1.14不确定关系课件

总之应用不确定关系的例子不胜枚举，它是微观世界中的 一条基本规律。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
德布罗 意波长
缝宽 可用来粗估 电子通过单缝时其位 置 x 的不确定程度。 为了减小位置测量 衍 的不确定程度，可以 射 减小缝宽 ，但与 图 此同时，被测电子的 样 动量的不确定量 却变大了。 根据右图可粗估 与 的关系。
得
即
考虑到高于一级 仍会有电子出现
取
和
不可能
通常也作为不确定关系的一种简明的表达形式，它表明
已大到与 的大小相当。
估算宏观物体的不确定性 以高尔夫球为例，一个质量45g的高尔夫球，以40m/s的速
度飞行，如果动量的不确定度是1%，位置的不确定度可 估算为?
解：
6 1034 J s 32 x ~ 4 10 m 3 4510 kg 40m/s1%
数值是极其微小的，因此，球类运动员大可不必为球 的波动性而担忧。
△v = 0.1 v
根据位置和动量不确定关系
电
子
0.1 0.4
弹 0.1 wenku.baidu.com.4
2.9×10 – 10 (m)
电子的位置不确定量大到与原子 的线度数量级（10 – 10 m ）相同， 因此，不可能精确测定电子处在 原子中的位置。
1.1×10 – 34 (m)
子弹的位置不确定量比原子的线 度还要小许多个数量级，小到任何精 密仪器都无法观测。因此，对宏观物 体运动的描述，不受位置和动量的不 确定关系的限制。
c 1971015 106 8 E ( eV ) 3 . 3 10 eV 8 8 2t 2tc 2 10 3 10
谱线的自然宽度为
E / 3.3108 eV / 4.14 10 15eV s 8.0MHz。
不过能级的寿命常受外界条件影响。
（4）以上结论都不对。
不仅适用于电子、光子，也适用于其它的粒子
第二个重要不确定关系：
时间和能量的不确定关系：
t E 2
其中E为能级宽度 t为某个状态上电子寿命
物理意义：反映的是粒子处于某能级的寿命和该能级的宽度 之间的关系
不确定关系十分有用，利用这个简单的不确定关系式，常常可以方便地对一
3.物理实质：不确定关系是波粒二象性的必然结果。
4.推广：按照波函数的统计诠释，可以证明任何两个不对
易的力学量，在任何量子态下的平均涨落都有相
应的不确定关系。
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不确定关系说明
（1）粒子的坐标是不能精确确定的；
（2）粒子的动量是不能精确测定的；
（3）粒子的坐标和动量是不能同时 精确地确定的；
光谱线的自然宽度
原子所发射的光是由电子在两个能级之间跃迁产生的。如果两个能 级有确定的值，那么由频率条件将得到有确定频率(或波长)的谱线。由 于处在激发态能级上的电子寿命
(Δ t)有限，按照不确定关系，这意味着能级存在着一定的能级宽度Δ E，
这导致辐射光谱不再是单一频率，而有一定频率宽度，称谱线自然宽度。 如果激发态的寿命为Δt=10-8s 那么
第四节
1 - 14
uncertainty relation
不确定关系
1927年，德国物理学家海森伯提出 微观粒子不能同时具有确定的位置和动量， 同一时刻
位置的不确定量 该方向动量的不确定量
的关系
称为海森伯位置和动量的不确定关系，它说明，
同时精确测定微观粒子的位置和动量是不可能的。 （注：不确定关系又称测不准关系，在上述
例题二
电子的质量 me为 9.11×10 -31 kg 一氢原子中的电子 速度 的数量级为 由不确定关系 因该电子速度远小于光速，可不考虑 相对论效应，用 代入
10 6 m ·s -1
若以氢原子的线度 10 –10 m 作为电子 的坐标不确定量
电子速度的不测定量？
得
5.79×10 5 m ·s –1
些物理量作出数量级上的估算。下面以几个具体例子加以说明。
试应用不确定关系分别估算下述电子和子弹的位置不确定量 质量 某原子中的电子 m e = 9.1×10 – 31 kg 某飞行中的子弹 m = 0.01 kg 速度
例题一
v = 500 m / s
子
速度不确定量
v e = 2×10 6 m / s △v e = 0.1 v e
同时为零，即微观粒子的位置和动量不可能同时精确测定，这是微观粒子具有波粒二象性的一种 客观反映。不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界限，如果在某一具体问题中，普朗克 常数可以看成是一个小到被忽略的量，则不必考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。
讨论：
1.意义：不确定关系是量子力学的又一条重要规律。 2.作用：它定量地揭示了粒子坐标和动量的不确定度。这 样经典的轨道概念在这里完全失去了意义，
表达式中的 和 都具有统计含义， 分别代表有关位置和动量的均方根偏差。） 海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动规律的矩阵力学，获1932年诺贝尔物理奖
从电子的单缝衍射现象不难理解位置和动量的不确定关系
电子束
缝 宽
电子通过单缝时发生衍射， 单缝衍射一级暗纹条件 概略地用一级衍射角所对 应的动量变化分量 粗 估其动量的不确定程度