一元二次函数性质

5.配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1） ；（2） ；（3）
6.线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a=, b=, c=
一元二次函数与一元二次方程（一）
一、一元二次函数
1.定义：一般地，形如 （abc均是常数）的函数，叫做二次函数。在无特殊规定时，定义域为全体实数R。
2.图像与性质
a>0
a<0
开口方向
对称轴
顶点
最值
单调性
3.函数与X轴的交点个数
判别式 b2-4ac
△>0,图像与X轴有2个交点
△=0，图像与X轴有1交点
例：求函数y=2X2+4X+3在区间［-3,5］的值域。
2对称轴在区间外，根据函数性求解。
例：求函数y=-X2+2X+4在区间［2,4］上的最小值。
6.含有参数的二次函数问题
(1)动轴定区间
例：当0≤x≤2时，函数f(x)= 在X=2时取得最大值，求a的取值范围。
(2)定轴动区间
例：已知函数y= ,在0≤x≤m时，有最大值3，最小值2，求实数m的取值范围。
【练习题】
1.函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中是二次函数的是
2.熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝ gt2（g＝9.8），则s与t的函数图像大致是（ ）
ABCD
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3.数 与 的图象可能是（）
A． B． C． D．
4.抛物线 与直线 交于点 ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.
△<0，图像与X轴没有交点：
4.二次函数的基本形式
（1）一般式：
（2）.顶点式：y=a(x-h)2+k（a，h，k为常数，a ）；
(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a ，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
5.二次函数最值的求解
（1）配方法：配方法最主要的目的就是将一个一元二次方程式或多式化为一个一次式的完全平方，以便简化计算。
函数改写为顶点式y=a(x-h)2+k，其中k为函数的最大（a<0）最小值（a>0）.
（2）对于给出定义域的情况：首先寻找对称轴，判断对称轴与给定区间的位置关系。
1对称轴在区间内：轴上取一个最值，区间的某一端点取另一个最值。（离对称轴远的端点取另一个最值。）