反三角函数
常用反三角函数公式表
常用反三角函数公式表在数学的广阔天地中，反三角函数是一个重要的概念，它们在解决各种数学问题时经常被用到。
为了更好地理解和运用反三角函数，我们有必要熟悉一些常用的反三角函数公式。
首先，让我们来了解一下什么是反三角函数。
反三角函数是三角函数的反函数，简单来说，如果给定一个三角函数的值，反三角函数可以帮助我们求出对应的角度。
常见的反三角函数有反正弦函数（arcsin）、反余弦函数（arccos）、反正切函数（arctan）等。
一、反正弦函数公式1、 arcsin(x) ＝ arcsinx这个公式表明，反正弦函数是一个奇函数，即其图像关于原点对称。
2、 arcsin(sinx) ＝ x （π/2 ≤ x ≤ π/2）这是反正弦函数的基本定义，意味着在其定义域内，对正弦函数的值求反正弦，就可以得到原来的角度。
3、 sin(arcsinx) ＝ x （－1 ≤ x ≤ 1）这是反正弦函数与正弦函数的相互转换关系。
二、反余弦函数公式1、 arccos(x) ＝π arccosx与反正弦函数类似，反余弦函数也是一个非奇非偶函数。
2、 arccos(cosx) ＝ x （0 ≤ x≤ π）3、 cos(arccosx) ＝ x （－1 ≤ x ≤ 1）三、反正切函数公式1、 arctan(x) ＝ arctanx反正切函数是一个奇函数。
2、 arctan(tanx) ＝ x （π/2 ＜ x ＜π/2）3、 tan(arctanx) ＝ x （x 为任意实数）四、反余切函数公式1、 arccot(x) ＝π arccotx2、 arccot(cotx) ＝ x （0 ＜ x ＜π）3、 cot(arccotx) ＝ x （x 为任意实数）五、其他常用公式1、 arcsinx ＋ arccosx ＝π/2 （－1 ≤ x ≤ 1）这个公式表明，在定义域内，反正弦函数和反余弦函数的值之和为常数π/2。
2、 arctanx ＋ arccotx ＝π/2 （x 为任意实数）反正切函数和反余切函数的值之和也为常数π/2。
反三角函数公式总结
反三角函数公式总结一、反正弦函数反正弦函数是将给定的值通过三角函数计算出对应的角度。
反正弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。
以下是反正弦函数的公式：1. arcsin(x)：计算x的反正弦值，返回值的单位是弧度。
特点：arcsin(x)与sin(x)的关系是：sin(arcsin(x)) = x，其中，x，<=12. arcsin(0) = 0，即sin(0) = 0。
3. arcsin(1) = π/2，即sin(π/2) = 14. arcsin(-1) = -π/2，即sin(-π/2) = -1补充说明：反正弦函数的定义域是[-1,1]，超出该范围的值将无定义。
另外，反正弦函数是一个多值函数，即给定一个值，它有无数个解。
因此，通常我们只考虑返回值在[-π/2,π/2]的主值。
二、反余弦函数反余弦函数是将给定的值通过三角函数计算出对应的角度。
反余弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[0,π]。
以下是反余弦函数的公式：1. arccos(x)：计算x的反余弦值，返回值的单位是弧度。
特点：arccos(x)与cos(x)的关系是：cos(arccos(x)) = x，其中，x，<=12. arccos(1) = 0，即cos(0) = 13. arccos(-1) = π，即cos(π) = -14. arccos(0) = π/2，即cos(π/2) = 0。
补充说明：反余弦函数的定义域是[-1,1]，超出该范围的值将无定义。
反余弦函数也是一个多值函数，通常只考虑返回值在[0,π]的主值。
三、反正切函数反正切函数是将给定的值通过三角函数计算出对应的角度。
反正切函数的定义域是(-∞,+∞)，值域是(-π/2,π/2)。
以下是反正切函数的公式：1. arctan(x)：计算x的反正切值，返回值的单位是弧度。
特点：arctan(x)与tan(x)的关系是：tan(arctan(x)) = x。
全部反三角函数
全部反三角函数
反三角函数是数学中非常重要的一类函数，它们是三角函数的反函数。
在一些数学问题中，使用反三角函数可以简化计算，同时也有一些实际应用。
本文将介绍全部的反三角函数，包括正弦函数的反函数arcsin(x)，余弦函数的反函数arccos(x)，正切函数的反函数arctan(x)，余切函数的反函数arccot(x)，正割函数的反函数arcsec(x)，余割函数的反函数arccsc(x)。
同时，本文将讨论这些函数的性质和图像，以及它们在实际问题中的应用。
希望读者通过本文的学习，能够更好地理解反三角函数，并能够熟练运用它们解决实际问题。
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反三角函数表
反三角函数公式表1、arcsin(-x)=-arcsinx2、arccos(-x)=π-arccosx3、arctan(-x)=-arctanx4、arccot(-x)=π-arccotx5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x11、x>0,arctanx=arctan1/x,12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)反三角函数定义域及值域1、反正弦函数正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。
记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。
定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
2、反余弦函数余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。
记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。
定义域[-1，1]，值域[0，π]。
3、反正切函数正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。
记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。
定义域R，值域（-π/2，π/2）。
4、反余切函数余切函数y=cotx在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。
记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。
定义域R，值域（0，π）。
反三角函数
4
反三角函数性质应用
Ex:求下列函数的定义域、值域和单调区间
1 y 2 a rcsin
1 x2
2
;
D = ， 3 ， ,A = ， 0 ， 1 0 1 ， ， 3 ，
2 y a rcta n ( x 3 x )
Ex:求函数 y (arccos x )
2
5 arccos x 在
1 2 ,1
上的最值.
注：换元转化成二次函数求最值， 注意相应范围变化
4 2 10 y m ax 0, y m in 9 3
Ex：求满足条件arcsin x arcsin (1 x )的实数 x
这组等式与 奇偶性相呼 a rcco s x , x 1, 1 应
1
利用性质
f(f
1
( x )) x , f
( f ( x )) x
又可推出下列等式：
a rcsin sin x x , x , 2 2 co s(a rcco s x ) x , x 1, 1 a rcco s co s x x , x 0 , ta n (a rcta n x ) x , x R 要注意主值区间，即等 a rcta n t a n x x , x , 2 2 式中x的规定范围。
sin (a rcsin x ) x , x 1, 1
用反三角的形式表示角
例:已知
sin x 2 3 , x , 5 2
用反正弦形式表示x.
a r c s in
反三角函数的定义与性质
反三角函数的定义与性质反三角函数是解三角函数方程时所用到的一组函数，它们是三角函数的反函数。
常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数，它们分别记作arcsin(x)、arccos(x)和arctan(x)。
在本文中，我们将一起探讨这些反三角函数的定义和性质。
一、反正弦函数（arcsin）反正弦函数是求解三角函数sin(x) = y（y在[-1,1]范围内）的反函数。
它的定义域为[-1,1]，值域为[-π/2, π/2]。
反正弦函数的图像在定义域内是递增的，其图像关于y = x对称。
反正弦函数的性质如下：1. 反正弦函数的导数为1/sqrt(1-x^2)，其中x在[-1,1]范围内。
2. 反正弦函数的值域在[-π/2, π/2]之间，即反正弦函数的取值范围被限制在这个区间内。
二、反余弦函数（arccos）反余弦函数是求解三角函数cos(x) = y（y在[-1,1]范围内）的反函数。
它的定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。
反余弦函数的图像在定义域内是递减的，其图像关于y = x对称。
反余弦函数的性质如下：1. 反余弦函数的导数为-1/sqrt(1-x^2)，其中x在[-1,1]范围内。
2. 反余弦函数的值域在[0,π]之间，即反余弦函数的取值范围被限制在这个区间内。
三、反正切函数（arctan）反正切函数是求解三角函数tan(x) = y的反函数。
它的定义域为整个实数集，值域为[-π/2, π/2]。
反正切函数的图像是一个奇函数，关于原点对称。
反正切函数的性质如下：1. 反正切函数的导数为1/(1+x^2)。
2. 反正切函数的值域在[-π/2, π/2]之间，即反正切函数的取值范围被限制在这个区间内。
需要注意的是，以上反三角函数的定义和性质是基于弧度制的。
如果使用角度制，相应的公式和范围都需要进行转换。
综上所述，反三角函数在解三角函数方程时起到了重要作用。
它们的定义和性质具有一定的规律性，通过理解和掌握这些规律，我们可以更加灵活地运用反三角函数来求解问题。
反三角函数知识点
反三角函数知识点反三角函数是一类与三角函数相反的函数，它们在数学和工程领域有着广泛的应用。
反三角函数包括反正弦函数（arcsin）、反余弦函数（arccos）、反正切函数（arctan）等。
以下是反三角函数的知识点概述：1.反三角函数的定义：反三角函数是三角函数的反函数，定义为：反正弦函数（arcsin）：y = arcsin(x) 表示一个角度x（弧度制），其正弦值为y。
反余弦函数（arccos）：y = arccos(x) 表示一个角度x（弧度制），其余弦值为y。
反正切函数（arctan）：y = arctan(x) 表示一个角度x（弧度制），其正切值为y。
2.反三角函数的性质：（1）定义域和值域：反三角函数的定义域和值域是有限的，并且在实数范围内是连续的。
例如，arcsin函数的定义域是[-1, 1]，值域是[-π/2, π/2]。
（2）奇偶性：反三角函数中的反正弦函数和反余弦函数是奇函数，而反正切函数是偶函数。
（3）周期性：反三角函数不是周期函数，但它们可以在一定范围内表现出周期性。
例如，arctan函数在实数范围内是周期函数，其周期为π。
3.反三角函数的计算：（1）利用三角函数的性质计算：反三角函数可以通过三角函数的性质进行计算。
例如，利用三角恒等式和三角函数的单调性可以求解反三角函数的值。
（2）利用反三角函数的定义计算：反三角函数的定义可以用于求解反三角函数的值。
例如，对于arcsin(x)，可以通过解方程sin(y) = x来求解y的值。
4.反三角函数的应用：（1）在几何学中的应用：反三角函数可以用于解决一些几何问题，例如计算角度、距离等。
（2）在物理学中的应用：反三角函数可以用于解决一些物理问题，例如振动、波动等。
（3）在工程学中的应用：反三角函数可以用于解决一些工程问题，例如信号处理、图像处理等。
5.反三角函数的图像和性质：反三角函数的图像和性质可以通过图像法和公式法进行描述。
反三角函数
例5 求下列各式的值. 3 2 3 (1) cos arcsin ; *(2) tan arcsin +arcsin . 5 5 2 解 (1) 设 arcsin 3, 5 所以为在 - , 内的且正弦值为3的角, 5 2 2
附录B
反三角函数
反三角函数
根据反函数的定义，三角函数在它们的定义域内是没有 反函数的.如果把它们的定义域分成若干个小区间，使它们在 每个小区间上都是一一对应的，那么三角函数在每个小区间上 都分别有反函数. 下面，我们分别讨论反正弦、反余弦、反正切、反余切四 个反三角函数.
一、反正弦函数
正弦函数 y sin x 的定义域是 , ,值域是 -1,1由于正
例7 把下列各等式写成反余弦形式的等式. (1) cos 3 ; (2) cos =-1; (3) cos 0. 6 2 2 解 因为 , , 都在区间0, 上,所以 6 2 (1) arccos 3 ; (2) arccos(-1)=; (3) arccos0= . 2 6 2
例9 求下列各式的值. 2 2 (1) arccos ; (2) arccos - . 2 2 解 (1) 因为cos 2 ,且 0, ,所以arccos 2 ; 4 2 4 2 4 (2) 因为cos 3 cos cos 2 ,且 3 0, , 4 4 4 2 4
图5-3 y= cos x的图像
定义2 余弦函数y=cos x在0, 上的反函数称为反余弦函 数,记作x=arccos y(或x=cos-1 y).
反三角函数大全
反三角函数Inverse trigonometric functions第1节反三角函数·概述原创/O客把反正弦函数y=arc sinx，反余弦函数y=arc cosx，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y=arc cotx统称为反三角函数。
它们都是三角函数的反函数。
严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。
以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。
●反正弦的值域先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。
正弦函数y=sinx在定义域R上没有反函数。
因为它在定义域R上不单调，是分段单调。
从逆向映射来看，正弦函数y=sinx的每一个函数值y，对应着无数个自变量x的值。
当我们从y=sinx中解出x后，x与y不能构成函数关系，所以不存在反函数。
但是，当我们取正弦函数y=sinx的一个单调区间，如[-π/2,π/2]。
这时，每一个函数值y，对应着唯一的一个自变量x的值。
当我们从y=sinx中解出x后，x与y构成函数关系，所以存在反函数。
记为y=arc sinx。
把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函数y=arc sinx的定义域。
并把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定义域[-π/2,π/2],叫做反函数y=arc sinx的值域。
●请参考我的三角函数salonhi.baidu./ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon第2节反三角函数·理解与转化原创/O客以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。
●符号理解初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑，很不习惯。
一方面，arc sinx这七个字母是一个整体，缺一不可。
另一方面，符号arc sinx可以用下面的三句话来理解：①它是一个角。
即一个实数。
arc sinx∈R.②这个角在-π/2到π/2之间(含端点)。
反三角函数的定义与性质归纳
反三角函数的定义与性质归纳反三角函数是用来表示三角函数的逆运算的一类函数，可以用来解决三角函数的逆问题。
在数学中，主要有三个常见的反三角函数，分别是反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
这些函数与三角函数之间存在着特定的关系，具有一些独特的性质。
本文将对这些反三角函数的定义和性质进行归纳总结。
一、反正弦函数（arcsin）反正弦函数是指满足条件y = sin^(-1)(x)的函数。
其定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
其中x为实数，y为角度值。
反正弦函数的性质如下：1. 奇函数性质：对于任意实数x，有sin^(-1)(-x) = -sin^(-1)(x)。
2. 反函数性质：反正弦函数是sin(x)在定义域[-π/2, π/2]上的逆函数。
3. 导数性质：反正弦函数的导数为dy/dx = 1/√(1-x^2)。
二、反余弦函数（arccos）反余弦函数是指满足条件y = cos^(-1)(x)的函数。
其定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。
其中x为实数，y为角度值。
反余弦函数的性质如下：1. 奇函数性质：对于任意实数x，有cos^(-1)(-x) = π - cos^(-1)(x)。
2. 反函数性质：反余弦函数是cos(x)在定义域[0, π]上的逆函数。
3. 导数性质：反余弦函数的导数为dy/dx = -1/√(1-x^2)。
三、反正切函数（arctan）反正切函数是指满足条件y = tan^(-1)(x)的函数。
其定义域为实数集，值域为[-π/2, π/2]。
其中x为实数，y为角度值。
反正切函数的性质如下：1. 奇函数性质：对于任意实数x，有tan^(-1)(-x) = -tan^(-1)(x)。
2. 反函数性质：反正切函数是tan(x)在定义域[-π/2, π/2]上的逆函数。
3. 导数性质：反正切函数的导数为dy/dx = 1/(1+x^2)。
综上所述，反三角函数是用来解决三角函数的逆问题的一类特殊函数。
反三角函数
反三角函数是一种基本初等函数。
它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。
它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割，反余割为x的角。
三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。
欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数，而不是。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
反三角函数反正弦函数x=sin y在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。
记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。
定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反三角函数反余弦函数绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)x=cos y在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。
记作arccosx，表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在[0，π]区间内。
定义域[-1，1] ，值域[0，π]。
反三角函数反正切函数x=tan y在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。
记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。
定义域R，值域（-π/2，π/2）。
反三角函数反余切函数x=cot y在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。
记作arccotx绿的为y=arccot(x) 红的为y=arctan(x) ，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。
四个反三角函数
四个反三角函数
反三角函数是数学中重要的概念，在解决三角函数的问题时经常用到。
其中比较常见的有四个反三角函数，分别是反正弦函数、反余弦函数、反正切函数和反余切函数。
反正弦函数通常表示为arcsin(x)，它的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。
其含义是，在一个直角三角形中，当一条斜边的长度为x时，对应的角度是多少。
反余弦函数通常表示为arccos(x)，它的定义域是[-1,1]，值域是[0,π]。
其含义是，在一个直角三角形中，当一条直角边的长度为
x时，对应的角度是多少。
反正切函数通常表示为arctan(x)，它的定义域是R(所有实数)，值域是(-π/2,π/2)。
其含义是，在一个直角三角形中，当一条直角边的长度为x时，对应的角度是多少。
反余切函数通常表示为arcctan(x)，它的定义域是R(所有实数)，值域是(0,π)。
其含义是，在一个直角三角形中，当一条直角边的长度为x时，对应的角度是多少。
这四个反三角函数在数学中有着广泛的应用，可以用来解决三角函数方程、计算角度和距离等问题。
学好反三角函数对于深入理解三角函数及其应用是非常重要的。
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反三角函数
反三角函数的基本性质
反三角函数的基本性质反三角函数，也叫反三角微积分，是一类与三角函数相关的基本函数。
与三角函数不同的是，它的值域为角度，并且可以通过三角函数的值来计算出角度。
反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
本文将从几个方面介绍反三角函数的基本性质。
一、反三角函数的定义反正弦函数、反余弦函数、反正切函数分别定义为：y = arcsin x，其中 -π/2 <= y <= π/2， -1 <= x <= 1y = arccos x，其中0 <= y <= π， -1 <= x <= 1y = arctan x，其中 -π/2 < y < π/2其中，arcsin x 表示 sin y = x 的解 y，arccos x 表示 cos y = x 的解 y，arctan x 表示 tan y = x 的解 y。
二、反三角函数的图像反三角函数的图像如下所示：反正弦函数的图像反余弦函数的图像反正切函数的图像三、反三角函数的性质1、反三角函数的定义域和值域反正弦函数的定义域为 [-1,1]，值域为 [-π/2,π/2]；反余弦函数的定义域为 [-1,1]，值域为[0,π]；反正切函数的定义域为 R，值域为 (-π/2,π/2)。
2、反三角函数的导数反三角函数的导数如下所示：(arcsin x)' = 1/√(1-x^2)(arccos x)' = -1/√(1-x^2)(arctan x)' = 1/(1+x^2)3、反三角函数的等价关系反正切函数和反余切函数是等价的，即arctan x = π/2 - arccot x反正弦函数和反余弦函数也是等价的，即arcsin x = π/2 - arccos x。
4、反三角函数的和差公式反正弦函数、反余弦函数的和差公式如下所示：sin(a+b) = sina*cosb + cosa*sinbcos(a+b) = cosa*cosb - sina*sinb则有：arcsin(a+b) = arctan{(a+b)/√(1-(a+b)^2)}arcsin(a-b) = arctan{(a-b)/√(1-(a-b)^2)}arccos(a+b) = arctan{-1/[(a+b)/√(1-(a+b)^2)]} arccos(a-b) = arctan{-1/[(a-b)/√(1-(a-b)^2)]}5、反三角函数的逆函数由于反三角函数只是通过三角函数的值来计算出角度，因此存在多个解。
反三角函数知识点总结
千里之行，始于足下。
反三角函数学问点总结反三角函数是三角函数的逆运算，是一组函数，包括反正弦函数（arcsin 或sin^(-1)）、反余弦函数（arccos或cos^(-1)）、反正切函数（arctan或tan^(-1)）等。
1. 反正弦函数（arcsin）：- 定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
- 表示为y = arcsin(x)或y = sin^(-1)(x)。
- 用于求解一个角的正弦值等于给定的值x，即sin(y) = x。
- 反正弦函数的图像是一个关于直线y = x的对称图像。
2. 反余弦函数（arccos）：- 定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。
- 表示为y = arccos(x)或y = cos^(-1)(x)。
- 用于求解一个角的余弦值等于给定的值x，即cos(y) = x。
- 反余弦函数的图像是一个关于直线y = π/2的对称图像。
3. 反正切函数（arctan）：- 定义域为实数集，值域为[-π/2, π/2]。
- 表示为y = arctan(x)或y = tan^(-1)(x)。
- 用于求解一个角的正切值等于给定的值x，即tan(y) = x。
- 反正切函数的图像是一个关于原点对称的S型曲线。
反三角函数的性质：- 反三角函数是单调递增的。
- 反三角函数的导数可以通过三角函数的导数求得。
- 反三角函数具有周期性，周期为2π。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
- 反三角函数在定义域内的值域是唯一确定的。
- 反三角函数有多个解，可以通过在定义域内添加限制条件（如设定主值范围）来确定一个解。
- 反三角函数的值可以通过计算器或数表查找。
应用：- 反三角函数常用于解三角方程、解三角关系、求角度等问题。
- 反三角函数在计算机图形学、信号处理等领域有广泛的应用。
- 反三角函数在数学、物理、工程学等科学领域中常被使用。
在使用反三角函数时需要留意以下几点：- 反三角函数的定义域和值域。
反三角函数公式大全
反三角函数公式大全三角函数的反函数，是多值函数。
它们是反正弦Arcsi n x，反余弦Arc cos x，反正切Arc tan x，反余切Arc cot x，反正割Arc sec x=1/cosx，反余割Arc csc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。
其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).反三角函数主要是三个：y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)sinarc sin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsin xarccos(-x)=∏－arccos xarctan(-x)=-arctan xarccot(-x)=∏－arccot xarcsin x+arccos x=∏/2=arctan x+arccot xsin(arcsin x)=x=cos(arccos x)=tan(arctan x)=cot(arccot x)当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsi n(sinx)=x当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=xx∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=xx∈(0，∏),arccot(cotx)=xx〉0,arctan x=arctan1/x,arccot x类似若(arctan x+arctan y)∈(—∏/2，∏/2),则arcta nx+arctan y=arctan(x+y/1-xy)。
反三角函数大全(经典实用)
反三角函数大全（经典实用）1. arcsin(x)：反正弦函数，表示为sin^-1(x)，x∈[-1, 1]，返回值为[-π/2, π/2]之间的角度。
2. arccos(x)：反余弦函数，表示为cos^-1(x)，x∈[-1, 1]，返回值为[0, π]之间的角度。
3. arctan(x)：反正切函数，表示为tan^-1(x)，x∈R，返回值为[-π/2, π/2]之间的角度。
4. arcsec(x)：反正割函数，表示为sec^-1(x)，x≥1或x≤-1，返回值为[0, π/2]∪[π,3π/2]之间的角度。
5. arccsc(x)：反余割函数，表示为csc^-1(x)，x≥1或x≤-1，返回值为[-π/2, 0]∪[π/2, π]之间的角度。
6. arccot(x)：反余切函数，表示为cot^-1(x)，x∈R，返回值为[0, π]之间的角度。
7. sinh^-1(x)：反双曲正弦函数，表示为arsinh(x)，x∈R，返回值为[-∞, +∞]之间的实数。
8. cosh^-1(x)：反双曲余弦函数，表示为arcosh(x)，x≥1，返回值为[0, +∞)之间的实数。
9. tanh^-1(x)：反双曲正切函数，表示为artanh(x)，x∈(-1, 1)，返回值为(-∞, +∞)之间的实数。
10. sech^-1(x)：反双曲正割函数，表示为arsech(x)，x∈(0, 1]，返回值为[0, +∞)之间的实数。
11. csch^-1(x)：反双曲余割函数，表示为arcsch(x)，x≠0，返回值为(-∞, 0]∪[0, +∞)之间的实数。
12. coth^-1(x)：反双曲余切函数，表示为arcoth(x)，x∈(-∞,-1)∪(1, +∞)，返回值为(-∞, -1]∪[1, +∞)之间的实数。
反三角函数公式(完整)
反三角函数公式(完整)反三角函数分类反正弦正弦函数 $y=\sin x$ 在 $[-\pi,\pi]$ 上的反函数，叫做反正弦函数。
记作 $\arcsin x$，表示一个正弦值为 $x$ 的角，该角的范围在 $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ 区间内。
定义域 $[-1,1]$，值域 $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$。
反余弦余弦函数 $y=\cos x$ 在 $[0,\pi]$ 上的反函数，叫做反余弦函数。
记作 $\arccos x$，表示一个余弦值为 $x$ 的角，该角的范围在 $[0,\pi]$ 区间内。
定义域 $[-1,1]$，值域 $[0,\pi]$。
反正切正切函数 $y=\tan x$ 在 $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ 上的反函数，叫做反正切函数。
记作 $\arctan x$，表示一个正切值为 $x$ 的角，该角的范围在 $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ 区间内。
定义域 $\mathbb{R}$，值域 $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$。
反余切余切函数 $y=\cot x$ 在 $(0,\pi)$ 上的反函数，叫做反余切函数。
记作 $\operatorname{arccot} x$，表示一个余切值为$x$ 的角，该角的范围在 $(0,\pi)$ 区间内。
定义域$\mathbb{R}$，值域 $(0,\pi)$。
反正割正割函数$y=\sec x$ 在$[0,\pi)\cup(\pi,2\pi]$ 上的反函数，叫做反正割函数。
记作 $\operatorname{arcsec} x$，表示一个正割值为 $x$ 的角，该角的范围在$[0,\frac{\pi}{2})\cup(\frac{\pi}{2},\pi]$ 区间内。
定义域 $(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$，值域$[0,\frac{\pi}{2})\cup(\frac{\pi}{2},\pi]$。
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反三角函数是一种基本初等函数。
它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。
它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割，反余割为x的角。
三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。
欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数，而不是。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
反三角函数反正弦函数
x=sin y在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。
记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。
定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反三角函数反余弦函数
绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)
x=cos y在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。
记作arccosx，表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在[0，π]区间内。
定义域[-1，1] ，值域[0，π]。
反三角函数反正切函数
x=tan y在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。
记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。
定义域R，值域（-π/2，π/2）。
反三角函数反余切函数
x=cot y在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。
记作arccotx
绿的为y=arccot(x) 红的为y=arctan(x) ，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。
定义域R，值域（0，π）。
反三角函数反正割函数
x=sec y在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数，叫做反正割函数。
记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。
定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域
[0,π/2)U(π/2,π]。
反三角函数反余割函数
x=csc y在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数，叫做反余割函数。
记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。
定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域
[-π/2,0)U(0,π/2]。
反三角函数公式
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反三角函数余角关系
反三角函数负数关系
反三角函数倒数关系
反三角函数三角函数关系
反三角函数加减法公式arcsinx+arcsiny
或
且
且
且
且
arcsinx-arcsiny
或
且
且
且
且
arccos x+arccos y
arccos x-arccos y
arctanx+arctany
arctanx-arctany
arccotx+arccoty
反三角函数级数定义编辑
反三角函数导数
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反三角函数不定积分。