11ppt_1

符号
_N_
正整数集 _N_*_或__N_+
整数集 有理数集 实数集
_Z _
_Q _
_R_
④集合的表示方法:_列__举__法__、_描__述__法__、_图__示__法__.
(2)集合间的基本关系:
关系
文字语言
相
等
集合A与集合B中的 所有元素_相__同__
子 集 A中任意一个元素均 为B中的元素
符号语言 _A_⊆__B_且_B_⊆_A ⇔A=B
(2)根据元素与集合的关系求参数时要注意检验集合中 的元素是否满足互异性. (3)集合中的元素与方程有关时注意一次方程和一元二 次方程的区别.
【变式训练】
1.集合A={x|x2-7x<0,x∈N*},则 B {y | 6 N*, y A} 中
y
元素的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
若A B,则a的取值范围为________.
【解析】由|x-a|<1得-1<x-a<1,所以a-1<x<a+1,由
A
B得
a a
1 1

1, 所以2<a<4.
5,
又当a=2时,A={x|1<x<3}满足A B,当a=4 时,A={x|3<x<5}也满足A B,所以2≤a≤4. 答案:2≤a≤4
C.2
D.1
【解析】选B.当x=±2时,y=3;当x=-1时,y=0; 当x=0时,y=-1; 当x=3时,y=8,所以B={-1,0,3,8},所以A∩B={-1,0,3}.
考点2 集合间的基本关系
【典例2】(1)设集合A={-1,1},集合B={x|ax=1,a∈R},
则使得B⊆A成立的a的所有取值构成的集合是 ( )
2.已知集合A={x|1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3},若C∩A=
C,则a的取值范围是________.
【解析】因为C∩A=C,所以C⊆A.
①当C=⌀时,满足C⊆A,此时-a≥a+3,得a≤- 3 ;
2
②当C≠⌀时,要使C⊆A,则
a a 3， a 1，
a 3 5，
【规律方法】解集合运算问题的四个注意点 (1)看元素构成:集合是由元素组成的,从研究集合中元 素的构成入手是解决集合运算问题的关键. (2)对集合化简:有些集合是可以化简的,先化简再研究 其关系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决.
(3)应用数形结合:常用的数形结合形式有数轴、坐标 系和Venn图. (4)创新性问题:以集合为依托,对集合的定义、运算、 性质进行创新考查,但最终化为原来的集合知识和相应 数学知识来解决.
第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合
【知识梳理】 1.必会知识 教材回顾 填一填 (1)集合的基本概念: ①集合元素的性质:_确__定__性__、_无__序__性__、_互__异__性__. ②元素与集合的关系: ⅰ属于,记为_∈__;ⅱ不属于,记为_∉_.
③常见集合的符号:
集合 自然数集
D.a∉A
【解析】选D.因为2 2 不是自然数,所以a∉A.
2.(必修1P12T6改编)设集合A={x|x2-16<0},B={x|3x-7
≥8-2x},则A∩B= ( )
A.{x|-4<x<4}
B.{x|-4≤x≤4}
C.{x|3≤x<4}
D.{x|3≤x≤4}
【解析】选C.因为A={x|-4<x<4},B={x|x≥3}, 所以A∩B={x|3≤x<4}.
B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1}∪{x|x>2}
D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
【解析】选B.A={x|x>2或x<-1}, 则∁RA={x|-1≤x≤2}.
5.(2018·全国卷II)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈
Z,y∈Z},则A中元素的个数为 ( )
A.9
B.8
()
A.{x|2<x<3} B.{x|-1<x≤0} C.{x|0≤x<6} D.{x|x<-1}
【解析】(1)选C.因为全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6} ={0,1,2,3,4,5,6}, A∩(∁UB)={1,3,5}, 所以B={0,2,4,6}.
(2)选C.由x2-5x-6<0,解得-1<x<6, 所以A={x|-1<x<6}.由2x<1,解得x<0, 所以B={x|x<0}. 又因为图中阴影部分表示的集合为(∁RB)∩A, ∁RB={x|x≥0},所以(∁RB)∩A={x|0≤x<6}.
A.(-∞,1)
B.(-∞,2]
C.[1,+∞)
D.[2,+∞)
【解析】选D.因为x2-3x+2>0,所以x>2或x<1. 所以A={x|x>2或x<1},因为B={x|x≤a}, 所以∁UB={x|x>a}.因为∁UB⊆A,借助数轴可知a≥2.
2.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},
并集
交集
图形
符号
A∪B= _{_x_|_x_∈_A__或_x_∈__B_}_
A∩B= _{_x_|_x_∈__A_ _且__x_∈__B_}_
补集 _{_xð_U|_Ax_∈=__U_ _且__x_∉_A_}_
2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)对于有限集合A,若card(A)=n,则集合A的子集个数 为2n,真子集个数为_2_n-_1_,非空真子集个数为_2_n-_2_. (2)A∪B=A ⇔B⊆A, A∩B=A ⇔A⊆B.
D.4个
【解析】选D.A={x|x2-7x<0,x∈N*}={1,2,3,4,5,6}, 又 B {y | 6 N*, y A},所以y的取值可以是1,2,3,6.
y
2.已知集合A={-2,-1,0,2,3},B={y|y=x2-1,x∈A},则
A∩B中元素的个数是 ( )
A.5
B.3
P+Q中元素的个数是 ( )
A.9
B.8
C.7
D.6
(2)若a,b∈R,集合{1,a+b,a}=
0,
b a
,
b，则b-a的值为

________.
【解析】(1)选B.根据新定义将a+b的值列表如下: 则P+Q中元素有1,2,3,4,6,7,8,11共8个元素.
(2)由{1,a+b,a}=
0,
b a
,
b，可知a≠0,则只能a+b=0,则有以

下对应关系:
a b

b a

a,
0,
①或
a b
b

a
1,
0,
②
由①得 ab

1符b合 1题, 意;②无b解 a,,所以b-a=2.
1
答案:2
【规律方法】与集合中的元素有关的问题的三种求解 策略 (1)研究一个用描述法表示的集合时,首先要看集合中 的代表元素,然后再看元素的限制条件.
__A_⊆_B_或__B_⊇_A__
关系
文字语言
符号语言
A中任意一个元素均 真子集 为B中的元素,且B中
至少有一个元素不 是A中的元素 空集是_任__何__集__合__的子 空 集 集,是_任__何__非__空__集__合__ 的真子集
A__Ü__B_或__B____A_
⌀⊆A ⌀B(B≠⌀)
(3)集合的基本运算:
3.(必修1P12T1改编)已知集合A={0,1,2},集合B满足 A∪B={0,1,2},则集合B有________个. 【解析】由题意知B⊆A,则集合B有8个. 答案:8
考题小试 感悟考题 试一试
4.(2018·全国卷I)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA= ()
A.{x|-1<x<2}
(3)一般地,对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B) =card(A)+card(B)-card(A∩B).
【小题快练】
教材改编 链接教材 练一练
1.(必修1P12T5(2)改编)若集合A={x∈N|x≤ 10},
a=2 2 ,则下面结论中正确的是 ( )
A.{a}⊆A
B.a⊆A解析】选A.x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z,所有满足条件的点 有(-1,-1),(0,-1),(1,-1),(-1,0),(0,0),(1,0), (-1,1),(0,1),(1,1),共9个.
考点1 集合的基本概念
【典例1】(1)设P,Q为两个非空实数集合,定义集合
P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则
【变式训练】
1.设U={x∈N*|x<9},A={1,2,3},B={3,4,5,6},则
(∁UA)∩B= ( A.{1,2,3}
) B.{4,5,6}
C.{6,7,8}
D.{4,5,6,7,8}
【解析】选B.因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以 ∁UA={4,5,6,7,8}, 所以(∁UA)∩B={4,5,6,7,8}∩{3,4,5,6}={4,5,6}.
【解析】1.由A⊆B,得 m2m11＜＞72,,即mm＜ ＞4,3, 不等式组无解,故不存在实数m,使A⊆B.
2.因为A={x|-2≤x≤7},A B,
m 1 2,
所以 1 2m 7,