(完整版)高考中的数列问题

高考中的数列问题

一、考点自测

1、数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且731,,a a a 为等比数列{}n b 中连续的三项，则数列{}n b 的公比为（ ）

A.

2 B.4 C.2 D.2

1

2、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前100项和为（ ）

A. 101100

B.10199

C.10099

D.100101

3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3213,2,S S S 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比为 .

4、设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且111,1++=-=n n n S S a a ，则n S = .

5、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*∈N n 都有3

132-=n n a S ，若)(91*∈<

二、常见题型

题型一：等差数列、等比数列的综合问题 例1（2016.四川）已知数列{}n a 的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11+=+n n qS S ,其中)(,0*∈>N n q .

（1）若3232,,a a a a +成等差数列，求数列{}n a 的通项公式；

（2）设双曲线1222

=-n a y x 的离心率为n e ，且22=e ，求22221n e e e +++Λ.

方法总结：

变式练习 1 已知首项为2

3的等比数列{}n a 不是递减数列，其前n 项和为n S ，且445533,,a S a S a S +++成等差数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设n

n n S S T 1-

=，求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.

题型二：数列的通项与求和

例 2 已知数列的前n 项和为n S ，在数列{}n b 中，)2(,111≥-==-n a a b a b n n n ,且n S a n n =+.

（1）设1-=n n a c ，求证：{}n c 是等比数列;

（2）求数列{}n b 的通项公式.

方法总结：

变式练习2 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n n a a 21

,2111+==+.

（1）证明：数列⎭⎬⎫

⎩⎨⎧n a n 是等比数列;

（2）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S .

题型三：数列与其它知识的交汇

考点1、数列与函数的交汇

例3 已知二次函数bx ax x f +=2)(的图像过点）（0,4-n ，且n f 2)0(='，数列{}n a 满足)1(11n

n a f a '+=，且41=a （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记1+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .

考点2、数列与不等式的交汇

例 4 设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足0)(3)3(222=+--+-n n S n n S n n .

（1）求1a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n ，有

3

1)1(1)1(1)1(12211<++++++n n a a a a a a Λ.

方法总结

变式练习3 设等差数列{}n a 的公差为d ，点）（n n b a ,在函数x x f 2)(=的图像上

（1）若21-=a ，点）（784,b a 在函数)(x f 的图像上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；

（2）若11=a ，函数)(x f 的图像在点）（22,b a 处的切线在x 轴上的截距为2

ln 1-2，求数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n T .