_立方根和开平方根__n次方根

立方根、开立方、n 次方根

【典型例题1】（1）以下说法中正确的有（ ）. A ．16的平方根是4 B ．64的立方根是4± C ．27-的立方根是3- D ．81的平方根是9

（2）下列说法正确的是（ ）

A 一个数的立方根有两个，且他们互为相反数

B 任何一在个数必有立方根与平方根

C 一个数的立方根必与这个数同号

D 负数没有立方根

【知识点】

2、立方根的性质：正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根等于零。（任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根）

【基本习题训练】下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由。 （1） 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。 （2） 只有零的立方根是它本身。 （3） 只有零的平方根是它本身。 （4） 1的平方根与立方根相同。

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【典型例题2】求下列各数的立方根： (1)1000 (2)27

8

- (3)001.0- (4)0

【知识点】

求一个数a 的立方根的运算叫开立方

【基本习题限时训练】

(1)下列各式中值为正数的是( )

(A)()35

5.2- (B)-()32

4.3- (C)30 (D)37-

(2)下列说法中正确的是（ ） (A)

278的立方根是3

2

± （B ）-125没有立方根 (C)0的立方根是0 （D ）()4832

=--

（3）下列说法正确的是（ ） （A ）一个数的立方根一定比这数小 （B ）一个正数的立方根有两个 （C ）每一个数都有算术平方根

（D ）一个负数的立方根只有一个，且仍为负数

（4）如果-b 是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ） （A ）-b=3

a (B)()a

b =-3 (C)3a b = (D)a b =3

【典型例题3】求下列各式的值 （1）364- （2）()3

3

8 （3）

364

324+

--

【知识点】

类似于平方与开平方之间的关系，根据立方的意义，可以得到：

a a =33)(，a a =33

【基本习题限时训练】 （1）算式372964+327

1

-的计算结果是（ ） （A ） 91- （B ）91 （C ） 54 （D ）5

4-

（2）若033=+y x ，则x 与y 的关系（ ）

（A ）x=y=0 (B)x 与y 相等 （C ）x 与y 互为相反数 （D ）y

x 1

=

（3）若a ＜0，化简233a a +的结果是（ ）

（A ）0 （B ）2 （C ）-2a (4)±2a

【典型例题4】

1、下列方根中，哪些有意义？哪些没有意义？如果有意义，请用符号表示这些方根，并求出结果。

（1）1的五次方根 （2）-1的五次方根 （3）16的四次方根 （4）-16的四次方根 （5）64的六次方根 （6）-32的五次方根

2、下列说法中正确的是( ) (1) 只有正数才有偶次方根

(2) -2的六次方是64,所以64的六次方根是-2 (3) 若a x n

=(a ≥0，n 是偶数），则n a x ±= （4）因为-a 是负数，所以它没有偶次方根

【知识点】

1、如果一个数的n 次方等于a （n 是大于1的整数），那么这个数叫做a 的n 次方根。

表示，其中被开方数a 是任意一个实数，根指数n 是大于1的奇数；

当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根，实数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n

偶数（当n =2时，在省略写n ）。 【基本习题限时训练】判断题

（1）49=±7 （ ） （2）144=－12 （ ） （3）－4是－64的立方根 （ ） （4）－4是－64的平方根 （ ） （5）a 2

的正的平方根是 a （ ） （6）－a 3

的立方根是－a （ ） （7）1的任何次方根都是1 （ ） （8）0的任何次方根都是0 （ ） （9）负数没有方根 （ ） （10）正数的方根互为相反数 （ ）

【典型例题4】求适合下列各式的x 的值 （1）9

3

10-=x （2）8

4

10=x

【知识点】

求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数 【基本习题限时训练】

1、下列说法中，正确的是 （ ）

（A ）3是3的正的平方根 （B ）3是2

3的正的平方根 （C ）3是2

3-的正的平方根 （D ）-3是()2

3-的正的平方根

2、如果a 是有理数，那么a 应是（ ）

(A)完全平方数 （B ）不完全平方数 （C ）非负数 （D ）正实数

3、如果-b 是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ） （Ａ）-b 是－a 的立方根 （Ｂ）b 是a 的立方根 （Ｃ）b 是－a 的立方根 （Ｄ）以上都不对

４、若ｘ－１的９次幂等于３，则ｘ可记作（ ）

（Ａ）139+ （Ｂ）139+ （Ｃ）193

+ （Ｄ）193+

【拓展题５】

１、已知ｎ是自然书，a 是实数且()n

n

n

n

a a =

成立。试讨论ｎ及a 的取值范围。

【解】当ｎ为奇数时，a 取一切实数，()n

n

n

n a a =

；

当ｎ为偶数时，a ≥０时，()n

n

n

n a a =

２、先填写下表，再回答问题：

问：（１）数ｘ与立方根3x 的小数点的位置移动有无规律？如有，请写出规律。

（２）已知61.1220053=，01261.03=a ，不用计算器，请根据规律求得a ＝＿＿＿＿ 【解】（１）数ｘ的小数点每向右或左移动３位，相应的立方根的小数点向右或左移动１位 （２）ａ＝０．０００００２００５