无锡外国语学校2019学年度第二学期初三数学二模考试(含答案)

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无锡市惠山区中考数学二模试卷含答案解析word版

数学试卷2019年江苏省无锡市惠山区中考数学二模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）2的倒数是（）A．﹣2B． 2 C．D．﹣剖析：依据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：2的倒数是，应选：C．评论：本题考察了倒数，分子分母交换地点是求一个数的倒数的重点．2．（3分）垂钓岛四周海疆面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为（）A． 1.7×103B．1.7×104C．17×104D．1.7×105考点：科学记数法—表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值是易错点，因为1370536875有10位，因此能够确立n=10﹣1=9．解答：解：170000=1.7×105．应选D．评论：本题考察科学记数法表示较大的数的方法，正确确立a与n值是重点．3．（3分）某同学一周中每日达成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）A．35B．40C．45D．55考点：众数．剖析：依据众数的定义找出出现次数最多的数即可．解答：解：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；应选B．评论：本题考察了众数，掌握众数的定义是本题的重点，众数是一组数据中出现次数最多的数．4．（3分）以下运算正确的选项是（）A ． 2 3 63 3 62 2a ?a ﹦aB ．a+a ﹦aC ．|﹣a|﹦aD ．2 3 6（﹣a ）﹦a考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值；归并同类项；同底数幂的乘法．数学试卷剖析：依据同底数幂的乘法，可判断A，依据归并同类项，可判断B，依据负数的绝对值，可判断C，依据积的乘方，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、负数的绝对值是它的相反数，故C正确；236D、（﹣a）=﹣a，故D错误；应选：C．评论：本题考察了积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）已知两圆的半径分别为A．外离3、5，且它们的圆心距为B．内切2，则这两个圆的地点关系为（C．订交D．内含）考点：圆与圆的地点关系．剖析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，依据数目关系与两圆地点关系的对应状况即可直接得出答案．解答：解：由题意知，两圆圆心距P=2∵R﹣r=5﹣3=2，P=R﹣r故两圆内切．应选B．评论：本题主要考察两圆之间的地点关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；订交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．6．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，AD：DC=1：2，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A．8 B．9 C．12 D．15考点：相像三角形的判断与性质．剖析：证△CDE∽△CAB，依据相像三角形的性质得出=（）2，代入求出即可．解答：解：∵AD：DC=1：2，∴CD：CA=2：3，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，数学试卷2 2=（）=（）=，∵△ABC的面积是18，∴△DEC的面积是8，应选A．评论：本题考察了相像三角形的性质和判断的应用，注意：相像三角形的面积比等于相像比的平方．7．（3分）反比率函数y=和正比率函数y=mx的部分图象如图，由此能够获得方程=mx的实数根为（）A．x=1B．x=2C．x1=1，x2=﹣1D．x1=1，x2=﹣2考点：反比率函数与一次函数的交点问题．剖析：由反比率函数y=和正比率函数y=mx订交于点C（1，2），依据反比率函数与正比率函数是中心对称图形，可得另一个交点为：（﹣1，﹣2）既而求得答案．解答：解：如图，∵反比率函数y=和正比率函数y=mx订交于点C（1，2），∴另一个交点为：（﹣1，﹣2），∴方程=mx的实数根为：x1=1，x2=﹣1．应选C．评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题．本题难度不大，注意掌握数形联合思想的应用．8．（3分）如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数目关系描绘错误的是（）数学试卷A．∠1+∠6﹦∠2B．∠4+∠5﹦∠2C．∠1+∠3+∠6﹦180°D．∠1+∠5+∠4﹦180°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．剖析：依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，对顶角相等联合图形对各选项剖析判断利用清除法求解．解答：解：A、∠1+∠6与∠2没相关系，结论不建立，故本选项正确；B、由三角形的外角性质，∠4+∠5﹦∠2建立，故本选项错误；C、由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6﹦180°建立，故本选项错误；D、由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠5+∠4﹦180°建立，故本选项错误．应选A．评论：本题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并正确识图是解题的重点．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的极点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤考点：一次函数的性质．剖析：将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再依据一次函数的增减性即可获得b的取值范围．解答：解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；数学试卷将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．应选B．评论：考察了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上涨；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右降落．10．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（﹣2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作围绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地址的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）考点：规律型：点的坐标．剖析：利用行程问题中的相遇问题，因为矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的倍，求得每一次相遇的地址，找出规律即可解答．解答：解：由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间同样，物体甲与物体乙的行程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的行程和为12×1，物体甲行的行程为12×=4，物体乙行的行程为12×=8，在边相遇；BC②第二次相遇物体甲与物体乙行的行程和为12×2，物体甲行的行程为12×2×=8，物体乙行的行程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的行程和为12×3，物体甲行的行程为12×3×=12，物体乙行的行程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，2019÷3=6711，故两个物体运动后的第2019次相遇地址的是：第一次相遇地址，数学试卷即物体甲行的行程为 12×1×=4，物体乙行的行程为 12×1×=8；此时相遇点F 的坐标为：（﹣1，1），应选：A ．评论：本题主要考察了行程问题中的相遇问题及按比率分派的运用，能够解决问题．经过计算发现规律就二、填空题（本大题共 8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只要把答案直接填写在答题卡上相应的地点）11．（2分）使式子存心义的x 的取值范围是x ≠2．考点：分式存心义的条件．专题：计算题．剖析：分式存心义的条件是分母不等于0．解答：解：使式子存心义，则x ﹣2≠0，x ≠2．故答案为x ≠2．评论：（1）分式无心义?分母为零；（2）分式存心义?分母不为零．312．（2分）分解因式：a ﹣9a=a （a+3）（a ﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．剖析：本题应先提出公因式a ，再运用平方差公式分解．解答：解：a 3﹣9a=a （a 2﹣32）=a （a+3）（a ﹣3）．评论：本题考察用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不可以分解为止．13．（2分）正五边形的每一个外角为72度．考点：多边形内角与外角．剖析：直接用360°除以5即可求出正五边形的每一个外角的度数．解答：解：360°÷5=72°．故答案为：72．评论：本题主要考察了多边形的外角和等于 360°，比较简单．数学试卷14．（2分）已知一元二次方程x 2﹣3x+2﹦0的两个根为x1，x2，则x1?x2﹦2．考点：根与系数的关系．剖析：直接利用根与系数的关系求得答案即可．解答：解：∵x1，x2分别是一元二次方程x 2﹣3x+2=0的两个根，x1x2=2．故答案为：2．评论：本题考察了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程2（a≠0）的两根ax+bx+c=0时，x1+x2=，x1x2=．15．（2分）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是15π．考点：圆锥的计算．剖析：第一依据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，而后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．解答：解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故答案为：15π评论：本题考察了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面睁开图与本来的扇形之间的关系是解决本题的重点．16．（2分）写出命题“角均分线上的点到这个角两边的距离相等”的抗命题是到角的两边距离相等的点在角均分线上．考点：命题与定理．剖析：把一个命题的条件和结论交换就获得它的抗命题．解答：解：命题“角均分线上的点到这个角两边的距离相等”的抗命题是“到角的两边距离相等的点在角均分线上”．评论：本题考察了互抗命题的知识，两个命题中，假如第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互抗命题．此中一个命题称为另一个命题的抗命题．17．（2分）如图，⊙OBC、AC的垂线，垂足为的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心E、F、G，连结EF．若OG﹦1，则EF为O分别作．AB、数学试卷考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．专题：计算题．剖析：连结OC，由OG⊥AC，依据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC获得AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC的中位线，而后依据三角形中位线性质获得EF= AC=．解答：解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，AE=BE，BF=CF，EF为△BAC的中位线，∴EF= AC=．故答案为．评论：本题考察了垂径定理：均分弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也考察了勾股定理和三角形中位线性质．18．（2分）如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的地点，点C在BD上，则旋转中心的坐标为（3，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．剖析：依据旋转的性质，AB与BD的垂直均分线的交点即为旋转中心P，连结PD，过P作PF⊥x轴于F，再依据点C在BD上确立出∠PDB=45°并求出PD的长，而后求出∠PDO=60°，依据直角三角形两锐角互余求出∠DPF=30°，依据直角三角形30°角所对的直数学试卷角边等于斜边的一半可得DF= PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可获得点P，即旋转中心的坐标．解答：解：如图，AB与BD的垂直均分线的交点即为旋转中心P，连结PD，过P作PF⊥x轴于F，∵点C在BD上，∴点P到AB、BD的距离相等，都是BD，即×4=2，∴∠PDB=45°，PD=×2=4，∵∠BDO=15°，∴∠PDO=45°+15°=60°，∴∠DPF=30°，DF=PD=×4=2，∵点D的坐标是（5，0），∴OF=OD﹣DF=5﹣2=3，由勾股定理得，PF===2，∴旋转中心的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）．评论：本题考察了坐标与图形变化﹣旋转，娴熟掌握旋转的性质确立出旋转中心的地点并获得含有30°角的直角三角形是解题的重点．三、解答题：（本大题共10题，共84分，请将解答过程详尽的写在答题纸上）19．（8分）计算：1）（）﹣1﹣3tan60°+；（2）+．考点：实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂；特别角的三角函数值．专题：计算题．剖析：（1）原式第一项利用负指数幂法例计算，第二项利用特别角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可获得结果；数学试卷2）原式通分并利用同分母分式的加法法例计算即可获得结果．解答：解：（1）原式=2﹣3+3=2；（2）原式= +==．评论：本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．220．（8分）（1）解方程：x+2x ﹣4﹦0；（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．剖析：（1）把常数项﹣4移项后，应当在左右两边同时加前一次项系数2的一半的平方．（2）先解出不等式组的解集，再找出x 取值范围的整数解．解答：2解：（1）把方程x+2x ﹣4=0的常数项移到等号的右侧，得2，x+2x=4方程两边同时加前一次项系数一半的平方，得2x+2x+1=4+1，配方，得 x+1）2=5，直接开平方，得 x+1=± ，解得x 1=﹣1+ ，x 2=﹣1﹣；2）整理2x+5≤3（x+2）得，x ≥﹣1，整理＜得，x ＜3，故解不等式组可得解集为﹣ 1≤x ＜3， ∴不等式组的整数解：﹣ 1，0，1，2．评论：（1）主要考察了配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右侧；数学试卷②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加前一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．（2）主要考察认识不等式组，重点是正确解出不等式的解集．21．（6分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．1）求证：△ABE≌△DCF；2）试证明：以A、F、D、E为极点的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判断；全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：（1）由全等三角形的判断定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，因此依据平行线的判断能够证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．解答：证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；2）如图，连结AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为极点的四边形是平行四边形．数学试卷评论：本题考察了平行四边形的判断、全等三角形的判断与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判断定理．22．（8分）某校九年级全部学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成以下的统计图，请你联合图中所给信息解答以下问题：（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）（1）请把条形统计图增补完好；（2）扇形统计图中D级所占的百分比是10%；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若该校九年级有850名学生，请你预计整年级A级和B级的学生人数共约为561人．考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．专题：应用题；图表型．剖析：（1）抽查人数可由B等所占的比率为46%，依据总数=某等人数÷比率来计算，然后可由总数减去A、B、C的人数求得D等的人数，再画直方图；（2）依据总比率为1计算出D等的比率．（3）由总比率为1计算出A等的比率，对应的圆心角=360°×比率．（4）用九年级学生数乘以此次考试中A级和B级的学生所占百分比即可．解答：解：（1）抽查的人数为：23÷46%=50，∴D等的人数所占的比率为：1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；D等的人数为：50×10%=5，2）扇形统计图中D级所占的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°．4）预计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（10+23）÷50×850=561人．数学试卷评论：本题考察的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）某市体育中考现场考试男生有三项内容：：50米游泳、A2：800米跑（二选一）；1：引体向上、B2：实心球（二选一）；C1：立定跳远、C2：30秒跳绳（二选一）．因为50米游泳是小明最善于项目，也是他必定得满分的项目，故小明50米游泳必选，其余随机选择考试项目．（1）请你用树状图或列表格的方法列出小明选择的考试项目的全部可能结果；（2）求小明选择的考试项目中有“B1：引体向上”的概率．（（考点：列表法与树状图法．（专题：计算题．（剖析：（1）列表得出全部等可能的状况即可；（2）找出选择的考试项目中有“B1：引体向上”的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表得：B1B2C1C2（2）全部等可能的状况有（B1，C1）（B2，C1）（B1，C2）（B2，C2）4种，此中小明选择的考试项目中有“B1：引体向上”的状况有2种，则P= =．评论：本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．24．（8分）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参照数据：，结果保存两位有效数字）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题．剖析：把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点到水面的距离，从而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH﹣AE=EH即为解答：解：过点B作BE⊥AC于点E，延伸DG交CA于点H，得Rt△ABE B和点DAC长度．和矩形BEHG．数学试卷，BE=8，AE=6．DG=1.5，BG=1，DH=DG+GH=1.5+8=9.5，AH=AE+EH=6+1=7．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=，∴CH=9.5．又∵CH=CA+7，即9.5=CA+7，∴CA≈9.435≈9.4（米）．答：CA的长约是9.4米．评论：结构所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，数求值获得相应线段的长度是解决问题的重点．利用坡度和三角函25．（10分）已知抛物线2y=ax+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x﹦﹣2，点C是抛物线与y轴的交点，点D是抛物线上另一点，已知以OC为一边的矩∴形OCDE的面积为8．∴（1）写出点D坐标并求此抛物线的分析式；∴（2）若点P是抛物线在x轴上方的一个动点，且一直保持PQ⊥x轴，垂足为点 Q，能否存∴在这样的点，使得△PQB∽△BOC？若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明原因．∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴考点：二次函数综合题．∴剖析：（1）依据矩形OCDE的面积为8和抛物线对称轴为直线x﹦﹣2，可得点C坐标，∴进一步获得点D坐标；再依据抛物线的交点式，利用待定系数法获得抛物线的分析式；∴（2）分点P在对称轴的左侧和点P在对称轴的右侧两种状况议论，可求点P的坐标．∴解答：解：（1）∵矩形OCDE的面积为8，抛物线对称轴为直线x=﹣2，∴O E=4，数学试卷OC=8÷4=2，∴点C 坐标为（0，2）， ∴点D 坐标为（﹣4，2）， ∵点A 的坐标为（﹣ 1，0）， ∴点B 的坐标为（﹣3，0），设抛物线分析式为 y=a （x+1）（x+3），把点C 坐标代入得 3a=2，解得a= ．故抛物线分析式为y= （x+1）（x+3）=x 2+ x+2；（2）设点P 的坐标为（m ， m 2+ m+2），①点P 在对称轴的左侧时， ∵△PQB ∽△BOC ，∴= ，解得m 1=﹣ ，m 2=﹣3（不合题意舍去），2m+ m+2=，∴点P 的坐标（﹣ ，）；②点P 在对称轴的右侧时，∵△PQB ∽△BOC ，∴= ，解得m 1= ，m 2=﹣3（不合题意舍去），2，m+m+2=∴点P 的坐标（，）．综上所述，点 P 的坐标（﹣ ，）或（，）．评论：考察了二次函数综合题，波及的知识点为：抛物线的轴对称性，矩形的面积计算，待定系数法求抛物线的分析式，相像三角形的判断和性质，综合性较强，有必定的难度．26．（10分）为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并建立了一、二、三等奖．学校计划依据设奖状况共买 50件奖品，此中购置二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的 2倍件数还少 10件，购置三等奖奖品所花费数不超出二等奖所花费数的1.5倍，数学试卷且三等奖奖品数不可以少于前两种奖品数之和．此中各样奖品的单价如表所示，假如计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总花费是w元．奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（元）201051）用含有x的代数式表示：该校团委购置二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式；2）请问共有哪几种方案？3）请你计算一下，学校应怎样购置这三种奖品，才能使所支出的总花费最少，最少是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．剖析：（1）设一等奖奖品买x件，则二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件为（2x﹣10），进一步表示出三等奖；分别算出三种奖品的花费相加即是总花费；（2）再依据题意列出不等式组即可求解；（3）一次函数的系数k=25，故依据函数的性质可知w随x的增大而增大．依据题（1）可求最小值．解答：解：（1）∵买一等奖奖品x件，∴买二等奖奖品（2x﹣10）件，三等奖奖品（60﹣3x）件，W=20x+10（2x﹣10）+5（60﹣3x）=25x+200；（2）由题意得解得10≤x≤∴x=10，11答：有两种方案，方案一：一等奖10人，二等奖10人，三等奖30人；方案二：一等奖11人，二等奖12人，三等奖27人．③∵W随x的增大而增大，∴x=10时，W最小=450；答：购置一等奖10人，二等奖10人，三等奖30人；才能使所支出的总花费最少，最少是元．评论：本题考察一次函数与一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．利用函数的单一性来求最值问题是常用的方法之一，要娴熟掌握．27．（10分）如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D时停止运动，设点P运动的时间为ts．△APQ 匀速运动，当此中一个点抵达终点时两点同2的面积s（cm）与t（s）之间函数关系的部分图象由图2中的曲线段OE与线段EF给出．数学试卷（1）点Q运动的速度为 1 cm/s，a﹦6cm2；2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图象．考点：二次函数综合题；动点问题的函数图象．专题：压轴题．剖析：（1）依据点E时S最大，判断出2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，而后依据点P的速度求出AB，再依据3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，而后依据追击问题的等量关系列出方程求出点Q的速度即可得解；（2）①求出3秒时点P、Q在点C重合，再求出点P抵达点D的时间为5秒，抵达点A的时间为6秒，而后分3＜t≤5时表示出PQ，而后依据三角形的面积公式列式整理即可；5＜t≤6时，表示出AP、DQ，而后利用三角形的面积公式列式整理即可；②依据函数分析式作出图象即可．解答：解：（1）由图可知，2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，∵点P的速度为3cm/s，AB=3×=6cm，3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，设点Q的速度为xcm/s，则3x+6=3×3，解得x=1，此时，BC=2×1=2cm，a=×6×2=6cm2，故答案为：1，6；2）∵（6+3）÷3=3s，3÷1=3s，∴3秒时点P、Q在点C重合，点P抵达点D的时间为：（6+3+6）÷3=5s，抵达点A的时间为：（6+3+6+3）÷3=6s，①若3＜t≤5，则PQ=3t﹣t﹣6=2t﹣6，S=×（2t﹣6）×3=3t﹣9；数学试卷若5＜t≤6，则AP=（6+3+6+3）﹣3t=18﹣3t，DQ=（6+3）﹣t=9﹣t，S=×（18﹣3t）×（9﹣t）=t 2﹣t+81；因此，S=；②函数图象如图2所示．评论：本题是二次函数综合题型，动点问题函数图象，主要利用了行程、速度、时间三者之间的关系，依据图2判断出2秒时点P、Q的地点是解题的重点，也是本题的难点，依据3秒时，点P、Q重合利用追击问题等量关系求出点Q的速度也很重要．28．（10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，获得△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延伸线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连结AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针（方向旋转过程中，点P的对应点是点 P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．（（（（（（（（（（（（（考点：相像三角形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；旋转的性质．（专题：几何综合题；压轴题．（剖析：（1）由由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，而后利用相像三角形的面积比等于相像比的平方，即可求得△CBC1的面积；数学试卷（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P 在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点1在线段AB的延伸线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．P解答：解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．2）∵△ABC≌△A1BC1，BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1=∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴，∵S△ABA1=4，∴S△CBC1=；3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，当P在AC 上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB 上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延伸线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．数学试卷评论：本题考察了旋转的性质、相像三角形的判断与性质、全等三角形的判断与性质以及三角函数的应用．本题难度较大，注意数形联合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．。

2019学年江苏省无锡市滨湖区中考二模数学数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省无锡市滨湖区中考二模数学数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级______________ 分数__________ 题号-二二三总分得分、选择题1. 下列运算正确的是（）A.'卜二、=r:-. A-B- - J 一厂C. 丁-・，D. .：一匚.?-2. 若•在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. >- 2 B . 工一2 C . >2 D . 工23. 国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000 .将举行奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛.奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产.其中，258 000・.用科学计数法表示为（）A. 258X iir：B . 25. 8X C . 2 . 58Xi[ D . 0 . 258X _ .4. 某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%则最低可打（）A. 8折 B . 8 . 5折 C . 7折 D . 6折学与二次函数6. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表:7. 月用水量（吨）3458户数2341td8.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是矩形，则该四边形一定是（）A. 菱形B. 平行四边形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形 10. 如图，已知 E 、F 分别为正方形 ABCD 勺边AB, BC 的中点，AF 与DE 交于点 M O 为BD 的中点，则下列结论： ① / AME=90 ; ② / BAF * EDB ③ / BMO=9°0 ;④ MD=2AM=4EM 11. 如图，已知 A1、A2、A3 、An 、An+1 是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3= =AnAn+1=1 分别过点 A1、A2、A3 、An 、An+1作x 轴的垂线交直线 y=2x 于点B1、B2、B3 、Bn 、 Bn+1，连接 A1B2 B1A2、B2A3 、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点 P1、P2、P3 、 Pn.A A1B1P1 △ A2B2P2 △ AnBnPn 的面积依次记为 S1、S2、S3 、Sn,贝VSn 为（）9.已知圆锥的侧面积为10 n cm2,侧面展开图的圆心角为 A. 100cm B10cm C . 、, I cm D 36。

2019年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年江苏省无锡市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．16的算术平方根是（）A．8B．4C．±4D．﹣42．2010年，科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.4×10﹣7B．4×10﹣7C．4×10﹣8D．4×1083．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较4．已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A．8B．10C．8或10D．125．已知一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜16．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，那么依次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形7．如图，ABCD为平行四边形，BC＝2AB，∠BAD的平分线AE交对角线BD于点F，若△BEF的面积为1，则四边形CDFE的面积是（）A．3B．4C．5D．68．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D．若AC＝5，BD＝3，则AB的长是（）A．2B．4C．6D．89．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB 边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．1210．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO＝10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A．10B．C．11D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．13．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为．14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．15．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是．16．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．17．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝AB，现将三角形沿DE折叠，点B落在点N处，若∠CEN＝20°，则∠BDN度．18．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．20．（8分）（1）解方程：x2﹣6x﹣5＝0（2）解不等式组．21．（6分）（1）如图一，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．（2）如图二所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF．求证：AE＝CF．22．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．23．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？24．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC；垂足为点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．26．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）27．（10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形．28．（10分）如图①，已知∠MON＝Rt∠，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且OA＝2，OP＝6，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角△ABC，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y．（1）若OB＝2，直接写出点C到射线ON的距离；（2）求y关于x的函数表达式，并在图②中画出函数图象；（3）当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长．2019年江苏省无锡市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：16的算术平方根是4，故选：B．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000004＝4×10﹣8．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．【分析】等腰△ABC的两边长分别为2和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是2，底边是4时，2+2＝4，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长＝2+4+4＝10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】根据一次函数的增减性可求解．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2时，有y1＜y2∴m﹣1＜0∴m＜1故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键．6．【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理、已知条件“AC⊥BD”推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．【解答】解：如图所示：AC⊥BD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG＝AC；同理在△ABC中，EF∥AC且EF＝AC，∴HG∥EF∥AC，且HG＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE∥DB；又∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．7．【分析】首先证明AD ＝2BE ，BE ∥AD ，进而得出△BEF ∽△DAF ，即可得出△ABF ，△ABD ，的面积，用面积的和差即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠BAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴BA ＝BE ，∵BC ＝2AB ，∴AD ＝BC ＝2BE ，BE ∥AD ，∴△BEF ∽△DAF ，∴＝＝，∴＝（）2＝， ∵△BEF 的面积为1，∴S △ABF ＝2S △BEF ＝2，S △ADF ＝4S △BEF ＝4，∴S △ABD ＝S △ABF +S △ADF ＝6，∴S 四边形DCEF ＝S △BCD ﹣S △BEF ＝S △ABD ﹣S △BEF ＝5，故选：C ．【点评】此题是相似三角形的判定和性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的三角形的面积比是底的比，用相似三角形的性质得出S △ABF ＝2S △BEF ＝2，S △ADF ＝4S △BEF ＝4是解本题的关键．8．【分析】因为AB ，AC ，BD 是⊙O 的切线，切点分别是P ，C ，D ，所以AP ＝AC ，BD ＝BP ，所以AB ＝AP +BP ＝AC +BD ＝5+3＝8．【解答】解：∵AB ，AC ，BD 是⊙O 的切线，切点分别是P ，C ，D ．∴AP ＝AC ，BD ＝BP ，∴AB＝AP+BP＝AC+BD，∵AC＝5，BD＝3，∴AB＝5+3＝8．故选：D．【点评】本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理．9．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10．【分析】连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．根据题意可知四边形BOCD为矩形，从而可知：BP＝8+x，设AB的长为x，在Rt△AOB和Rt△OBP中，由勾股定理列出关于x的方程解得x的长，从而可计算出PA的长度．【解答】解：如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．设AB的长为x，在Rt△AOB中，OB2＝OA2﹣AB2＝16﹣x2，∵l与圆相切，∴OC⊥l．∵∠OBD＝∠OCD＝∠CDB＝90°，∴四边形BOCD为矩形．∴BD＝OC＝4．∵直线l垂直平分PA，∴PD＝BD+AB＝4+x．∴PB＝8+x．在Rt△OBP中，OP2＝OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2＝102，解得x＝．PA＝2AD＝2×＝．故选：B．【点评】本题主要考查的是勾股定理、切线的性质、矩形的性质和判定的综合应用，列出关于x 的方程是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】原式提取公因式分解即可．【解答】解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键．13．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，本题得以解决．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴此函数的解析式可以为y＝，故答案为：y＝．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一．14．【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180．故答案为180°．【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．15．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：∵1＞0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∵2＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故答案是：y2＞y3＞y1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．17．【分析】根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化，找到对应的边和角．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，CB＝AB，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∵△DNE是△DBE翻折变换后的图形，∴∠N＝∠B＝60°，∵∠CEN＝20°，∴∠NEB＝180°﹣20°＝160°，在四边形NDBE中，∴∠NEB＝180°﹣20°＝160°，∠N＝∠B＝60°，∴∠BND＝360°﹣160°﹣60°﹣60°＝80°，∠BDN＝80°．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．18．【分析】由翻折变换的性质可知∠D′OE＝∠DOE，故∠AOD′+2∠D′OE＝180°，求出∠D′OE的度数即可．【解答】解：∵四边形ODCE折叠后形成四边形OD′C′E，∴∠D′OE＝∠DOE，∴∠AOD′+2∠D′OE＝180°，∵∠AOD′＝36°，∴∠D′OE＝72°．故答案为：72°．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题（共10小题，满分84分）19．【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝1+2×﹣（2﹣）﹣4＝1+﹣2+﹣4＝2﹣5；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝．【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）移项得：x2﹣6x＝5，配方得：x2﹣6x+9＝5+9，（x﹣3）2＝14，开方得：x﹣3＝，x1＝3+，x2＝3﹣；（2），∵解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能选择适当的方法解一元二次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．21．【分析】（1）先根据∠1＝∠2，得出∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，由AAS定理可知△ABC≌△AED；（2）先根据BE＝DF得出BE﹣EF＝DE﹣EF，故DE＝BF．再根据四边形ABCD是平行四边形可知AD＝BC，AD∥BC，所以∠ADE＝∠CBF，由SAS定理可知△ADE≌△CBF，故可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD．在△ABC中和△AED中，∴△ABC≌△AED（AAS）（2）证明：∵BE＝DF，∴BE﹣EF＝DE﹣EF，∴DE＝BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．22．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的只有2种情况，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝；（2）∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，∴恰好选到乙的概率是：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．25．【分析】（1）连接AD、OD，则AD⊥BC，D为BC中点．OD为中位线，则OD∥AC，根据DF⊥AC可得OD⊥DF．得证；（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC＝∠ACB＝67.5°，易得∠BAC＝45°，得出∠AOE＝90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【解答】（1）证明：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．又AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC的中点，∴BD＝5．连接OD；由中位线定理，知DO∥AC，又DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴DF是⊙O的切线；（2）连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE ＝4π，S△AOE＝8∴S阴影＝S扇形AOE﹣S△AOE＝4π﹣8．【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的判定和性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型．26．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为16÷2＝8≈13.6（米/秒），因为13.6（米/秒）＝48.96千米/小时＞45千米/小时所以此校车在AB路段超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．27．【分析】（1）设抛物线为y＝a（x﹣1）2+4，将点（2，3）代入即可解决问题．（2）求出直线y＝kx+t，再求出点A、D、C的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣1）2+4，将点（2，3）代入得到a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，∴y＝﹣x2+2x+3．（2）令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∴点A坐标（﹣1，0），点B坐标（3，0），点C坐标（0，3），∵直线y＝kx+t经过C、M两点，∴解得，∴直线为y＝x+3，∴点D坐标（﹣3，0），∴AD＝2，CN＝2，∴CN＝AD，CN∥AD，∴四边形ADCN是平行四边形．【点评】本题考查二次函数的有关知识、待定系数法求函数解析式、平行四边形判定等知识，解题的关键是这些知识的灵活运用，属于中考常考题型．28．【分析】（1）OB＝2时，四边形OACB是正方形，由此即可解决问题．（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．由△CEA≌△CFB，推出AE＝CF，CE＝CF，由∠CEO＝∠CFO＝∠EOF＝90°，推出四边形OECF是矩形，由CE＝CF，推出四边形OECF是正方形，根据AE＝y﹣2，FB＝x﹣y，可得y﹣2＝x﹣y，即y＝x+1（0≤x ≤6），画出图象即可．（3）如图③中，由CE＝CF，推出OC平分∠MON，推出点C的运动轨迹是线段CC，因为x＝6，y＝4，可得C′C＝3．【解答】解：（1）如图①中，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，△ACB是等腰直角三角形，∴四边形OACB是正方形，∴点C到ON的距离为2．（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．∵∠ACB＝∠ECF＝90°，CA＝CB，∠CEA＝∠CFB＝90°，∴△CEA≌△CFB，∴AE＝CF，CE＝CF，∵∠CEO＝∠CFO＝∠EOF＝90°，∴四边形OECF是矩形，∵CE＝CF，∴四边形OECF是正方形，∴CF＝CE＝OE＝OF＝y，∵AE＝y﹣2，FB＝x﹣y，∴y﹣2＝x﹣y，∴y＝x+1，可得函数图象如图②所示，（3）如图④中，∵CE＝CF，∴OC平分∠MON，∴点C的运动轨迹是线段C′C，∵x＝6，y＝4，∴OC＝4，OC′＝，CC′＝3∴点C运动经过的路径长为3．【点评】本题考查动点问题函数图象、一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

江苏省无锡新区2019届中考二模数学试题及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分。

共30分）1．4-的绝对值是（ ▲ ）A ．4B ．4-C ．41 D ．41- 2．下列运算正确的是（ ▲ ） A 、22x x x =⋅ B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+3．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x >1 B ．x ≥1 C ．x <1 D ．x ≤14．若两圆外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（ ▲ ） A ．12O O =1 B ．12O O ＝5 C ．１＜12O O ＜５ D ．12O O ＞５5．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（ ▲ ）A ．2.1，0.6B ．1.6，1.2C ．1.8，1.2D ．1.7，1.2 6．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ▲ ）A ．3，B ．2，C ．3，2D ．2，37．如图，正六边形ABCDEF 与正三角形FCG 的面积比为（ ▲ ）A ．2：1B ．4：3C ．3：1D ． 3：2 8．如图，在等边△ABC 中，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝1，那么△ABC 的面积（ ▲ ）A ．3BC ．4 D（第8题）9．如图1,在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB=30°, △ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F ，如图2，现将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕，则sin ∠ACH 的值为（ ▲ ）A ．71-3 B ．71 C ．61D ． 61-3（第9题图） (第10题图)10．如图,在y 轴正半轴上依次截取n n A A A A A A OA 132211-==== （n 为正整数），过点1A ,2A ,3A , ,n A 分别作y 轴的垂线，与反比例函数)0(2>=x xy 交于1p ，2p ，3p ，，n p ，连接1p 2p ，2p 3p ，3p 4p ，，1-n p n p ，得梯形1A 2A 2p 1p ，2A 3A 3p 2p ，3A 4A 4p 3p ，，n A 1+n A 1+n p n p ，设其面积分别为1S ，2S ，3S ，，n S ，则n S =（ ▲ ）A ．)1(2-n n n B ．)1(12--n n n C ．)1(2+n n n D ．)1(12++n n n二、填空题（本大题共8小题。

2019年江苏省无锡市惠山区中考数学二模试题(解析版)

2019年江苏省无锡市惠山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）1.4的倒数是（） A. 4 B.14C. ﹣14D. ﹣4【答案】B 【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】4的倒数是14．故选：B ．【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义． 2.函数y =2xx 中自变量x 取值范围是（） A. x ≠2 B. x ≠0C. x ≠0且x ≠2D. x ＞2【答案】A 【解析】【分析】根据分母不为0列式求值即可．【详解】由题意得x ﹣2≠0，解得：x ≠2．故选：A ．【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分母不为零． 3.下列运算中，正确的是（） A. x 3+x 3=x 6 B. x 3•x 6=x 18C. （x 2）3=x 5D. x 2÷x =x【答案】D 【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解．的【详解】x3+x3=2x3，∴A错误；x3•x6=x3+6=x9，∴B错误；（x2）3=x2×3=x6，∴C错误；x2÷x=x2﹣1=x，∴D错误．故选：D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及法则．4.下列图案属于轴对称图形的是（∴A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．5.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分【答案】D【解析】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40∴得45分的人数最多，众数为45∴第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45+452=45∴平均数为：35239542644645848750640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=44.425∴故错误的为D∴故选D∴6.一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180 ︒，根据多边形的内角和为1800 ︒，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【详解】根据题意得：（n﹣2）×180︒=1800︒，解得：n=12．故选：D．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180 ．7. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A. 15πcm2B. 51πcm2C. 66πcm2D. 24πcm2【答案】D【解析】【详解】解:观察几何体的三视图可得该几何体为圆锥，如图所示，OB=3cm，OA=4cm，由勾股定理求得AB=5cm，所以圆锥的侧面积为12×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积为π×（62）2=9πcm，即可得圆锥的表面积15π+9π=24πcm2，故答案选D.考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算．8.如图∴A∴D是∴O上的两个点∴BC是直径．若∴D=32°∴则∴OAC=∴∴A. 64°B. 58°C. 72°D. 55°【答案】B 【解析】先根据圆周角定理求出∠B 及∠BAC 的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB 的度数，进而可得出结论．解：∵BC 是直径，∠D =32°∴ ∴∠B =∠D =32°∴∠BAC =90°∴ ∵OA =OB ∴ ∴∠BAO =∠B =32°∴∴∠OAC =∠BAC ∴∠BAO =90°∴32°=58°∴ 故选B∴9.如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），将△OAB 连续向右做无滑动的翻滚，翻滚三次后得到三角形可看作由原三角形向右平移（）A. 9个单位长度B. 12个单位长度 C 15个单位长度 D. 7个单位长度【答案】B 【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB ，然后根据旋转的性质观察△OAB 连续作旋转变换，得到△OAB三次旋转后回到.原来的状态，可看作由原三角形向右平移了3+4+5＝12个单位．【详解】∴点B（﹣3，0），A（0，4），∴OB=3，OA=4，∴AB．∴将∴OAB连续向右做无滑动的翻滚，翻滚三次后回到原来的状态，∴翻滚三次后得到三角形可看作由原三角形向右平移了3+4+5=12个单位．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知直角坐标系的特点、勾股定理的应用及旋转的性质．10.已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A. 103B.163C.85D.185【答案】C 【解析】【分析】先解方程组71224y x ay x a=-++⎧⎨=-+⎩得P点坐标为（3a﹣1，4a+2），则可确定点P为直线y＝43x+103上一动点，设直线y＝43x+103与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣52，0），B（0，103），利用勾股定理计算出AB＝256，过M点作MP⊥直线AB于P，交∴M于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP＝135，则PQ＝85，即线段PQ的最小值为85．【详解】解方程组71224y x ay x a=-++⎧⎨=-+⎩得3142x ay a=-⎧⎨=+⎩，∴P点坐标为（3a﹣1，4a+2），设x=3a﹣1，y=4a+2，∴y＝43x+103，即点P为直线y＝43x+103上一动点，设直线y ＝43x +103与坐标的交点为A 、B ，如图，则A （﹣52，0），B （0，103），∴AB 256=过M 点作MP ∴直线AB 于P ，交∴M 于Q ，此时线段PQ 的值最小． ∴∴MBP =∴ABO ， ∴Rt∴MBP ∴Rt∴ABO ， ∴MP ：OA =BM ：AB ，即MP ：52=135：256，∴MP =135，∴PQ =135﹣1=85，即线段PQ 的最小值为85．故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了一次函数的性质和相似三角形的判定与性质．二、填空题（共8小题）11.分解因式：3a a -=________________．【答案】()()a a 1a 1+-. 【解析】【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】3a a -=2(1)a a -=(1)(1)a a a +-．故答案为(1)(1)a a a +-．12.月球的直径约为3500000米，将3500000这个数用科学记数法表示应为______．【答案】3.5×106．【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】3500000=3.5×106．故答案为：3.5×106．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．13.已知m 、n 是关于x 的方程x 2+2x ﹣1=0的两个不相等的实数根，则m +n =______．【答案】﹣2．【解析】【分析】由根与系数的关系求解即可．【详解】∴m 、n 是关于x 的方程x 2+2x ﹣1=0的两个不相等的实数根， ∴m +n =﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1•x 2＝c a． 14.若点A （1，﹣6）、点B （m ，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的值为______．【答案】﹣2．【解析】【分析】根据点A （1，﹣6）、点B （m ，3）在同一反比例函数的图象上，即可求得m 的值，本题得以解决．【详解】设反比例函数解析式为y =kx，则xy =k ． ∴点A （1，﹣6）、点B （m ，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣6）=3m，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．15.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”，这是个______命题．（填“真”、“假”）【答案】假．【解析】【分析】利用菱形的判定定理判断后即可确定正确的答案．【详解】对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误，是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法，难度不大．16.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，△ABC的三个顶点都在格点处，则sin∠ABC的值等于______．【答案】45．【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】过点A作AD∴BC于点D，由勾股定理可知：AB AC BC=设BD=x，∴CD x，∴由勾股定理可知：5﹣x2=13﹣（x）2，解得：x =5，∴由勾股定理可求出AD 5，∴sin∴ABC =AD 4AB 5=．故答案为：45．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是作出适当的辅助线，再根据勾股定理求出AD 的长度，本题属于中等题型．17.当﹣1≤x ≤3时，不等式mx +4＞0始终成立，则m 的取值范围是______．【答案】﹣43＜m ＜4．【解析】【分析】根据正比例函数的性质分类讨论即可解答．【详解】令y =mx ，由不等式mx +4＞0得到y ＞﹣4，即在﹣1≤x ≤3内，y ＞﹣4恒成立． ∴当m ＞0时，把（﹣1，﹣4）代入y =mx ，得﹣4=﹣m ，此时m =4，则0＜m ＜4． ∴当m ＜0时，把（3，﹣4）代入y =mx ，得﹣4=3m ，此时m =﹣43，则﹣43＜m ＜0． ∴当m =0时，得到：4＞0，不等式mx +4＞0始终成立．综上所述：m 的取值范围是﹣43＜m ＜4．故答案为：﹣43＜m ＜4．【点睛】考查了正比例函数的性质，解题时，需要注意正比例函数的增减性．18.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠D=45°，AB=BC=2，点E为四边形ABCD内部一点，且满足CE2﹣AE2=2BE2，则点E在运动过程中所形成的图形的长为______．π．【答案】2【解析】【分析】如图，将△ABE绕点B顺时针旋转90°，得到△BCF．首先证明∠AEB＝∠BFC＝135°，推出点E的运动轨迹是弧AB，圆心角∠AOB＝90°，利用弧长公式求出»AB的长即可解决问题．【详解】如图，将∴ABE绕点B顺时针旋转90°，得到∴BCF．则∴EBF是等腰直角三角形，EF BE．∴CE 2﹣AE 2=2BE 2，AE =CF ，∴CE 2=CF 2+EF 2，∴∴EFC =90°．∴∴EFB =45°，∴∴AEB =∴BFC =135°，∴点E 的运动轨迹是弧AB ，圆心角∴AOB =90°．∴OA =OB ，AB =2，∴OA =OB ，∴点E 在运动过程中所形成的图形的长=90180π⋅=2π．π．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共10小题）19.计算：（1）21)(2)|6|︒--+-；（2）2()()a b b a b --+．【答案】（1）3；（2）a 2﹣3ab ．【解析】【分析】（1）先算零指数幂、平方、绝对值，再计算加减法即可求解；（2）先算完全平方公式，单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．【详解】（1）﹣1）0﹣（﹣2）2+|﹣6|=1﹣4+6=3；（2）（a ﹣b ）2﹣b （a +b ）=a 2﹣2ab +b 2﹣ab ﹣b 2=a 2﹣3ab ．【点睛】考查了零指数幂、平方、绝对值、完全平方公式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．20.（1）解方程：11233xx x-=---；（2）解不等式组：12131 2x xx->⎧⎪⎨+<-⎪⎩．【答案】（1）x=4；（2）x＜﹣8．【解析】【分析】（1）解分式方程的步骤：∴去分母；∴求出整式方程的解；∴检验；∴得出结论；（2）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：∴求不等式组中每个不等式的解集；∴利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【详解】（1）去分母，得1﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），去括号，得1﹣x=﹣1﹣2x+6，解得：x=4，x=4时，分母x﹣3≠0，故原分式方程的解为x=4；（2）12131 2x xx->⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②解不等式∴，得x＜﹣1，解不等式∴，得x＜﹣8，所以原不等式组的解集为x＜﹣8．【点睛】本题考查了解分式方程与解不等式组，熟练掌握解分式方程与解不等式组的方法是解题的关键．21.如图，已知AC，BD相交于点O，AD=BC，AC=BD，求证；OA=OB．【答案】证明见解析．【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】在∴ABC与∴BAD中，AD BC AB BA BD AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴∴ABC∴∴BAD（SSS），∴∴ABD=∴BAC，∴OA=OB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）∴在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；∴在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；∴在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：∴m= ，n= ；∴补全条形统计图；∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是；∴家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【答案】（1）∴；（2）∴20，6；∴答案见解析；∴36°；∴大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【解析】【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）∴首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；∴用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；∴用360°乘以C对应的百分比可得；∴用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．【详解】（1）选取样本的方法最合理的一种是∴在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．故答案为：∴；（2）∴抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），m%=2001000=20%，m=20，n%=601000=6%，n=6．故答案为：20，6；∴C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×10%=36°．故答案为：36°；∴180×10%=18（万户）．答：若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品方式是送回收点．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．23.甲、乙两人要某风景区游玩，每天某一时段开往该景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不清楚这三辆车的舒适程度，也不知道汽车开来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车辆的舒适状况，如果第二辆车状况比第一辆好，他就上第二辆车，如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．这三辆车的舒适程度为上、中、下三等，请解决下面的问题：（1）请用画树形图或列表的方法分析这三辆车出现的先后顺序，写出所有可能的结果；（用上中下表示）（2）分析甲、乙两人采用的方案，谁的方案使自己坐上上等车的可能性大，说明理由．【答案】（1）共有6种：（上中下），（上下中），（中上下），（中下上），（下上中），（下中上）；（2）乙坐上上等车的可能性大．【解析】【分析】（1）利用列表的方法得出所有6种可能的结果；（2）利用列表法展示甲乙乘车的所有结果，然后计算他们乘坐上等车的概率，再比较概率的大小．【详解】（1）三辆车开来的先后顺序列表如图1所示：所有可能的结果有6种；（2）列表如图2所示：甲坐上上等车的概率=21 63 ，乙坐上上等车的概率=36=12，所以乙坐上上等车的可能性大．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．24.如图，已知Rt △ABC 中，CAB =60°，点O 为斜边AB 上一点，且OA =2，以OA 为半径的∴O 与BC 相切于D ，与AC 交于点E ，连接AD ．（1）求线段CD 的长；（2）求∴O 与Rt △ABC 重叠部分的面积．（结果保留准确值）【答案】（1）CD （243π+．【解析】【分析】（1）连接OD ，由切线的性质和直角三角形的性质得出OB ＝2OD ＝4，BD ＝，得出AB ＝OA +OB＝6，AC ＝12AB ＝3，BC ＝（2）连接OE ，证出△OAE 是等边三角形，得出∠AOE ＝60°，∠EOG ＝120°，作EF ⊥OA 于F ，则OF ＝1，EF∴O 与Rt △ABC 重叠部分面积＝△AOE 的面积+扇形OEDG 的面积，即可得出结果，【详解】（1）连接OD ，如图1所示：∴以OA 为半径的∴O 与BC 相切于D ，∴∴ODB =90°．∴OD =OA =2，∴C =90°，∴CAB =60°，∴∴B =30°，∴OB =2OD =4，BDOD∴AB =OA +OB =6，∴AC =12AB =3， ∴BC，∴CD =BC ﹣BD（2）连接OE ，如图2所示：则OA =OE ．∴∴CAB =60°，∴∴OAE 是等边三角形，∴∴AOE =60°，∴∴EOG =120°，作EF ∴OA 于F ，则OF =1，EF∴∴O 与Rt∴ABC 重叠部分的面积=∴AOE 的面积+扇形OEDG 的面积=12+21202360π⨯43π．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质和判定、扇形面积公式以的及三角形面积公式；熟练掌握切线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．25.如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=5，P是线段BC上的一动点．（1）请用不带刻度的真尺和圆规，按下列要求作图：（不要求写作法，但保留作图痕迹），在CD边上确定一点E，使得∠DEP+∠APB=180°；（2）在（1）的条件下，点P从点B移动到点C的过程中，对应点E随之运动，则移动过程中点E经过的总路程长为．【答案】（1）答案见解析；（2）256．【解析】【分析】（1）过点P作PE⊥P A交CD于E，点E即为所求．（2）设PB＝x，EC＝y，利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】（1）如图点E即为所求．（2）设PB=x，EC=y．∴四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=5，∴B=∴C=90°．∴∴APE=90°，∴∴APB+∴EPC=90°，∴EPC+∴PEC=90°，∴∴APB=∴PEC，∴∴ABP∴∴PCE，∴AB PB PC EC=，∴35xx y=-，∴y=﹣13x2+53x=﹣13（x﹣52）2+2512．∴﹣13＜0，∴x=52时，y有最大值，最大值为2512，观察图象可知：当点P从B运动到C时，CE的值从0增加到2512，然后逐渐减小到0，∴点E的运动路径的长=2×2512=256．故答案为：256．【点睛】本题考查轨迹，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．26.某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．【答案】（1）2140(4058)82(5871)x xyx x-+<⎧=⎨-+⎩…剟；（2）当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元；（3）该店能在一年内还清所有债务．【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可求得日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）根据（2）中的最大利润，可求得除去其他支出的利润，即可判断能否在一年内还清所有债务【详解】（1）由图象可得：当40≤x ＜58时，设y =k 1x +b 1，把（40，60），（58，24）代入得111160402458k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：112140k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =﹣2x +140（40≤x ＜58）当58≤x ≤71时，设y =k 2x +b 2，把（58，24），（71，11）代入得22222458k b 1171k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22182k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =﹣x +82（58≤x ≤71）故日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系为：2140(4058)82(5871)x x y x x -+<⎧=⎨-+⎩…剟; （2）由（1）得利润w =(40)(2140)(4058)(40)(82)(5871)x x x x x x --+<⎧⎨--+⎩…剟整理得w =2222202800(4058)1223280(5871)x x x x x x ⎧-++<⎨-+-⎩…剟故当40≤x ＜58时，w =﹣2（x ﹣55）2+450∴﹣2＜0，∴当x =55时，有最大值450元当58≤x ≤71时，w =﹣（x ﹣61）2+441∴﹣1＜0，∴当x =61时，有最大值441元综上可得当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元（3）由（2）可知每天的最大利润为450元，则有450﹣250=200元一年的利润为：200×365=73000元所有债务为：30000+38000=68000元∴73000＞68000，∴该店能在一年内还清所有债务．【点睛】此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．27.如图，y=﹣x2+mx+3（m＞0）与y轴交于点C，与x指的正半轴交于点k，过点C作CB∥x轴交抛物线于另一点B，点D在x轴的负半轴上，连结BD交y轴于点A，若AB=2AD．（1）用含m的代数式表示BC的长；（2）当m=2时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由；（3）过点B作BE∥y轴交x轴于点F，延长BF那至E，使得EF=12BC，连结DE交y轴于点G，连结AE交x轴于点M，若△DOG的面积与△MFE的面积之比为1：2，则求出抛物线的解析式．【答案】（1）BC=m；（2）当m=2时，点D落在抛物线上；（3）y=﹣x2+x+3．【解析】【分析】（1）因为抛物线的对称轴为x＝m2，由对称性即可得出BC的长；（2）当m＝2时，BC＝2，由题意，可得△AOD∽△ACB，利用相似三角形对应边成比例求得点D（﹣1，0），即可判断点D是否落在抛物线上；（3）由△AOD∽△ACB，求得A（0，1），D（﹣m2，0），因为点E（m，﹣m2），用待定系数法分别求得直线AE，DE的表达式，即可得出点M，点G的坐标，根据△DOG的面积与△MFE的面积之比为1：2，列出方程，解方程即可求得m的值．【详解】（1）∴y=﹣x2+mx+3（m＞0）．∴抛物线的对称轴为x=m2，∴BC=m．（2）当m=2时，BC=2，y=﹣x2+2x+3∴CB∴x轴，∴∴AOD∴∴ACB，∴DO：BC=AD：AB=1：2，∴DO=1，即点D（﹣1，0），当x=﹣1时，y=﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+3=0，∴当m=2时，点D落在抛物线上；（3）∴过点B作BE∴y轴交x轴于点F，延长BF至E，使得EF=12 BC，∴点E（m，﹣m2）．∴C（0，3），OD：BC=OA：AC=AD：AB=1：2，∴OA=1，OD=m2，∴A（0，1），D（﹣m2，0），设直线AE表达式为y=kx+b，把E（m，﹣m2），A（0，1）代入得∴12bmk b=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：m2k2mb1+⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AE表达式为y=﹣22mm+x+1，∴点M坐标为（22mm+，0），设直线DE表达式为y=ax+t，将D（﹣m2，0），E（m，﹣m2）代入得22ma tmam t⎧=-+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩，解得：136amt⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线DE表达式为y=﹣13x﹣m6，∴点G坐标为（0，﹣m6）．∴∴DOG的面积与∴MFE的面积之比为1：2，∴2×12×m2×m6=12×m2×（m﹣22mm+）．∴m＞0，∴m=1．故该抛物线解析式是：y=﹣x2+x+3．【点睛】本题考查二次函数的性质，用待定系数法求一次函数表达式，相似三角形知识．利用相似三角形对应边成比例得出点的坐标是解题的关键．28.如图，已知▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝m，E为BC边上的动点，连结AE，作点B关于直线AE的对称点F．（1）若m＝6，①当点F恰好落在∠BCD的平分线上时，求BE的长；②当E、C重合时，求点F到直线BC的距离；（2）当点F到直线BC的距离d满足条件：﹣2≤d，求m的取值范围．【答案】（1）①BE＝10﹣（2）4≤m【解析】【分析】（1）①过F作FT⊥BC于T，延长BA交∠BCD的平分线于G，连接BF，EF，AF，由平行四边形性质可得：∴BCG，∴CDH均为等边三角形，AG=AH=2，再由B、F关于直线AE对称，可证得：∴CEF∽△GFA，再结合勾股定理可求得BE的长；②设BF交AC于T，过T作TR⊥BC于R，过F作FH⊥BC于H，过A作AG⊥BC于G，可求得BG、AG、GH、AC，再由面积法可求得BT、BF，再证明∴BTR∽△BFH，结合勾股定理即可求得点F到直线BC的距离；（2）先找出d 的最大值的情形，画出图形，由d 的最大值可求得m 的最大值再根据d 的最小值求得m 的最小值，即可得m 的范围．【详解】解：（1）∴如图1，过F 作FT ∴BC 于T ，延长BA 交∴BCD 的平分线于G ，连接BF ，EF ，AF ，∴∴ABCD ，∴AB ∴CD ，AD ∴BC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∴ABC ＝60°，∴∴BCD ＝120°，∴ADC ＝60°，∴CG 平分∴BCD ，∴∴BCG ＝∴DCG ＝60°∴∴BCG ，∴CDH 均为等边三角形，∴CG ＝BC ＝BG ＝6，∴G ＝60°，DH ＝CD ＝4，∴AG ＝AH ＝2，∴B 、F 关于直线AE 对称，∴AF ＝AB ＝4，EF ＝BE ，∴AFE ＝∴ABC ＝60°，∴∴AFG +∴CFE ＝120°，∴AFG +∴F AG ＝120°，∴∴CFE ＝∴F AG ，∴∴CEF ∴∴GF A ， ∴24CF AG EF AF ==，即：CF ＝12EF ，设BE ＝EF ＝x ，则CF ＝12x ， ∴∴CFT ＝30°，∴CT ＝12CF ＝14x ，FT ， ∴ET 2+FT 2＝EF 2，∴2221(6))4x x x x --+=，解得：x 1＝10+ ，x 2＝10﹣∴BE ＝10﹣∴如图2，设BF 交AC 于T ，过T 作TR ∴BC 于R ，过F 作FH ∴BC 于H ，过A 作AG ∴BC 于G ，连接AF ，FC ，∴∴AGB ＝90°，∴ABC ＝60°，∴∴BAG ＝30°∴BG ＝12 AB ＝2，AG ＝GC ＝BC ﹣BG ＝4，∴AC ==，∴B 、F 关于AC 对称，∴BF ∴AC ，BT ＝TF ，由∴A BC 面积公式可得BT •AC ＝AG •BC ，即BT •，∴BT ＝7，BF ＝7，Rt∴BCT 中，CT 7==，∴TR •BC ＝BT •CT ，即6TR ，∴TR ＝7， ∴TR ∴BC ，FH ∴BC ，∴TR ∴FH ，∴∴BTR ∴∴BFH ， ∴21FH BF TR BT ==，∴FH ＝2TR ＝7，故点F 到直线BC 的距离为7；（2）如图3，作AG ∴BC 于G ，当点F 、A 、G 三点共线时，点F 到直线BC 的距离d 最大，此时点E 与点C 重合，FG ＝2+4，由（1）知，BG ＝2，AG ＝2，∴BF ==∴BH ＝12BF ∴∴BHC ＝∴BGF ＝90°，∴CBH ＝∴FBG ，∴∴CBH ∴∴FBG ，∴BC BFBH BG =2=，解得：m ＝8+4∴m 的最大值为8+4如图4，作AG ∴BC 于G ，FH ∴BC 于H ，FR ∴AG 于R ，连接AF ，设BF 交AC 于T ，则AG ＝2 BG ＝2，CG ＝BC ﹣BG ＝m -2，此时点E 与点C 重合，FH ＝2，显然，FHGR 是矩形，∴RG ＝FH ＝2， AR ＝AG ﹣RG ＝2，∴B 、F 关于AC 对称，∴BF ∴AC ，BT ＝TF ，AF ＝AB ＝4，∴RF ＝GH =，∴BH ＝BG +GH ＝2+∴BF ==，∴BT ＝TF ＝12BF ＝， ∴∴BCT ∴∴BFH ，∴BC BFBT BH ==，解得m ＝4 4，∴m 的最小值为44，综上所述，4≤m【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形性质，轴对称性质，角平分线性质，点到直线距离，勾股定理，相似三角形判定和性质，特殊角三角函数值等知识点，属于几何压轴题，难度较大，综合性较强，解题关键要合理添加辅助线构造相似三角形和直角三角形．。

无锡外国语学校九年级数学下册第二单元《相似》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于G ，则下列式子一定正确的是（）A ．AE EF EC CD =B ．BF EG CD AB =C ．AF BC FD GC = D ．CG AF BC AD = 2．如图，点D 在ABC 的边AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定ABC ADB ∽△△（）A ．C ABD ∠=∠B ．CBA ADB ∠=∠C ．AB AD AC AB= D ．AB BC AC BD= 3．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（） A ． B ． C ．D ．4．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A ．1个B ．2个C ．3D ．4个5．如图，在ABC 中，//DE BC ，6AD =，3DB =，4AE =，则AC 的长为（）A ．1B ．2C ．4D ．66．有下列四种说法：其中说法正确的有（）①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．如图，已知在ABC 中，D 为BC 上一点，//EG BC ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，F ，G ，则下列比例式正确的是（）A ．AE EF BE BD =B ．EF AF DC AD = C ．AC FG CG DC = D ．AE FG AB DC= 8．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG ∥BC)，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（）A ．19B ．29C ．13D ．499．已知P ，Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ 长为（） A ．5B ．5+1) C ．5D ．5 10．已知线段a 、b 有52a b a b +=-，则:a b 为（） A ．5:1 B ．7:2 C ．7:3 D ．3:711．如图，在ABCD 中，7AB =，3BC =，ABC ∠的平分线交CD 于点F ，交的延长线于点E ，若2BF =，则线段EF 的长为（）A ．4B ．3C ．83D ．74 12．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且51AB =+，则AP 的长为（）． A ．2 B ．51- C ．2或51-D ．35- 二、填空题13．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别是AB 、AD 上的点，若BE ＝AF ＝1，∠BAD ＝120°，GF EG＝_____．14．已知::3:2:1x y z =，则x y z x y z+--+的值为________． 15．如图，ABC 中，1BC =．若113AD AB =，且11//D E BC ，照这样继续下去，12113D D D B =，且22//D E BC ；23213D D D B =，且33//DE BC ；…；1113n n n D D D B --=，且//n n D E BC 则101101=D E _________．16．如图，身高1.6m 的小华站在距路灯5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AE 为________．17．如图，把正ABC ∆沿AB 边平移到''A B C '的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC ∆的面积的一半，若23AB =，则此三角形平移距离'CC 的长度是_________．18．若 14b a b =-，则a b的值为__________． 19．△ABC 的三边长分别为7、6、2，△DEF 的两边分别为1、3，要使△ABC ∽△DEF ，则△DEF 的第三边长为______．20．如图，Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，O 为BC 上一点，⊙O 分别与边AB 、AC 切于E 、C ，则⊙O 半径是________．三、解答题21．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，//DE BC ，若4AE =，2DB =，2AD CE =，求AD 的长．22．如图，在边长为1的55 的正方形网格上有两个三角形，它们顶点都在格点上．（1）ABC 与DEF 是否相似？请说明理由．（2）请在空白网格上画出MNP ABC △∽△，并指出相似比．（要求MNP △三个顶点都在格点上，并与ABC ，DEF 都不全等）MNP ABC △∽△，相似比为__________．23．如图，已知O 的半径长为1，AB 、AC 是O 的两条弦，且=AB AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、OC ．（1）求证：OAD ABD ∽△△．（2）当OCD 是直角三角形时，求B 、C 两点的距离．（3）记AOB 、AOD △、COD △的面积分别为1S 、2S 、3S ，如果2S 是1S 和3S 的比例中项，求OD 的长．24．如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接DE ，DC （E ，C 两点不重合），当AED DCB ∠=∠时，我们把AE EC 称为AD DB 的“类似比”，（1）若12AD DB =，则“类似比”AE EC =___________；（2）若(1)AD k k DB =<时，求“类似比”AE EC的值（用含k 的代数式表示）；（3）直接写出AED ∠和“类似比”AE EC 的取值范围． 25．已知ABC ，延长BC 到D ，使CD BC =.取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．（1）求AE AC的值；（2）若18AB =，FB EC =，求AC 的长． 26．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：PA ＝PC ；（2）求证：PC 2＝PE •PF ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．【详解】解：∵EF∥BC，∴AF AE=，FD EC∵EG∥AB，∴AE BG=，EC GC∴AF BC=，FD GC故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段．2．D解析：D【分析】根据三角形相似的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、根据两角对应相等两三角形相似，可以判定△ABC∽△ADB；B、根据两角对应相等两三角形相似，可以判定△ABC∽△ADB；C、根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判定△ABC∽△ADB；D、无法判断三角形相似．故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．D解析：D【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是相似形的定义，是基础题．4．C解析：C【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】矩形的原图与外框不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件；菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件．综上，外框与原图一定相似的有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似图形的概念，注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．5．D解析：D【分析】根据平行线分线段成比例求出EC ，即可解答．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DB EC =，即643EC=，解得：EC=2，∴AC=AE+EC=4+2=6；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟记平行线分线段成比例定理． 6．D解析：D【分析】直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；④两个正方形相似，正确．故选：D ．本题考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据相似三角形的判定推出△AEF∽△ABD，△AFG∽△ADC，△AEG∽△ABC，再根据相似三角形的性质得出比例式即可．【详解】A、∵EG∥BC，即EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴AE EF=，AB BD≠，故本选项不符合题意；∵AB BEB、∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴EF AF=，BD AD∵BD≠DC，故本选项不符合题意；C、∵EG∥BC，即FG∥DC，∴△AFG∽△ADC，∴AG FG=，AC DC∵AG AC≠，故本选项不符合题意；AC CGD、∵EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，∴AE AG=，AB AC∵FG∥DC，∴△AFG∽△ADC，∴AG FG=，AC DC∴AE FG=，故本选项符合题意；AB DC故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能正确的识别图形、灵活运用定理进行推理是解此题的关键．8．C【分析】AB 被截成三等分，可得AB=3AE ，AF=2AE ，由EH ∥FG ∥BC ，可得△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，则S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2，S 阴影= S △AFG - S △AEH =13S △ABC ．【详解】∵AB 被截成三等分， ∴AB=3AE ，AF=2AE ，∵EH ∥FG ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∴S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2=AE 2：（2AE ）2：（3AE ）2=1:4:9，∴S △AEH =19 S △ABC , S △AFG =4 S △AEH ， S 阴影= S △AFG - S △AEH =3 S △AEH =3×19 S △ABC =13S △ABC ．故选择：C ．【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH 的关系，由△AEH 与△ABC 的关系来转化解决问题．9．C解析：C【分析】画出图像，根据黄金分割的概念写出对应线段的比值，求出AQ 、PB 的长度，再根据PQ =AQ +PB －AB 即可求出PQ 的长度．【详解】解：如图，根据黄金分割点的概念，可知512PB AQ AB AB ==， ∴AQ =PB ，AB =10，∴AQ =PB 5110555-=， ∴PQ =AQ +PB －AB =555555101052010(52)+-==．故选：C ．【点睛】本题主要考查黄金分割的概念，熟记黄金分割的概念并根据黄金分割的比值列式是解题关键．10．C解析：C【分析】把比例式化成乘积式求出ab 之间的关系即可.【详解】 ∵52a b a b +=- ∴2()5()a b a b +=- 解得37a b =∴:7:3a b =故选C.【点睛】本题考查比例的性质，熟练利用比例的性质转换比例式和乘积式是解题的关键. 11．C解析：C【分析】平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解．【详解】解：∵平行四边形ABCD∴AD ∥CB ，AD=BC=4．∴∠CBE=∠AEB∵∠ABC 的平分线交AD 于点E∴∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AE=AB=7∴DE=AE-AD=7-3=4．∵AD ∥CB ，∴△DEF ∽△CBF ∴EF DE BF BC= ∴423EF = 即83EF = 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，掌握相关知识是解题的关键．12．C解析：C【分析】若点P 是靠近点B 的黄金分割点，则512AP AB -=，然后代入数据计算即可；若点P 是靠近点A 的黄金分割点，先求出BP ，再利用线段的和差即可求出AP ．【详解】解：若P 是靠近点B 的黄金分割点，则()515151222AP AB --==⨯+=；若P 是靠近点A 的黄金分割点，则()515151222BP AB --==⨯+=，∴51251AP AB BP =-=+-=-；故选：C ．【点睛】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割比为512-是解题的关键．二、填空题13．【分析】过点E 作EM ∥BC 交AC 下点M 点根据菱形的性质可得△AEM 是等边三角形则EM=AE=3由AF ∥EM 对应线段成比例即可得结论【详解】解：过点E 作EM ∥BC 交AC 于点M ∵四边形ABCD 是菱形∴A解析：13【分析】过点E 作EM ∥BC 交AC 下点M 点，根据菱形的性质可得△AEM 是等边三角形，则EM=AE=3，由AF ∥EM ，对应线段成比例即可得结论．【详解】解：过点E 作EM ∥BC 交AC 于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝4，AD ∥BC ，∴∠AEM ＝∠B ＝60°，∠AME ＝∠ACB ＝60°，∴△AEM 是等边三角形，则EM ＝AE ＝3，∵AF ∥EM ，∴13GF AF GE EM ==，故答案为：13．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质是解题的关键．14．2【分析】根据可设代入原式即可求解【详解】∵∴设∴故答案为：2【点睛】本题考查了比例的性质利用设k 法表示出xyz 求解更简便解析：2【分析】根据::3:2:1x y z =，可设3x k =，2y k =，z k =，代入原式，即可求解．【详解】∵::3:2:1x y z =，∴设3x k =，2y k =，z k =， ∴3242322x y z k k k k x y z k k k k+-+-===-+-+．故答案为：2．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k 法”表示出x 、y 、z 求解更简便．15．【分析】由D1E1∥BC 可得△AD1E1∽△ABC 然后由相似三角形的对应边成比例证得继而求得D1E1的长又由D1D2=可得AD2=继而求得D2E2的长同理可求得D3E3的长于是可得出规律则可求得答案解析：10121()3- 【分析】由D 1E 1∥BC ，可得△AD 1E 1∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得111D E AD BC AB =，继而求得D 1E 1的长，又由D 1D 2= 113D B ，可得AD 2= 59AB ，继而求得D 2E 2的长，同理可求得D 3E 3的长，于是可得出规律，则可求得答案．【详解】解：∵D 1E 1∥BC ，∴△AD 1E 1∽△ABC ， ∴111D E AD BC AB=， ∵BC=1，AD 113AB =，∴D 1E 113=， ∵D 1D 2=113D B ， ∴AD 2= 59AB ，同理可得：22254211()993D E ==-=-， 3331921()273D E ==-， ∴21().3n n n D E =-∴101101D E =10121()3-．故答案为：10121()3-．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．得到规律21().3nn n D E =-是关键． 16．【分析】由于人和地面是垂直的即和路灯平行构成相似三角形根据对应边成比例列方程解答即可【详解】即解得：即路灯的高度为48米【点睛】本题考查了相似三角形的应用把实际问题抽象到相似三角形中利用相似三角形的解析：4.8m【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．【详解】//CE AB ，ADB EDC ∴∽，::AB CE BD CD ∴=，即:1.67.5:2.5AB =，解得： 4.8m AB =．即路灯的高度为4.8米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用．把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．17．【分析】根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形且面积比为2：1所以AB ：A′B=：1推出A′B=从而得到AA′的长【详解】解：∵△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置∴AC ∥A′C′∴△AB解析：【分析】根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以AB ：：1，推出，从而得到AA′的长．【详解】解：∵△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置，∴AC ∥A′C′，∴△ABC ∽△A′BD ， ∴21()2A BDABC S A B S AB ''∆∆==， ∴AB ：：1，∵AB=∴，∴AA′=．由平移可得' 'CC AA =∴'6CC =故答案为：．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC 与阴影部分为相似三角形．18．5【分析】根据比例的性质可用b 表示a 代入可得答案【详解】解：由得4b=a-b 得a=5b ∴=5故答案是：5【点睛】本题考查了比例的性质利用比例的性质得出b 表示a 是解题关键解析：5【分析】根据比例的性质，可用b 表示a ，代入可得答案．【详解】解：由14b a b =-，得4b=a-b ．得a=5b ， ∴5a b b b==5，故答案是：5．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b 表示a 是解题关键．19．35【分析】根据△ABC ∽△DEF 得到结合△ABC 的三边长分别为762△DEF的两边分别为13可以得到△DEF 的两边13分别与△ABC 的两边26是对应边得到两三角形相似比为可以求出△DEF 的第三边【解析：3.5【分析】根据△ABC ∽△DEF ，得到AB AC BC DE DF EF==，结合△ABC 的三边长分别为7、6、2，△DEF 的两边分别为1、3，可以得到△DEF 的两边1、3分别与△ABC 的两边2，6是对应边，得到两三角形相似比为12，可以求出△DEF 的第三边．【详解】解：∵要使△ABC ∽△DEF ，需AB AC BC DE DF EF==， ∵△ABC 的三边长分别为7、6、2，△DEF 的两边分别为1、3，∴△DEF 的两边1、3分别与△ABC 的两边2，6是对应边，∴两三角形相似比为12， ∴△DEF 的第三边长为：7×12＝3.5．故答案为：3.5．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据两三角形相似，结合两三角形的线段长求出相似比是解题的关键．20．【分析】连接EO 根据切线性质定理得OE ⊥AB 可得到△BEO ∽△BCA 根据相似三角形的性质可求出圆半径的长【详解】解：∵⊙O 分别与边ABAC 切于EC 连接OE 则OE ⊥ABBC ⊥AC ∴∠BEO=∠BCA 又解析：103【分析】连接EO ，根据切线性质定理得OE ⊥AB ，可得到△BEO ∽△BCA ，根据相似三角形的性质，可求出圆半径的长．【详解】解：∵⊙O 分别与边AB 、AC 切于E 、C ，连接OE ，则OE ⊥AB ，BC ⊥AC∴∠BEO=∠BCA ，又∠B=∠B∴△BEO ∽△BCA ∴=BO OE AB AC又AC=5，BC=12，∴，设圆的半径为r，∴12r r=135－∴r=103∴圆的半径是103，故答案为：103．【点睛】此题考查了切线的性质及相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握切线性质定理及相似三角形的性质与判定定理．三、解答题21．AD=4【分析】设AD=x，则12CE x=，根据平行线分线段成比例定理可得关于x的方程，解方程即可求出答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=，设AD=x，则12 CE x=，∴4122xx =，解得：x=4或﹣4（舍去），即AD=4．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和简单的一元二次方程的解法，熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题的关键．22．（1）ABC DEF ∽△，理由见解析；（2）画图见解析，相似比为2：1 【分析】（1）先根据勾股定理求得每条边的长度，再根据相似三角形的判定定理即可证明；（2）先画出MNP △，再根据似三角形的判定即可证明，由此可得答案．【详解】解：（1）ABC DEF ∽△，理由如下：∵在边长为1的55⨯的正方形网格上，有两个三角形，它们顶点都在格点上． ∴22112AB =+=，2AC =，221310BC ，22125DE =+=，221310DF =+=，5EF =， ∴2105AB DE ==，1010AC DF ==，10BC EF =， ∴AB AC BC DE DF EF==， ∴ABC DEF ∽△；（2）如图，MNP ABC △∽△，理由如下：由题意可知：22222MP =+=2MN =，224225NP =+= ∴2222MP AC ==，22MN AB ==25210NP BC == ∴2MP MN NP AC AB BC=== ∴MNP ABC △∽△， 2：1，21．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决本题的关键．23．（1）见解析；（2）3BC =2；（3）512OD =．【分析】（1）由△AOB ≌△AOC ，推出∠C=∠B ，由OA=OC ，推出∠OAC=∠C=∠B ，由∠ADO=∠ADB ，即可证明△OAD ∽△ABD ；（2）如图2中，当△OCD 是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH ⊥AC 于H ，设OD=x ．想办法用x 表示AD 、AB 、CD ，再证明AD 2=AC•CD ，列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）在AOB 和AOC △中，OA OA AB AC OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴AOB AOC △≌△，C B ∴∠=∠，又∵OA OC =，OAC C B ∴∠=∠=∠，而ADO ADB ∠=∠，OAD ABD ∴∽△△．（2）如图：①当90ODC ∠=︒时，BD AC ⊥，OA OC =，AD DC ∴=，BA BC AC ∴==，ABC ∴是等边三角形，在Rt OAD 中，1OA =，30OAD ∠=︒，1122OD OA ∴==， 223AD OA OD ∴=-=， 23BC AC AD ∴===．②90COD ∠=︒，90BOC ∠=°，22112BC =+=．③OCD ∠显然90≠︒，不需要讨论．综上所述，3BC =或2．（3）如图：作OH AC ⊥于H ，设OD x =，DAO DBA ∽△△，AD OD OA DB AD AB∴==． 11AD x x AD AB∴==+． (1)AD x x ∴=+，(1)x x AB +=．又2S 是1S 和3S 的比例中项，2213S S S ∴=⋅，而212S AD OH =⋅，112OAC S S AC OH ==⋅△，312S CD OH =⋅⨯， 2111222AD OH AC OH CD OH ⎛⎫⎛⎫∴⋅=⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2AD AC CD =⋅，又AC AB =，(1)(1)x x CD AC AD x x +=-=+，代入上式可得：210x x +-=，求得51x -=51--，经检验，51x -=512OD ∴=．【点睛】本题属于圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．24．（1）1；（2）1k k -；（3）3060AED ︒<∠≤︒，0AE EC≥．【分析】（1）先根据“类似比”的定义、等边三角形的性质可得ADE BDC ，再根据相似三角形的性质即可得；（2）参照（1）的方法，利用相似三角形的判定与性质即可得；（3）先根据0,0AD AE BD EC≥≥求出k 的取值范围，再根据等边三角形的性质可求出DCB ∠的取值范围，由此即可得．【详解】（1）ABC 是等边三角形，60,ACB A B AC BC ∴∠=∠=∠=︒=，由“类似比”的定义得：AED DCB ∠=∠，在ADE 和BDC 中，A B AED BCD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ADEBDC ∴， 12AE AD BC BD ∴==，又BC AC AE EC ==+，12AE AE EC ∴=+，即AE EC =， 1AE EC∴=，故答案为：1；（2）由（1）已证：AE AD k BC BD==， BC AC AE EC ==+，AE k AE EC∴=+，解得1AE k EC k=-；（3）由题意得：001AD k BD AE k EC k⎧=≥⎪⎪⎨⎪=≥⎪-⎩，解得01k ≤<，01AD BD∴≤<，即0AD BD ≤<，当0AD =，即点D 与点A 重合时，60DCB ACB ∠=∠=︒，当AD BD =，即点D 是AB 的中点时，1302DCB ACB ∠=∠=︒， 3060DCB ∴︒<∠≤︒，又AED DCB ∠=∠，3060AED ∴︒<∠≤︒，综上，AED ∠的取值范围为3060AED ︒<∠≤︒，“类似比”AE EC 的取值范围为0AE EC ≥．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．25．（1）23AE AC =；（2）27．【分析】（1）如图，连接FC 、AD ．易证FC 是△ADB 的中位线，则FC ∥AD ，且FC=12AD ；然后由“平行法”证得△EFC ∽△EDA ，则该相似三角形的对应边成比例：AE AD CE FC ==2，所以由比例的性质可以求得AE AC的值；（2）利用（1）中的比例式，把12AB=FB=EC=9代入，即可求得AC 的长度．【详解】解：（1）如图，连接FC 、AD ．∵点F 是AB 的中点，CD=BC ，∴FC 是△ADB 的中位线，∴FC ∥AD ，且FC=12AD ． ∴△EFC ∽△EDA ，∴AE AD CE FC==2， ∴1233AC AC AE AC EC AC AC AC --===；（2）∵点F 是AB 的中点，AB=18，FB=EC ，∴EC=12AB=9．由（1）知，2AE CE =，则29AE =，故AE=18， ∴AC=AE+EC=18+9=27．【点晴】本题考查了相似三角形的判定与性质．此类题要注意作平行线，能够根据相似三角形对应边成比例即可求得线段的比,正确作出辅助线是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠CDB ＝∠ADB ，然后利用“边角边”证明△APD 和△CPD 全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可（2）利用两组角对应相等则两三角形相似，证明△APE 与△FPA 相似；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴DA ＝DC ，∠CDB ＝∠ADB ，在△ADP 和△CDP 中，AD CD BDC CBD DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP ≌△CDP （SAS ），∴PA ＝PC ；（2）∵△ADP ≌△CDP ，∴∠PAD ＝∠PCD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴DC ∥AB ，∴∠PCD ＝∠PFA ，∴∠PAE ＝∠PFA ，而∠APE ＝∠FPA ，∴△PAE ∽△PFA ，∴PA ：PF ＝PE ：PA ，∴PA 2＝PE •PF ，∵PA ＝PC ，∴PC 2＝PE •PF ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键．。

江苏省无锡市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

江苏省无锡市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n+2B ．4n+4C ．4n ﹣4D ．4n2．如图，在▱ABCD 中，AB ＝1，AC ＝42，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，连接AE 交BD 于点F ．若AC ⊥AB ，则FD 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．63．下列运算中，正确的是（）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =4．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b+2c ＞05．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π6．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（）A ．3﹣5B ．12（5+1）C ．5﹣1D ．12（5﹣1） 7．下列计算正确的是（）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（﹣2）﹣1=2C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 6D ．（π﹣3）0=18．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3 10．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四11．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．已知3x+y ＝6，则xy 的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB 于点D ，如果EF ＝8，AD ＝2，则⊙O 半径的长是_____．14．若分式方程x a 2x 4x 4=+--的解为正数，则a 的取值范围是______________． 15．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．16．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．17．比较大小：．（填“>”，“<”或“=”）18．若从-3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a，b)落在双曲线3yx=-上的概率是_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．20．（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．21．（6分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．23．（8分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？24．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．25．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．26．（12分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．（I）根据题意，填写下表：月用水量（吨/户） 4 10 16 ……应收水费（元/户）40 ……（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？27．（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．2．C【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF，得出BEAD=BFDF，再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案．【详解】解：∵在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴BEAD=BFDF，∵，∴，∵AB=1，AC⊥AB，∴，∴BD=6，∵E 是BC 的中点， ∴BE AD =BF DF =12， ∴BF=2， FD=4.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.3．C【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.4．D【解析】解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x=﹣1，得出2b a-=﹣1，故b ＞0，b=2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误； B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y=ax+c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C ．当x=﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm+c ，即m （am+b ）+b ＞a ，故此选项错误；D ．由图象可知x=1，a+b+c ＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y ＞0，∴当x=﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0②①+②得10a ﹣2b+2c ＞0，∵b=2a ，∴得出3b+2c ＞0，故选项正确；故选D ．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c ，然后根据图象判断其值．5．B【解析】【分析】先依据勾股定理求得AB 的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的14．【详解】在△ABC中，依据勾股定理可知，∵两等圆⊙A，⊙B外切，∴两圆的半径均为4，∵∠A+∠B=90°，∴阴影部分的面积=2904360π⨯=4π．故选：B．【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=12AB，代入数据即可得出BC的值．【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则．．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的=原线段的倍．7．D【解析】解：A．a6÷a2=a4，故A错误；B．（﹣2）﹣1=﹣12，故B错误；C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；D．（π﹣3）0=1，故D正确．故选D．8．B【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．9．A【解析】【分析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．10．D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可. 详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y 随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小. 11．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．B【解析】【分析】根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求该式的最值．【详解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值为1．故选B．【点睛】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.【解析】试题解析：连接OE，如下图所示，则：OE=OA=R，∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，∴ED=DF=4，∵OD=OA-AD，∴OD=R-2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，∴R2=（R-2）2+42，∴R=1．考点：1.垂径定理；2.解直角三角形．14．a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．15．20 cm．【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222A B A D BD121620'='+=+=（cm）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16．4【解析】∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DF：BF=DE：BC=2：3，∵DF+BF=BD=10，∴DF=4，故答案为4.17．＞【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．考点：二次根式的大小比较18．3 20【解析】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩和双曲线3yx=-，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a，b）落在双曲线3yx=-上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x，y的二元一次方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a，b）落在双曲线3yx=-上的概率是：320．故答案为320．点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）d=﹣t2+4t﹣3；（3）P（52，74）．【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，可求得点A的坐标，又OA=OC，可求得点C的坐标，然后分别代入B,C的坐标求出a，b，即可求得二次函数的解析式；（2）首先延长PE交x轴于点H，现将解析式换为顶点解析式求得D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，再将点C（3，0）、D（1，4）代入，得y=﹣2x+6，则E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，再根据d=PH﹣EH即可得答案；（3）首先，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，根据题意在（2）的条件下先证明△DQT≌△ECH，再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2（﹣2t+6），QM= t﹣1+（3﹣t），即可求得答案．【详解】解：（1）当x=0时，y=3，∴A（0，3）即OA=3，∵OA=OC，∴OC=3，∴C（3，0），∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（3，0）∴30 9330 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（3，0）、D（1，4）代入，得：430k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2x+6，∴E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；（3）如图2，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，∵D（1，4），B（﹣1，0），C（3，0），∴BK=2，KC=2，∴DK垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠BDK=∠CDK，∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ，∠BQE+∠DEQ=90°，∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°，即2∠CDK+2∠DEQ=90°，∴∠CDK+∠DEQ=45°，即∠RNE=45°，∵ER⊥DK，∴∠NER=45°，∴∠MEQ=∠MQE=45°，∴QM=ME，∵DQ=CE，∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH，∴△DQT≌△ECH，∴DT=EH，QT=CH，∴ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+（3﹣t），4﹣2（﹣2t+6）=t﹣1+（3﹣t），解得：t=52，∴P（52，74）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.20．（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：1 (1，1) (1，－2) (1，3) －2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3) 3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为：P 1（3+5，152-），P 2（352-，1+52），P 3（5+52，1+52），P 4（552-，152-）. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P （m ，m 2-4m+3），根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP ≌△PNF ，根据OM=PN 列方程可得点P 的坐标；同理可得其他图形中点P 的坐标．详解：（1）如图1，设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，由对称性得：D （3，0），设抛物线的解析式为：y=a （x-1）（x-3），把A （0，3）代入得：3=3a ， a=1，∴抛物线的解析式；y=x 2-4x+3；（2）如图2，设P （m ，m 2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG•AE，=92+12×3×（-m2+5m-3），=-32m2+152m，=32（m-52）2+758，∵-32＜0，∴当m=52时，S有最大值是758；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=5+52或552-，∴P的坐标为（5+5，1+5）或（55-，152-）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：3+535-P3+5152）或（352-，52）；综上所述，点P的坐标是：（5+52，1+52）或（55-，152-）或（3+5，152-）或（352-，1+5）．点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．22．证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）23．120【解析】【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.24．(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解析】【分析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．25．(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)1 3 .【解析】【分析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18120＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×66120＝660，所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．26．（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意计算即可；（Ⅱ）根据分段函数解答即可；（Ⅲ）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．【详解】解:（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元；故答案为16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126X=18，∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．27．.（1）见解析（2）π【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）△AB′C′如图所示：（2）由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积2902360ππ⋅⋅==.。

2019年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年江苏省无锡市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a ＝，b ＝，用含a ，b 的式子表示，则下列表示正确的是（） A ．ab 2 B ．2ab C ．ab D ．a 2b2．学生作业本每页大约为7.5忽米（1厘米＝1000忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（）A ．7.5×105米B ．0.75×106米C ．0.75×10﹣4米D ．7.5×10﹣5米3．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断4．已知等腰三角形的一边长为3cm ，且它的周长为12cm ，则它的底边长为（） A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．3cm 或6cm 5．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在直线y ＝kx +2（k ＜0）上，且x 1＜x 2则y 1、y 2的大小关系是（） A ．y 1 ＝y 2 B ．y 1 ＜y 2 C ．y 1 ＞y 2 D ．y 1 ≥y 26．顺次连接四边形ABCD 各边中点得到的四边形是菱形，则四边形ABCD 的（） A ．对角线互相垂直且每一条对角线平分一组B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直且相等7．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，S △AEF ＝4，则下列结论：①FD ＝2AF ；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①②C．②③④D．①②③8．如图，四边形ABCD各边与⊙O相切，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为（）A．8B．9C．10D．119．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ＝PQ B．AQ＝3PQ C．AQ＝PQ D．AQ＝4PQ10．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE ＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．分解因式：3x2﹣3y2＝．13．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．14．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于cm2．15．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使点A仍在双曲线上，则α＝．16．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为．17．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D 重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．18．矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0；（2）解不等式组．21．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．22．（8分）有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求的值是整数的概率．23．（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？24．（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝1，DF＝，求图中阴影部分的面积．26．（8分）海岛A的周围8 nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A 位于北偏东67°，航行12nmlie到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈，cos67°，tan67°≈）27．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．28．（10分）如图，已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．（1）求证：PQ＝CQ；（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．2019年江苏省无锡市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用二次根式性质判断即可．【解答】解：∵a＝，b＝，∴＝ab，故选：C．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10﹣5米．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．【分析】分3cm是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可．【解答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长＝12﹣3×2＝6cm，∵3+3＝6，不能构成三角形，∴此种情况不存在；当3cm是等腰三角形的底边时，腰长＝＝4.5cm．∴底为3cm，故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意三角形三边要满足三边关系定理，属于中考常考题型．5．【分析】根据直线系数k ＜0，可知y 随x 的增大而减小，x 1＜x 2时，y 1＞y 2．【解答】解：∵直线y ＝kx +b 中k ＜0，∴函数y 随x 的增大而减小，∴当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．故选：C ．【点评】本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y ＝kx +b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．6．【分析】根据三角形的中位线定理得到EH ∥FG ，EF ＝FG ，EF ＝BD ，要是四边形为菱形，得出EF ＝EH ，即可得到答案．【解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，∴EF ＝AC ，EH ∥AC ，FG ＝AC ，FG ∥AC ，EF ＝BD ，∴EH ∥FG ，EF ＝FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵一组邻边相等的四边形是菱形，∴若AC ＝BD ，则四边形是菱形．故选：B ．【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．答7．【分析】①根据平行四边形的性质可得出CE ＝3AE ，由AF ∥BC 可得出△AEF ∽△CEB ，根据相似三角形的性质可得出BC ＝3AF ，进而可得出DF ＝2AF ，结论①正确；②根据相似三角形的性质结合S △AEF ＝4，即可求出S △BCE ＝9S △AEF ＝36，结论②正确； ③由△ABE 和△CBE 等高且BE ＝3AE ，即可得出S △BCE ＝3S △ABE ，进而可得出S △ABE ＝12，结论③正确；④假设△AEF ∽△ACD ，根据相似三角形的性质可得出∠AEF ＝∠ACD ，进而可得出BF ∥CD ，根据平行四边形的性质可得出AB∥CD，由AB、BF不共线可得出假设不成立，即AEF和△ACD 不相似，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC．∵点E是OA的中点，∴CE＝3AE．∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝＝3，∴BC＝3AF，∴DF＝2AF，结论①正确；②∵△AEF∽△CEB，CE＝3AE，∴＝32，∴S△BCE ＝9S△AEF＝36，结论②正确；③∵△ABE和△CBE等高，且BE＝3AE，∴S△BCE ＝3S△ABE，∴S△ABE＝12，结论③正确；④假设△AEF∽△ACD，则∠AEF＝∠ACD，∴EF∥CD，即BF∥CD．∵AB∥CD，∴BF和AB共线．∵点E为OA的中点，即BE与AB不共线，∴假设不成立，即AEF和△ACD不相似，结论④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．8．【分析】根据切线长定理可得AD+BC＝AB+CD，即可求AD的长度．【解答】解：如图，E，F，G，H是切点∵四边形ABCD各边与⊙O相切∴AH＝AE，DH＝DG，CG＝CF，BE＝BF∴AH+DH+CF+BF＝AE+DG+CG+BE∴AD+BC＝CD+AB∵AB＝10，BC＝7，CD＝8∴AD＝11故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，熟练掌握切线长定理是解决问题的关键．9．【分析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN＝PN，利用全等三角形证明NQ ＝PQ，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴DE∥AC，∵AD＝DB，∴CE＝EB，∴DE＝AC＝CA′，∵DE∥CA′，∴＝＝，∵DM∥BC，AD＝DB，∴AM＝MC，AN＝NP，∴DM＝BC＝CE＝EB，MN＝PC，∴MN＝PE，ND＝PC，在△DNQ和△CPQ中，，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ＝PQ，∵AN＝NP，∴AQ＝3PQ．故选：B．【点评】本题考查轴对称最短问题、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是利用对称找到点P位置，熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型．10．【分析】根据题意有C、O、G三点在一条直线上OG最小，MN最大，根据勾股定理求得AB，根据三角形面积求得CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得MN的最大值．【解答】解：取DE的中点O，过O作OG⊥AB于G，连接OC，又∵CO＝1.5，∴只有C、O、G三点一线时G到圆心O的距离最小，∴此时OG达到最小．∴MN达到最大．作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB ＝＝5，∵AC •BC ＝AB •CF ，∴CF ＝，∴OG ＝﹣＝，∴MG ＝＝， ∴MN ＝2MG ＝，故选：C ．【点评】本题考查了垂线段最短，垂径定理，勾股定理，过O 作OG ⊥AB 于G ，得出C 、O 、G 三点在一条直线上OG 最小是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x ≠0，解得：x ≠，故答案为：x ≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．12．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x 2﹣y 2）＝3（x +y ）（x ﹣y ），故答案为：3（x +y ）（x ﹣y ）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣4k＞0，解得k＜．故答案为：k＜．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．14．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π（cm2）．故答案为：20π；【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．15．【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y＝x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AO与直线y＝x的夹角是15°，∴α＝2×15°＝30°时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，∴此时α＝180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，∴此时α＝210°；故答案为：30°、180°、210°．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．16．【分析】本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．【解答】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°＝10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．【点评】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．17．【分析】设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【解答】解：设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠ABC＝72°故答案为72【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．18．【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF ＝∠CEF，由平行得∠CEF＝∠AFE，代换后，可知AE＝AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．【解答】解：设AE＝x，由折叠可知，EC＝x，BE＝4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝由折叠可知∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，即AE＝AF＝，＝×AF×AB＝××3＝．∴S△AEF故答案为：．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．三．解答题（共10小题，满分84分）19．【分析】（1）根据三角函数值、负整数指数的规定、绝对值性质和零指数幂的规定求解可得；（2）先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：（1）原式＝2×+3+﹣1﹣1＝+1+＝2+1；（2）原式＝•＝2a．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，也考查了三角函数值、负整数指数的规定、绝对值性质和零指数幂的规定．20．【分析】（1）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．【解答】解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝1+4，（x+2）2＝5，x+2＝±，x＝﹣2±；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3．所以，不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．【点评】考查了一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．同时考查了解一元二次方程﹣配方法．21．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD＝∠CDB，然后求出∠ABE＝∠CDF，再利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴180°﹣∠ABD＝180°﹣∠CDB，即∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法求出全等的条件是解题的关键．22．【分析】此题实际需要三步完成，所以采用树状图法比较简单．要注意不重不漏的表示出所有可能情况．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：∴共有12种等可能的情况；（2）由树状图可知，所有可能的值分别为：，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种．所以的值是整数的概率P＝（10分）．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．24．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．25．【分析】（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为△BAC 的中位线，再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF，从而证出DF是⊙O的切线；（2）CF＝1，DF＝，通过解直角三角形得出CD＝2、∠C＝60°，从而得出△ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AD、OD，如图所示．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AC＝AB，∴点D为线段BC的中点．∵点O为AB的中点，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF 是⊙O 的切线．（2）解：在Rt △CFD 中，CF ＝1，DF ＝，∴tan ∠C ＝＝，CD ＝2， ∴∠C ＝60°，∵AC ＝AB ，∴△ABC 为等边三角形，∴AB ＝4．∵OD ∥AC ，∴∠DOG ＝∠BAC ＝60°，∴DG ＝OD •tan ∠DOG ＝2，∴S 阴影＝S △ODG ﹣S 扇形OBD ＝DG •OD ﹣πOB 2＝2﹣π．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、切线的判定、扇形面积的计算以及三角形面积的计算，解题的关键是：（1）证出OD ⊥DF ；（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法求面积是解题的难点，在日常练习中应加强训练．26．【分析】作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于D ，设AD 为xnmile ，根据正切的概念用x 分别表示出BD 、CD ，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于D ，设AD 为xnmile ，由题意得，∠B＝90°﹣67°＝23°，∠ACD＝90°﹣45°＝45°，则CD＝AD•tan45°＝x，BD＝，BD﹣CD＝BC，由题意得，，解得x＝，∵8nmile＜nmile，∴渔船没有触礁的危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．27．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y＝kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF＝AE，得出F（0，3），由AE＝﹣1﹣a＝2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF＝AD，设F（a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：，解得：b＝2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝3，或x＝﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y＝kx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k＝1，a＝1，∴直线AD的解析式为y＝x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF＝AE，则F点即为（0，3），∵AE＝﹣1﹣a＝2，∴a＝﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF＝AD，设F（a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3＝﹣3，解得：a＝4±；综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4±．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线和直线的解析式、平行四边形的判定、抛物线与x轴的交点等知识；熟练掌握待定系数法求抛物线和直线的解析式，分两种情况讨论是解决问题（2）的关键．28．【分析】（1）易得△ABC为等腰直角三角形，则∠B＝∠C＝45°，然后利用PQ⊥CQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，所以PQ＝CQ；（2）根据等腰直角三角形的性质得BC＝AB＝，CQ＝PC＝x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，则BQ＝RQ＝y，所以y+x＝，变形得到y＝﹣x+1（0＜x＜1），然后描点画函数图象；（3）由于AR＝1﹣y，AP＝1﹣x，则AR＝1﹣（﹣x+1），当AR＝AP时，PR∥BC，所以1﹣（﹣x+1）＝1﹣x，解得x＝，然后利用0＜x＜1可判断PR能平行于BC．【解答】（1）证明：∵∠A＝90°，AB＝AC＝1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵PQ⊥CQ，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴PQ＝CQ；（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝AB＝，∵△PCQ为等腰直角三角形，∴CQ＝PC＝x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，∴BQ＝RQ＝y，∵BQ+CQ＝BC，∴y+x＝，∴y＝﹣x+1（0＜x＜1），如图，（3）解：能．理由如下：∵AR＝1﹣y，AP＝1﹣x，∴AR＝1﹣（﹣x+1），当AR＝AP时，PR∥BC，即1﹣（﹣x+1）＝1﹣x，解得x＝，∵0＜x＜1，∴PR能平行于BC．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质．。

江苏省无锡市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

江苏省无锡市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．62．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（） A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°3．若代数式12-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2 B ．x<2 C ．x -2≠ D ．x 2≠4．已知一元二次方程1–（x –3）（x+2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A ．–2<x 1<x 2<3 B ．x 1<–2<3<x 2 C ．–2<x 1<3<x 2 D ．x 1<–2<x 2<35．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（）A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-6．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：2 1.413 1.736 2.45≈≈≈，，）A ．30.6米B ．32.1 米C ．37.9米D ．39.4米7．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的数量x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元8．估计10﹣1的值在（） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 9．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（）A ．点B 、点C 都在⊙A 内B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外11．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．12．已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A ．a+3＜0B ．a ﹣3＜0C ．3a ＞0D ．a 3＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果2()a x b x +=+v v v v ，那么=_____（用向量a r ，b r 表示向量x r ）．14．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．15．如图，直线4y x =+与双曲线k y x =（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.16．比较大小：23_______3（填“>”或“<”或“=”）17．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______. 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（定义）如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy 中，已知A （2，），B （﹣2，﹣）两点．（1）C （4，），D （4，），E （4，）三点中，点是点A ，B 关于直线x=4的等角点；（2）若直线l 垂直于x 轴，点P （m ，n ）是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB=α，求证：tan =；（3）若点P 是点A ，B 关于直线y=ax+b （a≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB=60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．20．（6分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问：图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE ∽△FPA ；猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由．21．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2。

2019年初三数学二模测试(含答案)

2019年九年级数学二模测试卷2019年5月本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．－3的相反是………………………………………………………………………………（）A ．－13B ．13C ．－3D ． 32．下列运算正确的是…………………………………………………………………………（） A ．(a 3)2＝a 6 B ．a 2·a 4＝a 8 ；C ．a 6÷a 2＝a 3 D ． 3a 2－a 2＝3 3．函数y=中自变量x 的取值范是……………………………………………………（）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠24．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是………………………………………（）A ．B ．C ．D ．5. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是…………………………………………………（） A ．9、8.5 B ．7、9 C ．8、9 D ．9、9 6．圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为…………………………………（）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 7．美是一种感觉，当人体下半身身长与身高的比值越接近0.618)时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）cm ．（精确到1） A ． 3 B ． 5 C ． 8 D ． 108．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数为……………………………………………………………………………………（）A. 9．A ．－10 A 1311= ．12．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m 3，数据899000用科学记数法表示为．13．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点P （－2，3），则2k －b 的值为 . 14．正八边形的每一个内角都等于．15．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠A ＝． 16．如图，DE 是△ABC 的中位线，若S △ADE ＝2，则S 四边形BDEC ＝．17．如图，点P 是等边△ABC 内一点， P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则∠APB ＝． 18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．当射线BN 交线段CD 于点F 时， DF 的最大值为____________．第16题图第17题图第18题图ABC第15题图三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）（1()03122⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）化简：)2)(2()(22y x y x y x -+-+．20．（8分）（1）解方程: 13132=-+--x x x （2）解不等式组： 2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜21.（8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ， DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形． 22．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:(1)求这次调查的家长人数,并补全图①;(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共8000名家长,估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名?23．（ 8分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．图①图②24．（ 8分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ： (注：不要求写作法，但需保留作图痕迹)（1）① ∠ABC 为直角 ②∠A=60°．（2）① ∠ABC 为直角 ②sin ∠A＝10．25．（ 8分）图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A 1的直线分别与BC 1、BE交于点M 、N ，且图1被直线MN 分成面积相等的上、下两部分．（1）求CN +B 1M 的值；（2）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M 、N 间的距离．26．（ 8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用。

江苏省无锡市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

江苏省无锡市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c ＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )A．44 B．45 C．46 D．473．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．4．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°5．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（）A．0.88×105B．8.8×104C．8.8×105D．8.8×1066．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°7．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣2 8．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（）A．3 B．﹣3 C．9 D．189．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°10．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带③去B．带②去C．带①去D．带①②去11．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm212．一个圆的内接正六边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（）A2B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．14．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米．15．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____．16．因式分解：2312x-=____________.17．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．18．因式分解：x2y-4y3=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：△ABC≌△AED；当∠B=140°时，求∠BAE的度数．20．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．21．（6分）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x 2+1，可设﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b 则﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4﹣ax 2+x 2+a+b=﹣x 4﹣（a ﹣1）x 2+（a+b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a ab -=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1 ∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=222(1)(2)1x x x -++-++211x -+=x 2+2+211x -+这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式211x -+的和．解答：将分式422681x x x --+-+ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681x x x --+-+的最小值为1．22．（8分）定义：对于给定的二次函数y=a （x ﹣h ）2+k （a≠0），其伴生一次函数为y=a （x ﹣h ）+k ，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）已知二次函数y=（x ﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；（2）试说明二次函数y=（x ﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m （x ﹣1）2﹣4m （m≠0）的伴生一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB 内部的二次函数y=m （x ﹣1）2﹣4m 的图象上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q ，设点P 的横坐标为n ，直接写出线段PQ 的长为32时n 的值．23．（8分）先化简：224424242x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭，然后从67x -<<数作为x 的值代入求值．24．（10分）如图所示，在△ABC 中，AB=CB ，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AB 于点F ．（1）求证：EF ⊥AB ；（2）若AC=16，⊙O 的半径是5，求EF 的长．25．（10分）已知：如图，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ，点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ．（1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若AC 2=DC•EC ，求证：AD ：AF=AC ：FC ．26．（12分）已知：如图，△MNQ 中，MQ≠NQ ．（1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个与△MNQ 全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，∠B=∠D ．求证：CD=AB ．27．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！2．A【解析】【分析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．【详解】解：如图所示：∵四边形为正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.4．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．5．B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.考点：科学记数法.6．C【解析】试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故选C．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．7．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．8．A【解析】原式=−3+6=3，故选A9．C【解析】解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．10．A【解析】【分析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃. 【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.11．B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm22+=（cm），∴侧435面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．12．B【解析】【分析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．【详解】解：∵圆内接正六边形的边长是1，∴圆的半径为1．那么直径为2．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．∴圆的内接正方形的边长是2．故选B．本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12【解析】【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 14．56.9610⨯ .【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1．考点：科学记数法—表示较大的数．15．8【解析】【分析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.【详解】解：菱形OABC 的顶点A 的坐标为（-3，-4），5,=则点B 的横坐标为-5-3=-8，点B 的坐标为（-8，-4），点C 的坐标为（-5,0）则点E 的坐标为（-4，-2），将点E 的坐标带入y=k x（x ＜0）中，得k=8.给答案为：8.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.16．3（x-2）（x+2）【解析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】原式=3（x 2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案为3（x-2）（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．1【解析】【分析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22，解得：x=174, ∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm ．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．18．y （x++2y ）（x-2y ）【解析】【分析】首先提公因式y ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+．故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）．考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【解析】【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．20．（1）23；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为13．【解析】【分析】（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率.【详解】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为23；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39=13．【点睛】本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.21． (1) =x 2+7+211x -+ (2) 见解析【解析】【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．【详解】（1）设﹣x 4﹣6x+1=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4+（1﹣a ）x 2+a+b ，可得168a ab -=-⎧⎨+=⎩ ，解得：a=7，b=1，则原式=x 2+7+211x -+；（2）由（1）可知，422681x x x --+-+=x 2+7+211x -+ ． ∵x 2≥0，∴x 2+7≥7；当x=0时，取得最小值0，∴当x=0时，x 2+7+211x -+最小值为1，即原式的最小值为1．22．y=x ﹣5分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；（2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P 点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ 与x 轴的平行关系，求得Q 点的坐标，由PQ 的长列方程求解即可.详解：（1）∵二次函数y=（x ﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=（x ﹣1）﹣4=x ﹣5，故答案为y=x ﹣5；（2）∵二次函数y=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），∵二次函数y=（x ﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=x ﹣5，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直线y=x ﹣5上，即：二次函数y=（x ﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）∵二次函数y=m （x ﹣1）2﹣4m ，∴其伴生一次函数为y=m （x ﹣1）﹣4m=mx ﹣5m ，∵P 点的横坐标为n ，（n ＞2），∴P 的纵坐标为m （n ﹣1）2﹣4m ，即：P （n ，m （n ﹣1）2﹣4m ），∵PQ ∥x 轴，∴Q （（n ﹣1）2+1，m （n ﹣1）2﹣4m ），∴PQ=（n ﹣1）2+1﹣n ，∵线段PQ 的长为32， ∴（n ﹣1）2+1﹣n=32，∴n=32±．点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式. 23．1x-,当x ＝1时，原式＝﹣1．【解析】【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．解：原式＝22(2)244 (2)(2)22x x xx x x x⎛⎫---÷-⎪-+++⎝⎭＝22222222(2)1x x xx xx xx x xx--=÷++-+=⋅+--=-.2240,20,20x x x x-≠+≠-≠Qx2∴≠±且x0≠，67x-<<Q∴x的整数有21012﹣，﹣，，，，∴取x1＝，当x1＝时，原式1＝﹣．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．24．（1）证明见解析；(2) 4.8.【解析】【分析】（1）连结OE，根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，两直线平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切线，根据切线的性质可得EF⊥OE，由此即可证得EF⊥AB；（2）连结BE，根据直径所对的圆周角为直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC =8，在Rt△BEC中，根据勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面积=△BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得8×6=10×EF，由此即可求得EF=4.8.【详解】（1）证明：连结OE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCA，∵AB=CB，∴∠A=∠OCA，∴∠A=∠OEC，∴OE∥AB，∵EF是⊙O的切线，∴EF⊥OE，∴EF⊥AB．（2）连结BE．∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°，又AB=CB，AC=16，∴AE=EC=AC=8，∵AB=CB=2BO=10，∴BE=，又△ABE的面积=△BEC的面积，即8×6=10×EF，∴EF=4.8.【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；（2）根据AC2=DC•EC结合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根据相似三角形的性质可得出∠ADC=∠EAC=90°，进而可得出∠FDA=∠FAC=90°，结合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC．【详解】（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E =90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中点；（2）∵AC2=DC•EC，∴AC DC EC AC．∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA．26．（1）作图见解析；（2）证明书见解析.【解析】【分析】（1）以点N为圆心，以MQ长度为半径画弧，以点M为圆心，以NQ长度为半径画弧，两弧交于一点F，则△MNF为所画三角形．（2）延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．证明△EAC≌△BCA，得：∠B =∠E，AB=CE，根据等量代换可以求得答案．【详解】解：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．（2）如图，延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．∵∠ACB +∠CAD =180°，∠DACDAC +∠EAC =180°，∴∠BACBCA =∠EAC.在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，∴△AECEAC≌△BCA （SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．考点：1.尺规作图；2.全等三角形的判定和性质．27．（1）证明见解析；（2）933 22π-【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可．【详解】解：（1）连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）设⊙O半径为r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE=12 OCOE=，∴∠COE=60°，∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=12•3•33﹣260?·393336022ππ=-．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．。

2019学年江苏省无锡市滨湖区中考二模数学数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省无锡市滨湖区中考二模数学数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．≥－2 B．≠－2 C．≥2 D．≠23. 国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000．将举行奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产．其中，258 000用科学计数法表示为（）A．258× B．25．8× C．2．58× D．0．258×4. 某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A．8折 B．8．5折 C．7折 D．6折学5. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像大致为（）6. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：7. 月用水量（吨）3458户数2341td8. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是矩形，则该四边形一定是（）A．菱形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形9. 已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．cm D．cm10. 如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个11. 如图，已知A1、A2、A3、、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3= =AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、、Sn，则Sn为（）A． B． C． D．二、填空题12. 已知不等式≤0的解集为≤5，则的值为．13. 已知点M与点N关于轴对称，则．14. 因式分【解析】．15. 正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．16. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为．17. 如下图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为．18. 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线＞0）上，则k的值为．19. 已知线段AB=10，C、D是AB上两点，且AC=DB=2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为．三、解答题20. （本题满分8分）计算：（1）（－2）2－（2－）0＋2·tan45°；（2）先将·（1－）化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．21. （本题满分8分）（1）解方程：．（2）解不等式组：22. （本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．23. （本题满分7分） <ahref="/math/report/detail/2ac12aec-3e74-4b8e-9457-3eb8481901f5" target="_blank">a>在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．我市区机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？24. （本题满分7分）某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）25. （本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一点．（1）过A、B、D三点作⊙O，交线段AC于点E（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若=，求证：AB是⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若AB=5，BC=6，求AE的长26. （本题满分10分）如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝．（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．27. （本题满分8分）在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长是2，且OB边落在x轴的正半轴上，点A落在第一象限．将△OAB沿直线y=kx+b折叠，使点A落在x轴上，设点C是点A落在x轴上的对应点．（1）如果点A恰好落在点C（0,0），求b的值；（2）设点C的横坐标为m，求b与m之间的函数关系式；（3）直接写出当b=时，点C的坐标。

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无锡外国语学校2019学年度第二学期二模考试
初三数学试卷
2019．5
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是准确的，请把准确的选项填在相对应的括号内） 1．﹣2的相反数是
A ．2
B ．﹣2
C ．
12 D ．12
- 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D
3．函数y =
中自变量x 的取值范围是 A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x ≥ 4．下列运算中，准确的是
A ．3
2
53
()a b a b = B ．3412a a a ⋅= C ．43a a a ÷= D ．224a a a += 5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．已知圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥的全面积为
A ．15π
B ．24π
C ．21π
D ．20π
7．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 在对角线AC 上，且ME ⊥AD 于E ，NF ⊥AB 于F ，若ME ＝MN ＝2，NF ＝3，则AN 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
第7题第8题第10题
8．如图，已知⊙O 的直径AB ，BC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交BA 的延长线于点D ，且∠BCD ＝105°，OD ＝2，则AD 的长是
A ．
B
C ．2-
D ．2
9．已知反比例函数2
(0)y x x
=
>的图像与一次函数(3)3(0)y k x k =-+>的图像有且只有一个交点P ，则P 的横坐标m 的取值范围是 A ．
233m ≤≤ B ．2
33
m << C ．03m <≤ D ．03m << 10．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD 上的一点，连结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP ∥AB ，则AB 的长等于
A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需
把答案直接填写在相对应的横线上）
11．因式分解：244a b ab b -+＝ ▲ ．
12．2月7日晚，据央视数据显示，《中国诗词大会》这个节目全部10期累计收看观众达到11.63亿人次，其中11.63亿用科学记数法可表示为 ▲ ． 13．分式方程
21124
x x x -=--的解是 ▲ ． 14
则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 ▲ 万元．15．命题“若m ＜n ，则m ²＜n ²”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．
16．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，OB ⊥AC ，连结OC ，若∠BOC ＝58°，则∠ADB
的度数为 ▲ ．
17．如图所示，正方形ABCD 的顶点A 、B 与正方形EFGH 的顶点G 、H 同在一段抛物线
上，且抛物线的顶点在CD 上，若正方形ABCD 的边长为10，则正方形EFGH 的边长为 ▲ ．
18．在△ABC 中，∠ABC ＝60°，BC ＝8，AC ＝10，点D 、E 在AB 、AC 边上，且AD ＝
CE ，则CD ＋BE 的最小值为 ▲ ．
第16题第17题第18题
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相对应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）
计算与化简：
（011tan 30(2018)()3
π-︒--+；（2）2
(3)(2)a a a ++-．
（1）解不等式：
11
1
23
x x
+-
+≤；（2）解方程：2410
x x
--=．
21．（本题满分6分）
如图，已知在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB 于点E，连结CE．
（1）求∠AEC的度数；
（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．
22．（本题满分8分）
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母实行标注）．（1）作出斜边AB边上的高CD；
（2）过点A作一射线分别交线段CD、线段CB于点P、点Q，且使得CP＝CQ；
（3）若CA＝4，CB＝3，则CP＝▲．
23．（本题满分8分）
我国二孩政策的落实引起了全社会的注重，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，随机对本校部分同学实行了问卷调查，同学们对父母生育二孩所持的态度，分别为“非常赞同”、“赞同”、“无所谓”、“不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图．
请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）在这次问卷调查中一共随机调查了▲名学生；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”态度的是多少名学生？
甲、乙、丙三人到东方大厦购物，他们同时在该商场的楼上车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．
（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；
（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 ▲ ． 25．（本题满分8分）
无锡市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量a m 3时，只付基本费8元和定额损耗费c 元（c ≤5）；若用水量超过a m 3时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每1 m 3付b 元的超额费．萌萌家今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：
（1）设每月用水量为x m ，支付水费为y 元，请直接写出y 关于x 函数表达式（用a 、b 、c 表示）；
（2）根据表格中的数据，求a 、b 、c 的值；
（3）萌萌家今年四月份的用水量30 m 3，应交水费用多少元？ 26．（本题满分10分）
经过原点的抛物线2
2(1)y x mx m =-+>与x 轴的另一个交点为A ，过点P(1，m )作直线PM ⊥x 轴于M ，交抛物线于B ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合），连结CB ，CP ．
（1）若△PBC 面积为4，求抛物线的解析式；
（2）若将PC 绕P 旋转90°，点C 恰好落在坐标轴上，求抛物线的解析式．
对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“限定圆”．如图为点A，B的“限定圆”的示意图．
（1）已知点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，4），则点A，B的“限定圆”的面积为▲；
（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线
1
2
y x b
=+上只存有一个点B，使得点A，B
的“限定圆”的面积为16π，求点B的坐标；
（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，1为半径的圆上，点B在直线y x
=+
上，若要使所有点A，B的“限定圆”的面积都不小于16π，请求出m的范围．
28．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝1，且OC⊥AC，点P、Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC、PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．
（1）当点Q与点A重合时，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；
（2）过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F ＝1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的最大值与最小值．
参考答案
二、填空题
19．（1）8；（2）89a +．
20．（1）1x ≤；（2）12x =22x = 21．（1）90°；（2）DE 的长为222AE BE AC +=．
22．（1）垂规作图作高；（2）垂规作图作∠BAC 的平分线；（3）
43
． 23．（1）50；
（2）补全统计图，赞同标20，扇形统计图中赞同40%，非常赞同20%，无所谓30%；（3）1200名． 24．（1）
13；（2）1
9
． 25．（1）8,8,c x a
y bx ab c x a
+≤⎧=⎨
-++>⎩；
（2）a ＝10，b ＝2，c ＝1；（3）49元． 26．（1）2
6y x x =-+；（2）24y x x =-+． 27．（1）41π；
（2）(5-
，5)或(55
-)；（3）m ≤﹣2或m ≥14．
28．（1）(1，0)；
（2）171(142n m =≤≤；
153()142
n m =≤≤．。

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