无锡外国语学校2019学年度第二学期初三数学二模考试(含答案)

无锡外国语学校2019学年度第二学期二模考试

初三数学试卷

2019．5

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是准确的，请把准确的选项填在相对应的括号内） 1．﹣2的相反数是

A ．2

B ．﹣2

C ．

12 D ．12

- 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A B C D

3．函数y =

中自变量x 的取值范围是 A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x ≥ 4．下列运算中，准确的是

A ．3

2

53

()a b a b = B ．3412a a a ⋅= C ．43a a a ÷= D ．224a a a += 5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．已知圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥的全面积为

A ．15π

B ．24π

C ．21π

D ．20π

7．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 在对角线AC 上，且ME ⊥AD 于E ，NF ⊥AB 于F ，若ME ＝MN ＝2，NF ＝3，则AN 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

第7题 第8题 第10题

8．如图，已知⊙O 的直径AB ，BC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交BA 的延长线于点D ，且∠BCD ＝105°，OD ＝2，则AD 的长是

A ．

B

C ．2-

D ．2

9．已知反比例函数2

(0)y x x

=

>的图像与一次函数(3)3(0)y k x k =-+>的图像有且只有一个交点P ，则P 的横坐标m 的取值范围是 A ．

233m ≤≤ B ．2

33

m << C ．03m <≤ D ．03m << 10．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD 上的一点，连结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP ∥AB ，则AB 的长等于

A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需

把答案直接填写在相对应的横线上）

11．因式分解：244a b ab b -+＝ ▲ ．

12．2月7日晚，据央视数据显示，《中国诗词大会》这个节目全部10期累计收看观众达到11.63亿人次，其中11.63亿用科学记数法可表示为 ▲ ． 13．分式方程

21124

x x x -=--的解是 ▲ ． 14

则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 ▲ 万元．15．命题“若m ＜n ，则m ²＜n ²”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．

16．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，OB ⊥AC ，连结OC ，若∠BOC ＝58°，则∠ADB

的度数为 ▲ ．

17．如图所示，正方形ABCD 的顶点A 、B 与正方形EFGH 的顶点G 、H 同在一段抛物线

上，且抛物线的顶点在CD 上，若正方形ABCD 的边长为10，则正方形EFGH 的边长为 ▲ ．

18．在△ABC 中，∠ABC ＝60°，BC ＝8，AC ＝10，点D 、E 在AB 、AC 边上，且AD ＝

CE ，则CD ＋BE 的最小值为 ▲ ．

第16题 第17题 第18题

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相对应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）

计算与化简：

（011tan 30(2018)()3

π-︒--+； （2）2

(3)(2)a a a ++-．

（1）解不等式：

11

1

23

x x

+-

+≤；（2）解方程：2410

x x

--=．

21．（本题满分6分）

如图，已知在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB 于点E，连结CE．

（1）求∠AEC的度数；

（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．

22．（本题满分8分）

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母实行标注）．（1）作出斜边AB边上的高CD；

（2）过点A作一射线分别交线段CD、线段CB于点P、点Q，且使得CP＝CQ；

（3）若CA＝4，CB＝3，则CP＝▲．

23．（本题满分8分）

我国二孩政策的落实引起了全社会的注重，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，随机对本校部分同学实行了问卷调查，同学们对父母生育二孩所持的态度，分别为“非常赞同”、“赞同”、“无所谓”、“不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图．

请结合两幅统计图，回答下列问题：

（1）在这次问卷调查中一共随机调查了▲名学生；

（2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”态度的是多少名学生？

甲、乙、丙三人到东方大厦购物，他们同时在该商场的楼上车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．

（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；

（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 ▲ ． 25．（本题满分8分）

无锡市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量a m 3时，只付基本费8元和定额损耗费c 元（c ≤5）；若用水量超过a m 3时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每1 m 3付b 元的超额费．萌萌家今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：

（1）设每月用水量为x m ，支付水费为y 元，请直接写出y 关于x 函数表达式（用a 、b 、c 表示）；

（2）根据表格中的数据，求a 、b 、c 的值；

（3）萌萌家今年四月份的用水量30 m 3，应交水费用多少元？ 26．（本题满分10分）

经过原点的抛物线2

2(1)y x mx m =-+>与x 轴的另一个交点为A ，过点P(1，m )作直线PM ⊥x 轴于M ，交抛物线于B ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合），连结CB ，CP ．

（1）若△PBC 面积为4，求抛物线的解析式；

（2）若将PC 绕P 旋转90°，点C 恰好落在坐标轴上，求抛物线的解析式．