人教版九年级数学上册《二次函数》参考教案

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(精)人教版数学九年级上册《二次函数》全章教案(最新)

22．1 二次函数的图像和性质（一）一、学习目标1．知识与技术目标：（1）理解并掌握二次函数的看法；（2）能判断一个给定的函数能否为二次函数，并会用待定系数法求函数分析式；（3）能依据实质问题中的条件确立二次函数的分析式。

二、学习重点难点1．重点：理解二次函数的看法，能依据已知条件写出函数分析式；2．难点：理解二次函数的看法。

三、教课过程（一）创建情境、导入新课：回想一下什么是正比率函数、一次函数、反比率函数？它们的一般形式是如何的？（二）自主研究、合作沟通：问题 1：正方体的六个面是全等的正方形，假如正方形的棱长为x，表面积为 y，写出 y 与 x 的关系。

问题 2： n 边形的对角线数 d 与边数 n 之间有如何的关系 ?问题 3：某工厂一种产品此刻的年产量是20 件，计划此后两年增添产量．假如每年都比上一年的产量增添 x 倍，那么两年后这种产品的数目y 将随计划所定的x 的值而定， y 与 x 之间的关系如何表示 ?问题 4：察看以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特色?小组沟通、议论得出结论：经化简后都拥有的形式。

问题 5：什么是二次函数？形如。

问题 6：函数 y=ax2+bx+c ，当 a、 b、 c 知足什么条件时， (1)它是二次函数 ?(2) 它是一次函数？(3) 它是正比率函数？（三）试试应用：例 1．对于 x 的函数y (m 21)x m2 m求 m 的值．是二次函数，注意：二次函数的二次项系数一定是的数。

例 2．已知对于 x 的二次函数，当数值为 7。

求这个二次函数的分析式．x=－ 1 时，函数值为(待定系数法 )10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函（四）稳固提升：1．以下函数中，哪些是二次函数?(1)y=3x － 1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2－ 2x+1;(5)y=x 2－ x(1+x);(6)y=x －2+x ．2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

人教版九年级数学上册《二次函数》教案

《二次函数》教案教学目标1、从实际情境中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；3、会建立简单的二次函数模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；教学重点二次函数的概念和解析式教学难点本节涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力.教学过程创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)面积y(cm2)与圆的半径x(cm)(2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12Om，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (cm)，种植面积为y (m2)x教师组织合作学习活动：先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式.上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨.(1)y =πx 2 (2)y =2000(1+x )2=20000x 2+40000x +20000(3)y =(60-x -4)(x -2)=-x 2+58x -112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法.教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax ²+bx +c (a ，b ，c 是常数， a ≠0)的形式.板书：我们把形如y =ax ²+bx +c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadra ticfuncion ).称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项.请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项做一做下列函数中，哪些是二次函数？(1)2x y = (2)21xy -= (3)122--=x x y (4))1(x x y -= (5))1)(1()1(2-+--=x x x y2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)12+=x y (2)12732-+=x x y (3))1(2x x y -= 3、若函数m mx m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 .例题示范，了解规律例1、已知二次函数 q px x y ++=2当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式.此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法.练习：已知二次函数c bx ax y ++=2 ，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式.例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE =BF =CG =DH =x (cm )，四边形EFGH 的面积为y (cm 2)，求：①y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围.②当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.方法：(1)学生独立分析思考，尝试写出y 关于x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨.(2)对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积-直角三角形AEH 的面积DE 4倍. 直接法：先证明四边形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH 2(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定.(4)对于第(2)小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x 与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性. 练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图)，设连墙的一边为x ，矩形的面积为y ，求：(1)写出y 关于x 的函数关系式.(2)当x =3时，矩形的面积为多少？归纳小结本节课你有什么收获？ ABE F C G D H x。

九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇

九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇二次函数教案篇一一、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况。

你能根据表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试。

x/棵y/个三。

做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。

也就是说，利率是一个变量。

在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。

设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).四、二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数。

我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，圆面积s与半径r的关系s=Try2等也都是二次函数的例子。

随堂练习1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次函数？y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.(1)写出y与x之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加lcm、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少？五、课时小结1. 经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。

数学《二次函数》教案(4篇)

数学《二次函数》教案（4篇）数学《二次函数》教案篇一教学目标（一）教学学问点1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。

（二）力量训练要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培育学生的探究力量和创新精神。

2、通过观看二次函数图象与x轴的交点个数，争论一元二次方程的根的状况，进一步培育学生的数形结合思想。

3、通过学生共同观看和争论，培育大家的合作沟通意识。

（三）情感与价值观要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动布满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性。

2、具有初步的创新精神和实践力量。

教学重点1、体会方程与函数之间的联系。

2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。

教学难点1、探究方程与函数之间的联系的过程。

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学方法争论探究法。

教具预备投影片二张第一张：（记作§2.8.1A）其次张：（记作§2.8.1B）教学过程Ⅰ。

创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，争论了它们之间的关系。

当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

数学《二次函数》教案篇二教学目标（一）教学学问点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

2、进一步进展估算力量。

（二）力量训练要求1、经受用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

人教版九年级数学上册(教案)：22.1.1二次函数

人教版九年级数学上册（教案）：22.1.1二次函数
一、教学内容
人教版九年级数学上册（教案）：22.1.1二次函数。本节内容主要包括以下三个方面：
1.二次函数的定义：引导学生了解二次函数的一般形式，即f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），理解各系数对函数图像的影响。
2.二次函数的图像：探讨a、b、c的取值对二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点、最值等性质的影响，并学会绘制二次函数图像。
-二次函数图像的绘制：如何根据函数解析式准确绘制出二次函数图像，特别是当系数变化时图像的调整。
-二次函数性质的应用：将二次函数的性质应用于解决具体问题，如求解最值、判断单调性等。
-二次函数与实际问题的结合：如何将现实生活中的问题转化为二次函数模型，并利用所学知识解决问题。
举例：在讲解a、b、c对图像影响时，难点在于如何让学生理解当a变化时，图像开口的大小和方向变化；当b变化时，对称轴的位置如何移动；当c变化时，图像与y轴的交点如何变化。可以通过动态演示或实物操作来帮助学生形象化理解。
-二次函数的图像性质：掌握开口方向、对称轴（x=-b/2a）、顶点（(-b/2a, f(-b/2a)））、最值（最大值或最小值）等关键特征。
-二次函数的解析式与图像之间的关系：理解系数变化对图像的具体影响，如a>0时图像开口向上，a<0时开口向下；b影响对称轴的位置；c影响图像与y轴的交点。
-二次函数的实际应用：解决生活中的实际问题，如物体抛射、面积计算等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、图像性质和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

《二次函数》教案(优秀7篇)

《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。

教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。

3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。

二次函数教学教案参考

二次函数教学教案参考一、教学目标：1. 让学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的定义和标准形式。

2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容：1. 二次函数的概念和定义。

2. 二次函数的标准形式及其性质。

3. 二次函数的图像及其特点。

4. 二次函数的顶点公式及其应用。

5. 二次函数与实际问题的结合。

三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的性质和特点。

2. 利用多媒体辅助教学，展示二次函数的图像和实际应用案例。

3. 组织小组讨论，培养学生的团队合作能力和表达能力。

4. 进行课堂练习和课后作业，巩固学生的学习成果。

四、教学准备：1. 多媒体教学设备。

2. 二次函数教学课件。

3. 练习题和课后作业。

4. 教学参考书籍和资料。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的概念。

2. 讲解概念：讲解二次函数的定义和标准形式。

3. 探究性质：引导学生探究二次函数的性质和特点。

4. 展示图像：利用多媒体展示二次函数的图像。

5. 应用案例：讲解二次函数在实际问题中的应用。

6. 课堂练习：进行课堂练习，巩固学生的学习成果。

7. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享学习心得。

8. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固知识。

9. 总结课堂：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

10. 布置课后任务：让学生预习下一节课的内容，准备课堂讨论。

六、教学评估：1. 课堂练习和课后作业的完成情况，评估学生对二次函数知识的掌握程度。

2. 小组讨论的参与度和表达能力，评估学生的团队合作和交流能力。

3. 课后任务的完成情况，评估学生的自主学习能力。

七、教学拓展：1. 引导学生在课后深入研究二次函数的图像，探索其在不同参数下的变化规律。

2. 鼓励学生尝试解决更复杂的实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 向学生推荐相关的数学竞赛或研究项目，激发学生的学习兴趣和挑战精神。

九年级数学上册《二次函数》教案、教学设计

九年级数学上册《二次函数让学生掌握二次函数的定义，理解二次函数的一般形式，能够准确地识别二次函数的各个部分，如a、b、c等参数，并了解它们对函数图像的影响。
2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，如最优化问题、几何图形问题等，并通过实际问题进一步理解二次函数的性质。
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进展，适时给予提示和引导，确保每个学生都能积极参与讨论。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题目：主要考察学生对二次函数定义、图像、性质的掌握，以及基本的求解方法。
2.提高题目：涉及二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、几何图形问题等，提高学生的应用能力。
5.写作任务：要求学生撰写一篇关于二次函数在实际问题中应用的小论文，字数在500字左右。论文可以围绕二次函数在生活中的应用、二次函数与其他数学知识的联系等方面展开，旨在培养学生的数学表达能力和逻辑思维。
1.完成教材课后练习题：第1题、第3题、第5题，巩固二次函数的基础知识。
2.解决实际问题：根据课堂所学，选择一个实际问题，建立二次函数模型并求解，将解题过程和结果写在作业本上。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二次函数的定义、图像特征、性质以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解并掌握二次函数的图像与性质之间的关系，如开口方向、顶点、对称轴等。
（2）灵活运用二次函数求解最值问题，特别是顶点公式的运用。
（3）将二次函数的知识应用于解决实际问题，提高学生的数学建模能力。
3.学生在讨论、练习过程中遇到的困难和问题，以及如何克服这些困难。
五、作业布置
为了巩固学生对二次函数知识的掌握，提高他们的应用能力，我将在课后布置以下几类作业：

人教版九年级上册二次函数教案

二次函数教学设计教材教学内容二次函数教学目标知识目标1．理解二次函数概念，掌握二次函数的表达形式.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义.2．探索具体问题中的数量关系和变化规律，用二次函数解决具体问题.3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 能力目标1．培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；2．培养学生数学思维，在生活中寻找数学，掌握数学. 德育目标激发学生学习动机，培养学生良好学习习惯.教学重点、难点重点：二次函数的概念和解析式难点：根据实际问题确定变量，并用二次函数去表达变量之间的关系，从而解决实际问题.教学方法主要采用讲授法教学过程设计1．回顾旧知识正比例函数---------------y=kx(k ≠0)，如：y=3x 反比例函数---------------y= (k ≠0)，如：y=一次函数------------------y=kx+b(k,b 是常数，且k ≠0)，如：y=5x+12．创设情境，导入新知识 1）写出以下表达式（1）正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x(cm)，它的表面积是y(cm ²)，y 与x 之间的关系式.解：y 与x 的关系可以表示为：y=6x ².（2）小明有x 颗糖果，小华拥有的糖果数y 是小明的x+3倍，y 与x 之间的关系式.解：y 与x 的关系可以表示为： y=x ²+3x.（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系式.解：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 20(x+1) 件，那么,两年后的产量是 20（x+1）(x+1) 件, 所以, y=20(x+1) ²,xkx 1即y 与x 的关系式是：y=20x ²+40x+20.2）引导学生观察写出来的以上表达式.设问：（1）这几个函数是我们已学过的三种函数吗？答：不是.（2）这些函数的自变量x 的最高次数是多少？答：2.3）归纳总结：上述几个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0)的形式.3．引入概念并板书我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ，我们称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项.4．巩固练习下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.函数是否二次函数二次项系数一次项系数常数项)1(x x y -=是 -1 1 0 2)1()2)(2(---+=x x x y 否 --------------------- ---------- 122--=x x y是 2 -1 -1 21xy -= 否---------------------------------注意：判别函数是否二次函数时需要注意二次函数须满足的条件以及二次函数的形式. （1）条件：①a 、b 、c 都是常数 ②a ≠0 （2）二次函数的形式：①一般形式：y=ax²+bx+c②特殊形式：当b=0时y=ax ²+c 当c=0时y=ax ²+bx 当b=c=0时y=ax ²5．范例学习【例】用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x 米,矩形的面积为y 平方米,请写出y 关于x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围.解：花圃的长是x 米，那么宽是米,2x-20，2x-20x y ⨯=所以，花圃的面积是：即y 与x 之间的关系式是：x x y 10212+-=，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜20.6．拓展练习如果函数1)1(12++k x k y －＝是二次函数，那么k 的值是？解：函数1)1(12++kx k y －＝是二次函数，所以，k-1≠0，即k ≠1;而，k ²+1=2,即k=1(舍去)或k=-1; 所以，k=-1.7．小结（1）形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 我们称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项. （2）利用二次函数可解决简单实际问题.8．布置作业教科书P14习题26.1的2、8题板书设计。

2023最新-九年级数学《二次函数》教案【优秀9篇】

九年级数学《二次函数》教案【优秀9篇】备课是上好一堂课的前提。

高水平的课，一定要靠课前认真备课。

那么，老师备课要准备什么，才能上好一堂水平高的课呢？下面是整理的9篇《九年级数学《二次函数》教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。

二次函数教学教案参考篇一教学目标(一)教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

(二)能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

(三)情感与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2.具有初步的创新精神和实践能力。

教学重点1.体会方程与函数之间的联系。

2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学方法讨论探索法。

教具准备投影片二张第一张：(记作§2.8.1A)第二张：(记作§2.8.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系。

当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

九年级数学《二次函数》教案最新7篇

九年级数学《二次函数》教案最新7篇九年级数学上册二次函数教案2021模板篇一一、素质教育目标(一)知识教学点使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系。

(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力。

(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神。

二、教学重点、难点1.重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用。

2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用。

三、教学步骤(一)明确目标1.复习提问(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答。

因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施。

(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书).(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”。

2.导入新课根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值。

”这是否是真命题呢？引出课题。

(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明。

引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式。

在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明。

(三)重点、难点的学习和目标完成过程1.通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃。

人教版数学九年级上册全套《二次函数》教案

授课时间主备人课题教学第周年月日星期序号复备人第 22 章二次函数教材分析知识1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；目标2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3．会用配方法确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；目能力标目标情感目标教学重点教学难点4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；2.能从图象上认识二次函数的性质；3.会用配方法或公式法确定图像的开口方向、顶点和对称轴；4.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解经历探究二次函数图像、性质的过程，体会辩证法在数学中的应用，渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体数学素养的目的。

1.了解二次函数的含义2.理解二次函数的图象及其性质,3.抛物线图象的平移问题.4.体会一元二次方程与二次函数的关系5.能用二次函数解决实际问题1.二次函数图象特征及其性质．2.对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用.3.应用二次函数解决实际问题．能解决与其他函数结合的问题本章的地位和作用：“二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习教了正比例函数、一次函数、反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知材识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习分函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。

析本章编写特点：（一）注重结论的探索在本章中，一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨的。

教科书通过设置观察、思考、讨论等栏目，引导学生探索相关的结论。

（二）注重知识之间的联系学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第22章二次函数的图象和性质第1课时教案

22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…2.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)出示课件7：例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.51 1.52…y=2x2+1…9 5.53 1.51 1.53 5.59…y=2x2-1…7 3.51-0.5-1-0.51 3.57…然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y 随x 的增大而减小；当x＞0时，y 随x 的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =--的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.学生自主操作，画图，并整理.解：如图所示.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =12-x 2向下x =0（0,0）y =12-x 2+2向下x =0（0,2）y =12-x 2-2向下x =0（0，-2）出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：231x y -=；23121--=x y ；23122+-=x y .学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6)函数的增减性都相同：____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷(0，2)，(0，0)，(0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）y=ax2+k a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答：D出示课件22：想一想：教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．3.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－54.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案：1.y=x2+22.y=2x2－43.函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x2＋1向上（0,1）y轴有最低点y=-4x2－5向下（0,-5）y轴有最高点4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.。

人教版初中九年级上册数学《二次函数》教案

第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数【知识与技能】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度】在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.【教学重点】结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.【教学难点】1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.一、情境导入，初步认识问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式可表示为，y是x的函数吗？问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队n 有什么关系？这就是说，每个队要与其他个球队各比赛一场，整个比赛场次数应为，这里m是n的函数吗？问题3 某种产品现在的年产量为20t ，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？二、思考探究，获取新知全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师全场巡视，发现问题可给予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释m=12n(n-1)而不是m=n(n-1)的原因；针对问题3，可引导同学们先算出第二年产量为20(1+x)t ，第三年产量为20(1+x)(1+x)t ，得到y=20（1+x)2.【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.思考函数y=6x 2，m=12n 2-12n,y=20x 2+40x+20有哪些共同点？【教学说明】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习.【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 为常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数.其中x 是自变量，a 、b 、c 分别是二次项系数，一次项系数和常数项.【教学说明】针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x 的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a ≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax 2,二次项系数则仅是指a 的值；同样，一次项与一次项系数也不同.教师在学生理解的情况下，引导学生做课本P29练习.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x 2; (3)y=21x -2x+1;(4)y=1-3x 2.2.若y=(m+1)xm 2+1-2x+3是y 关于x 的二次函数，试确定m 的值或取值范围.3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m(件）与每件商品的销售价x （元）满足一次函数关系m=162-2x ，试写出商场销售这种商品的日销售利润y （元）与每件商品的销售价x （元)之间的函数关系式，y 是x 的二次函数吗？4.如图，用同样规格的正方形白瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n 个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n 的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与（1）中的n 的函数关系式（不要求写自变量n 的取值范围）.【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可让同学们分小组完成，对优胜小组给予鼓励，培养学生团队精神，让部分学生分享成功的快乐，但对题2、3、4，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【答案】1.解：（1）y=(x+2)(x-2)=x 2-4,该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4.（2）y=3x(2-x)+3x 2=6x,该函数不是二次函数.（3）该函数不是二次函数.（4）该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为1.2.解：∵()21123m y m x x +=+-+是y 关于x 的二次函数.∴m+1≠0且m 2+1=2,∴m ≠-1且m 2=1，∴m=1.3.解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元，则依题意可得：y=(162-3x)(x-30)即y=-3x2+252x-4860由此可知y是x的二次函数.4.解：（1）观察图示可知第1、2、3个图形中每一横行瓷砖分别为4，5，6，每一竖列瓷砖分别为3，4，5，由此推断在第n个图中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖行共有（n+2）块瓷砖；（2）y=(n+3)(n+2)即y=n2+5n+6.四、师生互动，课堂小结1.二次函数的定义；2.熟记二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c为常数的条件.【教学说明】本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义，教师可与学生一起回顾.1.布置作业：教材习题22.1第1、2、7题；2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

二次函数人教版数学九年级上册教案

二次函数人教版数学九年级上册教案二次函数是一个二次素数多项式(或单项式)，它的基本则表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。

二次函数最高次必须为二次，其图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

以下是整理的二次函数人教版数学九年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!22.1.3二次函数：学案出示目标1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法.2.能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法.3.会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题.预习导学阅读教材第3 7至39页，自学“思考”和“探究”，掌握将一般式化成顶点式的方式.自学反馈学生独立已经完成后集体订正①二次函数y=a(x-h )2+k的顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x>h时，y随x 的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小;当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当xh时，y随x的增大而减小.②用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，则h=- ，k= .则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(- , ),对称轴是x=-，当x=- 时，二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小)值，当a>0时，函数y有最小值，当a<0时，函数y有最大值.③求二次函数y=2x2+4x-1顶点的坐标，对称轴，最值，并画出其函数图象.解：顶点坐标为(-1，-3)，对称轴是直线x=-1，当x=-1时，y有最小值-3，图略.先将此函数解析式化成三角形现出式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，直角画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.合作探究活动1 小组讨论例将下列二次函数写成正四面体式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其低声方向，顶点坐标,对称轴.①y= x2-6x+21; ②y=-2x2-12x-22.解:①y= x2-6x+21= (x2-12x)+21= (x2-12x+36-36)+21= (x-6)2+3.∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x=6.②y=-2x2-12x-22=-2(x2+6x)-22=-2(x2+6x+9-9)-22=-2(x+3)2-4.∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3，4)，对称轴是直线x=-3.第②小题注意h值的符号;配方法是数学这儿的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握;抛物线的顶点矢量也可以根据公式直接求解.活动2 跟踪训练(独立基本完成后展示学习成果)1.已知直角三角形两条直角边的和非得等于8，两条直角边各为多少之时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少?解：当两条直角边都等于4时，面积最大为8注意图象的画法，结合图象解出最大值.2.抛物线y=-x2+4x-7的开口方向是向下，对称轴是x =2，顶点坐标是(2,-3).当x=2时，函数y有最大值，其值为-3.3.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在第四象限.《22.1.3二次函数》练习题18.(教材P36例4变式)如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向相近沿形状相同的抛物线落下.若水流喷出的倾斜度y(m)与水平距离x(m)之间的整数关系式为y=-(x-1)2+2.25.(1)求喷出的水流离地面的最大高度;(2)求转子离地面的高度;(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外?22.1.3二次函数的图象和性质类型同步练习一.选择题(共16小题)1.(2021•临安区)抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )A.(1，1)B.(﹣1，1)C.(﹣1，﹣1)D.(1，﹣1)2.(2021•上海)下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是( )A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是萎缩的二次函数人教版数学九年级上册教案。

九年级数学《二次函数》教案最新3篇

九年级数学《二次函数》教案最新3篇次函数数学教案篇一在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。

那老师应该怎么教呢？今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。

一、重视每一堂复习课数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。

二、重视每一个学生学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。

而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点四、要多了解学生。

你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的`改进教学方法。

2二次函数教学方法一一、立足教材，夯实双基：进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要。

并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现二、立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海。

教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。

三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果。

四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要。

人教版九年级二次函数教案

人教版九年级二次函数教案教案标题：探索二次函数的性质与图像教学目标：1. 理解二次函数的定义，并能够根据给定的二次函数方程确定其对应的二次函数图像；2. 掌握二次函数的顶点、轴对称性、对称轴以及开口方向等性质；3. 能够根据图像特征，确定二次函数的基本形式。

教学内容：1. 二次函数的定义及其一般形式；2. 二次函数的顶点、轴对称性、对称轴等性质；3. 二次函数图像的基本形式。

教学步骤：一、导入与激发兴趣（5分钟）1. 引入二次函数的概念，与学生一起回顾一次函数的性质；2. 提出一个问题，如“如果我们将一次函数的图像平移一下，会发生什么变化？”来激发学生思考。

二、理解二次函数的定义及其一般形式（15分钟）1. 通过示例和解释，引导学生理解二次函数的定义；2. 教师讲解二次函数的一般形式，并与学生一起分析各个参数对图像的影响。

三、掌握二次函数的顶点、轴对称性、对称轴等性质（20分钟）1. 介绍二次函数的顶点概念，并解释其与图像的关系；2. 引导学生发现二次函数图像的轴对称性，并解释对称轴的确定方法；3. 通过示例和练习，让学生掌握顶点、轴对称性、对称轴等性质的应用。

四、确定二次函数的基本形式（15分钟）1. 引导学生观察不同二次函数图像的特征，并总结出不同开口方向的基本形式；2. 教师通过示例和练习，让学生能够根据图像特征确定二次函数的基本形式。

五、综合应用与拓展（15分钟）1. 提供一些综合应用问题，让学生运用所学知识解决实际问题；2. 鼓励学生思考二次函数在现实生活中的应用，并进行讨论。

六、小结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行小结，并与学生一起复习；2. 鼓励学生提出问题和反思，以便进一步巩固所学知识。

教学辅助手段：1. PowerPoint演示；2. 黑板和粉笔；3. 教材和练习册。

教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习，检测学生对二次函数性质的理解和应用能力；2. 个人作业：布置一些练习题，让学生巩固所学知识；3. 课堂讨论：通过课堂讨论，评估学生对二次函数在现实生活中的应用理解程度。

人教版数学九年级上册26.1《二次函数》教学设计

人教版数学九年级上册26.1《二次函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第26.1节《二次函数》是整个初中数学的重要内容，它为学生提供了研究函数的一种新的方法，同时，也为高中阶段学习更复杂的函数打下基础。

本节课主要介绍二次函数的定义、图象和性质。

教材通过丰富的实例，引导学生探究二次函数的图象和性质，培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，例如一次函数和反比例函数。

他们在学习过程中能借助于前面的知识，更好地理解和掌握二次函数。

但同时，二次函数的知识较为抽象，学生可能在学习过程中感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，采用合适的方法帮助学生理解和掌握二次函数。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的表示方法。

2.了解二次函数的图象特征，会画简单的二次函数图象。

3.理解二次函数的性质，会运用二次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和表示方法。

2.二次函数的图象和性质。

3.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识二次函数，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的抽象思维能力。

3.合作学习法：学生分组讨论和探究，培养学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生动手画图、计算，提高学生的动手操作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备黑板和粉笔，以便进行板书。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如抛物线运动、物体抛出后的运动轨迹等，引导学生认识二次函数。

让学生思考：这些实例与数学中的函数有什么关系？从而引出本节课的主题——二次函数。

2.呈现（10分钟）教师讲解二次函数的定义和表示方法，让学生理解二次函数的基本概念。