静电场习题答案及小结

E线
关于E的讨论
定义及叠加法： E dE q ＊矢量和;＊对q求和 定理及叠加法： D ds qi s s内 *适合高度对称的电场 E U 由U 求E : ＊适于一般规则形状的带电体
补偿法：[作业二、2]
2. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为 Q(Q > 0)。今在球面上挖去非常小块的面积ΔS (连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则 挖去ΔS后球心处电场强度的大小E= ， 其方向为 指向S 。
r2
8．有两根均匀带等量异号电荷的长直直线，其电 荷线密度分别为+、-，相距R，O点为带电直线 垂线的中点，则通过以O为圆心，R为 0， 半径的高斯面的电场强度通量为___ 球面上A点的电场强度的大小为 2 ， 3 0 R 水平向左 。 方向为_________
9．两根互相平行的长直导线，相距为a， 1 2 其上均匀带电，电荷线密度分别为1和2， 则导线单位长度所受电场力的大小为F0 a ＝ 12 / 20 a 。 E1 1 / 20 a F E1dq2 E1q2 12l / 20 a F0 F 12 / 20 a q l
q
O
S1
q
a 2a
x
C. Φ1 Φ2 , ΦS q / 0 D. Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
B. Φ1 Φ2 , ΦS 2q / 0
1
2
S
0
9．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为零，则球面 上的带电量dS的面元在球面内产生的电场强度是 A．处处为零 B．不一定为零 C．一定不为零 D．是常数
b
Aab q0 (U a U b )= Wa — Wb
10. 图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别 放臵着电量为q、2q、3q的三个正点电荷若将一电量为Q 的正点电荷从无穷远处移至三角形的 3q 3 3qQ 中心O处，则外力需作功A=________.
Ao q(Uo U )
S S Q E 2 2 2 4 0 R 4 0 R 4 R
O
R
S
5
关于f 的讨论:
q1q2 2 er 点电荷： f 4 r 1
带电体： f
＊使用时分别求大小和方向
q
Edq
＊E为外电场 ＊均匀电场时 [作业一、1; 二、9]
f Eq
[作业一、1] 在真空中的A、B两平行金属板， 相距为d，板面积为S(S→∞)，各带电＋q和－q， 两板间的的电场强度和两板间的作用力 f 大小。 d B A 解: d S
＋
－ － － －
+q
.
x
由静电平衡 UP = UO q Q q U U P = UO UP P 4 0 ( x R / 2) 4 0 R 4 0 x
一、选择题 C、D、AD、A、B 、D、A、D、C、 C、 B、C 二、填空题 S 1. 0; 2. E 4 R 2 指向S 3. E / 2 0 , 正x轴；E 3 / 2 0 , 正x轴； / 2 0 , 负x轴 4. / 2 r / 20 r r 5. Ed 6. AR4 7. Q / 4 0 R2； 0 ；Q / 4 0 R；Q / 4 0 r2 2 8. 0 ; ;水平向左； 3 0 R 9. 12 / 20 a 10. 3 3 qQ 2 0 a 2 2qU 2 11. a b 12. 3q / 8 0 R ; q / 36 0 R ; q / 12 0 R
Q dV Ar 4r dr
2
V
R
0
AR
4
7．把一个均匀带电量＋Q的球形肥皂泡由半径r1 吹胀到r2，则半径为R（r1＜R＜r2）的高斯球面 2 Q / 4 R 上任一点的场强大小E由_______ 变 0 Q / 40 r2 Q / 40 R 变为_______ 为__ 0 ；电势U由_________ R r1 (选无穷远处为电势零点)。
3．在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下 列结论中正确的是( ) A.通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发的 D.由高斯定理求得的场强是空间所有电荷共同激发 4．高斯定理 S D ds V dV （ ） A．适合于任何静电场； B．只适用于真空中的静电场； C．只适用于具有球对称、轴对称和平面对称的静电场 D．只适用于虽然不具有(c)中所述的对称性，但可 找到合适的高斯面的静电场
10. 图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别 放臵着电量为q、2q、3q的三个正点电荷若将一电量为Q 3 q 的正点电荷从无穷远处移至三角形的 中心O处，则外力需作功A＝3 3 qQ
m
0
一、选择题 1．在真空中的A、B两平行金属板，相距为d，板面积为 S（S→∞），各带电＋q和－q，两板间的作用力 f 大小 为( )
A. q 2 / 0 S
B. q 2 / 4 0d
C . q 2 / 2 0 S
D. q 2 / 2 0 Sd
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2．在静电场中，作一闭合曲面S，若有 D ds 0 ， S 则S面内必定（ ） A．既无自由电荷，也无束缚电荷 B．没有自由电荷 C．自由电荷和束缚电荷的代数和为零 D．自由电荷的代数和为零
10．有一电荷q，旁边有一金属导体A，且A处于静电平 衡，则（ ） A．导体内E1=0，q不在导体内产生场强 B．导体内E1≠0，q在导体内产生场强 C．导体内E1=0，q在导体内产生场强 D．导体内E1≠0 ，q不在导体内产生场强
11. 真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有 一带电量为q的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势 零点，则在球内离球心O距离为r的P点处电势为 q q q Q A. B. ( ) C. q Q Q 4 0 r 4 0 r R p 4 0 r r q q Qq o R D. ( ) 4 0 r R 12. 在带电量为－Q的点电荷A的静电场中，将另一带电 量为q 的点电荷B从 a点移到 b点，a、b两点距离点电荷 A的距离分别为 r1和 r2，如图所示。则在电荷移动过程 中电场力做的功为 A r1 a qQ 1 1 Q 1 1 A. ( ) B. ( ) -Q 4 0 r1 r2 4 0 r1 r2 qQ 1 1 qQ r2 C. ( ) D. b 4 0 r1 r2 4 0 ( r2 r1 )
2 0 a
q
a
a
O
QU o
3 3q Uo 2 0 a
a
2q
10
6.如图所示 ,半径为 R的导体球原来带电为 Q，现将 一点电荷 q 放在球外离球心距离为 x(>R) 处 , 导体球 上的电荷在P点（OP = R/2）产生的场强和电势.
＋
解：由于静电感应，使电荷重 ＋ 新分布 , 球内处处场强为零 . 因 ＋ R O .R/2P. 此P点总的电场强度也为零. ＋ ＋ q ＋ E 0 EP P 2 4 0 ( x R / 2)
a
7．半径为r的均匀带电球面1,带电量为q;其 外有一同心的半径为R的均匀带电球面2,带 电量为Q,则此两球面之间的电势差U1－U2为
A. q 1 1 4 0 r R
R
q r Q q D. 4 0 r
Q 1 1 B. 4 0 R r
1 q Q C. 4 0 r R
I II
III
x
4．半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充 满着相对介电常数为r的均匀介质，设两筒上单 位长度带电量分别为+ 和-，则介质中的电位移 / 20 r r . / 2 r ,电场强度大小E＝ 矢量的大小D＝
5．在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离 为d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意 路径到B点的场强线积分 Ed . AB E dl =____ 6．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布 为＝Ar，式中r为离球心的距离，(r≤R)、A为一 4 常数，则球体上的总电量Q＝ A R 。

we E 2
二、静电场的基本规律 l E dl 0 s D ds q 静电 导体 静电感应 E内 0;U 常数 场中 电介质 电极化 端面出现q束 , 引入D
各向均匀电介质，有 D E
三、重要结论
1、点电荷
8. 有两个点电荷电量都是 +q，相距为2a。今以左边的点 电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面， 在球 面上取两块相等的小面积S1和S2, 其位臵如图所示。设通 过S1 和 S2的电场强度通量分别为1和2,通过整个球面 的电场强度通量为S,则 A. Φ Φ , Φ q /
S2
E内 0 2、均匀带电球面 q E外 4 r 2
q E 2 4 r U q 4 r
q U内 4 R U q 外 4 r
E内 0 3、“无限长”均匀带电柱面 E外 2 r
5．两无限大均匀带电的平行平面A和B，电荷面密度分 别为＋σ和－σ，若在两平面的中间插入另一电荷面密度 为＋σ的平行平面C后，P点的场强的大小将是 A．不变 B．原来的 1/2 C．原来的2倍 D．零 6．静电场中a、b两点的电势差 Ua Ub 取决于 A.零电势位臵的选取 B.检验电荷由a移到b路径 C.a、b两点场强的值 b D． E dl (任意路径)
EA ; EB 2 0 2 0 E E E B A +q -q 0 2 A q f B E Adq B E A q B qB f A q 2 0 2 0 S
S

[作业二、9]两根互相平行的长直导线，相距为a， 其上均匀带电，电荷线密度分别为1和2，则导 线单位长度所受电场力的大小为F0＝ 。
S S Q 2 4 0 R 4 0 R 2 4R 2
O
R
S
3. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密 度分别为(>0) 及－ 2 ，如图所示，试写出各 区域的电场强度 E 2 І区 E的大小 E / 2 0 ，方向 x轴正向. Π区 E的大小 E 3 / 2 0，方向 x轴正向. Ш区 E 的大小 E / 2 0 ，方向 x轴负向 .
a
1 f E1dq2 (2l ) q 2 a
.
1
x
2
f 12 l 2 a
关于U的讨论： 叠加法： U q dU ＊ dU为微分元的电势＊电势~标量。 参 定义法： Up E d l
p
＊对路径积分＊电势零点的选择。
U a U b a E dl
二、填空题 1．真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其 电荷线密度为λ，则电荷在圆心处产生的电场强 度 E 的大小为 0 。 2. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为 Q(Q > 0)。今在球面上挖去非常小块的面积ΔS (连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则 S 挖去ΔS后球心处电场强度的大小E= 2 ， 4 0 R 其方向为 指向S 。
静电场小结
一、电场的基本量
EF ( F ) q0 q C 参 We U Up E dl q0 p b W w dV 1 CU 2 U a U b E dl e e V a 2 Aab q0 (U a U b ) 1 2