期中复习全等三角形培优学案(横版)
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全等三角形期中复习
适用学科 适用区域
初中数学 全国新课标
适用年级
初中二年级
课时时长（分钟） 60 分钟
1. 全等三角形的概念及性质
知识点
2. 三角形全等的判定 3. 角平分线的性质及判定
一、 知识与技能 学习目标
1、能叙述全等三角形的定义及相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角； 2、掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些 实际问题； 3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
三角形有三 条角平分线， 都在三角形 的内部， 且它 们相交于一 点， 这个交点 叫做三角形 的内心。 三角形的内 心在三角形 的内部。
∠BБайду номын сангаасC。
2、三边关系 ①判断三条线段能否构成三角形， 最简捷的方法是： 用两条较短的线段的长度之和与最长线段的长度 进行比较，若两条较短线段的长度之和大于最长线段的长度，则这三条线段可以组成三角形；否则不能 组成三角形。 ②已知两边长求第三边长的取值范围的方法：已知三角形两边长为 a，b，则第三边长 x 的取值范围 是 a b <x<a+b。
（二）与三角形有关的角 1. 三角形内角和定理 （1）定理：三角形内角和是 180° 即∠A+∠B+∠C=180° （2）作用：它是三角形三个内角必须满足的条件；它实际上提供了三个内角满足的一个等量关系，是
求三角形角度时常用的一个条件。 （3）定理形式的变形： ①∠A = 180°－∠B－∠C；②∠B + ∠C =180°－∠A
5、体会数学的特点，了解数学的价值。
学习重点
全等三角形的性质、判定；角平分线的性质与判定 1、掌握用综合法证明的格式；
学习难点
2、选用合适的判定定理证明两个三角形全等； 3、初步理解图形的全等变换，从而学会恰当添加辅助线。
学习过程
一、复习预习
（一）与三角形有关的线段 1、三角形的中线、高线、角平分线 三角形 的 重要线 段 从三角 三角形 的高线 形的一 个顶点 向它的 对边所 1. AD 是△ABC 的 三 角 形 有 三 BC 边上的高线。 条高， 且它们 定义 图形 表示法 说明
2. AD⊥BC 于 D。 （ 或 它 们 的 3. 延长线） 相交 ∠ADB=∠ADC=90 于一点， 这个 。
在的直 线作垂 线， 顶点 和垂足 之间的 线段。 三角形 中， 连接 三角形 的中线 一个顶 点和它 对边中 点的线 段。
交点叫做三 角形的垂心。
三角形有三 条中线， 都在 1. AD 是△ABC 的 三 角 形 的 内 BC 边上的中线。 2. BD=DC= BC。
1 2
部， 且它们相 交于一点， 这 个交点叫做 三角形的重 心。 三角形的
重心在三角 形的内部。 三角形 一个内 角的平 分线与 三角形 它 的 对 的 线 边相交， 个角的 顶点与 交点之 间的线 段。 角平分 连 接 这 1. AD 是△ABC 的 ∠BAC 的平分线。 2. ∠1=∠2=
1 2
（三）总结提升 1. 在三角形中进行有关角的计算时，要注意三角形内角和定理这一隐含条件的应用； 2. “直角三角形的两个锐角互余”和“有两个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的重要性质及 判定，利用此性质和判定比应用三角形内角和定理更直接、便捷； 3. 本讲中很多求角的度数的问题都可以采用列方程的方法来解答； 4. 三角形的外角和与它相邻的内角互为邻补角。
（四）多边形及其内角和 1、多边形的有关概念 ①多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
注意： （1）理解多边形的定义要从以下两方面考虑：一是“在同一平面内”；二是“一些线段首尾顺次相 接”；两者缺一不可。 （2）多边形通常以边数来命名，具有 n 条边的多边形叫 n 边形。三角形、四边形都属于多边形。 ②. 多边形的内角、外角、对角线的概念 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 注意：从 n 边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，过 n 个顶点有 n (n 3) 条对角线，但每条对角 线都计算了两遍，所以 n ③. 正多边形的概念 各边相等各角也相等的多边形称为正多边形。
1 1 1 A B C 90 2 2 ③2 （数学中的公式不是一成不变的，它可以变通。 ）
2. 直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余；直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三 角形。 3. 三角形的外角及三角形内角和定理的推论 （1）三角形外角：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角。 （2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的外角和是 360°。
4、能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单的推理，并能利用三角形 全等的性质解决实际问题，体会数学与实际生活之间的联系； 5、了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线； 6、掌握角平分线的性质和判定； 7、综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。
二、 过程与方法 1、以学生为主，带领学生复习巩固，当学生遇到想不起来或者记忆不太清的知识 点需要重点复习； 2、把握重难点、考点结合学生的实际以及期中考试的热点问题、经典例题进行针 对性的巩固训练； 3、让学生体会全等三角形的对应关系，分析不对应写的后果，让学生总结、养成
良好的习惯； 4、引导学生由简单到复杂，通过实例操作、总结、归纳出证明三角形全等的一般 方法与证明过程； 5、先让学生用尺规作图画出角的角平分线，让后让学生总结出角平分线的性质与 判定； 6、通过例题，进一步让学生初步掌握分析证明的方法。 三、 情感、态度与价值观
1、培养学生归纳、推理的能力； 2、培养学生迁移类推的能力； 3、培养学生积极参与数学活动，对数学有强烈的好奇心和求知欲； 4、在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；
适用学科 适用区域
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适用年级
初中二年级
课时时长（分钟） 60 分钟
1. 全等三角形的概念及性质
知识点
2. 三角形全等的判定 3. 角平分线的性质及判定
一、 知识与技能 学习目标
1、能叙述全等三角形的定义及相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角； 2、掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些 实际问题； 3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
三角形有三 条角平分线， 都在三角形 的内部， 且它 们相交于一 点， 这个交点 叫做三角形 的内心。 三角形的内 心在三角形 的内部。
∠BБайду номын сангаасC。
2、三边关系 ①判断三条线段能否构成三角形， 最简捷的方法是： 用两条较短的线段的长度之和与最长线段的长度 进行比较，若两条较短线段的长度之和大于最长线段的长度，则这三条线段可以组成三角形；否则不能 组成三角形。 ②已知两边长求第三边长的取值范围的方法：已知三角形两边长为 a，b，则第三边长 x 的取值范围 是 a b <x<a+b。
（二）与三角形有关的角 1. 三角形内角和定理 （1）定理：三角形内角和是 180° 即∠A+∠B+∠C=180° （2）作用：它是三角形三个内角必须满足的条件；它实际上提供了三个内角满足的一个等量关系，是
求三角形角度时常用的一个条件。 （3）定理形式的变形： ①∠A = 180°－∠B－∠C；②∠B + ∠C =180°－∠A
5、体会数学的特点，了解数学的价值。
学习重点
全等三角形的性质、判定；角平分线的性质与判定 1、掌握用综合法证明的格式；
学习难点
2、选用合适的判定定理证明两个三角形全等； 3、初步理解图形的全等变换，从而学会恰当添加辅助线。
学习过程
一、复习预习
（一）与三角形有关的线段 1、三角形的中线、高线、角平分线 三角形 的 重要线 段 从三角 三角形 的高线 形的一 个顶点 向它的 对边所 1. AD 是△ABC 的 三 角 形 有 三 BC 边上的高线。 条高， 且它们 定义 图形 表示法 说明
2. AD⊥BC 于 D。 （ 或 它 们 的 3. 延长线） 相交 ∠ADB=∠ADC=90 于一点， 这个 。
在的直 线作垂 线， 顶点 和垂足 之间的 线段。 三角形 中， 连接 三角形 的中线 一个顶 点和它 对边中 点的线 段。
交点叫做三 角形的垂心。
三角形有三 条中线， 都在 1. AD 是△ABC 的 三 角 形 的 内 BC 边上的中线。 2. BD=DC= BC。
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部， 且它们相 交于一点， 这 个交点叫做 三角形的重 心。 三角形的
重心在三角 形的内部。 三角形 一个内 角的平 分线与 三角形 它 的 对 的 线 边相交， 个角的 顶点与 交点之 间的线 段。 角平分 连 接 这 1. AD 是△ABC 的 ∠BAC 的平分线。 2. ∠1=∠2=
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（三）总结提升 1. 在三角形中进行有关角的计算时，要注意三角形内角和定理这一隐含条件的应用； 2. “直角三角形的两个锐角互余”和“有两个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的重要性质及 判定，利用此性质和判定比应用三角形内角和定理更直接、便捷； 3. 本讲中很多求角的度数的问题都可以采用列方程的方法来解答； 4. 三角形的外角和与它相邻的内角互为邻补角。
（四）多边形及其内角和 1、多边形的有关概念 ①多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
注意： （1）理解多边形的定义要从以下两方面考虑：一是“在同一平面内”；二是“一些线段首尾顺次相 接”；两者缺一不可。 （2）多边形通常以边数来命名，具有 n 条边的多边形叫 n 边形。三角形、四边形都属于多边形。 ②. 多边形的内角、外角、对角线的概念 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 注意：从 n 边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，过 n 个顶点有 n (n 3) 条对角线，但每条对角 线都计算了两遍，所以 n ③. 正多边形的概念 各边相等各角也相等的多边形称为正多边形。
1 1 1 A B C 90 2 2 ③2 （数学中的公式不是一成不变的，它可以变通。 ）
2. 直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余；直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三 角形。 3. 三角形的外角及三角形内角和定理的推论 （1）三角形外角：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角。 （2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的外角和是 360°。
4、能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单的推理，并能利用三角形 全等的性质解决实际问题，体会数学与实际生活之间的联系； 5、了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线； 6、掌握角平分线的性质和判定； 7、综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。
二、 过程与方法 1、以学生为主，带领学生复习巩固，当学生遇到想不起来或者记忆不太清的知识 点需要重点复习； 2、把握重难点、考点结合学生的实际以及期中考试的热点问题、经典例题进行针 对性的巩固训练； 3、让学生体会全等三角形的对应关系，分析不对应写的后果，让学生总结、养成
良好的习惯； 4、引导学生由简单到复杂，通过实例操作、总结、归纳出证明三角形全等的一般 方法与证明过程； 5、先让学生用尺规作图画出角的角平分线，让后让学生总结出角平分线的性质与 判定； 6、通过例题，进一步让学生初步掌握分析证明的方法。 三、 情感、态度与价值观
1、培养学生归纳、推理的能力； 2、培养学生迁移类推的能力； 3、培养学生积极参与数学活动，对数学有强烈的好奇心和求知欲； 4、在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；