空间坐标转换说明

坐标转换说明
GPS 接收机接收到GPS （大地坐标：经度、纬度和高度值）信号后，并不利于显示，需要将大地坐标进行转换，现选用东北天坐标系（也叫站心坐标系）作为显示的依据。

GPS 接收机接收到的第一个信号L （经度）、B （纬度）和H （高度），作为东北天坐标系的原点。

当接收到第二个信号时L 1、B 1和H 1，应用坐标转换公式，转换到东北天坐标系下进行显示。

依次类推，凡是接收到的GPS 信号都转换到东北天坐标系下进行显示，在东北天坐标系下预测出来的坐标值通过坐标转换公式在显示屏上显示大地坐标（经度、纬度和高度）。

1.大地坐标与直角坐标的相互转化
对空间某一点，大地坐标系(L ,B ,H )到直角坐标系(X ,Y ,Z )的转换关系如下：
⎪⎭
⎪⎬⎫+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin ])1([sin cos )(cos cos )(2 （1） 由直角坐标系(X ,Y ,Z )转化到大地坐标系(L ,B ,H )的公式如下：
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫--=+-++==)1(sin /]})1((/[)(arctan{)/arctan(2222e N B Z H H e N Y X H N Z B X Y L （2） 式中：B e a N 22sin 1/-=，N 为该点的卯酉圈曲率半径；2222/)(a b a e -=，a 、b 、e 分别为该大地坐标系对应参考椭球的长半轴、短半轴和第一偏心率。

长半
轴a =6378137±2m ，短半轴b =6356.7523142km ，90130066943799
.02=e 。

从公式（2）看出，经度比较容易求得，纬度和高度必须通过迭代计算获直接计算得到。

迭代计算的次序为：N H B →→，通常迭代四次可以达到H 优于0.001m ，B 优于0.00001''的计算精度；教科书中给出的直接法计算公式比较繁琐，有的计算公式的应用条件受到一定限制，例如要求大地高度小于10000m 时，才能使B 、H 达到上述计算精度，有的直接计算公式精度较低。

根据[张华海]提供的方法，本文建议采用该方法将直角坐标（X ,Y ,Z ）转变成大地坐标（L ,B ,H ）。

该方法的公式形式比较简便，B 、H 的计算精度高；用计算出的具有一定精度的0B ，直接求出H ，一次性计算出满足精度要求的H ；再将H 值代入公式（2）中，求出B 值。

令))/(arctan(22b Y X Za u ⋅+=，a 、b 分别为长半轴和短半轴。

将u 代入下
式，求出B 0：
))cos /()sin arctan((3222320u ae Y X u e b Z B -+'+=
022sin 1/B e a N -=
)]}
)1((/[)(arctan{;
)sin ();
/arctan(22220222H e N Y X H N Z B N B Ne Z Y X H X Y L +-++=-+++==
其中：e '为第二偏心率，20.00673949674227e '=。

通过上市就可以得到精度较高的大地坐标（LBH ）。

2．直角坐标与东北天坐标的相互转化
以GPS 接收到的第一点作为东北天坐标系的原点，以通过坐标原点且指向天顶的法线为z 轴（指向天顶为正），以子午线方向为y 轴（向北为正），x 轴指向东，且与y 、z 轴垂直（向东为正）。

1121sin cos sin cos cos ()cos cos sin sin cos cos sin ()cos sin cos 0sin [(1)]sin X B L L B L y N H B L Y B L L B L x N H B L Z B B z N e H B ⎡⎤--+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
直角东北天＝＋ （3）
设坐标换矩阵表示为：
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=B B L B L L B L B L L B sin 0cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin R （4） （3）式可化简为：
1121()cos cos ()cos sin [(1)]sin X y N H B L Y x N H B L Z z N e H B ⎡⎤+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦
直角东北天＝＋R （5） 令⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-++-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡B H e N L B H N L B H N Z Y X Z Y X sin ])1([sin cos )(cos cos )(ˆˆˆ2111直角，则可得到东北天坐标：
1ˆˆˆX y x Y z Z -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣
⎦东北天＝R （6） 其中：
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-B L B L B L L B L B L B sin sin cos cos cos 0cos sin cos sin sin cos sin 1R （7） 将公式（6）展开得到东北天坐标：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+⋅+⋅=⋅+⋅-⋅-=⋅+⋅-=Z
B Y L B X L B z Z B Y B L X
L B y Y L X L x ˆsin ˆsin cos ˆcos cos ˆcos ˆsin sin ˆcos sin ˆcos ˆsin （8） 备注：
纬度1度合：110.94km
纬度1分合：1.84km
纬度1秒合：30.8m
某一纬度下的经度1度合：纬度1度×cos （纬度）
参考文献：
1 董绪荣，张守信，华仲春. GPS/INS 组合导航定位及其应用. 北京：国防科技大学出版社，1998
2 胡伍生，高成发. GPS 测量原理及其应用. 北京：人民交通出版社，2004
3 张华海，郑南山，王军，李景芝. 由空间直角坐标计算大地坐标的简便公式.全球定位系统. 2002,4:9-12。