第3章测量平差之条件平差PPT课件

ab
p
ka
bb
p
kb
br
p
kr
wb
0
式
ar
p
ka
br
p
kb
rr p
k
r
wr
0
3
第三章 条件平差
第一节 条件平差原理
二、精度评定
1. 单位权中误差的计算
ˆ0
V T PV r
ˆ
2 0
V T PV r
其中 V T PV 的计算如下：
a . V T P [ p V ] v p 1 v 1 2 v p 2 v 2 2 p n v n 2
v1
v
2
Lˆ
n
L
n
vn
p1 P n,n
p2
p
n
必要 观测 数t, 多余 观测 数为r
r=n-t
a1 Lˆ1
a 2 Lˆ 2
a n Lˆ n
a0
0
b1 Lˆ1
b2 Lˆ 2
b n Lˆ n
b0
0
r1 Lˆ1 r2 Lˆ 2
rn Lˆ n
r0
0
1
第三章 条件平差
QVLP1ATN1A(EP1ATN1A) P1ATN1AP1ATN1AP1ATN1A P1ATN1AP1ATN1A 0
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第三章 条件平差
二、精度评定
第一节 条件平差原理
3. 平差值函数的权倒数（协因数）
设有平差值函数： 对上式全微分得：
F ˆf(L ˆ1,L ˆ2, ,L ˆn)
第三章 条件平差
第wk.baidu.com节 条件平差原理
条件平差的数学模型为
函数模型： AV W0
随机模型：
D
n,n
02Q
n,n
P 2 1
0 n,n
条件平差就是在满足r个条件方程
, , , 条件下，求解满足最小二乘法（V TPV = min）的V值，在数学中就是 求函数的条件极值问题。
一、条件平差原理
条件方程
有n个观测值 L，均含有相互独立的偶 n ,1
a1 a2 an
w a
A
r ,n
b1
b2
b
n
W
r ,1
w
b
r1
r2
rn
w
r
a 0
A0
r ,1
b
0
r0
则上述方程可表示为：
ALˆA0 0
函数模型
AV W0
W(AL A0) 按求函数极值的拉格朗日乘数法组成新
函数
V TP V 2K T(A V W )
K为乘系数（联系数）
然误差，相应的权阵为 P ，改正
数为 V ，平差值为 n ,1
表示为：
Lˆ
n ,n
，用矩阵
n ,1
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L1
L
n ,1
L
2
L
n
v1
V
n ,1
v
2
v
n
Lˆ
n ,1
Lˆ Lˆ
1 2
Lˆ
n
L LV
n,1 n,1 n,1
Lˆ Lˆ
1 2
L1
L
2
第三章 条件平差
第一节 条件平差原理
二、精度评定
则上述方程可表示为：
2. L、 W 、 K 、 V、 L ˆ的协因数阵及互 协因数阵
LL
W (A L A 0) A L A 0
KN1WN1(ALA0) N1ALN1A0
V P1ATK
L E
0
W A
A0
Z
K
N 1A
L
N
1
A0
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第三章 条件平差
第一节 条件平差原理
也可以单独求：已推导得：
L E
0
W A
A0
Z
K
N 1A
L
N
1
A0
V
P1AT N 1A
P1AT N 1A0
Lˆ
E P1AT N 1A
P1
AT
N
1
A0
求 QWW、QVL？
解： Q W ( W A ) Q L ( L A ) T A L A T L Q A 1 A T P N
V
P1AT N 1A
P1AT N 1A0
Lˆ
E P1AT N 1A
P1
AT
N
1
A0
传播律中的K
P1AT(N1ALN1A0) P1ATN1ALP1ATN1A0
根据协因数传播律：
LˆLV
L(P1ATN1ALP1ATN1A0)
(EP1ATN1A)LP1ATN1A0
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第一节 条件平差原理
改正数方程：
a1v1 a2v2 anvn wa 0 b1v1 b 2v 2 bnvn wb0 r1v1 r2v2 rnvn wr 0
,,
方程的闭合差
wa (a1L1 a2L2 anLn a0)
wb (b1L1 b2L2 bnLn b0
)
wr (r1L1 r2L2 rnLn r0)
d F ˆ L ˆ f1 L ˆ L d L ˆ1 L ˆ f2 L ˆ L d L ˆ2 L ˆ fn L ˆ L d L ˆn
若取
K r,1[ka kb kr]T
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第三章 条件平差
第一节 条件平差原理
V TP V 2K T(A V W )
将 对V求导并令一阶导数为0：
A 1 P A TKW 0 法方程
d (V TP)V 2 (K TA) V 2 V TP 2 K TA 0 令： NAP 1AT
Q LV Q WV Q KV Q VV Q Lˆ V
Q
L Lˆ
Q
W Lˆ
Q
K Lˆ
Q V Lˆ
Q
Lˆ Lˆ
Q
QTAQTAN1 QTAN1AQQQTAN1AQ
AQ
N
E
AQ
0
N1AQ E
N1
QTAN1AQ
QTA
QTAN1
N1AQ QTAN1AQ
0
0
QQTAN1AQ 0
0
0
QQTAN1AQ
k a
K
r ,1
kb
k r
w a
W
r ,1
w
b
w
r
VTPV WTK
wakawbkb wrkr
b. VTPV WTK
观测值独立时
V T P V w a k a w b k b w rk r
推导如下：
VTPV VTP(P1ATK) VTATK(AV )TKWTK
纯量形式
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dV V
V
转置后：
法方程： NK W0
VTPKTA
PTVATK 法方程的解 KN1W
PVATK
改正数
VP1ATK 方程
vi p 1i (aikabikb rikr)
AV W0
基础方程
VP1ATK
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平差值： LˆLV
纯
aa
p
ka
ab
p
kb
ar
p
kr
wa
0
量 形
QZZKQLLKT （见下页
5
第三章 条件平差
第一节 条件平差原理
二、精度评定
2. L、 W 、 K 、 V、 L ˆ的协因数阵及互协因数阵
3. 根据协因数传播律：
Q LL
Q
WL
Q ZZ
Q
KL
Q VL
Q
Lˆ
L
Q LW Q WW Q KW Q VW Q Lˆ W
Q LK Q WK Q KK Q VK Q Lˆ K