2020-2021学年广东省梅州市五华县九年级(上)期末数学试卷
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（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面Biblioteka Baidu为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据题意直接利用概率公式求解即可.
12．一元二次方程x2﹣ax﹣3a=0的两根之和为2a﹣1，则两根之积为_____．
13．三角形两边的长分别是8cm和15cm，第三边的长是方程x2﹣24x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是_____．
14．如图，△ABC中，DE∥BC，AD：BD=3：4，则DE：BC=_____．
15．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
（1）商场日销售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含x的代数式表示）；
（2）上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到1440元？
25．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
2．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x＝ B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝ D．x＝0
3．已知反比例函数y= ，下列结论中，不正确的是( )
A．图象必经过点(1，2) B．y随x的增大而减少
C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则y＜2
4．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
22．已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．
23．已知直线AB：y=kx﹣2（k≠0）与反比例函数的图象相交于点A和点B（﹣4，2），直线l的解析式为：y= x+b．
16．如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为_______.
三、解答题
17．解方程：2（x-3）2=x2-9．
A． B． C． D．
7．已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（ ）
A．2：2B．3：1C．3：2D．2：3
8．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y= 的图象过点A，则k等于（ ）
A．3B．﹣1.5C．﹣6D．﹣3
9．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( )
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
A．1:2B．1:4C．1:5D．1:6
10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论： ； ； ； ，其中正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于_____．
18．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．
（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形．
19．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
A．k＞﹣1且k≠0B．k＞﹣1C．k＜﹣1D．k＜1且k≠0
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（ ）
①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；
③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．
A．3个B．4个C．1个D．2个
6．一个立体图形从上面看是 图形，从正面看是 图形，这个立体图形是（ ）
（1）求证：四边形CODE是矩形；
（2）若AB=10，AC=12，求四边形CODE的周长．
21．在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．
（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；
（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
2020-2021学年广东省梅州市五华县九年级（上）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面朝上，如果他第六次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A． B． C．1D．
（1）求反比例函数和直线AB的解析式；
（2）若直线l恰好与反比例函数的图象仅仅交于一个点，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，如图，若直线l与反比例函数的图象交于第四象限的点C，求△ABC的面积．
24．鹿城大厦某种商品平均每天可销售30件，每件盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出3件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（2）设△BPQ的面Biblioteka Baidu为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据题意直接利用概率公式求解即可.
12．一元二次方程x2﹣ax﹣3a=0的两根之和为2a﹣1，则两根之积为_____．
13．三角形两边的长分别是8cm和15cm，第三边的长是方程x2﹣24x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是_____．
14．如图，△ABC中，DE∥BC，AD：BD=3：4，则DE：BC=_____．
15．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
（1）商场日销售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含x的代数式表示）；
（2）上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到1440元？
25．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
2．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x＝ B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝ D．x＝0
3．已知反比例函数y= ，下列结论中，不正确的是( )
A．图象必经过点(1，2) B．y随x的增大而减少
C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则y＜2
4．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
22．已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．
23．已知直线AB：y=kx﹣2（k≠0）与反比例函数的图象相交于点A和点B（﹣4，2），直线l的解析式为：y= x+b．
16．如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为_______.
三、解答题
17．解方程：2（x-3）2=x2-9．
A． B． C． D．
7．已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（ ）
A．2：2B．3：1C．3：2D．2：3
8．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y= 的图象过点A，则k等于（ ）
A．3B．﹣1.5C．﹣6D．﹣3
9．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( )
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
A．1:2B．1:4C．1:5D．1:6
10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论： ； ； ； ，其中正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于_____．
18．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．
（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形．
19．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
A．k＞﹣1且k≠0B．k＞﹣1C．k＜﹣1D．k＜1且k≠0
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（ ）
①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；
③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．
A．3个B．4个C．1个D．2个
6．一个立体图形从上面看是 图形，从正面看是 图形，这个立体图形是（ ）
（1）求证：四边形CODE是矩形；
（2）若AB=10，AC=12，求四边形CODE的周长．
21．在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．
（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；
（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
2020-2021学年广东省梅州市五华县九年级（上）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面朝上，如果他第六次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A． B． C．1D．
（1）求反比例函数和直线AB的解析式；
（2）若直线l恰好与反比例函数的图象仅仅交于一个点，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，如图，若直线l与反比例函数的图象交于第四象限的点C，求△ABC的面积．
24．鹿城大厦某种商品平均每天可销售30件，每件盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出3件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：