大学课程微波技术基础第一章 传输线的基本理论课件
合集下载
微波技术基础(微波技术与天线)第1章
(wavelength)与自由空间的波长有以下关系：
g
2
0
r
其中， r 为传输线周围填充介质的相对介电常数。
均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，有耗线的波为色散波。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
1.2 传输线的阻抗与状态参量
当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应 的关系，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
4. 驻波比（standing wave ratio (VSWR)）
电压驻波比—传输线上电压最大 值与电压最小值之比
U U
max min
输入阻抗 —传输线上任意一点处的电压和电流之比值
Z l jZ 0 tan(z ) U ( z) Z in ( z ) Z0 I ( z) Z 0 jZ l tan(z )
均匀无耗传输线的输入阻抗为
结论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、 传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且一 般为复数，故不宜直接测量。 由于tan(z+/2)= tan(z)，所以Zin (z+/2)= Zin(z)，即传输 线上的阻抗具有/2的周期性。
Z l jZ 0 tan l Z in Z 0 100() Z 0 jZ l tan l
结论：若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般 也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为 实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
《微波技术与天线》
g
2
0
r
其中， r 为传输线周围填充介质的相对介电常数。
均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，有耗线的波为色散波。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
1.2 传输线的阻抗与状态参量
当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应 的关系，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
4. 驻波比（standing wave ratio (VSWR)）
电压驻波比—传输线上电压最大 值与电压最小值之比
U U
max min
输入阻抗 —传输线上任意一点处的电压和电流之比值
Z l jZ 0 tan(z ) U ( z) Z in ( z ) Z0 I ( z) Z 0 jZ l tan(z )
均匀无耗传输线的输入阻抗为
结论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、 传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且一 般为复数，故不宜直接测量。 由于tan(z+/2)= tan(z)，所以Zin (z+/2)= Zin(z)，即传输 线上的阻抗具有/2的周期性。
Z l jZ 0 tan l Z in Z 0 100() Z 0 jZ l tan l
结论：若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般 也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为 实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
《微波技术与天线》
微波课件1-4
π V(z, t) = ILZ0 sin( βz) cos(ωt + ) 2 I(z, t) = IL cos(βz) cos(ωt)
图 1.4-1
末端短路的理想传输线上电压、 末端短路的理想传输线上电压、电流 和等效阻抗的分布
1. 传输线上合成波电压/电流振幅起伏变化的原因是传输线 传输线上合成波电压 电流振幅起伏变化的原因是
2. 匹配负载 使传输线上只有入射波而没有反射波的负载 匹配负载:使传输线上只有入射波而没有反射波的负载 使传输线上只有入射波而没有反射波的负载. 3.匹配状态 传输线上只有从电源向负载方向传输的入射波的 匹配状态: 匹配状态
状态。又称行波状态。 状态。又称行波状态。 行波状态
和 B=0 VL j( βz+ϕA ) e = Z0
4. 在匹配状态下，由于传输线上没有反射波，因而整个理 在匹配状态下，由于传输线上没有反射波， 想传输线上行波电压的振幅处处相等 行波电压的振幅处处相等， 想传输线上行波电压的振幅处处相等，行波电流的振幅也 处处相等。 处处相等。
A = ILZ0 = ILRL = ILZL = VL = |VL|ejϕA
一、匹配状态(行波状态) 匹配状态(行波状态)
匹配状态:只有入射波而没有反射波的工作状态。 匹配状态 只有入射波而没有反射波的工作状态。又称为 只有入射波而没有反射波的工作状态 行波状态(Traveling Wave State)。 行波状态 。 形成匹配状态的条件：传输线终端接匹配负载， 形成匹配状态的条件：传输线终端接匹配负载，即 ZL = Z0 对于无耗理想传输线， 对于无耗理想传输线 ， 传播常数 γ = jβ ， 特性阻抗 Z0 为实数。传输线上的电压和电流表达式为 为实数。 V(z) = Vi(z) + Vr(z) = Aeγz + Be−γz A B I(z) = eγz − e−γz = Ii (z) + Ir (z) Z0 Z0 可改写为 V(z) = Vi(z) + Vr(z) = Aejβz + Be−jβz
传输线基本理论课件
dz
式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位
长串联阻抗和单位长并联导纳。
均匀传输线
均匀传输线方程的解 将式（1- 5）第1式两边微分并将第 2 式代入,得
d
2U (z) dz2
ZYU
(z)
0
同理可得
d
2I (z) dz2
ZYI
(z)
0
令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC), 则上两式可写为
Z0=
L C
此时, 特性阻抗Z0为实数, 且与频率无关。
②当损耗很小, 即满足R<<ωL、 G<<ωC时，有
均匀传输线
Z0
R jwL G jwC
L (1 1 R )(1 1 G ) C 2 jwL 2 jwC
L [1 j 1 ( R c )] L C 2 wL wc C
可见, 损耗很小时的特性阻抗近似为实数。
1、2 均匀传输线
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 （a）所示的均匀平行双导线系统。其中传输线的始 端接信源, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标原点选在终端处, 波沿－z方向传播。在均匀传 输线上任意一点z处, 取一微分线元Δz, 该线元可视 为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz、电容 CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏电导),得到的 等效电路如图（b）所示, 则整个传输线可看作由无 限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输 线的等效电路分别如图（c）、（d）所示。
一般概念
微波：指频率在300MHz-3000GHz频段的无线电波 特点：介于超短波和红外线之间，波长很短 似光性：具有反射、直线传播、集束性 穿透性：可穿透云、雾、雪 宽频带性：传输信息多 热效性：可使物体发热 散射特性：向除入射方向之外的其它方向散射
微波技术基础-传输线理论(1)
电长度—传输线几何长度l 与工作波长λ的比值 l / λ
“长线”——几何长度大于信号波长或可以比拟（一般l > 0.1λ）
结论：微波频率很高，波长很短，需要用传输线理论（即 长线理论）进行分析。
11
传输线概述
➢传输线理论——“分布参数理论”
分布参数效应
需要考虑
➢传输线本身的：串联电阻/电感，并联 导纳/电容
dU (z) dz
(R
jL)I (z)
ZI (z)
dI
(z)
dz
(G
jC)U
(z)
YU
(z)
18
传输线上的波传播
➢传输线上电压与电流的波动方程
d
2U ( dz 2
z)
2U
(
z)
0
d
2I (z) dz 2
2
I
(z)
0
d 2U (z) dz 2
(R
j L)
dI (z) dz
代入
dI (z) (G jC)U (z)
G0——分布电导，两导体单位长度的并联 电导，单位为S/m
C0——分布电容，两导体单位长度的并联电 容，单位为F/m
16
传输线方程
利用Kirchhoff（基尔霍夫） 定律，有
u( z
z,
t)
u(z,
t
)
Ri(
z,
t)
L
i(z,
t
t
)
z
i(
z
z,
t
)
i(z,
t
)
Gu(
z,
t)
C
u(
z,t) t
dz
j (R jL)(G jC) ——复传播常数
微波课件1-56
。3）Z 与 Y 在同一反射系数圆上，相应位置差180度。
1．5．3 圆图的应用举例
例1.5-1 已知长线特性阻抗 Z0 300 ，终端接负载阻
抗 ZL (180 j240) ，求终端电压反射系数 L 。 解 ：1）计算归一化负载阻抗值
Z L ZL 180 j240 0.6 j0.8
若在传输线上从A点 向负载方向移动时，则在 圆图上由A点沿等反射系 数圆逆时针方向旋转；
若在传输线上从A点 向波源方向移动时，则在 圆图上由A点沿等反射系 数圆顺时针旋转。
5)数值的标注：
的标注：一般圆图上并 未标注反射系数的模，匹 配点的 =0，纯电抗圆的 =1，中间的 值是等分 的，可用尺子测量得到 的具体数值；
3．阻抗圆图
构成：将等归一化电阻圆和等归一化电抗圆叠加到 平面 上，就构成了阻抗圆图。
阻抗圆图上的任一 点都是四种曲线的交点， 在圆图上每一点都可以 同时读出对应于传输线 上某点的反射系数（模、 相角）和归一化阻抗(归 一化电阻、归一化电抗)。
特点：
1）圆图上有三个特殊点： 短路点：坐标（-1，0）， 此处 r 0, x 0,
应满足
Y1s
j
1 Z0
cot
s
jBL
可得短路线的长度为
s 1 arctan(
1
)
arctan[
(RL2
X
2 L
)]
Z0 BL 2
Z0X L
短路线的长度：s 1 arctan(
1
)
arctan[
(RL2
X
2 L
)]
Z0 BL 2
Z0X L
并接短路线后,负载阻抗变成纯电阻
抗
Z L 0.76 j0.4
微波技术第1章-传输线理论1
S
电磁波传播问题概述
• 时域一般波动方程
r r r 2 r ∂E ∂ E 1 ∂J 2 ∇ E − µε − µε 2 = ∇ρ + µ ∂t ∂t ε ∂t r r 2 r r ∂H ∂ H 2 ∇ H − µε − µε 2 = −∇ × J ∂t ∂t
(9)
一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。 一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。
(5)
r r r r D = εE , B = µH
短路面（理想导体边界）
r r n×E = 0 S r r r n×H =α S r r n•D =σ S r r n•B =0
S
→
Et
S
= 0,
Hn S = 0 Ht
S
En S ≠ 0,
≠0
(6)
切向电场为零， 切向电场为零，切向磁场不为零的界 电壁）均可视为等效短路面 等效短路面。 面（电壁）均可视为等效短路面。
第1章 微波传输线
§1.1 引言
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。 传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。 传输系统也叫导波结构或导波系统。 微波中常用传输系统： 微波中常用传输系统： 传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（ 通常工作在其主模（TEM波或准TEM波） 。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等） 波传输线。 含平行双线、同轴线和微带线等） 波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 *波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 电磁波在管内传播，简称波导。 电磁波在管内传播，简称波导。 表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 电磁波沿其表面传播。 电磁波沿其表面传播。
电磁波传播问题概述
• 时域一般波动方程
r r r 2 r ∂E ∂ E 1 ∂J 2 ∇ E − µε − µε 2 = ∇ρ + µ ∂t ∂t ε ∂t r r 2 r r ∂H ∂ H 2 ∇ H − µε − µε 2 = −∇ × J ∂t ∂t
(9)
一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。 一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。
(5)
r r r r D = εE , B = µH
短路面（理想导体边界）
r r n×E = 0 S r r r n×H =α S r r n•D =σ S r r n•B =0
S
→
Et
S
= 0,
Hn S = 0 Ht
S
En S ≠ 0,
≠0
(6)
切向电场为零， 切向电场为零，切向磁场不为零的界 电壁）均可视为等效短路面 等效短路面。 面（电壁）均可视为等效短路面。
第1章 微波传输线
§1.1 引言
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。 传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。 传输系统也叫导波结构或导波系统。 微波中常用传输系统： 微波中常用传输系统： 传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（ 通常工作在其主模（TEM波或准TEM波） 。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等） 波传输线。 含平行双线、同轴线和微带线等） 波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 *波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 电磁波在管内传播，简称波导。 电磁波在管内传播，简称波导。 表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 电磁波沿其表面传播。 电磁波沿其表面传播。
第一章微波传输线理论PPT课件
4
，z g
4
4
2
2
，则
Z in
Z
2 0
ZL
，说明四分之一波长具有阻抗变换作用。如果
传输线的长度为 z g ，z g 2
2
2 2
，则
Zin Z L ，说明二分之一波长具有阻抗重复性。
4、反射系数的定义；
Im
(z) V (z) I (z) V (z) I (z)
d, 2v dz 2
2v
0
d 2i dz 2
2i
0
式中； 其解为；
Z R1 jL1 Y G1 jC1 ZY (R1 jL1)(G1 jC1)
V (z) V ez V ez I (z) 1 (V ez V ez ) I ez I ez
Z0
微波传输线理论
已知终端的电压和电流的解；
共面波导CPW
共面带线CPS
微波传输线理论
描述微波传输线本身的特性的理论称为传输线理论，也称为长线理论。
传输线lg 理论为g 什么又叫长线理论呢？衡量传l输线的长度我们是以电长度l为g 尺度的，所谓电
l
长度即g
， 是在传输线里电磁波的波长，是传输线实际的长度。当 <<1时称为短线，
而 不满足上述条件时称为长线，两者有本质的区别。如：我们所用的市电频率为50Hz，其
Re
Z L Z 0 L 0 Z L 0 L 1
Z L L 1
Z L jX L e j
Z L R jX L 1
5、输入阻抗与反射系数的关系；
Zin (z)
Z0
ZL Z0
jZ 0 jZ L
tan(kz z) tan(kz z)
I (0) I1
，z g
4
4
2
2
，则
Z in
Z
2 0
ZL
，说明四分之一波长具有阻抗变换作用。如果
传输线的长度为 z g ，z g 2
2
2 2
，则
Zin Z L ，说明二分之一波长具有阻抗重复性。
4、反射系数的定义；
Im
(z) V (z) I (z) V (z) I (z)
d, 2v dz 2
2v
0
d 2i dz 2
2i
0
式中； 其解为；
Z R1 jL1 Y G1 jC1 ZY (R1 jL1)(G1 jC1)
V (z) V ez V ez I (z) 1 (V ez V ez ) I ez I ez
Z0
微波传输线理论
已知终端的电压和电流的解；
共面波导CPW
共面带线CPS
微波传输线理论
描述微波传输线本身的特性的理论称为传输线理论，也称为长线理论。
传输线lg 理论为g 什么又叫长线理论呢？衡量传l输线的长度我们是以电长度l为g 尺度的，所谓电
l
长度即g
， 是在传输线里电磁波的波长，是传输线实际的长度。当 <<1时称为短线，
而 不满足上述条件时称为长线，两者有本质的区别。如：我们所用的市电频率为50Hz，其
Re
Z L Z 0 L 0 Z L 0 L 1
Z L L 1
Z L jX L e j
Z L R jX L 1
5、输入阻抗与反射系数的关系；
Zin (z)
Z0
ZL Z0
jZ 0 jZ L
tan(kz z) tan(kz z)
I (0) I1
01微波技术第1章传输线理论
传 输 线 理 论
二、分布参数的概念及传输线的 等效电路
• 电路理论的前提是集中参数，其条件为： •
ι＜＜λ ι：电器尺寸，λ：工作波长 传输线中工作波长和传输长度可比拟，沿 线的电压、电流不仅是时间的函数，还是 空间位置的函数，从而形成分布参数的概 念。
传 输 线 理 论
传输线上处处存在分布电阻、分布电 感，线间处处存在分布电容和漏电导。分 布参数为：R（Ω/m）、L（H/m） C（F/m）、 G（S/m） 如果分布参数沿线均匀，则为均匀传 输线，否则，为非均匀传输线。 传输线的等效电路如图1.1.1所示
EXP：双根传输线
传 输 线 理 论
Zc取决于传输线的几何尺寸和周围媒介， 与传输线的位置和工作频率无关。
传 输 线 理 论
⑶ 相速和波长 相速：某一等相面推进的速度 令α=0（无耗），由ωt-βz=常数,得
传 输 线 理 论
§1-3 反射系数、输入阻抗与 驻波系数
传输线上的电压、电流既然具有波
传 输 线 理 论
第一章 传输线理论
§1-1 传输线的种类及分布 参数的概念
传 输 线 理 论
• 定义：广义上讲，凡是能够导引电磁波
•
沿一定方向传输的导体、介质或由他们 共同组成的导波系统，都可以称为传输 线。 传输线是微波技术中最重要的基本元件 之一，原因有两点： ⑴ 完成把电磁波的能量从一处传到另一 处。 ⑵ 可构成各种用途的微波元件。 Exp：耦合器、匹配器、电容、电感等
传 输 线 理 论
1.3.2式的意义在于： ⑴ 无耗传输线上各点反射系数的大小相等， 均等于终端反射系数的大小。 ⑵ 只要求出|Γ|，若已知λ或β则可求出任意 点的反射系数Γz 随着ZL的性质不同，传输线上将会有 如下不同的工作状：
微波技术原理 第1-2章 微波传输线——微波原理课件PPT
圆TE01模波导壁 上没有纵向电流
圆柱TE01模的损耗随频率升高单调下降， 因此适合于高频微波和毫米波的远距离传输。
§2.5. 微带线
Y
W d 介质基片εr
o 金属地板
带状导体 X
微带线的演化过程示意图
6. 矩形波导中TM 波的场分量 （Hz=0，Ez ≠0） 类似于TE波，TM波也有很多不同的模式，
记为TMmn。其场分量函数如下：
7. 矩形波导中电磁波的相速和群速 相速: 群速：
矩形波导中不同频率的电磁波的相速不同。——色散
8.矩形波导中的主模— TE10模 (m =1，n =0 )
（1）电磁场结构
电磁波沿Z轴正向传播，假设传播常数β，则
无源空间中时变电磁场满足麦克斯韦方程： 由此可得：
导波系统中电磁波有以下几种类型：
1. TEM波(横电磁波)，Ez=Hz=0。波速 = C。 2. TE波 (横电波)， Ez=0，Hz≠0。波速 > C。 3. TM波 (横磁波)，Hz=0，Ez ≠0。波速 > C 。 4. EH或HE波（混合波）， Ez ≠0， Hz≠0。
—— kc 为圆TMmn模电磁波的截止波矢。
• 圆波导中的TMmn电磁波的场表达式：
（2）圆波导中的TE波
TE波的纵向场方程和边界条件：
——截止波数
金属圆波导的主要特点：
金属圆波导中存在TE波和TM波，这两种 波的电磁场随径向r 的变化函数为贝塞尔函数 或贝塞尔函数的导函数，随方向角φ的变化函 数为三角函数。
TE 波 TM波
§2.2 同轴线中的TEM模电磁波
对于TEM模电磁波，Ez=Hz=0，利用上式得：
只要求出横向电场，就可以求出横向磁场。 其次，横向电场旋度为 0，可以假设为一个标量 函数的梯度。假设： 那么，根据
圆柱TE01模的损耗随频率升高单调下降， 因此适合于高频微波和毫米波的远距离传输。
§2.5. 微带线
Y
W d 介质基片εr
o 金属地板
带状导体 X
微带线的演化过程示意图
6. 矩形波导中TM 波的场分量 （Hz=0，Ez ≠0） 类似于TE波，TM波也有很多不同的模式，
记为TMmn。其场分量函数如下：
7. 矩形波导中电磁波的相速和群速 相速: 群速：
矩形波导中不同频率的电磁波的相速不同。——色散
8.矩形波导中的主模— TE10模 (m =1，n =0 )
（1）电磁场结构
电磁波沿Z轴正向传播，假设传播常数β，则
无源空间中时变电磁场满足麦克斯韦方程： 由此可得：
导波系统中电磁波有以下几种类型：
1. TEM波(横电磁波)，Ez=Hz=0。波速 = C。 2. TE波 (横电波)， Ez=0，Hz≠0。波速 > C。 3. TM波 (横磁波)，Hz=0，Ez ≠0。波速 > C 。 4. EH或HE波（混合波）， Ez ≠0， Hz≠0。
—— kc 为圆TMmn模电磁波的截止波矢。
• 圆波导中的TMmn电磁波的场表达式：
（2）圆波导中的TE波
TE波的纵向场方程和边界条件：
——截止波数
金属圆波导的主要特点：
金属圆波导中存在TE波和TM波，这两种 波的电磁场随径向r 的变化函数为贝塞尔函数 或贝塞尔函数的导函数，随方向角φ的变化函 数为三角函数。
TE 波 TM波
§2.2 同轴线中的TEM模电磁波
对于TEM模电磁波，Ez=Hz=0，利用上式得：
只要求出横向电场，就可以求出横向磁场。 其次，横向电场旋度为 0，可以假设为一个标量 函数的梯度。假设： 那么，根据
微波技术基础PPT课件第一部分 传输线理论Ch04工作状态分析
和全驻波情况类似，分析行驻波情况沿线电压、电流 分布
一、行驻波状态场分布
U
(z')
U
l
(
e
jz '
le
jz ' )
1
U
l
(1
| l
|) e
jz '
j
2U
l
| l | e j 2 ( l )
sin
z
'
1 2
( l
)
I(z')
I
l
(
e
jz '
l e jz ' )
I
l
z
'
z '
1 2
l
1 2
l
j (1 j (1
| l | l
|
)
sin
z
'
|)sin z '
1 2
l
1 2
l
Z (z')
Z0
1 1
1 1
| l | l
| l | l
| |
| |
j tan j tan
z ' z '
1 2
l
1 2
l
一、行驻波状态场分布
由上面推导，可引入第三个工作参数——电压驻 波比 ，用VSWR(Voltage Standing Wave Ratio)表示。
(4-11)
再注意到反射系数
一、行驻波状态场分布
lZ Z ll Z Z 0 0Z Z 0 0 Z Z ll ((Z Z 0 0 R R ll)) jjX X ll (4-12) 对应的反射系数相位
Mw-1.微波课件].ppt
![Mw-1.微波课件].ppt](https://img.taocdn.com/s3/m/0a189ee3856a561252d36f4c.png)
(1.2.11a)
U l I l Z 0 j (t z ) U l I l Z 0 j (t z ) U ( z, t ) e e 2 2 U l I l Z 0 j (t z ) U l I l Z 0 j (t z ) (1.2.11b) I ( z, t ) e e 2Z 0 2Z 0
2 2 L1C , j 无耗传输线的传播常数; L1C1 ) 无耗传输线的相移常数;
Z0 L1 无耗传输线的特性阻抗. C1
(1.2 11) (1.2 12)
如果给定边界条件:在末端负载处,即
Ul z 0,U (0) U l , I (0) I l , Z l . Il
应用欧拉公式： e jz cos z j sin z
e jz cos z j sin z
(2).特解(三角函数的形式)：
(1.2.11)可以写成
U ( z ) U l cos z jIl Z 0 sin z I ( z ) j U l sin z I cos z l Z0
(1.2.1)
z 0
u ( z, t ) i ( z, t ) L1 z t
(1.2.3)
由基尔霍夫定律（电流定律：节点电流为 零）有
u ( z, t ) i ( z z, t ) C1z i( z, t ) 0 t
z 0 i ( z , t ) u ( z , t ) C1 z t
(m) 10
8
3 10 10
5
3
3 10 10
2
6
3 10 10
-1
9
3 10 10
-4
1.4至1.5节 第 1 章 传输线理论 《微波技术与天线(第2版)》课件
简要分析三种情况
（1）z=0时
(0)L
终端反射系数为
L
ZL ZL
Z0 Z0
第 1 章 传输线理论
（2） ZL Z0 时
L(z)0 , 即负载终端无反射，且传输线上的反射 系数处处为零，通常称之为负载匹配。
（3） ZL Z0 时
负载会产生反射，向信源方向传播。
第 1 章 传输线理论
1.5.4 驻波比
Z0
120
r
ln 2D d
对于无耗同轴线，其特性阻抗为
Z0
600
rห้องสมุดไป่ตู้
ln b a
第 1 章 传输线理论
1.4.3.传播常数
传播常数 是描述行波经过单位长度后，振幅和相位
的变化的一个物理量。
R j L G j C j
称为衰减常数
为相移常数
(1) 无耗线 得出
有 RG0
0 LC
第 1 章 传输线理论
对于无耗传输线 0 (z) L e j2 z Lej(L 2 z)
1.5.2 输入阻抗 终端接负载阻抗 Z L 时，则距终端为z处的输入阻抗定义
为该点的电压U(z)与电流I(z)之比，
Z i( n z ) U I( ( z z ) ) Z 0Z Z 0 L c cz z h h Z Z L 0 s sz z h h Z 0Z Z 0 L Z Z L 0 t th h z z
输线上任一点z处反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）
之比为反射系数。
u
z
i
z
U r (z)
U i(z) Ir (z) I i ( z )
第 1 章 传输线理论
通常将电压反射系数简称为反射系数，并用 (z) 表示
《传输线理论》课件
电流反射系数
Γi (z)
=
Ir (z) Ii (z)
=
-
A2 A1
e- j2β z
=
-Γu (z)
终端反射系数
Γ2
A2 A1
A2 e jφ2 A1
Γ2 e jφ2
传输线上任一点反射系数 与终端反射系数的关系
Γ(z) = Γ2e- j2 β z = Γ2 e j(φ2-2 β z) = Γ2 e jφ
传输线理论
输入阻抗与反射系数间的关系
Z in
(z)
=
U (z) I (z)
=
Ui Ii
(z)[1+ Γ(z)] (z)[1- Γ(z)]
=
Z0
1+ Γ(z) 1- Γ(z)
负载阻抗与终端反射系数的关系
1+ Γ2 ZL = Z0 1- Γ2
上述两式又可写成
Γ(z)
=
Zin(z) - Z0 Zin(z) + Z0
Z0
由此可得行波状态下的分布规律：
(1) 线上电压和电流的振幅恒定不变 (2) 电压行波与电流行波同相，它们 的相位是位置z和时间t的函数 (3) 线上的输入阻抗处处相等，且均 等于特性阻抗
传输线理论
二、驻波状态(全反射情况)
当传输线终端短路、开路或接纯电抗负载时，终端的入射波将被全反射，沿线入
射波与反射波迭加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸 阿收，即负载与传输线完全失配。
2
z
)
+
β
2U
(
z
)
=
0
d
2I (z)
dz2
+
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考虑到此式对任意z均成立，故应有A1 LB1 和 A2 LB2
从而式（1.9）和（1.10）可以改写成
U (z) A1e j z A2e j z U (z) U (z)
I (z) A1 e j z A2 e j z I (z) I (z)
ZC
ZC
(1.17) (1.18)
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 相速与波长
令( t z) constant
等相位面方程
dz 1 v p dt LC
(1.13)
单频时谐电磁波上任一点在一个周期T内沿传输方 向传播的距离称为波长，从而有
vpT
2
T
T
2
(1.14)
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 相速与波长 由表查出双导线的分布电感L和分还可以写成
1
v p
(1.16)
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
假定双导线无耗，波在传输过程中无幅度衰减 则波因子描述了波沿±z方向传输时相位的变化
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 相速与波长 对于任意波形的电磁波而言，波形上任意特定点沿 传输方向的传播速度称为波速v 电磁波的等相位点或线或面（即某一给定相位）沿 传输方向的移动速度称为相速vp 对于单频时谐场，v=vp
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 时谐场波动方程的解 式（1.7）和（1.8）为调和方程，其通解为
U (z) A1e j z A2e j z (1.9) I (z) B1e j z B2e j z (1.10) 第一项表示沿方向传输的波 第二项表示沿方向传输的波 系数由边界条件决定的待定系数
t2
(1.5) (1.6)
时域波动方程
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 电压和电流波动方程 对于时谐场，设时间因子为exp(jωt)
d 2U (z) dz 2
2U (z)
d 2 I(z) dz 2
2 I(z)
(1.7) (1.8)
时谐场（频域）波动方程 （β2=ω2LC）
第一章 传输线的基本理论
• §1.1 引言
– 传输线理论的主要内容
• 横向问题：研究电磁场在传输线横截面内的分布， 它与传输线的类型及形状等有关，属于边值问题的 范畴
• 纵向问题：研究电磁波沿传输线轴向的传输与分布 特性，它对各类传输线而言有许多共同之处。从本 质上讲，它也属于边值问题，但可利用等效电路的 方式进行分析（在边值问题导出等效分布参数的基 础上）
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 时谐场波动方程的解 电压和电流波的瞬时表达式为
u(z,t) Re[U (z)e jt ] A1 cos( t z) A2 cos( t z) (1.11)
i(z,t) Re[U (z)e jt ] B1 cos( t z) B2 cos( t z) (1.12)
第一章 传输线的基本理论
第一章 传输线的基本理论
• §1.1 引言
– 传输线的定义与分类
• 传输线的定义：凡能引导电磁波沿一定方向传输的 系统（如导体、介质或二者组合）
第一章 传输线的基本理论
• §1.1 引言
– 传输线的定义与分类
• 传输线的分类：a）TEM波传输线（双导体系统）； b）TE和TM传输线（波导等单导体系统）；c）表 面波传输线（介质波导系统）
i(z,t) [i(z,t) z dz] Cdz t
(1.2) 流经Cdz的电流
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 电压和电流波动方程 由此可得
u(z,t)
i(z,t)
z L t
(1.3)
i(z,t)
u(z,t)
C
(1.4)
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
以双导线为例: 假设传输线为无限长、理想（即无耗、均匀）
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 等效电路 在微波频段，应当用分布参数进行描述
dz
I
Ldz
I+
U
Cdz U+
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
第一章 传输线的基本理论
• §1.1 引言
– 本章的主要内容和研究方法
• 主要内容：以双导线为例讨论“长线”的纵向问题， 重点介绍均匀传输线
• 研究方法：等效电路法（简单、易懂、物理概念明 确）
第一章 传输线的基本理论
• §1.1 引言
– 本章的主要内容和研究方法
• 双导线和同轴线的分布参数
第一章 传输线的基本理论
z
t
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 电压和电流波动方程 将式（1.3）两端对z求偏导并代入式（1.4）交换求导次序 将式（1.4）两端对z求偏导并代入式（1.3）
2 u(z,t)
2 u(z,t)
LC
z2
t2
2 i(z,t)
z2
LC
2 i(z,t)
• 相速与波长 由此可见，在传输TEM波的情况下，双导线内电压 波和电流波的相速与均匀平面波在具有和双导线内 填充媒质相同的均匀媒质中传播的相速一致
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 理想传输线的特性阻抗
将式（1.9）和（1.10）及时谐因子代入式（1.3）（或 式（1.4））可得 j ( A1e j z A2e j z ) jL(B1e j z B2e j z )
– 传输线方程及其解
• 电压和电流波动方程 参考前图微分元双导线的等效电路
Ldz两端的电压
由科希霍夫电压定律（KVL）且略去高阶无穷小
u(z,t)
i(z,t)
u(z,t) [u(z,t) z dz] Ldz t
(1.1)
由科希霍夫电流定律（KCL）且略去高阶无穷小
i(z,t)
u(z,t)
从而式（1.9）和（1.10）可以改写成
U (z) A1e j z A2e j z U (z) U (z)
I (z) A1 e j z A2 e j z I (z) I (z)
ZC
ZC
(1.17) (1.18)
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 相速与波长
令( t z) constant
等相位面方程
dz 1 v p dt LC
(1.13)
单频时谐电磁波上任一点在一个周期T内沿传输方 向传播的距离称为波长，从而有
vpT
2
T
T
2
(1.14)
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 相速与波长 由表查出双导线的分布电感L和分还可以写成
1
v p
(1.16)
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
假定双导线无耗，波在传输过程中无幅度衰减 则波因子描述了波沿±z方向传输时相位的变化
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 相速与波长 对于任意波形的电磁波而言，波形上任意特定点沿 传输方向的传播速度称为波速v 电磁波的等相位点或线或面（即某一给定相位）沿 传输方向的移动速度称为相速vp 对于单频时谐场，v=vp
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 时谐场波动方程的解 式（1.7）和（1.8）为调和方程，其通解为
U (z) A1e j z A2e j z (1.9) I (z) B1e j z B2e j z (1.10) 第一项表示沿方向传输的波 第二项表示沿方向传输的波 系数由边界条件决定的待定系数
t2
(1.5) (1.6)
时域波动方程
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 电压和电流波动方程 对于时谐场，设时间因子为exp(jωt)
d 2U (z) dz 2
2U (z)
d 2 I(z) dz 2
2 I(z)
(1.7) (1.8)
时谐场（频域）波动方程 （β2=ω2LC）
第一章 传输线的基本理论
• §1.1 引言
– 传输线理论的主要内容
• 横向问题：研究电磁场在传输线横截面内的分布， 它与传输线的类型及形状等有关，属于边值问题的 范畴
• 纵向问题：研究电磁波沿传输线轴向的传输与分布 特性，它对各类传输线而言有许多共同之处。从本 质上讲，它也属于边值问题，但可利用等效电路的 方式进行分析（在边值问题导出等效分布参数的基 础上）
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 时谐场波动方程的解 电压和电流波的瞬时表达式为
u(z,t) Re[U (z)e jt ] A1 cos( t z) A2 cos( t z) (1.11)
i(z,t) Re[U (z)e jt ] B1 cos( t z) B2 cos( t z) (1.12)
第一章 传输线的基本理论
第一章 传输线的基本理论
• §1.1 引言
– 传输线的定义与分类
• 传输线的定义：凡能引导电磁波沿一定方向传输的 系统（如导体、介质或二者组合）
第一章 传输线的基本理论
• §1.1 引言
– 传输线的定义与分类
• 传输线的分类：a）TEM波传输线（双导体系统）； b）TE和TM传输线（波导等单导体系统）；c）表 面波传输线（介质波导系统）
i(z,t) [i(z,t) z dz] Cdz t
(1.2) 流经Cdz的电流
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 电压和电流波动方程 由此可得
u(z,t)
i(z,t)
z L t
(1.3)
i(z,t)
u(z,t)
C
(1.4)
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
以双导线为例: 假设传输线为无限长、理想（即无耗、均匀）
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 等效电路 在微波频段，应当用分布参数进行描述
dz
I
Ldz
I+
U
Cdz U+
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
第一章 传输线的基本理论
• §1.1 引言
– 本章的主要内容和研究方法
• 主要内容：以双导线为例讨论“长线”的纵向问题， 重点介绍均匀传输线
• 研究方法：等效电路法（简单、易懂、物理概念明 确）
第一章 传输线的基本理论
• §1.1 引言
– 本章的主要内容和研究方法
• 双导线和同轴线的分布参数
第一章 传输线的基本理论
z
t
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 传输线方程及其解
• 电压和电流波动方程 将式（1.3）两端对z求偏导并代入式（1.4）交换求导次序 将式（1.4）两端对z求偏导并代入式（1.3）
2 u(z,t)
2 u(z,t)
LC
z2
t2
2 i(z,t)
z2
LC
2 i(z,t)
• 相速与波长 由此可见，在传输TEM波的情况下，双导线内电压 波和电流波的相速与均匀平面波在具有和双导线内 填充媒质相同的均匀媒质中传播的相速一致
第一章 传输线的基本理论
• §1.2 均匀无耗传输线上的行波
– 理想传输线的特性阻抗
将式（1.9）和（1.10）及时谐因子代入式（1.3）（或 式（1.4））可得 j ( A1e j z A2e j z ) jL(B1e j z B2e j z )
– 传输线方程及其解
• 电压和电流波动方程 参考前图微分元双导线的等效电路
Ldz两端的电压
由科希霍夫电压定律（KVL）且略去高阶无穷小
u(z,t)
i(z,t)
u(z,t) [u(z,t) z dz] Ldz t
(1.1)
由科希霍夫电流定律（KCL）且略去高阶无穷小
i(z,t)
u(z,t)