黑龙江省哈尔滨市光华中学2019-2020学年度第一学期九年级数学期中测试(无答案)

哈尔滨市光华中学九学年期中测试数学试卷

2019-11-15 一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）.

（A ）y=x+3 （B ） （C ）y=-2x （D ） 2.下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（ ）.

（A ） （B ） （C ） （D ）

3.抛物线y=－3(x －1)2+5的顶点坐标是（ ）.

（A ）(1，5) （B ）( －1，5) （C ）(1，－5) （D ）( －1，－5)

4. 如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）.

（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）7

5.已知反比例函数ｙ＝

x

k 13＋的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k 的取值范围是（ ）. （A ） k >－31 （B ）k >31 （C ）ｋ＜－31 （D ）ｋ＜31 6.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是3米。若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC 为（ ）.

（A ） 3αsin 米 （B ） 3αcos 米 （C ） αsin 3米 （D ） α

cos 3米 7.如图，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转50°后，得到△ADE ，则∠ABD 的度数是（ ）.

（A ）30° （B ）45° （C ）65°

（D ）75° 8.将二次函数y=2x 2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线为（ ）.

（A ）y=2(x+1)2+2 （B ） y=2(x-1)2+2 （C ） y=2(x-1)2-2 （D ） y=2(x+1)2

-2

9.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠ADC=110°，则∠AOC 的度 数为（ ）.

（A ）110° （B ）120° （C ） 130° （D ）140°

第4题图 第6题图 第7题图 第9题图

10．下列说法正确的有（ ）.

①平分弦的直径垂直于弦.②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等.

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.把6230 000这个数用科学记数法表示为 .

M O A

B 21

y x =34y x

=

12.函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是 . 13.分解因式：a ax 42-= .

14.反比例函数x

k y 5+=

的图象过点（4，1），则k = . 15.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，tan ∠B=21，AB=10，则AC= . 16.扇形的半径为6cm ，面积为2π2cm ,则此扇形的圆心角为 .

17.二次函数c x x y +-=22

图象与x 轴交于点A （-2,0），则图象x 轴的另一个交点B 的坐标为 .

18.如图，在△ABC 中，AC=BC ，以AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点C ，若BC=43，则⊙O 的半径

为 .

19. 已知：正方形ABCD 的边长为6，点P 是直线CD 上一点，若DP=2，则tan ∠BPC 的值是 .

20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 在图形的内部，∠CBD=∠ACD ，∠DAC-∠BCD=45°，若BD=2，则

AC 边的长为 .

第15题图 第18题图 第20题图

三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）

21.（本题7分）先化简，再求代数式4

296)211(2-+-÷--a a a a 的值，其中a =4cos30º+3tan45º.

22.（本题7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两

个端点均在小正方形的顶点上．

（1）如图1，点P 在小正方形的顶点上，在图1中作 出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，并直接

写出四边形AQCP 的周长；

（2）在图2中画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形

的顶点上．

23.（本题8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．

（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；

（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．

24.（本题8分）如图, 四边形ABCE 中,AB=AC,点D 、点O 别是BC 、AC 的中点 ,AE ∥BC.

(1)求证: 四边形ADCE 是矩形；

(2)若F 是CE 上一动点,直接写出与四边形ABDF 面积相等的三角形和四边形.

25.（本题10分）哈市某专卖店销售某品牌服装，该服装进价为80元．当每件服装售价为240元时，月销售量为200件．该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每件价格每下降1元时，月销售量就会增加2件．设每件服装售价为x （元），该专卖店的月利润为y （元）．

（1）求出y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；

（2）该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？ 图1 O E D A B C O D A 图2