高一数学上学期期中考试苏教版

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2022-2023学年全国高中高一上数学苏教版期中试卷(含解析)

2022-2023学年全国高一上数学期中试卷考试总分：110 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知集合，，则集合 A.B.C.D.2. 设，，，则A.B.C.D.3. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.A ={x |≤x ≤3}12B ={y |y =}x −1−−−−−√A ∪B =(){x |≤x ≤3}12{x |1≤x ≤3}{x |x ≥0}{x |x ≥}12a =3−5b =0.2log 3c =3log 2( )a >b >cc >b >aa >c >bc >a >by =sin(4x +)π62π3x =−π2x =−π4x =π4x =π8A A ×B ={(x,y)|x ∈A,y ∈B}A ={1,3}4. 对于两个非空数集，，定义点集如下：，若，，则点集的非空真子集的个数是（）个．A.B.C.D.5. 已知，若，，则( )A.B.C.D.6. 不等式的解集为( )A.B.C.D.7. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，若，，，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.8. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）A.＝B.A B A ×B ={(x,y)|x ∈A,y ∈B}A ={1,3}B ={2,4}A ×B 14121311a >b >1b +a =log a log b 103=a 3b b a b =322327−3x −18<0x 2(−2,9)(−9,2)(−6,3)(−3,6)f (x)R x ∈R f (x +1)=f (x −1)x ∈[0,1]f (x)=2x−1a =f ()32b =f ()0.5−3c =f ()0.76a b c a >b >ca >c >bb >a >cc >b >a(0,+∞)f(x)2|x|C.D.＝二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（）A.B.C.（）D.10. 若＝，＝，则下列说法正确的是（）A.＝B.C.D.11. 已知函数，则该函数的 A.最小值为B.最大值为C.没有最小值D.最大值为12. 若幂函数的图象经过点，则幂函数是( )A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数f(x)−e x e −xU A B U (A)∩B∁U (A ∩B)∁B ∁U A ∩(B)∁U A∁AUB 2x 33y 4xy 2x >yy =x ++1(x <0)1x ()33−1y =f(x)(3,27)f(x)卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知幂函数的图象不过原点，则实数________．14. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为________ .15. 如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为________．16. 已知函数是偶函数，则的最大值为________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分） 17. 化简求值：（1）；（2）．18. 已知集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．19. 已知函数,若在上的最大值为,求的解析式并求的最值. 20. 已知函数是定义在上的奇函数．（1）求实数的值；y =(−3m −3)m 2x mm =∃x ∈[,2]122−λx −1<0x 2λABCD AD =2CD =4△ABC △BCD f (x)=(a >0,a ≠1)a x +13x f (x)(0.064)−(−+[(−2]−−1379)0)3−4316−0.7521g4+lg91+lg0.36+lg81213A ={x |−(2a −2)x +−2a ≤0}x 2a 2B ={x |−5x +4≤0}x 2a =2A ∩B x ∈A x ∈B a f(x)=−+2ax −1x 2f(x)[−1,1]g(a)g(a)g(a)f(x)=+(a >0,a ≠1)a x k −2ax R k f(1)<0f(sin x +cos x)+f(4−t)≤0–√（2）若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在上的最小值为，求实数的值．21. 已知函数的解析式为求；画出这个函数的图象，并写出函数的值域；若 ,有两个不相等的实数根，求的取值范围.22. 已知定义在上的函数．（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）用定义证明函数在上是增函数．f(1)<0f(sin x +cos x)+f(4−t)≤03–√x ∈R t f(1)=32g(x)=+−2mf(x)+1a 2x 1a 2x [1,+∞)0m f(x)= −+4(x >0)，x 20(x =0)，(x <0)，6x (1)f(f(4))(2)(3)f(x)=k k (−1,1)f(x)=11+x 2f(x)f(x)(−1,1)参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学期中试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】先分别求出集合和，由此能求出．【解答】∵集合，，∴集合．2.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】【解答】解：因为，，，所以．故选．3.【答案】A AB A ∪B A ={x |≤x ≤3}12B ={y |y =}={y |y ≥0}x −1−−−−−√A ∪B ={x |x ≥0}0<a =<=13−530b =0.2<1=0log3log 3c =3>2=1log 2log 2c >a >b D【考点】函数的图象函数的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】子集与真子集集合新定义问题【解析】根据新定义知道，新的集合是由点组成的集合，其中属于且属于．先根据所给的集合，求出，最后再求出非空真子集的个数即可．【解答】解：∵，且，，∴，共有四个元素，则点集的非空真子集的个数是：．故选．5.【答案】C【考点】指数式与对数式的互化对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】A ×B A ×B (x,y)x A y B A B A ×B A ×B ={(x,y)|x ∈A,y ∈B}A ={1,3}B ={2,4}A ×B ={(1,2),(1,4),(3,2),(3,4)}A ×B −2=1424A t =110解：设，则，，即，.，，，.故选.6.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：原不等式可化为，解得.故选.7.【答案】B【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的单调性及单调区间【解析】由可得函数的周期为，再利用周期和偶函数的性质将，，转化使自变量在区间上，然后利用在上单调递增，比较大小．【解答】解：因为，所以，所以函数的周期为.因为函数是定义在上的偶函数，t =a >1log b +t =1t 103∴t =3a =3log b a =b 3∵=a 3b b a ∴=()b 33b b b 3∴9b =b 3∴b =3C (x +3)(x −6)<0−3<x <6D f (x +1)=f (x −1)2a =f ()32b =f ()0.5−3[0,1]f (x)[0,1]f (x +1)=f (x −1)f (x +2)=f (x)f (x)2f (x)R =f ()=f (−2)=f (−)=f ()3311所以，，因为，在上单调递增，所以，所以．故选．8.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A,D【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A,C,D【考点】a =f ()=f (−2)=f (−)=f ()32321212b =f ()=f (8)=f (0)0.5−30<<<0.760.7212f (x)[0,1]f ()>f ()>f (0)120.76a >c >b B指数式与对数式的互化【解析】推导出＝，＝，由此利用对数的性质、运算法则能求出结果．【解答】∵＝，＝，∴＝，＝，∴＝＝，故正确；＝＝，故错误；＝＝；＝＝-＝＝，故正确．11.【答案】C,D【考点】基本不等式【解析】【解答】解：∵，∴函数，当且仅当时取等号．因此有最大值，无最小值．故选．12.【答案】A,C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域x 3log 2y 4log 32x 37y 4x 8log 2y 4log 3xy 3⋅6log 5log 32A x 3>log 2B x +y 3+3>log 8log 34x −y 3−4log 2log 3>>0D x <0y =x ++11x =−(−x +)+11−x ≤−2+1=−1−x ⋅1−x −−−−−−−√x =−1y =x ++1(x <0)1x −1CD函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再利用函数奇偶性的定义和单调性的定义判断即可．【解答】解：设幂函数（为常数），∵幂函数的图象经过点，∴，∴，∴，∴函数在上单调递增，又，∴幂函数是奇函数.故选.三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数图象及其与指数的关系【解析】由题意利用幂函数的定义和性质，求得的值．【解答】解：幂函数的图象不过原点，则解得．故答案为：．14.【答案】【考点】f(x)y =f(x)=x ααy =f(x)(3,27)=3α27α=3f(x)=x 3f(x)R f(−x)=(−x =−=)3x 3−f(x)f(x)AC −1m y =(−3m −3)m 2x m {−3m −3=1,m 2m <0,m =−1−1λ≤−1命题的真假判断与应用命题的否定【解析】转化为，使得成立”是真命题，利用不等式的基本性质分离参数，利用函数的单调性求相应最值即可得到结论．【解答】解：若“，使得成立"是假命题．则，使得成立”是真命题，分离，进而 .故答案为： .15.【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设，由余弦定理可知：，，又由正弦定理得，，当时，取得最大值，∴面积的最大值为．故答案为：．16.【答案】∀x ∈[,2]122−λx −1≥0x 2∃x ∈[,2]122−λx −1<0x 2∀x ∈[,2]122−λx −1≥0x 2λ≤=2x −2−1x 2x 1x λ≤−1λ≤−14+43–√∠ADC =α，∠ACD =βA =20−16cos αC 2cos β=A +12C 28AC =2sin βAC sin αsin β=2sin αAC ∴=BC ⋅CD sin(β+)=2BC ⋅(sin β+cos β)=2BC S △BCD 12π3123–√2⋅(×+×)=2[sin α+(32−16cos α)]=122sin αAC 3–√2A +12C 28AC 3–√164sin(α−)+4π33–√α−=π3π2S △BCD △BCD 4+43–√4+43–√1【考点】函数单调性的判断与证明分段函数的应用函数单调性的性质【解析】略【解答】略四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】原式；原式．【考点】对数的运算性质有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】（1）利用指数幂的运算法则求解即可；（2）利用对数的运算法则求解即可．【解答】原式；原式．18.【答案】解：（1）时，，此时，，故；12=[(0.4−1+(−2−(=−1+−=)3]−13)−424)−3452116182316===221g4+21g3lg10+lg0.6+lg221g12lg12=[(0.4−1+(−2−(=−1+−=)3]−13)−424)−3452116182316===221g4+21g3lg10+lg0.6+lg221g12lg12a =2−2x ≤0x 2A =[0,2]B =[1,4]A ∩B =[1,2]A ={x|−(2a −2)x +−2a ≤0}={x|a −2≤x ≤a}22B =[1,4]（2）集合，，因为“”是“”的充分不必要条件，所以真包含于，所以，且等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围是．【考点】交集及其运算根据充分必要条件求参数取值问题【解析】代入的值，求出集合，，求出其交集即可；求出，根据真包含于，得到关于的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）时，，此时，，故；（2）集合，，因为“”是“”的充分不必要条件，所以真包含于，所以，且等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围是．19.【答案】解：,①当时，在上单调递减，∴;②当时，在上单调递增，在上单调递减，∴;③当时，在上单调递增，∴.∴∵在上单调递减，在上单调递增，∴,无最大值.A ={x|−(2a −2)x +−2a ≤0}={x|a −2≤x ≤a}x 2a 2B =[1,4]x ∈A x ∈B A B {a −2≥1a ≤43≤a ≤4a [3,4]a A B A B A B a a =2−2x ≤0x 2A =[0,2]B =[1,4]A ∩B =[1,2]A ={x|−(2a −2)x +−2a ≤0}={x|a −2≤x ≤a}x 2a 2B =[1,4]x ∈A x ∈B A B {a −2≥1a ≤43≤a ≤4a [3,4]f(x)=−(x −a +−1)2a 2a ≤−1f(x)[−1,1]f(x =f(−1)=−2a −2)max −1<a <1f(x)[−1,a](a,1]f(x =f(a)=−1)max a 2a ≥1f(x)[−1,1]f(x =f(1)=2a −2)max g(a)= −2a −2,a ≤−1−1,−1<a <1a 22a −2,a ≥1g(a)(−∞,0][0,+∞)g(a =g(0)=−1)min【考点】函数最值的应用函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据函数的图象的对称轴在所给区间的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得，综合可得结论．【解答】解：,①当时，在上单调递减，∴;②当时，在上单调递增，在上单调递减，∴;③当时，在上单调递增，∴.∴∵在上单调递减，在上单调递增，∴,无最大值.20.【答案】由题设条件可知，＝＝，∴＝；∵＝，∴＝，即，∴在定义域上单调递减，由题意可知，原不等式等价于在上恒成立，即在上恒成立，令＝＝＝，∴．（1）∵，∴，f(x)x =a [−1,1]f(a)f(x)=−(x −a +−1)2a 2a ≤−1f(x)[−1,1]f(x =f(−1)=−2a −2)max −1<a <1f(x)[−1,a](a,1]f(x =f(a)=−1)max a 2a ≥1f(x)[−1,1]f(x =f(1)=2a −2)max g(a)= −2a −2,a ≤−1−1,−1<a <1a 22a −2,a ≥1g(a)(−∞,0][0,+∞)g(a =g(0)=−1)min f(0)+=1+k −2a 0k −2a 00k 1f(x)−a x 1a x f a −1a 0<a <1f(x)=−a x 1a x f(sin x +cos x)≤−f(4−t)=f(t −4)3–√R sin x +cos x ≥t −43–√sin x +cos x+4≥t 3–√R h(x)sin x +cos x +43–√2sin(x +)+4≥−2+4π62t ≤2f(1)=a −=⇒a =21a 32f(x)=−2x 12x (x)=+−2m(−)+1=(−−2m(−)+3x 1111∴，令，∵，∴＝＝当时，∴＝在上单调递增，∴，不合题意，舍去，当时，，综上所述，．【考点】函数的最值及其几何意义函数奇偶性的性质与判断函数恒成立问题【解析】（1）根据奇函数的性质可得＝，即可求出的值，（2）先判断函数的单调性，再由函数的单调性可得在上恒成立，构造函数，根据正弦函数的性质即可求出，（3）先求出的值，再利用换元法吗，转化为＝，根据二次函数的单调性即可求出．【解答】由题设条件可知，＝＝，∴＝；∵＝，∴＝，即，∴在定义域上单调递减，由题意可知，原不等式等价于在上恒成立，即在上恒成立，令＝＝＝，∴．（1）∵，∴，∴，令，g(x)=+−2m(−)+1=(−−2m(−)+322x 122x 2x 12x 2x 12x )22x 12x t =−2x 12x x ≥1∴t ≥32y −2mt +3t 2(t −m +3−)2m 2m ≤32y −2mt +3t 2[,+∞)32=−3m +3=0⇒m =>y min 947432m >32=3−=0⇒m =±\becausem >∴m =y min m 23–√323–√m =3–√f(0)0k f(x)sin x +cos x +4≥t 3–√R a y −2mt +3t 2f(0)+=1+k −2a 0k −2a 00k 1f(x)−a x 1a x fa −1a 0<a <1f(x)=−a x 1a x f(sin x +cos x)≤−f(4−t)=f(t −4)3–√R sin x +cos x ≥t −43–√sin x +cos x +4≥t 3–√R h(x)sin x +cos x +43–√2sin(x +)+4≥−2+4π62t ≤2f(1)=a −=⇒a =21a 32f(x)=−2x 12x g(x)=+−2m(−)+1=(−−2m(−)+322x 122x2x 12x 2x 12x )22x 12x t =−2x 12x ≥1∴t ≥3∵，∴＝＝当时，∴＝在上单调递增，∴，不合题意，舍去，当时，，综上所述，．21.【答案】解：，；如图即为所求：值域：；有两个不相等的实数根，即函数的图象与有两个不相同的交点，由函数图象可知，.【考点】函数的零点与方程根的关系分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的求值函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：，x ≥1∴t ≥32y −2mt +3t 2(t −m +3−)2m 2m ≤32y −2mt +3t 2[,+∞)32=−3m +3=0⇒m =>y min 947432m >32=3−=0⇒m =±\becausem >∴m =y min m 23–√323–√m =3–√(1)f(4)=−16+4=−12f(f(4))=f(−12)=−12(2)(−∞，4)(3)f(x)=k f(x)y =k k ∈(−∞，0](1)f(4)=−16+4=−12(f(4))=f(−12)=−1；如图即为所求：值域：；有两个不相等的实数根，即函数的图象与有两个不相同的交点，由函数图象可知，.22.【答案】【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答f(f(4))=f(−12)=−12(2)(−∞，4)(3)f(x)=k f(x)y =k k ∈(−∞，0]。

高一上学期期中考试数学检测试题苏教版(附答案)0

高一上册期中考试数学试题苏教版（1）填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1．已知集合}7,5,3,1{},5,4,2{==B A ，则=⋂B A _______, 2. .函数y ＝13x －2的定义域是__________ 3.已知α是第二象限的角,53sin =α，则αcos ＝________ 4.若4π<α<6π且α与－23π终边相同，则α＝_______5.已知集合A ＝{}2log 2≤x x ,B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______ 6. 化简：(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5＝_______7.已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点)2,2(,则f (4)的值为________ 8.设g (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则f (x )＝_________9. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为_______10.已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a 的取值范围为__________11.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_______ 12.若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)的一个零点是1，则函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是______ 13.若方程x 2－2mx ＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是________ 14.设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝_____（2）解答题（本大题共6小题，每题15分，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（3）已知全集{}54≤≤-=x x U ，{}04<≤-=x x A ，{}22<≤-=x x B ，求A C U ,()B A C U ⋂,()B A C U ⋃16.求下列函数的值域． (1)y ＝x 2＋2x (x ∈[0,3])；(2)y ＝x －3x ＋1 ])2,1((-∈x(3)y ＝x －1－2x19.已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15.(1)求tan α的值；(2)把1cos 2α－sin 2α用tan α表示出来，并求其值20.函数f (x )的定义域D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意m ，n ∈D .有f (m ·n )＝f (m )＋f (n )． (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明；(3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．参考答案和评分标准．解答题15. 全集{}54≤≤-=x x U ，{}04<≤-=x x A ，∴[]5,0=A C U ， [5分] ()[)2,0=⋂B A C U [10分] [)2,4-=⋃B A [12分] ∴()[]5,2=⋃B A C U [15分]16.（1）[]15,1-∈y [5分]（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-∈31,y [10分]（3）令x t 21-=，0≥t则212t x -=，()2212122++-=--=t t t y ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-∈21,y [15分]17.(1)因为定义域为R ，())(x f x f =- ，()x f ∴为偶函数 [5分]（2）定义域要求1－x1＋x≥0，∴－1<x ≤1，∴f (x )定义域不关于原点对称，∴f (x )是非奇非偶函数 [10分](3)由⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-090922x x 得{}3,3-∈x ，定义域关于原点对称，且()0=x f ()x f ∴为既奇又偶函数 [15分]18.解 r ＝(－4a )2＋(3a )2＝5|a |. [2分] 若a >0，则r ＝5a ，α角在第二象限，sin α＝y r ＝3a 5a ＝35，cos α＝x r ＝－4a 5a ＝－45，tan α＝y x ＝3a －4a ＝－34. [10分]若a <0，则r ＝－5a ，α角在第四象限，sin α＝y r ＝3a －5a ＝－35，cos α＝x r ＝－4a －5a ＝45，tan α＝y x ＝3a －4a ＝－34. [15分]19.解 (1)联立方程⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋cos α＝15， ①sin 2α＋cos 2α＝1， ②由①得cos α＝15－sin α，将其代入②，整理得25sin 2α－5sin α－12＝0.[2分]∵α是三角形的内角，∴⎩⎨⎧sin α＝45cos α＝－35， [4分]∴tan α＝－43. [7分](2)1cos 2α－sin 2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2α－sin 2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2αcos 2α－sin 2αcos 2α＝tan 2α＋11－tan 2α， [10分] ∵tan α＝－43，∴1cos 2α－sin 2α＝tan 2α＋11－tan 2α＝－257. [15分]20.解 (1)令m ＝n ＝1，有f (1×1)＝f (1)＋f (1)，解得f (1)＝0.[2分](2)f (x )为偶函数， [4分]证明如下：令m ＝n ＝－1，有f [(－1)×(－1)]＝f (－1)＋f (－1)，解得f (－1)＝0. 令m ＝－1，n ＝x ，有f (－x )＝f (－1)＋f (x )， ∴f (－x )＝f (x )．∴f (x )为偶函数．[8分](3)f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2， f (16×4)＝f (16)＋f (4)＝3.[10分]由f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，变形为f [(3x ＋1)(2x －6)]≤f (64)．。

江苏省江阴市高一数学上学期期中考试试题苏教版

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 若{}21,,x x ∈则x =2．若集合A 满足}5,3,1{}1{=A ，则集合A=3. 幂函数()f x 的图象经过(2,)2，则(4)f =_______________ 4．函数)10(2)12(log )(≠>++=a a x x f a 且必过定点5. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = 6．函数)43lg(x y -=+x 的定义域为_ _.7．设0.6log 0.8a =，9.0log 1.1=b ，0.81.1c =，则a b c 、、由小到大的顺序是_ _.（从小到大排）8. 已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a 的取值范围为 ______________ .9. 已知,2lg a =310=b, 则lg108=_______________ .（用 a , b 表示）10.{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =⋃，则m 的取值集合是______ .11．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x++=2)(（a 为常数），m]则=-)1(f .12. 若f (x )为R 上的偶函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则 0)()1(<-x f x 的解集为 .13. 若函数2(),f x kx x R =∈的图像上的任意一点都在函数()1,g x kx x R =-∈的下方，则实数k 的取值范围是 .14．下列判断正确的是（把正确的序号都填上）．①函数y ＝|x －1|与y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >11－x ，x <1是同一函数；②若函数()f x 在区间(,0)-∞上递增，在区间[0,,)+∞上也递增，则函数()f x 必在R 上递增； ③对定义在R 上的函数()f x ，若(2)(2)f f ≠-，则函数()f x 必不是偶函数；第5题图④函数1()f x x=在(,0)(0,)-∞+∞上单调递减； ⑤若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，那么()()0f m f n ⋅<. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本题14分）已知集合A={x |0562<++x x }，B={x |−1≤x <1}, （1）求AB ；（2）若全集U=R,求C U (A ∪B)；（3）若{}a x x C <=，且BC B =，求a 的取值范围．16. (本题14分)计算下列各式的值： (1) 2log 25.0042)21()49()5(ln --++-；（2） 5lg 2log 3lg 1log 32-⋅-17．（本题14分）已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且（1）求()x f 的定义域;（2）求使()x f >0成立的x 的取值范围.18．（本题16分）已知函数ba x f xx+⋅+=221)(是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点)3,1(，（1）求实数b a ,的值；（2）求函数)(x f 的值域；（3）证明函数)(x f 在(0,+)∞上单调递减,并写出)(x f 的单调区间.19．（本题16分）已知二次函数()f x 满足2(1)(1)24;f x f x x x ++-=- (1)求函数()f x 的解析式 ;(2)若a x f >)(在[]21，-∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围； (3)求当[]a x ，0∈（a ＞0）时()f x 的最大值()g a .20. （本题16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)江苏省江阴市第二中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1、－1 2、 {3,5}或{1,3,5} 3、214、（0,2）5、 26、)43,0[ 7、c a b << 8、（－2,1）9、 b a 32+ 10、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈21,31,0m 11、－2 12、（－3,0）∪（1,3） 13、（－4,0 ] 14、 ③ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15、{}15-<<-=x x A ···························· （ 1 ）（1）AB =φ； ······························· （ 5 ）（2）C U (A ∪B)=),1[]5,(+∞⋃--∞ ······················· （ 10 ）（3）a 的取值范围为1≥a ··························· （14 ） 16、⑴32··································· （ 7 ） ⑵－1··································· （ 14 ） 17、解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为 ······················ （ 4 ）（2）解:①当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）. ··············· （ 9 ） ②10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则则,011,0111<-+>+-+xxx x解得01<<-x 因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）. ··········· （ 14 ）18、解：⑴法一：由题意得⎩⎨⎧-=-=3)1(3)1(f f ····················· （ 2 ）解得1,1-==b a .经检验)(x f 为奇函数 ················· （ 5）法二)(x f 是奇函数，)()(x f x f -=-∴，即0221221=+⋅+++⋅+--ba b a x xxx ，得012)(22)1(2=+++++ab b a ab x x ，所以⎩⎨⎧=+=+001b a ab ，得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==1111b a b a 或， …………………………3分又3)1(=f ，所以3221=++ba，即532=-b a 所以1,1-==b a . …………………………………………………………5分（2）法一：1221)(-+=x x x f =1221-+x ， ······················ （ 7 ）2>x ∴12,112≠-->-x x 且 ∴01222122>--<-x x 或 ∴1)(1)(>-<x f x f 或∴），（），的值域为（∞+⋃∞11--)(x f ······················· （ 10）法二：由1221)(-+=x x x f 得112-+=y y x······················ （ 7 ）02>x ∴011>-+y y 解得11>-<y y 或 ∴），（），的值域为（∞+⋃∞11--)(x f ······················ （ 10 ）⑶)12)(12()22(2)()(211221---==-x x x x x f x f …………)()(21x f x f ->0∴函数)(x f 在(0,+)∞上单调递减∵函数)(x f 是奇函数，∴)(x f 在（－∞，0）上也是递减 ············· （ 15 ） ∴)(x f 的单调减区间为（－∞，0），(0,+)∞··················· （ 16 ） 19、（1）12)(2--=x x x f ··························· （ 5）⑵)(x f 在[]21，-∈x 上的最小值为2)1(-=f ·················· （ 8） ∴2-<a ································ （ 10 ）⑶⎩⎨⎧>--≤<-=21221)(2a a a a a g 0····················· （ 16 ）20、(1)由题意：当0≤x ≤20时，v (x )＝60； ··················· （ 3 ）当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b ，再由已知得⎩⎪⎨⎪⎧200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝2003.················· （ 7 ）故函数v (x )的表达式为v (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60， 0≤x ＜20，13200－x ，20≤x ≤200. ··········· （ 8 ）(2)依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60x ， 0≤x <20，13x 200－x ，20≤x ≤200. ·········· （ 9 ）当0≤x ≤20时，f (x )为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1200； ····· （ 12 ）当20≤x ≤200时，f (x )＝13x (200－x )=()310000100312+--x .所以，当x ＝100时，f (x )在区间[20,200]上取得最大值100003.综上，当x ＝100时，f (x )在区间[0,200]上取得最大值100003≈3333. ········· （ 15 ）即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． ··· （ 16 ）。

苏教版高中数学必修一-高一上学期期中复习试题(一).docx

正德中学高一数学教学案高一期中复习试题（一）班级：组别：学生姓名：教师评价：一、填空题（每小题5分，共14小题，总计70分）1. 0 {（0，1）}2.设{}4,5,6,8A ={}3,5,7,8B =，求A Y B=3. 函数22y x =-+，（]1,2x ⎡∈-⎣）的单调区间为__________4.若2()f x x x =-，(1)()f n f n +-=5.函数f(x)在[a,b]上是偶函数，则a+b=6.如果2x a =，则x 称为a 的；如果3x a =，则x 称为a 的．7.若n 是奇数，则= ；若n 是偶数，则= 8.函数y=2321()3x x -+的增区间是________9.函数y ＝log 2|x |的奇偶性为10.下列函数(1)3x y =，(2)2x y =，(3)x y 1=，(4)23x y =，在()0,∞-上是增函数的是______________.11.已知幂函数)(x f 的图象经过点（9，31 ），则=)25(f . 12.已知函数()f x 是区间(0,)+∞上的增函数，则2(2)f a a -+______7()4f (填“>”或“<”或“≥”或“≤”) 13.1log -=x y a （1,1≠a a ＞）的定义域为_______________14.A={x|2230x x --=}的所有子集为______________.二、解答题（共90分）15.求满足下列条件的实数x 的范围：（1）28x >；（2）1327x <；（3）122x⎛⎫> ⎪⎝⎭． 16.画出下列函数的图像（14分） (1) f(x)=+1, ;17（1）已知二次函数f(x)的图象与x 轴的两交点为)(2,0，)(5,0，且()010f =,求f(x)的解析式。

（8分）（2）已知二次函数f(x)的图象的顶点是)(1,2-，且经过原点，求f(x)的解析式。

2022-2023学年全国高中高一上数学苏教版(2019)期中试卷(含解析)

2022-2023学年全国高一上数学期中试卷考试总分：110 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知集合，集合，则的元素个数为（）A.B.C.D.42. 已知命题：，，则为（）A.，B.，C.，D.，3. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有名学生喜欢篮球或足球，名学生喜欢篮球，名学生喜欢足球，则该中学既喜欢篮球又喜欢足球的学生数是( )A.B.C.D.4. 已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命题：甲：；乙：；丙：；丁： .如果只有一个假命题，则该命题是( )A.甲A ={1,3,4,5}B ={x ∈Z|−4x −5<0}x 2A ∩B 123p ∃∈R x 0a +a +1≤0x 20x 0¬p ∃∈R x 0a +a +1>0x 20x 0∀x ∈R a +ax +1>0x 2∀x ∈R a +ax +1≤0x 2∃∉R x 0a +a +1≥0x 20x 085766346485254z z ¯¯¯z z z +=−2z ¯¯¯z −=2i z ¯¯¯z ⋅=4z ¯¯¯z ÷=−−i z ¯¯¯123–√2B.乙C.丙D.丁5. 已知函数是奇函数，且，则( )A.B.C.D.6. 下列不等式恒成立的是( )A.B.C.D.7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且满足当时，，若对任意，成立，则的最大值为（）A.B.C.D.8. 定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A.B.f (x)f (2)=1f (−2)=−3−112+≤2aba 2b 2+≥−2aba 2b 2a +b ≥−2|ab|−−−√a +b ≤2|ab|−−−√f (x)R x ∈[0,1]f (x)=sin πx x >1f (x)=2f (x −2)x ∈[−m,m]f (x)≤23–√m 236103256133R f (x)f ()=012(0,+∞)x −f (x)>0(−∞,−)∪(,+∞)1212(−,0)∪(0,)1212−∞,−)∪(0,)11C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. （多选）已知命题，若“为真命题”是“ ”的充分条件，则集合可以是( )A.B.C.D.10. 如图，某池塘里的浮萍面积（单位：）与时间（单位：月）的关系式为（，且；且）．则下列说法正确的是( )A.浮萍每月增加的面积都相等B.第个月时，浮萍的面积会超过C.浮萍每月的增长率为D.若浮萍面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则11. 已知关于的不等式的解集为，则正确的有( )A.B.不等式的解集为C.(−∞,−)∪(0,)1212(−,0)∪(,+∞)1212p :∃x ∈A ，+1<a x 2p a ≥2A {−3,−2,−1,0}{x||x|>2}{−1,0,1}{x|0<<1}1x y m 2t y =ka t k ∈R k ≠0a >0a ≠1630m 214m 26m 29m 2t 1t 2t 3+=2t 1t 3t 2x a +bx +c >0x 2(−∞,−2)∪(4,+∞)a >0bx +c >0{x |x <−4}a +b +c >0x |x <−1>}1D.不等式的解集为或12. 若函数的值域为，则( )A.B.C.D.卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知函数则函数的零点个数是________ 个．14. 已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则＝________．15. 若关于的方程有两个实数根，满足，，则实数的取值范围为________．16. 若，则的最小值是________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分） 17. 计算下列各式：（1）；． 18. 已知全集＝，集合＝，集合．Ⅰ当＝时，求；Ⅱ若＝，且＝，求实数的值．19. 已知不等式的解集为或.c −bx +a <0x 2{x |x <−14x >}12f (x)={−−x +2+m ，x <1，x 3x +1−ln x ，x ≥1[2,+∞)f (3)>f (2)m ≥2f ()<f ()ln 221e(m +1)>(m +2)log m log (m+1)f(x)={x +1,x ≤0,x ，x >0，log 2y =f[f(x)]+1R f(x)x f(2020)x 3−5x +a =0x 2x 1x 2−2<<0x 11<<3x 2a x ∈(0,+∞)x +4xlg25+lg2−lg −9×2120.1−−−√log 2log 3(2)(0.064−(−+[(−2++(0.01)−1359)0)3]−4316−0.75)12U R A {x |1<<4}2x ()a 1A ∩(B)∁U ()A ∩B A A ∪(B)∁U U a −5ax +b >0x 2{x |x >4x <1}(1)b求实数，的值；若，，求的最小值．20. 已知函数,，其中 .当时，求函数的值域；若对任意，均有，求的取值范围；当时，设若的最小值为求实数的值 21. 已知，，分别是的内角，，所对的边，且满足，．求的外接圆的半径；求的面积的最大值．22. 已知二次函数满足，图象的顶点在直线上，并且图象经过点，求：二次函数的解析式；使恒成立的实数的取值范围．(1)a b (2)0<x <1f(x)=+a x b 1−x f(x)f(x)=−ax +1x 2g(x)=−4⋅4x 2x−a a ∈R (1)a =0g(x)(2)x ∈[0,2]|f(x)|≤2a (3)a <0h(x)={f(x),x >a,g(x),x ≤a,h(x)−，72a .a b c △ABC A B C a (sin A −sin B)=(sin C +sin B)(c −b)12c =4(1)△ABC (2)△ABC y =f (x)f (2−x)=f (2+x)y =x −1(−1,−8)(1)y =f (x)(2)(m −2)f (x)+m >0m。

2023-2024学年江苏省苏州市高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |x ＞1}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{0}B ．{0，1}C ．{2，3}D ．{0，1，2}2．函数f(x)=x−11+x的定义域为（）A ．（1，+∞）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．“|x |＞2”的一个充分不必要条件是（） A ．﹣2＜x ＜2B ．﹣4＜x ≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ＞24．19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数D （x ）={1，x 是有理数，0，x 是无理数．若函数f （x ）＝D （x ）﹣x 2，则下列实数中不属于函数f （x ）值域的是（） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣35．若f （x ）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f （5）＞f （2），下列各式中一定成立的是（） A ．f （﹣2）＜f （5） B ．f （0）＜f （6） C ．f （4）＜f （5）D ．f （0）＜f （4）6．已知函数f （x ）＝x 4+x 2﹣2，x ∈R ，则满足f （2x ）＜f （x +2）的x 的取值范围为（） A ．（0，2）B ．(−23，2)C ．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D ．(−∞，−23)∪(2，+∞)7．给定函数f （x ）＝x 2﹣2，g （x ）=−12x +1，用M （x ）表示函数f （x ），g （x ）中的较大者，即M （x ）＝max {f （x ），g （x ）}，则M （x ）的最小值为（） A ．0B ．7−√178C ．14D ．28．已知f （x ）={x 2+4x +3，x ≤0，|3−2x |，x ＞0，若x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4），则1x 1+1x 2+1x 3+1x 4的取值范围是（）A．(−∞，53)B．（﹣∞，2）C．(−∞，133)D．(53，133)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设a，b为正数，且a＞b，下列不等式中一定成立的是（）A．ba4＞ab4B．ba ＜b+1a+1C．a+1a＞b+1b D．b−a b＜a−b a10．将某几何图形置于坐标系xOy中，直线l：x＝t从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线l左侧部分的面积为S，若函数S＝f（t）的大致图象如图所示，则该几何图形可以是（）A．B．C．D．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y），则下列结论一定正确的有（）A．f（0）＝0B．f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y）C．f（x）为R上的增函数D．f（x）为奇函数12．某数学兴趣小组对函数f(x)=1−x|x|+1进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）A．f（﹣2023）+f（2023）＝2B．∃x1≠x2，都有f（x1）＝f（x2）C．f（x）的值域为（0，2）D．∀x1，x2∈（0，+∞），都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若幂函数f（x）＝xα（α∈R）是奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，则α的值可以是．（只要写一个即可）14．命题“∃x ＞1，x 2＜1”的否定为．15．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若集合A ＝{y |y =[2x 2−3x 2+1]，x ∈R }，则A 中元素的个数是． 16．已知函数f （x ）＝﹣x +2，g （x ）=x 2+5x+10x+3+m ，若对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈（﹣2，3），使得f （x 1）＝g （x 2），则实数m 的取值范围．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集为U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜﹣3或x ＞5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜10}．（1）求（∁U A ）∩B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ＜a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 18．（12分）若正数a ，b 满足ab ＝4a +b +t ，t ∈R ．（1）当t ＝0时，求a +4b 的最小值；（2）当t ＝5时，求ab 的取值范围．19．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的图象与直线y ＝﹣4有且仅有一个公共点，且不等式f （x ）＜0的解集为[﹣1，3]．（1）求f （x ）的解析式；（2）关于x 的不等式f （x ）＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m 的解集中恰有两个整数，求实数m 的取值范围． 20．（12分）立德中学学生在社会实践活动中，通过对某商店一种换季商品销售情况的调查发现：该商品在过去的两个月内（以60天计）的日销售价格P （x ）（元）与时间x （天）的函数关系近似满足P （x ）＝1+2x．该商品的日销售量 Q （x ）（个）与时间x （天）部分数据如下表所示：给出以下两种函数模型：①Q （x ）＝a （x ﹣25）2+b ，②Q （x ）＝a |x ﹣30|+b ．（1）请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量Q （x ）与时间x 的关系，并求出该函数的解析式；（2）求该商品的日销售收入f （x ）（1≤x ≤60，x ∈N *）的最小值．21．（12分）定义：对于函数f 1（x ），f 2（x ），h （x ），如果存在实数a ，b ，使得af 1（x ）+bf 2（x ）＝h （x ），那么称h （x ）为f 1（x ）和f 2（x ）的生成函数．（1）给出函数f 1（x ）=−14x 2−12x +154，f 2（x ）＝x 2﹣4x ﹣5，h （x ）＝x 2﹣10x +5，请判断h （x ）是否为f（x）和f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设f1（x）＝x（x＞0），f2（x）=1x（x＞0），当a＝2，b＝8时，f1（x）和f2（x）的生成函数为h （x）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2＝2，是否存在实数m，使得h（x1）h（x2）＞m恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知f（x）＝x（|x﹣4a|+2），a∈R．（1）若f（1）＝3，判断f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在[1，3]上的最小值是3，求正数a的值．2023-2024学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |x ＞1}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{0}B ．{0，1}C ．{2，3}D ．{0，1，2}解：由Venn 图可知，阴影部分所表示的集合为A ∩（∁U B ）＝{0，1，2，3}∩{x |x ≤1}＝{0，1}．故选：B ． 2．函数f(x)=2x√x−1√1+x的定义域为（）A ．（1，+∞）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）解：要使原函数有意义，则{x −1＞01+x ＞0，解得x ＞1．∴函数f(x)=2x√x−1√1+x的定义域为（1，+∞）．故选：A ．3．“|x |＞2”的一个充分不必要条件是（） A ．﹣2＜x ＜2B ．﹣4＜x ≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ＞2解：由|x |＞2解得：x ＜﹣2或x ＞2，找“|x |＞2”的一个充分不必要条件，即找集合{x |x ＜﹣2或x ＞2}的真子集， ∵{x |x ＞2}⫋{x |x ＜﹣2或x ＞2}，∴“|x |＞2”的一个充分不必要条件是{x |x ＞2}．故选：D ．4．19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数D （x ）={1，x 是有理数，0，x 是无理数．若函数f （x ）＝D （x ）﹣x 2，则下列实数中不属于函数f （x ）值域的是（） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3解：由题意得f（x）={1−x2，x是有理数−x2，x是无理数，A：由于f（1）＝0，A正确；B：由f（x）＝﹣1，当x是有理数时，1﹣x2＝﹣1，则x=±√2，不合题意；当x是无理数时，﹣x2＝﹣1，则x＝±1，不合题意；C：因为f（√2）＝﹣2，故﹣2为函数的一个函数值；D：由f（√3）＝﹣3，故﹣3为函数的一个函数值．故选：B．5．若f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（5）＞f（2），下列各式中一定成立的是（）A．f（﹣2）＜f（5）B．f（0）＜f（6）C．f（4）＜f（5）D．f（0）＜f（4）解：因为f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，所以f（﹣5）＝f（5），f（﹣2）＝f（2），因为f（5）＞f（2），所以f（5）＞f（﹣2），故A正确，因为无法判断函数的单调性，故其余选项不能判断．故选：A．6．已知函数f（x）＝x4+x2﹣2，x∈R，则满足f（2x）＜f（x+2）的x的取值范围为（）A．（0，2）B．(−23，2)C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．(−∞，−23)∪(2，+∞)解：因为f（﹣x）＝x4+x2﹣2，所以f（﹣x）＝f（x），所以f（x）为偶函数，当x＞0时，y＝x4，y＝x2单调递增，所以函数f（x）＝x4+x2﹣2在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，因为f（2x）＜f（x+2），所以|2x|＜|x+2|，所以（2x）2＜（x+2）2，整理得3x2﹣4x﹣4＜0，解得−23＜x＜2，所以x的取值范围为（−23，2）．故选：B．7．给定函数f （x ）＝x 2﹣2，g （x ）=−12x +1，用M （x ）表示函数f （x ），g （x ）中的较大者，即M （x ）＝max {f （x ），g （x ）}，则M （x ）的最小值为（） A ．0B ．7−√178C ．14D ．2解：令x 2﹣2=−12x +1，解得x ＝﹣2或x =32，作出函数M （x ）的图象如图所示：由图象可知，当x =32时，M （x ）取得最小值为M （32）=14．故选：C ．8．已知f （x ）={x 2+4x +3，x ≤0，|3−2x |，x ＞0，若x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4），则1x 1+1x 2+1x 3+1x 4的取值范围是（）A ．(−∞，53) B ．（﹣∞，2）C ．(−∞，133)D ．(53，133)解：画出f （x ）={x 2+4x +3，x ≤0|3−2x |，x ＞0的图象，如图所示：设f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）＝a，则a∈（0，3），令x2+4x+3＝3，解得x＝﹣4或0，因为y＝x2+4x+3的对称轴为x＝﹣2，由对称性可得x1+x2＝﹣4，且x1∈（﹣4，﹣3），x2∈（﹣1，0），其中1x1+1x2=x1+x2x1x2=−4x1x2=−4(−4−x2)x2=4(x2+2)2−4，因为x2∈（﹣1，0），所以（x2+2）2﹣4∈（﹣3，0），故1x1+1x2=4(x2+2)2−4∈（﹣∞，−43），又2x3−3＝3−2x4，故1x3+1x4=3，所以1x1+1x2+1x3+1x4∈（﹣∞，53）．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设a，b为正数，且a＞b，下列不等式中一定成立的是（）A．ba4＞ab4B．ba ＜b+1a+1C．a+1a＞b+1b D．b−a b＜a−b a解：对于A，因为a，b为正数，且a＞b，则ba4﹣ab4＝ab（a3﹣b3）＞0，故A正确；对于B，b（a+1）﹣a（b+1）＝b﹣a＜0，则B正确；对于C，（a+1a）﹣（b+1b）＝（a﹣b）−a−bab=（a﹣b）（1−1ab），由于1−1ab的符号不确定，故C错误；对于D，（b−ab）﹣（a−ba）＝（b﹣a）−a2−b2ab=（b﹣a）（1+a+bab），由于b﹣a＜0，ab＞0，a+b＞0，则（b﹣a）（1+a+bab）＜0，则D正确．故选：ABD．10．将某几何图形置于坐标系xOy中，直线l：x＝t从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线l左侧部分的面积为S，若函数S＝f（t）的大致图象如图所示，则该几何图形可以是（）A．B．C．D．解：由已知图像可知面积S的增速经历三种变化，首先面积S增速越来越大，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越小，A选项：由圆的性质可知，面积S的增速先越来越大，后越来越小，A选项不符合；B选项：面积S增速越来越大，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越小，B选项符合；C选项：面积S增速越来越大，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越小，C选项符合；D选项：面积S增速越来越小，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越大，D选项不符合．故选：BC．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y），则下列结论一定正确的有（）A．f（0）＝0B．f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y）C．f（x）为R上的增函数D．f（x）为奇函数解：令x＝y＝0，可得f（0）＝2f（0），即f（0）＝0，故A正确；令y＝﹣x，可得f（0）＝f（x）+f（﹣x）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），且定义域为R，则f（x）为奇函数，故D正确；由f（x）为奇函数，可得f（x﹣y）＝f（x）+f（﹣y）＝f（x）﹣f（y），故B正确；设f（x）＝﹣x，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），但f（x）＝﹣x为递减函数，故C错误．故选：ABD．12．某数学兴趣小组对函数f(x)=1−x进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）|x|+1A．f（﹣2023）+f（2023）＝2B．∃x1≠x2，都有f（x1）＝f（x2）C．f（x）的值域为（0，2）D ．∀x 1，x 2∈（0，+∞），都有f(x 1+x 22)≤f(x 1)+f(x 2)2 解：根据题意，可得f(x)=1−x|x|+1的定义域为R ，对于A ，因为f(−x)=1−−x |−x|+1=1+x |x|+1，所以f （﹣x ）+f （x ）＝2，对任意x ∈R 成立，故f （﹣2023）+f （2023）＝2成立，A 正确；对于B ，化简得f(x)={1x+1，x ≥02+1x−1，x ＜0，可知f （x ）在（﹣∞，0）上与在[0，+∞）上都是减函数，所以f （x ）在R 上为减函数，不存在x 1≠x 2，使f （x 1）＝f （x 2）成立，故B 错误；对于C ，由f(x)={1x+1，x ≥02+1x−1，x ＜0，可知当x ∈（﹣∞，0）时，−1＜1x−1＜0，f （x ）=2+1x−1∈（1，2），当x ∈[0，+∞）时，f （x ）=1x+1∈（0，1]，所以f （x ）在R 上的值域为（0，2），C 正确；对于D ，当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=1x+1，其图像是由反比例函数y =1x 向左平移1个单位而得，图象是单调递减的曲线且以x 轴为渐近线，可知f （x ）是凹函数，可知∀x 1，x 2∈（0，+∞），都有f(x 1+x 22)≤f(x 1)+f(x 2)2成立，故D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若幂函数f （x ）＝x α（α∈R ）是奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，则α的值可以是．（只要写一个即可）解：当α＝﹣1时，则f （x ）=1x为奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，符合题意．故答案为：﹣1（答案不唯一）．14．命题“∃x ＞1，x 2＜1”的否定为．解：“∃x ＞1，x 2＜1”的否定为：∀x ＞1，x 2≥1．故答案为：x ＞1，x 2≥1．15．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若集合A ＝{y |y =[2x 2−3x 2+1]，x ∈R }，则A 中元素的个数是．解：∵2x 2−3x 2+1=2(x 2+1)−5x 2+1=2−5x 2+1，x 2+1≥1，0＜5x 2+1≤5，∴−3≤2−5x 2+1＜2， ∴−3≤2x 2−3x 2+1＜2， ∴A ＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，A 中元素的个数为5．故答案为：5．16．已知函数f （x ）＝﹣x +2，g （x ）=x 2+5x+10x+3+m ，若对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈（﹣2，3），使得f （x 1）＝g （x 2），则实数m 的取值范围．解：∵f （x ）＝﹣x +2为减函数，∴当x ∈[1，2]时，其值域A ＝[0，1]； ∵x ∈（﹣2，3），∴x +3∈（1，6），令t ＝x +3，则t ∈（1，6），g （x ）=x 2+5x+10x+3+m ，可化为y =(t−3)2+5(t−3)+10t +m ＝t +4t+m ﹣1（1＜t ＜6），由对勾函数的性质可知，h （t ）＝t +4t+m ﹣1在区间（1，2]上单调递减，在区间[2，6）上单调递增， ∴h （t ）min ＝h （2）＝3+m ，又h （1）＝4+m ，h （6）=173+m ，h （6）＞h （1）， ∴h （t ）∈[3+m ，173+m ），∴当x ∈（﹣2，3）时，g （x ）的值域为B ＝[3+m ，173+m ）；∵对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈（﹣2，3），使得f （x 1）＝g （x 2）， ∴A ⊆B ， ∴{3+m ≤0173+m ＞1，解得−143＜m ≤﹣3．故答案为：（−143，﹣3]．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集为U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜﹣3或x ＞5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜10}．（1）求（∁U A ）∩B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ＜a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：（1）因为集合A ＝{x |x ＜﹣3或x ＞5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜10}，所以∁U A ＝{x |﹣3≤x ≤5}，（∁U A ）∩B ＝（﹣2，5]；（2）因为C ⊆B ，所以{a +1≤10a ≥−2，解得﹣2≤a ≤9，即a 的取值范围[﹣2，9]．18．（12分）若正数a ，b 满足ab ＝4a +b +t ，t ∈R ．（1）当t ＝0时，求a +4b 的最小值；（2）当t ＝5时，求ab 的取值范围．解：（1）当t ＝0时，4a +b ＝ab ，所以4b +1a=1，所以a +4b ＝（a +4b ）（1a +4b ）＝17+4ba +4ab ≥17+2√4b a ⋅4ab =25，当且仅当4a b=4b a且ab ＝4a +b ，即a ＝b ＝5时取等号；（2）当t ＝5时，ab ＝4a +b +5≥2√4ab +5，当且仅当b ＝4a ，即a =52，b ＝10时取等号，解得ab ≥25，故ab 的取值范围为[25，+∞）．19．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的图象与直线y ＝﹣4有且仅有一个公共点，且不等式f （x ）＜0的解集为[﹣1，3]．（1）求f （x ）的解析式；（2）关于x 的不等式f （x ）＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m 的解集中恰有两个整数，求实数m 的取值范围．解：（1）根据题意，可得f （x ）＜0的根为﹣1和3，且ax 2+bx +c +4＝0有两个相等的实数根，故{−1+3=−ba −1×3=c a ，且b 2﹣4a （c +4）＝0，解得a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，f （x ）＝x 2﹣2x ﹣3；（2）f （x ）＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m ，即x 2﹣2x ﹣3＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m ，整理得x 2﹣（m +1）x +m ＜0，若m ＝1，不等式化为（x ﹣1）2＜0，解集为空集，不符合题意；若m ≠1，不等式化为（x ﹣m ）（x ﹣1）＜0，当m ＜1时，解集为（m ，1），若恰有两个整数在区间（m ，1），则﹣2≤m ＜﹣1；当m ＞1时，解集为（1，m ），若恰有两个整数在区间（1，m ），则3＜m ≤4．综上所述，实数m 的取值范围是[﹣2，﹣1）∪（3，4]．20．（12分）立德中学学生在社会实践活动中，通过对某商店一种换季商品销售情况的调查发现：该商品在过去的两个月内（以60天计）的日销售价格P （x ）（元）与时间x （天）的函数关系近似满足P （x ）＝1+2x．该商品的日销售量 Q （x ）（个）与时间x （天）部分数据如下表所示：给出以下两种函数模型：①Q （x ）＝a （x ﹣25）2+b ，②Q （x ）＝a |x ﹣30|+b ．（1）请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量Q （x ）与时间x 的关系，并求出该函数的解析式；（2）求该商品的日销售收入f （x ）（1≤x ≤60，x ∈N *）的最小值．解：（1）模型①：Q （x ）＝a （x ﹣25）2+b ，x ＝25时，Q （25）＝b ＝1670， x ＝20时，Q （20）＝25a +1670＝1680，解得a ＝0.4；所以Q （x ）＝0.4（x ﹣25）2+1670；计算Q （45）＝0.4×202+1670＝1830＞1690， Q （60）＝0.4×352+1670＝2160＞1720；模型②：Q （x ）＝a |x ﹣30|+b ，表示在x ＝30两侧“等距”的函数值相等，由{Q(25)=5a +b =1670Q(20)=10a +b =1680，解得a ＝2，b ＝1660，所以Q （x ）＝2|x ﹣30|+1660，所以Q （45）＝15×2+1660＝1690，Q （60）＝30×2+1660＝1720；所以利用模型②最合适，此时Q （x ）＝2|x ﹣30|+1660；（2）由（1）知，该商品的日销售收入f （x ）＝P （x ）•Q （x ）＝（1+2x）（2|x ﹣30|+1660）={3440x −2x +1716，1≤x ≤302x +3200x+1604，30＜x ≤60，当1≤x ≤30时，f （x ）是单调递减函数，最小值为f （30）=344030−60+1716≈1771，当30＜x ≤60时，f （x ）＝2x +3200x +1604≥2√2x ⋅3200x +1604＝1764，当且仅当2x =3200x，即x ＝40时“＝”成立，综上，f （x ）的最小值是1764．21．（12分）定义：对于函数f 1（x ），f 2（x ），h （x ），如果存在实数a ，b ，使得af 1（x ）+bf 2（x ）＝h （x ），那么称h （x ）为f 1（x ）和f 2（x ）的生成函数．（1）给出函数f 1（x ）=−14x 2−12x +154，f 2（x ）＝x 2﹣4x ﹣5，h （x ）＝x 2﹣10x +5，请判断h （x ）是否为f （x ）和f 2（x ）的生成函数？并说明理由；（2）设f 1（x ）＝x （x ＞0），f 2（x ）=1x （x ＞0），当a ＝2，b ＝8时，f 1（x ）和f 2（x ）的生成函数为h （x ）．若对于任意正实数x 1，x 2且x 1+x 2＝2，是否存在实数m ，使得h （x 1）h （x 2）＞m 恒成立？若存在，求出m 的最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）h （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的生成函数，理由如下：若h （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的生成函数，则存在实数a ，b 使得h （x ）＝af 1（x ）+bf 2（x ）成立，所以x 2−10x +5=a(−14x 2−12x +154)+b(x 2−4x −5)，即{ −14a +b =1−12a −4b =−10154a −5b =5，解得a ＝4，b ＝2，所以h （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的生成函数．（2）f 1（x ）＝x （x ＞0），f 2(x)=1x (x ＞0)，当a ＝2，b ＝8时的生成函数ℎ(x)=2x +8x，假设存在实数m ，使得对任意正实数x 1，x 2，满足x 1+x 2＝2，h （x 1）h （x 2）≥m 恒成立，所以ℎ=ℎ(x 1)ℎ(x 2)=4x 1x 2+64x 1x 2+16(x 1x 2+x2x 1)=4x 1x 2+64x 1x 2+16[(x 1+x 2)2x 1x 2−2]=4x 1x 2+128x 1x 2−32，令t =x 1x 2，t =x 1x 2≤(x 1+x 22)2=1，因为ℎ=4t +128I−32在（0，1]单调递减，所以h 的最小值为100，所以m 的最大值为100． 22．（12分）已知f （x ）＝x （|x ﹣4a |+2），a ∈R ．（1）若f （1）＝3，判断f （x ）的奇偶性；（2）若f （x ）在[1，3]上的最小值是3，求正数a 的值．解：（1）根据题意，f （x ）＝x （|x ﹣4a |+2），其定义域为R ，若f （1）＝3，即|1﹣4a |+2＝3，解得a ＝0或a =12，当a ＝0时，f （x ）＝x |x |+2x ，因为f （﹣x ）＝﹣x |﹣x |﹣2x ＝﹣x |x |﹣2x ＝﹣f （x ），所以f （x ）是奇函数，当a =12时，f （x ）＝x |x ﹣2|+2x ，所以 f （﹣1）＝﹣5，f （1）≠f （﹣1），f （1）≠﹣f （﹣1），所以f （x ）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）由题意得f （x ）={x 2−(4a −2)x ，x ≥4a −x 2+(4a +2)x ，x ＜4a，对于f （x ）＝x 2﹣（4a ﹣2）x ，其对称轴为x ＝2a ﹣1，开口向上，对于f （x ）＝﹣x 2﹣（4a +2）x ，其对称轴为x ＝2a +1，开口向下，又由f （x ）在[1，3]上的最小值是3，则有f （1）＝|1﹣4a |+2≥3，解可得a ≤0或a ≥12，又由a为正数，则a≥1 2，当a=12时，f（x）＝x|x﹣2|+2x，易得f（x）在[1，3]上递增，且f（1）＝3，符合题意；当a＞12时，有4a＞2a+1＞2a﹣1，f（x）在（﹣∞，2a+1]单调递增，在[2a+1，4a]单调递减，在[4a，+∞）单调递增．有1＜2a+1且f（4a）＝8a＞4＞3，则f（x）在[1，3]上的最小值只能在x＝1处取到，但f（1）＝4a+2＞3，与之矛盾；故a＞12不符合题意，综合可得：a=1 2．。

2022-2023学年江苏省苏州中学高一(上)期中数学试卷【答案版】

2022-2023学年江苏省苏州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A ＝{x |3x ≥1}，B ＝{x |x 2﹣3x ﹣4＞0}，则A ∩B ＝（） A ．{x |x ＜﹣1} B ．{x |0＜x ≤4}C ．{x |x ＞4}D ．{x |﹣1＜x ≤0或x ＞4}2．已知命题p ：∃x ∈R ，3ax 2+2ax +1≤0是假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，0]∪（3，+∞） B ．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C ．（0，3）D ．[0，3）3．已知函数y ＝f （x ）的定义域是[﹣8，1]，则函数g （x ）=f(2x+1)x+2的定义域是（） A ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3] B ．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1] C ．[−92，﹣2）∪（﹣2，0]D ．[−92，﹣2]4．已知函数f （x ）＝a x ﹣4+1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 的坐标满足关于x ，y 的方程mx +ny ＝4（m ＞0，n ＞0），则1m+2n的最小值为（）A ．9B ．24C ．4D ．65．已知关于x 的不等式mx−1x+3＞0的解集为（m ，n ），则m +n 的值为（）A ．﹣5B ．−103C ．﹣4D ．﹣5或−1036．若不等式：x 2﹣αx +1≥0对一切x ∈(0，12)都成立，则a 的最大值为（） A ．0B ．2C ．3D ．527．已知函数f （x ）={1−|x|，(x ≤1)x 2−4x +3，(x ＞1)，若f （f （m ））≥0，则实数m 的取值范围是（）A ．[﹣2，2]B ．[﹣2，2]∪[4，+∞）C ．[﹣2，2+√2]D ．[﹣2，2+√2]∪[4，+∞）8．已知函数f （x ）＝2x +a ，g （x ）＝x 2﹣6x +1．若存在x 1∈[﹣1，1]，x 2∈[﹣1，1]，使得g （x 2）＝f （x 1），则实数a 的取值范围是（） A ．[﹣6，10]B ．（﹣6，10）C ．（﹣∞，﹣6]∪[10，+∞）D ．（﹣∞，﹣6）∪（10，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．下列命题为真命题的是（） A ．若a ＞b ＞0，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a2＞c b 2D ．若﹣1≤x ＜y ≤5，则﹣6≤x ﹣y ＜010．关于函数f （x ）=√−x 2+2x +3的结论，下列说法正确的有（） A ．f （x ）的单调增区间是[﹣1，1] B ．f （x ）的单调减区间是[1，+∞]C ．f （x ）的最大值为2D ．f （x ）没有最小值11．若4x ﹣4y ＜5﹣x ﹣5﹣y ，则下列关系正确的是（）A ．x ＜yB ．y ﹣3＞x ﹣3C ．√x ＜√yD ．（13）y ＜3﹣x12．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）＝2x ，则（） A ．关于x 的方程f(x)=12在区间[0，5]上的所有实数根的和为254B ．关于x 的方程f(x)=12在区间[0，5]上的所有实数根的和为174C ．若函数g （x ）＝ax 与y ＝f （x ）的图象恰有5个不同的交点，则a =25或−23＜a ＜−27D ．若函数g （x ）＝ax 与y ＝f （x ）的图象恰有5个不同的交点，则a =−25或27＜a ＜23三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．化简(14)−12(√4ab−1)3(0.1)−1⋅(a 3b −3)12（a ＞0，b ＞0）＝．14．已知f （x ）＝ax 5+bx 3+cx ﹣9，且f （﹣3）＝12，那么f （3）＝． 15．已知x ＞0，y ＞0，若2x +y +xy ＝6，则2x +y 的最小值为．16．已知函数f(x)=2x−12x +1，g （x ）＝9x ﹣t ⋅3x ，若存在实数a ，b 同时满足f （a ）+f （b ）＝0和g （a ）+g（b ）＝0，则实数t 的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ={x|14≤2x ≤32}，B ＝{x |x 2﹣4x +4﹣m 2≤0，m ∈R }．（1）若m ＝3，求A ∪B ；（2）若存在正实数m ，使得“x ∈A ”是“x ∈B ”成立的_____，求正实数m 的取值范围．从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答．18．（12分）定义在R 上的函数f （x ）满足：f （m +n ）＝f （m ）+f （n ）﹣2对任意m ，n ∈R 恒成立，当x ＞0时，f （x ）＞2．（1）证明：f （x ）在R 上是增函数：（2）已知f （1）＝5，解关于x 的不等式f （x ﹣1）≤8． 19．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+x |x ﹣2a |，其中a 为实数．（1）当a ＝﹣1时，求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）在[﹣1，1]上单调递增，求实数a 的取值范围．20．（12分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用t （t ≥0）万元满足x ＝4−k2t+1（k 为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）．（1）将该厂家2013年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数；（2）该厂家2013年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？21．（12分）已知定义在R 上的函数f （x ）=−4x+b 4x+1+a是奇函数．（1）求a ，b 的值：（2）当x ∈（12，1）时，不等式4x +mf （x ）﹣3＞0恒成立，求实数m 的取值范围．22．（12分）已知函数f （x ）=√1+x +√1−x ．（1）求函数f （x ）的值域；（2）设F （x ）=a2[f 2(x)−2]+f(x)（a ＜0），求F （x ）的最大值g （a ）；（3）对于（2）中的g （a ），若﹣m 2+2nm +√2≤g （a ）在n ∈[﹣1，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．2022-2023学年江苏省苏州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A＝{x|3x≥1}，B＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩B＝（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|0＜x≤4}C．{x|x＞4}D．{x|﹣1＜x≤0或x＞4}解：A＝{x|x≥0}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，∴A∩B＝{x|x＞4}．故选：C．2．已知命题p：∃x∈R，3ax2+2ax+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪（3，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（0，3）D．[0，3）解：因为命题p：∃x∈R，3ax2+2ax+1≤0是假命题，则其否定：∀x∈R，3ax2+2ax+1＞0为真命题，当a＝0时，不等式化为：1＞0恒成立，当a≠0时，只需{a＞0Δ=4a2−12a＜0，解得0＜a＜3，综上，实数a的范围为[0，3），故选：D．3．已知函数y＝f（x）的定义域是[﹣8，1]，则函数g（x）=f(2x+1)x+2的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1]C．[−92，﹣2）∪（﹣2，0]D．[−92，﹣2]解：由题意得：﹣8≤2x+1≤1，解得：−92≤x≤0，由x+2≠0，解得：x≠﹣2，故函数的定义域是[−92，﹣2）∪（﹣2，0]，故选：C．4．已知函数f（x）＝a x﹣4+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程mx+ny＝4（m ＞0，n ＞0），则1m+2n的最小值为（）A ．9B ．24C ．4D ．6解：由函数f （x ）＝a x ﹣4+1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A 知， x ﹣4＝0，故x ＝4，f （3）＝2，故A （4，2）；∵点A 的坐标满足关于x ，y 的方程mx +ny ＝4， ∴4m +2n ＝4，故1m+2n=14（1m+2n）（4m +2n ）=14（8m n+2n m+8）≥14×（2√8m n ⋅2n m+8）＝4，当且仅当8m n=2n m，即m =12，n ＝1时，等号成立；故1m+2n的最小值为4，故选：C ．5．已知关于x 的不等式mx−1x+3＞0的解集为（m ，n ），则m +n 的值为（）A ．﹣5B ．−103C ．﹣4D ．﹣5或−103解：∵不等式mx−1x+3＞0的解集为（m ，n ），∴（mx ﹣1）（x +3）＞0的解集为（m ，n ），∴方程（mx ﹣1）（x +3）＝0的两根为m ，n ，且m ＜0，m ＜n ，∴{1m =m n =−3或{1m =n m =−3，∴{m =−1n =−3（舍去）或{m =−3n =−13， ∴m +n =−103，故选：B ．6．若不等式：x 2﹣αx +1≥0对一切x ∈(0，12)都成立，则a 的最大值为（） A ．0B ．2C ．3D ．52解：因为不等式x 2﹣ax +1≥0对一切x ∈(0，12)恒成立，所以对一切x ∈(0，12)，ax ≤x 2+1，即a ≤x 2+1x 恒成立，令g(x)=x 2+1x =x +1x (x ∈(0，12))，由对勾函数性质可知g(x)=x +1x 在(0，12)内为减函数，所以g(x)＞g(12)=52，故a ≤52，所以a 的最大值是52．故选：D ． 7．已知函数f （x ）={1−|x|，(x ≤1)x 2−4x +3，(x ＞1)，若f （f （m ））≥0，则实数m 的取值范围是（）A ．[﹣2，2]B ．[﹣2，2]∪[4，+∞）C ．[﹣2，2+√2]D ．[﹣2，2+√2]∪[4，+∞）解：令f （m ）＝t ⇒f （t ）≥0⇒{1−|t|≥0t ≤1⇒﹣1≤t ≤1；{t 2−4t +3≥0t ＞1⇒t ≥3 下面求解﹣1≤f （m ）≤1和f （m ）≥3， {−1≤1−|m|≤1m ≤1⇒﹣2≤m ≤1， {−1≤m 2−4m +3≤1m ＞1⇒1＜m ≤2+√2， {1−|m|≥3m ≤1⇒m 无解， {m 2−4m +3≥3m ＞1⇒m ≥4，综上实数m 的取值范围是[﹣2，2+√2]∪[4，+∞）．故选：D ．8．已知函数f （x ）＝2x +a ，g （x ）＝x 2﹣6x +1．若存在x 1∈[﹣1，1]，x 2∈[﹣1，1]，使得g （x 2）＝f （x 1），则实数a 的取值范围是（） A ．[﹣6，10]B ．（﹣6，10）C ．（﹣∞，﹣6]∪[10，+∞）D ．（﹣∞，﹣6）∪（10，+∞）解：∵f （x ）＝2x +a ，x ∈[﹣1，1]是单调递增函数，∴f （x ）的值域A ＝[a ﹣2，a +2]，g （x ）＝x 2﹣6x +1的对称轴是x ＝3，在x ∈[﹣1，1]上，函数单调递减，∴g （x ）的值域B ＝[﹣4，8]，因为存在x 1∈[﹣1，1]，x 2∈[﹣1，1]，使得g （x 2）＝f （x 1），所以A ∩B ≠∅，若A ∩B ＝∅，则a ﹣2＞8或a +2＜﹣4，解得a ＞10或a ＜﹣6，所以当﹣6≤a ≤10时，A ∩B ≠∅，故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下列命题为真命题的是（） A ．若a ＞b ＞0，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a2＞c b 2D ．若﹣1≤x ＜y ≤5，则﹣6≤x ﹣y ＜0解：对于A ，若a ＞b ＞0，c ＝0，则ac 2＝bc 2，故A 错误，对于B ，若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ，ab ＞b 2， ∴a 2＞ab ＞b 2，故B 正确，对于C ，若a ＞b ＞0，则a 2＞b 2＞0，∴1a2＜1b 2，又∵c ＜0，∴c a 2＞c b 2，故C 正确，对于D ，若﹣1≤x ＜y ≤5，则x ﹣y ＜0，且﹣5≤﹣y ＜1， ∴﹣6≤x ﹣y ＜0，故D 正确，故选：BCD ．10．关于函数f （x ）=√−x 2+2x +3的结论，下列说法正确的有（） A ．f （x ）的单调增区间是[﹣1，1] B ．f （x ）的单调减区间是[1，+∞]C ．f （x ）的最大值为2D ．f （x ）没有最小值解：由﹣x 2+2x +3≥0，解得：﹣1≤x ≤3，故函数的定义域是[﹣1，3]，由y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，得对称轴是x ＝1，故函数f （x ）在[﹣1，1]递增，在[1，3]递减，故A 正确，B 错误；故f （x ）的最大值是f （1）＝2，最小值是f （﹣1）＝f （3）＝0，故C 正确，D 错误；故选：AC ．11．若4x ﹣4y ＜5﹣x ﹣5﹣y ，则下列关系正确的是（）A ．x ＜yB ．y ﹣3＞x ﹣3C ．√x ＜√yD ．（13）y ＜3﹣x解：由4x ﹣4y ＜5﹣x ﹣5﹣y ，得4x ﹣5﹣x ＜4y ﹣5﹣y ，令f （x ）＝4x ﹣5﹣x ，则f （x ）在R 上单调递增，由f （x ）＜f （y ），得x ＜y ．故选：AD ．12．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）＝2x ，则（） A ．关于x 的方程f(x)=12在区间[0，5]上的所有实数根的和为254B ．关于x 的方程f(x)=12在区间[0，5]上的所有实数根的和为174C ．若函数g （x ）＝ax 与y ＝f （x ）的图象恰有5个不同的交点，则a =25或−23＜a ＜−27D ．若函数g （x ）＝ax 与y ＝f （x ）的图象恰有5个不同的交点，则a =−25或27＜a ＜23解：函数为定义在R 上的奇函数，所以f （0）＝0，定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （x ），所以f （2+x ）＝f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （4+x ）＝f （x ），即函数的周期T ＝4，又f （2﹣x ）＝f （x ），所以函数关于x ＝1对称，当x ∈[0，1]时，f(x)=2x =12，解得x =14，作函数的大致图象，如图，由图可知方程f(x)=12在区间[0，5]上的所有实数根的和为14+2×3=254，故A 正确，B 错误；若函数g （x ）＝ax 与y ＝f （x ）的图象恰有5个不同的交点，当a ＞0时，由图象可知，直线g （x ）＝ax 过点（5，2）时，即a =25时，满足题意，当a ＜0时，找出两个临界情况，当直线y ＝ax 过（3，﹣2）时，a =−23，有3个交点，当直线y ＝ax 过（7，﹣2）时，a =−27有6个交点，由图象知，当−23＜a ＜−27时，直线y ＝ax 与y ＝f （x ）的图象有5个交点．综上，当a =25或−23＜a ＜−27时，函数g （x ）＝ax 与y ＝f （x ）的图象恰有5个不同的交点，故C 正确D 错误．故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．化简(14)−12(√4ab −1)3(0.1)−1⋅(a 3b−3)12（a ＞0，b ＞0）＝85．解：原式=2⋅(4ab −1)3210⋅a 32⋅b −32=8a 32⋅b −325a 32⋅b −32=85．故答案为：85．14．已知f （x ）＝ax 5+bx 3+cx ﹣9，且f （﹣3）＝12，那么f （3）＝ 30 ．解：∵f （﹣3）＝12，∴f （﹣3）＝a （﹣3）5+b （﹣3）3+c （﹣3）﹣9 又f （3）＝a •35+b •33+3c ﹣9，∴f （﹣3）+f （3）＝﹣18，由于f （﹣3）＝12，则f （3）＝﹣30．故答案为：﹣30．15．已知x ＞0，y ＞0，若2x +y +xy ＝6，则2x +y 的最小值为 4 ．解：因为x ＞0，y ＞0，2x +y +xy ＝6，所以2x +y ＝6﹣xy ＝6−12×2x ⋅y ≥6−12×(2x+y 2)2，当且仅当2x ＝y 时取等号，解得2x +y ≥4或2x +y ≤﹣12（舍），则2x +y 的最小值为4．故答案为：4．16．已知函数f(x)=2x−12x +1，g （x ）＝9x ﹣t ⋅3x ，若存在实数a ，b 同时满足f （a ）+f （b ）＝0和g （a ）+g（b ）＝0，则实数t 的取值范围为 [1，+∞）．解：因为f （x ）的定义域是R ，且f （﹣x ）=2−x−12−x +1=1−2x1+2x =−f （x ），所以f （x ）为R 上的奇函数，又f （a ）+f （b ）＝0，所以b ＝﹣a ，所以g （a ）+g （﹣a ）＝0，所以9a ﹣t ⋅3a +9﹣a ﹣t ⋅3﹣a ＝0有解，即（3a +3﹣a ）2﹣t •（3a +3﹣a ）﹣2＝0有解，即t =(3a +3−a )2−23a +3−a=3a +3﹣a −23a +3−a ，令m ＝3a +3﹣a （m ≥2），则t ＝m −2m在[2，+∞）有解，令h （m ）＝m −2m（m ≥2），则h ′（m ）＝1+2m 2＞0，所以h （m ）在[2，+∞）上单调递增， h （m ）≥h （2）＝1，所以t ≥1，所以实数t 的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ={x|14≤2x ≤32}，B ＝{x |x 2﹣4x +4﹣m 2≤0，m ∈R }．（1）若m ＝3，求A ∪B ；（2）若存在正实数m ，使得“x ∈A ”是“x ∈B ”成立的_____，求正实数m 的取值范围．从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答．解：（1）当m ＝3时，集合B ＝{x |x 2﹣4x ﹣5≤0}＝{x |﹣1≤x ≤5}，集合A ＝{x |﹣2≤x ≤5}，则A ∪B ＝{x |﹣1≤x ≤5}；（2）集合B ＝{x |2﹣m ≤x ≤2+m }，选①：若“x ∈A ”是“x ∈B ”成立的充分不必要条件，则A ⫋B ，所以{2+m ＜52−m ＞−1m ＞0，解得0＜m ＜3，所以实数m 的取值范围为（0，3）；选②：若“x ∈A ”是“x ∈B ”成立的必要不充分条件，则B ⫋A ，所以{2+m ＞52−m ＜−1m ＞0，解得m ＞3，所以实数m 的取值范围为（3，+∞）．18．（12分）定义在R 上的函数f （x ）满足：f （m +n ）＝f （m ）+f （n ）﹣2对任意m ，n ∈R 恒成立，当x ＞0时，f （x ）＞2．（1）证明：f （x ）在R 上是增函数：（2）已知f （1）＝5，解关于x 的不等式f （x ﹣1）≤8．解：（1）证明：因为f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣2，所以f（m+n）﹣f（m）＝f（n）﹣2，任取x1，x2∈R，且有x1＜x2，则x2﹣x1＞0，所以f（x2﹣x1）＞2，f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）﹣2＞0，所以f（x2）＞f（x1），所以f（x）在R上单调递增；（2）因为f（1）＝5，所以f（2）＝f（1+1）＝f（1）+f（1）﹣2＝8，又因为f（x）在R上为单调递增函数，所以f（x﹣1）≤8⇔f（x﹣1）≤f（2）⇔x﹣1≤2，解得x≤3，所以不等式f（x﹣1）≤8的解集为（﹣∞，3]．19．（12分）已知函数f（x）＝x2+x|x﹣2a|，其中a为实数．（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）在[﹣1，1]上单调递增，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝﹣1时，y=2x2+2x=2(x+12)2−12，x≥﹣2，此时当x=−12时函数取得最小值−12；当x＜﹣2时，函数y＝﹣2x的值域是（4，+∞），所以函数的最小值是−1 2；（2）当a＝0时，，不满足函数在[﹣1，1]单调递增；当a＞0时，y＝2x2﹣2ax在[2a，+∞）单调递增，y＝2ax也是单调递增函数，且在x＝2a处连续，所以函数在R上单调递增，符合题意；当a＜0时，函数在(−∞，a2)，在[a2，+∞)单调递增，若f（x）在[﹣1，1]上单调递增，所以a2≤−1，得a≤﹣2，综上可知，a的取值范围是{a|a≤﹣2或a＞0}．20．（12分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t（t≥0）万元满足x＝4−k2t+1（k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）．（1）将该厂家2013年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数；（2）该厂家2013年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？解：（1）由题意有1＝4−k 1，得k ＝3，故x ＝4−32t+1．∴y ＝1.5×6+12x x ×x ﹣（6+12x ）﹣t ＝3+6x ﹣t ＝3+6（4−32t+1）﹣t ＝27−182t+1−t （t ≥0）．（2）由（1）知y ＝27−182t+1−t ＝27.5﹣[9t+12+(t +12)]∵9t+12+(t +12)≥2√9t+12⋅(t +12)=6，当且仅当9t+12=t +12，即t ＝2.5时，等号成立， ∴y ＝27.5﹣[9t+12+(t +12)]≤27.5﹣6＝21.5．当t ＝2.5时，y 有最大值21.5．∴2013年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大．21．（12分）已知定义在R 上的函数f （x ）=−4x+b 4x+1+a 是奇函数．（1）求a ，b 的值：（2）当x ∈（12，1）时，不等式4x +mf （x ）﹣3＞0恒成立，求实数m 的取值范围．解：（1）∵定义在R 上的函数f （x ）=−4x +b 4x+1+a是奇函数， ∴f （0）=b−14+a =0，∴b ＝1，f （x ）=1−4x 4x+1+a ．再根据f （﹣1）＝﹣f （1），可得1−141+a =−1−416+a ，∴a ＝4，f （x ）=1−4x 4(4x +1)．（2）不等式4x +mf （x ）﹣3＞0恒成立，即 m •1−4x 4(4x +1)＞3﹣4x 恒成立． ∵x ∈（12，1），∴1−4x 4(4x +1)＜0，∴m ＜(3−4x )⋅4(4x +1)1−4x ．令1﹣4x ＝t ，则t ∈（﹣3，﹣1），且(3−4x )⋅4(4x +1)1−4x =(t+2)×4×(2−t)t =4(4−t 2)t =4×（4t −t ）． ∴m ＜4×（4t −t ）恒成立．令h （t ）＝4×（4t −t ），则函数h （t ）＝4×（4t −t ）在区间（﹣3，﹣1）上是减函数， ∵h （﹣1）＝﹣12，∴m ≤﹣2．22．（12分）已知函数f （x ）=√1+x +√1−x ．（1）求函数f （x ）的值域；（2）设F （x ）=a 2[f 2(x)−2]+f(x)（a ＜0），求F （x ）的最大值g （a ）；（3）对于（2）中的g （a ），若﹣m 2+2nm +√2≤g （a ）在n ∈[﹣1，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．解：（1）由1+x ≥0且1﹣x ≥0，得﹣1≤x ≤1，所以f （x ）的定义域为[﹣1，1]．又因为f 2(x)=2+2√1−x 2，∵√1−x 2∈[0，1]，∴f 2（x ）∈[2，4]，且f （x ）＞0，得f(x)∈[√2，2]，即函数f （x ）的值域为[√2，2]．（2）F(x)=a 2[f 2(x)−2]+f(x)=a√1−x 2+√1+x +√1−x ，令t =f(x)=√1+x +√1−x ，则√1−x 2=12t 2−1，t ∈[√2，2]，所以a√1−x 2+√1+x +√1−x =a(12t 2−1)+t =12at 2+t −a ，令φ(t)=12at 2+t −a ，t ∈[√2，2]，则g （a ）为函数φ(t)=12at 2+t −a ，t ∈[√2，2]的最大值．易得函数y =12at 2+t −a 的图象是开口向下的抛物线，且其对称轴为直线t =−1a ． ①若t =−1a ∈(0，√2]，即a ≤−√22，则g(a)=φ(√2)=√2； ②若t =−1a ∈(√2，2)，即−√22＜a ＜−12，则g(a)=φ(−1a )=−a −12a ； ③若t =−1a ∈[2，+∞)，即−12≤a ＜0，则g （a ）＝φ（2）＝a +2．综上可得g （a ）={ √2，a ≤−√22−a −12a ，−√22＜a ＜−12a +2，−12≤a ＜0．（3）由（2）易得g(a)min =√2，要使−m 2+2nm +√2≤g(a)在n ∈[﹣1，1]上恒成立，即使−m 2+2nm +√2≤g(a)min =√2在n ∈[﹣1，1]恒成立，所以m2﹣2nm≥0在n∈[﹣1，1]上恒成立．令h（n）＝m2﹣2nm，n∈[﹣1，1]，若m＝0，则h（n）＝0≥0对任意n∈[﹣1，1]恒成立；若m≠0，则有{m＞0ℎ(1)=m2−2m≥0或{m＜0ℎ(−1)=m2+2m≥0，解得m≥2或m≤﹣2．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）∪{0}．。

2022-2023学年全国高中高一上数学苏教版期中试卷(含解析)

2022-2023学年全国高一上数学期中试卷考试总分：108 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1. 已知集合，，则（）A.B.C.D.2. 命题“”的否定是（）A.B.C.D.3. 已知集合，，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（）A.种B.种C.种D.种4. 设，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件A ={x|−x −2<0}x 2B ={x|+2x ≤0}x 2A ∩B ={x|0<x <2}{x|−1<x ≤0}{x|−1<x <0}{x|0≤x <2}∀x ∈(1,4),−5x <0x 2∃∈(1,4),−5≥0x 0x 20x 0∃∈(1,4),−5<0x 0x 20x 0∀x ∉(1,4),−5x ≥0x 2∀x ∈(1,4),−5x ≥0x 2A ={1,2,3,4}B ={a,b,c}f :A →B A B C 74812x ∈R |x −2|<1+x −2>0x 2D.既不充分也不必要条件5. 若正数，，满足，且，则实数的取值范围为( )A.B.C.D.6. 不等式的解集为( )A.B.C.D.7. 已知集合，若对于任意，存在使得成立，则称集合是“集合”．给出下列个集合：① ；② ；③；④ ；⑤.其中是“集合”的所有序号是（）A.②③B.①④⑤C.②③⑤D.①②④8. 若不等式，对恒成立，则关于的不等式的解为 A.B.C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）m n p m +n +p =4(+)mn +(+)pn +(+)mp ≥λmnp m 2n 2p 2n 2m 2p 2λ(−∞,6](−∞,4](−∞,12](−∞,8]2+x −<0x 2(−∞,−1)∪(2,+∞)(−2,1)(−1,2)(−∞,−2)∪(1,+∞)M ={(x,y)|y =f(x)}(,)∈M x 1y 1(,)∈M,x 2y 2+x 1x 2=0y 1y 2M Ω5M ={(x,y)|y =}1x M ={(x,y)|y =}x −1ex M ={(x,y)|y =}1−x 2−−−−−√M ={(x,y)|y =−2x +2}x 2M ={(x,y)|y =cos x +sin x}Ω()9. 下列各命题中，是的充要条件的是 A.或；有两个不同的零点B.；是偶函数C.；D.；10. 设，，且，则下列说法正确的有( )A.有最大值为B.有最小值为C.有最小值为D.有最大值为11. 下列结论正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则可以为A.B.C.D.卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13. 计算：的值是________．p q ()p :m <−2m >6q :y =+mx +m +3x 2p ：=1f(−x)f(x)q :y =f(x)p :cos α=cos βq :tan α=tan βp :A ∩B =A q :B ⊆A∁U ∁U x >0y >0x +y =4xy 4+1x 1y 1+x 2y 28+x −√y √2a >b,c <0ac <bc<a 2b 2a <ba >b,ab >0<1a 1bac <bc a <bx (ax −1)(x +2a −1)>03a ( )−121−12+3×+(lg 4+lg 25)()20()9−1214. 函数的值域为，则实数的取值范围是________.15. 已知函数有唯一零点，则________．16. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分） 17. 求下列各式的值：；.18. 已知命题：，，命题：实数满足不等式，若命题“”是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围．19. 已知函数的图象关于直线对称，当时，.求在上的解析式；若，求在上的最小值.20. 某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销量（即月产量）万件与月促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是万件．已知生产该产品每月固定投入为万元，每生产一万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的月利润为万元．注：利润＝销售收入-生产投入-促销费用．Ⅰ将表示为的函数；Ⅱ月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？21. 已知函数.求不等式的解集；若为集合中的最大元素，且，求的最小值． 22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，,,三点满足．求证：，，三点共线；若且，函数的最小值为，求实数的值．y =ln a +2x −1x 2−−−−−−−−−−√R a f(x)=−2x +a(+)x 2e x−1e −x+1a =x ∈(1,3)−mx +4>0x 2m (1)lg2+log 10√5–√×lg0.01+log 927−−√3eln 2(2)+(−+(+[(−−1243−−−−−√5278)−13πe )018)43]14p ∃∈[1,2]x 0−1≥a x 20q a ≥04−a a +1p ∧q p ∨q a f (x)x =1x ≥1f (x)=−4x −5x 2(1)f (x)(−∞,1](2)m <1f (x)[m,1]g(m)m x (x ≥0)k 285y ()y x ()f (x)=|2x −3|−x +4(1)f (x)≤6M (2)t M +=t (a >0,b >0)1a 12b +a 9b 2O A B C =+OC −→−13OA −→−23OB −→−(1)A B C (2)A(1,cos x),B(1+sin x,cos x),x ∈[0,]π2f(x)=⋅+(2m +)⋅||+OA −→−OC −→−13AB −→−m 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学期中试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】命题的否定【解析】【解析】命题“”的否定是“”．故选．【解答】A 3.【答案】A【考点】A ∀x ∈(1,4),−5x <0x 2∃∈(1,4),−5≥0x 0x 20x 0A【解析】值域只可能是集合的真子集，求出的真子集的个数即可．【解答】解：值域可能为：只含有一个元素时，，，种；有两个元素时，，，种；有三个元素时，种；∴值域的不同情况有种．故选：．4.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断一元二次不等式的解法【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“”得，由得或，即“”是“”的充分不必要条件.故选．5.【答案】D【考点】基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，，为正数，故，C B B C {a}{b}{c}3{a,b}{a,c}{b,c}3{a,b,c}1C 3+3+1=7A |x −2|<11<x <3+x −2>0x 2x >1x <−2|x −2|<1+x −2>0x 2A m n p ++≥λ+m 2n 2+p 2n 2+m 2p 2而，，，所以，当且仅当时等号成立，故实数的取值范围为.故选．6.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法【解析】通过因式分解，利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：不等式化为，解得或．∴不等式的解集是．故选．7.【答案】C【考点】集合新定义问题元素与集合关系的判断【解析】。

苏教版高一上学期期中数学试题(含解析)

苏教版高一期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若1∈{x，x2}，则x=（）A. 1B.C. 0或1D. 0或1或2.已知集合，集合，则P与Q的关系是A. B. C. D.3.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，-3∈A，则a的值为（）A. B. C. 或 D. 或4.如果集合S={x|x=3n+1，n∈N}，T={x|x=3k-2，k∈Z}，则（）A. B. C. D.5.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. C. D.6.函数f（x）=的定义域为，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知偶函数在区间单调递增,则满足-的x取值范围是( )A. B. C. D.8.下列四个函数中,在上为增函数的是A. B. C. D.9.已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.10.已知函数y =f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.函数的最小值为（）A. 0B.C.D.12.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A. 0B. mC. 2mD. 4m二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是______ ．14.设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是______ ．15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0，a∈R}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．16.已知函数，＞，是R上的递增函数，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求值：（1）-（2-π）0-+；（2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求．18.设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．19.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．20.近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P （x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式-．22.已知二次函数f（x）=ax2-4x+b满足f（x）=f（4-x），且f（1）=-2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若m≠1，f（x）在区间[m，m+2]上的最小值为f（x1），最大值为f（x2），求2x2-x1的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，需要注意集合中元素的互异性，属于基础题.根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：x=1或者x2=1，每种情况下求出x的值，并验证是否符合集合中元素的性质，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：①、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，②、当x2=1，解可得x=-1或x=1（舍），当x=-1时，x2=1，符合题意，综合可得，x=-1，故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的表示方法，进行集合间的元素或判断集合间的关系时，应该先化简各个集合，再借助数轴或韦恩图进行运算或判断，属于基础题.通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系．【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，Q={y|y≥0}，∴Q P，故选C．3.【答案】B【解析】【分析】由于-3∈A则a-2=-3或2a2+5a=-3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．本题主要考察了集合中元素的互异性，属常考题型，较难．解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．【解答】解：∵-3∈A∴-3=a-2或-3=2a2+5a∴a=-1或a=-，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足．∴a=-．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】若t=k-1，则将T化简为S的形式，对比常用数集即可得到答案本题考查了集合间相等关系的判断与应用，属于基础题【解答】解：由T={x|x=3k-2=3（k-1）+1，k∈Z}={x|x=3（k-1）+1，k-1∈Z}令t=k-1，则t∈Z，则T={x|x=3t+1，t∈Z}通过对比S、T，且由常用数集N与Z可知N Z故S T故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数定义域的求解，是基础题，根据函数定义域之间的关系得-2≤2x-1≤3，计算得结论．【解答】解：因为函数y=f（x）定义域是[-2，3]，所以-2≤2x-1≤3，解得-≤x≤2，因此函数y=f（2x-1）的定义域为[-，2].故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义域，考查含有参数的不等式恒成立问题，考查运算求解能力和分类讨论思想，属于基础题.根据题意，可得在R上恒成立，当时，有在R上恒成立；当时，可得，即可求出结果.【解答】解：∵函数的定义域为R，∴在R上恒成立，①当时，有在R上恒成立，符合条件；②当时，则，解得；综上，实数的取值范围是.故选B.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性,同时考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键,属于中档题.根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x-1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；C在（0，+∞）上为增函数，本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．【解答】解：∵f（x）=3-x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2-3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=-在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=-|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间[1，2]上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=4x2+kx-1的对称轴为x=-，若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，可得-≤1，解得k≥-8；若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，可得-≥2，解得k≤-16，综上可得k的取值范围是.故选A.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的性质的运用，属于基础题利用函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，将f（2a-1）＜f（1-a）转化为：2a-1＞1-a求解，注意定义域的范围．【解答】解：函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，则有：，解得：＜＜.故选B．11.【答案】C【解析】解：设=t，t≥0，则x=t2-1，解析式化为y=，t≥0，所以t=1时，原函数的最小值为-1．故选：C．设，t≥0，则x=t2-1，将已知函数化为关于t的二次函数，进一步求出最小值．本题考查函数的最值，属于基础题．利用换元方法是解题的关键，考查计算能力．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．根据已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），分析函数的对称性，可得函数y=|x2-2x-3|与y=f （x）图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又函数y=|x2-2x-3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，当m为偶数时，此时x i=×2=m，当m为奇数时，必有一个交点在x=1上，此时x i=×2+1=m，故选B．13.【答案】(-1，+∞）【解析】【分析】本题考查集合之间的基本运算问题，是基础题．因集合M、N是数集，容易得出结论．【解答】解：∵集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}={x|x≤k}，且M∩N≠∅，∴k的取值范围是：(-1，+∞）．故答案为(-1，+∞）．14.【答案】m≤3【解析】【分析】A∩B=B⇔B A，利用集合的基本关系转化为元素与集合，元素与元素的关系求解．注意B=∅情情形．本题考查的知识点是交集及其运算及集合的包含关系判断及应用，解答时容易漏掉B=∅的情况．【解答】解：①由B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2，满足A∩B=B．②B≠∅时，需，解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3．故答案为：m≤3．15.【答案】0或【解析】【分析】通过集合A={x|ax2-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a的值即可．解题时容易漏掉a=0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．【解答】解：因为集合A={x|ax2-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，当a=0时，ax2-3x+2=0只有一个解x=，当a≠0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即△=9-8a=0即a=．所以实数a=0或．故答案为0或．16.【答案】（-∞，-10]【解析】解：根据函数，＞，是R上的单调递增函数，可得：每一段均为增函数，且当x=1时，左段函数值不大于右段函数值，所以＞，解得：m≤-10．故实数a的取值范围为：（-∞，-10]．故答案为：（-∞，-10]．分段函数，＞，是R上的单调递增函数，则每一段均为增函数，且当x=1时，左段函数值不大于右段函数值，进而可得实数a的取值范围．本题考查的知识点是分段函数的单调性，熟练掌握并正确理解分段函数的单调性的实际含义，是解答的关键．17.【答案】解：（1）（）-（2-π）0-（）+，原式=-1-+=-1-+=-+8=8.（2）由题意：0＜x＜1，∴＜0所以：（）2=x+x-1-2．∵x+x-1=3,∴（）2=1,故得=-1.【解析】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）由题意0＜x＜1，且x+x-1=3，判断x-x的值为负，采用两边平方后，再开方可得答案．18.【答案】解：集合A={x|x2＜9}={x|-3＜x＜3}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}={x|-4＜x＜2}；（1）集合A∩B={x|-3＜x＜2}；（2）∵A∪B={x|-4＜x＜3}，且不等式2x2+ax+b＜0的解集为（-4，3），∴2x2+ax+b=0的根是-4和3，由根与系数的关系得，解得a=2，b=-24．【解析】本题考查了集合的化简与运算，以及根与系数的关系应用问题，是基础题目．（1）化简集合A、B，根据交集的定义进行计算即可；（2）求出A、B的并集，再由根与系数的关系，即可求出a、b的值．19.【答案】解：（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程ax2+2x+1=0根的情况，是解答本题的关键．（1）若A中只有一个元素，表示方程ax2+2x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值，（2）A为空集，表示方程ax2+2x+1=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（3）若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由（1）（2）的结论，将（1）（2）中a的取值并进来即可得到答案．20.【答案】解：（1）由题意得P（x）=12+10x，则f（x）=Q（x）-P（x）=,即f（x）=；（2）当x＞16时，函数f（x）递减，即有f（x）＜f（16）=212-160=52万元，当0≤x≤16时，函数f（x）=-0.5x2+12x-12，=-0.5（x-12）2+60，当x=12时，f（x）有最大值60万元，所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．【解析】本题考查函数模型在实际问题中的应用，考查函数的最值问题，正确求出分段函数式，求出各段的最值是解题的关键，属于中档题．（1）先求得P（x），再由f（x）=Q（x）-P（x），由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最值，注意运用一次函数和二次函数的最值求法，即可得到．21.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．【解析】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等式f（x2）-f（x）＞f（3x）的解集即可．22.【答案】解：（I）根据题意得，f（1）=a-4+b=-2，又因为f（x）=f（4-x），所以二次函数的对称轴为，解得a=1，所以b=1，（II）由（I）可知，f（x）=x2-4x+1=（x-2）2-3x2-4x+1=（x-2）2-3，当m＞2时，最小值f（x1）=f（m）f（x1）=f（m），最大值f（x2）=f（m+2）f（x2）=f（m+2），所以2x2-x1=m+42x2-x1=m+4；当m+1＜2＜m+2，即0＜m＜1时，最小值为f（x1）=f（2）f（x1）=f（2），最大值f（x2）=f（m）f（x2）=f（m），所以2x2-x1=2m-22x2-x1=2m-2；当m≤2＜m+1，即1＜m≤2，最小值为f（x1）=f（2）f（x1）=f（2），最大值为f（x2）=f（m+2）f（x2）=f（m+2），所以2x2-x1=2m+22x2-x1=2m+2；当m+2≤2时，即m≤0时，最小值为f（x1）=f（m+2）f（x1）=f（m+2），最大值f（x2）=f（m）f（x2）=f（m），所以2x2-x1=m-2故得2x2-x1=，，＜＜，＜，＞函数的图象如图：观察图象可知，函数的值域为（-∞，0）∪（4，+∞）．故得2x2-x1的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）．【解析】（Ⅰ）利用二次函数的对称轴，即可得；（Ⅱ）利用二次函数的性质，即可得最值，借助函数的图象，即可得分段函数的的值域．本题主要考查函数的解析式与分段函数，利用函数的图象求函数的值域，利用二次函数的性质研究最值．。

江苏省阜宁中学高一数学上学期期中试题苏教版

高一上学期期中考试数学试题一、填空题1. 若{1,2},{2,3}M N ==，则=M N I ．2. 已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(，则()4f =_______．3. 已知2log 0.3a =，3.02=b ，则,a b 的大小关系是．（用“<”连接）4. 已知21,0()1,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩，则((1))f f -= ．5. 函数y=lnx+2x-6的零点的个数为．6. 定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时, 1()1f x x =+,则)21(f 等于． 7. 若函数()()()log 1401a f x x a a =-+>≠且的图象过定点(),m n ，则log m n = . 8. 若函数()2212013y mx m x =+-+是偶函数，且是[]2,5上为增函数，则m = .9. 已知32a bA ==，且12a b1+=，则A 的值是 . 10. 已知a 是实数，函数f (x )＝x 2-ax +1在区间 (0，1)与(1，2)上各有一个零点，则a 的取值范围是________．11. 若函数()()221f x x ax b a =-+>的定义域和值域都是[]1,a ，则实数b = . 12. 直线1y =-的图像与曲线2y x x a =-+的图像有四个不同的交点，则实数a 的取值范围是．13. 如果()f x 的图象关于()0,0对称，而且在区间()0,+∞为增函数，又()20f -=，那么不等式()10xf x -<的解集为 .14. 对于函数()y f x =，如果存在区间[],m n ，同时满足下列条件：（1）)(x f 在[],m n 上是单调的；（2）当定义域是[],m n 时，)(x f 的值域也是[],m n ，则称[],m n 是该函数的“和谐区间”。

若函数()=a f x a a x＋１１－（＞0）存在“和谐区间”，则实数a 的取值范围是．二、解答题15. (本小题满分14分)（1）计算4log 32log 84+；（2）设,3log 2=x 求222222x xx x----的值．17. (本小题满分14分) 已知奇函数1()41x f x a =++. （1）求a 的值；（2）讨论()f x 的单调性，并加以证明；（3）解不等式(21)(23)0f x f x -+->. 。

江苏省南京市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷(含答案)

চ.
故答案为：B.
【分析】先计算出茘 চ ，再代入函数从而求出茘茘. 4．【答案】B
6
【解析】【解答】解：由不等式性质可知，
充分性：若
ྦྷ
t t
，则有 x+y>3，故“
”是“ྦྷ t ”的充分条件，
取
x=-1，y=5，显然
x+y>3，但不满足
ྦྷ
t t
，故“
所以“
ྦྷ
t t
”是 “x+y>3”的充分不必要条件.
所以，ሻ ྦྷ茘 ྦྷ茘ሻ是偶函数，D 正确.
故答案为：D.
ྦྷ চ ྦྷ ，即 ྦྷ 为偶函
【分析】利用函数奇偶性的定义逐项判断，从而得出结论.
11．【答案】B,C,D
【解析】【解答】解：对于 A，
，当 চ 时，方程 ྦྷ
实数 a 的取值可以为 0，故 A 错误；
চ 无解，则 চ ；
对于 B，由题意可知：方程 ྦྷ ྦྷ চ 的解为ྦྷ চ ，ྦྷ চ ，且 a<0，
当 ྦྷ ，茘时，ྦྷ ，故答案为：B.
茘， ྦྷ ，茘，所以 ྦྷ茘 t ，故 A 错误，B 满足题意；
【分析】根据函数的奇偶性以及判断函数的单调性即可求解. 7．【答案】D
7
【解析】【解答】解：对任意的ྦྷ ，ྦྷ ，茘ྦྷ ྦྷ 茘，不妨设ྦྷ t ྦྷ ，则ྦྷ ྦྷ t ，又因为ྦྷ ྦྷ 茘 ྦྷ 茘 ྦྷ 茘 t ，所以 ྦྷ 茘 ྦྷ 茘 t ，则 ྦྷ 茘 t ྦྷ 茘，所以，函数 ྦྷ茘在，茘上为增函数，
，则茘茘 চ（）
ྦྷ ，ྦྷ t
A．1
B．3
C．
D．
4．“
”是“ྦྷ t ”的（）条件.
A．充要 C．必要且不充分

2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(苏教版2019,必修第一册第1-5章)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（苏教版2019）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第5章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}()14,2,5A x x B =-<<=，则()R B A = ð（）A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．()[),45,-∞⋃+∞D ．()[),15,-∞-+∞ 【答案】A【解析】()2,5B =,则R (,2][5,)B =-∞+∞ ð，则()(]R 1,2B A =- ð.故选：A.2．已知集合{}{}2,,42,A xx k k B x x k k ==∈==+∈Z Z ∣∣．设:,:p x A q x B ∈∈，下列说法正确的是（）A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由(){}221,B xx k k ==+∈Z ∣，{}2,A x x k k ==∈Z ∣，故B 为A 的真子集，又:,:p x A q x B ∈∈，故p 是q 的必要不充分条件.故选：B.3．,,,a b c b c ∈>R ，下列不等式恒成立的是（）A ．22a b a c +>+B ．22a b a c +>+C ．22ab ac >D ．22a b a c>【答案】B【解析】对于A ，若0c b <<，则22b c <，选项不成立，故A 错误；对于B ，因为b c >，故22a b a c +>+，故B 成立，对于C 、D ，若0a =，则选项不成立，故C 、D 错误；故选：B.4．已知实数a 满足14a a -+=，则22a a -+的值为（）A ．14B ．16C ．12D ．18【答案】A【解析】因为()212212a a a a a a ---=+++⋅，所以()22211216214a a a a a a ---+=+-⋅=-=.故选：A.5．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若221a b +=，则()()2121a b++的最大值为（）A ．916B ．2516C ．94D ．254【答案】C【解析】因为()()212122221a b a b a b++=⋅+++，又221a b +=，所以()()22292121222(224a b aba b+++=⋅+≤+=，当且仅当1222ab==，即1a b ==-时取等号，故选：C6．已知函数()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意实数12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（）A ．(]0,3B ．[)2,+∞C ．()0,∞+D ．[]2,3【答案】D【解析】因为函数()f x 满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-成立，不妨假设12x x <，则210x x ->，可得()()210f x f x -<，即()()12f x f x >，可知函数()f x 在R 上递减，则1206a a a a ⎧≥⎪⎪>⎨⎪-+≥⎪⎩，解得23a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,3.故选：D.7．已知函数()221x f x x x =-+，且()()1220f x f x ++<，则（）A ．120x x +<B ．120x x +>C ．1210x x -+>D ．1220x x ++<【答案】A【解析】由函数单调性性质得：y x x =，21x y =+在R 上单调递增，所以()221x f x x x =-+在R 上单调递增，令函数222121()||1||||21212121x x x x x x g x x x x x x x +-=-+=-+=+++++，则2112()||||()2121x xxx g x x x x x g x -----=-+=-+=-++，所以()()0g x g x +-=，则函数()g x 为奇函数，且在R 上单调递增，故()()()()12121212200f x f x g x g x x x x x ++<⇔<-⇔<-⇔+<.故选：A ．8．已知关于x 的不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为(4,1)-，则29c a b++的取值范围为（）A ．[)6,-+∞B ．(,6)-∞C ．(6,)-+∞D ．(],6∞--【答案】D【解析】由不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为(4,1)-，可知1和4-是方程20ax bx c ++=的两个实数根，且0a <，由韦达定理可得4141b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，即可得3,4b a c a ==-，所以()222499169994463444a c a a a a b a a a a a -+++⎛⎫===+=--+≤-=- ⎪++-⎝⎭.当且仅当944a a -=-时，即34a =-时等号成立，即可得(]29,6c a b∞+∈--+.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若集合{1,1,3,5}M =-，集合{3,1,5}N =-，则正确的结论是（）A ．,x N x M ∀∈∈B ．,x N x M ∃∈∈C ．{1,5}M N ⋂=D ．{1,5}M N = 【答案】BC【解析】对于A ，3N -∈，但是3M -∉，A 错误，对于B ，1N ∈，1M ∈，B 正确，对于CD ，{1,1,3,5}{3,1,5}{1,5}M N =--= ，{1,1,3,5}{3,1,5}{3,1,1,3,5}M N =--=-- ，C 正确，D 错误．故选：BC ．10．已知0a >，0b >，且2a b +=，则（）A ．222a b +≥B ．22log log 0a b +≤C ．1244a b -<<D ．20a b ->【答案】ABC【解析】对于A ，有()()()()2222222222111122222222a b a ab b a ab b a b a b a b ⎡⎤+=+++-+=++-≥+=⋅=⎣⎦，当且仅当a b =时取等号，故A 正确；对于B ，0a >，0b >，有()22112144ab a b ≤+=⋅=，当且仅当a b =时取等号，故1ab ≤，从而()2222log log log log 10a b ab +=≤=，故B 正确；对于C ，由,0a b >，知0ab >，所以()()()()()()222222222042224ab a ab b a ab b a b a b a b a b <=++--+=+--=--=--，故()24a b -<，从而22a b -<-<，所以22122244a b --=<<=，故C 正确；对于D ，由于当1a b ==时，有,0a b >，2a b +=，但2110a b -=-=，故D 错误.故选：ABC.11．对于任意的表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（）A ．函数[]()y x x =∈R 为奇函数B ．函数[]y x =的值域为ZC ．对于任意的,x y +∈R ，不等式[][][]x y x y +≤+恒成立D ．不等式[]2[]430x x -+<的解集为{}23x x ≤<【答案】BCD【解析】对于A ，当01x ≤<时，[]0y x ==，当10x -<<，[]1y x ==-，所以[]()y x x =∈R 不是奇函数，所以A 错误，对于B ，因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以当x ∈R 时，[]Z x ∈，所以函数[]y x =的值域为Z ，所以B 正确，对于C ，因为,x y +∈R 时，[][],x x y y ≤≤，所以[][][][][]x y x y x y x y ⎡⎤+=+≤+≤+⎣⎦，所以C 正确，对于D ，由[]2[]430x x -+<，得[]13x <<，因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以23x ≤<，所以D 正确.故选：BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

苏教版高中数学必修一-高一上学期期中模拟卷(二)

正德中学高一数学教学案高一年级数学期中模拟卷2（满分160分，考试时间120分钟）班级：组别：学生姓名：教师评价：一、填空题1、设集合}3,1{=A ，集合}5,4,2,1{=B ，则集合=BA Y 2、若1)(+=x x f ，则(3)f =3、函数3)1()(+-=x k x f 在R 上是增函数，则k 的取值范围是4、指数函数x a y =的图像经过点（2，16）则a 的值是5、幂函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 6、已知31=+a a ，则=+aa 1 7、函数321)(-=x x f 的定义域是________．8、化简式子82log 9log 3的值为9、已知函数()y f x =是定义在R 上的单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，则a 的取值范围是10、下列各个对应中,从A 到B 构成映射的是（填序号）ABABABAB（1）（2）（3）（4）11、满足82>x 的实数x 的取值范围 12、设()x f 为定义在()+∞∞-,上的偶函数，且()x f 在[)+∞,0上为增函数，则()2-f ，()π-f ，()3f 的大小顺序是____________13、当0>a 且1≠a 时，函数3)(-=x a x f 的图像必过定点14、已知⎩⎨⎧≥+<-=)0(1)0(2)(2x x x x x x f 若,3)(=x f 则x二、解答题15、全集R U =,若集合},103|{<≤=x x A }72|{≤<=x x B ，则（结果用区间表示）（1）求)()(,,B C A C B A B A U U I I Y ；（2）若集合C A a x x C ⊆>=},|{，求a 的取值范围16、对于二次函数2483y x x =-+-，（1）求函数在区间]2,2[-上的最大值和最小值；（2）指出函数的单调区间17、化简或求值：（1）)3()4)(3(656131212132bababa-÷-；（2）()281lg500lg lg6450lg2lg552+-++18、已知某皮鞋厂一天的生产成本c (元)与生产数量n (双)之间的函数关系是n c 504000+=（1）求一天生产1000双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是48000元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？19、已知21()log 1x f x x+=- （1）求()f x 的定义域；（2）求证：()f x 为奇函数（3）判断()f x 的单调性，并求使()0f x >的x 的取值范围。

江苏省无锡市2022学年高一数学上学期期中考试试题苏教版

江苏无锡一中2022—2022学年度上学期期中考试高一数学试题一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题后的横线上）1．函数)2ln(+=x y 的定义域是_____________________．2．已知集合}{2x x x A ==，}0,1{-=B ，则=B A _____________________．3．计算：=÷--21100)25lg 41(lg _____________________． 4．已知函数⎩⎨⎧<≥-=0,0,)(2x x x x x f ，则=-))3((f f _____________________． 5．若函数m x x x g -+=2)(为偶函数，则实数=m _____________________．6．方程03241=--+x x 的解是=x _____________________．7．已知幂函数)(x f y =过点)4,21(A ，则=)2(f _____________________．8．满足)()()(y f x f xy f +=(0,0)x y >>且2)3(=f 的函数可以是()f x =_________．9．函数22y x x =-的单调增区间为________________________．10．记22()1x f x x=+，则11()()(1)(2)(3)32f f f f f ++++=_____________________． 11．已知集合}2.025{x x A ≥=，}2{x x y y B +-==，则=B A ________________．12．定义在R 上的奇函数()f x 在),0(+∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式()0xf x ≥的解集为_____________________．13．设(0,1)(1,)a ∈+∞，对任意的10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，总有4log x a x ≤恒成立，则实数a 的取值范围是______________________．14．对于函数)(1)(R x xx x f ∈+=，下列判断中，正确结论的序号是______________（请写出所有正确结论的序号）．①0)()(=+-x f x f ； ②当)1,0(∈m 时，方程m x f =)(总有实数解；③函数)(x f 的值域为R ； ④函数)(x f 的单调减区间为),(+∞-∞．二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知集合},3,1{2x A =，}2,1{x B -=，且A B ⊆．（1）求实数x 的值；（2）若A C B = ，求集合C ．16．解答下列各题：（1）请作出下列函数的大致图像 ①⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=0,0,12x x x x y ； ②11log 3+=x y ．（2）如图图甲中阴影部图乙表示的函分表示的集合为________________；数解析式可以为__________________．17．已知集合}0)3)(1({>+-=x x x A ，}0))(3({2≤-+=a x x x B ．（1）已知R B A ≠ ，求实数a 的取值范围；（2）要使B A 中恰有3个整数，求实数a 的取值范围．（甲）（乙）18．现要求建造一个容积为38m ，深为m 2的长方体无盖．．水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为120元2/m 和80元2/m ．（1）请你写出总造价y （单位：元）关于底面一边长x （单位：m ）的函数解析式)(x f y =及x 的取值范围；（2）请你给出总造价最低的设计方案．19．已知奇函数),()(*2R b N a a x b ax x g ∈∈++=的定义域为R ，且恒有21)(≤x g ．（1）求b a ,的值；（2）写出函数)(x g y =在]1,1[-上的单调性，并用定义证明；（3）讨论关于x 的方程)(0)(R t t x g ∈=-的根的个数．20．已知函数1)(2-=x x f ，)(1)(R m x m x g ∈-=．（1）若关于x 的方程)()(x g x f =只有一个实数解，求实数m 的取值范围；（2）若当R x ∈时，关于x 的不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围；（3）求函数)()()(x g x f x h +=在区间]2,0[上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．。

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