.已知a+=3,则a2+2,则a+的值是()B.715.若 $a-b=2$,$a-c=1$,则 $(2a-b-c)^2+(c-a)^2$ 的值为()答案:B。
平方差公式专题练习50题有答案
平方差公式专项练习50题(有答案)知识点:(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差特点:具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题:1、是否符合平方差公式使用的特点2、判断公式中的“a”和“b”是一个数还是一个代数式3、对“式”平方时要把全部平方,切忌出现漏乘系数的错误,如(a+2b)(a-2b)不要计算成a2-2b24、最好先把能用平方差的式子变形为(a+b)(a-b)的形式,再利用公式进行计算。
专项练习:1.9.8×10.22.(x-y+z)(x+y+z)3.(12x+3)2-(12x-3)24.(2a-3b)(2a+3b)5.(-p2+q)(-p2-q)6.(-1+3x)(-1-3x)7.(x+3) (x2+9) (x-3)8.(x+2y-1)(x+1-2y)9.(x-4)(4+x )10.(a+b+1)(a+b-1)11.(8m+6n )(8m-6n )12. (4a -3b )(-4a -3b )13. (a+b)(a-b )(a ²+b ²)14..15..16..17..,则18. 1.01×0.9919.20.21.22.23.23.24.25.26.27.28.29.30.(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)=(4a2-b2)(4a2+b2)31.(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z).32. 2023×191333.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).34.(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);35.(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-4016 3236. 2009×2007-20082.37.22007200720082006-⨯.38.22007 200820061⨯+.39.解不等式(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4).40.x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3),41.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?42.先化简,再求值,其中43.解方程:.44.计算:45.求值:46.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(•1+x+x2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+x n)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a-b)(a+b)=_______.②(a-b)(a2+ab+b2)=______.③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.47(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.48.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1所示,然后拼成一个平行四边形,如图2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?请将结果与同伴交流一下.49.你能求出的值吗?50.观察下列各式:根据前面的规律,你能求出的值吗?平方差公式50题专项练习答案: 1.9.8×10.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.96.2.(x-y+z )(x+y+z )=x 2+z 2-y 2+2xz3.(12x+3)2-(12x -3)2=(12x+3+12x -3)[12x+3-(12x -3)]=x ·6=6x .4.(2a-3b )(2a+3b )= 4a 2-9b 2;5.(-p 2+q )(-p 2-q )=(-p 2)2-q 2=p 4-q 26.(-1+3x )(-1-3x )=1-9x ²7.(x+3) (x 2+9) (x-3) =x 4-818.(x+2y-1)(x+1-2y)= x ²-4y ²+4y-19.(x-4)(4+x )=x ²-1610.(a+b+1)(a+b-1)=(a+b )²-1=a ²+2ab+b ²-111.(8m+6n )(8m-6n )=64m ²-36n ²12. (4a -3b )(-4a -3b )=13. (a+b)(a-b )(a ²+b ²)=.14.. 15.. 答: 16.. 答: 17..,则18.1.01×0.99=0.9999 19.= 20.= 21.=22.= 23. =8096 23. =24. =125. =26. =27. =28. =29. =.30.(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4.31.(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z).=[x+(y-z)][x-(y-z)]-[x+(y+z)][x-(y+z)]=x2-(y-z)2-[x2-(y+z)2]=x2-(y-z)2-x2+(y+z)2=(y+z)2-(y-z)2=(y+z+y-z)[y+z-(y-z)]=2y·2z=4yz.32. 2023×1913=(20+23)×(20-23)=202-(23)2=400-49=39959.33.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2)=(a-2)(a+2)(a2+4)·(a4+16)=(a2-4)(a2+4)(a4+16)=(a4-16)(a4+16)=a8-162=a8-256.34. 解:(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1=(24-1)(24+1)…(22n+1)+1=…=[(22n)2-1]+1=24n-1+1=24n;35.(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-4016 32=12(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632=12(32-1)(32+1)·(34+1)…(32008+1)-401632=…=12(34-1)(34+1)…(32008+1)-401632=…=12(34016-1)-401632=401632-12-401632=-12.36. 2009×2007-20082=(2008+1)×(2008-1)-20082=20082-1-20082=-1.37.22007200720082006-⨯=220072007(20071)(20071)-+⨯-=2220072007(20071)--=2007.38.22007200820061⨯+=22007(20071)(20071)1+⨯-+=222007200711-+=2220072007=1.39.解不等式(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4).(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4),(3x)2+2×3x·(-4)+(-4)2>(3x)2-42,9x2-24x+16>9x2-16,-24x>-32.x<43.40.x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3),x2+2x+4x2-1=5x2+15,x2+4x2-5x2+2x=15+1,2x=16,x=8.41.解:(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9(平方米).42. 原式=43.解方程:.百度文库- 让每个人平等地提升自我44.计算: =5050.45.求值: =46.(1)1-x n+1(2)①-63;②2n+1-2;③x100-1(3)①a2-b2②a3-b3③a4-b4点拨:(1),(3)题根据观察到的规律正确填写即可;(2)题①中利用观察到的规律可知,原式=1-26=1-64=-63;②中原式=2(1+2+22+…+2n-1)=-2(1-2)(1+2+22+…+2n-1)=-2(1-2n)=-2+2·2n=2n+1-2;③中原式=-(1-x)(1+x+x2+…+x97+x98+x99)=-(1-x100)=x100-1.47.解:(m+2n)(m-2n)=m2-4n2.点拨:本题答案不唯一,只要符合要求即可.48.解:题图1中的阴影部分(四个等腰梯形)的面积为a2-b2,题图2•中的阴影部分(平行四边形)的底为(a+b),这个底上的高为(a-b),故它的面积为(a+b)(a-b),•由此可验证:(a+b)(a-b)=a2-b 2.图1 图249.解; 提示:可以乘以再除以.50.解:=11。
平方差公式练习题
平方差公式练习题一、选择题1. 平方差公式是指()A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a b)² = a² 2ab + b²C. a² b² = (a + b)(a b)D. a² + b² = (a + b)²2. 下列哪个式子可以用平方差公式进行分解?()A. x² + 4x + 4B. x² 4x + 4C. x² 9D. x² + 6x 93. 已知a² b² = 16,那么下列哪个选项可能是 a 和 b 的值?()A. a = 5, b = 3B. a = 4, b = 8C. a = 6, b = 2D. a = 9, b = 3二、填空题1. 平方差公式是:a² b² = (______)(______)2. 若x² 9 = 0,则 x 的值为(______)和(______)。
3. 已知 a = 5, b = 3,那么a² b² 的值为(______)。
三、解答题1. 利用平方差公式分解因式:x² 4。
2. 已知a² b² = 25,求 a 和 b 的可能值。
3. 计算:(3x + 4y)² (2x 3y)²。
4. 分解因式:9m² 16n²。
5. 已知a² b² = 28,且 a + b = 10,求 a 和 b 的值。
四、应用题1. 小明家的花园是一个长方形,长比宽多 3 米,面积比宽多225 平方米,求花园的长和宽。
2. 一块正方形土地的面积比一个长方形土地的面积大 48 平方米,已知正方形土地的边长为 8 米,求长方形土地的长和宽。
五、综合题1. 已知一组数据中有两个数的平方差为 81,这两个数的和为 18。
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式之阿布丰王创作1、利用平方差公式计算: (1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算(1)(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算(1)803×797(2)398×4027.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是() A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)C.(13a+b)(b-13a) D.(a2-b)(b2+a)8.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-510.(-2x+y)(-2x-y)=______.11.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.12.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.13.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.14.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).完全平方公式1利用完全平方公式计算:(1)(21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)(2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算: (1)(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—(mn-1)(mn+1)4先化简,再求值:(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
平方差公式专项练习题一、基础题1.平方差公式(a+b) (a-b) =a2-b2 中字母 a, b 表示( )A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )A. (a+b) (b+a) B. (-a+b) (a-b)1 1C. ( a+b) (b- a)D. (a2-b) (b2+a)3 33.下列计算中,错误的有( )①(3a+4) (3a-4) =9a2-4;②(2a2-b) (2a2+b) =4a2-b2;③(3-x) (x+3) =x2-9;④(-x+y) · (x+y) = -(x-y) (x+y) =-x2-y2.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4.若 x2-y2=30,且 x-y=-5,则 x+y 的值是( )A. 5 B. 6 C.-6 D.-5二、填空题5. (-2x+y) (-2x-y) =______.6. (-3x2+2y2 ) ( ______ ) =9x -4 4y4.7. (a+b-1) (a-b+1) = ( _____ ) 2 -( _____ ) 2.8.两个正方形的边长之和为 5,边长之差为 2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.三、计算题2 19 .利用平方差公式计算: 20 ×21 .3 310.计算: (a+2) (a2+4) (a4+16) (a-2).二、提高题1 .计算:(1) (2+1) (22+1) (24+1) … (22n+1) +1 (n 是正整数);34016(2) (3+1) (32+1) (34+1) … (32008+1) -.22 .利用平方差公式计算:2009×2007-20082.2007(1)利用平方差公式计算:.20072 一 2008 2006(2)利用平方差公式计算:.3 .解方程: x (x+2) + (2x+1) (2x-1) =5 (x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短 3 米,东西方向要加长 3 米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?四、经典中考题5.下列运算正确的是( )A. a3+a3=3a6 B. (-a) 3 · (-a) 5=-a81 1 1C. (-2a2b) ·4a=-24a6b3 D. (- a-4b) ( a-4b) =16b2 - a23 3 96.计算: (a+1) (a-1) =______.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有 :a2+b2=(a+b)2一2aba2+b2=(a一b)2+2ab(a+b)2一(a一b)2=4aba2+b2+c2=(a+b+c)2一2ab一2ac一2bc1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0,求 m+n 的值2、已知x2 + y2 + 4x 一 6y +13= 0,x 、y 都是有理数,求x y 的值。
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式练习题精选一、基础训练1.下列运算中,正确的是()A.(a+3)(a-3)=a2-3 B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4 C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D.(x+2)(x-3)=x2-6 2.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(x+1)(1+x)B.(12a+b)(b-12a)C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)3.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是() A.3 B.6 C.10 D.94.若(x-5)2=x2+kx+25,则k=()A.5 B.-5 C.10 D.-105.9.8×10.2=________; 6.a2+b2=(a+b)2+______=(a-b)2+________.7.(x-y+z)(x+y+z)=________; 8.(a+b+c)2=_______.9.(12x+3)2-(12x-3)2=________.10.(1)(2a-3b)(2a+3b);(2)(-p2+q)(-p2-q);(3)(x-2y)2;(4)(-2x-12y)2.11.(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z).12.有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,•小路的宽为n,试求剩余的空地面积;用两种方法表示出来,比较这两种表示方法,•验证了什么公式?二、能力训练13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为() A.4 B.2 C.-2 D.±214.已知a+1a=3,则a2+21a,则a+的值是()A.1 B.7 C.9 D.1115.若a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为()A.10 B.9 C.2 D.116.│5x-2y│·│2y-5x│的结果是()A.25x2-4y2B.25x2-20xy+4y2C.25x2+20xy+4y2D.-25x2+20xy-4y2 17.若a2+2a=1,则(a+1)2=_________.三、综合训练18.(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?19.解不等式(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4).20.观察下列各式的规律.12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;32+(3×4)2+42=(3×4+1)2;…(1)写出第2007行的式子;(2)写出第n行的式子,并说明你的结论是正确的.。
平方差公式练习题及答案
平方差公式练习题及答案平方差公式是数学中常见的一个公式,用于求解两个数的平方之差。
它的形式为(a+b)(a-b)=a²-b²。
这个公式在代数中有着广泛的应用,尤其在因式分解、解方程等方面起到了重要的作用。
下面我们来通过一些练习题来熟悉和巩固平方差公式的运用。
练习题1:计算下列各式的值。
1. (5+3)(5-3)2. (12+7)(12-7)3. (9+4)(9-4)4. (20+15)(20-15)5. (8+5)(8-5)解答:1. (5+3)(5-3) = 8*2 = 162. (12+7)(12-7) = 19*5 = 953. (9+4)(9-4) = 13*5 = 654. (20+15)(20-15) = 35*5 = 1755. (8+5)(8-5) = 13*3 = 39练习题2:根据已知条件,求解下列方程。
1. x²-16 = 02. y²-36 = 03. z²-49 = 04. a²-81 = 05. b²-100 = 0解答:1. x²-16 = 0根据平方差公式,可以得到(x+4)(x-4) = 0因此,x+4=0 或者 x-4=0解得 x=-4 或 x=42. y²-36 = 0根据平方差公式,可以得到(y+6)(y-6) = 0因此,y+6=0 或者 y-6=0解得 y=-6 或 y=63. z²-49 = 0根据平方差公式,可以得到(z+7)(z-7) = 0因此,z+7=0 或者 z-7=0解得 z=-7 或 z=74. a²-81 = 0根据平方差公式,可以得到(a+9)(a-9) = 0因此,a+9=0 或者 a-9=0解得 a=-9 或 a=95. b²-100 = 0根据平方差公式,可以得到(b+10)(b-10) = 0 因此,b+10=0 或者 b-10=0解得 b=-10 或 b=10通过以上练习题,我们可以看到平方差公式在解方程中的应用。
平方差公式练习题精选(含答案)
1、利用平方差公式计算:(1)(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算(1)(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算(1)(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算(1)803×797(2)398×4027.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(13a+b)(b-13a)D.(a2-b)(b2+a)8.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y(x+y)=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个9.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-510.(-2x+y)(-2x-y)=______.11.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.12.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.13.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.14.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).完全平方公式1利用完全平方公式计算:(1)(21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)(2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算:(1)(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2(3)(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—(mn-1)(mn+1)4先化简,再求值:(x+y)2 —— 4xy,其中x=12,y=9。
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例4:(-4a-1)(4a-1)
解: (-4a-1)(4a-1) =[(-1)-4a][(-1)+4a] 或: (-4a-1)(4a+1) =-(4a+1)(4a-1) =-[(4a)2-12] =-(16a2-1) =-16a2+1
=(-1)2-(4a)2
通过本节学习活动,你们认识了什么?
平方差公式 (a+b)(a-b) =a2-b2 在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式计算,其余的运算仍按乘法法则进行
作业
1、计算:
(1)(a+2)(a−2); (2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ;
(4)(−4k+3)(−4k−3) .
(2 x) (5 y)
2
2
4 x 25y
2
2
64 a 2b 2
现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用:
例5、计算
解:
(m n)(m )(m n) 3n 2 2 2 (m n ) 3n (平方差公式)
m n 3n (去括号)
1 4
2 ( ) 2y = x2 –4y 2 原式= 原式= (-m)2 - n2 = m2 - n 2 1 1 2 2 原式= (- 4 x) - y = 16 x2 -y 2
x2
5、(a+2b)(2a-b) 6、(m+n)(m-n)+3n2
原式= 2a2 - ab + 4ab - 2b2 =2a2 + 3ab - 2b2
2 =1-4x .
注意:添括号、去括号 1 1 例3 ( x y )( x y ) 4 4
1 2 2 解:原式 = ( x ) y 4
=
1 2 2 x y 16
例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).
解:(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
原式= m2 - n2 + 3n2 = m2 +2n 2
1.下列计算正确的是( C )
A.(a+m)2=a2+m2
B.(s-t)2=s2-t2
1 C. 2 x 2
2
1 =4x2-2x+4
D.(m+n)2=m2+mn+n2 4a2-20ab+25b2 ; 2.计算:(1)(2a-5b)2=_______________ (2)(-2a+3b)2=________________. 4a2-12ab+9b2
=1-16a2
连接学案
练习:
运用平方差公式计算:
(1).(3m+2n)(3m-2n) (2).(b+2a)(2a-b)
解:(1) (3m+2n)(3m-2n)
=(3m)2-(2n)2
(2) (b+2a)(2a-b)
=(2a+b)(2a-b)
=9m2-4n2
=(2a)2-b2
=4a2-b2
连接学案
2 2 2
m 4n (合并同类项)
2 2
议一议
下列各题能否用平方差公式(a+b)(ab)=a2-b2计算?若能, 计算
1、 (5+6x)(5-6x) 解:原式= 52 - (6x) 2 =25-36x 2
2、 (x -2y) (x+2y) 3、(-m+n)(-m-n)
1 4、(- 4
x-y)(- x+y)
(1) (-m+n)(-m-n) (m n)(m n) 解:
(m) 2 n 2
m n
2
2
(2) (-2x-5y)(5y-2x) 解:(2 x 5 y)(5 y 2 x)
(3) (ab+8)(-ab+8) 解: (ab 8)(ab 8)
82 (ab) 2
记一记
平 方 差 公式
( a a+ +b b ) ( a - b ) = a2 - b2
两数和 与 这两数差 的积等于这两数的平方差
规律:1)左边是两个二项式相乘; 2)在两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;
3)右边为相同项的平方减互为相反数的项的平方.
注意:添括号、去括号
例1 计算(1+2x)(1-2x). 解:(1+2x)(1-2x) 2 2 =1 -(2x)