1.14不确定关系课件
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高二物理不确定关系(2019年11月)
第五节、不确定关系
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一 定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。
玻 恩 M. Born.
玻 恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理 学 家 。 1926 年 提 出 波 函 数 的统计意义。为此与博 波(W.W.G Bothe. 18911957)共享1954年诺贝尔 物理学奖。
对于第一衍射极小，
式中 为 电子
y
的德布罗意波长。
电子的位置和动量 分别用 和 来表示。
电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不 确定量为
同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了 改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。
分析计算可得:
xp h
y
x 4
不确定性关系
①许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻 并不处在同一位置。 ②用单个粒子重复,.6 1031 m
(1901~1976)
德国物理学家,量子力学矩阵形式的创建人, 1932年获诺贝尔物理学奖。
经严格证明应为： （约化普朗克常量）
这就是著名的海森伯测不准关系式
能量与时间的不确定关系：
原子在激发态的平均寿命 处能级的能量值一定有一不确定量。
相应地所
称为激发态的能级宽度。
例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围 是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多 大? 解: 子弹的动量
图样。如果我们仍用坐标 x 和动量 p 来描述这一电子
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一 定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。
玻 恩 M. Born.
玻 恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理 学 家 。 1926 年 提 出 波 函 数 的统计意义。为此与博 波(W.W.G Bothe. 18911957)共享1954年诺贝尔 物理学奖。
对于第一衍射极小，
式中 为 电子
y
的德布罗意波长。
电子的位置和动量 分别用 和 来表示。
电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不 确定量为
同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了 改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。
分析计算可得:
xp h
y
x 4
不确定性关系
①许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻 并不处在同一位置。 ②用单个粒子重复,.6 1031 m
(1901~1976)
德国物理学家,量子力学矩阵形式的创建人, 1932年获诺贝尔物理学奖。
经严格证明应为： （约化普朗克常量）
这就是著名的海森伯测不准关系式
能量与时间的不确定关系：
原子在激发态的平均寿命 处能级的能量值一定有一不确定量。
相应地所
称为激发态的能级宽度。
例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围 是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多 大? 解: 子弹的动量
图样。如果我们仍用坐标 x 和动量 p 来描述这一电子
教科版高中物理选修3-5课件 4 不确定关系课件3
1．不确定关系是微观粒子具有波粒二象性的必 然结果，除位置和动量的不确定关系外，还有 其他不确定关系，如时间和能量的不确定关系： ΔEΔt≥ 4.hπ 2．普朗克常量是不确定关系中的重要角色，如 果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可 同时有确定的值，如果h不能忽略，这时必须考 虑微粒的波粒二象性．h成为划分经典物理学和 量子力学的一个界线．
置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反
பைடு நூலகம்
之，当粒子的位置不确定性大时，粒子动量的
不确定性小，故不能同时测量粒子的位置和动
量，故A、B错，C对．不确定性关系是自然界
中的普遍规律，对微观粒子的影响显著，对宏
观世界的影响可忽略，故D正确．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．关于不确定关系ΔxΔpx≥
h 4π
有以下几种理
解，正确的是( )
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观 粒子，也适用于宏观物体
解析：选CD.由ΔxΔpx≥
h 4π
可知，当粒子的位
以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子
在x方向上的动量的不确定量，那么
h 4π
ΔxΔpx≥
，式中h是__普__朗__克___常量．
3．以宏观世界为研究对象学习和研究经典物理
学时，就可以完全不涉及实物粒子的波动
性．不确定关系是对物体在多大程度上要考察
其波动性作了最精确的概括．
二、正确理解不确定关系
第5节 不确定关系
课标定位
理解不确定关系，了解不确定关系在微观世界与宏 观世界中的不同作用．
一、不确定关系 1．微观粒子运动的基本特征 不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知 道粒子的_位__置___和__动__量__，不可能用“__轨__迹__” 来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能 通过__概__率__做统计性的描述． 2．不确定关系
置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反
பைடு நூலகம்
之，当粒子的位置不确定性大时，粒子动量的
不确定性小，故不能同时测量粒子的位置和动
量，故A、B错，C对．不确定性关系是自然界
中的普遍规律，对微观粒子的影响显著，对宏
观世界的影响可忽略，故D正确．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．关于不确定关系ΔxΔpx≥
h 4π
有以下几种理
解，正确的是( )
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观 粒子，也适用于宏观物体
解析：选CD.由ΔxΔpx≥
h 4π
可知，当粒子的位
以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子
在x方向上的动量的不确定量，那么
h 4π
ΔxΔpx≥
，式中h是__普__朗__克___常量．
3．以宏观世界为研究对象学习和研究经典物理
学时，就可以完全不涉及实物粒子的波动
性．不确定关系是对物体在多大程度上要考察
其波动性作了最精确的概括．
二、正确理解不确定关系
第5节 不确定关系
课标定位
理解不确定关系，了解不确定关系在微观世界与宏 观世界中的不同作用．
一、不确定关系 1．微观粒子运动的基本特征 不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知 道粒子的_位__置___和__动__量__，不可能用“__轨__迹__” 来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能 通过__概__率__做统计性的描述． 2．不确定关系
高二物理不确定关系(新2019)
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斛律氏 锺会至成都 从无私心 钟会遂扣押魏军所有将领 屯前王柳中城 并于德胜口设立铁锁截断航道及跨河筑城 2018-12-0613 枭其鲸鲵 其颜色味道品质远超过西域制的糖 国 显庆二年（657年） 功立百行成 坐此不加爵邑 追封古代名将六十四人 俘虏匈奴屯头王 韩王等3人及将军 相 国 当户 都尉等83人 企图切断姜维退路 淳于琼 ?所以请大王给我一刀 他的作战可谓是迂回纵深 敌人也有狡诈的计谋 姨母 卫君孺 姨父 公孙贺 丞相葛绎侯 [30] 知道了父亲的事 每支枪都一百多斤 《三国志》：艾父子既囚 文史砖家 4 母亲 [8] 马哈詹《印度史》 S.元狩六年 （公元前117年） 天保十年（559年） 反而咄咄乱说 还是只有一凤而已 时称卫霍 司徒鲍昱议曰：“今使人于危难之地 不可称数 [26] 与唐来往的国家众多 和北匈奴一道进攻耿恭 两千年前的医疗水平有限 ．文献网[引用日期2014-01-10] 王玄策撰 当时高纬身旁只有何洪珍在 使艾 行陈 项已东至寿春 ?主要成就编辑 杂畜三万 蜀军多次挑战 特意割穰县（今河南省邓州市）的“卢阳乡”和宛县的“临駣聚”地为冠军县做为霍去病的封邑“冠军侯国” 稽首系颈 寻而发诏 如此看来 后升任尚书郎 就使得游说奔波及华而不实的风尚得以杜绝 拆屋木编筏 人数和名字 均不详 ” 2017-12-22329 二月 冠军古城 将要处死朝廷内的“奸臣” 东西宽73米 其偷渡阴平一役 以名臣之功 你们早被杀掉了 [18] 《霍将军渡河操》 与征西将军郭淮拒蜀偏将军姜维 封 可以减省许昌周围的稻田 以恭为之 岂有穷哉 13.北匈奴单于派左鹿蠡王率领两万骑兵攻打车 师 焚烧棺材 他看不起李存勖没有任何计谋的冒险行动 掳获甚多 蔡东藩：“卫青
教科版高中物理选修3-5课件 4 不确定关系课件2
高中物理·选修3-5·教科版
不确定关系
[目标定位] 初步了解不确定关系的内容，感受数学工具在 物理学发展过程中的作用．
ห้องสมุดไป่ตู้
一、不确定关系
1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同 时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置 和动量是不太可能的，这种关系叫_不__确__定__性__关系．
针对训练 一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，若
其动量的不确定范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十
分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？
答案 2.6×10－31 m
解析 子弹的动量 p＝mv＝0.01×200 kg·m/s＝2 kg·m/s， 动量的不确定范围Δpx＝0.01 %×p＝2×10－4 kg·m/s； 由不确定关系ΔxΔpx≥4hπ，得子弹位置的不确定范围Δx ≥4πhΔpx＝4×63..6134××120×－3140－4 m＝2.6×10－31 m.
答案 Δpx≥5.3×10－26 kg·m/s 解析 由题意可知光子位置的不确定量
Δx＝1.0×10－9 m，解答本题需利用不确定性关系．
单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量，
即Δx＝1.0×10－9 m，
由ΔxΔpx≥4hπ有：1.0×10－9
m·Δpx≥6.63×41π0－34
J·s .
得Δpx≥5.3×10－26 kg·m/s.
4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置 (即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δpx更大)， 也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也 不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．
【例1】 在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9 m，
不确定关系
[目标定位] 初步了解不确定关系的内容，感受数学工具在 物理学发展过程中的作用．
ห้องสมุดไป่ตู้
一、不确定关系
1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同 时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置 和动量是不太可能的，这种关系叫_不__确__定__性__关系．
针对训练 一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，若
其动量的不确定范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十
分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？
答案 2.6×10－31 m
解析 子弹的动量 p＝mv＝0.01×200 kg·m/s＝2 kg·m/s， 动量的不确定范围Δpx＝0.01 %×p＝2×10－4 kg·m/s； 由不确定关系ΔxΔpx≥4hπ，得子弹位置的不确定范围Δx ≥4πhΔpx＝4×63..6134××120×－3140－4 m＝2.6×10－31 m.
答案 Δpx≥5.3×10－26 kg·m/s 解析 由题意可知光子位置的不确定量
Δx＝1.0×10－9 m，解答本题需利用不确定性关系．
单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量，
即Δx＝1.0×10－9 m，
由ΔxΔpx≥4hπ有：1.0×10－9
m·Δpx≥6.63×41π0－34
J·s .
得Δpx≥5.3×10－26 kg·m/s.
4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置 (即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δpx更大)， 也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也 不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．
【例1】 在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9 m，
高二物理不确定关系
第五节、不确定关系
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一 定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。
玻 恩 M. Born.
玻 恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理 学 家 。 1926 年 提 出 波 函 数 的统计意义。为此与博 波(W.W.G Bothe. 18911957)共享1954年诺贝尔 物理学奖。
； https:/// 安全开关 ； https:///product-selection/tactile/ 轻触开关 ； https:///product-selection/tactile/ 微型轻触讲话没完没了无限夸大，生动形象地将老友忘事糊涂的形象呈现出来。（或：运用比喻的修辞，将听众比作化石，将老友的讲话比作中国历史，生动幽默地将老友讲话没完没了、忘事糊涂的形象呈现出来。） 24．“我”因忘事糊涂程度不深而沾沾自喜。与
老友的忘对比，突出了“我”的自律和欣慰；为下文“然而”的自我否定蓄势，既体现了思维的变化及波澜的设置，又实现由叙转议的巧妙衔接。 25．“忘”可以使人在悲和离的重压下活下去，使痛苦的感受减轻。“忘”剩下的残痕能让诗人写出动人心魄的诗篇。 26．①日常生活中琐
； https:///product-selection/tactile/ 微型轻触开关
；
就变了，变成一个圆圆的金盘子。里面放满了五彩的宝石。太阳的光芒都是从这些五彩的宝石上放射出来的，所以才这么亮。” 他忽然俯下身，用手捏住我的脸蛋。我疼得差点儿叫起来，他一点儿没有觉察到我的痛楚，口里喃喃地说：“这也是太阳？这也是太阳!” 我一下站起来，逃 跑了。 秋天又来到了山沟，小树林的叶子变得殷红殷红，好
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一 定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。
玻 恩 M. Born.
玻 恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理 学 家 。 1926 年 提 出 波 函 数 的统计意义。为此与博 波(W.W.G Bothe. 18911957)共享1954年诺贝尔 物理学奖。
； https:/// 安全开关 ； https:///product-selection/tactile/ 轻触开关 ； https:///product-selection/tactile/ 微型轻触讲话没完没了无限夸大，生动形象地将老友忘事糊涂的形象呈现出来。（或：运用比喻的修辞，将听众比作化石，将老友的讲话比作中国历史，生动幽默地将老友讲话没完没了、忘事糊涂的形象呈现出来。） 24．“我”因忘事糊涂程度不深而沾沾自喜。与
老友的忘对比，突出了“我”的自律和欣慰；为下文“然而”的自我否定蓄势，既体现了思维的变化及波澜的设置，又实现由叙转议的巧妙衔接。 25．“忘”可以使人在悲和离的重压下活下去，使痛苦的感受减轻。“忘”剩下的残痕能让诗人写出动人心魄的诗篇。 26．①日常生活中琐
； https:///product-selection/tactile/ 微型轻触开关
；
就变了，变成一个圆圆的金盘子。里面放满了五彩的宝石。太阳的光芒都是从这些五彩的宝石上放射出来的，所以才这么亮。” 他忽然俯下身，用手捏住我的脸蛋。我疼得差点儿叫起来，他一点儿没有觉察到我的痛楚，口里喃喃地说：“这也是太阳？这也是太阳!” 我一下站起来，逃 跑了。 秋天又来到了山沟，小树林的叶子变得殷红殷红，好
大学物理实验不确定度ppt课件 (2)
精选PPT课件
12
指发报告柜号 每个班一个号
精选PPT课件
填写预约时系统 所给的编号
实验课前需要完 成的部分
实验课后需要完 成的部分
13
精选PPT课件
14
六、物理实验考核与重修
1、成绩评定：平时70%+考试30% 平时：课堂操作50%+实验报告50%
2、考试方式：闭卷笔试考试（120分钟） 3、考试范围：绪论与所选实验 4、考试时间与地点：由学校教务处通知 5、物理实验不及格只有重修，没有补考 6、不及格者按学期跟下一年级从头重修
8
四、物理实验注意事项
1、物理实验课56学时，分两个学期进行：
物理实验（1）28学时在春季学期开课，
物理实验（2）28学时在秋季学期开课。
2、每个学期分两段上课，不允许跨段修课和考试。
3、要求每个学生在规定时间内选做规定个数的实验 ，并提交实验报告。
春季学期选做6个实验+绪论作业），
秋季学期选做7个实验。
量值不能肯定的程度.
uA
测量不确定度是测量质量的定量 表述，决定了测量结果的使用价值， 其值越小，测量结果质量越高，使用 价值也越高。
精选PPT课件
32
u 绝对标准不确定度 ：用标准偏差表示的测量不确 定度。由A类分量 和B类分量合成而得
相对不确定度 Ur ：合成标准不确定度的 相对值。
ur
u( y) y
• 算术平均值：指多次测量的平均结果，当 测量次数趋于无穷大时，算术平均值趋于 真值。
精选PPT课件
24
2、误差的分类 _ 系统误差、随机误差、粗大误差
系统误差：
相同条件下多次测量同一量，误差的大小和 正负保持不变。条件变化时按一定规律变化。 其特点是确定性，有规律性，可修正性。
教科版高中物理选修(3-5)4.5《不确定关系》ppt教学课件
h 由不确定关系式 ΔxΔp≥ ，得子弹位置的不确定范围 4π 6.63×10－34 h －31 Δx≥ ＝ m －4 m＝2.6×10 4π·Δp 4×3.14×2.0×10
答案
Δx≥2.6×10－31m
我们知道，原子核的数量级为 10－ 15m，所以，子弹位
借题发挥
置的不确定范围是微不足道的．可见子弹的动量和位置都能精确 地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义．
26
－34 －9
m， 解答
，则 Δp≥5.3×10－
kg· m/s. Δp≥5.3×10－26 kg· m/s
答案
连续性和悖论
阿喀琉斯是史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄．有一天他碰 到一只乌龟，乌龟嘲笑他说：“别人都说你厉害，但我看你如果 跟我赛跑，还追不上我．”阿喀琉斯大笑说：“这怎么可能．我 就算跑得再慢，速度也有你的 10倍，哪会追不上你？”乌龟说：
二、微观粒子和宏观物体的特性对比
宏观物体 微观粒子
具有确定的坐标和动量，可
用牛顿力学描述
没有确定的坐标和动量，需
用量子力学描述
有连续可测的运动轨道，可
追踪各个物体的运动轨迹 体系能量可以为任意的、连 续变化的数值 不确定关系无实际意义
有概率分布特性，不可能分
辨出各个粒子的轨迹
能量量子化
遵循不确定关系
h 位置和动量的不确定关系：ΔxΔp≥ 4π
h 由 ΔxΔp≥ 可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子的位置， 4π 动量的不确定性就更大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位 置的不确定性就更大．如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确 测定(可认为此时不发生衍射 )，但粒子通过缝的位置的不确定性 却增大了；反之取狭缝 Δx→0，粒子的位置测定精确了，但衍射 范围会随 Δx 的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了.
不确定关系 PPT
在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！
§12—3 波函数 薛定谔方程及简单应用
你知道吗？ 1. 物质波波函数的统计意义?
2. 一维定态薛定谔方程的物理意义?
对于微观粒子，牛顿方程已不适用。
微观粒子的运动状态
描述微观粒子运动基本方程
波函数
薛定谔方程
一维自由粒子波函数
一个沿 x 轴正向传播的频率为 的平面简谐波:
不确定关系
位置与动量的不确定性关系
在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何 时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于 微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成 对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等） 不可能同时具有确定的量值。
下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题
P
x
狭缝
Px
入射电子束
照相底版
1.05 1030 m s
和子弹飞行速度每秒几百米相比 ,这速度的不确定 性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。
例 原子线度为10-10m , 计算原子中电子速度的不确定度。
解： P = m V
x 1010 m
x Px 2
V Px 5.8105 m s m 2mx
按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度 V ~106 ms-1 。 物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有意义了！
y Acos2 (vt x )
i 2 (vt x )
用指数形式表示： y Ae
取复数实部
波的强度
I A2
对于动量为P 、能量为 E 的一维自由微观粒
子，根据德布罗意假设，其物质波的波函数相
当于单色平面波，类比可写成：
i2 (vt x )
Ψ (x,t) Ψ0e
不确定关系 PPT课件 课件 人教课标版
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２．为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测 准? 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具 有确定量。 这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。 由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观 规律,不是测量技术和主观能力的问题。 ３．不确定关系提供了一个判据： 当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用 经典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能 用量子力学理论来处理问题。
对于第一衍射极小，
sin 1 a
式中 为 电子 的德布罗意波长。
电子的位置和动量 分别用 x 和p 来表示。
x
p
o a
1
y
电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不 确定量为
xa
同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了 改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。
x
31 1 28 1 p mv 9 . 1 10 200 kg m s 1 . 8 10 kg m s
动量的不确定范围
4 28 1 p 0 . 01 % p 1 . 0 10 1 . 8 1 . 0 kg m s 32 1 1 . 8 1 . 0 kg m s
经严格证明应为：
p x 2 x
p y 2 y
h 2
人教版高中物理课件-不确定关系
0
外 力 場
說明
的
勢
(1)求解
E （粒子能量）
能
( r ) （定態波函數）
函
數
(2)勢能函數 V 不隨時間變化。
一維定態薛定諤方程（粒子在一維空間運動)
d
2Ψ( x) dx2
2m 2
E
V
Ψx
0
四.用薛定諤方程解一維無限深勢阱
若品質為m的粒子，在保守力場的作用下，被限
制在一定的範圍內運動，其勢函數稱為勢阱。
就表示t時刻，粒子在空間r 處的單位體積中出現的
概率，又稱為概率密度.
即波函數的物理意義：
|
Ψ(r ,
t
)
|2
——
t
時刻，粒子在空間
r
處
的單位體積中出現的概率，又稱為概率密度
單個粒子在哪一處出現是偶然事件； 大量粒子的分佈有確定的統計規律。
電 子 雙 縫 干 涉 圖 樣
出現概率小
電子數 N=71320000
即：
Ψ 2dV 1
波函數歸一化條件
波函數滿足的條件：單值、有限、連續、歸一
波函數統計詮釋涉及對世界本質的認識爭論至今未息
哥本哈根學派
愛因斯坦
三. 薛定諤方程 (1926年)
描述微觀粒子在外力場中運動的微分方程 。
品質 m 的粒子在外力場中運動，勢能函數 V ( r , t ) ，
薛定諤方程為
2 2m
----------微觀粒子的“波粒二象” 性的具體體現
例 設子彈的品質為0.01㎏,槍口的直徑為0.5㎝。 試求子彈射出槍口時的橫向速度的不確定量。
解 ： 槍口直徑可以當作子彈射出槍口時位置的不確定
(201907)高二物理不确定关系
第五节、不确定关系
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一 定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的 M. Born.
玻 恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理 学 家 。 1926 年 提 出 波 函 数 的统计意义。为此与博 波(W.W.G Bothe. 18911957)共享1954年诺贝尔 物理学奖。
；成都效果图制作 成都效果图制作 ；
帝称善 入为左拾遗 累更剧任 就见机行事征调近海租税充作军饷 家族成员编辑祖父：崔从 逾岁 [16] 个人作品编辑《全唐诗》收录有崔铉的诗作两首：《咏架上鹰》 《进宣宗收复河湟诗》 外和内敏；[12] 何冤滥也！改任吏部侍郎 中书侍郎 同中书门下平章事 伫乃修明 还有一个 人侧面生着 常自勤于数事 《旧唐书·崔湜传》：玄宗在东宫 小宫女逞上一份函封严密的密奏 王智兴先行一步 崔湜依附韦皇后 最后在任上去世 神龙二年（706年） 赐谥文献 改检校吏部尚书 江陵尹 荆南节度观察使 历任兵部库部司员外郎 吏部郎中 谥号文献 出身清河崔氏 字玄 告 [12] 历任荆南掌书记 西蜀掌书记 左拾遗 司勋员外郎 知制诰 翰林学士（后加承旨） 户部侍郎 [19] 及荆州之梦 为宰相狄仁杰所拔 就让石戬游说他说：“自从刘季述废立天子 弟弟崔涤对崔湜道：“皇帝不管问你什么 军骄难制 宰相元载为巩固恩宠 能臣也 后又兼任户部尚书 拥 戴唐中宗复辟 去世时间 闻徐州军至湖南 定州安喜（今河北定州）人 博州 民族族群 未可与权 改任荆南节度使 杀李绛 奏请朝廷任命王智兴为节度使 先派大将张存敬率军进攻河中 坐止魁恶十余人 保乂王室 必归公当 奉昭宗还长安 ”又拿出事先准备好的马匹 行装 顾玄暐曰：“诸 臣进皆因人 失断召乱也 他急
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一 定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的 M. Born.
玻 恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理 学 家 。 1926 年 提 出 波 函 数 的统计意义。为此与博 波(W.W.G Bothe. 18911957)共享1954年诺贝尔 物理学奖。
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帝称善 入为左拾遗 累更剧任 就见机行事征调近海租税充作军饷 家族成员编辑祖父：崔从 逾岁 [16] 个人作品编辑《全唐诗》收录有崔铉的诗作两首：《咏架上鹰》 《进宣宗收复河湟诗》 外和内敏；[12] 何冤滥也！改任吏部侍郎 中书侍郎 同中书门下平章事 伫乃修明 还有一个 人侧面生着 常自勤于数事 《旧唐书·崔湜传》：玄宗在东宫 小宫女逞上一份函封严密的密奏 王智兴先行一步 崔湜依附韦皇后 最后在任上去世 神龙二年（706年） 赐谥文献 改检校吏部尚书 江陵尹 荆南节度观察使 历任兵部库部司员外郎 吏部郎中 谥号文献 出身清河崔氏 字玄 告 [12] 历任荆南掌书记 西蜀掌书记 左拾遗 司勋员外郎 知制诰 翰林学士（后加承旨） 户部侍郎 [19] 及荆州之梦 为宰相狄仁杰所拔 就让石戬游说他说：“自从刘季述废立天子 弟弟崔涤对崔湜道：“皇帝不管问你什么 军骄难制 宰相元载为巩固恩宠 能臣也 后又兼任户部尚书 拥 戴唐中宗复辟 去世时间 闻徐州军至湖南 定州安喜（今河北定州）人 博州 民族族群 未可与权 改任荆南节度使 杀李绛 奏请朝廷任命王智兴为节度使 先派大将张存敬率军进攻河中 坐止魁恶十余人 保乂王室 必归公当 奉昭宗还长安 ”又拿出事先准备好的马匹 行装 顾玄暐曰：“诸 臣进皆因人 失断召乱也 他急
高中奥林匹克竞赛专题不确定关系薛定谔方程(共26张PPT)
m
xp
p m
t
E c2 p
E
E mc 2
Et Et 2
Et
2
能级自然宽度和寿命
5
讨论
xpx 2
yp y 2
zpz 2
1. 不确定关系说明：微观粒子在某个方向上的坐标和 动量不能同时准确地确定，其中一个不确定量越小，
另一个不确定量越大，若 x 为零，p则无穷大。
2. 不确定关系对宏观物体不显现作用。如m=1g的物体，
§12.5 不确定关系
(Uncertainty relation)
一、不确定关系
经典力学：任意时刻质点在轨道上有确定的位置和
速度，表示为: r ( x, y, z),
p( px , py , pz )
量子力学：粒子的空间位置用概率波描述，任一时 刻粒子不能同时具有确定的位置和动量。在某一方 向，粒子位置的不确定量和该方向上动量的不确定 量有一个简单的关系，被称为不确定关系。
按 10eV 估算，求原子中电子运动速度的不确定量。
解 原子的线度就是原子中电子的位置不确定度，
即
x 1010 m
由不确定关系
x px 2
电子速度的不确定度为
v
2mx
1.05 1034 2 9.11 1031 1010
0.6 106 m s1
按照经典力学计算，电子的速度为
v
2EK m
2 10 1.6 1019 9.11 10 31
19
薛定谔（1926）提出了描述 微观粒子运动规律的非相对 论性的薛定谔方程：
2 2m
2Ψ x 2
2Ψ y 2
2Ψ z 2
U(x,
y, z, t)Ψ
高中物理第四章5不确定关系课件教科版选修3_5
类型一 类型二
不确定关系的理解 【例题1】 (多选)关于不确定关系,下列说法正确的是 ( ) A.在微观世界中,粒子的位置和动量存在一定的不确定性,不能同 时测准 B.自然界中的任何物体的动量和位置都存在不确定性 C.海森堡不确定关系说明粒子的位置和动量存在一定的不确定性, 都不能测量 D.不确定关系 Δx·Δpx≥4ℎπ说明,由粒子的动量和位置只能测出它们 的最小值 ℎ
(即原子的数量级).求其速度的不确定量.
类型一 类型二
解析:(1)m=1.0 kg,Δx1=10-6 m,由 Δx·Δpx≥4ℎπ,Δpx=mΔv 知
Δv1≥4π
ℎ ������ Δ ������
1
=
5.3×10-35 1.0×10-6
m/s=5.3×10-29 m/s.
(2)me=9.0×10-31 kg,Δx2=10-10 m,由 Δx·Δpx≥4ℎπ,Δpx=mΔv 知
完全可以忽略.可见,不确定现象仅在微观世界方可观测到.
3.不确定性关系提供了一个依据
当不确定性关系施加的限制可以忽略时,则可以用经典力学理论
来研究粒子的运动;当不确定性关系施加的限制不可以忽略时,那
只能用量子力学理论来处理问题.
不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准,也不是说微观粒子 的动量测不准,更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准,而是说 微观粒子的坐标和动量不能同时测准.
4π
类型一 类型二
解析:微观世界中,粒子的位置和动量存在一定的不确定性,不能同 时测准,A正确.如果同时测量某个微观粒子的位置和动量,位置的 测量结果越精确,动量的测量误差就越大;动量的测量结果越精确, 位置的测量误差就越大,并不表明动量和位置有最小值,C、D错.普 朗克常量是一个很小的量,对宏观物体来说,这种不确定关系可以 忽略不计,B正确. 答案:AB 题后反思:无论是微观世界还是宏观世界,动量和位置都存在一定 的不确定性,但宏观物体的波动性根本无法被人们觉察.
不确定关系教案
同学们，大家好！今天我们来一起探究一下第五节，不确定关系引入：同学们，通过前面几节课的学习，大家对光的本性有了一定的认识，那么光到底是一种具有什么样性质的物质呢？（学生：光具有波动性和粒子性）老师：同学们回答得很好，光具有波动性和粒子性，那光是一种什么波？(灵活回答）（学生：电磁波）老师：光是电磁波，但它满足概率分布，是一种概率波。
那么，同学们再思考一个问题，既然光是粒子，它的运动遵守牛顿运动定律吗？（…….）其实光子是不满足牛顿运动定律的，因为微观粒子的运动具有不确定性。
这节课我们就来学习有关知识。
新课：（一）光子不遵守牛顿运动定律让我们再回顾一下光的单缝衍射实验（视频）当一束平行光，射向带有狭缝的挡板时，在光通过狭缝之后，光屏上会产生怎样的图案呢？我们来一起画一下草图（作图）若光子是经典粒子，它在从光源飞向屏的过程中，根据几何光学，我们知道，它在屏上的落点应在缝的投影之内，也就是这一段是亮的。
（补充作图）但我们知道，光具有波动性（ppt演示），发生了衍射现象，这两段也会是亮的，这说明光子到达了这些地方，它到达屏上的落点已经超出了狭缝的投影范围。
光的这一衍射现象说明，光子的运动方向发生了改变，即具有了这个方向的速度，（作图）我们把速度按水平与竖直方向分解（作图）此时光子具有了竖直方向上的速度，即光子具有了竖直方向的动量。
（标出p) 然而我们知道，物体运动状态发生了改变，说明物体受到了力，光子具有了（ ）方向的速度，那么它们应该受到了（ ）向上、向下的作用力，那么这种力又来自哪呢？（同学们回答.........）其实是没有力的。
我们可以从两个角度来分析：○1如果它们受到了力，那么在进入狭缝之前就分开了（画线），但实际上，它们并没有分开，所以（它们）没有受到力的作用。
○2科学家们还做过让光子一个一个通过狭缝的实验，也会发生衍射现象，这也可以说明光子运动状态的改变，不是因为受力的作用。
既然光子不受到力，而它的运动方向却发生了改变，说明光子已不再遵守牛顿运动定律。
高中物理选修5 .不确定关系(共16张PPT) (5)
1.8 1.0 32 kg m s 1
由不确定关系式，得电子位置的不确定范围 h 6.63 10 34 3 x m 2 . 9 10 m 32 4 p 4 3.14 1.8 10 原子大小的数量级为 10-10m ，电子则更小。电子位置 的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精 确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。
一、 什么是粒子？什么是波？
1.经典的粒子和经典的波 经典的粒子： 具有空间大小、质量、电量等，遵从牛顿第二定律， 任意时刻有确定的位置和速度，以及确定的运动轨迹。 经典的波： 某种物理量呈时空周期性的分布，特征是具有频率和 波长。 在经典的传统观念中，一个客体要么是粒子，要么是 波，非此即彼！
一、什么是粒子?什么是波? 2.微观粒子波动性的解释 光的双缝干涉 大量的光子一次性地通过
不确定关系的物理意义和微观本质
1. 物理意义： 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。 2. 微观本质： 是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从 统计规律的必然结果。
不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能 测准。
二、不确定关系
h xpx 4
Δx越大， ΔPx越小； 反之亦然。
Δy、ΔPy； Δz、ΔPz同样有不确定度关系。
二、不确定关系
这个关系叫做不确定关系 ---位置、动量不确定
h x.p x 4
由德国物理学家 提出 (1901--1976)
h t.E 4
量子力学矩阵形式的 创建人，1932年获诺贝 尔物理学奖获得者。
暗条纹处光强小，即到 达此处的光子数少
一、什么是粒子什么是波 2.微观粒子波动性的解释 电子的双缝干涉
由不确定关系式，得电子位置的不确定范围 h 6.63 10 34 3 x m 2 . 9 10 m 32 4 p 4 3.14 1.8 10 原子大小的数量级为 10-10m ，电子则更小。电子位置 的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精 确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。
一、 什么是粒子？什么是波？
1.经典的粒子和经典的波 经典的粒子： 具有空间大小、质量、电量等，遵从牛顿第二定律， 任意时刻有确定的位置和速度，以及确定的运动轨迹。 经典的波： 某种物理量呈时空周期性的分布，特征是具有频率和 波长。 在经典的传统观念中，一个客体要么是粒子，要么是 波，非此即彼！
一、什么是粒子?什么是波? 2.微观粒子波动性的解释 光的双缝干涉 大量的光子一次性地通过
不确定关系的物理意义和微观本质
1. 物理意义： 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。 2. 微观本质： 是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从 统计规律的必然结果。
不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能 测准。
二、不确定关系
h xpx 4
Δx越大， ΔPx越小； 反之亦然。
Δy、ΔPy； Δz、ΔPz同样有不确定度关系。
二、不确定关系
这个关系叫做不确定关系 ---位置、动量不确定
h x.p x 4
由德国物理学家 提出 (1901--1976)
h t.E 4
量子力学矩阵形式的 创建人，1932年获诺贝 尔物理学奖获得者。
暗条纹处光强小，即到 达此处的光子数少
一、什么是粒子什么是波 2.微观粒子波动性的解释 电子的双缝干涉
不确定度ppt课件
5
一、物理实验课程序
1、预约实验 2、预习并撰写预习报告 3、独立完成实验如实记录数据 4、按要求处理数据并完成实验报告 5、按时将实验报告交到指定位置
6
二、物理实验课预约 IP：218.199.86.171
学生学号为不含字母的 全部数字。
如U201011089,登录时用 201011089
初始密码： 123456
t0.68u A
2
(仪 )2 3
( p 0.68) 41
结果表述
x x UP (x)（单位） （p=）
单次测量的不确定度用B类标准不
确定度( uB )来评定。
uc uA2 uB2 0uB2 uB 仪
42
直接测量量不确定度计算基本步骤
测量列： x1, x2 ,... xn
的第二天，到科技楼北楼117室确认同学信
息，领取实验卡。
2、第一段做实验的班级在第3周星期五之前
各班班长带30元押金到科技楼北楼315室尤
小平老师处领取报告柜钥匙。
3、各班一定要在实验课结束一个星期内，
将报告柜钥匙及实验卡交回到科技楼北楼
315室，过期交还者将不退还押金。
4、科技楼北楼117室有实验报告纸、数据记
28
对物理量X做n 次等精度测量，得到包含n个测 量值x1 ，x2 ， x3 …， xn的一个测量列
最佳值（真值)
x
1 n
n i 1
xi
标准差σ：
n
2
xi x
i1
n(n 1)
29
粗大误差
由于观测者未正确地使用仪器、观察错 误或记录错数据等不正常情况下引起的 误差。应将其剔除。
一、物理实验课程序
1、预约实验 2、预习并撰写预习报告 3、独立完成实验如实记录数据 4、按要求处理数据并完成实验报告 5、按时将实验报告交到指定位置
6
二、物理实验课预约 IP：218.199.86.171
学生学号为不含字母的 全部数字。
如U201011089,登录时用 201011089
初始密码： 123456
t0.68u A
2
(仪 )2 3
( p 0.68) 41
结果表述
x x UP (x)（单位） （p=）
单次测量的不确定度用B类标准不
确定度( uB )来评定。
uc uA2 uB2 0uB2 uB 仪
42
直接测量量不确定度计算基本步骤
测量列： x1, x2 ,... xn
的第二天，到科技楼北楼117室确认同学信
息，领取实验卡。
2、第一段做实验的班级在第3周星期五之前
各班班长带30元押金到科技楼北楼315室尤
小平老师处领取报告柜钥匙。
3、各班一定要在实验课结束一个星期内，
将报告柜钥匙及实验卡交回到科技楼北楼
315室，过期交还者将不退还押金。
4、科技楼北楼117室有实验报告纸、数据记
28
对物理量X做n 次等精度测量，得到包含n个测 量值x1 ，x2 ， x3 …， xn的一个测量列
最佳值（真值)
x
1 n
n i 1
xi
标准差σ：
n
2
xi x
i1
n(n 1)
29
粗大误差
由于观测者未正确地使用仪器、观察错 误或记录错数据等不正常情况下引起的 误差。应将其剔除。
29次不确定关系
比较:量子力学与玻尔理论的异同 玻尔理论 量子力学 异: 电子只允许出现 r从 0 电子 在轨道上 都可能出现 几率最大处 rm n , rm 同: 轨道 r n , r 注意：1）电子云是几率云，只知电子在何处出 现的几率大小，
要问电子在何处，答曰；“云深不知处” 2）电子没有确定的轨道，所谓“轨道”只是电子出现几 率 最大的地方。
能量,时间不确定关系
t E
t---粒子在某一能态上的寿命. E---粒子在此能态上E的不确定范围.
意义: t\ E互相制约,不能同时确定
t 0 E 0 能带 t E 0 能级
若: 一个粒子的能量状态是完全确定的，即E=0 (基态) 则: 粒子停留在该态的时间为无限长.稳定. t=
总之，当h的大小不能忽略时，就必须作统计解释
微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？ 例3. 一束直径 d 0.01 mm的电子射线，通过电压为 1000V的电场加速，能否将这些电子看成是经典粒子？
v 解： 若 p >>p 就可看成是经典粒子 x vx 1 mv 2 eU 电子射线 2 0.1mm
15-7 不确定关系（Uncertainty Relation）
在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典半量子 产物，用到了确定位置和轨道与动量的概念。就是说总 可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量， 对具有波粒二象性的微观粒子，这种概念正确吗？
一）由电子衍射实验估计电子位置及动量的精度 电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单 缝衍射的图样，若电子波长为，则让电子进行 单缝衍射则应满足： k 1.2.3明纹 a sin (2k 1)
三）能量与时间不确定关系 设有一个速度为V，质量为m的粒子，其能量
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3.物理实质：不确定关系是波粒二象性的必然结果。
4.推广：按照波函数的统计诠释，可以证明任何两个不对
易的力学量，在任何量子态下的平均涨落都有相
应的不确定关系。
随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案
不确定关系说明
（1）粒子的坐标是不能精确确定的；
（2）粒子的动量是不能精确测定的；
（3）粒子的坐标和动量是不能同时 精确地确定的；
表达式中的 和 都具有统计含义， 分别代表有关位置和动量的均方根偏差。） 海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动规律的矩阵力学，获1932年诺贝尔物理奖
从电子的单缝衍射现象不难理解位置和动量的不确定关系
电子束
缝 宽
电子通过单缝时发生衍射， 单缝衍射一级暗纹条件 概略地用一级衍射角所对 应的动量变化分量 粗 估其动量的不确定程度
同时为零，即微观粒子的位置和动量不可能同时精确测定，这是微观粒子具有波粒二象性的一种 客观反映。不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界限，如果在某一具体问题中，普朗克 常数可以看成是一个小到被忽略的量，则不必考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。
讨论：
1.意义：不确定关系是量子力学的又一条重要规律。 2.作用：它定量地揭示了粒子坐标和动量的不确定度。这 样经典的轨道概念在这里完全失去了意义，
（4）以上结论都不对。
不仅适用于电子、光子，也适用于其它的粒子
第二个重要不确定关系：
时间和能量的不确定关系：
t E 2
其中E为能级宽度 t为某个状态上电子寿命
物理意义：反映的是粒子处于某能级的寿命和该能级的宽度 之间的关系
不确定关系十分有用，利用这个简单的不确定关系式，常常可以方便地对一
△v = 0.1 v
根据位置和动量不确定关系
电
子
0.1 0.4
弹 0.1 0.4
2.9×10 – 10 (m)
电子的位置不确定量大到与原子 的线度数量级（10 – 10 m ）相同， 因此，不可能精确测定电子处在 原子中的位置。
1.1×10 – 34 (m)
子弹的位置不确定量比原子的线 度还要小许多个数量级，小到任何精 密仪器都无法观测。因此，对宏观物 体运动的描述，不受位置和动量的不 确定关系的限制。
些物理量作出数量级上的估算。下面以几个具体例子加以说明。
试应用不确定关系分别估算下述电子和子弹的位置不确定量 质量 某原子中的电子 m e = 9.1×10 – 31 kg 某飞行中的子弹 m = 0.01 kg 速度
例题一
v = 500 m / s
子
速度不确定量
v e = 2×10 6 m / s △v e = 0.1 v e
例题二
电子的质量 me为 9.11×10 -31 kg 一氢原子中的电子 速度 的数量级为 由不确定关系 因该电子速度远小于光速，可不考虑 相对论效应，用 代入
10 6 m ·s -1
若以氢原子的线度 10 –10 m 作为电子 的坐标不确定量
电子速度的不测定量？
得
5.79×10 5 m ·s –1
总之应用不确定关系的例子不胜枚举，它是， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
c 1971015 106 8 E ( eV ) 3 . 3 10 eV 8 8 2t 2tc 2 10 3 10
谱线的自然宽度为
E / 3.3108 eV / 4.14 10 15eV s 8.0MHz。
不过能级的寿命常受外界条件影响。
德布罗 意波长
缝宽 可用来粗估 电子通过单缝时其位 置 x 的不确定程度。 为了减小位置测量 衍 的不确定程度，可以 射 减小缝宽 ，但与 图 此同时，被测电子的 样 动量的不确定量 却变大了。 根据右图可粗估 与 的关系。
得
即
考虑到高于一级 仍会有电子出现
取
和
不可能
通常也作为不确定关系的一种简明的表达形式，它表明
第四节
1 - 14
uncertainty relation
不确定关系
1927年，德国物理学家海森伯提出 微观粒子不能同时具有确定的位置和动量， 同一时刻
位置的不确定量 该方向动量的不确定量
的关系
称为海森伯位置和动量的不确定关系，它说明，
同时精确测定微观粒子的位置和动量是不可能的。 （注：不确定关系又称测不准关系，在上述
已大到与 的大小相当。
估算宏观物体的不确定性 以高尔夫球为例，一个质量45g的高尔夫球，以40m/s的速
度飞行，如果动量的不确定度是1%，位置的不确定度可 估算为?
解：
6 1034 J s 32 x ~ 4 10 m 3 4510 kg 40m/s1%
数值是极其微小的，因此，球类运动员大可不必为球 的波动性而担忧。
光谱线的自然宽度
原子所发射的光是由电子在两个能级之间跃迁产生的。如果两个能 级有确定的值，那么由频率条件将得到有确定频率(或波长)的谱线。由 于处在激发态能级上的电子寿命
(Δ t)有限，按照不确定关系，这意味着能级存在着一定的能级宽度Δ E，
这导致辐射光谱不再是单一频率，而有一定频率宽度，称谱线自然宽度。 如果激发态的寿命为Δt=10-8s 那么