ETF组合与股指期货正向套利的实证研究

ETF组合与股指期货正向套利的实证研究

ETF组合与股指期货正向套利的实证研究

股指期货推出后，不仅为市场带来了做空交易和杠杆交易的方式，还为投资者带来了套利获取低风险收益的投资方式。股指期货期现套利是指利用股指期货市场存在的不合理价格，同时参与股指期货与股票现货市场交易，并利用股指期货价格在到期日收敛于股价指数的特性，以赚取差价的行为。股指期货套利分为正向套利和反向套利。由于本文是通过ETF组合来模拟构建沪深300指数，所以我们只讨论正向套利的方式，当然如果要反向套利操作的话，只能通过融券的方式进行操作。

一、ETF组合的构建

由于国内市场当前缺乏以沪深300指数为标的ETF产品，因而不能直接构建现货头寸，只能选择间接的方法来构建现货头寸。所以在股指期货期现套利操作过程中，现货头寸的有效构建是目前最需要解决的瓶颈。目前现货头寸的构建方法比较多，有抽样模拟构建的方法、指数型基金模拟的方法等等，这里我们重点讨论内地ETF组合模拟构建的方法。

ETF是一种特殊形式的开放式指数基金，集封闭式基金、开放式基金以及指数基金的优势于一身。在股指期货套利交易中，利用ETF构建现货头寸是可行且有效的策略。主要体现在：

第一，利用ETF建立现货头寸在便利性上要优于利用成份股。构建一个包含所有指数成份股的组合，交易成本和冲击成本通常会比较高，足以吞噬全部的套利空间，而利用ETF建立现货头寸，由于ETF没有印花税而只需要考虑ETF买卖的佣金，因此成本相对较低，进行套利时所需的最小金额也较低。

第二，ETF能非常近似地模拟指数走势，跟踪误差比较小。ETF可以在一级市场和二级市场上进行套利，这就保证了二级市场上的价格不会像普通封闭式基金那样经常甚至长期偏离净值，而是围绕净值上下波动，溢/折价率较低。虽然国内首只股指期货标的指数确定为沪深300指数，而市场上没有以该指数为标的的ETF，但上证50指数与沪深300指数的相关性已达0.98，实证研究表明，可以通过上证50ETF很好地构建现货头寸实现套利收益，并且如果通过ETF之间的组合构建现货头寸，可以达到更好的效果。

第三，ETF在二级市场具有很好的流动性，这也符合套利策略及时交易的特点。如果以全部指数成份股构建现货头寸，则很可能因为某只股票停牌而不能完全构建现货头寸，从而不能顺利及时的实施套利。

1.ETF基金的选择

目前市场上的ETF类基金有华夏上证50ETF（爱基,净值,资讯）（510050）、易方达深证100ETF （爱基,净值,资讯）（159901）、交银上证180ETF（510010）等15只。本文仅考虑股指期货推出以来，即2010年4月16日至10月29日这个时间段的ETF，符合这个要求的只有9只。

流动性分析：

上表表明，交银上证180公司治理ETF（爱基,净值,资讯）、博时超大ETF（爱基,净值,资讯）、工银上证央企ETF（爱基,净值,资讯）、华泰柏瑞上证红利ETF（爱基,净值,资讯）流动性较差，我们将这4只ETF剔除，再对剩余的5只进行第二次删选。

相关性分析：

上表表明，华夏中小板股票ETF（爱基,净值,资讯）与沪深300指数的相关度不高，将其剔除，这样就只剩下4只ETF（华安上证180ETF（爱基,净值,资讯）、南方深证成份ETF（爱基,净值,资讯）、易方达深证100ETF、华夏上证50ETF）。

2.ETF组合的权重分配

用华安上证180ETF的日收益率数据（Rha180）、南方深证成份ETF的日收益率数据（Rnf）、易方达深证100ETF的日收益率数据（Ryfd100）、华夏上证50ETF的日收益率数据（Rhx50）对沪深300指数的日收益率数据（RHS300）进行线性拟合，拟合后的结果如下：

RHS300=59.46182%×Rha180+32.63517%×Ryfd100+7.903012%×Rhx50

再用上面的拟合结果对沪深300指数与ETF组合的相关性进行分析，得出如下结果：

上述结果表明，ETF组合的相关性系数为0.999，说明ETF组合和指数的拟合效果非常好。

3.ETF组合的跟踪误差分析

跟踪误差，指的是跟踪指数的投资组合的收益率与目标指数收益率之间的偏差。跟踪偏离度，指的是指数基金收益率与其所跟踪标的指数收益率的差值。IOPV代表ETF的基金复权净值，P代表沪深300指数的日收盘价，则每日跟踪偏离度的计算公式为：

跟踪误差则采用跟踪偏离度的波动率即单位标准差来计算，计算公式为：

对ETF基金和ETF组合进行跟踪误差分析，分析后的结果如下：

对比上面误差分析的结果，可以看出，ETF组合的跟踪误差比一般ETF的跟踪误差小很多。

实证结果表明，现在的ETF组合拟合沪深300指数的效果非常好。由于沪深300指数期货从2010年4月已经正式推出，利用ETF组合来拟合期指的现货，在此基础上进行股指期货套利具有很大意义。

二、正向套利的实证分析

1.股指期货理论价格的计算

股指期货理论价格的计算公式：

F(t,T)=S(t)+S(t)×(r-d)×(T-t)/365

其中，t是时间参数，T为交割时间，（T-t）是交割的时间长度，以天计算；（T-t）/365是换

算年单位；r是年利息率；d是股票的年股息率；S(t)是t时刻的沪深300指数。

2.套利成本的考虑因素

套利成本主要包括：股指期货买卖的双边手续费；股指期货买入和卖出的冲击成本；ETF买卖双边手续费；ETF交易印花税；ETF买卖冲击成本；ETF组合模拟指数跟踪误差；借贷利差成本。

2010年4月19日—10月29日股指合约收盘价与套利上界对比图

套利机会出现次数

实证结果分析表明，目前市场套利成本较大，套利机会较少，市场上股指套利现实可操作性较差。

3.实际操作

结合实际情况，以一张股指期货对应的沪深300现货进行套利，设市场利率5.6%；以股指10月25日股指期货IF1011与沪深300指数在改日出现的最大基差计算套利收益，并折算成股指期货的点数。一张IF1011股指期货对应的现货市值为3606×300=1081800元，按照保证金比率15%计算，卖出一张IF1011合约需要资金1081800×15%=162270元。由于开户资金不能少于50万元，实际上一张合约占用资金是以50万元计算，合计共投入资金1581800元。

IF1011股指期货合约以沪深300指数收盘价3606.0点计算，其理论价格为：

3606.0+1581800×5.6%×20/365÷300≈3622.18

F(t,T)=S(t)+S(t)×(r-d)×(T-t)/365

其中，t是时间参数，T为交割时间，（T-t）是交割的时间长度，以天计算；（T-t）/365是换

算年单位；r是年利息率；d是股票的年股息率；S(t)是t时刻的沪深300指数。

套利成本主要包括：

股指期货买卖的双边手续费3606×0.0004=1.4424个指数点；

股指期货买入和卖出的冲击成本约为1个指数点；

ETF买卖双边手续费约为3606×0.4%=14.424个指数点；

ETF交易印花税约为3606×0.01%=0.3606个指数点；

ETF买卖冲击成本约为3606×0.5%=18.03个指数点；