第3章金属塑性变形的力学基础之屈服准则
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形状变化引起的单位体积弹性变形能
NWPU 广义胡克定律
A An AV
1 3 = ij ij m m 2 2
1 A [( x y )2 ( y z )2 ( z x )2 6( xy 2 yz 2 zx 2 )] 12G 1 2 1 2 1 E J2 G 19 2G 2 1 6G 3E
当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈
服。又称为最大切应力不变条件。
max
max min
2
C
9
2.2 单向拉伸时的Tresca屈服准则
2.2 Tresca yield criterion in uniaxial tension test
材料单向拉伸时的应力 Stress of uniaxial tension
1
o
2
3 m
1 1 1 OM OM , , m , m , m 3 3 3
26
在等倾线上分解出了静水应力矢量
应力对等倾线垂面的分解
Stress decomposed to orthogonal plane of isocline
NWPU
PM
NWPU
max 1 s
C max
min 2 3 0
2
max min
s
2
s
2
K max
1 3
2
屈雷斯加屈服准则的数学表达式 Mathematical representation of Tresca yield criterion
6.
应变硬化材料的屈服准则★ Yield criterions of strain hardening material
2
一、屈服准则的基本概念 1. Concept of yield criterion
3
1.1 材料的屈服与屈服准则
材料的屈服
1.1 Yield and yield criterion of material
2 2 xy 2 s
2
12
三、 Mises屈服准则 3. Mises yield criterion
米塞斯/米席斯屈服准则
13
3.1 Mises屈服准则的内容(1913) 3.1 Mises yield criterion
在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的
进入塑性状态。
NWPU
应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，该点就
NWPU
1 , 2 , 3
1 3 2K
如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为
max 1 2 , 2 3 , 3 1 2 K s
11
2.4 平面变形状态的Tresca屈服准则
2.4 Tresca yield criterion of plane strain state
屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 由屈服准则求解简单力学问题的方法
24
屈服准则的几何描述
Geometrical representation of yield criterion
屈服表面与屈服轨迹 Yield surface and yield locus
25
主应力坐标系下应力对等倾线的分解
Stress decomposed to isocline in principal stress coordinates
NWPU
f ij C
? ? ?
弹性状态
f ij C
f ij C
塑性状态
实际变形中不存在
5
1.3 关于材料性质的基本概念 1.3 Concept on material properties
Y
② 无明显物理屈服点
NWPU
① 有物理屈服点
Y
Y
O
a 实际金属材料
2、不同点
屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 未考虑中间应力 考虑中间应力 使用不方便 使用方便
17
3.5 Mises屈服准则的物理意义(P109)
3.5 Physical meaning of Mieses YC 在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变
的弹性变形能达到某一常数时，材料开始屈服。
max min s 2 K
10
2.3 任意应力状态下的Tresca屈服准则
2.3 Tresca yield criterion of any stress state
x xy xz yx y yz zx zy z
A
1 C 2G
6GA 3J 2
Mises屈服准则又称为能量准则或能量条件
20
例题
一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r ，壁厚为t， 受内压力p的作用，试求此圆筒产屈服时的 内压力p。（设材料单向拉伸时的屈服应力 为 s）
解：先求各应力分量
2r
t
NWPU
p
z
p r 2 pr z 0 2 rt 2t
纯切应力状态
xy yx max K
C
1 2 6 K 6
K
2
Mises屈服准则下单向拉伸屈服强度与剪切屈服强度的关系
1 2 s K2 3
s 3K
15
3.3 Mises屈服准则与等效应力
3.3 Mises yield criterion and equivalent stress
第四节 屈服准则
Part 4. Yield Criterion
P105-P116
1
本节主要内容 Contents
NWPU
1. 2.
基本概念★ ★Concepts 屈雷斯加屈服准则★ ★ ★ Tresca yield criterion
掌握标准 ★ ★ ★要求熟练掌 握并能应用 ★ ★要求熟练掌握 ★ 要求了解
3. 4.
米塞斯屈服准则★ ★ ★ Mises yield criterion 屈服准则的几何描述★ ★ Geometrical representation of yield criterion 屈服准则的实验验证与比较★ Tests &
5.
comparison of yield criterions
=C
14
3.2 几种应力状态下的Mises屈服准则
3.2 Mises yield criterion of several stress states
NWPU
单向拉伸
1 s
2 3 0
1 2 1 2 2 C s 0 0 0 s s 6 3
pr 3 s 2t
2
2t p s 3r
22
例题
NWPU
2）由Tresca屈服准则
1 3 s
t p s r
pr 0 s t
两种屈服准则所算出气压的大小比较？
23
知识点小结
NWPU
屈服函数
根据应力应变曲线对材料的分类
NWPU
3J 2
1 2 = C s J2 3
s
Mises屈服准则的等效形式
= s
16
3.4 Tresca、Mises屈服准则的比较
3.4 Comparison of Tresca & Mises Yield Criterion
1、相同点
NWPU
1) 屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数。 2) 三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的。 3) 各表达式都和应力球张量无关。
NWPU
max
x y 2 xy 2
2
( y , yx )
2
D
1
屈雷斯加屈服准则可写成
( x , xy ) x y
2
或者
x y 2 xy K 2
2
x
y 4 4 K
O b 理想弹塑性
Y
O
c 理想刚塑性
Y
Y
P F
真实应力
l 真实应变 l0
ln
O
d 弹塑性硬化
O
e 刚塑性硬化
6
1.4 实际对材料模型的处理 1.4 Actual material model
NWPU
1、实际金属材料在比例极限以下 理想弹性材料
s
2、金属在慢速热变形时
理想塑性材料
在等倾线垂面上分解出等效应力、应力偏量
27
由等倾线垂面内应力分量表示的屈服条件
3、金属在冷变形时
弹塑性硬化材料 4、金属在冷变形屈服平台部分 理想塑性
7
二、Tresca屈服准则
2. Tresca yield criterion
屈雷斯加屈服准则
8
2.1 屈雷斯加屈服准则的内容(1864)
2.1 Definition of Tresca yield criterion
NWPU
3.7 Mises屈服准则的能量性质
3.7 Energy property of Mises yield criterion
应力偏张量第二不变量的能量性质 NWPU
2GA J2
Mises屈服准则的能量性质
A
2GA C
形Hale Waihona Puke Baidu变化引起的
单位体积弹性变形能
C J2
等效应力的能量性质
NWPU
材料在外力的作用下由弹性状态进入塑性状态，称为 材料的屈服。 屈服准则
在一定的变形条件下，当各应力分量之间满足一定关 系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服 准则，又称为塑性条件。
f ij = C
屈服函数
4
1.2 有关屈服函数的讨论 1.2 Discussion on yield function
1 [ x v ( y z )] x E 1 y [ y v ( z x )] E 1 [ z v ( x y )] z E
xy xy 2G yz yz 2G zx zx 2G
等倾线定义 任意应力矢量
li cos ON , i
1 3
3
P M
NWPU
OP 1 , 2 , 3
N
在等倾线上的分量
OM OP l1 , l2 , l3
1 1 1 1 , 2 , 3 , , 3 3 3 1 1 2 3 3
=C J2
J2
x m xy y m yz z m zx yx x m zy z m xz x m
2 2 1 2 2 2 2 x y y z z x 6 xy yz zx 6
OP OM
2
2
3
2
2 1
2 2
2 3
1 1 2 3 3
P M
N
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 3
o
2
2 3
1
MP OP OM 1 m , 2 m , 3 m
1924年汉基（H.Hencky） NWPU
变形体单位体积内的总弹性变形能
1 1 m
m
3
1 An = ij ij 2
体积变化引起的单位体积弹性变形能
2
3 AV = m m 2
2 m m
m
3
m
18
3.6 形状变化引起的单位体积弹性变形能
3.6 Deformation energy per unit volume induced by shape change
p 2r pr 0 2t t p （在内表面）
0
（在外表面）
p
z
21
例题
外表面的屈服条件
NWPU
pr z 2t 2
1）由Mises屈服准则
pr t
0
3
1
3J 2
1 m 2 m 0 0 3 m 0 3 s 0 0 0 3 m 2 m 1 m
NWPU 广义胡克定律
A An AV
1 3 = ij ij m m 2 2
1 A [( x y )2 ( y z )2 ( z x )2 6( xy 2 yz 2 zx 2 )] 12G 1 2 1 2 1 E J2 G 19 2G 2 1 6G 3E
当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈
服。又称为最大切应力不变条件。
max
max min
2
C
9
2.2 单向拉伸时的Tresca屈服准则
2.2 Tresca yield criterion in uniaxial tension test
材料单向拉伸时的应力 Stress of uniaxial tension
1
o
2
3 m
1 1 1 OM OM , , m , m , m 3 3 3
26
在等倾线上分解出了静水应力矢量
应力对等倾线垂面的分解
Stress decomposed to orthogonal plane of isocline
NWPU
PM
NWPU
max 1 s
C max
min 2 3 0
2
max min
s
2
s
2
K max
1 3
2
屈雷斯加屈服准则的数学表达式 Mathematical representation of Tresca yield criterion
6.
应变硬化材料的屈服准则★ Yield criterions of strain hardening material
2
一、屈服准则的基本概念 1. Concept of yield criterion
3
1.1 材料的屈服与屈服准则
材料的屈服
1.1 Yield and yield criterion of material
2 2 xy 2 s
2
12
三、 Mises屈服准则 3. Mises yield criterion
米塞斯/米席斯屈服准则
13
3.1 Mises屈服准则的内容(1913) 3.1 Mises yield criterion
在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的
进入塑性状态。
NWPU
应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，该点就
NWPU
1 , 2 , 3
1 3 2K
如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为
max 1 2 , 2 3 , 3 1 2 K s
11
2.4 平面变形状态的Tresca屈服准则
2.4 Tresca yield criterion of plane strain state
屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 由屈服准则求解简单力学问题的方法
24
屈服准则的几何描述
Geometrical representation of yield criterion
屈服表面与屈服轨迹 Yield surface and yield locus
25
主应力坐标系下应力对等倾线的分解
Stress decomposed to isocline in principal stress coordinates
NWPU
f ij C
? ? ?
弹性状态
f ij C
f ij C
塑性状态
实际变形中不存在
5
1.3 关于材料性质的基本概念 1.3 Concept on material properties
Y
② 无明显物理屈服点
NWPU
① 有物理屈服点
Y
Y
O
a 实际金属材料
2、不同点
屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 未考虑中间应力 考虑中间应力 使用不方便 使用方便
17
3.5 Mises屈服准则的物理意义(P109)
3.5 Physical meaning of Mieses YC 在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变
的弹性变形能达到某一常数时，材料开始屈服。
max min s 2 K
10
2.3 任意应力状态下的Tresca屈服准则
2.3 Tresca yield criterion of any stress state
x xy xz yx y yz zx zy z
A
1 C 2G
6GA 3J 2
Mises屈服准则又称为能量准则或能量条件
20
例题
一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r ，壁厚为t， 受内压力p的作用，试求此圆筒产屈服时的 内压力p。（设材料单向拉伸时的屈服应力 为 s）
解：先求各应力分量
2r
t
NWPU
p
z
p r 2 pr z 0 2 rt 2t
纯切应力状态
xy yx max K
C
1 2 6 K 6
K
2
Mises屈服准则下单向拉伸屈服强度与剪切屈服强度的关系
1 2 s K2 3
s 3K
15
3.3 Mises屈服准则与等效应力
3.3 Mises yield criterion and equivalent stress
第四节 屈服准则
Part 4. Yield Criterion
P105-P116
1
本节主要内容 Contents
NWPU
1. 2.
基本概念★ ★Concepts 屈雷斯加屈服准则★ ★ ★ Tresca yield criterion
掌握标准 ★ ★ ★要求熟练掌 握并能应用 ★ ★要求熟练掌握 ★ 要求了解
3. 4.
米塞斯屈服准则★ ★ ★ Mises yield criterion 屈服准则的几何描述★ ★ Geometrical representation of yield criterion 屈服准则的实验验证与比较★ Tests &
5.
comparison of yield criterions
=C
14
3.2 几种应力状态下的Mises屈服准则
3.2 Mises yield criterion of several stress states
NWPU
单向拉伸
1 s
2 3 0
1 2 1 2 2 C s 0 0 0 s s 6 3
pr 3 s 2t
2
2t p s 3r
22
例题
NWPU
2）由Tresca屈服准则
1 3 s
t p s r
pr 0 s t
两种屈服准则所算出气压的大小比较？
23
知识点小结
NWPU
屈服函数
根据应力应变曲线对材料的分类
NWPU
3J 2
1 2 = C s J2 3
s
Mises屈服准则的等效形式
= s
16
3.4 Tresca、Mises屈服准则的比较
3.4 Comparison of Tresca & Mises Yield Criterion
1、相同点
NWPU
1) 屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数。 2) 三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的。 3) 各表达式都和应力球张量无关。
NWPU
max
x y 2 xy 2
2
( y , yx )
2
D
1
屈雷斯加屈服准则可写成
( x , xy ) x y
2
或者
x y 2 xy K 2
2
x
y 4 4 K
O b 理想弹塑性
Y
O
c 理想刚塑性
Y
Y
P F
真实应力
l 真实应变 l0
ln
O
d 弹塑性硬化
O
e 刚塑性硬化
6
1.4 实际对材料模型的处理 1.4 Actual material model
NWPU
1、实际金属材料在比例极限以下 理想弹性材料
s
2、金属在慢速热变形时
理想塑性材料
在等倾线垂面上分解出等效应力、应力偏量
27
由等倾线垂面内应力分量表示的屈服条件
3、金属在冷变形时
弹塑性硬化材料 4、金属在冷变形屈服平台部分 理想塑性
7
二、Tresca屈服准则
2. Tresca yield criterion
屈雷斯加屈服准则
8
2.1 屈雷斯加屈服准则的内容(1864)
2.1 Definition of Tresca yield criterion
NWPU
3.7 Mises屈服准则的能量性质
3.7 Energy property of Mises yield criterion
应力偏张量第二不变量的能量性质 NWPU
2GA J2
Mises屈服准则的能量性质
A
2GA C
形Hale Waihona Puke Baidu变化引起的
单位体积弹性变形能
C J2
等效应力的能量性质
NWPU
材料在外力的作用下由弹性状态进入塑性状态，称为 材料的屈服。 屈服准则
在一定的变形条件下，当各应力分量之间满足一定关 系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服 准则，又称为塑性条件。
f ij = C
屈服函数
4
1.2 有关屈服函数的讨论 1.2 Discussion on yield function
1 [ x v ( y z )] x E 1 y [ y v ( z x )] E 1 [ z v ( x y )] z E
xy xy 2G yz yz 2G zx zx 2G
等倾线定义 任意应力矢量
li cos ON , i
1 3
3
P M
NWPU
OP 1 , 2 , 3
N
在等倾线上的分量
OM OP l1 , l2 , l3
1 1 1 1 , 2 , 3 , , 3 3 3 1 1 2 3 3
=C J2
J2
x m xy y m yz z m zx yx x m zy z m xz x m
2 2 1 2 2 2 2 x y y z z x 6 xy yz zx 6
OP OM
2
2
3
2
2 1
2 2
2 3
1 1 2 3 3
P M
N
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 3
o
2
2 3
1
MP OP OM 1 m , 2 m , 3 m
1924年汉基（H.Hencky） NWPU
变形体单位体积内的总弹性变形能
1 1 m
m
3
1 An = ij ij 2
体积变化引起的单位体积弹性变形能
2
3 AV = m m 2
2 m m
m
3
m
18
3.6 形状变化引起的单位体积弹性变形能
3.6 Deformation energy per unit volume induced by shape change
p 2r pr 0 2t t p （在内表面）
0
（在外表面）
p
z
21
例题
外表面的屈服条件
NWPU
pr z 2t 2
1）由Mises屈服准则
pr t
0
3
1
3J 2
1 m 2 m 0 0 3 m 0 3 s 0 0 0 3 m 2 m 1 m