牛顿运动定律具有瞬时性
牛顿运动定律应用——瞬时性问题
专题：牛顿第二定律的应用——瞬时性问题一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟作用力成，跟物体的质量成，加速度的方向跟的方向相同。
2．表达式：F合＝3．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受的关系。
4．F合与a的关系同向性、正比性、瞬时性、因果性、同一性、独立性、局限性二、小试牛刀1、关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是( )A．运动物体的加速度不变，则其运动状态一定不变B．物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化C．做直线运动的物体，其运动状态可能不变D．做曲线运动的物体，其运动状态可能不变2、设想能创造一理想的没有摩擦力和流体阻力的环境，用一个人的力量去推一万吨巨轮，则从理论上可以说( )A.巨轮惯性太大，所以完全无法推动B.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个加速度C.由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过很长一段时间后才会产生一个明显的加速度D.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个速度三、思考：你对牛二律的瞬时性是如何理解的？要点一、力连续变化过程的瞬时性【例1】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的合外力、加速度、速度的变化情况是怎样的？小步勤挪：1、对小球进行受力分析：2、在接触的初始阶段，那个力大？小球的合力方向怎样？大小如何变化？加速度方向怎样？大小如何变化？速度如何变化？3、当弹力增大到大小等于重力时，合外力、加速度、速度又如何？4、之后，小球向那运动？弹力如何变化？合力的大小方向如何？加速度、速度大小方向怎样变化？【变式1】(2009·上海高考)如图所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是( ) ①经过B点时，运动员的速率最大②经过C点时，运动员的速率最大③从C点到D点，运动员的加速度增大④从C点到D点，运动员的加速度不变A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【变式2】如图所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( )A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次C．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大从压缩最短到恢复原长过程中弹力、合力、加速度、速度变化情况要点二、力突变过程的瞬时性【例2】如图所示，物体甲、乙质量均为m ，弹簧和悬线的质量可以忽略不计．当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况（ ）A.甲是0，乙是gB.甲是g ，乙是gC.甲是0，乙是0D.甲是g/2，乙是g【思路】分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度【点拨】物体瞬时加速度的两类模型：(1)刚性绳(或接触面)的特点：(2)弹簧(或橡皮绳)的特点：【提醒】力和加速度的瞬时对应性是高考的重点．物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然！【例3】如图所示，将质量均为m 的小球A 、B 用绳（不可伸长）和弹簧（轻质）连结后，悬挂在天花板上.若分别剪断绳上的P 处或剪断弹簧上的Q 处，下列对A 、B 加速度的判断正确的是（ ） A.剪断P处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为g B.剪断P处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为零 C.剪断Q处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为零 D.剪断Q处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为g【变式1】 在如图所示的装置中，小球m 用两根绳子拉着，绳子OA 水平，若将绳子OA 剪断，问剪断瞬间小球m 的加速度大小？方向如何？【变式2】如图所示，现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
牛顿运动定律瞬时性问题和正交分解法
牛顿运动定律瞬时性问题和正交分解法牛顿运动定律瞬时性问题和正交分解法a．对于两端均有约束的轻弹簧或橡皮条，若两端约束均未消除，则该一瞬间形变量来不及变化，弹力不变．若有一端解除约束，轻弹簧或橡皮条弹力突变为0．b．对钢性杆，不可伸长的轻绳上的力可以发生突变．例1、如图示，球A、B、C质量分别为m、2m、3m，A与天花板间、B与C之间用轻弹簧相连，当该系统平衡后，突然将AB间轻绳绕断，在绕断瞬间，A、B、C的加速度（以向下为正方向）分别为（）A．0、g、g B．－5g、2.5g、0C．5g、2.5g、0 D．－g、2g、2g解：在A、B间轻绳烧断前，A、B、C均处于平衡状态，即：当A、B间轻绳烧断瞬间：各弹簧的形变量还来不及变化，故在轻绳烧断瞬间，弹簧的弹力在这一瞬间未变化：A．方向竖直向上B．方向竖直向下C．a=0 C例2、提问：两质量均为m的小球，A图中通过不可伸长的轻绳相连，A、B图中两种情况开始用手拿着顶端的小球，突然释放瞬间．问A、B两种情况下，两球在这一瞬间的加速度．松手瞬间发生突变：a=a=g a=2g，a=01234例3、如图所示，两根细线OA、OB共同拉住一个质量为m 的小球，平衡时OB细线是水平的，OA细线与竖直方向夹角为θ，若剪断水平细线OB的瞬间，OA线的拉力大小是___________，小球加速度的大小为___________，方向与竖直方向的夹角大小等于___________．解：因绳子不能伸长，沿绳方向合力为零，剪断OB瞬间，OA绳拉力发生突变：①剪断OB绳时：沿OA绳合力为零（绳不可伸长）球所受合力沿绳切线方向mgsinθ=ma1a=gsinθ 方向垂直OA绳向下，此时T=mgcosθ 1OAOB推广：②若剪断OA绳时：a′=g 方向竖直向下T=0如图所示，一根轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的．弹簧与竖直方向夹角为θ，剪断细线的瞬间，弹簧的拉力大小是___________，小球加速度的大小为___________，方向与竖直方向夹角大小等于___________．解：①剪断细线瞬间，弹簧两端约束还未解除，弹簧弹力来不及变化．T=mg/cosθ F=mgtanθ a=gtanθ 方向水平向右弹合②若剪断弹簧a′=g 竖直向下例4、m∶m∶m=1∶2∶3，求绳断瞬时：ABca=? a=? a=? ABC答案：a=0 a=a=1.2g ABC二、力的正交分解：在物体受多个力作用时，常把各力都分解在两个互相垂直的方向（通常把这两个方向分别称为x轴和y轴，但这并不一定是水平和竖直方向），然后分别求每个方向上的力的代数和。
牛顿第二定律的内容
牛顿第二定律的内容
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。
牛顿第二运动定律和第一、第三定律共同组成了
牛顿运动定律，阐述了经典力学中基本的运动规律。
物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟
合外力的方向相同。
用公式来表述牛顿第二定律就是：F=ma；其中，F是物体所受到的合外力，m为质量，a为加速度。
F与a均为矢量，两者方向相同。
当物体静止或做匀速直线运动时，加速度
为零，其合外力F为零。
瞬时性：牛顿第二运动定律是力的瞬时作用效果，加速度和力同时产生、同时变化、
同时消失。
矢量性：向量F=m*向量a是一个矢量表达式，加速度和合力的方向始终保持一致。
独立性：物体受几个外力作用，在一个外力作用下产生的加速度只与此外力有关，与
其他力无关，各个力产生的加速度的矢量和等于合外力产生的加速度，合加速度和合外力
有关。
因果性：力是产生加速度的原因，加速度是力的作用效果h故力是改变物体运动状态
的原因。
等值不等质性：虽然向量F=m*向量a，但m*向量a不是力，而是反映物体状态变化情况的；虽然m=向量F/向量a，仅仅是向量F/向量a度量物体质量大小的方法，m与向量F
或向量a无关。
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牛顿第二定律的应用(瞬时性、矢量性)
m a2 g2
设弹力与水平方向的夹角为，则：
tan α mg g ma a
【解题回顾】 （一）硬杆对小球的弹力的方向并不一定 沿杆的方向，这可借助于牛顿运动定律来 进行受力分析：
1、物体处于平衡状态时，合外力应为0； 2、物体处于变速运动状态时，满足：
F合=ma， F合方向与加速度方向一致. （二）应用牛顿定律解题时要注意a与F合方向 一致性的关系.有时可根据已知合力方向确定加
明确“轻绳”和“轻弹簧” 两个理想物理模型的 区别．
如图所示,质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连,竖直 放在光滑的水平面上,木块A上放有质量为2m的木块C,三 者均处于静止状态。现将木块C迅速移开,若重力加速度 为g,则在木块C移开的瞬间（ C ）
A.木块B对水平面的压力迅速变为2mg
B.弹簧的弹力大小为mg
T1
θ T2
m
F合
mg
T2
F合 TG
F合=mg tan a=g tan
T
T
G2
G1
G
F合=mg sin a=g sin
如图质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30°的光
滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板 AB 突然
向下撤离的瞬间，小球的加速度为 A．
（ C）
B．大小为2 3 3g，方向竖直向下
【例1】小车上固定着光滑的斜面, 斜面的倾 角为θ.小车以恒定的加速度向前运动,有一物 体放于斜面上, 相对斜面静止, 此时这个物体 相对地面的加速度是多大?
F合=G tan a =g tan
N
F合 a
θ
G
例 2：如图所示，动力小车上有一竖杆，杆顶端
第7节 用牛顿运动定律解决问题(二) 瞬时性问题
(练习)如图所示，物体甲、乙质量均为m。弹簧和悬线的质量可 以忽略不计。当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是 下列哪一种情况： A．甲是0，乙是g B．甲是g，乙是g C．甲是0，乙是0运动定律
6
用牛顿运动定律解决问题(二)
——瞬时性问题
瞬时性问题：
(1)物体运动的加速度a与其所受的合外力 F有瞬时对应关 系. 每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与 这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用 在物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方 向改变，加速度的大小或方向也立即(同时)改变；若合外 力变为零，加速度也立即变为零 (物体运动的加速度可以 突变)。
如图，四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹 簧连接，处于平衡状态，现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球 下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用 a1、 a2 、a3 、a4表示，则他们那分别等于多少：
a1 a2 g a3 2g
FT ' 2mg
FT ' 2mg
瞬时性问题：
两类模型的区别：
1、绳和支撑面： 是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断(或脱 离 ) 后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所 给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。“突 变性”(外界条件发生变化时，力瞬间变化) 2、弹簧和橡皮筋： 当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体具 有惯性，弹簧的长度不会发生突变，即形变恢复需要较长时间， 所以在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即此时弹 簧的弹力不突变。“渐变性”(外界条件发生变化，力逐渐变化)
❸．不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不 变，即绳子中的张力可以突变.
大学物理2牛顿运动定律
解：分析受力：mg B R ma
v dv tK d v K ( v v ) T 运动方程变为： 0 d t 0 vT v m dt m
d v mg B Kv 加速度 a dt m mg B 极限速度为：vT K
B R
m
mg
vT v K ln t vT m
x
g sin a2 arc tg g cos
例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，
绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆 周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳 和竖直方向所成的角度。
2 2Biblioteka 解： T sin m r m l sin T cos mg 角速度： 2n T 拉力：T m 2l 4 2 n 2 ml
1.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
2.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。 15 15
F
N 1
i
i
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： F ma m dv y y y dt
dvz Fz maz m dt
dv 自然坐标系中： F m dt
F
n
m
v
2
4、惯性的量度： 质量
三. 牛顿第三定律
牛顿第二定律的理解
2. 用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量 为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F, 求： (1)物体与绳的加速度；(2)绳中各处张力的大小(假定绳 的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。)
解：(1)以物体和绳整体为研究对
象，根据牛顿第二定律可得：
F(Mm)a a F m
Mm
F
(2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，根据牛顿第二定
问题1：必须弄清牛顿第二定律的同体性。
F＝ma中的F、m和a是同属于同一个研究对象 而言的，不能张冠李戴。研究对象可以是一个物体, 也可以是两个或两个以上的物体组成的系统.所以解 题时首先选好研究对象,然后把研究对象全过程的受 力情况都搞清楚。对同一个研究对象的合外力、质 量、加速度用牛顿第二定律列方程求解。
（A ）
A. 8.2N
B. 7N
C. 7.4N
D. 10N
ax
解1：隔离法（略）。
解2：整体法用牛顿第二定律的分量 式求解。
ay
370
2GFNGsi2n307
FN 8.2N
解3：整体法用超重失重观点求解。斜木块和小铁块组成的系 统，小铁块失重Gsin2370=1.8N，故测力计的示数为10N-
1.8N=8.2N
C． 2m/s2， 方向竖直向上
D． 2m/s2， 方向竖直向下
N
解:拔去M的瞬间,小球受到重力和下边弹簧的弹力,重力产生的加速 度是10m/s2,方向竖直向下.此时小球的加速度大小为12m/s2．⑴若 竖直向上,则下边弹簧的弹力产生的加速度为22m/s2 ,方向竖直向上; 说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2 ,方向竖直向下．因此 在拔去销钉N的瞬间，小球的加速度为12m/s2+10m/s2=22m/s2,方 向竖直向下.⑵若竖直向下,则下边弹簧的弹力产生的加速度大小为 2m/s2 ,方向竖直向下.说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2, 方向竖直向上.因此在拔去销钉N的瞬间,小球的加速度为12m/s2－ 10m/s2=2m/s2,方向竖直向上．
牛顿第二定律的性质
一、牛顿第二定律 1、内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质 量成反比，这就是牛顿第二定律。
2、数学表达试：a∝F/m F ∝ma,即F=kma，k—比例 如果各量都用国际单位，则k=1，所以F=ma 系数
牛顿第二定律进一步表述：F合=ma 二、对牛顿第二定律F合=ma的理解
1、独立性 2、矢量性 3、瞬时性 4、同一性
例题:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静 止靠在一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向 右的推力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1
[ 解法一 ]：
F m1 m2
分别以m1、m2为隔离体作受力分析 对m1有 ：F – F1 = m 1a （1） [m1] F1
对m2有: F1 = m2 a （2）
隔离法：将各个物体隔离出来，分别对各个物体根据牛顿定律列式，并要注意标明各物体的 加速度方向，找到各物体之间的速度制约关系。
整体法与隔离法交叉使用：若连接体内各 整体法：若连结体内(即系统内)各物体的加速度相同，又不需要系统内各物体间的相互作用 力时，可取系统作为一个整体来研究， 物体具有相同的加速度时，应先把连接体 当成一个整体列式。如还要求连接体内物 体相互作用的内力，则把物体隔离，对单 个物体根据牛顿定律列式。
FN1 F
m1g
联立（1）、（2）可得
F1 =
m2F m1 m2
[m2]
FN2 F1
m2g
例题:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静 止靠在一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向 右的推力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1
[ 解法二 ]：
F m1 m2
对m1、m2视为整体作受力分析
牛顿第二定律 (1)
一、牛顿第二定律:
加速度和力、质量的关系
（1）数学表达式：
a F合 m
等式： F合=kma
(2)1N定义：使质量是1kg的物体产生1m/s2加速 度的力叫做1N。
若各量均选国际单位，则F合=ma
物体的加速度跟合外力成正比，跟物体的质量成反 比。加速度的方向跟该合外力的方向相同
1、同向性:加速度方向和合外力方向一致
D、速度大的物体，受到合外力就越大
二、对牛顿运动定律的理解：
力和运动的关系
例：自由落体
F合一定
a一定
a=0
非匀变速运动
静止或 匀速运动
平衡状态
应用牛顿第二定律的解题步骤：
1、明确研究对象 2、受力分析及运动情况分析 3、确立正方向（或建立平面直角坐标系） 4 、根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解
2、瞬时性:加速度方向和合外力同时产生、同 时变化、同时消失
3、同体性:合外力、加速度及物体的质量都是 属于同一物体的
1、下面说法正确与否： A、某一物体所受合外力越大，加速度越大。 B、物体受到合外力不为零，物体就有加速 度
C、物体合外力恒定不变，加速度也恒定不 变，合外力逐渐减小时， 加速度逐渐减小。
物理瞬时加速度问题
牛顿运动定律：瞬时加速度问题知识点睛牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，即m Fa ，ma F ，适用于惯性参考系中宏观、低速的物体；牛顿第二定律具有以下性质：①矢量性：加速度的方向与合外力方向一致；②瞬时性：ma F 对于过程中的每一瞬间都成立，a 和F 具有瞬时对应关系；③相对性：mFa 求得的a 是相对于惯性参考系地面而言的；④独立性：若F 是物体所受的合外力，则a 为实际加速度；若F 是某一方向上的合外力，则a 是该方向上的加速度关于力的瞬时性：(1) 物体运动的加速度a 与其所受的合外力F 有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用在物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以突变(2) 对于中学物理的几个理想模型，如刚性绳、轻杆、轻弹簧、接触面等产生的弹力能否突变，关键要看在受力时形变是否明显，若形变不明显，则可以突变；若形变明显，则不能突变，详细如下： 比较模型 刚性绳 轻杆 接触面 弹性绳 轻弹簧 形变类型 拉伸 拉伸、压缩、扭曲 压缩 拉伸拉伸、压缩弹力方向沿着绳指向 绳收缩方向能沿着杆也可以 和杆成任意角度 垂直于接触面 指向受力物体 沿着绳指向 绳收缩方向 沿着弹簧指向弹簧 恢复原长的方向 形变大小 形变不明显 形变不明显 形变不明显 形变明显 形变明显 能否突变 可以突变可以突变可以突变不能突变不能突变例题精讲例题1：如图1，一质量为m 的物体系于长度分别为1l 和2l 的两根细绳上，1l 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 , 2l 水平拉直，物体处于平衡状态图1 图2(1)现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度？ 下面是某同学对该题的一种解法：设1l 线上拉力为1F ，2l 线上拉力为2F ，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡：mg F cos 1，21sin F F ， tan 2mg F ，剪断2l 线的瞬间，2F 突然消失，物体即在2F 反方向上获得加速度，因为ma mg tan ，所以加速度 tan g a ，方向沿2F 反方向 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明(2)若将图中的细线1l 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2所示，其他条件不变，求解步骤与(1)完全相同，即 tan g a ，你认为这个结果正确吗？请说明理由解析：(1)结果不正确，因为2l 被剪断瞬间，轻绳1l 上张力大小发生了突变，此瞬间 cos 1mg F ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力 sin mg 产生加速度 sin g a (2)结果正确，因为2l 被剪断瞬间，弹簧1l 的长度不能发生突变，即1F 大小方向都不变，它与重 力的合力与2F 方向相反，大小与2F 相等，所以物体的加速度大小为 tan g a例题2：光滑水平面上有一质量kg 1 m 的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角 为 30的轻绳的一端相连，如图，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧弹力与水平面对球的弹力比值是多少？解析：小球在绳末断时受三个力的作用， 绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T 立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F 存在．(1)绳未断时：F T 30cos ，mg T 30sin ，解得：N 20 T , N 310 F(2)绳断的瞬间：0 T ，在竖直方向支持力mg N ，水平方向F 大小方向不变，且ma F 所以310mFa 2/s m ，此时3 N F 说明：当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳剪断的瞬间，水平绳的拉力立即为零．例题3：如图，木块B A 、用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C 内，处于静止状态，它们质量之比是3:2:1当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？解析：设A 的质量为m ，则C B 、的质量分别为m 2、m 3在未剪断细绳时，C B A 、、均受平衡力作用，受力如图所示。
第三章：牛顿运动定律(3.2_牛顿第二定律、两类动力学问题)讲解
2012年物理一轮精品复习学案：第2节 牛顿第二定律、两类动力学问题【考纲知识梳理】一、牛顿第二定律1、内容：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。
这就是牛顿第二定律。
2、其数学表达式为：m Fa =ma F =牛顿第二定律分量式：⎩⎨⎧==yy x x ma F ma F用动量表述：t PF ∆=合3、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题； 二、两类动力学问题1.由受力情况判断物体的运动状态；2.由运动情况判断的受力情况 三、单位制1、单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。
（1）基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位： 长度一cm 、m 、km 等； 质量一g 、kg 等； 时间—s 、min 、h 等。
（2）导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。
2、由基本单位和导出单位一起组成了单位制。
选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺·秒·磅制等。
【要点名师精解】一、对牛顿第二定律的理解1、牛顿第二定律的“四性”（1）瞬时性：对于一个质量一定的物体来说，它在某一时刻加速度的大小和方向，只由它在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定．当它受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义．例如，物体在力F1和力F2的共同作用下保持静止，这说明物体受到的合外力为零．若突然撤去力F2，而力F1保持不变，则物体将沿力F1的方向加速运动．这说明，在撤去力F2后的瞬时，物体获得了沿力F1方向的加速度a1．撤去力F2的作用是使物体所受的合外力由零变为F1，而同时发生的是物体的加速度由零变为a1．所以，物体运动的加速度和合外力是瞬时对应的．（2）矢量性(加速度的方向与合外力方向相同)；合外力F是使物体产生加速度a的原因，反之，a是F产生的结果，故物体加速度方向总是与其受到的合外力方向一致，反之亦然。
牛顿第二定律的瞬时性问题——教学反思1
《牛顿第二定律的瞬时性问题》——教学反思一、课题的准备阶段牛顿运动定律这一章节在高中物理中的地位举足轻重，在物理的教学公开课中，也经常被老师们选择其中的某一节内容作为上课主题。
教材中包含五个课题：牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律、牛顿运动定律的应用、超重与失重。
其中牛顿第二定律定量的给出了物体的加速度与合外力、质量的关系，牛顿第二定律具有丰富的内涵，其具有五个性质：因果性、矢量性、瞬时性、独立性和相对性。
牛顿第二定律的每一个性质都可以用一个物理课时进行深入的研究。
结合成都七中和成都七中八一学校的高一物理教学进度，由成都市教科院组织了一次在成都七中八一学校的同课异构的展示课，课题确定为《牛顿第二定律的瞬时性》，上课时间11月21日，组上老师在一个月前推荐了我去上这次公开课，给我一次锻炼和展示的机会，同时我也借此课题作为学校分散献课的上课课题。
在七中老师中流行着这样一句话：不怕上公开课，就怕上公开课的准备过程。
因为每一次公开课都是一次重要的亮相，对老师个体来说，是个人教学能力的集中展示，对备课组和教研组来说，就是集体力量的集中展示。
为了把这节课上出新颖，上出高度，上出水平。
我做了充分的构思和准备，去学校的图书馆查阅相关资料，在网上也查阅了关于牛顿第二定律瞬时性问题的理论研究，在这节课的实验中，我也做了大胆的尝试，期间做了很多次改进和调整，这些都源于物理教研组的老师们给带来的启发和建议。
二、课题框架的搭建牛顿第二定律的瞬时性，指的是合外力与加速度瞬时一一对应关系，合外力不变，加速度不变；合外力渐变，加速度渐变；合外力突变，加速度突变。
由此我确定了三个教学内容和环节：一是合外力恒定，加速度恒定（问题1：地铁列车启动阶段的瞬时加速度问题为例）。
二是合外力渐变，加速度渐变，（问题2：“蹦极”过程中“人”的加速度变化问题）。
三是合外力突变，加速度突变（问题3：轻弹簧、轻绳模型中的瞬时加速度问题）。
针对这节课的内容，我请教了物理组的范波老师、谢英胜老师。
牛顿第二定律
第三章 牛顿运动定律第二单元 牛顿第二定律［知识梳理］：1．牛顿第二定律的表述：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F =ma （其中的F 和m 、a 必须相对应）2．对定律的理解：（1）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。
公式mFa =只表示加速度与合外力的大小关系。
矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致。
（2）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。
合外力变化时加速度也随之变化。
合外力为零时，加速度也为零。
（3）独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立的产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是各力产生的加速度的矢量和。
3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。
联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。
［典型例题］（一）牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性 （1）牛顿第二定律的矢量性、瞬时性 牛顿第二定律公式mFa =是矢量式。
加速度的方向与合外力的方向始终一致。
加速度的大小和方向与合外力是瞬时对应的，当力发生变化时，加速度瞬时变化。
【例1】如图（1）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1 、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（1）下面是某同学对该题的某种解法：解：设L 1线上拉力为T 1，L 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下处于平衡。
=θcos 1T mg ，21sin T T =θ，解得2T =mg tan θ，剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体却在T 2反方向获得加速度，因为mg tanθ=ma 所以加速度a =g tan θ，方向在T 2反方向。
专题一 力的瞬时性
力的瞬时性牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。
物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。
当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。
1．在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。
2.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。
（1）钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。
3．在应用牛顿运动定律解题时，经常会遇到绳、杆、弹簧和橡皮条(绳)这些力学中常见的模型。
全面、准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活、正确地分析问题。
共同点:(1)都是质量可略去不计的理想化模型。
(2)都会发生形变而产生弹力。
(3)同一时刻内部弹力处处相同，且与运动状态无关。
不同点:(1)绳(或线)：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体；不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳所受拉力多大，长度不变。
绳的弹力可以突变：瞬间产生，瞬间消失。
(2)杆：既可承受拉力，又可承受压力；施力或受力方向不一定沿着杆的轴向。
(3)弹簧：既可承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线。
受力后发生较大形变；弹簧的长度既可以变长(比原来长度大)，又可以变短。
4.5 牛顿运动定律的应用高一物理(新教材人教版必修第一册)
滑雪人所受的阻力
f=G1－ F合=mgsinθ－ F合=67.5N
)30o
Ｎ
f G1
G2 G
解： 根据运动学公式：x= vot +at2 /2得：
a
2x
t2
v0t
代入已知量得：a＝4m/s2
对人进行受力分析，建立坐标系，
根据牛顿第二定律F＝ma，得：
mgsinθ－F阻＝ma 即：F阻＝mgsinθ－ma 代入数值得：F阻＝67.5N 即：滑雪人受到的阻力是67.5N。
运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰
撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以 用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
（1）运动员以 3.4 m/s 的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为 0.02，冰壶能 在冰面上滑行多远？g 取10 m/s2。 （2）若运动员仍以 3.4 m/s 的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行 10 m 后开始 在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的 90%，冰壶多滑行了 多少距离？
4s内的位移
s
v0t
1 2
at 2
1 2
1.1 42
8.8m
类型一、 从受力确定运动情况
已知物体受力情况确定运动情况，指的是在 受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动 状态或求出物体的速度、位移等。
处理这类问题的基本思路是：先分析物体受 力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用
运动学公式求所求量(运动学量)。
温故知新：匀变速直线运动
五大物理量
v0 vt a t x
三大公式
牛顿运动定律的应用之瞬时性问题 (解析版)
牛顿运动定律的应用之瞬时性问题加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失。
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：模型受外力时的形变量力能否突变产生拉力或压力轻绳微小不计可以只有拉力没有压力轻橡皮绳较大不能只有拉力没有压力轻弹簧较大不能既可有拉力也可有压力轻杆微小不计可以既可有拉力也可有支持力【规律方法】抓住“两关键”、遵循“四步骤”(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：①分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。
②明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。
(2)“四个步骤”：第一步：分析原来物体的受力情况。
第二步：分析物体在突变时的受力情况。
第三步：由牛顿第二定律列方程。
学，科网第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。
【典例1】两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。
现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则()A.a1＝g，a2＝gB.a1＝0，a2＝2gC.a1＝g，a2＝0D.a1＝2g，a2＝0【答案】 A【解析】 由于绳子张力可以突变，故剪断OA 后小球A 、B 只受重力，其加速度a 1＝a 2＝g 。
故选项A 正确。
【典例2】如图所示，光滑水平面上，A 、B 两物体用轻弹簧连接在一起，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，在拉力F 作用下，A 、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为a ，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度大小为a 1和a 2，则( )．A ．a 1＝0，a 2＝0B ．a 1＝a ，a 2＝m 2m 1＋m 2aC ．a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2aD ．a 1＝a ，a 2＝m 1m 2a【答案】 D【典例3】用细绳拴一个质量为m 的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x (小球与弹簧不拴连)，如图所示．将细绳剪断后( )．A ．小球立即获得kxm的加速度B ．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动C ．小球落地的时间等于2h gD ．小球落地的速度大于2gh 【答案】 CD【解析】 细绳剪断瞬间，小球受竖直方向的重力和水平方向的弹力作用，选项A 、B 均错；水平方向的弹力不影响竖直方向的自由落体运动，故落地时间由高度决定，选项C 正确；重力和弹力均做正功，选项D 正确．【典例4】如图所示，A 、B 、C 三球质量均为m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法中正确的是( )A. A 球的受力情况未变，加速度为零B. C 球的加速度沿斜面向下，大小为gC. A 、B 之间杆的拉力大小为2mg s in θD. A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为12g s in θ【答案】D【跟踪短训】1．(多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后( )．A ．木块立即做减速运动B ．木块在一段时间内速度仍可增大C ．当F 等于弹簧弹力时，木块速度最大D ．弹簧压缩量最大时，木块加速度为零 【答案】 BC【解析】 木块在光滑水平面上做匀加速运动，与弹簧接触后，当F >F 弹时，随弹簧形变量的增大，向左的弹力F 弹逐渐增大，木块做加速度减小的加速运动；当弹力和F 相等时，木块速度最大，之后木块做减速运动，弹簧压缩量最大时，木块加速度向左不为零，故选项B 、C 正确．2．(多选)质量均为m 的A 、B 两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A 紧靠墙壁，如图所示，今用恒力F 将B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力F 撤去，此瞬间( )．A ．A 球的加速度为F2mB ．A 球的加速度为零C ．B 球的加速度为F2mD ．B 球的加速度为Fm【答案】 BD【解析】 恒力F 作用时，A 和B 都平衡，它们的合力都为零，且弹簧弹力为F .突然将力F 撤去，对A 来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以A 球的合力为零，加速度为零，A 项错，B项对．而B球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度a＝Fm，故C项错，D项对．3. 如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。
牛顿第二定律的性质
1：瞬时性：加速度和力的关系是瞬时对应， a与 F同时产生，同时变化，同时消失；
2：矢量性：加速度的方向总与合外力方向相同；
3：独立性（或相对性）：当物体受到几个力的 作用时，可把物体的加速度看成是各个力单 独作用时所产生的分加速度的合成；
4：牛顿运动定律的适应范围：是对宏观、低速 物体而言；
A
B
变式训练2:如图所示，一平直的传送带以速度Ｖ =2m/s匀速运动，传送带把Ａ处的工件运送到Ｂ处， Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.从Ａ处把工件无初速地放到传 送带上，经时间ｔ＝6s能传送到Ｂ处，欲用最短时 间把工件从Ａ处传到Ｂ处，求传送带的运行速度至 少多大．
A
B
例题分析：
例2:如图所示，一水平方向足够长的传 送带以恒定的速度Ｖ=2m/s沿顺时针方 向匀速转动，传送带传送带右端有一与 传送带等高的光滑水平面,一物体以恒定 的速率V’=4m/s沿直线向左滑上传送带, 求物体的最终速度多大?
要较长时间，在瞬时问题中，其弹力可以看成不变。
一条轻弹簧上端固定在 天花板上,下端连接一物 体A,A的下边通过一轻 绳连接物体B.A,B的质 量相同均为m,待平衡后 A 剪断A,B间的细绳,则剪 断细绳的瞬间,物体A的 B 加速度和B的加速度?
质量皆为m的A,B两球之间系 着一个不计质量的轻弹簧,放 在光滑水平台面上,A球紧靠墙 壁,今用力F将B球向左推压弹 簧,平衡后,突然将力F撤去的瞬 间A,B的加速度分别为多少？.
则当将两物体由静
止释放后,弹簧秤
的读数是多少?
M1
M2
传送带问题
学习重点、难点、疑点、突破 水平传送带问题的演示与分析 传送带问题的实例分析 传送带问题总结
难点与疑点：
牛顿运动定律中的瞬时加速度
牛顿运动定律中的瞬时加速度牛顿运动定律是描述物体运动规律的经典定律，其中第二定律是最重要的一条，它描述了物体在受到外力作用时的加速度与作用力的关系。
然而，这个关系式只能描述物体在匀加速运动时的情况，而对于变加速运动来说，我们需要引入瞬时加速度这个概念，才能更加精确地描述物体的运动规律。
牛顿第二定律的描述牛顿第二定律描述了物体运动的加速度与外力的关系，表达式为：F=ma其中，F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
这个式子可以帮我们计算出物体在受到某个力的作用时的加速度，但是只适用于物体在匀加速运动的情况。
如果物体在变加速运动时，我们需要使用瞬时加速度来描述它的运动规律。
什么是瞬时加速度瞬时加速度可以理解为物体在某一瞬间的瞬时加速度，它是物体实际加速度的一种近似，以便更好地描述物体在变加速运动中的运动规律。
具体来说，在匀加速运动中，物体的加速度是恒定的，可以通过速度和时间的变化来计算，也就是说，瞬时加速度等于加速度。
而在变加速运动中，物体的加速度是变化的，瞬时加速度指的是物体在某一瞬间上的加速度，可以近似理解为物体在这一瞬间上的瞬时加速度。
瞬时加速度的计算需要用到微积分的知识，具体的计算方法有点复杂，这里就不详细展开了，感兴趣的读者可以参考其他相关资料。
牛顿第二定律在变加速运动中的应用在变加速运动的情况下，我们需要使用瞬时加速度来计算物体的运动规律，以便更加精确地描述物体的运动轨迹。
举个例子，如果一个物体在变加速运动中，我们想要知道它从起点到达终点所需的时间和速度，可以使用瞬时加速度来计算。
首先，我们需要知道物体在起点的瞬时速度和加速度，然后根据牛顿第二定律计算物体在瞬时加速度下的运动轨迹，并不断更新物体的速度和加速度，直到物体到达终点为止。
这个计算过程比较复杂，需要依靠数学和物理的知识来完成，但是它可以帮助我们更加准确地描述物体的运动规律，预测物体的未来运动轨迹，并且在工业和科学研究中有广泛的应用。
专题14 牛顿三大定律、牛顿第二定律的瞬时性问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题14 牛顿三大定律、牛顿第二定律的瞬时性问题特训目标特训内容目标1 牛顿第一定律（1T—4T）目标2 牛顿第三定律（5T—8T）目标3 牛顿第二定律（9T—12T）目标4 牛顿第二定律瞬时性的问题（13T—16T）目标5应用牛顿第二定律分析动态过程（17T—20T）一、牛顿第一定律1．如图所示，某同学朝着列车行进方向坐在车厢中，水平桌面上放有一静止的小球。
突然，他发现小球向后滚动，则可判断（）A．列车在刹车B．列车在做匀速直线运动C．列车在做加速直线运动D．列车的加速度在增大【答案】C【详解】小球突然向后滚动，根据牛顿第一定律可以判断列车相对小球向前做加速直线运动，但无法判断列车的加速度变化情况，故ABD错误，C正确。
故选C。
2．伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。
图甲、乙分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是（）A．伽利略通过图甲的实验对自由落体运动的研究后，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动B．图甲中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间测量更容易C．图乙两个斜面对接，小球从一个斜面释放后会滚到另一个斜面上，伽利略认为如果没有摩擦等阻力情况下，小球将会达到与释放点等高位置，在实际中这个现象也完全可以实现D．图乙的实验为“理想实验”，伽利略通过逻辑推理得出运动的物体在不受任何外力作用下将永远运动下去，做匀速运动【答案】BD【详解】AB．伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明:如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比;由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力得作用效果，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量。
牛顿运动定律之瞬时性问题
牛顿运动定律之瞬时性问题(总3页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除五、瞬时性问题例题9：如图所示，当剪断两水平细线瞬时，求两图中小球的加速度。
练习1：如图所示，A 、B 两物体的质量分别为M 和m ，中间用轻弹簧相连，物体与水平面间的摩擦因数为μ，在水平拉力作用下，A 、B 一起以加速度a 向右作匀加速直线运动。
试求突然撤去拉力的瞬间，两物体的加速度各为多大。
2、一块木板上叠放着两个物体（如图所示），它们的质量关系为M ＝2m ，中间用一轻弹簧联结，并处于静止状态。
突然抽去木板，此时上、下两物体的加速度各为( )A 、g, 2g;B 、0，gC 、0，2g ；D 、0，1.5g 。
问题2：瞬时加速度问题：如图甲所示，质量相等的两个物体A 、B 之间用一根轻弹簧相连，再用一根细线悬挂在天花板上处于静止状态。
求在剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多少？解析：先作出两个物体在未剪断细线时的受力图如图乙所示，可知mg 2F ,mg F 21==。
剪断细线后，再作出两个物体的受力示意图，如图丙所示，细线中的弹力F 2立即消失，而弹簧的弹力不变，故图中物体A 的加速度为2g ，方向向下，而物体B 的加速度为零。
答案：0a g2a B A == 变式3：四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示，现突然迅速剪断轻绳A 1、B 1，让小球下落。
在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a 1、a 2、a 3和a 4表示，则（ ）A. 0a ,g 2a ,g a ,g a 4321====B. g 2a ,0a ,g 2a ,0a 4321====C. g a ,g a ,g a ,g a 4321====D. g a ,g a ,g 2a ,0a 4321====答案：A巩固练习：如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m ,2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( )A.a 1=a 2=a 3=a 4=0B. a 1=a 2=a 3=a 4=gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝M m ＋M gD ．a 1＝g ，a 2＝M m ＋M g ，a 3＝0，a 4＝M m ＋M g例3：如图所示,一轻质弹簧一端系在墙上的O 点,另一端连接小物体,弹簧自由伸长到B 点,让小物体m 把弹簧压缩到A 点,然后释放,小物体能运动到C 点速度为零,物体与水平地面间的动摩擦因数恒定,试判断下列说法正确的是 ( )A.物体从A 到B 速度越来越大,从B 到C 速度越来越小B.物体从A 到B 速度越来越小,从B 到C 加速度不变C.物体从A 到B 先加速后减速,从B 到C 一直减速运动D.物体在B 点受合外力为零巩固练习：如图，在光滑水平面上有一物块始终受水平向右恒力F 的作用而运动，在其正前方固定一个较长的轻质弹簧，则在物块与弹簧接触后向右运动至弹簧压缩到最短的过程中（ ）A ．物块接触弹簧后一直做减速运动B ．物块接触弹簧后先加速运动后减速运动C ．当物块的速度最大时，向右恒力F 大于弹簧对物块的弹力D ．当物块的速度为零时，它所受的加速度不为零【课后练习】1．如图所示，吊篮P 悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q 被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断瞬间，吊蓝P 和物体Q 的加速度大小是( )A ．a P ＝a Q ＝gB ．a P ＝2g ，a Q ＝0C ．a P ＝g ，a Q ＝2gD ．a P ＝2g ，a Q ＝g2．如右图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用劲度系数为k 的轻质弹簧相连的物块A 、B ，质量均为m ，开始时两物块均处于静止状态．现下压A 再静止释放使A 开始运动，当物块B 刚要离开挡板时，A 的加速度的大小和方向为( )A ．0B ．2gsin θ，方向沿斜面向下C ．2g sin θ，方向沿斜面向上D ．gsin θ，方向沿斜面向下3．如图质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ）A ．0B ．大小为33g ，方向竖直向下C ．大小为33g ，方向垂直于木板向下D ．大小为33g ，方向水平向右4．如图所示，一根轻质弹簧竖直放置在水平地面上，下端固定．弹簧原长为20cm ，劲度系数k ＝200N/m.现用竖直向下的力将弹簧压缩到10cm 后用细线栓住，此时在弹簧上端放置质量为0.5kg 的物块．g =10m/s 2,在烧断细线的瞬间（ ）A ．物块的速度为零B ．物块的加速度为零C ．物块的加速度大小为40m/s 2D ．物块的加速度大小为30m/s 25．如图所示，木块A 与B 用一轻质弹簧相连，竖直放在木板C 上，三者静置于水平面上，A 与B 质量之比是1∶2，B 与C 、C 与水平面间摩擦均不计，在沿水平方向将C 迅速抽出的瞬间，A 和B 的加速度分别是 （ ）A ．g 、gB ．0、gC ．0、3gD ．0、3g ／26．如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。
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er
er
r r
G 6.67 1011 N m2 / kg 2
m1
r
F
m2
二、 重力
一般把地球对地面附近物体的万有引力叫做重力
忽略地球自转时 P mg
P
G
Mm R2
g
G
M R2
M 5.981024 kg
R 6.37106 m
g 9.8m s2
重力与重力加速度的方向都是竖直向下。
4. 列方程、求解、讨论
例题分析
1.一个滑轮组如图所示，其中A为定滑轮. 一根不能伸长的绳子绕过两个滑轮，上端悬 于梁上，下端挂一重物，质量为 m1 1.5kg ； 动滑轮B 的轴上悬挂着另一重物，其质量为 m2 2kg ，滑轮的质量、轴的摩擦及绳的质 量均忽略不计. 求： （1）两重物的加速度和绳子中的张力.
（2）定滑轮A的固定轴上受到的压力. A
m1
B
m2
A m1 解
T2 T2
N
T1
B m1
a1 m2
a2 A
m2
G1m2 :
m1g T1 m1a1 2T2 m2 g m2a2
s1 2s2 ,
d 2S1 dt 2
N
A T1 T2
N N 2T 6m1m2 g 22.1N 4m1 m2
P46,T25：
a2 a2 a1
T m2 g m2a2
a g 2
a物对地 a物对升降机 a升降机对地
a：A对升降机是水平方向；B对升降机是竖直方向
竖直方向: a=0
解 FT mg cos man
2
an l
mg sin mat
at
dv dt
FT
mg
cos
m 2
l
mg sin m dv
dt
mg sin ds m ds dv
dt
g sinld d
θ
d gl sin θdθ
02 2l(cos 1)g
水平方向:
mg T ma (a)
N mg m(0 a)
T N m(a 0)
P37,【例题 2-3】如图2-11所示，长为 l 的轻绳，一端系一个质量为 m 的小球，
另一端系于定点 O ；t 0 时小球位于最低位置，并具有水平速度 0 ，求小球
在任意位置的速率及绳的张力。
g
R2 r2
dv dv dr v dv dt dr dt dr
d
gR 2
0
R dr 2R r2
v gR
第2章 牛顿运动定律
2.1 牛顿运动定律的内容
一、牛顿第一运动定律
恒矢量
惯性定律
Fi 0
i
惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。
惯性参照系:牛顿第一运动定律所定义的参照系.
地面参照系
惯性系.
二 、牛顿第二运动定律
F ma m d
dt 加速度定律.
F
牛顿N
m 千克kg a 米每平方秒m s2
F Fi
i
直角坐标系中的分量式
自然坐标系中的分量式
Fx max Fy may Fz maz
Ft
mat
m
d
dt
2 Fn man m
三、牛顿第三运动定律
F F
作用与反作用定律.
2.2 常见的几种力
一、 万有引力 F G m1m2 r2
F
G
m1m2 r2
0
0
FT
m(02
l
2g
3g cos θ)
P38,【例题 2-4】 如图2-12所示，长为 l 的轻绳一端固定在天花板上，另一端
m 悬挂质量为 的小球。小球经推动后，将在水平面内作角速度为 的匀速率
圆周运动，这种装置称为圆锥摆。试求绳和铅直方向所成的角度 ，设空气阻力
忽略不计。
解: FT sin man mr2
x
F0
6mv
3 0
y3
P39:【例题 2-8】设有一质量为m的物体在离地面上空高度等于地球半径处静止 落下。设地球质量为M，地球半径为R。试求物体到达地面时的速度（不计空气 阻力和地球的自转）。
解：
F
G
Mm r2
er
mg
G
Mm R2
GM gR2
R2m
dv
g ma m
r2
dt
dv dt
(1) 牛顿运动定律具有瞬时性
F
(t
)
ma(t
)
（2）牛顿第二定律反映了力满足叠加原理。
（3）牛顿第二运动定律
惯性质量
若F1作用于 m1上, F2 作用于m2上,且F1 F2
则m1a1 m2a2
可以看出:质量小的易改变运动状态,质量大 的不易改变运动状态.
（4）牛顿第二定律是一个矢量式
2
d 2S2 dt 2
A
a1 2a2
T1 T2 T
m1
B m2
a1
2 2m1 4m1
m2 m2
g
2.45m
s1
a2
2m1 4m1
m2 m2
g
1.23m
s1
T 3m1m2 g 11.0N 4m1 m2
（2） T1 T2 N 0, T1 T2 T ,
k
27
附加题： 作业P47:T27：
O
L
O′
0
L
dT (M2 / L)r d r
T (r)
r
0
L
dT (M2 / L)r d r
T (r)
r
P39:【例题 2-7】有一质量为m的运动带电粒子沿竖直方向以0 向上运动，从时
刻 t 0 开始粒子受到水平方向的力 F F0t 的作用，其中 F0 为常量。求
三 、 弹性力
宏观物体有接触且发生微小形变时，因形变而 产生的欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力。
(1)弹簧弹性力 (2)绳子中的张力 (3)正压力(或支持力)
k
mx
x0
F kx
N’
N 图2-6 正压力和支持力
四、摩擦力
1. 静摩擦力
mg
f F
F
f
静摩擦力的大小随外力的变化而变化。N
粒子的运动轨迹。
y
解：
Fx F0t max
ax
dv x dt
F (t)
x 0
dx
t F0t dt 0m
vx
F0t 2 2m
v0
o
x
x
dx dt
x F0t3 6m
dx F0t2 , dt 2m
x
dx
t
F0t 2
dt
0
0 2m
y v0t
图2-15 例题2-6用图
最大静摩擦力： fs max s N
s为静摩擦系数
2. 滑动摩擦力
fk k N
k为滑动摩擦系数 N正压力
k s 1
mg f
N
2. 4 牛顿运动定律的应用
牛顿第二定律只适应于惯性系。
1. 认物体
隔离体
2. 查受力
摩擦力的分析是难点。
圆周运动时向心力常常是几个力的合力 3. 看运动
FT cos mg 0
r l sin
FT mω2l
cos mg g m2l 2l g
θ arccos ω2l
P39:【例题 2-6】
mg
F
(1
kt
em
)
k
d
t
dt
0 (mg k-F)/m 0
mg
F
(1
kt
em
)