2018-2019湖南长沙青竹湖湘一外国语学校七年级下第三次月考数学试题
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级下第一次月考数学试题(无答案)
2017-2018学年度第二学期第一次月考初一数学时量：90 分钟 总分：120 分一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1.下列实数中的无理数是（ ） A.9 B.π C.0 D.31 2.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A.⎩⎨⎧=+=2y x 1xy B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=3y x13y 2-x 5 C.⎪⎩⎪⎨⎧==+51y -x 30z x 2 D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+73y 2x 5y x 2 3.下列命题中，正确的是（ ）A.若a ＞b ，则22bc ac ＞B.若1x 21-＞，则x ＞-2C.若22bc ac ＞，则a ＞ bD.若6-x 3＞，则x ＜-24.若图所示，直线 a ∥b ，点 B 在直线 b 上，且AB ⊥BC,∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A.55°B.45°C.35°D.25°5.一个长方形在平面直角坐标系中，若其中三个顶点的坐标为(-3,-2)、(2,-2)、(2,1)，则第四个顶点为（ ） A.(2,-5) B.(2,2) C.(3,1) D.(-3,1)6.小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了 16 分 钟，假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是 5 千米/时，若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧=+=+16y x 1200y 5x 3B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+16y x 2.1y 605x 603C.⎩⎨⎧=+=+16y x 2.1y 5x 3D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+16y x 1200y 605x 6037.已知点 P 的坐标为(2-a,3a+6)且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是（ ）A.(3,3)B.(3,-3)C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)8.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=n my x m y -x 3的解是⎩⎨⎧==1y 1x ，则|m-n|的值是（ ） A.5 B.3 C.2 D.19.下列数据不能确定物体位置的是（ ）A.6 楼 7 号B.北偏东 20°C.龙华路 25 号D.东经 118°，北纬40°10.下列说法，其中错误的有（ ）①()29-的平方根是±9 ②3是 3的平方根 ③-8 的立方根是-2④24±=A.1个B.2个C.3个D.4个11.x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A.03x 21＞+B.03x 21＜+C.()03x 21＞+D.()03x21＜+ 12.已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧+=+=+1m 4y -x 7m 3y 3x 2，且 x 与 y 的和为负数，求实数 m 的取值范围（ ）A.23-m ＜B.23-m ＞C.21m ＜D.21m ＞ 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）13、已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于 x 轴对称，则 m+n=________.14.若方程4x 3y 2-mx +=是关于x 、y 的二元一次方程，则 m 的取值范围是________.15.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得∠'BGD =40°，则='∠FE C ________。
2018-2019青竹湖七下(答案)
【解析】
【分析】
如图先证明△ABE≌△AFC，得到BE=CF，S△ABE=S△AFC，得到AP=AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF，再利用“8字型”证明∠CON=∠CAE=60°，由此可以解决问题．
【详解】∵△ABF和△ACE是等边三角形，
∴AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°，
【详解】解：425万=4.25×106，
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.如图，窗户打开后，用窗钩 可将其固定，其所运用的几何原理是（）
A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠FAC=∠BAE，
△ABE与△AFC中，
，
∴△ABE≌△AFC（SAS），
∴BE=FC，故①正确，∠AEB=∠ACF，
∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠CNO+∠ACF=180°，∠ANE=∠CNO
∴∠CON=∠CAE=60°=∠MOB，
（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．
5.如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（ ）
A.30°B.45°C.50°D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】
由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度数，再根据角与角之间的关系求解．
2018-2019湖南长沙青竹湖湘一外国语学校七年级下第三次月考数学试题
青竹湖湘一外国语2018 - 2019 学年度第二学期第三次月考初一数学试卷编辑：秋老师时量：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共12 题，每小题3 分，共36 分）1.已经开通的长沙地铁4 号线，一期工程全长33.5千米，总投资估计为24 900 000 000 元，总投资元数用科学记数法表示为（）A. 2.49 ⨯1011B. 24.9 ⨯1010C. 2.49 ⨯1010D. 0.249 ⨯10122.下列点的坐标中，是第二象限内的点是（）A. (-1, 3)B. (-3, 0)C. (-3, -2)D. (3, -2)3.一个正数的两个平方根分别是1- 2a 与a - 2 ，则a 的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -24.正六边形的每个内角度数为（）A. 72︒B. 108︒C. 120︒D. 135︒5.如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一次，则∠1 =（）A. 50︒B. 65︒C. 75︒D. 80︒6.估计的值应该在（）5A.1到2 之间B. 2 到3之间C. 3到4 之间D. 4 到5之间7.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）A.对长沙市辖区内湘江流域水质情况的调查B. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查D. 对长沙电视台“天天向上”栏目收视率的调查8.某市今年共有8 万名考生参加中考，为了了解这8 万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，以下说法正确的有（）个①这种调查采用了抽样调查的方式；②这种调查采用了全面调查的方式；③1000是样本容量；④每名考生的数学成绩是个体A. 2B. 3C. 4D. 19.下列长度的三条线段能够构成三角形的是（）A. 2 、4、5B. 2 、3、6C. 3、4 、7D. 4 、4 、810.下列说法正确的是（）A. 两个等边三角形一定全等B. 形状相同的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等11.如图，B 处在A 处的南偏西45︒方向，C在A 处的南偏东25︒方向，C处在B 处的北偏东80︒方向，则∠ACB = （）A. 65︒B. 75︒C. 80︒D. 85︒- < 1 4 16 ⎨ ⎨-2x + 3 ≥ 1, ② 12. 如图， OB 、OC 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线， ∠A = 80︒，则∠O =（ ）A. 80︒B. 100︒C. 120︒D. 130︒二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18分）13. 小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的 数学知识解释这一现象的依据为 ；14. 一个八边形从一个顶点出发有 条对角线；15. 已知点 P 的坐标为(2a -1, 5 - a )，且点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标是； 16. 三角形的三个内角度数比为1: 2 : 3 ，则按角度分类它为三角形； 17. 如图，下列条件：① ∠1 = ∠4 ；② ∠2 = ∠3；③ ∠A + ∠ABD = 180︒ ；④ ∠A + ∠ACD = 180︒；⑤ ∠A = ∠D .能够判断 AB / /CD 的是 ；（填序号） ⎧x - a ≤ 0 18. 若不等式组⎨ ⎩1 2x 5 只有1个正整数解，则 a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共8 小题，19、 20 每题 6 分， 21、 22 每题8 分， 23、 24 每题9 分， 25 、 26 每题10 分， 共66 分）19. （1）计算(-2)2 ⨯ -3 8 - 3 - ； （2）解方程组： ⎧2x - 5 y = -7 ⎩3x + 2 y = -120. （1）解不等式： 2x +1 3 - 2x ≤ 1； （2）解不等式组： ⎧3x +1 > -2, ①⎩21.为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动，每人限选其中一种树，并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民总人数是多少人？（2）此次调查的居民中最喜欢樟树的有多少人？请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数.22.如图，AB =DE ，BC =EF ，AF =DC .求证：（1）∆ABC ≅∆DEF ；（2）AB / / DE .23.已知∆ABC 三个顶点做标分别为A(1, -2)、B (3,1)、C (-1, 3)，将∆ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到∆DEF .（1）请在直角坐标系中画出∆ABC ，并求出D 、E 、F 的坐标；（2）求出∆ABC 的面积.24.学校准备租用一批客车去韶山研学，现在有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45 人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1320元，3辆甲种客车和2 辆乙种客车共需租金1860元. （1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8 辆，送330名师生集体外出活动，总费用不超过3360元，则共有哪几种租车方案？25.规定：二元一次方程ax +by =c 有无数组解，每组解记为P (x, y )，称P (x, y )为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是两点的隐线.解答下列问题：（1）已知A (-1, 2)、B (4, -3)、C (-3,1)，则是隐线3x +2 y= 6 的亮点的是；最小的正整数解；（3）已知m 、n 是实数，且与最小值的和.+ 2 n = 7 ，若P ( m , n )是隐线2x - 3 y =s 的一个亮点，求隐线中s 的最大值m26.已知在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B .（1）如图（1），直线AB 上有M (1, a )和N (b,1)两点，a 的相反数是-3 ，b 是25 的算术平方根，求：①a =，b =；= 6 ，则点C 的坐标为；②点C 在x 轴正半轴上运动，使得S∆MNC（2）如图（2），若∠OBA 的平分线BP 与∠BAx 的平分线AQ 反向延长线相交于点P ，这∠P =α，求证：α的值为定值；（3）如图（3），D 在直线AB 上，E 在x 轴上，在∆ADE 中，始终满足以下条件：AE 为最大边，AD =DE ，当∆EOG ≅∆AFO 时，求∠OFG 的取值范围.。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年上学期七年级第一次月考数学试卷 (解析版)
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年上学期七年级第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．计算：﹣9+6＝（）A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．33．在0.01，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0.01 B．0 C．﹣1 D．4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃5．下列说法中，正确的是（）A．最小的正数是1 B．最小的有理数是0C．离原点越远的数越大D．最大的负整数是﹣16．算式（﹣8）﹣5+（﹣2）﹣（﹣6）写成省略括号的形式，正确的是（）A．﹣8﹣5+2﹣6 B．﹣8﹣5﹣2+6 C．8﹣5+2﹣6 D．﹣8﹣5+2+6 7．下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|＝5 B．﹣|﹣5|＝5 C．|﹣0.5|＝D．﹣|﹣|＝8．若a+b＜0，＞0，则下列成立的是（）A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 9．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 10．在下列说法中，①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；②若a＝b，则|a|＝|b|；③立方等于它本身的数只有两个；④﹣a一定是负数．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 12．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1 二、填空题（每小题3分，共18分）13．的倒数是．14．在数轴上，点M表示的数是﹣3，将它向右移动7个单位到达点N，则点N表示的数是．15．已知|x+l|+（y﹣2）2＝0，则x y的值是．16．已知|a|＝a，则a的取值范围是．17．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是．18．已知a，b，c满足ab＞0，则代数式+的值是．三、计算19．（6分）计算：（1）（﹣2.9）+（+1.9）（2）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣1520．（6分）计算：（1）（﹣4）÷×÷（2）﹣12﹣（﹣）×[42﹣（﹣4）2]四、解答题21．（8分）已知五个数分别为：﹣5，|﹣1.5|，0，3，﹣（﹣2）．（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来；（2）任意选择其中三个数，写出他们的倒数．22．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的非负整数，求代数式m+﹣cd的值．23．（9分）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）日期星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六吨数+22 ﹣29 ﹣15 +37 ﹣25 ﹣21 ﹣19 （1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？（2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？24．（9分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化简：|a﹣b|+|b+c|﹣|a|．25．（10分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）求经过2秒后，数轴点P、Q分别表示的数；（2）当t＝3时，求PQ的值；（3）在运动过程中是否存在时间t使AP＝BQ，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．26．（10分）已知a，b为有理数，且a，b不为0，则定义有理数对（a，b）的“求真值”为，如有理数数对（3，2）的“求真值”为d（3，2）＝23﹣10＝﹣2，有理数对（﹣2，4）的“求真值”为d（﹣2，4）＝（﹣2）4﹣10＝6．（1）求有理数对（﹣1，3），（3，2）的“求真值”；（2）求证：有理数对（a，b）与（b，a）的“求真值”相等；（3）若（a，2）的“求真值”的绝对值为|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝6，求a 的值．参考答案一、选择题1．解：2018的绝对值是：2018．故选：A．2．解：﹣9+6＝﹣（9﹣6）＝﹣3，故选：C．3．解：∵﹣1＜﹣＜0＜0.01，∴最小的数是﹣1，故选：C．4．解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．5．解：A、没有最小的正数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；C、离原点越远的数绝对值越大，故本选项错误；D、最大的负整数是﹣1，正确．故选：D．6．解：算式（﹣8）﹣5+（﹣2）﹣（﹣6）写成省略括号的形式，正确的是：﹣8﹣5﹣2+6．故选：B．7．解：A、|﹣5|＝5，故本选项正确；B、﹣|﹣5|＝﹣5，故本选项错误；C、|﹣0.5|＝，故本选项错误；D、﹣|﹣|＝﹣，故本选项错误．故选：A．8．解：∵＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0．故选：B．9．解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝5，y＝±5，∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．10．解：①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确；②若a＝b，则|a|＝|b|，正确；③立方等于它本身的数有3个，错误；④﹣a不一定是负数，错误，故选：B．11．解：∵a＝﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×3）2＝﹣36，又∵36＞﹣18＞﹣36，∴b＞a＞c．故选：C．12．解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．二、填空题（每题共6道小题，每小题3分，共18分）13．解：∵×3＝1，∴的倒数是3．故答案为：3．14．解：﹣3+7＝4，故答案为：4．15．解：由题意得，x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，所以，x y＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．16．解：∵|a|＝a，∴a≥0．故答案为a≥0．17．解：把x＝2代入程序中得：2×4﹣2＝8﹣2＝6＜10，把x＝6代入程序中得：6×4﹣2＝24﹣2＝22＞10，则最后输出的结果是22．故答案为：22．18．解：∵ab＞0，∴a＞0，b＞0，此时原式＝1+1＝2；a＜0，b＜0，此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2，故答案为：2或﹣2．三、计算（本题共2道小题，共12分）19．解：（1）（﹣2.9）+（+1.9）＝﹣1；（2）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣15＝12﹣18+7﹣15＝19﹣33＝﹣14．20．解：（1）（﹣4）÷×÷＝﹣4×＝﹣36；（2）﹣12﹣（﹣）×[42﹣（﹣4）2]＝﹣1﹣（﹣）×（16﹣16）＝﹣1﹣（﹣）×0＝﹣1﹣0＝﹣1．四、解答题（本题共6道小题，共54分）21．解：（1）﹣5＜0＜|﹣1.5|＜﹣（﹣2）＜3；（2）﹣5的倒数是﹣，3的倒着是，|﹣1.5|的倒数是．22．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝0，则原式＝0+0﹣1＝﹣1．23．解：（1）22﹣29﹣15+37﹣25﹣21﹣19＝﹣50（吨），465﹣50＝415（吨）．答：星期六结束时仓库内还有货物415吨；（2）5×（22+29+15+37+25+21+19）＝840（元）．答：这一周内共需付840元装卸费．24．解：（1）∵从数轴可知：b＜c＜0＜a，|a|＝|b|＞|c|，∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，故答案为：＜，＝，＞，＜；（2）|a﹣b|+|b+c|﹣|a|＝a﹣b﹣b﹣c﹣a＝﹣2b﹣c．25．解：（1）∵点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，∴运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t，点Q表示的数为2t，∴当t＝2时，点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为4．（2）当t＝3时，点P表示的数为﹣3，点Q表示的数为6，∴PQ＝6﹣（﹣3）＝9．（3）∵点A表示的数为﹣8，点B表示的数为12，∴AP＝|﹣t﹣（﹣8）|＝|8﹣t|，BQ＝|2t﹣12|．∵AP＝BQ，∴|8﹣t|＝|2t﹣12|，即8﹣t＝2t﹣12或t﹣8＝2t﹣12，解得：t＝或t＝4，∴当AP＝BQ时，t的值为秒或4秒．26．解：（1）根据题中的新定义得：d（﹣1，3）＝（﹣1）3﹣10＝﹣1﹣10＝﹣11，d（3，2）＝23﹣10＝8﹣10＝﹣2；（2）设a＜b，则d（a，b）＝a b﹣10，d（b，a）＝a b﹣10，即d（a，b）＝d（b，a）；（3）当d（a，2）＝6，a＞2时，解得：a＝4；a＜2时，解得：a＝4（舍去）；当d（a，2）＝﹣6，a＞2时，解得：a＝2（舍去）；当a＜2时，解得：a＝2（舍去），综上，a＝4．。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10102．（3分）若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1B．1C．5D．﹣53．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形4．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．115．（3分）下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长B．工人师傅用角尺平分任意角C．利用尺规作图，作一个角等于已知角D．用放大镜观察蚂蚁的触角6．（3分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣7．（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在8．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D9．（3分）在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点10．（3分）已知等腰三角形的两边a，b的长是方程组的解，则这个三角形的周长是（）A．6B．8C．10D．8或1011．（3分）下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．多边形的外角和等于360°D．三角形的一个外角大于任何一个内角12．（3分）如果关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，那么b的取值范围是（）A．﹣7≤b≤﹣4B．﹣7＜b＜﹣4C．﹣7＜b≤﹣4D．﹣7≤b＜﹣4二、填空题（共6小题，满分18分）13．（3分）若x＞y，则﹣x﹣2﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“＝”）14．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．15．（3分）若和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，则k+b的值是．16．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C＝15°，∠BAD ＝60°．若CD＝10，则AB的长度为．17．（3分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E．若线段AE＝2，则四边形ABCD的面积是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）20．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．21．（8分）如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求：（1）AD的长度；（2）△ACE和△ABE的周长的差．22．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？23．（9分）如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：CA平分∠BCD；（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．24．（9分）为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用．25．（10分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．（1）如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线：①求∠AFD的度数；②若AD＝3，CE＝2，求AC的长；（2）如图2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求证：AD＝CE．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，2）（1）点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；（2）在（1）的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；（3）在（1）的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分36分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝5，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝5．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】设这个三角形三个内角的度数分别为x、4x、5x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个三角形三个内角的度数分别为x、4x、5x，由三角形内角和定理得，x+4x+5x＝180°，解得，x＝18°，则4x＝72°，5x＝90°，这个三角形一定是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．4．【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．5．【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．【解答】解：A、利同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似图形，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6．【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y＝k+1，组成一元一次方程求解即可．【解答】解：，①+②得，x+y＝k+1，由题意得，k+1＝2，解答，k＝1，故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．7．【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【解答】解：设边数为n，根据题意，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣5＝35°，【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．8．【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的．【解答】解：A、添加BC＝EC，∠B＝∠E可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC＝EC，AC＝DC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC＝EC，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．9．【分析】要使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，然后根据三角形外心的性质进行判断．【解答】解：为使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，所以凳子应放在△ABC三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了三角形外心、内心和重心的性质．10．【分析】求出方程组的解得到x与y的值，确定出等腰三角形三边，求出周长即可．【解答】解：方程组，得，若4为腰，三边长为4，4，2，周长为4+4+2＝10；若2为腰，三边长为2，2，4，不能构成三角形．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据三角形外角的性质可对C、D进行判断．【解答】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180°，所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等于360°，所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误．故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．12．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出不等式组，再求解即可．【解答】解：2≤3x+b＜8，即∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为≤x＜，∵关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，∴4＜≤5且2＜≤3，解得：﹣4＞b≥﹣7，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，关键是能根据题意得出关于b的不等式组．二、填空题（共6小题，满分18分）13．【分析】直接利用不等式的性质分析得出答案．【解答】解：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x﹣2＜﹣y﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键．14．【分析】估算出+的取值范围可以得到答案．【解答】解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．【点评】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．【分析】首先根据和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，可得；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【解答】解：∵据和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，∴；解得．∴k的值是﹣5，b的值是7．所以k+b＝﹣5+7＝2．故答案为：2【点评】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．16．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC＝1，根据三角形的外角的性质得到∠ADB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝15°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°，∴AB＝AD＝×10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．18．【分析】过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F，由题意可证△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，则可证四边形AECF是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形AECF的面积＝4．【解答】解：过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF∴四边形AECF是矩形∴∠F＝90°∵AE⊥AF，BA⊥AD∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°∴∠BAE＝∠DAE又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°∴△ADF ≌△ABE∴AF ＝AE ，S △ADF ＝S △ABE ．∴四边形AECF 是正方形．∴S 正方形AECF ＝AE 2＝4∵S 四边形ABCD ＝S △ABE +S 四边形AECD ＝S △ADF +S 四边形AECD ．∴S 四边形ABCD ＝S 正方形AECF ＝4故答案为4【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣8×+3×（﹣）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得：x ＞﹣3；由②得：x ≤2；∴原不等式组的解集为﹣3＜x ≤2，．【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．21．【分析】（1）利用直角三角形的面积法来求线段AD 的长度；（2）由于AE 是中线，那么BE ＝CE ，再表示△ACE 的周长和△ABE 的周长，化简可得△ACE 的周长﹣△ABE 的周长＝AC ﹣AB ，易求其值．【解答】解：（1）∵∠BAC ＝90°，AD 是边BC 上的高，AB•AC＝BC•AD，∴S△ACB∵AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，∴AD＝＝＝（cm），即AD的长度为cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝12﹣9＝3（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．【点评】此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握直角三角形的面积求法．22．【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000＝720（人）．【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．23．【分析】（1）根据三角形的判定定理ASA即可证得．（2）通过三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD＝∠E，从而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可证得．（3）过点A作AM⊥CE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AF＝AM，然后证得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，进而证得EC＝2AF．【解答】（1）证明：如图①，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）证明：如图①，∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．【分析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、b的值；（2）可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元、监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式组，根据x的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．【解答】解：（1）由题意得：，解得；（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意得，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x≥2，则2≤x≤3，∴x取值为2或3．当x＝2时，购买所需资金为：850×2+700×13＝10800（元），当x＝3时，购买所需资金为：850×3+700×12＝10950（元），∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．【点评】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．25．【分析】（1）①根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，证明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF，根据全等三角形的性质解答；（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，证明△ADF≌△CHF，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质解答．【解答】解：（1）①∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180﹣（∠BAC+∠BCA）＝120°；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，∵，∴△ADF≌△AGF（SAS），∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∵，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝2，∴AC ＝5；（2）在AE 上截取FH ＝FD ，连接CH ，∵∠FAC ＝∠FCA ＝30°，∴FA ＝FC ，在△ADF 和△CHF 中，∵，∴△ADF ≌△CHF （SAS ），∴AD ＝CH ，∠DAF ＝∠HCF ，∵∠CEH ＝∠B +∠DAF ＝60°+∠DAF ，∠CHE ＝∠HAC +∠HCA ＝60°+∠HCF ，∴∠CEH ＝∠CHE ，∴CH ＝CE ，∴AD ＝CE ．【点评】本题考查的是角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助性是解题的关键．26．【分析】（1）根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k 的范围，进而求出点A 坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；（2）分两种情况：构造全等三角形求出PF 和AF ，即可求出点P 坐标；（3）①先判断出△ABD ≌△CBO （SAS ），进而得出S △ABD ＝S △CBO ，AD ＝OC ，即可得出BM ＝BM ，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A'C的解析式，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，∴点（k+1，2k﹣5）在第四象限，∴k+1＞0，2k﹣5＜0，∴﹣1＜k＜2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a＝2，∵A（a，0），∴A（2，0），∴OA＝2，∵B（0，2），∴OB＝2，＝OA•OB＝×＝2；∴S△AOB（2）如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP＝90°时，AB＝AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF＝90°，∵∠BAP＝90°，∴∠PAF+∠BAO＝90°，∴∠APF＝∠BAO，∵AB＝AP，∴△OAB≌△FPA（AAS），∴PF＝OA＝2，AF＝OB＝2，∴OF＝OA+AF＝2+2，∴P（2+2，2），②当∠ABP ＝90°时，同①的方法得，P '（2，2+2），即：P 点坐标为（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①如图2，∵△OBD 和△ABC 都是等边三角形， ∴BD ＝OB ，AB ＝BC ，∠OBD ＝∠ABC ＝60°， ∴∠ABD ＝∠CBO ，在△ABD 和△CBO 中，，∴△ABD ≌△CBO （SAS ），∴S △ABD ＝S △CBO ，AD ＝OC ，过点B 作BM ⊥AD 于M ，BN ⊥OC 于N ， ∴BM ＝BN ，∵BM ⊥AD ，BN ⊥OC ，∴BE 是∠CED 的角平分线；②如图3，作点A 关于y 轴的对称点A '，∵A （2，0），∴A '（﹣2，0），连接A 'C 交y 轴于M ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，在Rt △AOB 中，OA ＝2，OB ＝2，∴AB ＝4，tan ∠OAB ＝＝＝， ∴∠OAB ＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝4，∠BAC ＝60°，∴∠CAH ＝60°，在Rt △ACH 中，∠ACH ＝90°﹣∠CAH ＝30°，∴AH＝2，CH＝2，∴OH＝OA+AH＝4，∴点C（4，2），∵A'（﹣2，0），∴直线A'C的解析式为y＝x+，∴M（0，）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）2018的绝对值是( ) A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018-2．（3分）计算：96(-+= ) A ．15-B ．15C ．3-D ．33．（3分）在0.01，0，1-，12-这四个数中，最小的数是( )A ．0.01B ．0C ．1-D ．12-4．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则3C ︒-表示气温为( ) A ．零上3C ︒B ．零下3C ︒C ．零上7C ︒D ．零下7C ︒5．（3分）下列说法中，正确的是( ) A ．最小的正数是1 B ．最小的有理数是0C ．离原点越远的数越大D ．最大的负整数是1-6．（3分）算式(8)5(2)(6)--+---写成省略括号的形式，正确的是( ) A ．8526--+-B ．8526---+C ．8526-+-D ．8526--++7．（3分）下列式子中，正确的是( ) A ．|5|5-= B ．|5|5--=C ．1|0.5|2-=-D ．11||22--=8．（3分）若0a b +<，0ba>，则下列成立的是( ) A ．a b >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a >，0b <D ．0a <，0b >9．（3分）若x 的相反数是3，||5y =，则x y +的值为( ) A ．8-B ．2C ．8或2-D ．8-或210．（3分）在下列说法中，①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；②若a b =，则||||a b =；③立方等于它本身的数只有两个；④a -一定是负数．其中正确的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（3分）若223a =-⨯，2(23)b =-⨯，2(23)c =-⨯，则下列大小关系中正确的是( ) A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>12．（3分）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．||1||a b <<B ．1a b <-<C ．1||a b <<D ．1b a -<<-二、填空题（每题共6道小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）13的倒数是 ．14．（3分）在数轴上，点M 表示的数是3-，将它向右移动7个单位到达点N ，则点N 表示的数是 ．15．（3分）已知2||(2)0x l y ++-=，则y x 的值是 ．16．（3分）已知||a a =，则a 的取值范围是 ．17．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入2x =，则最后输出的结果是 ．18．（3分）已知a ，b ，c 满足0ab >，则代数式||||a ba b +的值是 ． 三、计算（本题共2道小题，共12分） 19．（6分）计算： （1）( 2.9)( 1.9)-++ （2）12(18)(7)15+---- 20．（6分）计算： （1）231(4)324-÷⨯÷（2）22213151()[4(4)]1417---⨯--四、解答题（本题共6道小题，共54分）21．（8分）已知五个数分别为：5-，| 1.5|-，0，132，(2)--．（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来； （2）任意选择其中三个数，写出他们的倒数．22．（8分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是最小的非负整数，求代数式2018()2019a b m cd ++-的值．23．（9分）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：( “+”表示进库，“-”表示出库）（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？ （2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？ 24．（9分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =． （1）用“>”“ <”或“=”填空：b 0，a b + 0，ac - 0，b c - 0；（2）化简：||||||a b b c a -++-．25．（10分）如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为8-和12，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q 同时从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒． （1）求经过2秒后，数轴点P 、Q 分别表示的数； （2）当3t =时，求PQ 的值；（3）在运动过程中是否存在时间t 使AP BQ =，若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．26．（10分）已知a ，b 为有理数，且a ，b 不为0，则定义有理数对(,)a b 的“求真值”为10,10,a bb a ba a b⎧->⎨-<⎩，如有理数数对(3,2)的“求真值”为d 3(3,2)2102=-=-，有理数对(2,4)-的“求真值”为(2d -，44)(2)106=--=． （1）求有理数对(1,3)-，(3,2)的“求真值”；（2）求证：有理数对(,)a b 与(,)b a 的“求真值”相等；（3）若(,2)a 的“求真值”的绝对值为|(,2)|d a ，若|(,2)|6d a ，求a 的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）2018的绝对值是( ) A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018-【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案． 【解答】解：2018的绝对值是：2018． 故选：A ．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．（3分）计算：96(-+= ) A ．15-B ．15C ．3-D ．3【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果． 【解答】解：96(96)3-+=--=-， 故选：C ．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3分）在0.01，0，1-，12-这四个数中，最小的数是( )A ．0.01B ．0C ．1-D ．12-【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出即可． 【解答】解：1100.012-<-<<，∴最小的数是1-，故选：C ．【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．4．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则3C ︒-表示气温为( ) A ．零上3C ︒B ．零下3C ︒C ．零上7C ︒D ．零下7C ︒【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则3C ︒-表示气温为零下3C ︒． 故选：B ．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 5．（3分）下列说法中，正确的是( ) A ．最小的正数是1 B ．最小的有理数是0C ．离原点越远的数越大D ．最大的负整数是1-【分析】根据有理数、正数、负整数、0的意义分别对每一项进行分析即可． 【解答】解：A 、没有最小的正数，故本选项错误；B 、没有最小的有理数，故本选项错误；C 、离原点越远的数绝对值越大，故本选项错误；D 、最大的负整数是1-，正确．故选：D ．【点评】此题考查了有理数，掌握正、负数及0的意义，负数离原点(0点）越远，这个负数就越小，正数离原点(0点）越远，这个正数就越大．6．（3分）算式(8)5(2)(6)--+---写成省略括号的形式，正确的是( ) A ．8526--+-B ．8526---+C ．8526-+-D ．8526--++【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，判断出算式(8)5(2)(6)--+---写成省略括号的形式，正确的是哪个即可．【解答】解：算式(8)5(2)(6)--+---写成省略括号的形式，正确的是：8526---+． 故选：B ．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 7．（3分）下列式子中，正确的是( ) A ．|5|5-=B ．|5|5--=C ．1|0.5|2-=-D ．11||22--=【分析】根据绝对值的定义逐个选项进行分析即可得出结果． 【解答】解：A 、|5|5-=，故本选项正确；B 、|5|5--=-，故本选项错误；C 、1|0.5|2-=，故本选项错误； D 、11||22--=-，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，比较简单． 8．（3分）若0a b +<，0ba>，则下列成立的是( ) A ．a b >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a >，0b <D ．0a <，0b >【分析】根据同号得正，异号得负判断出a 、b 同号，再根据有理数的加法运算法则进行判断． 【解答】解：0ba>， a ∴、b 同号，0a b +<， 0a ∴<，0b <．故选：B ．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的加法，比较简单，熟记“同号得正，异号得负”判断出a 、b 同号是解题的关键．9．（3分）若x 的相反数是3，||5y =，则x y +的值为( ) A ．8-B ．2C ．8或2-D ．8-或2【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x 、y 的值，然后代入x y +，即可得出结果．【解答】解：x 的相反数是3，则3x =-， ||5y =，5y =±，352x y ∴+=-+=，或358x y +=--=-．则x y +的值为8-或2． 故选：D ．【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义． 绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．（3分）在下列说法中，①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；②若a b =，则||||a b =；③立方等于它本身的数只有两个；④a -一定是负数．其中正确的个数是() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用有理数的乘方意义，正数与负数，数轴，以及绝对值的代数意义判断即可． 【解答】解：①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确； ②若a b =，则||||a b =，正确； ③立方等于它本身的数有3个，错误； ④a -不一定是负数，错误， 故选：B ．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．11．（3分）若223a =-⨯，2(23)b =-⨯，2(23)c =-⨯，则下列大小关系中正确的是( ) A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：2232918a =-⨯=-⨯=-，2(23)36b =-⨯=，2(23)36c =-⨯=-， 又361836>->-， b a c ∴>>．故选：C ．【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单． 12．（3分）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．||1||a b <<B ．1a b <-<C ．1||a b <<D ．1b a -<<-【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、1-、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【解答】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 101a b <-<<<，1||||a b <<，∴选项A 错误；1a b <-<，∴选项B 正确；1||||a b <<，∴选项C 正确；1b a -<<-，∴选项D 正确．故选：A ．【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． （2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．二、填空题（每题共6道小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）13的倒数是 3 ．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：1313⨯=， ∴13的倒数是3． 故答案为：3．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．14．（3分）在数轴上，点M 表示的数是3-，将它向右移动7个单位到达点N ，则点N 表示的数是 4 ．【分析】根据数轴上点的移动规律：左加右减进行计算即可． 【解答】解：374-+=， 故答案为：4．【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键． 15．（3分）已知2||(2)0x l y ++-=，则y x 的值是 1 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x ，y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，10x +=，20y -=，解得1x =-，2y =， 所以，2(1)1y x =-=． 故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（3分）已知||a a =，则a 的取值范围是 0a … ． 【分析】直接根据绝对值的意义求解 ． 【解答】解：||a a =，0a ∴…． 故答案为0a …．【点评】本题考查了绝对值： 若0a >，则||a a =；若0a =，则||0a =；若0a <，则||a a =-．17．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入2x =，则最后输出的结果是 22 ．【分析】把2x =代入程序中计算得到结果，判断结果与10大小，依此类推即可得到最后输出的结果．【解答】解：把2x =代入程序中得：24282610⨯-=-=<， 把6x =代入程序中得：6422422210⨯-=-=>， 则最后输出的结果是22． 故答案为：22．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（3分）已知a ，b ，c 满足0ab >，则代数式||||a ba b +的值是 2或2- ． 【分析】根据题意得到a 与b 异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【解答】解：0ab >，0a ∴>，0b >，此时原式112=+=； 0a <，0b <，此时原式112=--=-，故答案为：2或2-．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．三、计算（本题共2道小题，共12分）19．（6分）计算：（1）( 2.9)( 1.9)-++（2）12(18)(7)15+----【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解（2）先化简，再同号相加，最后异号相加．【解答】解：（1）( 2.9)( 1.9)1-++=-；（2）12(18)(7)15+----1218715=-+-1933=-14=-．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（6分）计算：（1）231(4)324-÷⨯÷ （2）22213151()[4(4)]1417---⨯-- 【分析】（1）根据有理数的乘除法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）231(4)324-÷⨯÷ 334422=-⨯⨯⨯ 36=-；（2）22213151()[4(4)]1417---⨯-- 13151()(1616)1417=---⨯- 13151()01417=---⨯ 10=--1=-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．四、解答题（本题共6道小题，共54分）21．（8分）已知五个数分别为：5-，| 1.5|-，0，132，(2)--．（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来；（2）任意选择其中三个数，写出他们的倒数．【分析】（1）先在数轴上表示各个数，再比较即可；（2）根据倒数的定义得出即可．【解答】解：（1）150| 1.5|(2)32-<<-<--<；（2）5-的倒数是15-，132的倒着是27，| 1.5|-的倒数是23．【点评】本题考查了倒数，数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．22．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的非负整数，求代数式2018()2019a bm cd++-的值．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：0a b+=，1cd=，0m=，则原式0011=+-=-．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：(“+”表示进库，“-”表示出库）（1）若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？（2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？【分析】（1）首先计算出表格中的数据的和，再利用465加上表格中的数据的和即可；（2）首先计算出表格中数据绝对值的和，再乘以5元即可．【解答】解：（1）2229153725211950--+---=-（吨)，46550415-=（吨)．答：星期六结束时仓库内还有货物415吨；（2）5(22291537252119)840⨯++++++=（元)．答：这一周内共需付840元装卸费．【点评】此题主要考查了正负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．（9分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =．（1）用“>”“ <”或“=”填空：b < 0，a b + 0，ac - 0，b c - 0；（2）化简：||||||a b b c a -++-．【分析】（1）根据数轴得出0b c a <<<，||||||a b c =>，求出0b <，0a b +=，0a c ->，0b c -<即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：（1）从数轴可知：0b c a <<<，||||||a b c =>，0b ∴<，0a b +=，0a c ->，0b c -<，故答案为：<，=，>，<；（2）||||||a b b c a -++-a b b c a =----2b c =--．【点评】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较，能根据数轴得出0b c a <<<和||||||a b c =>是解此题的关键．25．（10分）如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为8-和12，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q 同时从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）求经过2秒后，数轴点P 、Q 分别表示的数；（2）当3t =时，求PQ 的值；（3）在运动过程中是否存在时间t 使AP BQ =，若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点P ，Q 的运动速度及方向可找出t 秒时点P ，Q 表示的数，再代入2t =即可得出结论；（2）代入3t =可找出点P ，Q 表示的数，再利用两点间的距离公式可求出PQ 的值；（3）由点A ，B 表示的数了找出AP ，BQ 的值，结合AP BQ =可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q 同时从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，∴运动时间为t 秒时，点P 表示的数为t -，点Q 表示的数为2t ，∴当2t =时，点P 表示的数为2-，点Q 表示的数为4．（2）当3t =时，点P 表示的数为3-，点Q 表示的数为6，6(3)9PQ ∴=--=．（3）点A 表示的数为8-，点B 表示的数为12，|(8)||8|AP t t ∴=---=-，|212|BQ t =-．AP BQ =，|8||212|t t ∴-=-，即8212t t -=-或8212t t -=-， 解得：203t =或4t =， ∴当AP BQ =时，t 的值为203秒或4秒． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（10分）已知a ，b 为有理数，且a ，b 不为0，则定义有理数对(,)a b 的“求真值”为10,10,a b b a b a a b⎧->⎨-<⎩，如有理数数对(3,2)的“求真值”为d 3(3,2)2102=-=-，有理数对(2,4)-的“求真值”为(2d -，44)(2)106=--=．（1）求有理数对(1,3)-，(3,2)的“求真值”；（2）求证：有理数对(,)a b 与(,)b a 的“求真值”相等；（3）若(,2)a 的“求真值”的绝对值为|(,2)|d a ，若|(,2)|6d a =，求a 的值．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）利用已知的新定义化简，比较即可；（3）已知等式利用题中的新定义化简，求出a 的值即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：(1d -，33)(1)1011011=--=--=-，3(3,2)2108102d =-=-=-；（2）设a b <，则(,)10b d a b a =-，(,)10b d b a a =-，即(d a ，)(b d b =，)a ；（3）当(,2)6d a =，2a >时，解得：4a =；2a <时，解得：4a =（舍去）； 当(,2)6d a =-，2a >时，解得：2a =（舍去）；当2a <时，解得：2a =（舍去）， 综上，4a =．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．。
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语七年级(上)第三次月考数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语七年级（上）第三次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．6B．C．﹣D．﹣62．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱3．（3分）10月1日国庆期间，庆祝祖国七十华诞的隆重阅兵活动，由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成，总规模约1.5万人，各型飞机160余架，装备580余套，是几次阅兵中规模最大的一次．1.5万这个数用科学记数法表示为（）A．150×102B．15×103C．1.5×104D．0.15×105 4．（3分）下列语句正确的有（）①射线AB与射线BA是同一条射线②两点之间的所有连线中，线段最短③连接两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列各式变形正确的是（）A．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c B．a﹣3（b﹣c）＝a+3c﹣3bC．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣2c D．﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b+c6．（3分）在数轴上有a、b两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（）A．a+b＞0B．﹣ab＜0C．a﹣b＜0D．＞07．（3分）爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（）A．16号B．18号C．20号D．22号8．（3分）如图，将平面展开图折叠成正方体后，如果相对面上两个数之和都为0，那么x ＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣59．（3分）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数和第二组的人数同样多？设抽调x人，则可列方程（）A．22+x＝26B．22+x＝26+x C．22+x＝26﹣x D．22﹣x＝26﹣x 10．（3分）已知k为非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（）A．4，6，12B．4，6C．2，0D．2，0，﹣6二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值是．12．（3分）如图，长方形ABCD的长AD为10cm，宽AB为4cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成的立体图形的体积是cm3．13．（3分）由四舍五入得到的近似数8.31精确到位．14．（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝8cm，BC＝5cm，那么点A与点C 之间的距离是cm．15．（3分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为元．16．（3分）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马天可以追上慢马．三．解答题（第17、18、19题各6分，20、21、22、23题各8分，第24题10分，第25题12分，共72分）17．（6分）计算：﹣12020+（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|．18．（6分）先化简后求值：（x3﹣3y）+（x+y）﹣（2x3﹣3x+3y），其中x＝﹣2，y＝3．19．（6分）解方程：﹣＝1．20．（8分）已知线段AB＝13cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点D为AC的中点．求DB的长度．21．（8分）“开福，开启幸福的地方”，开福区绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对开福大道的某段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，购买两种树苗的总金额为90000元．（1）求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若栽种一棵甲种树苗需人工费50元，栽种一棵乙种树苗需人工费40元，则这批树苗共需人工费多少元？22．（8分）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，B＝﹣a2+6ab+7．（1）求A；（2）已知（a+1）2+|b﹣2|＝0，求A的值．23．（8分）如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．（1）若AB＝24，求DN的长度；（2）若DN＝3，求MN的长度．24．（10分）某商场在“双十二”搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物（原价）优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，不超过500元超过200元的部分按9折优惠超过500元所购商品全部给予8折优惠（1）按照商场的活动方案，小明“双十二”在该超市购买原价520元的商品，应付款元；小红“双十二“在该超市购买原价450元的商品，应付款元；（2）小刚在“双十二”这天在该超市购买了某种商品，实际付款452元，请求出该商品的原价是多少元？（3）甲、乙两顾客“双十二”在该超市共购买原价1050元的商品，其中甲顾客购买商品的原价不足500元，实际两人各自付款共905元，请求出甲、乙购买的商品的原价各为多少元？若两人拼单购买，与各自付款相比，甲乙两人之中谁更省钱？省多少元钱？25．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语七年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．6B．C．﹣D．﹣6【解答】解：因为（﹣6）×（﹣）＝1，所以﹣6的倒数是﹣，故选：C．2．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．3．（3分）10月1日国庆期间，庆祝祖国七十华诞的隆重阅兵活动，由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成，总规模约1.5万人，各型飞机160余架，装备580余套，是几次阅兵中规模最大的一次．1.5万这个数用科学记数法表示为（）A．150×102B．15×103C．1.5×104D．0.15×105【解答】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，则1.5万＝15000＝1.5×104．故选：C．4．（3分）下列语句正确的有（）①射线AB与射线BA是同一条射线②两点之间的所有连线中，线段最短③连接两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本小题错误；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；③连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本小题错误；④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子，正确；综上所述，语句正确的有②④共2个．故选：B．5．（3分）下列各式变形正确的是（）A．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c B．a﹣3（b﹣c）＝a+3c﹣3bC．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣2c D．﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b+c【解答】解：A、a+2（b﹣c）＝a+2b﹣2c，故本选项不合题意；B、a﹣3（b﹣c）＝a+3c﹣3b，故本选项符合题意；C、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故本选项不合题意；D、﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b﹣c，故本选项不合题意．故选：B．6．（3分）在数轴上有a、b两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（）A．a+b＞0B．﹣ab＜0C．a﹣b＜0D．＞0【解答】解：如图所示：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，则a+b＜0，故选项A错误；﹣ab＞0，故选项B错误；a﹣b＜0，正确；＜0，故选项D错误；故选：C．7．（3分）爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（）A．16号B．18号C．20号D．22号【解答】解：设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80解得：x＝20故选：C．8．（3分）如图，将平面展开图折叠成正方体后，如果相对面上两个数之和都为0，那么x ＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5【解答】解：根据正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，“2”与“x”相对，∵相对面上两个数之和都为0，∴x＝﹣2，故选：A．9．（3分）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数和第二组的人数同样多？设抽调x人，则可列方程（）A．22+x＝26B．22+x＝26+x C．22+x＝26﹣x D．22﹣x＝26﹣x 【解答】解：依题意得：22+x＝26﹣x．故选：C．10．（3分）已知k为非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（）A．4，6，12B．4，6C．2，0D．2，0，﹣6【解答】解：方程去括号得：3x﹣9＝kx，移项合并得：（3﹣k）x＝9，解得：x＝，由x为正整数，得到k＝2，0，故选：C．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值是﹣3．【解答】解：根据题意得：3x+2﹣2x+1＝0，解得：x＝﹣3．故答案为：﹣3．12．（3分）如图，长方形ABCD的长AD为10cm，宽AB为4cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成的立体图形的体积是160πcm3．【解答】解：由题意得，旋转后是底面半径为4cm，高为10cm的圆柱体，因此体积为π×42×10＝160π（cm3），故答案为：160π．13．（3分）由四舍五入得到的近似数8.31精确到百分位．【解答】解：近似数8.31精确到百分位．故答案为百分．14．（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝8cm，BC＝5cm，那么点A与点C 之间的距离是13或3cm．【解答】解：当C点在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝8+5＝13cm．当C点在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm．故答案为：13或3．15．（3分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为28元．【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x﹣21＝21×20%，解得：x＝28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28．16．（3分）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马20天可以追上慢马．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．解得：x＝20，答：快马20天可以追上慢马，故答案为：20．三．解答题（第17、18、19题各6分，20、21、22、23题各8分，第24题10分，第25题12分，共72分）17．（6分）计算：﹣12020+（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|．【解答】解：﹣12020+（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|＝﹣1+（﹣8）×（﹣）﹣6＝﹣1+4﹣6＝﹣3．18．（6分）先化简后求值：（x3﹣3y）+（x+y）﹣（2x3﹣3x+3y），其中x＝﹣2，y＝3．【解答】解：原式＝x3﹣y+x+y﹣3x3x﹣y＝x﹣y,将x＝﹣2，y＝3，代入原式＝﹣5．19．（6分）解方程：﹣＝1．【解答】解：，去分母得：5x﹣1﹣2（2x+1）＝6，去括号得：5x﹣1﹣4x﹣2＝6，移项得：5x﹣4x＝6+1+2，合并同类项、系数化为1得：x＝9．20．（8分）已知线段AB＝13cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点D为AC的中点．求DB的长度．【解答】解：∵AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝8cm．∵D是AC中点．∴CD＝＝4cm，∴DB＝DC+CB＝9cm．21．（8分）“开福，开启幸福的地方”，开福区绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对开福大道的某段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，购买两种树苗的总金额为90000元．（1）求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若栽种一棵甲种树苗需人工费50元，栽种一棵乙种树苗需人工费40元，则这批树苗共需人工费多少元？【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意得200x+300（400﹣x）＝90000，解得：x＝300，∴购买乙种树苗400﹣300＝100（棵）．答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）300×50+100×40＝19000（元），答：这批树苗共需人工费19000元．22．（8分）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，B＝﹣a2+6ab+7．（1）求A；（2）已知（a+1）2+|b﹣2|＝0，求A的值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣2a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝5a2+5ab+14；（2）∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，则原式＝5﹣10+14＝9．23．（8分）如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．（1）若AB＝24，求DN的长度；（2）若DN＝3，求MN的长度．【解答】解：（1）∵AC：CD：DB＝3：2：1，AB＝24，∴AC＝AB＝×24＝12，CD＝AB＝×24＝8，DB＝AB＝×24＝4．∵N为CB的中点，∴NB＝CB＝（8+4）＝6，∴ND＝NB﹣DB＝6﹣4＝2．（2）∵AC：CD：DB＝3：2：1，设AC＝3x，CD＝2x，DB＝x，NB＝CB＝（2x+x）＝，ND＝NB＝DB＝，∵DN＝3∴，∴x＝6．∴AB＝AC+CD+DB＝6x＝36，∵M为AC中点，N为CB中点，∴MC＝AC，CN＝CB，∴MN＝MC+CN＝AC+CB＝＝18．24．（10分）某商场在“双十二”搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物（原价）优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，不超过500元超过200元的部分按9折优惠超过500元所购商品全部给予8折优惠（1）按照商场的活动方案，小明“双十二”在该超市购买原价520元的商品，应付款416元；小红“双十二“在该超市购买原价450元的商品，应付款425元；（2）小刚在“双十二”这天在该超市购买了某种商品，实际付款452元，请求出该商品的原价是多少元？（3）甲、乙两顾客“双十二”在该超市共购买原价1050元的商品，其中甲顾客购买商品的原价不足500元，实际两人各自付款共905元，请求出甲、乙购买的商品的原价各为多少元？若两人拼单购买，与各自付款相比，甲乙两人之中谁更省钱？省多少元钱？【解答】解：（1）520×0.8＝416（元），200+（450﹣200）×0.9＝425（元）．故答案为：416；425．（2）设该商品的原价是x元．当200＜x≤500时，200+（x﹣200）×0.9＝452，解得：x＝480；当x＞500时，0.8x＝452，解得：x＝565．答：该商品的原价是480元或565元．（3）设甲顾客购买商品的原价为y（y＜500）元，则乙顾客购买商品的原价为（1050﹣y）元．当200＜y＜500时，由题意得（1050﹣y）×0.8+200+（y﹣200）×0.9＝905，解得：y＝450，符合题意；当0＜y≤200时，由题意得y+（1050﹣y）×0.8＝905，解得：y＝325，325＞200（不符合题意，舍去）．∴甲顾客购买商品的原价为450元，乙顾客购买商品的原价为1050﹣450＝600（元）．∵乙单独付和拼单付，都是八折，∴甲更省钱，甲省的钱数为200+（450﹣200）×0.9﹣450×0.8＝65（元）．答：甲顾客购买商品的原价为450元，乙顾客购买商品的原价为600元，若两人拼单购买，与各自付款相比，甲更省钱，省65元．25．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．（1）a＝﹣3，b＝1，c＝9；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数5表示的点重合；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，解得a＝﹣3，c＝9，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：﹣3，1，9．（2）点A与点C的中点对应的数为：＝3，点B到3的距离为2，所以与点B重合的数是：3+2＝5．故答案为：5．（2）t秒后，点A、B、C的表示的数分别为：﹣3﹣2t，1﹣t，9﹣4t，由中点公式得：AB、AC、BC的中点分别为：，，，由题意得：＝9﹣4t，则t＝4，＝1﹣t，则t＝1，＝﹣3﹣2t，则t＝16，故：t的值为4或1或16；（3）m•BC+3AB＝m（9﹣4t﹣1+t）+3（1﹣t+3+2t）＝8m+12+3t（1﹣m），故：当m＝1时，m•BC+3AB为定值20．。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题一、单选题1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．227CD ．2π 2．十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上，将12000000这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．71.210⨯ B ．61.210⨯ C ．61210⨯ D ．80.1210⨯ 3．图中能表示ABC V 的BC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果135∠=︒，那么2∠的度数是（ ）A ．35︒B ．50︒C ．55︒D ．65︒5．如果点(,)M a b 在第二象限，那么点(,)N b a -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．为了调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取50名学生进行调查．下列说法中，错误的是（ ）A ．某校七年级学生每周用于做课外作业的时间是总体B ．某校每一名七年级学生每周用于做课外作业的时间是个体C ．抽取的50名七年级学生每周用于做课外作业的时间是样本D ．样本容量是50名．7．如图，ABC DBE V V ≌，80ABC ∠=o ，35E ∠=o ，则 D ∠的度数为（ ）A ．80oB ．35oC ．65oD ．115o8．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ） A ．1215x << B ．1220x << C ．1520x << D ．1319x <<9．若方程组231546x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足24x y <+<，则k 的取值范围是( ) A ．721k << B ．07k << C ．714k << D ．1421k <<10．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BF AF =；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BE BCE S S =△A △；⑤BH CH =；⑥AD BC AB AC ⋅=⋅，其中结论正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．64的立方根是．12．不等式230x -->的最大整数解是．13．若()21270a b a b +-+-+=，则b a =．14．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．15．若不等式组11324x x x m +⎧≤-⎪⎨⎪≤⎩无解，则m 的取值范围为 ．16．如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28cm ADC S =△，则阴影部分的面积为2cm ．三、解答题17．202412-．18．先化简，再求值：()()222222442x xy y x xy y -+---+-，其中3x =，1y =-．19．解方程组及不等式组： (1)()21342136x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩(2)()2131113x x x x ⎧+≥-⎪⎨++>⎪⎩20．如图，点E ，C 在线段BF 上，AB DE =，BE CF =，AC DF =．(1)求证：ABC DEF V V ≌；(2)若45B ∠=︒，85F ∠=︒，求A ∠的度数．21．为丰富同学们的学习生活，某校在七年级开设四种不同社团课，分别是A 趣味数学、B 篮球、C 长沙方言课本剧、D 足球，为了解同学们对这些课程的选择倾向情况，学校在校园随机抽取部分初一年级同学做“你最喜爱的社团课”的问卷调查，调查结果统计图部分如图所示．请你根据以上信息解决下列问题：(1)参加问卷调查的学生人数为______名，“长沙方言课本剧”社团课所对应的扇形圆心角的度数是________︒；(2)补全条形统计图（画图并标注相应数据）；(3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“趣味数学”社团课的学生有多少名？ 22．为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，5月14日，我校2023级的全体师生走进株洲方特梦幻王国，开展以“穿越魔法城堡开启奇幻历险”为主题的实践活动．活动前，年级组准备租用A 、B 两种型号的客车（每种型号的客车至少租用5辆）．A 型车每辆租金500元，B 型车每辆租金600元，若2辆A 型和1辆B 型车坐满后共载客140人；3辆A 型和4辆B 型车坐满后共载客335人．(1)每辆A 型车、B 型车坐满后各载客多少人？(2)若年级组计划租用A 型和B 型两种客车共24辆，要求A 型车的数量不超过B 型车数量的3倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？ 23．如图，在AOB V 和COD V 中，OA OB =，OC OD =，若60AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点P ；(1)求证：AOC BOD V V ≌．(2)求APB ∠的度数．(3)如图(2)，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =，14cm AB =，点D 是射线AB上的一点，连接CD ，在直线AB 上方作以点C 为直角顶点的等腰直角三角形CDE V ，连接BE ，若4cm BD =，求BE 的值．24．在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请你通过自学解答下面的问题：解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答．例如：解不等式32x ->．解：①当30x -≥，即3x ≥时，原式化为：32x ->，解得5x >，此时，不等式32x ->的解集为5x >；②当30x -<，即3x <时，原式化为：32x ->，解得1x <，此时，不等式32x ->的解集为1x <；综上可知，原不等式的解集为5x >或1x <．(1)请用以上方法解不等式关于x 的不等式：52010x -≥(2)已知关于x 、y 的二元一次方程组2351032155x y m x y m +=-⎧⎨+=+⎩的解满足9x y +≤，其中m 是正整数，求m 值；(3)已知关于x 、y 的方程组35133n x y n x y n n ⎧-+=⎪⎨-+=-⎪⎩满足方程组的未知数x 的值为整数，系数n 也为整数且0n ≠．求满足条件的n 和x 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，()0,B b 两点分别在x 轴、y 轴正半轴上，且a ，b 2110a b +-=；(1)如图(1)，若点C 坐标为()4,5，连接AC 、BC ，求ABC V 的面积；(2)如图(2)，BD 是ABO ∠邻补角的平分线，BD 的反方向延长线与BAO ∠的平分线交于点E ，求AED ∠度数；(3)如图(3)，以AO 为边长作AOF V 为等边三角形，AO AF OF ==，60AOF OFA FAO ∠=∠=∠=︒，若点M 、点N 分别是线段OA 、线段AF 上的两个动点，且OM AN =，ON 与MF 相交于点P ，在点M 、点N 运动过程中，请问OPF ∠的大小是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值．。
七年级2018—2019—2青竹湖初一期末数学试卷
青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年度第二学期期末考试初一数学试卷分值：120分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分） 1. 2017的相反数是（ ） A.12017B. 12017-C. 2017-D. 20172. 记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月上旬轨道交通安全运送乘客约425万乘次，这里“425万”用科学记数法表示为（ ） A. 24.2510⨯B. 442510⨯C. 64.2510⨯D. 74.2510⨯3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短第3题图第5题图第7题图第8题图4. 已知3a b -=，2c d +=，则()()b c a d +--为（ ） A. 1-B. 5-C. 5D. 15. 如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，140AOD ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ） A. 30︒B. 45︒C. 50︒D. 40︒6. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D. 如光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式7. 如图所示，若ABE ACF △≌△，且5AB =，2AE =，则EC 的长为（ ） A. 2B. 3C. 5D. 2.58. 如图，AB EF CD ∥∥，46ABC ∠=︒，154CEF ∠=︒，则BCE ∠等于（ ） A. 23︒B. 16︒C. 20︒D. 26︒9. 嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km （最小圆的半径是1km ），下列关于小艇A ，B 的位置描述，正确的是（ ） A. 小艇A 在游船的北偏东60︒方向上，且与游船的距离是3km B. 游船在小艇A 的南偏西60︒方向上，且与小艇A 的距离是3km C. 小艇B 在游船的北偏西30︒方向上，且与游船的距离是2km D. 游船在小艇B 的南偏东60︒方向上，且与小艇B 的距离是2km10. x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x >D. 2x ≤11. 如图，长方形ABCD 中，()4,1A -，()0,1B ，()0,3C ，则点D 的坐标是（ ） A. ()3,3- B. ()2,3-C. ()4,3-D. ()4,312. 对于实数a 、b ，定义{}min ,a b 的含义为：当a b <时，{}min ,a b a =，例如：{}min 1,22-=-。
2018学年湘教版七年级数学下第三次月考试卷含答案 精
湘教版七年级数学（下）第三次月考卷（含答案）一、选择题（30分）一、化简(3x -2)(x -3)-3(x 2+2)的结果是（ ）A ．一一x ；B ．-一一x ；C ．6x 2-8x +一2；D ．x 2-一； 2、下列计算正确的是（ ）A ．x 2+ x 3= x 5；B ．(x 3)3=x 6；C ．x·x 2=x 2；D ．x (2x )2=4x 2； 3、如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，则下面的结论中正确的个数为（ ）① AB 与AC 互相垂直；②AD 与AC 互相垂直；③点C 到 AB 的垂线段是线段AB ；④线段AB 的长度是点B 到AC的距离；⑤线段AB 是B 点到AC 的距离；A ．2；B ．3；C ．4；D ．5； 4、如图，AB ∥CD ，如果∠B=20°，那么∠C 的度数是（ ），A ．40°；B ．20°；C ．60°；D ．70°；5、若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）A. 6.32.2x y =⎧⎨=⎩；B.8.31.2x y =⎧⎨=⎩；C.10.32.2x y =⎧⎨=⎩；D. 10.30.2x y =⎧⎨=⎩； 6、将一张长方形纸片按如图方式折叠，BC ，BD 为折痕， 折叠后A′B 和E′B 在同一直线上，则∠CBD 的度数是（ ） A ．大于90°； B ．等于90°； C ．小于90°； D ．不能确定；7、如图，线段AB=2cm ，把线段AB 向右平移3cm ，得到线段DC ，连接BC ，AD ，则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．4cm 2； B ．9cm 2； C ．6cm 2； D ．无法确定； 8、已知M=(x -3)(x -5)，N=(x -2)(x -6)，则M 与N 的关系为（ ）A ．M=N ；B ．M>N ；C ．M<N ；D ．M 与N 的大小由x 得取值决定； 9、如图，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．112xy ；B ．132xy ； C ．6xy ； D ．3xy ；一0、某商场为了促销，服装部推出“女装全部八折”，“男装全部八五折”的优惠活动，一顾客买了原价为x 女装和原价为y 元的男装各一套，优惠前一共要700元，而他实际付款580元， 要求x 、y ，则可列方程组为（ ）A.5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩；B.7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩； C. 7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩； D.7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩； A B C D ABCDA B CDE A′ E ′A B C D 2二、填空题（32分）一一、从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：①ANEC ；②KBSM ；③XRHZ ；④ZDWH ；不同于另外三组的一组是 。
（数学试卷13份合集）湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年七下数学期末质量检测模
1
a
n
A D
2
b
（第 4 题）
m
d
（第 6 题）
E
B
C
（第 8 题）
9．写出二元一次方程 +2y=7的一对正整数解 ▲ ．
2
2
10．已知 a +b = -2，则 a -b ＝ - 4b ▲ ．
ìí1 - 2x < 5
11．已知关于的不等式组î2x + a £ 4有解，则 a 的取值范围是 ▲ ．
12．如图 1 所示为一张长为m，宽为 n（m<n）的小长方形纸片，现将8 张该纸片按如图2 所示的方式无缝隙不
= =
2 -1
是关于的二元一次方程mx
+
3y
=
-m的一个解
，则
m
的值是
▲
7．如图所示，一块长为m，宽为 n 的长方形地板中间有一条裂缝，若把裂缝右边的一块向右平移距离为d 的长
度，则由此产生的裂缝面积是 ▲ ．
8．在四边形ABCD中，如果∠A＋∠C=190°，∠ABC的外角∠ABE的度数为 110°，那么∠D的度数为 ▲
25（本题满分8 分）
已知，如图所示，AB//CD，点 E 在 AD 的延长线上，∠EDC 与∠B 互为补角． （1）问 AD，BC 是否平行?请说明理由； （2）如果∠EDC=72°，∠1=∠2=2∠CAB，求∠CAF 的度数
E
D 1 F
C 2
A
B
26．（本题满分10 分）
为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月
用水不超过15 立方米时，按基本价格元/立方米进行收费；超过15 立方米时，加价收费，超过的部分按y
2018-2019学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(上)第三次月考数学试卷
2018-2019 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）第三次月考数学试卷7. 下列各式由等号的左边变到右边错误的有（） ① − − ＝ − −一、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分） ② ③ ④ 2 + − − 2)＝ + − 2 + 2+ − + ＝ − ＝ + + − + − + 1. 0这个数是（ ） − − A.正数B.负数C.整数D.无理数A.0个B.1个C.2个D.3个2. 已知下列方程，属于一元一次方程的有（） 8. 电视机原价每台 元，在一次促销中降价20%，又降价15%，则电视机现价为（ ） A.B. C. D. 2=− 1；④ − ＝8；⑤ ＝0；⑥ + ＝0．2①− 2 = ；② ＝1；③ 3元元 元 元A.5个B.4个C.3个D.2个9. 若 ＝A.大于02 −+ 7， ＝−2+ 5，则 − 一定是（ ）C.等于0D.等于23. 今年7月，中美发生贸易战，中美340亿美元的商品互相开征25%关税．请将340亿用科学记数法表示应为 B.小于0 （ ） A.3.4 × 1010B.34 × 109C.0.34 × 1013D.3.4 × 101110. 如图下列说法不正确的是（ ）4. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是() A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.四棱柱A.的方向是北偏东60∘ C. 的方向是南偏西75∘ B. 的方向是北偏西60∘ D. 的方向是西南方向2 5. 若单项式− A.−3 的系数是 ，次数是 ，则的值为（ ）494911. 下列结论正确的是（ ） A.若＝ ，则 ＝C.若 ＝ ，则 =B.3C.−D. 4B.若 > ，则 2 > 2D.若 ＝ ，则＝6. 将一副三角板的直角顶点重合放置于 处，两块三角板在同一平面内自由转动形成不同的几何图形，下列 结论一定成立的是（ ）12. 钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A.90∘B.82.5∘C.67.5∘D.60∘A. C.< −B. D.> +二、填空题（本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）＝45∘＝180∘1 3的倒数是________． 工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学 原理：________．（1）求证： ＝证明（法1）：∵ ＝ ＝90∘（已知） ∴ + ＝90∘ 若 2 + − 1＝0，则4 − 2 − 的值为________．+ ＝90∘ ∴ ＝ ________)往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）准备________种车票． （法2）∵ ＝90∘（已知）∴＝90∘ ∴ +＝90∘ 将一张纸如图所示折叠后压平，点 在线段 上， 、 为两条折痕，若∠1＝57∘，∠2＝20∘，∠3的度数 ________． + ＝90∘ ∵∴ ＝ ＝ （已知） ________)15，求 、 的度数．（2）若= 已知2 − 2 −− ++ 8＝0是一元一次方程． （1）求代数式−−的值；三、解答题（本题共 8 小题，共 64 分）（1）−14 − 1× [2 −(−3) ] 62 （2）求关于 的方程 − 2|＝ 的解．（2）解方程： − = 2 −列方程解应用题：在“青竹拔节染墨香”大型朗诵活动中，初一某班采购甲、乙两种演出道具，看到一网23如下优惠方案：化简求值：2 −+3 −2 +− 3 −3) + 2，其中 ＝−2．甲商品乙商品 售价/元 10020如图，已知线段 上有两点 、 ，且 ＝ ， 、 分别是线段 、的中点，若 ＝ ＝，且 ， 满足 − 10)2 + − 6|＝0． ， ＝优惠方案一优惠方案二买一件甲，送一件乙 甲商品和乙商品都打九折（1）求， 的长度；（1）这个班购买甲商品10件，乙商品30件，选用哪种优惠方案更划算？能便宜多少钱？（2）求线段 的长度．（2）若购买甲商品 件（ 为正整数）购买甲商品的件数比乙商品少20件，请问购买甲商品多少件时，选方案一与方案二的花费相同？如图，已知直线 上一点 ， ＝＝90∘，＝．（3）在（2）的条件下，请根据甲商品的件数，直接写出选择哪种优惠方案最大？已知多项式 ＝ 2 +− 1 + 3， ＝− + 1 −22（1）若代数式 − 的值与 无关，求 、 的值；（2）在（1）的条件下，若关于 的方程 −= 7有无数个解，求 、 的值；6（3）在（2）的条件下，关于 的方程 − − + ＝ 有无数个解，求 的值．已知如图(1)： ＝ ， ＝ （ > 且 ， 为锐角）， 平分 ， 平分 ，在线段上， ＝ ， ＝ ， 为 中点， 为 中点．（1）图(1)中，在 内，当射线 和射线 重合时，求 的长度；的度数，此时在线段 上，当点 和点的度数，此时在线段 上，当点 和点重合时，求线段 （2）图(2)中，在 内，当射线 和射线 不重合时，求 的长度；不重合时，求线段 （3）当从图(1)所示的位置绕点 逆时针旋转 ∘(0 < < 90)时，满足 + ＝ ，求旋转度数 （结果用 、 表示）．几何体的展开图参考答案与试题解析2018-2019 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）第三次 月考数学试卷【解析】侧面为长方形，底边为2个圆形，故原几何体为圆柱． 【解答】解：观察图形可知，该几何体是圆柱．故选 .一、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分） 1. 5. 【答案】 【答案】 CC【考点】 【考点】 有理数的概念及分类【解析】单项式【解析】根据0的意义，可得答案． 【解答】 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得的值，进而可得 的值． 、0不是正数也不是负数，故 错误；、0不是正数也不是负数，故 错误；、是整数，故 正确；、0是有理数，故 错误；【解答】2 3 单项式− 的系数是− ，次数是3， 4 4∴ = − 3， ＝3， 2. 4 【答案】∴ = − 9，C4【考点】6.一元一次方程的定义 【答案】 D【解析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可． 【考点】 余角和补角 【解析】 【解答】＝1；③ = − 1；⑤ ＝0是一元一次方程，共3个，② 3. 3求出 + ＝ + + ＝ +，代入求出即可．【解答】+ 【答案】A ＝180 ， ∘ 理由是：∵ ＝ ＝ ＝90∘，+ ∴ + + 【考点】科学记数法--表示较大的数 【解析】＝ +＝90∘ + 90∘＝90∘， 科学记数法的表示形式为 × 10 的形式，其中1 ≤ < 10， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时， 只有选项 正确，选项 、 、 都错误； 小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 10时， 是正数；当原数的绝对 7. 值< 1时， 是负数． 【答案】 【解答】D340亿＝340 0000 0000＝3.4 × 10， 10 【考点】4. 整式的加减 【答案】 A【解析】根据去括号的方法逐一化简即可． 【解答】【考点】①应为 − − ＝ − + ，错误；＝ + − D②应为 2 + − − 2) + 2，错误；【考点】 2 ③应为 + − + ＝ − ＝ − + − ，错误； − + ，正确． 绝对值 ④ − − + 【解析】故各式由等号的左边变到右边错误的有3个． 根据绝对值的性质、等式的性质进行解答并作出正确的判断． 【解答】8.、若 ＝ ，则 ＝ ，故本选项错误；【答案】 、当 ＝2， ＝−3时， > ，则 < ，故本选项错误；22 D、当 ≠ 0时该等式成立，故本选项错误；【考点】 、在等式 ＝ 的两边同时乘 ，等式仍成立，即 ＝ ，故本选项正确． 列代数式 12.【解析】由于电视机在一次促销中降价 20%，则促销价为 元，又降价15%，则电视机现价为 × (1 − 15%)元， 【答案】 依此即可求解． 【解答】 B 【考点】钟面角 【解析】 电视机现价为： × (1 − 20%) × (1 − 15%)＝ × 0.8 × 0.85＝ （元）．9.钟表里，每一大格所对的圆心角是30∘，每一小格所对的圆心角是6∘，根据这个关系，画图计算． 【答案】【解答】∵ 时针在钟面上每分钟转0.5∘，分针每分钟转6∘， ∴ 钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5 ∵ 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘， A【考点】＝ × 15 7.5 ，分针在数字3上． ∘ ∘非负数的性质：偶次方 非负数的性质：绝对值∴ 12时15分钟时分针与时针的夹角90 − 7.5＝82.5 ． ∘ ∘ ∘ 非负数的性质：算术平方根 整式的加减二、填空题（本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）【答案】 3【解析】【考点】把 与 代入 − 中，去括号合并后，利用非负数的性质判断即可．倒数【解答】【解析】∵ ∴ ＝ + 7， ＝ + 5， − 5＝ + 2 ≥ 2 > 0， 2− − 2 2 直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】 − ＝ − + 7 + + 2 2 则 − 一定是大于0．∵ ∴ 1 3× 3＝1， 10.【答案】 1 3的倒数是3． B【考点】 【答案】方向角 两点确定一条直线 【考点】【解析】根据方向角的定义作答． 【解答】直线的性质：两点确定一条直线 【解析】、如图所示， 的方向是北偏东60 ，故本选项不符合题意． ∘ 直接根据直线的性质即可得出结论． 、如图所示， 的方向是北偏西45 ，故本选项符合题意． ∘ 【解答】∵ 经过两点有且只有一条直线，、如图所示， 的方向是南偏西75 ，故本选项不符合题意． ∘ 、如图所示， 的方向是西南方向，故本选项不符合题意． ∴ 工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直． 11. 【答案】【答案】 1【考点】 （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 系数化为1，即可求出解．列代数式求值 【解答】【解析】原式＝−1 − 1× (−7)＝−1 + 7 = 1；直接利用已知得出 2 + ＝1，再将原式变形得出答案． 666【解答】去分母得： − + 3＝12 − − 4， ∵ ∴ + − 1＝0， 2 2 移项合并得： ＝5， 解得： ＝1．+ ＝1， 则4 − 2 − ＝4 − 2 + 【答案】＝4 − 3 ＝1． 【答案】 20原式＝ 2 − + 3 − 2 + − 3 + 6 + 2＝ 2 − + 8， 当 ＝−2时，原式＝−40 + 12 + 8＝−20． 【考点】整式的加减——化简求值 【解析】【考点】直线、射线、线段 【解析】原式去括号合并得到最简结，果把 的值代入计算即可求出值． 【解答】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可． 【解答】原式＝ 2 − + 3 − 2 + − 3 + 6 + 2＝ 2 − + 8， 当 ＝−2时，原式＝−40 + 12 + 8＝−20． 此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4 + 3 + 2 + 1＝10； ∴ 有10种不同的票价；【答案】 由题意可知：∵ 有多少种车票是要考虑顺序的， ∴ 需准备20种车票， − 10) + − 6|＝0，2 ∴ ∴∵∴＝10， ＝6，【答案】 ＝ ， ＝ ； 23∘＝ ＝ ， 【考点】 角的计算 【解析】＝ − ＝ ， 又∵ 、 是 、 的中点，∴＝ ＝ ， ＝ ． ． 根据折叠，∠1＝ 出答案． ，∠3＝ ，再根据平角意义得∠1 + + ∠2 + ∠3 + ＝180∘，由已知求 ∴− ＝ 【考点】 【解答】两点间的距离由折叠得，∠1＝ ∵ ∠1 + ，∠3＝+ ∠2 + ∠3 +， ＝180∘， 非负数的性质：偶次方 ∵ ∠1＝57∘，∠2＝20∘， 非负数的性质：绝对值 ∴ ∠3＝(180 − 57 × 2 − 20 ) ÷ 2＝23 ， ∘ ∘ ∘ ∘ 非负数的性质：算术平方根【解析】三、解答题（本题共 8 小题，共 64 分） 【答案】（1）本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”解出 、 的值，再代原式＝−1 − 1× (−7)＝−1 + 7 = 1；题中即可；666（2）根据题意可得出 的长，再根据 ＝ 、 的值，最后用 即可得出 − 得出 的长度，根据 、 为 、 的中点可分别解 去分母得： − + 3＝12 − − 4， 出 − 的值． 移项合并得： ＝5， 解得： ＝1． 【解答】 由题意可知：【考点】− 10) + − 6|＝0，2 有理数的混合运算 解一元一次方程∴ ∴∵∴＝10， ＝6，＝ ， ＝ ； 【解析】＝ ＝ ， （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；＝ − ＝ ，∴ ＝6或 ＝−2．又∵ 、 是 、 的中点，∴＝ ＝ ， ＝ ． ． 【考点】∴− ＝ 一元一次方程的解 绝对值【答案】同角的余角相等,等角的余角相等 一元一次方程的定义设 ∴ ＝ ， + ＝180∘， ＝ ， 【解析】（1）根据一元一次方程的定义即可求出 的值以及 的值，将 与 的值代入原式即可求出答案． 解得 ＝30∘，＝150∘， ＝90 − 0 ＝ （2）将 的代入方程后即可求出答案． 【解答】∴∘ ∘ 60∘， 由题意可知： 2 − 1＝0， − 1 ≠ 0，＝ ＝60 ，∘∴ ＝−1， 将 ＝−1代入原方程可得： + 8＝0，＝−4， ＝120． ∘【考点】余角和补角 【解析】∴ 将 ＝−4， ＝−1代入原式可得： 原式＝200 × (−5) × 2 − 18 × (−1)＝2018．（1）当 ＝−1， ＝−4时， ∴ ∴ （1）根据同角的余角相等以及等角的余角相等解答即可；− 2|＝−4， （2）设＝ ， ＝ ，根据题意列方程解答即可． ＝6或 ＝−2． 【解答】【答案】证明（法1）：∵ ＝ ＝90∘（已知） 选择方案一所需费用100 × 10 + 20 × (30 − 10)＝1400（元）； ∴ +＝90∘ 选择方案二所需费用(100 × 10 + 20 × 30) × 0.9＝1440（元）． ∵ 1440 > 1400，1440 − 1400＝40（元）， + ＝90∘ ∴＝ （同角的余角相等） ∴ 选择方案一更划算，能便宜40元钱．（法2）∵ ＝90∘（已知） 若购买甲商品 件，则购买乙商品 + 20)件， ∴＝90∘ 依题意，得： + 20 × 20＝ + + 20)]， ∴ +＝90∘ 解得： ＝5．+ ＝90∘ 答：购买甲商品5件时，选择方案一与方案二的花费相同．∵∴＝ ＝ （已知） （等角的余角相等）． 当 当 当 + 20 × 20 < + 20 × 20＝ + 20 × 20 > + + 20)]时，解得： > 5； + 20)]时，解得： ＝5； + 20)]时，解得：0 < < 5． 故答案为：同角的余角相等；等角的余角相等 + 设 ∴ ＝ ， + ＝180∘， ＝ ， +答：当0 < < 5时，方案二优惠最大；当 ＝5时，两个方案一样；当 >时，方案一优惠最大． 解得 ＝30∘，＝150∘， ＝90 − 0 ＝ 【考点】 ∴列代数式∘ ∘ 60∘， 一元一次方程的应用——其他问题 ＝ ＝60 ，∘＝120 ．有理数的混合运算∘ 一元一次方程的应用——工程进度问题【答案】由题意可知： 2 − 1＝0， − 1 ≠ 0，＝−1， 将 ＝−1代入原方程可得： + 8＝0，＝−4， 【解析】∴ （1）根据两种优惠方案，分别求出选择两种优惠方案所需费用，比较做差后即可得出结论；（2）若购买甲商品 件，则购买乙商品 + 20)件，根据选择方案一与方案二的花费相同，即可得出关于一元一次方程，解之即可得出结论； ∴ 将 ＝−4， ＝−1代入原式可得：（3）分别求出 + 20 × 20 < ++ + 20)]， + 20 × 20＝ ++ 20)]及 原式＝200 × (−5) × 2 − 18 × (−1)＝2018．（1）当 ＝−1， ＝−4时，+ 20 × 20 > + 20)]的解，此题得解． ∴− 2|＝−4， 【解答】选择方案一所需费用100 × 10 + 20 × (30 − 10)＝1400（元）； 由方程有无数解，得到− 6＝0，7 + − ＝0，选择方案二所需费用(100 × 10 + 20 × 30) × 0.9＝1440（元）． ∵ 1440 > 1400，1440 − 1400＝40（元）， = 3 = −1解得：{ ；∴ 选择方案一更划算，能便宜40元钱．把 ＝3， ＝−1代入得： − 3| − − 1|＝ ， 由方程有无数解，得到 ＝2或−2． 若购买甲商品 件，则购买乙商品 + 20)件， 依题意，得： + 20 × 20＝ + + 20)]， 【答案】解得： ＝5．∵ ∴ ∵ ∴ 平分 ，平分答：购买甲商品5件时，选择方案一与方案二的花费相同．=．当 当 当 + 20 × 20 < + 20 × 20＝ + 20 × 20 > + + 20)]时，解得： > 5； + 20)]时，解得： ＝5； + 20)]时，解得：0 < < 5． 2+ 为 中点， 为 中点 +=．答：当0 < < 5时，方案二优惠最大；当 ＝5时，两个方案一样；当 >时，方案一优惠最大． 2【答案】 设＝∘， ＝ ，− ∵ ∴＝12+ 3， ＝+− +− + 1 − 2，= −2 2− ＝1 27 2+ 1，− + 3 − +− 2 +2＝(2 ++ − +=2 2 ．2由 − 的值与 无关，得到2 + ＝0， − 6＝0， 解得： ＝6， ＝−1； 同理可得 =． 2∴＝−−−−−= 7，把 ＝6， ＝−1代入得： 326＝ − − −−整理得： − ＝7 + − ，22由方程有无数解，得到− 6＝0，7 + −＝0，=．= 3 2解得：{ ；= −1= ， =， 22把 ＝3， ＝−1代入得： − 3| − − 1|＝ ，由方程有无数解，得到 ＝2或−2． ∴ ＝ − − − −，22【考点】=．整式的加减——化简求值含绝对值符号的一元一次方程2由（2）可知： =．【解析】2（1）把 与 代入 − 中化简，根据结果与 无关，确定出 与 的值即可；又因为 且 ＝ + + ，（2）把 与 的值代入方程整理后，根据方程有无数个解，确定出 与 的值即可； （3）把 与 的值代入已知等式，根据题意确定出 的值即可． 【解答】+ ＝ ， ∴ ∴+ + +=2∵ ∴ ＝ 1 2+ 3， ＝+ − +− + 1 − 2，2 =．2− ＝1 27 2+ 1，− + 3 − +− 2 + 2＝(2 ++2− + 2 【考点】两点间的距离 角的计算由 − 的值与 无关，得到2 +＝0， − 6＝0， 解得： ＝6， ＝−1； 【解析】（1）根据 （2）设 −= 7，把 ＝6， ＝−1代入得： 平分 ， 平分 ， 为 中点， 为 中点即可得结论； 326整理得： − ＝7 + − ，＝ ∘， ＝ ，根据角的和差，线段的和差即可求得结论；（3）根据（2）的结论即可求得旋转度数．【解答】∵∴∵∴平分，平分=．2为中点，为中点=．2设＝∘，＝，−=−2=．2同理可得=．2∴＝−−−−＝−−−−22=．2=，=，22∴＝−−−−，22=．2由（2）可知：=．2又因为且＝，＝，∴=2∴=．2选择方案一所需费用100 × 10 + 20 × (30 − 10)＝1400（元）； 由方程有无数解，得到− 6＝0，7 + − ＝0，选择方案二所需费用(100 × 10 + 20 × 30) × 0.9＝1440（元）． ∵ 1440 > 1400，1440 − 1400＝40（元）， = 3 = −1解得：{ ；∴ 选择方案一更划算，能便宜40元钱．把 ＝3， ＝−1代入得： − 3| − − 1|＝ ， 由方程有无数解，得到 ＝2或−2． 若购买甲商品 件，则购买乙商品 + 20)件， 依题意，得： + 20 × 20＝ + + 20)]， 【答案】解得： ＝5．∵ ∴ ∵ ∴ 平分 ，平分答：购买甲商品5件时，选择方案一与方案二的花费相同．=．当 当 当 + 20 × 20 < + 20 × 20＝ + 20 × 20 > + + 20)]时，解得： > 5； + 20)]时，解得： ＝5； + 20)]时，解得：0 < < 5． 2+ 为 中点， 为 中点 +=．答：当0 < < 5时，方案二优惠最大；当 ＝5时，两个方案一样；当 >时，方案一优惠最大． 2【答案】 设＝∘， ＝ ，− ∵ ∴＝12+ 3， ＝+− +− + 1 − 2，= −2 2− ＝1 27 2+ 1，− + 3 − +− 2 +2＝(2 ++ − +=2 2 ．2由 − 的值与 无关，得到2 + ＝0， − 6＝0， 解得： ＝6， ＝−1； 同理可得 =． 2∴＝−−−−−= 7，把 ＝6， ＝−1代入得： 326＝ − − −−整理得： − ＝7 + − ，22由方程有无数解，得到− 6＝0，7 + −＝0，=．= 3 2解得：{ ；= −1= ， =， 22把 ＝3， ＝−1代入得： − 3| − − 1|＝ ，由方程有无数解，得到 ＝2或−2． ∴ ＝ − − − −，22【考点】=．整式的加减——化简求值含绝对值符号的一元一次方程2由（2）可知： =．【解析】2（1）把 与 代入 − 中化简，根据结果与 无关，确定出 与 的值即可；又因为 且 ＝ + + ，（2）把 与 的值代入方程整理后，根据方程有无数个解，确定出 与 的值即可； （3）把 与 的值代入已知等式，根据题意确定出 的值即可． 【解答】+ ＝ ， ∴ ∴+ + +=2∵ ∴ ＝ 1 2+ 3， ＝+ − +− + 1 − 2，2 =．2− ＝1 27 2+ 1，− + 3 − +− 2 + 2＝(2 ++2− + 2 【考点】两点间的距离 角的计算由 − 的值与 无关，得到2 +＝0， − 6＝0， 解得： ＝6， ＝−1； 【解析】（1）根据 （2）设 −= 7，把 ＝6， ＝−1代入得： 平分 ， 平分 ， 为 中点， 为 中点即可得结论； 326整理得： − ＝7 + − ，＝ ∘， ＝ ，根据角的和差，线段的和差即可求得结论；（3）根据（2）的结论即可求得旋转度数．【解答】∵∴∵∴平分，平分=．2为中点，为中点=．2设＝∘，＝，−=−2=．2同理可得=．2∴＝−−−−＝−−−−22=．2=，=，22∴＝−−−−，22=．2由（2）可知：=．2又因为且＝，＝，∴=2∴=．2第13页共18页◎第14页共18页。
2018-2019-1青竹湖湘一九上第三次月考数学卷(含答案)
2018-2019-1青竹湖湘一第三次月考九年级 数学试卷时量：120分钟 满分：120分一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1.的相反数是（ ）2019-A.B. C. D. 1201920192019-12019-2.据市旅游局统计，中秋小长假全市共接待中外游客万人次，这个数字用科学记数法表示为（ ）32.51A. B. C. D.332.5110⨯432.5110⨯43.25110⨯53.25110⨯3.下列运算正确的是（ ）A. B.2222a a a ⋅=224a a a +=C. D.()2212124a a a +=++()()2111a a a-++=-4.点在第二、四象限的角平分线上，则的坐标为（ ）()3,1A m m -+A A. B. C. D.()11-，()2,2--()2,2-()2,25.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.不等式组的解集是（ ）2030x x -≤⎧⎨+>⎩A. B. C. D.32x -<≤32x -≤<2x ≥3x <-7.如图是用旗子摆成的“”字图案.从图案中可以看出，第个“”字型图案需要枚旗子，第个T 1T 52“”字型图案需要枚棋子，第个“”字型图案需要枚棋子，则第个“”字型所需棋子的个T 83T 11n T 数（ ）A. B. C. D.23n +32n +34n +35n +8.如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.9.如图，矩形中，对角线，交于点.若，，则的长为（ ）ABCD AC BD O 60AOB ∠=︒8BD =ABA. B. C. D.43510.如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种32m 20m 植草坪，使草坪的面积为，若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）2570m m x A.()()32220570x x --=B.322203220570x x +⨯=⨯-C.()()32203220570x x --=⨯-D.2322202570x x x +⨯-=11.如图，正方形内接于半径为的，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD 2O A. B. C. D.1π+2π+1π-2π-12.如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点C AB 8AB =30CBA ∠=︒D AB E D 关于对称，于点，并交的延长线于点.下列结论：①；②线段的最AC DF DE ⊥D EC F CE CF =EF小值为；③当时，与半圆相切；④若点恰好落在弧上，则；⑤当点2AD =EF F BC AD =D从点运动到点时，线段扫过的面积是.其中正确结论的序号是（ ）A B EF A.①③⑤B.②③⑤C.①②③D.①②③④⑤第9题图 第10题图 第11题图 第12题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.因式分解：__________.244a b ab b -+=14.某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：码号（码）38 39 40 41 42 43 44 销售量（双）6814201731这组统计数中的众数是__________码.15.已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为__________. ()1,A m ()2,B n 2y x=-m n 16.m 是方程的一个根，则代数式的值是__________.2650x x --=2116m m +-17.如右图，已知在中，半径，弦，，与交于点，则O OA =2AB =18BAD ∠=︒OD AB C ACO ∠=__________度.18.如图所示是抛物线的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x 轴的()210y ax bx c a =++≠()1,3A 一个交点是，直线与抛物线交于、两点，下列结论：()4,0B ()20y mx n m =+≠A B ①；0abc >②方程有两个相等的实数根；23ax bx c ++=③抛物线与x 轴的另一个交点是；()1,0-④当时，有；14x <<21y y >其中正确的结论是__________.（只填写序号）第17题图第18题图三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（6分）计算：.()012017122sin 60π--+--︒20.（6分）先化简，再求值：，其中，.()()()()225x y x y x y x x y ++-+--1x =1y =-21.（8分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（）班的名同学联合设计了一份调查问卷，85对该校部分学生进行了随机调查.按（骑自行车）、（乘公交车）、（步行）、（乘私家车）、A B C D E （其它方式）设置选项，要求被调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，根12据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是__________人，并把条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，“乘私家车”的人数所占的百分比是__________，“其它方式”所在扇形的圆心角度数是__________；（3）已知这名同学中有名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果.请你用列表法或画树状图的52方法，求出恰好选出名男生和名女生的概率.1122.（8分）如图，已知斜坡长为米，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点AB 80BAC ∠30︒BC AC ⊥D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡，直线交CA DE BE DE 于点，交于点.BC F HG M （1）若修建的斜坡的坡角（即）为，求平台的长；（结果保留根号）BE BEF ∠45︒DE （2）一座建筑物距离处米远（即为米），小明在处测得建筑物顶部的仰角（即GH A 36AG 36D H ）为，点、、、、在同一平面内，点、、在同一条直线上，且HDM ∠30︒B C A G H C A G ，求建筑物的高度.（结果保留根号）HG CG ⊥GH23.（9分）为了迎接“元旦”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，其中甲、乙两种服装的进价和售价如下表：甲乙进价（元/件） m30m -售价（元/件）320280经调查，用元购进甲服装的数量与用元购进乙服装的数量相同.900750（1）求的值；m（2）要使甲、乙两种服装共件的总利润（利润=售价-进价）不少于元，且不超过2002670026800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在元旦当天对甲种服装进行优惠促销运动，决定对甲种服装每件优惠元出售，乙种服装售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应该如何进货？a ()020a <<24.（9分）如图，在中，，是的角平分线.以为圆心，为半径作Rt ABC ∆90ACB ∠=︒AO ABC ∆O OC .O （1）求证：是的切线.AB O （2）已知交于点，延长交于点，，求的值. AO O E AO O D 1tan 2D ∠=AE AC（3）在（2）的条件下，设的半径为，求与的长.O 3AC AB 25.（10分）（1）在平面直角坐标系中，已知抛物线过定点，求经过点的双曲线()2240y x mx m m =-+≠A A 的解析式；（2）在第（1）问的条件下，若时，求经过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线的解析1m =A 式；（3）已知一次函数，二次函数；是否存在二次函数，其图象经12y x =221y x =+23y ax bx c =++过点，且对任意一个实数，这三个函数所对应的函数值为、、，都恒有成()3,2-x 1y 2y 3y 132y y y ≤≤立？若存在，求出的解析式，若不存在，请说明理由.3y 26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点，点y F x N 是轴上一动点，连接，过点作交于点（点在线段上，不与点重合），M x MN M MK MN ⊥y K K OF O 我们称为“线段的偏离直角”，如图.NMK ∠FN 1（1）如图，抛物线与y 轴交于点，与x 轴交于点、，平行2()2340y ax ax a a =-++>C A B CD 于轴交抛物线于另一点.求、、三点的坐标（点坐标用含的式子表示）.x D A B D D a （2）如图，已知为“线段的偏离直角”，若在线段上存在不同的两个点、2DMK ∠CD OB 1M ，且与点、相对应的两个点、都与点重合，求的取值范围.2M 1M 2M 1K 2K C a （3）如图，若点的坐标为，则线段存在唯一一点使为“线段的偏2K 90,8⎛⎫⎪⎝⎭OB M DMK ∠CD 离直角”，连接，如图，点为直线上方抛物线上的动点，过点作于点，连接BC 3P BC P PQ BC ⊥Q ，是否存在点使中某个角恰好等于的倍？若存在，求出点的横坐标，若不存在，CP P PCQ ∆ABC ∠2P 说明理由.图1图2图32018-2019-1青竹湖湘一第三次月考答案与解析一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BDDCBABCAADA二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13、 14、15、()22b a -41n m >16、17、18、②681三、解答题19．解：原式111212=+-+-=20．解：原式2222244559x xy y x y x xyxy=+++--+=代入，1x =+1y =-原式)9119=+-=21．解：（1）300（2）；4%24（3）123205P ==22．解：（1），BF BD =sin 3020=又∵45BEF ∠=∴，20BF EF ==DF BD=cos30=∴20DE =-（2）20MG CF ==36DM FM FD =-=∴tan 30MH DM =⋅()36=+20=+∴40GH =+23．解：（1）由题意可知：90075030m m =-180m =答：的值为元m 180（2）设进甲种件，则乙种件b 200b -()140130200W b b =+-2600010b =+26700260001026800b ≤+≤得： 7080b ≤≤答：总计种进货方案 11（3）由题意可知：()()140130200W a b b =-+-()1026000a b =-+ 时，，随增大而增大，∴当时，1 010a <<100a ->W b 80b =max 280080W a =- 时，当时，利润都一样，，2 10a =7080b ≤≤26000W = 时，，随增大而减小，当时，3 2010a >>100a -<W b 70b =max 7026700W a =-+综上：①时，应进货甲服装件，乙服装件，010a <<80120max 280080W a=-②时，（2）中所有获利都一样，10a =26000W =③时，应进货甲服装件，乙服装件，1020a <<70130max 7026700W a =-+24．证明：（1）过作的垂线O AB∵是的角平分线 AO ABC ∆∴，OC OF r ==OF AB ⊥∴是的切线 AB O （2）90ACE ECB ∠+∠=90D CED ∠+∠= ECD CED ∠=∠∴ACE ADC ∠=∠CAE DAC ACE D ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴ AEC ACD ∆∆ ∴12CE AE CD AC ==（3）由（2）知AEC ACD ∆∆ ∴BO BF OF AB BC AC ==3344BF BO BO BF ==++得：4394312BF BO BO BF -=⎧⎨-=⎩得，757BO =227BF =∴∴AB AF FB =+1007AB =25．解：（1）①()224y x m x =--令：，得240x -=2x =代入①，得4y =∴代入，得：()2,4A ky x =8k =∴双曲线为8y x=（2）设该直线为y kx b=+代入，得③()2,442k b =+224y kx b y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩①②联立得：()2024x k x b=-++-∵只有一个交点∴0∆=，得()2280k k +-=2k =将代入③，得2k =0b =∴该直线解析式为2y x=（3）12221y xy x =⎧⎪⎨=+⎪⎩①②联立得：，2021x x =-+0∆=∴与相切于1y 2y ()1,2∴必经过，两点3y ()3,2-()1,2代入得：()2932a b c a b c =+-+⎧⎪⎨=++⎪⎩①②得：，2b a =23c a =-∴23223y ax ax a=++-∵恒成立，∴132y y y ≤≤0a >∴22223x ax ax a≤++-()202223ax a x a≤+-+-0∆≤得，，得：()()2224230a a a --⨯⨯-≤()2210a -≤12a =恒成立，得 32y y ≤222231ax ax a x ++-≤+又∵，恒成立12a =213022x x ≤-+∴符合12a =∴231122y x x =++26.解：（1）234y ax ax a=-++()234a x x =---()()41a x x =--+当时，0x =4y a=当时，，0y =14x =21x =-∴，，()1,0A -()4,0B ()0,4C a 对轴，与关于对称32x =C D 32x =∴()3,4D a （2）∵与重合且K C 90CMD ∠=∴的轨迹是以为直径的圆M CD 又∵存在，两个点1M 2M ∴2CD OC >得，342a >308a <<（3）∵唯一存在的一点，如图1，设，则90,8K ⎛⎫ ⎪⎝⎭OM m =34ME m=-过点作的垂线交于点D OB OB E可知OKM DMEKOM DEM∠=∠⎧⎨∠=∠⎩得KOM MED ∆∆ ∴，得OK ME OM DE =934m m a-=得：22690m m a -+=∵只有根一个点,所以只有一个解，K ∴，得：0∆=12a =∴213222y x x =-++ 当时，并延长，交轴于点，如图21 2PCB ABC ∠=∠PC x F∵//CD AB∴ PCD PFB DCB CBA ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩又∵， 2PCB ABC ∠=∠PCD DCB ∠=∠∴PFB CBA ∠=∠∴OF OB=∴，()4,0F -()0,2C ∴所在直线为：FC 122y x =+联立，得212213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩()2,3P 当时2 2CPQ CBA ∠=∠作，设 CFFB =OF m =∴，得()22224m m +=-32m =∵CF FB =∴2CFO CBO∠=∠∴CFO CPQ ∠=∠又COF CQP ∠=∠∴COF CQP∆∆∽∴，得OC CQ OF PQ =43CQ PQ =过作轴平行线交轴于点，同时过作的垂线交于点,如图3，Q x y G P GQ GQ H ∴CGQ QHP∆∆∽∴，43CG QH =43CQ PH=设1,22Q m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴，则12CG m =38QH x =同理可得： 34PH x =∴点的坐标为 P 11,284m m ⎛⎫+⎪⎝⎭∵经过213222y x x =-++∴ 21113112242828m m m ⎛⎫+=-⋅+⨯+ ⎪⎝⎭得（舍），，∴ 00m =2232121m =29300,11121P ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴综上，存在两点分别为或 ()2,329300,11121⎛⎫ ⎪⎝⎭。
2018-2019学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(下)期末数学试卷
（2018-2019学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2017D．20172．（3分）记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月上旬轨道交通安全运送乘客约425万乘次，这里“425万”用科学记数法表示为（）A．4.25×102B．425×104C．4.25×106D．4.25×1073．3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性C．两点确定一条直线B．两点之间线段最短D．垂线段最短4．（3分）已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．﹣1B．﹣5C．5D．15．（3分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．40°6．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式7．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．58．（3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°9．（3分）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km10．（3分）要使代数式A．x≠2有意义，则x的取值范围是（）B．x≥2C．x＞2D．x≤2 11．（3分）如图所示，长方形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标是（）（A．（﹣3，3）B．（﹣2，3）C．（﹣4，3）D．（4，3）12．3分）对于有理数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）mx n y是关于x、y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m+n＝．14．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．15．（3分）如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，则∠AOE ＝．16．（3分）三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为．17．（3分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集为x≤﹣1，则a的值是．18．（3分）如图，已知AF＝AB，∠F AB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AM O＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有．三、解答题（本大题共8小题，19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分.25、26每题10分，共66分）19．（6分）计算：（1）（﹣1）2018+3÷×2﹣（﹣3）2+|﹣1|（2）20．（6分）解不等式：（1）4（1﹣x）+3≤3（2x+1）（2）解不等式组：21．（8分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数．（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD＝CE，∠DEF＝∠B（△1）求证：BDE≌△CEF；（2）若∠A＝40°，求∠EDF的度数．（23．（9 分）益群文具店准备购进甲，乙两种笔，若购进甲种笔100 支，乙种笔 50 支，需要1000 元，若购进甲种笔 50 支，乙种笔 30 支，需要 550 元．（1）求购进甲，乙两种笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出一笔资金购进这两种笔，考虑顾客需求，要求购进甲种笔的数量不少于乙种笔数量的 6 倍，且不超过乙种笔数量的 8 倍，共用去了 1000 元，那么该文具店共有几种进货方案？24．（9 分）如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，∠ABD ＝∠ADB ＝∠ACE＝∠AEC ＝45°，AF ⊥CF ，垂足为 F ．（1）若 AC ＝10，求四边形 ABCD 的面积；（2）求证：CE ＝2AF ．25． 10 分）对于不等式：a x ＞a y （a ＞0 且 a ≠1），当 a ＞1 时，x ＞y ；当 0＜a ＜1 时，x ＜y ，请根据以上信息，解答以下问题：（1）解关于 x 的不等式：25x ﹣1＞23x +1；（2）若关于 x 的不等式：（）kx ﹣1＜（ ）5x ﹣2，其解集中无正整数解，求 k 的取值范围；（3）若关于 x 的不等式：a x ﹣k ＜a 5x ﹣2（a ＞0 且 a ≠1），在﹣2≤x ≤﹣1 上存在 x 的值使得其成立，求 k 的取值范围．26．（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A （2，0），B （0，4），C （6，2），过点 C 作CD ⊥x 轴交 x 轴于点 D ．（△1）求证：AOB≌△CDA；（2）在平面直角坐标系中找一点P（不和B，C重合），使得△ABC≌△APC成立，求出符合条件的P点坐标；（3）如图3，在x轴上有两个动点E、F，E从A点出发，以每秒5个单位长度沿x轴向左运动，F从D出发，以每秒1个单位长度沿x轴向A运动，当F到达A点时，两点停止运动，设运动时间为t秒，请问：是否存在某一时刻，使得AB、AC分别平分∠EBC，∠BCF．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（2018-2019 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分）1．（3 分）2017 的相反数是（）A ．B ．﹣C ．﹣2017D ．2017【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：2017 的相反数是﹣2017．故选：C ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3 分）记者从某市轨道交通公司获悉，该市3 月上旬轨道交通安全运送乘客约 425 万乘次，这里“425 万”用科学记数法表示为（）A ．4.25×102B ．425×104C ．4.25×106D ．4.25×107【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：425 万＝4.25×106，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3． 3 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性C ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短D ．垂线段最短【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．4．（3分）已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．﹣1B．﹣5C．5D．1【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：∵a﹣b＝﹣3，c+d＝2，∴原式＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5，故选：C．【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．5．（3分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．40°【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣50°＝40°．故选：D．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD的度数．6．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．5【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．（3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°【分析】根据平行线的性质得到∠B CD＝∠ABC＝46°，∠FEC+∠ECD＝180，求出∠ECD，根据∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD求出即可．【解答】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC+∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°﹣∠FEC＝26°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝46°﹣26°＝20°．故选：C．【点评】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．9．（3分）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．【解答】解：A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项错误；B、游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项正确；C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项错误；D、游船在小艇B的北偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项错误．（ 故选：B ．【点评】本题考查了方向角．熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．10．（3 分）要使代数式A ．x ≠2有意义，则 x 的取值范围是（ ）B ．x ≥2C ．x ＞2D ．x ≤2【分析】二次根式的被开方数 x ﹣2 是非负数．【解答】解：根据题意，得x ﹣2≥0，解得，x ≥2；故选：B ．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3 分）如图所示，长方形 ABCD 中，A （﹣4，1），B （0，1），C （0，3），则点 D 的坐标是（）A ．（﹣3，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣4，3）D ．（4，3）【分析】根据点 D 的横坐标与点 A 的横坐标相同，纵坐标与点 C 的纵坐标相同解答．【解答】解：∵长方形 ABCD 中，A （﹣4，1），C （0，3），∴点 D 的横坐标为﹣4，纵坐标为 3，∴点 D 的坐标为（﹣4，3）．故选：C ．【点评】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，根据图形确定点 D 的横坐标与纵坐标是解题的关键．12． 3 分）对于有理数 a 、b ，定义 min {a ，b }的含义为：当 a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知 min {，a }＝a ，min {，b }＝ ，且 a 和 b 为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】根据定义可得a和b的值，计算可解答．【解答】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝，∴a＜∵6＜＜b，＜7，且a和b为两个连续正整数，∴a＝6，b＝7，∴a﹣b＝6﹣7＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是新定义和无理数的估算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）mx n y是关于x、y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m+n＝6．【分析】根据单项式的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m＝3，n+1＝4，∴m＝3，n＝3，∴m+n＝6，故答案为：6【点评】本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的定义，本题属于基础题型，14．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．15．（3分）如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，则∠AOE＝60°．【分析】先根据角平分线的定义求出∠DOB的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOD 的度数，由对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠ABC＝×60°＝30°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC是△OBD的外角，∴∠BOD＝∠ADC﹣∠OBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠AOE＝∠BOD＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．（3分）三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为29cm．【分析】分两种情况讨论，利用三角形的三边关系确定周长即可．【解答】解：当第三边为5cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，5cm和12cm，∵5+5＜12，∴不能组成三角形；当第三边为12cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，12cm和12cm，∵5+12＞12，∴能组成三角形；此时周长为5+12+12＝29cm，故答案为：29cm．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是分类讨论，难度不大．17．（3分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集为x≤﹣1，则a的值是﹣1．【分析】解不等式得出x≤，结合题意得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：∵2x﹣a≤﹣1，∴2x≤a﹣1，则x≤，又x≤﹣1，则＝﹣1，解得a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．（3分）如图，已知AF＝AB，∠F AB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AM O＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有①③④．【分析】如图先证明△ABE≌△AFC，得到BE＝CF，S＝△S AFC，得到AP＝AQ，利△ABE用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF，再利用“8字型”证明∠CON＝∠CAE＝60°，由此可以解决问题．【解答】解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，∴AB＝AF，AC＝AE，∠F AB＝∠EAC＝60°，∴∠F AB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠FAC＝∠BAE，在△ABE与△AFC中，，∴△ABE≌△AFC（SAS），∴BE＝FC，故①正确，∠AEB＝∠ACF，∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°，∠ANE＝∠CNO ∴∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB，∴∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°，故④正确，连接AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，∵△ABE≌△AFC，∴△S ABE＝△S AFC，∴•CF•AP＝•BE•AQ，而CF＝BE，∴AP＝AQ，∴OA平分∠FOE，所以③正确，∵∠AM O＝∠MOB+∠ABE＝60°+∠ABE，∠ANO＝∠CON+∠ACF＝60°+∠ACF，显然∠ABE与∠ACF不一定相等，∴∠AM O与∠ANO不一定相等，故②错误，综上所述正确的有：①③④；故答案为：①③④．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，利用全等三角形面积相等证明高相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分.25、26每题10分，共66分）19．（6分）计算：（ 1 （1）（﹣1）2018+3÷ ×2﹣（﹣3）2+| ﹣1|（2）【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝1+12﹣9+（2）①×2+②得：11x ＝﹣3，﹣1＝3+ ；解得：x ＝﹣，把 x ＝﹣代入①得：y ＝﹣，则方程组的解为．【点评】此题二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6 分）解不等式：（1）4（1﹣x ）+3≤3（2x +1）（2）解不等式组：【分析】 1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）4﹣4x +3≤6x +3，﹣4x ﹣6x ≤3﹣4﹣3，﹣10x ≤﹣4，x ≥0.4；（2）解不等式 3（x ﹣2）≥x ﹣4，得：x ≥1，解不等式 2x +1＞3x ﹣3，得：x ＜4，则不等式组的解集为 1≤x ＜4．（【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8 分）为了了解全校 1800 名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数．（3）估计该校 1800 名学生中有多少人最喜爱球类活动？【分析】 1）根据参加体操的人数为 10 人，占扇形图的 12.5%，即可得出参加活动的总人数，即可求出踢毽子的人数；（2）根据踢毽子的人数即可得出扇形圆心角的度数；（3）根据样本估计总体，即可得出估计全校最喜欢球类活动的人数．【解答】解：（1）80×25%＝20（人），如图所示．（2）扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数为；（3）（人）．估计全校有 810 人最喜欢球类活动．（ （【点评】此题主要考查了扇形图的综合应用以及条形图的应用，利用参加体操的人数为10 人，占扇形图的 12.5%，得出参加活动的总人数是解决问题的关键．22．（8 分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E ，F 分别为 AB ，BC ，CA 上的点，且 BD ＝CE ，∠DEF ＝∠B（△1）求证： BDE ≌△CEF ；（2）若∠A ＝40°，求∠EDF 的度数．【分析】 1）由已知已知 AB ＝AC ，BD ＝CE ，∠DEF ＝∠△B ，可证 BDE ≌△CEF ；（2）由（1）可得 DE ＝△FE ，即DEF 是等腰三角形，又由，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝40°可求出∠B ＝70°，即∠DEF ＝∠B ＝70°，从而求出∠EDF 的度数．【解答】 1）证明：∵∠DEC ＝∠B +∠BDE ＝∠CEF +∠DEF ，∠DEF ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠BDE ．∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ．又∵CE ＝BD ，∴△BDE ≌△CEF ．（△2）解：∵ BDE ≌△CEF∴DE ＝FE ．所以△DEF 是等腰三角形．（ ∴∠EDF ＝∠EFD又，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°∴∠B ＝70°，已知∠DEF ＝∠B∴∠DEF ＝70°∴∠EDF ＝∠EFD ＝ ×（180°﹣70°）＝55°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键．23．（9 分）益群文具店准备购进甲，乙两种笔，若购进甲种笔100 支，乙种笔 50 支，需要1000 元，若购进甲种笔 50 支，乙种笔 30 支，需要 550 元．（1）求购进甲，乙两种笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出一笔资金购进这两种笔，考虑顾客需求，要求购进甲种笔的数量不少于乙种笔数量的 6 倍，且不超过乙种笔数量的 8 倍，共用去了 1000 元，那么该文具店共有几种进货方案？【分析】 1）先设购进甲，乙两种笔每支各需 a 元和 b 元，根据购进甲种笔 100 支，乙种笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种笔 50 支，乙种笔 30 支，需要 550 元列出方程组，求出 a ，b 的值即可；（2）先设购进乙种笔 x 支，甲种笔支，根据题意列出不等式组，解得不等式组即可得出 20≤x ≤25，求出 x 的值即可．【解答】解：（1）设购进甲，乙两种笔每支各需 a 元和 b 元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种笔每支各需 5 元和 10 元；（2）设设购进乙种笔 x 支，甲种笔支，根据题意可得：解得：20≤x ≤25，∵x 为整数，．（ （ ∴x ＝20，21，22，23，24，25 共六种方案，∴该文具店共有 6 种进货方案．【点评】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度．24．（9 分）如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，∠ABD ＝∠ADB ＝∠ACE＝∠AEC ＝45°，AF ⊥CF ，垂足为 F ．（1）若 AC ＝10，求四边形 ABCD 的面积；（2）求证：CE ＝2AF ．【分析】 1）求出∠BAC ＝∠EAD ，根据 SAS 推出△ABC ≌△ADE ，推出四边形 ABCD的面积＝三角形 ACE 的面积，即可得出答案；（2）过点 A 作 AG ⊥CG ，垂足为点 G ，求出 AF ＝AG ，求出 CG ＝AG ＝GE ，即可解决问题．【解答】 1）解：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠EAD +∠CAD∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∵S 四边形 ABCD ＝△S ABC +S △ACD ，∴S 四边形 ABCD ＝△S ADE +S △ACD ＝△S ACE ＝ ×102＝50；（△2）证明：由 ABC ≌△ADE 得：∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，（ （ ∴AC 平分∠ECF ；过点 A 作 AG ⊥CG ，垂足为点 G ，如图所示：∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，∴AF ＝AG ，又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴CG ＝AG ＝GE ，∴CE ＝2AG ，∴CE ＝2AF ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质，直角三角形的性质的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25． 10 分）对于不等式：a x ＞a y （a ＞0 且 a ≠1），当 a ＞1 时，x ＞y ；当 0＜a ＜1 时，x ＜y ，请根据以上信息，解答以下问题：（1）解关于 x 的不等式：25x ﹣1＞23x +1；（2）若关于 x 的不等式：（）kx ﹣1＜（ ）5x ﹣2，其解集中无正整数解，求 k 的取值范围；（3）若关于 x 的不等式：a x ﹣k ＜a 5x ﹣2（a ＞0 且 a ≠1），在﹣2≤x ≤﹣1 上存在 x 的值使得其成立，求 k 的取值范围．【分析】 1）根据题意，把问题转化为一元一次不等式即可解决问题．（2）转化为一元一次不等式，然后确定整数解即可．（3）分两种情形，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵25x ﹣1＞23x +1∴5x﹣1＞3x+1∴2x＞2∴x＞1；（2）∵（）kx﹣1＜（）5x﹣2∴kx﹣1＞5x﹣2∴（k﹣5）x＞﹣1若k＞5，则x＞，若k＜5，则x＜﹣其解集中无正整数解，∴k﹣5≠﹣1，k﹣5≠0，∴k的取值范围为：k≠4与k≠5的实数；（3）当a＞1时，∴x﹣k＜5x﹣2∴x＞，由题意：﹣2≤∴6＜k≤8．当0＜a＜1时，∴x﹣k＞5x﹣2∴x＜，由题意：﹣2＜＜﹣1，≤﹣1，∴6≤k＜8．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），C（6，2），过点C作CD⊥x轴交x轴于点D．（△1）求证：AOB≌△CDA；（2）在平面直角坐标系中找一点P（不和B，C重合），使得△ABC≌△APC成立，求出（符合条件的P点坐标；（3）如图3，在x轴上有两个动点E、F，E从A点出发，以每秒5个单位长度沿x轴向左运动，F从D出发，以每秒1个单位长度沿x轴向A运动，当F到达A点时，两点停止运动，设运动时间为t秒，请问：是否存在某一时刻，使得AB、AC分别平分∠EBC，∠BCF．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】1）根据SAS证明△AOB≌△CDA即可．（2）如图2中，延长BA到P使得AP＝PB，连接PC，BC．度P即为所求，根据中点坐标公式计算即可．（3）如图3中，连接BC．假设存在某一时刻，使得AB、AC分别平分∠EBC，∠BCF．利用相似三角形的性质，构建方程求出t的值，再证明∠FCB＝90°即可．【解答】解：（1）如图1中，∵A（2，0），B（0，4），C（6，2），∴OA＝2，OD＝6，OB＝4，CD＝2，∴AD＝BO＝4，OA＝CD＝2，∵CD⊥x轴，∴∠CDA＝∠AOB＝90°，∴△AOB≌△CDA（SAS）．（2）如图2中，延长BA到P使得AP＝PB，连接PC，BC．∵△AOB≌△CDA，∴AB＝BC，∠ABO＝∠CAD，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠CAP，∵AB＝AP，AC＝AC，∴△ABC≌△APC（SAS），∵B（0，4），A（2，0），∴P（4，4）．（3）如图3中，连接BC．假设存在某一时刻，使得AB、AC分别平分∠EBC，∠BCF．由（△2）ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵AB、AC分别平分∠EBC，∠BCF，∴∠ABE＝∠ABC＝45°，∠ACF＝∠ACB＝45°，∴∠FCB＝∠EBC＝90°，∴∠FCB+∠EBC＝90°，∴CF∥BE，∴∠CFD＝∠BEO，∵∠BOE＝∠CDF＝90°，∴△CDF∽△BOE，∴＝，∴＝，解得t＝，此时DF＝，作CH⊥OB于H．∵∴＝＝＝，，＝＝，∵∠CDF＝∠CHB＝90°，∴△CDF∽△CHB，∴∠BCH＝∠FCD，∴∠BCF＝∠HCD，∵∠CDO＝∠DOH＝∠CHO＝90°，∴∠DCH＝90°，∴∠BCF＝90°，符合题意．∴t＝s时，AB、AC分别平分∠EBC，∠BCF．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2022-2023学年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校七年级(上)第三次月考数学试卷及参考答案
2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(上)第三次月考数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在管题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)下列各数中，最大的数是().A.3B.0C.−|−4|D.−(−4)2.(3分)地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为().A.0.51×109B.5.1×108C.5.1×109D.51×1073.(3分)一个两位数，十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为().A.abB.10a+bC.10b+aD.a+b4.(3分)下列变形中，不正确的是().A.若a−3=b−3，则a=bB.若ac=bc，则a=bC.若a=b，则ac2+1=bc2+1D.若ac=bc，则a=b5.(3分)下列说法正确的是().A.−πab的次数为3B.−a表示负数C.ab5的系数为5 D.x+1y不是整式6.(3分)如果单项式−xy b+1与12x a+2y3是同类项，那么关于x的方程ax+b=0的解为().A.x=1B.x=−1C.x=2D.x=−27.(3分)足球比赛计分规则:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若某足球队经过10轮比赛，获得了22分的积分，其中负2场，那么胜场数为().场.A.6B.7C.8D.98.(3分)一商店以每件180元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是().A.亏损15元B.盈利15元C.亏损20元D.不盈不亏9.(3分)《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何?译文:“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问:有几个人共同出钱买鸡?鸡的价钱是多少?设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是().A.9x−11=6x+16B.9x+11=6x−16C.x−119=x+166D.x+119=x−16610.(3分)如图，a ，b ，c ，d ，e ，f 均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a −b +c −d +e −f 的值为().4−1a b 3c d efA.1B.−3C.7D.8二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.(3分)−2023的相反数是.12.(3分)若m −n =−3，则代数式2m −2n +6的值为.13.(3分)若关于x 、y 的多项式2x 2+ax −6y +4ax 2−3x −1中不含二次项，则a =.14.(3分)已知关于x 的方程2x +3=x +k 的解为x =2，则k =.15.(3分)某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需天完成.16.(3分)魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的那个数.小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为80，则小乐想的这个数是.三、解答题(第17、18题各8分、第19、20、21题各6分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分)17.(8分)计算:(1)(14+38−712)÷124；(2)−12022−(−2)3×(−12)−|−1−5|.18.(8分)解下列方程: (1)5x−10=−3x−2；(2)3x−14−1=5x−7619.(6分)先化简，再求值:2(mn−2m2)−[m2−3(mn−m2)+2mn]，其中m=2，n=−3.20.(6分)用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=a(a+b).例如:1※2=1×(1+2)=1×3=3.(1)求(−3)※5的值；(2)若(−2)※(3x−2)=x+1，求x的值.21.(6分)已知多项式A，B，其中B=5x2+3x−4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为12x2−6x+7.(1)求多项式A；(2)求出3A+B的正确结果.22.(9分)已知关于x的方程(m+3)x|m|−2+6n=0是一元一次方程.(1)求m的值；(2)若该方程的解与关于x的方程2x+15−1=x+n2的解相同，求n的值.23.(9分)某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：(利润=售价−进价)型号进价(元/只)预售价(元/只)甲型号2025乙型号3540(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只?(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只?24.(10分)定义:若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“青一多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“青一和”.例如:多项式20x+8y的系数和为20+8=28=7×4，所以多项式20x+8y 是“青一多项式”，它的“青一和”为28.请根据这个定义解答下列问题:(1)在下列多项式中，属于“青一多项式”的是；(在横线上填写序号)12x2−9x；23a+5b；319x2−4x+2y−3xy.(2)若关于x的“青一多项式”abx2−3bx的“青一和”为7，且a、b均为正整数，求a+b的值；(3)若多项式4mx−ny是关于x，y的“青一多项式”，则多项式2mx+3ny也是关于x，y的“青一多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例.25.(10分)已知点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b.(1)若a、b满足(a+6)2+|2b−12|=0，求线段AB的长；(2)在(1)的条件下，若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒，当点P与点Q相距3个单位长度时，求t的值；(3)若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度的速度也向右匀速运动，设运动t秒后，点P表示的数为m，点Q表示的数为n.若无论t为何值，等式m4−n3=1恒成立，求a、b的值.2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(上)第三次月考数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在管题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)下列各数中，最大的数是(D).A.3B.0C.−|−4|D.−(−4)2.(3分)地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为(B).A.0.51×109B.5.1×108C.5.1×109D.51×1073.(3分)一个两位数，十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为(B).A.abB.10a+bC.10b+aD.a+b4.(3分)下列变形中，不正确的是(D).A.若a−3=b−3，则a=bB.若ac=bc，则a=bC.若a=b，则ac2+1=bc2+1D.若ac=bc，则a=b5.(3分)下列说法正确的是(D).A.−πab的次数为3B.−a表示负数C.ab5的系数为5 D.x+1y不是整式6.(3分)如果单项式−xy b+1与12x a+2y3是同类项，那么关于x的方程ax+b=0的解为(C).A.x=1B.x=−1C.x=2D.x=−27.(3分)足球比赛计分规则:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若某足球队经过10轮比赛，获得了22分的积分，其中负2场，那么胜场数为(B).场.A.6B.7C.8D.98.(3分)一商店以每件180元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是(A).A.亏损15元B.盈利15元C.亏损20元D.不盈不亏9.(3分)《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何?译文:“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问:有几个人共同出钱买鸡?鸡的价钱是多少?设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是(A).A.9x−11=6x+16B.9x+11=6x−16C.x−119=x+166D.x+119=x−16610.(3分)如图，a ，b ，c ，d ，e ，f 均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a −b +c −d +e −f 的值为(C ).4−1a b 3c d efA.1B.−3C.7D.8二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.(3分)−2023的相反数是2023.12.(3分)若m −n =−3，则代数式2m −2n +6的值为0.13.(3分)若关于x 、y 的多项式2x 2+ax −6y +4ax 2−3x −1中不含二次项，则a =−12.14.(3分)已知关于x 的方程2x +3=x +k 的解为x =2，则k =5.15.(3分)某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需10天完成.16.(3分)魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的那个数.小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为80，则小乐想的这个数是75.三、解答题(第17、18题各8分、第19、20、21题各6分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分)17.(8分)计算:(1)(14+38−712)÷124；(2)−12022−(−2)3×(−12)−|−1−5|.解：(1)原式=(14+38−712)×24=14×24+38×24−712×24=6+9−14=1；(2)原式=−1−(−8)×(−12)−|−6|=−1−4−6=−11.18.(8分)解下列方程: (1)5x−10=−3x−2；(2)3x−14−1=5x−76解:(1)5x−10=−3x−2，移项得:5x+3x=−2+10，合并同类项得:8x=8，系数化为1得:x=1；(2)3x−14−1=5x−76，去分母得：3(3x−1)−12=2(5x−7)，去括号得:9x−3−12=10x−14，移项合并得:−x=1，系数化为1:x=−1.19.(6分)先化简，再求值:2(mn−2m2)−[m2−3(mn−m2)+2mn]，其中m=2，n=−3.解:原式=2mn−4m2−m2+3mn−3m2−2mn=−8m2+3mn，∵m=2，n=−3，∴原式=−8m2+3mn=−8×22+3×2×(−3)=−32−18=−50.20.(6分)用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=a(a+b).例如:1※2=1×(1+2)=1×3=3.(1)求(−3)※5的值；(2)若(−2)※(3x−2)=x+1，求x的值.解:(1)由题意知，(−3)※5=(−3)×[(−3)+5]= (−3)×2=−6.(2)由题意知，(−2)※(3x−2)=(−2)×[(−2)+(3x−2)]= (−2)×(3x−4)=−6x+8，∵(−2)※(3x−2)=x+1，∴−6x+8=x+1.移项得:−7x=−7，方程两边都除以−7得: x=1.∴x的值为1.21.(6分)已知多项式A，B，其中B=5x2+3x−4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为12x2−6x+7.(1)求多项式A；(2)求出3A+B的正确结果.解:(1)∵A+3B=12x2−6x+7，∴A=(12x2−6x+7)−3(5x2+3x−4)=12x2−6x+7−15x2−9x+12 =−3x2−15x+19.(2)3A+B=3(−3x2−15x+19)+(5x2+3x−4) =−9x2−45x+57+5x2+3x−4=−4x2−42x+53.22.(9分)已知关于x的方程(m+3)x|m|−2+6n=0是一元一次方程.(1)求m的值；(2)若该方程的解与关于x的方程2x+15−1=x+n2的解相同，求n的值.解:(1)∵关于x的方程(m+3)x|m|−2+6n=0是一元一次方程，∴|m|−2=1，m+3 0，解得:m=3；(2)当m=3时，方程为:6x+6n=0，解得:x=−n，2x+1 5−1=x+n2，2(2x+1)−10=5(x+n)，4x+2−10=5x+5n4x−5x=5n+8，−x=5n+8解得，x=−5n−8，∴−5n−8=−n，∴n=−2.23.(9分)某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：(利润=售价−进价)型号进价(元/只)预售价(元/只)甲型号2025乙型号3540(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只?(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只?解：(1)设该商店购进甲种型号的节能灯x只，购进乙种型号的节能灯(100−x)只，由题意得:20x+35(100−x)=2600，解得:x=60，则100−x=40，答:该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只；(2)设乙型节能灯按预售价售出了m只，由题意得:60×(25−20)+(40−35)m+(40−m)×(40×90%−35)=380，解得:m=10，答:乙型节能灯按预售价售出了10只.24.(10分)定义:若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“青一多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“青一和”.例如:多项式20x+8y的系数和为20+8=28=7×4，所以多项式20x+8y 是“青一多项式”，它的“青一和”为28.请根据这个定义解答下列问题:(1)在下列多项式中，属于“青一多项式”的是13；(在横线上填写序号)12x2−9x；23a+5b；319x2−4x+2y−3xy.(2)若关于x的“青一多项式”abx2−3bx的“青一和”为7，且a、b均为正整数，求a+b的值；(3)若多项式4mx−ny是关于x，y的“青一多项式”，则多项式2mx+3ny也是关于x，y的“青一多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例.解:(1)∵2+(−9)=−7=7×(−1)=−7，∴2x2−9x属于青一多项式”；∵3+5=8 7k(k为整数)，∴3a+5b不属于青一多项式”；∵19−4+2−3=14=7×2，∴19x2−4x+2y−3xy属于青一多项式”；故属于“青一多项式”的是13，故答案为:13.(2)∵关于x的“青一多项式”abx2−3bx的“青一和”为7，∴ab−3b=7，即b(a−3)=7，∵a、b均为正整数，∴a−3也为正整数，当b=1时，则a−3=7，即a=10，则a+b=11；当b=7时，则a−3=1，即a=4，则a+b=11；综上:a+b的值为11；(3)是，理由如下:∵多项式4mx−ny是关于x，y的“青一多项式”，∴4m−n=7k(k为整数)，∴n=4m−7k，∴2m+3n=2m+3(4m−7k)=14m−21k=7(2m−3k)，∴2m+3n是7的整数倍，∴多项式2mx+3ny也是关于x，y的“青一多项式”.25.(10分)已知点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b.(1)若a、b满足(a+6)2+|2b−12|=0，求线段AB的长；(2)在(1)的条件下，若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒，当点P与点Q相距3个单位长度时，求t的值；(3)若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度的速度也向右匀速运动，设运动t秒后，点P表示的数为m，点Q表示的数为n.若无论t为何值，等式m4−n3=1恒成立，求a、b的值.解:(1)∵(a+6)2+|2b−12|=0,∴a+6=0,2b−12=0,∴a=−6,b=6,∴线段AB的长为6−(−6)=12个单位长度；(2)当点P与点Q相遇前相距3个单位长度时,则(2+1)t=12−3,解得:t=3；当点P与点Q相遇后相距3个单位长度时,则(2+1)t=12+3,解得:t=5,综上所述：当点P与点Q相距3个单位长度时,t的值3s或5s；(3)根据题意可得:m=a+3t,n=b+bt,∵无论t为何值,m4−n3=1,即a+3t4−b+bt3=1,整理得:3a−4b+(9−4b)t=12,∴9−4b=0,3a−4b=12,解得:a=7,b=94,答:a的值为7,b的值为94.第10题答案：解：由题意得：4−1+a=d+3+a,解得d=0.∵4+b+0=b+3+c,∴c=1.∵4−1+a=a+1+f,∴f=2.∴a−1+4=4+3+2,b+3+c=4+3+2,−1+3+e=4+3+2,∴a=6,b=5,e=7.∴a−b+c−d+e−f=6−5+1−0+7−2=7.故选:C.【点评】本题主要考查了有理数的加减,代数式的值,先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列是解题的关键.。
湘教版数学七年级下册第三次月考测试题附答案(一)
湘教版数学七年级下册第三次月考测试题（一）（适用于第五、六单元） （时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率为( )A.12B.13C.15D.162．一个暗箱里放有a 个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后重复摸球．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a 的值大约是( )A ．12B ．9C ．4D ．33．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.234．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A.47B.37C.27D.175．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是( )A ．①＜②＜③＜④B ．②＜③＜④＜①C ．②＜①＜③＜④D ．③＜②＜①＜④6．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )7．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段P A＝5，则线段PB的长度为()A．6 B．5 C．4 D．38．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴9．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′第4题图第5题图10．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则点D到AB的距离为()A．18 B．16 C．14 D．12二、填空题(每小题3分，共24分)11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．13．如图所示的地面上有一只跳蚤在随意跳动，那么它最终停留在黑色方砖上的概率是________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝________°.第14题图第15题图15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点．若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝________cm.16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________°.第16题图第17题图17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________．18．有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝正上方的数字为“6”的概率是________，数字________朝正上方的可能性最大．三、解答题(共66分)19．(9分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并(1)随机地从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；(2)随机地从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；(3)随机地从第1个布袋和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．20．(9分)抛掷一枚普通的正方体骰子24次．(1)你认为下列四种说法哪些是正确的？①出现1点的概率等于出现3点的概率；②抛掷24次，2点一定会出现4次；③抛掷前默念几次“出现4点”，抛掷结果出现4点的可能性就会加大；④连续抛掷6次，出现的点数之和不可能等于37.(2)求出现5点的概率；(3)出现6点大约有多少次？21.(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．22．(8分)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．23．(10分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．(10分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．25．(12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．参考答案与解析1.B2.B3．A 解析：∵小于90°的角是锐角，∴P (画的角在45°到60°之间)＝60－4590＝16.4．A 5.B 6．A 7.B 8.C 9.D 10.C11．随机 12.25 13.1414.5015．16 16.70 17.2cm 18.145和6 19．解：(1)一定会发生，是必然事件．(3分) (2)一定不会发生，是不可能事件．(6分)(3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．(9分) 20．解：(1)①和④是正确的．(3分)(2)出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是16.(6分)(3)出现6点大约有24×16＝4(次)．(9分)21．解：设∠DAC ＝x ，则∠DAE ＝2x .(2分)∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ＝2x .(5分)∵∠C ＝90°，∴2x ＋(2x ＋x )＝90°，解得x ＝18°，∴∠B ＝36°.(8分)22．解：∵AP ＝PQ ＝AQ ，∴△APQ 是等边三角形，∴∠APQ ＝∠AQP ＝∠P AQ ＝60°.∵AP ＝BP ，∴∠PBA ＝∠P AB .(3分)又∵∠PBA ＋∠P AB ＝180°－∠APB ＝∠APQ ＝60°，∴∠PBA ＝∠P AB ＝30°.(5分)同理∠QAC ＝30°，(7分)∴∠BAC ＝∠BAP ＋∠P AQ ＋∠QAC ＝30°＋60°＋30°＝120°.(10分)23．解：(1)∵l 1，l 2分别是线段AB ，AC 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴AD ＋DE ＋AE ＝BD ＋DE ＋CE ＝BC .(3分)∵△ADE 的周长为6cm ，即AD ＋DE ＋AE ＝6cm ，∴BC ＝6cm.(5分)(2)∵AB 边的垂直平分线l 1与AC 边的垂直平分线l 2交于点O ，∴OA ＝OB ＝OC .(7分)∵△OBC 的周长为16cm ，即OC ＋OB ＋BC ＝16cm ，∴OC ＋OB ＝16－6＝10(cm)，∴OC ＝5cm ，∴OA ＝5cm.(10分)24．解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P (得到优惠)＝612＝12.(5分) (2)选择转动转盘1能获得的优惠为 0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×312＝25(元)，(7分)选择转动转盘2能获得的优惠为40×24＝20(元)，(9分)∴选择转动转盘1更合算．(10分)25．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×310＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000×25＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×310＝1500(辆)．(6分)(2)根据频率估计概率的知识，得P (汽车向左转)＝310，P (汽车向右转)＝25，P (汽车直行)＝310.(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)．(12分)。
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)印刷版
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1．（3分）如果收入25元记作+25元，那么支出30元记作（）元．A．+5B．+30C．﹣5D．﹣302．（3分）2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．D．﹣3．（3分）﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是（）A．B．﹣2C．0D．﹣14．（3分）下列说法正确的是（）A．最大的负整数是﹣1B．最小的正整数是0C．最小的自然数是1D．一个数的绝对值越大，这个数就越大5．（3分）在﹣2.5和3.4之间的整数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣2）﹣（﹣5）＝﹣7B．（﹣2）+（﹣3）＝﹣1C．（﹣2）×（﹣3）＝6D．（﹣12）÷（﹣2）＝﹣67．（3分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a，b异号D．a，b异号，且负数的绝对值较大8．（3分）若﹣3、5、a的积是一个负数，则a的值可以是（）A．﹣15B．﹣2C．0D．159．（3分）数轴上到点﹣2的距离为5的点表示的数为（）A．﹣3B．﹣7C．3或﹣7D．5或﹣310．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．a+b＜0二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）11．（3分）某地区一月份的平均气温为﹣19℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高．12．（3分）比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”）13．（3分）比﹣5小7的数是．14．（3分）如图，在单位长度是1的数轴上，点A和点C所表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是．15．（3分）若规定一种运算：a*b＝ab﹣b，则1*（﹣2）＝．16．（3分）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是．三、解答题（本题共8个小题，第17题4分、第18题8分，第19、20、21、22题5分，第23题8分，第24题12分，共52分）17．（4分）把下面个各数填入相应的大括号内﹣13.5，5，0，﹣10，π，3.14，，﹣15%，负数集合：（…）；非负数集合：（…）；整数集合：（…）；正分数集合：（…）．18．（8分）计算：（1）（+8）﹣（﹣5）+（﹣9）﹣（+13）（2）（3）（4）19．（5分）将﹣2.5，，2，﹣1，0在数轴上表示出来．并用“＜”把它们连接起来．20．（5分）某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天计制生产300辆，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况．（超过每天计划生产数记为正，不足每天计划生产数记为负）（1）该厂星期四实际生产自行车辆（2）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车？21．（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求2（a+b﹣1）﹣cd+x的值．22．（5分）观察下列等式：第一个等式：a1＝第二个等式：a2＝第三个等式：a3＝按以上规律解答下列问题：（1）列出第四个等式a4＝．（2）计算a1+a2+a3+a4+a5的结果．23．（8分）若|a|＝5，|b|＝3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．24．（12分）已知a、b满足（a﹣5）2+|b+1|＝0．请回答问题：（1）请直接写出a、b的值，a＝，b＝．（2）当x的取值范围是时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，这个最小值是．（3）数轴a、b上两个数所对应的分别为A、B，AB的中点为点C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当A、B两点重合时，运动停止．①经过2秒后，求出点A与点B之间的距离AB．②经过t秒后，请问：BC+AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1．（3分）如果收入25元记作+25元，那么支出30元记作（）元．A．+5B．+30C．﹣5D．﹣30【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入25元记作+25元，可得支出的表示方法．【解答】解：收入25元记作+25元，那么支出30元记作﹣30元，故选：D．2．（3分）2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是：﹣2019．故选：A．3．（3分）﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是（）A．B．﹣2C．0D．﹣1【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则，判断出﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可．【解答】解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|0|＝0，||＝，∵2＞1＞＞0，∴﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是0．故选：C．4．（3分）下列说法正确的是（）A．最大的负整数是﹣1B．最小的正整数是0C．最小的自然数是1D．一个数的绝对值越大，这个数就越大【分析】根据有理数有关定义以及绝对值的定义分别分析得出即可．【解答】解：A、最大的负整数是﹣1，原说法正确，故本选项符合题意；B、最小的正整数是1，原说法错误，故本选项不符合题意；C、最小的自然数是0，原说法错误，故本选项不符合题意；D、一个数的绝对值越大，这个数不一定越大，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：A．5．（3分）在﹣2.5和3.4之间的整数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】首先在数轴上表示出﹣2.5和3.4，再根据数轴即可判断．【解答】解：画出数轴如下：，则在﹣2.5和3.4之间的整数是：﹣2、﹣1、0、1、2、3，一共6个．故选：D．6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣2）﹣（﹣5）＝﹣7B．（﹣2）+（﹣3）＝﹣1C．（﹣2）×（﹣3）＝6D．（﹣12）÷（﹣2）＝﹣6【分析】先根据有理数的减法、加法、乘法、除法法则分别计算各式，再进行判断．【解答】解：A、（﹣2）﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3≠﹣7，错误；B、（﹣2）+（﹣3）＝﹣2﹣3＝﹣5≠﹣1，错误；C、（﹣2）×（﹣3）＝6，正确；D、（﹣12）÷（﹣2）＝6≠﹣6，错误．故选：C．7．（3分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a，b异号D．a，b异号，且负数的绝对值较大【分析】根据有理数的乘法和加法法则解答．【解答】解：两个有理数的积是负数，说明两数异号，和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．8．（3分）若﹣3、5、a的积是一个负数，则a的值可以是（）A．﹣15B．﹣2C．0D．15【分析】根据多个非零有理数相乘时积的符号取决于负因数的个数求解可得．【解答】解：∵若﹣3、5、a的积是一个负数，∴a＞0，符合条件的只有D选项，故选：D．9．（3分）数轴上到点﹣2的距离为5的点表示的数为（）A．﹣3B．﹣7C．3或﹣7D．5或﹣3【分析】设未知数，根据数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，列方程求解即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得，|x﹣（﹣2）|＝5，x+2＝5或x+2＝﹣5，解得，x＝3或x＝﹣7．故选：C．10．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．a+b＜0【分析】从数轴上不难得到a＜0＜b，且|a|＞|b|，由此可判断其他选项．【解答】解：从数轴上可得到a＜0＜b，故A正确；且|a|＞|b|，故B正确；a﹣b＜0，故C错误；a+b＜0，故D正确．故选：C．二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）11．（3分）某地区一月份的平均气温为﹣19℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高21℃．【分析】用三月份的平均气温﹣一月份的平均气温．【解答】解：2﹣（﹣19）＝21（℃）故答案为：21℃12．（3分）比较大小：﹣＞﹣（填“＞”或“＜”）【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣；故答案为：＞．13．（3分）比﹣5小7的数是﹣12．【分析】根据题意列式计算即可．【解答】解：﹣5﹣7＝﹣5+（﹣7）＝﹣12．故答案为：﹣12．14．（3分）如图，在单位长度是1的数轴上，点A和点C所表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是﹣2．【分析】根据“在单位长度是1的数轴上，点A和点C所表示的两个数互为相反数”可以确定原点的位置，在根据点B的位置，确定所表示的数，【解答】解：由题意得，点A表示的数是3，点C表示的数为﹣3，点B表示的数是﹣2，故答案为：﹣2．15．（3分）若规定一种运算：a*b＝ab﹣b，则1*（﹣2）＝0．【分析】根据a*b＝ab+a﹣b，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a*b＝ab﹣b，∴1*（﹣2）＝0．故答案为：0．16．（3分）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．【分析】根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．【解答】解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．故答案为：±1．三、解答题（本题共8个小题，第17题4分、第18题8分，第19、20、21、22题5分，第23题8分，第24题12分，共52分）17．（4分）把下面个各数填入相应的大括号内﹣13.5，5，0，﹣10，π，3.14，，﹣15%，负数集合：（﹣13.5，﹣10，﹣，﹣15%…）；非负数集合：（5，0，π，3.14，…）；整数集合：（5，0，﹣10…）；正分数集合：（ 3.14，…）．【分析】根据有理数的分类直接得答案．【解答】解：负数集合：（﹣13.5，﹣10，﹣，﹣15%，…）；非负数集合：（5，0，π，3.14，，…）；整数集合：（5，0，﹣10，…）；正分数集合：（3.14，，…）．故答案为：﹣13.5，﹣10，﹣，﹣15%；5，0，π，3.14，；5，0，﹣10；3.14，．18．（8分）计算：（1）（+8）﹣（﹣5）+（﹣9）﹣（+13）（2）（3）（4）【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算绝对值，再计算加减法即可求解；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）（+8）﹣（﹣5）+（﹣9）﹣（+13）＝﹣9；（2）＝﹣3；（3）＝24；（4）＝﹣48．19．（5分）将﹣2.5，，2，﹣1，0在数轴上表示出来．并用“＜”把它们连接起来．【分析】首先在数轴上表示出各数，根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可以得到答案．【解答】解：在数轴上表示出来为：用“＜”把它们连接起来为：﹣2.5＜﹣1＜0＜＜2．20．（5分）某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天计制生产300辆，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况．（超过每天计划生产数记为正，不足每天计划生产数记为负）（1）该厂星期四实际生产自行车313辆（2）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车？【分析】（1）根据表格中数据，用300+13，即可求出答案；（2）求出记录数字的平均值，与300相加即可．【解答】解：（1）根据题意得：300+13＝313；该厂星期四生产汽车313辆；故答案为：313；（2）（5﹣2﹣5+13﹣10+14﹣3）+300≈301.7（辆）答：该厂本周实际每天平均生产大约301.7辆自行车．21．（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求2（a+b﹣1）﹣cd+x的值．【分析】根据相反数，倒数，绝对值的定义，分别得到a+b＝0，cd＝1，x＝2或﹣2，代入，利用有理数的混合运算法则，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，∵|x|＝2，∴x＝2或﹣2，当x＝2时，2（a+b﹣1）﹣cd+x＝﹣1，当x＝﹣2时，2（a+b﹣1）﹣cd+x＝﹣5，即2（a+b﹣1）﹣cd+x的值为﹣1或﹣5．22．（5分）观察下列等式：第一个等式：a1＝第二个等式：a2＝第三个等式：a3＝按以上规律解答下列问题：（1）列出第四个等式a4＝＝×（）．（2）计算a1+a2+a3+a4+a5的结果．【分析】（1）根据等式规律，推算出第四个等式a4＝＝×（）；（2）根据等式规律，利用乘法分配律进行计算．【解答】解：（1）根据题意得第四个等式a4＝＝×（）；故答案为（2）a1+a2+a3+a4+a5＝（1﹣）+×（）+×（）+×（﹣）+×（﹣）＝（1﹣+++﹣+﹣）＝．23．（8分）若|a|＝5，|b|＝3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【分析】（1）由|a|＝5，|b|＝3可得，a＝±5，b＝±3，可分为4种情况求解；（2）由|a+b|＝a+b可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3，代入计算即可．【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，当a＝5，b＝3时，a+b＝8；当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝2；当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8．（2）由|a+b|＝a+b可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3．当a＝5，b＝3时，a﹣b＝2，当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝8．24．（12分）已知a、b满足（a﹣5）2+|b+1|＝0．请回答问题：（1）请直接写出a、b的值，a＝5，b＝﹣1．（2）当x的取值范围是﹣1≤x≤5时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，这个最小值是5．（3）数轴a、b上两个数所对应的分别为A、B，AB的中点为点C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当A、B两点重合时，运动停止．①经过2秒后，求出点A与点B之间的距离AB．②经过t秒后，请问：BC+AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）根据两个非负数的和为0即可求得结果；（2）根据两个非负数的和最小为0及不等式组即可求得结论；（3）根据点的运动时间和速度即可求得两点之间的距离即可得结论．【解答】解：（1）∵（a﹣5）2+|b+1|＝0．∴a﹣5＝0，b+1＝0，∴a＝5，b＝﹣1．故答案为5、﹣1．（2）由题意得，，∴﹣1≤x≤5，此时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，这个最小值是5．故答案为﹣1≤x≤5，5．（3）①根据题意，得2×1+2×1＝4．答：经过2秒后，点A与点B之间的距离AB为4．②根据题意，得，BC+AB＝（3t﹣t）+（4﹣2t）＝4．答：经过t秒后，BC+AB的值随着时间t的变化不发生变化，其值为4．。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年七年级下学期第三次月考数学试题(解析版)
【答案】17
【解析】
【分析】根据 可以得到 ， ，然后根据三角形的三边的关系来判断a为腰长还是b为腰长，即可求解.
【详解】解： ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
当a为腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，
∵3+3<7，
【答案】60；
【解析】
【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又因为∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∠ABE=30°，继而即可求出答案．
【详解】根据翻折的性质可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，
【答案】6
【解析】
【分析】先求得AB=AD=3，再利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵CA是△BCD的中线，
∴AB=AD=3，
则△ABC的面积为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角形的面积公式，正确的识别图形是解题的关键．
15.一副三角板如图放置，则∠AOB的度数为________．
【答案】75°
【分析】依据有理数的乘方法则、算术平方根的性质、立方根的性质进行解答即可．
【详解】（-3）2=9，故A错误；
=5，故B错误；
= ，故C错误；
，故D正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6.二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二学期第三次月考初一数学试卷
时量：120分钟总分：120分
一、选择题（本大题共
1.已经开通的长沙地铁数法表示为（）12题，每小题3分，共36分）
4号线，一期工程全长33.5千米，总投资估计为24 900 000 000元，总投资元数用科学记
11
A. 2.49 10 10
B. 24.9 10 10
C. 2.49 10 12
D. 0.249 10
2.下列点的坐标中，是第二象限内的点是（
A. -1, 3
B. - 3,0
C. -3, -2
D. 3, -2
3. 一个正数的两个平方根分别是1- 2a与a - 2，则a的值为（
A. 1
B. -1
C. 2
4. 正六边形的每个内角度数为（）
A. 72
B. 108
C. 120
5. 如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一次，则• 1二
A. 50
B. 65
C. 75
D. 80D. -2 D. 135
6.估计J5的值应该在（
A. 1到2之间
B. 2到3之间
7. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ A.对长沙市辖区内湘江流域水质情况的调查
C.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
8. 某市今年共有8万名考生参加中考，
行分析，以下说法正确的有（）
① 这种调查采用了抽样调查的方式；学成绩是个体(
为了了解这个
C. 3到4之间
）
B.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D. 对长沙电视台“天天向上”栏目收视率的调查
8万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进
② 这种调查采用了全面调查的方式; ③1000是样本容量；④每名考生的数
A. 2
B. 3
9. 下列长度的三条线段能够构成三角形的是（
A. 2、4、5
B. 2、3、6
10. 下列说法正确的是（）
A.两个等边三角形一定全等
C.面积相等的两个三角形全等
C. 4
)
C. 3、4、7
B.形状相同的两个三角形全等
D.全等三角形的面积一定相等
D. 1
D. 4、4、8
11. 如图，B处在A处的南偏西45方向，C在A处的南偏东25方向，C处在B处的北偏东80方向，则.ACB二（
A.
B.
C.
D. 65 75 80 85
2x 1
-2x <1;(2)解不等式组: ‘3x +1 > -2,①
-2x + 3 >1,®
12.如图，OB、OC分别是.ABC、. ACB的平分线,
A. 80
B. 100
C. 120
D. 130
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13•小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 ______________________________________ ；
14. 一个八边形从一个顶点出发有____________ 条对角线；
15. _________________________________________________________________________ 已知点P的坐标为2a -1,5-a，且点P在x轴上，则点P的坐标是 _____________________________________________
16. 三角形的三个内角度数比为1: 2 :3，则按角度分类它为_________________ 三角形;
17. 如图，下列条件：①.1 Z4 ;②.2 Z3;
③.A . ABD 二180 ;④.A . ACD 二180 ;
⑤.A 二/D .
能够判断AB / /CD的是________________ ;(填序号)
x -a < 0
18. 若不等式组只有1个正整数解，则a的取值范围是 _________________
11 - 2x < 5
三、解答题(本大题共8小题，19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分,
共66分)
H _ 2x — 5 y ——7
19. (1)计算(―2)*/——眇-3一訴6| ; (2)解方程组：\
片4丨(3x + 2 y = -1
.A = 80，则.O 二( )
3
20. (1)解不等式:
21.为积极响应市委政府"加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种”的调查活动，每人限选其中一种树，并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民总人数是多少人？
（2 ）此次调查的居民中最喜欢樟树的有多少人？请将条形统计图补充完整;
（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数•
22.如图，AB =DE，BC =EF，AF =DC . 求证：（1）ABC 二- DEF ；
（2）AB//DE.
3
23.已知ABC三个顶点做标分别为A 1, -2、B 3,1、C -1, 3，将ABC先向左平移3个单位长度，再向下
移2个单位长度得到DEF .
（1）请在直角坐标系中画出.IABC，并求出D、E、F的坐标;
（2）求出ABC的面积•
24. 学校准备租用一批客车去韶山研学，现在有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1320元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1860元•
（1 ）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，总费用不超过3360元，则共有哪几种租车方案？
25. 规定：二元一次方程ax by =c有无数组解，每组解记为
P x, y，称P x, y为亮点，将这些亮点连接得到
一条直线，称这条直线是两点的隐线.
解答下列问题：
（1）已知A -1,2、B 4, -3、C -3,1，则是隐线3x 2y = 6的亮点的是____________________________ ；
<2）taP（0-2）>。
卜―#是隐觌/工十母二看的西林点.事方程岸尸+ 4卜一+ = 中輕F的
最小的正整数解；
（3）已知m、n是实数，且折+ 2 n = 7,若P （丽，n ）是隐线2x - 3 y = s的一个亮点，求隐线中s的最大值与最小值的和.
26.已知在平面直角坐标系中，0为原点，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B .
（1 ）如图（1 ）,直线AB上有M 1,a和N b,1两点，a的相反数是一3 , b是25的算术平方根，求:
① a = __________ ，b = __________ ；
②点C在X轴正半轴上运动，使得S MNC二6，则点C的坐标为__________________ ；
（2）如图（2），若.OBA的平分线BP与.BAx的平分线AQ反向延长线相交于点P，这.P = :•，求证：：•的值为定值；
（3）如图（3），D在直线AB上，E在x轴上，在「ADE中，始终满足以下条件：AE为最大边，AD = DE，当.EOG :- AFO时，求.OFG的取值范围•。