第3章金属塑性变形的力学基础之屈服准则
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1924年汉基（H.Hencky） NWPU
变形体单位体积内的总弹性变形能
1 1 m
m
3
1 An = ij ij 2
体积变化引起的单位体积弹性变形能
2
3 AV = m m 2
2 m m
m
3
m
18
3.6 形状变化引起的单位体积弹性变形能
3.6 Deformation energy per unit volume induced by shape change
max min s 2 K
10
2.3 任意应力状态下的Tresca屈服准则
2.3 Tresca yield criterion of any stress state
x xy xz yx y yz zx zy z
形状变化引起的单位体积弹性变形能
NWPU 广义胡克定律
A An AV
1 3 = ij ij m m 2 2
1 A [( x y )2 ( y z )2 ( z x )2 6( xy 2 yz 2 zx 2 )] 12G 1 2 1 2 1 E J2 G 19 2G 2 1 6G 3E
第四节 屈服准则
Part 4. Yield Criterion
P105-P116
1
本节主要内容 Contents
NWPU
1. 2.
基本概念★ ★Concepts 屈雷斯加屈服准则★ ★ ★ Tresca yield criterion
掌握标准 ★ ★ ★要求熟练掌 握并能应用 ★ ★要求熟练掌握 ★ 要求了解
等倾线定义 任意应力矢量
li cos ON , i
1 3
3
P M
NWPU
OP 1 , 2 , 3
N
在等倾线上的分量
OM OP l1 , l2 , l3
1 1 1 1 , 2 , 3 , , 3 3 3 1 1 2 3 3
A
1 C 2G
6GA 3J 2
Mises屈服准则又称为能量准则或能量条件
20
例题
一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r ，壁厚为t， 受内压力p的作用，试求此圆筒产屈服时的 内压力p。（设材料单向拉伸时的屈服应力 为 s）
解：先求各应力分量
2r
t
NWPU
p
z
p r 2 pr z 0 2 rt 2t
1 [ x v ( y z )] x E 1 y [ y v ( z x )] E 1 [ z v ( x y )] z E
xy xy 2G yz yz 2G zx zx 2G
=C J2
J2
x m xy y m yz z m zx yx x m zy z m xz x m
2 2 1 2 2 2 2 x y y z z x 6 xy yz zx 6
O b 理想弹塑性
Y
O
c 理想刚塑性
Y
Y
P F
真实应力
l 真实应变 l0
ln
O
d 弹塑性硬化
O
e 刚塑性硬化
6
1.4 实际对材料模型的处理 1.4 Actual material model
NWPU
1、实际金属材料在比例极限以下 理想弹性材料
s
2、金属在慢速热变形时
理想塑性材料
3、金属在冷变形时
弹塑性硬化材料 4、金属在冷变形屈服平台部分 理想塑性
7
二、Tresca屈服准则
2. Tresca yield criterion
屈雷斯加屈服准则
8
2.1 屈雷斯加屈服准则的内容(1864)
2.1 Definition of Tresca yield criterion
NWPU
2 2 xy 2 s
2
12
三、 Mises屈服准则 3. Mises yield criterion
米塞斯/米席斯屈服准则
13
3.1 Mises屈服准则的内容(1913) 3.1 Mises yield criterion
在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的
进入塑性状态。
NWPU
应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，该点就
在等倾线垂面上分解出等效应力、应力偏量
27
由等倾线垂面内应力分量表示的屈服条件
NWPU
材料在外力的作用下由弹性状态进入塑性状态，称为 材料的屈服。 屈服准则
在一定的变形条件下，当各应力分量之间满足一定关 系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服 准则，又称为塑性条件。
f ij = C
屈服函数
4
1.2 有关屈服函数的讨论 1.2 Discussion on yield function
=C
14
3.2 几种应力状态下的Mises屈服准则
3.2 Mises yield criterion of several stress states
NWPU
单向拉伸
1 s
2 3 0
1 2 1 2 2 C s 0 0 0 s s 6 3
3. 4.
米塞斯屈服准则★ ★ ★ Mises yield criterion 屈服准则的几何描述★ ★ Geometrical representation of yield criterion 屈服准则的实验验证与比较★ Tests &
5.
comparison of yield criterions
NWPU
max 1 s
C max
min 2 3 0
2
max min
s
2
s
2
K max
1 3
2
屈雷斯加屈服准则的数学表达式 Mathematical representation of Tresca yield criterion
pr 3 s 2t
2
2t p s 3r
22
例题
NWPU
2）由Tresca屈服准则
1 3 s
t p s r
pr 0 s t
两种屈服准则所算出气压的大小比较？
23
知识点小结
NWPU
屈服函数
根据应力应变曲线对材料的分类
6.
应变硬化材料的屈服准则★ Yield criterions of strain hardening material
2
一、屈服准则的基本概念 1. Concept of yield criterion
3
1.1 材料的屈服与屈服准则
材料的屈服
1.1 Yield and yield criterion of material
纯切应力状态
xy yx max K
C
1 2 6 K 6
K
2
Mises屈服准则下单向拉伸屈服强度与剪切屈服强度的关系
1 2 s K2 3
s 3K
15
3.3 Mises屈服准则与等效应力
3.3 Mises yield criterion and equivalent stress
1
o
2
3 m
1 1 1 OM OM , , m , m , m 3 3 3
26
在等倾线上分解出了静水应力矢量
应力对等倾线垂面的分解
Stress decomposed to orthogonal plane of isocline
NWPU
PM
NWPU
3J 2
1 2 = C s J2 3
s
Mises屈服准则的等效形式
= s
16
3.4 Tresca、Mises屈服准则的比较
3.4 Comparison of Tresca & Mises Yield Criterion
1、相同点
NWPU
1) 屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数。 2) 三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的。 3) 各表达式都和应力球张量无关。
p 2r pr 0 2t t p （在内表面）
0
（在外表面）
p
z
21
例题
外表面的屈服条件
NWPU
pr z 2t 2
1）由Mises屈服准则
pr t
0
3
1
3J 2
1 m 2 m 0 0 3 m 0 3 s 0 0 0 3 m 2 m 1 m
屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 由屈服准则求解简单力学问题的方法
24
屈服准则的几何描述
Geometrical representation of yield criterion
屈服表面与屈服轨迹 Yield surface and yield locus
25
主应力坐标系下应力对等倾线的分解
Stress decomposed to isocline in principal stress coordinates
NWPU
1 , 2 , 3
1 3 2K
如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为
max 1 2 , 2 3 , 3 1 2 K s
11
2.4 平面变形状态的Tresca屈服准则
2.4 Tresca yield criterion of plane strain state
NWPU
f ij C
? ? ?
弹性状态
f ij C
f ij C
塑性状态
实际变形中不存在
5
1.3 关于材料性质的基本概念 1.3 Concept on material properties
Y
② 无明显物理屈服点
NWPU
① 有物理屈服点
Y
Y
O
a 实际金属材料
2、不同点
屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 未考虑中间应力 考虑中间应力 使用不方便 使用方便
17
3.5 Mises屈服准则的物理意义(P109)
3.5 Physical meaning of Mieses YC 在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变
的弹性变形能达到某一常数时，材料开始屈服。
OP OM
2
2
3
2
2 1
2 2
2 3
1 1 2 3 3
P M
N
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 3
o
2
2 3
1
MP OP OM 1 m , 2 m , 3 m
3.7 Mises屈服准则的能量性质
3.7 Energy property of Mises yield criterion
应力偏张量第二不变量的能量性质 NWPU
2GA J2
Mises屈服准则的能量性质
A
2GA C
形状变化引起的
单位体积弹性变形能
C J2
等效应力的能量性质
NWPU
max
x y 2 xy 2
2
( y , பைடு நூலகம்x )
2
D
1
屈雷斯加屈服准则可写成
( x , xy ) x y
2
或者
x y 2 xy K 2
2
x
y 4 4 K
当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈
服。又称为最大切应力不变条件。
max
max min
2
C
9
2.2 单向拉伸时的Tresca屈服准则
2.2 Tresca yield criterion in uniaxial tension test
材料单向拉伸时的应力 Stress of uniaxial tension
变形体单位体积内的总弹性变形能
1 1 m
m
3
1 An = ij ij 2
体积变化引起的单位体积弹性变形能
2
3 AV = m m 2
2 m m
m
3
m
18
3.6 形状变化引起的单位体积弹性变形能
3.6 Deformation energy per unit volume induced by shape change
max min s 2 K
10
2.3 任意应力状态下的Tresca屈服准则
2.3 Tresca yield criterion of any stress state
x xy xz yx y yz zx zy z
形状变化引起的单位体积弹性变形能
NWPU 广义胡克定律
A An AV
1 3 = ij ij m m 2 2
1 A [( x y )2 ( y z )2 ( z x )2 6( xy 2 yz 2 zx 2 )] 12G 1 2 1 2 1 E J2 G 19 2G 2 1 6G 3E
第四节 屈服准则
Part 4. Yield Criterion
P105-P116
1
本节主要内容 Contents
NWPU
1. 2.
基本概念★ ★Concepts 屈雷斯加屈服准则★ ★ ★ Tresca yield criterion
掌握标准 ★ ★ ★要求熟练掌 握并能应用 ★ ★要求熟练掌握 ★ 要求了解
等倾线定义 任意应力矢量
li cos ON , i
1 3
3
P M
NWPU
OP 1 , 2 , 3
N
在等倾线上的分量
OM OP l1 , l2 , l3
1 1 1 1 , 2 , 3 , , 3 3 3 1 1 2 3 3
A
1 C 2G
6GA 3J 2
Mises屈服准则又称为能量准则或能量条件
20
例题
一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r ，壁厚为t， 受内压力p的作用，试求此圆筒产屈服时的 内压力p。（设材料单向拉伸时的屈服应力 为 s）
解：先求各应力分量
2r
t
NWPU
p
z
p r 2 pr z 0 2 rt 2t
1 [ x v ( y z )] x E 1 y [ y v ( z x )] E 1 [ z v ( x y )] z E
xy xy 2G yz yz 2G zx zx 2G
=C J2
J2
x m xy y m yz z m zx yx x m zy z m xz x m
2 2 1 2 2 2 2 x y y z z x 6 xy yz zx 6
O b 理想弹塑性
Y
O
c 理想刚塑性
Y
Y
P F
真实应力
l 真实应变 l0
ln
O
d 弹塑性硬化
O
e 刚塑性硬化
6
1.4 实际对材料模型的处理 1.4 Actual material model
NWPU
1、实际金属材料在比例极限以下 理想弹性材料
s
2、金属在慢速热变形时
理想塑性材料
3、金属在冷变形时
弹塑性硬化材料 4、金属在冷变形屈服平台部分 理想塑性
7
二、Tresca屈服准则
2. Tresca yield criterion
屈雷斯加屈服准则
8
2.1 屈雷斯加屈服准则的内容(1864)
2.1 Definition of Tresca yield criterion
NWPU
2 2 xy 2 s
2
12
三、 Mises屈服准则 3. Mises yield criterion
米塞斯/米席斯屈服准则
13
3.1 Mises屈服准则的内容(1913) 3.1 Mises yield criterion
在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的
进入塑性状态。
NWPU
应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，该点就
在等倾线垂面上分解出等效应力、应力偏量
27
由等倾线垂面内应力分量表示的屈服条件
NWPU
材料在外力的作用下由弹性状态进入塑性状态，称为 材料的屈服。 屈服准则
在一定的变形条件下，当各应力分量之间满足一定关 系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服 准则，又称为塑性条件。
f ij = C
屈服函数
4
1.2 有关屈服函数的讨论 1.2 Discussion on yield function
=C
14
3.2 几种应力状态下的Mises屈服准则
3.2 Mises yield criterion of several stress states
NWPU
单向拉伸
1 s
2 3 0
1 2 1 2 2 C s 0 0 0 s s 6 3
3. 4.
米塞斯屈服准则★ ★ ★ Mises yield criterion 屈服准则的几何描述★ ★ Geometrical representation of yield criterion 屈服准则的实验验证与比较★ Tests &
5.
comparison of yield criterions
NWPU
max 1 s
C max
min 2 3 0
2
max min
s
2
s
2
K max
1 3
2
屈雷斯加屈服准则的数学表达式 Mathematical representation of Tresca yield criterion
pr 3 s 2t
2
2t p s 3r
22
例题
NWPU
2）由Tresca屈服准则
1 3 s
t p s r
pr 0 s t
两种屈服准则所算出气压的大小比较？
23
知识点小结
NWPU
屈服函数
根据应力应变曲线对材料的分类
6.
应变硬化材料的屈服准则★ Yield criterions of strain hardening material
2
一、屈服准则的基本概念 1. Concept of yield criterion
3
1.1 材料的屈服与屈服准则
材料的屈服
1.1 Yield and yield criterion of material
纯切应力状态
xy yx max K
C
1 2 6 K 6
K
2
Mises屈服准则下单向拉伸屈服强度与剪切屈服强度的关系
1 2 s K2 3
s 3K
15
3.3 Mises屈服准则与等效应力
3.3 Mises yield criterion and equivalent stress
1
o
2
3 m
1 1 1 OM OM , , m , m , m 3 3 3
26
在等倾线上分解出了静水应力矢量
应力对等倾线垂面的分解
Stress decomposed to orthogonal plane of isocline
NWPU
PM
NWPU
3J 2
1 2 = C s J2 3
s
Mises屈服准则的等效形式
= s
16
3.4 Tresca、Mises屈服准则的比较
3.4 Comparison of Tresca & Mises Yield Criterion
1、相同点
NWPU
1) 屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数。 2) 三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的。 3) 各表达式都和应力球张量无关。
p 2r pr 0 2t t p （在内表面）
0
（在外表面）
p
z
21
例题
外表面的屈服条件
NWPU
pr z 2t 2
1）由Mises屈服准则
pr t
0
3
1
3J 2
1 m 2 m 0 0 3 m 0 3 s 0 0 0 3 m 2 m 1 m
屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 由屈服准则求解简单力学问题的方法
24
屈服准则的几何描述
Geometrical representation of yield criterion
屈服表面与屈服轨迹 Yield surface and yield locus
25
主应力坐标系下应力对等倾线的分解
Stress decomposed to isocline in principal stress coordinates
NWPU
1 , 2 , 3
1 3 2K
如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为
max 1 2 , 2 3 , 3 1 2 K s
11
2.4 平面变形状态的Tresca屈服准则
2.4 Tresca yield criterion of plane strain state
NWPU
f ij C
? ? ?
弹性状态
f ij C
f ij C
塑性状态
实际变形中不存在
5
1.3 关于材料性质的基本概念 1.3 Concept on material properties
Y
② 无明显物理屈服点
NWPU
① 有物理屈服点
Y
Y
O
a 实际金属材料
2、不同点
屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 未考虑中间应力 考虑中间应力 使用不方便 使用方便
17
3.5 Mises屈服准则的物理意义(P109)
3.5 Physical meaning of Mieses YC 在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变
的弹性变形能达到某一常数时，材料开始屈服。
OP OM
2
2
3
2
2 1
2 2
2 3
1 1 2 3 3
P M
N
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 3
o
2
2 3
1
MP OP OM 1 m , 2 m , 3 m
3.7 Mises屈服准则的能量性质
3.7 Energy property of Mises yield criterion
应力偏张量第二不变量的能量性质 NWPU
2GA J2
Mises屈服准则的能量性质
A
2GA C
形状变化引起的
单位体积弹性变形能
C J2
等效应力的能量性质
NWPU
max
x y 2 xy 2
2
( y , பைடு நூலகம்x )
2
D
1
屈雷斯加屈服准则可写成
( x , xy ) x y
2
或者
x y 2 xy K 2
2
x
y 4 4 K
当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈
服。又称为最大切应力不变条件。
max
max min
2
C
9
2.2 单向拉伸时的Tresca屈服准则
2.2 Tresca yield criterion in uniaxial tension test
材料单向拉伸时的应力 Stress of uniaxial tension