2019届高三文科数学复习单元检测试题28

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2019年长沙市高三年级质量检测考试文科数学试卷(含答案)

（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做
的第一题计分.
22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已
知曲线
M
的参数方程为
x
y
1 cos 1 sin
A. 2
B. 2 2
C. 2
D. 1
8．若 a 0,b 0 ， a b ab ，则 a b 的最小值为
A． 2
B． 4
C． 6
D． 8
9．已知 P(1 , 2) 是函数 f (x) Asin(x )(A 0, 0) 图象的一个最高点, B,C 是
2
与 P 相邻的两个最低点．若 BC 6 ，则 f (x) 的图象对称中心可以是
（I）证明：平面 PAC 平面 ABC ；（Ⅱ）求三棱锥 P ABC 的表面积和体积．
图一
图二
文科数学试卷第 4 页（共 7 页）
19．（本小题满分 12 分）
为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查. 已知该校共有学生 960 人，其中男生 560 人，从全校学生中抽取了容量为 n 的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下表：
AF 与 C 交于另一点 B ，则 AB 的值是
A．12
B．10
C． 9
D． 4.5
12．已知 f (x) ex 1 1，若函数 g(x) f (x)2 (a 2) f (x) 2a 有三个零点，则
实数 a 的取值范围是
A． (2, 1)
B． (1, 0)
C． (0,1)

云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试文科数学试题(解析版)

故选：C.
【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题，圆的几何性质和三角形的面积的运算，属于中档题.
二、填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，，若，则 ______.
【答案】2
【解析】
【分析】
由得 =0，计算可得t的值.
【详解】已知向量，，所以复平面内，复数对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【详解】在复平面内，复数 = =1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.已知，，，则下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由指数函数的单调性得，与常数‘1’比较得即可得答案.
【详解】因为在R上递减，且，所以 .又因为在R上递增，且，所以 .所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查了指数函数的单调性和与常数‘1’比较大小，属于基础题.
D.利润率与人均销售额成负相关关系
【答案】C
【解析】
【分析】
由表格中的数据和线性相关关系的定义即可得到.
【详解】由表格中的数据显示，随着人均销售额的增加，利润率也随之增加，由变量之间的关系可得人均销售额和利润率成正相关关系.
故选：C.
【点睛】本题主要考查变量间的相关关系的定义，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题.
故选：A.
【点睛】本题考查了函数切线斜率的应用和求函数的极大值的问题，利用导数判断函数的单调性是关键，属于中档题.

山东省泰安市2019届3月高三第一轮复习质量检测数学文科试题(解析版)

2019年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）1.若集合，0，1，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．【详解】解：集合，0，1，，，故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题．2.若复数的实部与虚部互为相反数，则实数A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数乘法的运算法则化简复数，然后利用复数的实部与虚部的和为零，列方程求解即可. 【详解】因为,且复数的实部与虚部互为相反数，所以，，解得，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘法/除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为A.2 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．【详解】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为，解得；又乙班5名同学的中位数为73，则；．故选：D．【点睛】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题．4.从抛物线在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设出P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案．【详解】解：设，依题意可知抛物线准线，，，，．直线PF的斜率为，【点睛】本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．5.如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件.详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是A. 0B. 1C. 5D. 6【答案】D【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z＝x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z＝x+2y得答案．【详解】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得A（0，3），此时直线y x z在y轴上的截距最大，所以目标函数z＝x+2y的最大值为z max＝0+2×3＝6．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查数形结合的思想，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的表面积，故选：D．【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．8.等比数列的首项，前n项和为，若，则数列的前10项和为A. 65B. 75C. 90D. 110【答案】A【解析】【分析】由的首项，前项和为，，求出，可得，再求数列前10项和．【详解】∵的首项，前项和为，，解得故数列的前项和为故选A.【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】试题分析：由图象知，，，，，得，所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D．考点：三角函数图象.10.已知函数等于A. 2B.C.D. 3【答案】A【解析】【分析】利用已知推导出，由此能求出结果．【详解】解：函数，．故选：A．【点睛】本题考查函数值值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.设，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算法则即可得出．【详解】，，，，则.故选D.【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．12.若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，得，当时，由，可得，从而极值点问题转化为了与y=-2m的交点问题,结合图像即可得出m范围；当，由，可得<0,可得m的范围.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的极值点问题，分别研究分段函数在不同范围的单调性，结合图像即可得出结果.二、填空题（本大题共4小题）13.已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m＝__________.【答案】3【解析】试题分析：由条件知是的重心，设是边的中点，则，而，所以，故选B.考点：平面向量.14.若数列满足：，，则______．【答案】234【解析】【分析】由，可得，，可得故为等比数列，且，可得，可得答案.故为等比数列.，故.【点睛】本题主要考查数列的性质及数列前n的项的和，得出为等比数列，且是解题的关键.15.已知直三棱柱外接球的表面积为，，若外接圆的圆心在AC上，半径，则直三棱柱的体积为______．【答案】3【解析】【分析】由题意可得，直三棱柱的底面为直角三角形，由其外接球的表面积求得侧棱长，代入体积公式得答案．【详解】解：如图，外接圆的圆心在AC上，为AC的中点，且是以为直角的直角三角形，由半径，得，又，．把直三棱柱补形为长方体，设，则其外接球的半径．又直三棱柱外接球的表面积为，，即．，解得．直三棱柱的体积为．故答案为：3．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．16.已知双曲线的左焦点为F，A，B分别是C的左、右顶点，P为C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为______．【答案】3【解析】【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用的关系建立方程进行求解即可．【详解】解：因为轴，所以设，则，，AE的斜率，则AE的方程为，令，则，即，BN的斜率为，则BN的方程为，令，则，即，因为，所以，即，即，则离心率．故答案为：3．【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7小题）17.已知函数．求函数的单调递减区间；在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D为边AB上一点，，，为锐角，且，求b的值．【答案】(1)．(2)【解析】【分析】直接利用三角恒等变换公式，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间．利用的结论，进一步利用正弦定理和余弦定理求出结果．【详解】解：函数．，，令，解得：，所以函数的单调递减区间为：．由于：，即：，解得：①当时，∠BDC为锐角，则为钝角，不适合题意，舍去；②当时，在中，．，由于为锐角，则：，所以：，解得：则：．【点睛】本题考查的知识要点：三角恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，E、F分别为和BC的中点．求证：平面平面；求证：平面ABE．【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】通过证明平面，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面；取AC的中点G，连结G、FG，通过证明平面平面EAB，利用平面与平面平行的性质定理证明平面ABE．【详解】证明：平面ABC，平面ABC，又，，平面而平面ABE，平面平面取AC的中点G，连结G、FG，为BC的中点，又E为的中点，且四边形为平行四边形，，因为AB AE=A,=G,平面平面EAB，而平面，平面EAB．【点睛】本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理以及平面与平面平行的判定和性质定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19.某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：88 58 50 36 75 39 57 62 72 5185 39 57 53 72 46 64 74 53 5044 83 70 63 71 64 54 62 61 42把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下不包括50分的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在内的概率．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】先作出频率分布表，由此能画出频率分布直方图．成绩在内的有3个数据，记为A，B，C，成绩在内的有3个数据，记为a，b，c，从，共6个数据中任意抽取3个，利用列举法能求出恰有2份成绩在内的概率．【详解】解：频率分布表为：画出频率分布直方图如下：成绩在内的有3个数据，记为A，B，C，成绩在内的有3个数据，记为a，b，c，则从，共6个数据中任意抽取3个，基本事件有20个，分别为：B，，B，，B，，B，，C，，C，，C，，C，，C，，C，，a，，a，，b，，a，，a，，b，，a，，a，，b，，b，，其中恰好有两份成绩在内共有9个，恰有2份成绩在内的概率．【点睛】本题考查频率分布表、频率分布图的作法，考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.已知椭圆的离心率，且经过点．求椭圆C的方程；过点且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于不同的两点，，过右焦点F的直线AF，BF分别交椭圆C于点M、N，设，的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】由题意可得，解得，，即可求出椭圆方程，设直线l的斜率为k，，，，则，，分两种情况，求出直线AG的方程，联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系的分析可得范围，即可得答案．【详解】解：由题意可得，解得，，则椭圆方程为，设直线l的斜率为k，，，，则，，由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，由，可得，则，当AM与x轴不垂直时，直线AM的方程为，即，代入曲线C的方程又，整理可得，，，当AM与x轴垂直时，A点横坐标为，，显然也成立，，同理可得，设直线l的方程为，，联立，消去y整理得，由，解得，又，，即的取值范围是．【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键依据向量关系找出坐标之间的关系.21.已知，函数，直线l：．讨论的图象与直线l的交点个数；若函数的图象与直线l：相交于，两点，证明：．【答案】（1）见解析（2）见证明【解析】【分析】根据函数与方程的关系，设，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，结合极值与0的关系进行判断即可．构造函数，求函数的导数，结合与l的交点坐标，进行证明即可．【详解】解：由題意，令，则，令，解得．所以在上单调递增，令，解得，所以在上单调递减，则当时，函数取得极小值，同时也是最小值，当，即时，的图象与直线l无交点，当，即时的图象与直线l只有一个交点．当，即时的图象与直线l有两个交点．综上所述，当时，的图象与直线l无交点；时的图象与直线l只有一个交点，时的图象与直线l有两个交点．证明：令，，，，即在上单调递增，，时，恒成立，又，，，又，在上单调递增，即．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值是解决本题的关键综合性较强，难度较大．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的方程为以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；直线与直线l交于点A，点B是曲线C上一点，求面积的最大值．【答案】（1）直线l的普通方程为，曲线C的极坐标方程为（2）．【解析】【分析】用代入法消去t可得直线l的普通方程；利用，代入可得曲线C的极坐标方程；先求得，再利用B的极径求出三角形的面积，再求最值．【详解】解：由得代入整理得，直线l的普通方程为，又，，，曲线C的极坐标方程为，由得，，设，则，的面积，．【点睛】此题主要考查曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与普通方程的互化，以及极坐标方程在求最值中的应用等方面的知识与运算能力，属于中档题型.23.已知函数．当时，求不等式的解集；当时，不等式恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】代入m的值，得到关于x的不等式组，解出即可；问题转化为恒成立，当时，，令，求出的最大值，求出m的范围即可．【详解】解：当时，，由，得或或，解得：或，故不等式的解集是；当时，，恒成立，即恒成立，整理得：，当时，成立，当时，，令，，，，，故，故【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。

2019年高三3月模拟考试文科数学含答案

2019年高三3月模拟考试文科数学含答案xx.3本试卷分第I 卷(选择题)和第ll 卷{非选择题}两部分，共150分，第I 卷1～2页，第Ⅱ卷3～4页，测试时间l20分钟。

注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上。

1．已知全集为R ，集合A={}，B={}，=A ．[0，2)B ．[0，2]C ．(1，2)D ．(1，2]2已知向量a =(1，m)，b =(m ，2)，若ab ，则实数m 的值为A ．B ．C ．D ．03．设复数，则复数的实部与虚部的和为A ．0B ．2C ．-2D ．-44．对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观测数据(，)(i =1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且12381238...3(...)6x x x x y y y y ++++=++++=，则实数a 的值是A ．B ．C ．D ．5．“函数在(0，+)上是增函数”是“函数在(1，+)上是增函数”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知变量x ，y 满足约束条件22244y 1x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数的取值范围为A ．[-，6]B ．[，9]C ．[-2，3]D ．[1，6]7．ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若22sin a b C B -==，，则A=A ．B．C．D．8．函数的大致图象是9．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为A．B．C．D．10．已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当且时，有。

给出下列命题(1) (2) 在[-2，2]上有5个零点(3) f(xx)=0(4)直线是函数图象的一条对称轴，则正确命题个数是A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置。

2019届人教B版(文科数学)数系的扩充和复数的引入单元测试

（测试时间：30分钟，总分：100分）班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则2018i = A ．i B ．i - C ．1D ．1-【答案】D【解析】20184504450422(i i i )i 1⨯+==⋅=-．故选D ．2．设复数1z 和2z 在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且132i z =-，则12z z -= A ．4i - B ．6 C ．64i -D ．0【答案】C3．若向量(1,2)OZ =，则向量OZ对应的复数为 A ．1B ．2i -C ．12i +D ．2i【答案】C【解析】向量OZ对应的复数是12i +．故选C ．学4．已知复数1i(z b b =+为正实数)，若||2z =，则复数z 的虚部为 A ．3 B ．3± C ．1±D ．3i ±【答案】A【解析】由题意得2212b +=，所以3b =，故复数z 的虚部为3，故选A ．5．复数422i 55m m z -+=-(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】A6．如果复数sin i cos z θθ=+在复平面内对应的点位于第四象限，那么角θ所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】因为复数sin i cos z θθ=+在复平面内对应的点(sin ,cos )P θθ位于第四象限，所以sin 0cos 0θθ>⎧⎨<⎩，所以角θ所在的象限是第二象限．故选B ．学7．已知221(32)i(,i z m m m m =-+-+∈R 为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当1m =-时，22(1)1[(1)3(1)2]i 6i z =--+--⨯-+=是纯虚数，充分性成立；当221(32)i z m m m =-+-+是纯虚数时，则2210320m m m ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，解得1m =-，必要性成立，所以“1m =-”是“z 为纯虚数”的充要条件，故选C ． 8．复数2cosisin 33z ππ=+在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】由题意可知，1cos 32π=，23sin 32π=，则13i 22z =+，对应的点在第一象限．故选A ． 9．下列说法不正确的是A ．如果两个复数的实部的差与虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B ．2(1)i m +是纯虚数()m ∈RC ．如果复数i x y +(,)x y ∈R 是实数，则0y =D ．复数i a b +(),a b ∈R 不是实数【答案】D10．下列命题中，正确命题的个数是①若x ，y ∈C ，则i 1i x y +=+的充要条件是1x y ==； ②若a ，b ∈R 且a b >，则i i a b +>+； ③若220x y +=，则0x y ==． A ．0 B ．1 C ．2D ．3【答案】A【解析】对①，由于x ，y ∈C ，所以x ，y 不一定是i x y +的实部和虚部，故①是假命题；对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；③是假命题，如221i 0+=，但10≠，i 0≠．故正确命题的个数是0．故选A ．学二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将正确的答案填在题中的横线上． 11．若复数22(3)(23)i z a a a a =-+--为纯虚数，则实数a 的值等于_____________．【答案】0【解析】由题意得，复数22(3)(23)i z a a a a =-+--为纯虚数，则230a a -=且2230a a --≠，由230a a -=，解得0a =或3a =；由2230a a --≠，解得1a ≠-且3a ≠．综上可得0a =．12．已知a ，b 为实数，若复数13i ()i a b a b +=-++，则a b +=_____________．【答案】3【解析】因为a ，b ∈R ，所以利用两复数相等的充要条件可得13a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，所以3a b +=．13．已知x ，y ∈R ，若(2)i 3()i x x y y x y +-=-+--，则i x y -=_____________．【答案】36i -【解析】因为x ，y ∈R ，所以利用两复数相等的充要条件可得32x y x y x y =-⎧⎨-=--⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩，所以i 36i x y -=-．学14．在复平面内，O 是原点，若向量OA ，OC ，AB 表示的复数分别为2i +，12i +，32i -，则向量BC表示的复数为_____________．【答案】43i -+【解析】由题可得(2,1)OA = ，(1,2)OC = ，(1,1)AC OC OA =-=- ，而(4,3)BC AC AB =-=-，故向量BC表示的复数为43i -+．15．若复数1(1)i z a =++，且||10z <，则实数a 的取值范围是______________．【答案】(4,2)-【解析】因为复数1(1)i z a =++，且||10z <，所以21(1)10a ++<，即21(1)10a ++<，解得42a -<<，故实数a 的取值范围是(4,2)-．16．若复数34sin (cos )i 55z θθ=-++是纯虚数，则tan()θ-π=______________．【答案】34三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）求实数m 的值，使复数22(56)(3)i z m m m m =-++-分别是（1）实数；（2）纯虚数；（3）零．【答案】（1）0m =或3；（2）2m =；（3）3m =．18．（本小题满分10分）已知复数22lg(214)(6)i z m m m m =+-+--．（1）若复数z 是实数，求实数m 的值；（2）若复数z 对应的点位于复平面的第二象限，求实数m 的取值范围．【答案】（1）3；（2）(5,115)---．【思路分析】（1）要使复数z 是实数，应满足对数的真数大于零且虚部等于零；（2）复数z 对应的点位于复平面的第二象限应满足实部小于零，即“真数大于零且小于1”，同时虚部大于零，列出不等式组即可求得实数m 的取值范围．【解析】（1）因为若复数z 是实数，所以22602140m m m m ⎧--=⎪⎨+->⎪⎩，解得3m =，所以当3m =时，复数z 是实数．（4分）（2）因为复数z 对应的点位于复平面的第二象限，所以22lg(214)060m m m m ⎧+-<⎪⎨-->⎪⎩，（6分）即220214160m m m m ⎧<+-<⎪⎨-->⎪⎩，即2222140215060m m m m m m ⎧+->⎪+-<⎨⎪-->⎩，解得5115m -<<--，（9分）。

2019届高三文科数学测试卷(一)附答案

1 / 52019届高三文科数学测试卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 的共轭复数为z ，且()3i 10z +=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数z 对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}25A x x =-<<，{B x y ==，则A B =（） A ．()2,1-B ．(]0,1C ．[)1,5D ．()1,53．阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为10，则输出n 的值为（）A ．0B ．1C ．3D ．44．已知函数()(),021,0g x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩是R 上的奇函数，则()3g =（）A ．5B ．5-C ．7D ．7-5．“1a =”是“直线20ax y +-=和直线70ax y a -+=互相垂直”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()sin 2y x ϕ=+在π6x =处取得最大值，则函数()cos 2y x ϕ=+的图像（） A ．关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．关于直线π6x =对称 D ．关于直线π3x =对称 7．若实数a 满足432log 1log 3aa >>，则a 的取值范围是（） A ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎫⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8．在ABC △中，角B 为3π4，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cos A =（） AB．C ．23D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．136πB ．144πC ．36πD ．34π10．若函数()f x x =，则函数()12log y f x x =-的零点个数是（） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个11．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3FA FB =，则AF =（） A ．3B ．4C ．6D ．712．已知ABC △是边长为2的正三角形，点P 3CP =()PC PA PB ⋅+的取值范围是（）A ．[]0,12B ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,6D ．[]0,3此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．计算：7log 38log 327-=________．14．若x ，y 满足约束条件001x y x y y ⎧-≤+≥≤⎪⎨⎪⎩，则12y z x +=+的最大值为________．15__________．16．已知双曲线C 的中心为坐标原点，点()2,0F 是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若3FM M E =，则双曲线C 的方程为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且()*21n n S a n =-∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n b a =，求数列(){}21nn b -前2n 项的和T ．18．（12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80，得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）求这80名群众年龄的中位数；（2）若用分层抽样的方法从年龄在[)2040，中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在[)3040，的概率．19．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=︒，E 是DP 中点．（1）证明：PB ∥平面ACE ；（2）若AP PB ==2AB PC ==，求三棱锥C PAE -的体积．20．（12分）已知动点(),M x y=（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设过点()1,0N -的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C （点C 与点B 不重合），证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标． 21．（12分）已知函数()ln f x x =，()()1g x a x =-，（1）当2a =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间；（2）若1x >时，关于x 的不等式()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若数列{}n a 满足11n n a a +=+，33a =，记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：()ln 1234...n n S ⨯⨯⨯⨯⨯<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为24y x =．（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是2cos sin x t y t αα=+=⎧⎨⎩(t 为参数)，l 与C 交于A ，B两点，AB =，求l 的倾斜角．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()32f x a x x =--+．（1）若2a =，解不等式()3f x ≤；（2）若存在实数a ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围．1 / 5高三文科数学（一）答案一、选择题． 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】A 二、填空题． 13．【答案】43- 14．【答案】215．16．【答案】221y x x-= 三、解答题．17．【答案】（1）12n n a -=；（2）()21T n n =-．【解析】（1）由112121n n n n S a S a --=-=-⎧⎨⎩得()*12,1n n a a n n -=∈≥N ，∴{}n a 是等比数列，令1n =得11a =，所以12n n a -=．（2）122log log 21n n n b a n -===-，于是数列{}n b 是首项为0，公差为1的等差数列．()()()22222222222212342122143221n n n n T b b b b b b b b b b bb --=-+-+--+=-+-+-()()()1431543212n n n nn +-⨯=+++-==-，所以()21T n n =-．18．【答案】（1）55；（2）15．【解析】（1）设80名群众年龄的中位数为x ，则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得55x =，即80名群众年龄的中位数55．（2）由已知得，年龄在[)20,30中的群众有0.0051080=4⨯⨯人，年龄在[)30,40的群众有0.011080=8⨯⨯人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[)20,30的群众46248⨯=+人，记为1，2；随机抽取年龄在[)30,40的群众86=448⨯+人，记为a ，b ，c ，d ．则基本事件有：(),,a b c ，(),,a b d ，(),,1a b ，(),,2a b ，(),,a c d ，(),,1a c ，(),,2a c ，(),,1a d ，(),,2a d ，(),,b c d ，(),,1b c ，(),,2b c ，(),,1b d ，(),,2b d ，(),,1c d ，(),,2c d ，(),1,2a ，(),1,2b ，(),1,2c ，(),1,2d 共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[)30,40的基本事件有：(),,a b c ，(),,ab d ，(),,acd ，(),,b c d 共4个，设事件A 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[)30,40”，则()41205p A ==． 19．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）如图，连接BD ，BDAC F =，连接EF ，∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形， ∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点， ∴在BDP △中，EF 是中位线，EF PB ∴∥，又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，PB ∴∥平面ACE ．（2）如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，ABC ∴△为正三角形，CQ AB ∴⊥，AP PB ==2AB PC ==，CQ ∴=PAB △为等腰直角三角形，即90APB ∠=︒，PQ AB ⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP ∴+=，PQ CQ ∴⊥，又AB CQ Q =，PQ ∴⊥平面ABCD ，1111121222326C PAE E ACPD ACP P ACD V V V V ----∴====⋅⋅⋅=．20．【答案】（1）22+12x y =；（2）见解析．【解析】（1）由已知，动点M 到点()1,0P -，()1,0Q的距离之和为且PQ <M的轨迹为椭圆，而a =1c =，所以1b =，所以，动点M 的轨迹E 的方程为2212x y +=．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则()11,C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为()1y k x =+，由()22112y k x x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩得()2222124220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，直线BC 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--，所以2112212121y y x y x yy x x x x x ++=---，令0y =，则()()()()12121212122121121222222kx x k x x x x x x x y x y x y y k x x k x x +++++====-+++++，所以直线BC 与x 轴交于定点()2,0D -．21．【答案】（1）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）[)1,+∞；（3）证明见解析．【解析】（1）由2a =，得()()()ln 22h x f x g x x x =-=-+，()0x >．所以()1122xh x x x'-=-=，令()0h x '<，解得12x >或0x <（舍去），所以函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）由()()f x g x <得，()1ln 0a x x -->，当0a ≤时，因为1x >，所以()1ln 0a x x -->显然不成立，因此0a >．令()()1ln F x a x x =--，则()11a x a F x a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-'=，令()0F x '=，得1x a=．①当1a ≥时，101a<≤，()0F x '>，∴()()10F x F >=，所以()1ln a x x ->，即有()()f x g x <．因此1a ≥时，()()f x g x <在()1,+∞上恒成立． ②当01a <<时，11a >，()F x 在11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数， ∴()()min 10F x F <=，不满足题意．综上，不等式()()f x g x <在()1,+∞上恒成立时，实数a 的取值范围是[)1,+∞．（3）由131,3n n a a a +=+=知数列{}n a 是33a =，1d =的等差数列，所以()33n a a n d n =+-=，所以()()1122n n n a a n n S ++==，又ln x x <在()1,+∞上恒成立．所以ln 22<，ln33<，ln 44<，⋅⋅⋅，ln n n <．将以上各式左右两边分别相加，得ln 2ln3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+．因为ln101=<所以()ln 1234n n S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】【答案】（1）2sin 4cos 0ρθθ-=；（2）π4α=或3π4α=．3 / 5【解析】（1）∵cos sin x y ρθρθ==⎧⎨⎩，代入24y x =，∴2sin 4cos 0ρθθ-=．（2）不妨设点A ，B 对应的参数分别是1t ，2t ，把直线l 的参数方程代入抛物线方程得：22sin 4cos 80t t αα-⋅-=，∴12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t ααα∆α+⎧⎪⎪⎪⎨=-==+>⎪⎪⎪⎩，则12AB t t =-==∴sin 2α=，∴π4α=或3π4α=． 23．【选修4-5：不等式选讲】【答案】（1）3742x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）52a ≥-．【解析】解：（1）2a =时，()3223f x x x -=-+≤，233223x x x ⎧≥⎪⎨⎪---≤⎩或2232323x x x ⎧-<<⎪⎨⎪---≤⎩或22323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩，解得3742x -≤≤．（2）存在实数a ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，即3361x a x a --+≥-，由绝对值不等式的性质可得()3363366x a x x a x a --+---=+≤，即有()f x 的最大值为6a +，∴61a a +≥-，即61a a +≥-或61a a +≤-，解得52a ≥-．。

2019届高三数学一模检测试题文(含解析)新人教版

2019届高中毕业班第一次质量检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】求解一元二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.2. 已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则可得：.本题选择A选项.3. 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是（）A. 若的观测值为,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌.B. 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺癌.C. 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.D. 以上三种说法都不正确.【答案】C【解析】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．结合所给选项可得：若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.本题选择C选项.4. 在区间内的所有实数中随机取一个实数，则这个实数满足的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，该问题为长度型几何概型，则所求问题的概率值为：.本题选择C选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．5. 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线，在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．考点：简单空间图形的三视图．视频6. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图：分析可知当点与点重合时直线的斜率最小为.故C正确.考点：线性规划.视频7. 若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由抛物线的标准方程可得其准线方程为，设点P的坐标为，由抛物线的定义有：，结合抛物线方程可得：，据此可得点的坐标为.本题选择C选项.8. 已知图①中的图象对应的函数为，则图②中的图象对应的函数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】观察函数图象可得，②的图象是由①的图象保留左侧图象，然后将左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的平移变换可得函数的解析式为.本题选择B选项.9. 已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】方程根的个数即函数与函数的交点的个数，很明显函数是偶函数，当时，，则，则函数在区间上单调递增，且，绘制函数图象如图所示，观察可得实数的取值范围是.本题选择B选项.10. 数列中，已知对任意正整数，有，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由递推关系可得：，，两式作差可得：，则，故数列是首项为，公比为的等比数列，结合等比数列前n项和公式有：.本题选择D选项.11. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合所给的流程图可知：该流程图的功能是计算的值，裂项求和可得：，据此可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择A选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12. 已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】考查一般性结论，当时：设，椭圆的长半轴长为，双曲线的长半轴长为，两曲线的焦距为，结合题意有：，两式平方相加可得：，两式平方作差可得：，由余弦定理有：，则：，，即，结合二倍角公式有：.本题中，，则有：，即，则，当且仅当时等号成立，据此可得的最大值为.本题选择A选项.点睛：圆锥曲线的离心率是圆锥曲线最重要的几何性质，求圆锥曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）13. 已知平面上三点，，，则的坐标是_______．【答案】(－3,6)【解析】由题意可得：，，则：.14. 已知,则＝_________.【答案】1【解析】由题意可得：，令可得：，则：.15. 已知,则_____________.【答案】3或【解析】由题意结合同角三角函数基本关系有：，解方程可得：或：，则：或.16. 已知数列满足，且，则__________.【答案】【解析】由递推关系可得：，则：，即，据此可得，数列是首项为，公比为的等比数列，故，则，据此可得，数列的通项公式为.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应．．．．．．．．区域答题．．．．.）17. 已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式有.结合正弦函数的性质可得函数的单调递增区间为.(2)由，可得，则.结合正弦定理、余弦定理得到关于a,b的方程组，求解方程组可得.试题解析：(1).由，得∴函数的单调递增区间为.(2)由，得，，.又,由正弦定理得①;由余弦定理得，即，②由①②解得.18. 如图，在三棱锥中，,平面平面，、分别为、的中点．(1)求证：平面；(2)求证：；(3)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】试题分析：(1)由三角形中位线的性质可得DE∥BC，结合线面平行的判断定理可得DE∥平面PBC.(2)连接PD，由等腰三角形三线合一可知PD⊥AB.且DE⊥AB.利用线面垂直的判断定理有AB⊥平面PDE，故AB⊥PE.(3)转换顶点，将三棱锥看作以点P为顶点的三棱锥，计算可得，且PD是三棱锥P－BEC的高，计算可得由三棱锥体积公式可得其体积.试题解析：(1)证明：∵在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC.∵DE⊄平面PBC且BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC.(2)证明：连接PD.∵PA＝PB，D为AB的中点，∴PD⊥AB.∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB.又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE.∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE.(3)解：∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P－BEC的高．又∵，.19. 编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人.(ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；(ⅱ)求这2人得分之和大于50的概率．【答案】(1)答案见解析；(2)(i)答案见解析；(ii).【解析】第一问中，利用表格中的数据得到了人数第二问中，得分在区间【20,30）内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有15种，“从得分在区间【20,30）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共5种。

2019年高三阶段考试-文科数学-参考答案

2019年高三阶段考试-文科数学参考答案一、单选题：每小题5分二、填空题：每小题5分13．3 14．()12n n+15．π2π0,,π33⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭16．12±三、解答题17．(本小题满分10分)【解析】（Ⅰ）由2171272128a a dS a d=+=⎧⎨=+=⎩，解得111ad=⎧⎨=⎩，所以n a n=.（Ⅱ）14nnb-=，所以{}n b的前n项和1441143n nnT--==-.18．(本小题满分12分)【解析】（Ⅰ22sinB B=，所以2cos2sinB B B=.因为0πB<<，所以sin0B≠，所以tan B=，所以π3B=.（Ⅱ）由ABCS∆=，4a=，π3B=，得1π4sin23c⋅⋅⋅=解得6c=.由余弦定理可得222π46246cos283b=+-⨯⨯⨯=，解得b=19．(本小题满分12分) 【解析】（Ⅰ） ()=2f x ax b '+，依题设，有(3)=5(3)=7f f '⎧⎨⎩，即6=5931=7a b a b +⎧⎨++⎩，解得=1=1a b ⎧⎨-⎩ 2()=1f x x x -+.（Ⅱ）方程()e xf x k =，即21e xx x k -+=，可化为21e xx x k -+=，记21g()exx x x -+=，则(1)(2)g ()e x x x x ---'=，令g ()0x '=，得121,2x x ==当x 变化时，g ()x '、g()x 的变化情况如下表：所以当1x =时，g()x 取极小值e ；当2x =时，g()x 取极大值23e，方程()e xf x k =恰有两个不同的实根，即直线y k =和函数21g()e xx x x -+=图象有两个不同的交点，作出图象可知1e k =或23ek =．20．(本小题满分12分)【解析】（Ⅰ）21(cos cos +2f x x x x -1=2cos 222x x - π=sin(2)6x -，由ππ3π2π22π262k x k +≤-≤+解得π5πππ36k x k +≤≤+，k ∈Z所以()f x 单调减区间为π5π[π,π]36k k ++，k ∈Z . （Ⅱ）因为π02x ≤≤，所以ππ5π2666x -≤-≤，所以1sin 226x π-≤-≤（）1. 由不等式()2c f x c <<+恒成立，得1221c c ⎧<-⎪⎨⎪+>⎩，解得112c -<<-.所以实数c 的取值范围为1(1,)2--.21．(本小题满分12分) 【解析】（Ⅰ）∵1n n S a =-+ ①111n n S a ++=-+ ②②-①得11n n n a a a ++=-+ 即112n n a a +=∴数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列 ∴1111222n n n a -⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭（Ⅱ）由12n n a =，∴2n nn n b n a ==⨯ ∴23222322nn T n =+⨯+⨯++⨯ ③左右两边乘于2得()2312222122n n n T n n +=+⨯++-+⨯ ④③-④得23122222n n n T n +-=++++-⨯()1212212nn n +-=-⨯-()1122n n +=-⋅-∴()1122n n T n +=-⋅+22．(本小题满分12分) 【解析】（I ） ()2ln xf x x -'=故切线的斜率为()21e e f '=-，又2(e)=e f ∴切线方程为：()221e e ey x -=--，即2e 3e 0x y +-=（II ）.当01x <<时，()0,f x '>当x >l 时，()0f x '<()f x 在（0，1）上单调递增,在（1.+∞）上单调递减。

2019年高考文科数学模拟试卷及答案(共五套)

2019年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）2019年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．．1 C ．．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知，且，则A.B.C.D.6、已知，，，若，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）A ．3B ．3C.3D ．311、已知，曲线在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数和，定义运算“ ”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆，则圆被动直线所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019届全国高考新高三摸底联考文科数学试题(含详细解答)

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