对函数的进一步认识(课堂PPT)

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(1)求f{f[f(－2)]} ;（复合函数）
(2) 当f (x)=－7时,求x ;
26
解 （1） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]} = f{1} =0
(2)若x＜－1 , 2x+3 ＜1，与 f (x)=－7相符，由 2x+3 =－7得x=-5
易知其他二段均不符合f (x)=－7 。 故 x=-5
6
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
。。
{x a≤x≤b}
[a , b]
..
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a}
[a , b)
(a , b] (－∞, a)
.。 。.
。
{x x≤a} (－∞, a]
.
{x x＞b} (b , +∞)
。
{x x≥b} [b , +∞)
10
3. 已知 f (x)=3x2－5x+2, 求f(3),f(－ 2 ),f(a),f(a+1),f[f(a)].
4.下列函数中与函数y=x相同的 是 ( B ). A. y=( x )2 ; B. y=3 x 3 ; C. y= x 2 .
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课堂练习
1. 已知 f (x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5} 求 f (0), f (3)和函数的值域.
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是： 集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其 对应的平方数.
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三个对应的共同特点：
（１）第一个集合中的每一个元素在第二 个集合中都有对应元素；
（２）对于第一个集合中的每一个元素在
第二个集合中的对应元素是唯一的.
映射的概念
两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对 于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素 y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，
1
?
设在一个变化过程中有两个变量
x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
(2) y=x与y= x 2 是同一函数吗？
x
2
乘2
1
1 A
2
2 3 4B
35
6
平方
1
－1 1
A2
－2
4
3
B
－3
9
(1)
16
问题探究
1. 下表列出的是正方形面积变化情况.
边长x米 1 1.5 2
2.5 3
面积y 米2 1 2.25 4 6.25 9
这份表格表示的是函数关系吗? 当x在(0,+∞)变化时呢? 怎么表示?
17
法1 列表法（略）
法2 y=x2 ,x＞0
法3 如右图
y
o
x
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函数的表示法
列表法 解析法 图像法
Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，
记作
f:x y
34
思考 交流 １.Ｐ３７
练习１
2.函数与映射有什么区别和联系？
结论：1.函数是一种特殊的映射; ２.两个集合中的元素类型有区别; ３.对应的要求有区别.
一一映射：是一种特殊的映射
1.Ａ中的不同元素的像也不同
2.Ｂ中的每一个元素都有原像
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知识应用
1. 已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对 应法则是“取负倒数” (1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集 合A中任取四个元素）； (2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的 映射；是否为一一映射？ (3) 元素－2的象是什么？－3的原象是什么？ (4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？
.
{x x∈R} (－∞,+∞) 数轴上所有的点7
1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是
R. 值域是 R.
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的
定义域是 R. 值域是
当a＞0时,为:
{y
y
4acb2 4a
}
当a＜0时,为:
{y
y
4acb2 4a
}
8
1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是
24
解 解析式为v (t)=
t+10, (0 ≤ t<5) 3t, (5 ≤ t＜10) 30, ( 10 ≤t ＜20)
-3t+90,(20 ≤ t≤30)
t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s)
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问题探究
2x+3, x＜－1,
4. 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
a＝2 , k＝5
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问题探究
.判断下列对应是否Ａ到Ｂ的映射和一一映 射？
(1)A R, B R , x A, f : x | x | (2)A N, B N , x A, f : x | x 1| (3)A {x | x 2, x Z},B {y | y 0, y N} x A, f : x y x2 2x 2 (4)A [1,2],B [a,b](a b),x A f : x y (b a)x 2a b
6. A 1个 个
B 2个
C 3个
D0
29
思考交流
2. 设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图
中, 能表示f:A→B的函数是( D ).
y
y
2
A
2
B
0
2
y
x
2
C
0y 2
x
2
D
0
2x
0
2
x 30
思考交流
x+2, (x≤－1)
3. 已知函数f (x)= x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
R. 值域是 R.
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的
定义域是 R. 值域是
当a＞0时,为:
{y
y
4acb2 4a
}
当a＜0时,为:
{y
y
4acb2 4a
}
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2. 某山海拔7500m, 海平面温 度为250C,气温是高度的函数, 而 且高度每升高100m, 气温下降 0.60C.请你用解析表达式表示出 气温T随高度x变化的函数,并指 出其定义域和值域.
19
问题探究
2. 国内跨省市之间邮寄信函,每封 信函的质量和对应的邮资如下表:
信函质量(m)/g 0m2020m4040m6060m8080m100
邮资(M)/元 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00
请画出图像,并写出函数的解析式.
20
解 邮资是信函质量的函数, 其图像
如下:
M/元
4.0
(2)
求倒数
11
1
2 A 3
2
1
B
3
41
4
(3) 3
定义
给定两个非空数集A和B,如果按 照某个对应关系f ,对于A中的任何一 个数x, 在集合B中都存在唯一确定的 数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系 f叫做定义在A的函数.
记作: f:A→B 或 y= f (x) x∈A.
其中,x叫做自变量, 集合A叫做定义域, y 叫做函数值, y的集合叫做值域. 4
36
知识应用
2. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)， (1)求点（２，３）在映射f下的像；
（２）求点(4，6)在映射f下的原象.
(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）
3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a}, 其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1 与A中元素x对应，求a及k的值.
。
3.2
。
2.4
。
。 1.6
。
0.8
O 20 40 60 80 100 m/g
21
函数解析式为
0.8, 0<来自百度文库 ≤ 20
1.60, 20<m ≤ 40
M=
2.40, 40<m ≤ 60
3.20, 60<m ≤ 80
4.00, 80<m ≤ 100
这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称 为分段函数。
2. 教材P35T1,2.
12
13
作业
1. 若f(0)=1 , f(n)=nf(n－1),n N
求f(4).
2. 若f(x)=ax2－ 2 ,且 f f( 2) 2,
求a.
3. 已知g(x)=1－2x,
f g (x)1 x2 x2(x0 ),求 f(1 2).
14
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阅读与思考
• 1、阅读教材 P31---32例2上方 止。 • 2、思考回答下列问题 • （1） • （2）
27
•1 • 2、
小结
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思考交流
1. 教材p34 ： 1、2
2. 以下叙述正确的有（ C）
3. (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域 的并集。
4. (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是 一个函数。
5. （3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域， 则D1∩ D2 ≠φ也能成立。
⑴ 定义域,值域,对应关系f 称为函 数的三要素.B不一定是函数的值域, 值域由定义域和对应关系f 确定.
⑵ 两个函数相同必须是它们的定 义域和对应关系分别完全相同.
5
⑶ 有时给出的函数没有明确说 明定义域,这时它的定义域就是自
变量的允许取值范围.
⑷ 常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a
时的函数值.
若f(x)=3, 则x的值是( D )
A. 1 C. 1, 3 , 3
2
B.
1或
3 2
D. 3
31
32
实例分析
• １.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班
同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个 同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓. •２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝， Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关 系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合 Ｂ中都有一个首都与它对应. •３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，
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注意
1. 分段函数是一个函数,不要把它 误认为是“几个函数”;
2. 有些函数既可用列表法表示, 也可用图像法或解析法表示.
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问题探究
3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是
时间t的函数,它的 v
30
图像如下图.用解
析式表示出这个 函数, 并求出9s时 10
质点的速度.
t O 10 20 30