三轴加速度传感器校正方法研究

（ 4） （ 5）
a x = a r = A r － A r0 b A s － A s0 ． ay = as = b a z = A t － A t0 － （ A r － A r0 ） ·cos θ·tan ρ － （ A s － A s0 ） ·sin θ·tan ρ bcos ρ b b
．
位矢量， 其 在 坐 标 系 xyz 中 可 通 过 ρ 和 θ 表 示 为 式 （ 4 ） 、 式（ 5 ） 和式（ 6 ）
→r = （ 1 ， e 0， 0） ， →s = （ 0 ， e 1， 0） ，
（ 8） as ， a t 数值， 不垂直性校正， 就是将不垂直的 a r ， 映射到 ay ， a z 。 由式（ 8 ） 和式（ 1 ） 、 正交直角坐标系 xyz 中得到 a x ， 式（ 2 ） 、 式（ 3 ） 可知， 对于三轴加速度测量数据的校正结果 应该为
由于制造工艺和设备安装等问题， 不同的加速度传感 三轴或多轴传感器还存在着轴与 器其自身参数有所不同， 这些问题会在分析运算中带来较大的 轴之间的不垂直性， 积累误差而导致分析计算错误， 从而对于求解行驶轨迹和 姿态角等的精确性造成重大影响， 因此， 必须在使用前对加 从而将误差的影响降到最低 。 速度传感器进行相关校正， 国内外有相关学者对三轴加速度传感器的校正问题进 1］ 行过相关研究， 如文献［ 中借助一个精密标定架， 提供加 进而采用比对法对传感 速度传感器三轴方向的振动信号， 2］中则利用外围电路对加速度传 器参数进行标定， 文献［ 并利用精密光学分度头进行校正测试， 感器进行参数校正， 两种校正方法虽然可以取得较好的校正效果， 但均需要求 3］中介绍的一种国 有精密仪器的辅助， 成本较高， 而文献［ 外的方法则无需提供外部加速度参考， 只需把加速度传感 器安装在低成本的直角铁架中， 通过其测量约束参数从而
2 2 a2 x － ay + az = 1 ． ［6 ］
（ 9）
结合式（ 9 ） 经代入化简和去除二阶小量后可得包含刻 度因子、 零点偏移和不垂直性的加速度传感器基本校正模 型如式（ 11 ） 所示
2 2 c 1 （ A2 r + A s ） + A t + c2 A r + c3 A s + c4 A t + c5 A s · A t +
收稿日期： 2011 —04 —17
第 11 期 学模型。
林生荣， 等： 三轴加速度传感器校正方法研究
→ t = （ cos θ·sin ρ， e sin θ·sin ρ， cos ρ） ．
73 （ 6）
在建立校正模型前， 本文作出以下 4 个基本假设： 1 ） 单片加速度传感器的 2 个输出轴互相垂直； 2 ） 加速度传感器的输出具有很好的线性度； 3 ） 加速度传感器各个输出轴的刻度因子相同； 4 ） 加速度传感器受环境因素的影响较少 。 以上的这些假设都可以通过器件的特性得到满足 。
1． 3 校正参数求解
为了得到校正的结果， 需要获得不垂直性参数 ρ， θ， 以 A s0 ， A t0 和刻度因子 b， 及零点漂移 A r0 ， 下面推导这些校正参 数的求解方法。 加速度传感器在静止时只受到重力加速度的影响， 此 a y 和 a z 可看成是重力加速度在三轴正交坐 时式（ 7 ） 的 a x ， ax ， ay 和 az 的 标系上的分量， 根据矢量的合成和分解法则， a y 和 a z 的单 平方和恒等于重力加速度的大小， 且由于 a x ， 位为 g n ， 所以， 其平方和恒等于 1
第 30 卷
2， …， 7 ） 的一阶线性 已知量， 则式（ 11 ） 就成为关于 c i （ i = 1 ， 方程， 只要解出 c i ， 即可方便地得到校正参数 。 为此， 把三 As ， A t 观测 可以得到多组 A r ， 轴传感器按照不同姿势摆放， 数据， 根据最小二乘拟合方法
［7 ］
2 ） 零 点 漂 移： A r0 为 2 ． 523 5 V， A s0 为 2 ． 523 5 V， A t0 为 2 ． 524 3 V。
2 2 2 A2 s0 ） + A t0 － 2 A s0 A t0 sin θsin ρ － 2 A r0 A t0 cos θsin ρ － b cos ρ。
， 即 （ 10 ）
As ， A t 是从加速度传感器获得的观测数据， 由于 A r ， 为
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传 感 器 与 微 系 统 1 ） 不垂直性： ρ 为 2 ． 000 8 ° ， θ 为 78 ． 483 8 ° 。
表2 Tab 2 仿真测试中加速度传感器在不同姿态下的三轴模拟输出 The threeaxis analog output of acceleration sensor in different postures during simulation test
高的精确性， 针对三轴加速度传感器基本标定和坐标轴不垂直的校正问题， 设计了相应的加速度传感器校 正模型和模型求解算法， 并通过实际测试对比加速度传感器在校正前和校正后的精度， 从而来验证校正方 法的可用性。经过该方法校正的多轴加速度传感器可以将不垂直性带来的测量误差减小到 ± 2 % 以内， 能满足多种实际工程测量的需求 。 关键词： 传感器校正； 加速度传感器； 垂直性 中图分类号： TP 212． 9 文献标识码： A 文章编号： 1000 —9787 （ 2011 ） 11 —0072 —03
→=（ a ， a az ） ． x ay ，
b 为刻度因子， V / g n ； A r0 ， A s0 ， A t0 为每一个轴的零 其中，
（ 7）
→在正交坐标系 xyz 三轴 ax ， ay ， a z 是加速度矢量 a 其中， →分解到加速度传感器实际的 rst 三轴方 此时将 a 上的分量，
c6 A r A t + c7 = 0 ．
2 2
（ 11 ）
c1 = cos ρ， c2 = 2 （ cos θ sin ρA t0 － cos ρA r0 ） ， c3 = 其中， 2 （ sin θ sin ρA t0 － cos2 ρA s0 ） ， c4 = 2 （ sin θsin ρA s0 + cos θsin ρA r0 － A t0 ） ， c5 = － 2sin θsin ρ， c6 = － 2cos θsin ρ， c7 = cos2 ρ （ A2 r0 +
可以用式（ 1 ） 、 式（ 2 ） （ 1） （ 2） （ 3）
图1 Fig 1
t 轴不垂直性示意图
Schematic diagram of taxis not vertical to the raxis and saxis
→为某一加速度矢量， 同时设 a 以 g n 为单位， 则其在坐标
系 xyz 中可如下表示
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传感器与微系统（ Transducer and Microsystem Technologies）
2011 年 第 30 卷 第 11 期
三轴加速度传感器校正方法研究
林生荣，张 辉
（ 中山大学 智能交通研究中心 广东省智能交通系统重点实验室， 广东 广州 510006 ） 摘 要： 加速度是研究汽车安全的重要数据来源， 而要获得可靠的加速度参数则要求加速器的不垂直性可以用图 1 来表示，
向上可得三轴传感器测量得到的加速度与实际正交三轴加 速度之间的关系， 其表示为式（ 8 ）
rst 为加速度传感器实际的三轴方向， 为三轴正交坐标系， t 轴与 z 轴不重叠， 且 r 轴和 s 轴分别与 x 轴和 y 轴重叠， 则 t 轴的不垂直性可通过 ρ 和 θ 来描述
1． 1
刻度因子和零点漂移
As ， A t 与三轴上 加速度传感器的三轴的输出电压 A r ，
［4 ］
as ， a t 之间的关系 的实际加速度 a r ， 和式（ 3 ） 描述 A r = ba r + A r0 ， A s = ba s + A s0 ， A t = ba t + A t0 ． 点偏移。
［5 ］
， 其中， ρ 为 t 轴正方
向与 z 轴正方向的夹角， θ 为 tz 平面和 xy 平面交线与 x 轴
→r ， →s ， → t 分别为沿着 r 轴、 e e s 轴和 t 轴的单 正方向的夹角。设e
{
→ r ·a →=a ar = e x → s ·a →=a as = e y → t ·a → = a cos ·sin + a sin ·sin + a cos at = e θ ρ θ ρ ρ x y z
Study of threeaxis acceleration sensor calibration method
LIN Shengrong，ZHANG Hui
（ Research Center of Intelligent Transportation System， Sun YatSen University， Guangdong Provincial Key Laboratory of Intelligent Transportation System， Guangzhou 510006 ， China） Abstract： Acceleration is the important data sources of vehicle safety study， and the acquisition of reliable acceleration parameter requires the high precision acceleration sensor． The corresponding acceleration sensor calibration model and model solution algorithm are designed for the basic calibration of threeaxis acceleration aiming at the revising problem of axis not vertical． The precision of acceleration sensor after calibrated and sensor ， before calibrated are compared through the actual test to verify the availability of calibration method． After the calibration ， the multiaxis acceleration sensor error caused by axis not vertical to each other can be reduced to less than 2 % ， and this meets the needs of a variety of practical engineering measurement． Key words： sensor calibration； acceleration sensor； verticality 0 引 言 进行自校准， 但该方法仍然脱离不了外部仪器的辅助， 对传 并且上述各方法均 感器在仪器上的安装要求亦较为苛刻， 没有对传感器轴与轴之间的不垂直性进行校正， 因此， 在实 际应用中略显不足。 本文针对上述方法的缺陷， 对于传感 提出了一种无需仪器 器的基本标定和轴间不垂直性问题， 辅助的简便校正方法， 并从校正模型， 模型解算和结果验证 三方面进行详细论述。 1 加速度传感器校正模型 本文选择 ADXL203 作为加速度传感器， 其测量范围为 ± 1． 7 g n ， 灵敏度约为 1 V / g n ， 这样的测量范围和精确度基 本能满足汽车行驶轨迹反求和姿态角求取等汽车安全应用 的要 求。 本 文 的 三 轴 加 速 度 传 感 器 由 2 只 两 轴 的 ADXL203 加速度传感器相互垂直安装组成（ 多出的一只传 感器方向暂不考虑） ， 而安装误差又往往导致 Z 轴与另外 2 个轴不垂直， 因此， 除了要校正传感器本身的参数外， 还 下面将对这两方面分别建立数 需要考虑校正其不垂直性，