大学课程微波技术基础第一章 传输线的基本理论课件

i(z,t) [i(z,t) z dz] Cdz t
(1.2) 流经Cdz的电流
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 电压和电流波动方程 由此可得
u(z,t)
i(z,t)
z L t
(1.3)
i(z,t)
u(z,t)
C
(1.4)
t2
(1.5) (1.6)
时域波动方程
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 电压和电流波动方程 对于时谐场，设时间因子为exp(jωt)
d 2U (z) dz 2
2U (z)
d 2 I(z) dz 2
2 I(z)
(1.7) (1.8)
时谐场（频域）波动方程 （β2=ω2LC）
• 相速与波长 由此可见，在传输TEM波的情况下，双导线内电压 波和电流波的相速与均匀平面波在具有和双导线内 填充媒质相同的均匀媒质中传播的相速一致
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 理想传输线的特性阻抗
将式（1.9）和（1.10）及时谐因子代入式（1.3）（或 式（1.4））可得 j ( A1e j z A2e j z ) jL(B1e j z B2e j z )
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 相速与波长
令( t z) constant
等相位面方程
dz 1 v p dt LC
(1.13)
单频时谐电磁波上任一点在一个周期T内沿传输方 向传播的距离称为波长，从而有
vpT
2
T
T
2
(1.14)
第一章 传输线的基本理论
• §1.1 引言
– 本章的主要内容和研究方法
• 主要内容：以双导线为例讨论“长线”的纵向问题， 重点介绍均匀传输线
• 研究方法：等效电路法（简单、易懂、物理概念明 确）
第一章 传输线的基本理论
• §1.1 引言
– 本章的主要内容和研究方法
• 双导线和同轴线的分布参数
第一章 传输线的基本理论
第一章 传输线的基本理论
考虑到此式对任意z均成立，故应有A1 LB1 和 A2 LB2
从而式（1.9）和（1.10）可以改写成
U (z) A1e j z A2e j z U (z) U (z)
I (z) A1 e j z A2 e j z I (z) I (z)
ZC
ZC
(1.17) (1.18)
z
t
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 电压和电流波动方程 将式（1.3）两端对z求偏导并代入式（1.4）交换求导次序 将式（1.4）两端对z求偏导并代入式（1.3）
2 u(z,t)
2 u(z,t)
LC
z2
t2
2 i(z,t)
z2
LC
2 i(z,t)
假定双导线无耗，波在传输过程中无幅度衰减 则波因子描述了波沿±z方向传输时相位的变化
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 相速与波长 对于任意波形的电磁波而言，波形上任意特定点沿 传输方向的传播速度称为波速v 电磁波的等相位点或线或面（即某一给定相位）沿 传输方向的移动速度称为相速vp 对于单频时谐场，v=vp
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 相速与波长 由表查出双导线的分布电感L和分布电容C，代入 公式 LC 可得
(1.15)
因此相速还可以写成
1
v p
(1.16)
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
第一章 传输线的基本理论
• §1.1 引言
– 传输线理论的主要内容
• 横向问题：研究电磁场在传输线横截面内的分布， 它与传输线的类型及形状等有关，属于边值问题的 范畴
• 纵向问题：研究电磁波沿传输线轴向的传输与分布 特性，它对各类传输线而言有许多共同之处。从本 质上讲，它也属于边值问题，但可利用等效电路的 方式进行分析（在边值问题导出等效分布参数的基 础上）
第一章 传输线的基本理论
• §1.1 引言
– 传输线的定义与分类
• 传输线的定义：凡能引导电磁波沿一定方向传输的 系统（如导体、介质或二者组合）
第一章 传输线的基本理论
• §1.1 引言
– 传输线的定义与分类
• 传输线的分类：a）TEM波传输线（双导体系统）； b）TE和TM传输线（波导等单导体系统）；c）表 面波传输线（介质波导系统）
– 传输线方程及其解
• 电压和电流波动方程 参考前图微分元双导线的等效电路
Ldz两端的电压
由科希霍夫电压定律（KVL）且略去高阶无穷小
u(z,t)
i(z,t)
u(z,t) [u(z,t) z dz] Ldz t
(1.1)
由科希霍夫电流定律（KCL）且略去高阶无穷小
i(z,t)
u(z,t)
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 时谐场波动方程的解 电压和电流波的瞬时表达式为
u(z,t) Re[U (z)e jt ] A1 cos( t z) A2 cos( t z) (1.11)
i(z,t) Re[U (z)e jt ] B1 cos( t z) B2 cos( t z) (1.12)
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 时谐场波动方程的解 式（1.7）和（1.8）为调和方程，其通解为
U (z) A1e j z A2e j z (1.9) I (z) B1e j z B2e j z (1.10) 第一项表示沿方向传输的波 第二项表示沿方向传输的波 系数由边界条件决定的待定系数
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
以双导线为例: 假设传输线为无限长、理想（即无耗、均匀）
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 等效电路 在微波频段，应当用分布参数进行描述
dz
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I
Ldz
I+
U
Cdz U+
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波