北京2019年高考数学(理)一轮特训：立体几何(含答案)

北京市2019年高考数学（理）一轮专题复习特训

立体几何

一 选择题

1【2018北京（理）真题8】如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E ，F 在棱A 1B 1上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上．若EF ＝1，A 1E ＝x ，DQ ＝y ，DP ＝z(x ，y ，z 大于零)，则四面体P —EFQ 的体积(

)

A ．与x ，y ，z 都有关

B ．与x 有关，与y ，z 无关

C ．与y 有关，与x ，z 无关

D ．与z 有关，与x ，y 无关 【答案】D

2【2018北京（理）真题7】在空间直角坐标系Oxyz 中,

已知(2,0,0)(2,2,0),(0,2,0),(1,1A B C D .若123,,S S S 分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ） A ．123S S S == B ．21S S =且23S S ≠ C ．31S S =且32S S ≠ D ．32S S =且31S S ≠ 【答案】D

3【2018北京（理）真题7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的

表面积是

（A

）28+

(B) 30+（C

）56+

（D

）60+

【答案】．B

4【2018北京（理）真题7】某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面

积中最大的是（ ）

俯视图

侧（左）视图

正（主）视图

43

2

4

A. 8

B. C. 10

D. 【答案】C

5(2019年西城一模理科)如图，设P 为正四面体A BCD 表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ C ） （A ） 4个 （B ）6个 （C ）10个 （D ）14个

6 (2019年丰台一模理科)棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（B ） （A ）14

3

（B ）4 （C ）103 （D ）3

7 (2019年石景山一模理科)右图是某个三棱锥的三视图，其中主

视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（B ）

A

C

8(2019年延庆一模理科)右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(A)

A ．3

B ．

34 C ．1 D ．3

2

二 填空题

1【2018北京（理）真题14】.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P

在线

侧视图俯视图

主视图

主视图

左视图

俯视图

段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 .

【答案】

2 (2019年西城一模理科)已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三

角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是

__

3 (2019年海淀一模理科)

4 (2019年朝阳一模理科)

______）

1

3

5 (2019年朝阳一模理科)如图，在四棱锥S ABCD

-中，SB⊥底面ABCD．底面

AB AD

⊥，AB∥CD，1,3

AB AD

==，2

CD=．若点E是线段AD上的动点，则满足∠

点E的个数是__2_

三解答题

1【2018北京（理）真题17】.（本小题14分）

如图，正方形AMDE的边长为2，C

B,分别为MD

AM,的中点，在五棱锥ABCDE

P-

中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PC

PD,分别交于点H

G,.

（1）求证：FG

AB//；

（2）若⊥

PA底面ABCDE，且PE

AF⊥，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并

求线段PH的长.

侧视图

俯视图

B

C D

E

S

A

俯视图

主视图侧视图

P

H

G

F

E

D

C

A

（1） 【答案】．证明：

//,,ED AM ED AM PED PED ⊄⊂面面

//AM PED ∴面

,AM ABF AB ABF ⊂⊂面即面 ABF PED FG =面面Ç

//AB FG ∴

（2） 如

图

建

立

空

间

坐

标

系

A xyz -，各

点坐标如下：

(0,0,0),E(0,2,0),B(1,0,0),C(2,1,0),F(0,1,1),P(0,0,2)A

设ABF 面的法向量为000(,,z )n x y =，(1,0,0)AB =,(0,1,1),AF =

n AB n AF ⎧⋅=⎪⎨

⋅=⎪⎩，即00x y z =⎧⎨+=⎩，令1y =得：(0,1,1)n =- 又(1,1,0)BC =

，1

sin ,2

BC n ∴<>=

= 直线BC 与平面ABF 所成角为6

π

设111(,,z )H x y ,由,PH tPC =则111(,,z 2)t(2,1,2)x y -=- (21,,22)H t t t ∴--

又

,(21,,22)H ABF BH t t t ∈=--面

0n BH ∴⋅=,2220,3t t t ∴+-=∴=，422(,,)333H ∴，424,,333PH ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

|PH|=2∴

2【2018北京（理）真题17】. (本小题共14分)

如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB=3，BC=5. （Ⅰ）求证：AA 1⊥平面ABC ；

（Ⅱ）求二面角A 1-BC 1-B 1的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC 1存在点D ，使得AD⊥A 1B ，并求

1

BD

BC 的值.