统计基本概念

统计基本概念

1、知识回放

（1）全面调查（普查）：考查 的调查叫做全面调查．

抽样调查：从全体对象中抽取 进行调查，然后根据调查对象推断全体对象的情况，这样的调查方法称为抽样调查．

（2）要考查的全体对象称为 ，组成总体的每一个考查对象称为 ，被抽取的那些个体组成一个 ，样本中 称为样本容量．

（3）扇形统计图：用圆的面积表示总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中的 ，这样的统计图叫做扇形统计图．

（4）平均数：一般地，如果有n 个数1x ，2x ，…，n x ，那么x = 叫做这n 个数的平均数．

加权平均数：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则 叫做这n 个数的加权平均数．

中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则 称为这组数据的中位数．

众数：在一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数．

（5）极差：一组数据中的最大数据与最小数据的 叫做这组数据的极差．

方差：设有n 个数据1x ，2x ，…，n x ，各数据与它们平均数的差的平方分别是21)(x x -，

2

2)(x x -，…，

2)(x x n -，我们用它们的 ，即用

])()()[(1

222212x x x x x x n

s n -+⋯+-+-=来衡量这组数据的波动的大小，并把它叫做

这组数据的方差．

（6）频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的 叫做频数．

频率： 与数据总数的比称为频率． 2、犯规提示

（1）混淆加权平均数与算术平均数

例1 数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示：

则他们本轮比赛的平均成绩是（ ）

A ．7.8

B ．7.9

C ．8.1

D ．8.5

错解：（7+8+9+10）÷4=8.5，故本题选D ．

错解剖析：错误的原因是忽略了各环数的射击人数，即“权”．不考虑每个数据的“权”，只是简单地把每个环数相加求平均数，这是同学们最易犯的错误．

正解：

1324110392847+++⨯+⨯+⨯+⨯=10

81

=8.1，故本题选C ．

（2）求中位数忘记排序

例2 某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2、3、2、5、6、7、6、2，则这组数据的中位数为 ．

错解：样本中共有8个数据，中位数是位于中间的两个数的平均数，即

5.52

6

5=+． 错解剖析：根据中位数的定义知，求一组数据的中位数时，一定要先将数据按从小到大（或从大到小）进行排序，若数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若数据是偶数个，则中间两个数的平均数是中位数．

正解：将数据按从小到大的顺序排列为：2、2、2、3、5、6、6、7，位于中间的两个数的平均数即为中位数，

42

5

3=+． 3、竞技中考

（1）总体、个体、样本、样本容量

例1 （2011年内江市）为了了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）

A ．32000名学生是总体

B ．16000名学生的体重是总体的一个样本

C ．每名学生是总体的一个个体

D ．以上调查是普查

思路点拨：本题中总体是32000名学生的体重情况，个体是每名学生的体重情况，样本是1600名学生的体重情况，样本容量是1600，因只考查部分学生，所以采用的是抽样调查而不是普查（全面调查）．

解：选C ．

教练提示：要注意本题的总体、个体和样本的对象不是学生，而是学生的体重情况． （2）平均数、中位数、众数

例2 （2011年乌鲁木齐）图1的条形统计图描述了某车间加工零件数的情况，则这些加工零件数的平均数、中位数、众数分别是（ ）

A ．6.4，10， 4

B ．6， 6，6

C ．6.4，6，6

D ．6，6，10

思路点拨：从条形图中获取有关数据

（如下表所示），运用求加权平均数、中位数、众数的方法进行相应的求解．

图1

解：平均数：

6

410846

8471068544++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6（件）；

中位数：32个数据的中位数应该是大小排列后第16个和17个数据的平均数，第16个数据是6，第17个数据也是6，所以中位数是6与6的平均数，即6（件）；

众数：在32个数据中，6出现的次数最多，所以众数是6（件）． 本题选C ．

教练提示：众数、中位数、平均数都是从不同角度描述一组数据的集中趋势的特征数．一组数据的平均数、中位数是唯一的，但众数可以不唯一．

（3）极差、方差、标准差

例3 （2011年滨州市）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？ 思路点拨：方差的作用是用来比较两组数据的波动大小的，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．本题欲判断谁的射击成绩更稳定，所以只要找出谁的方差最小即可．

解：甲的平均数：1

221

102827++⨯+⨯+⨯=

x =8（环）；

甲的方差：2

甲S = ])810()88(2)87(2[5

1222-+-+-=1.2．

乙的平均数：1311

93817++⨯+⨯+⨯=x =8（环）；

乙的方差：2乙S = ])89()88(3)87[(5

12

22-+-+-=0.8

．

∵2

甲S ＞2

乙S ，∴乙同学的射击成绩更稳定．