考虑衰减和充塞程度的雷达气象方程
雷达气象：第四章 雷达气象方程
常数 雷达参 距离因 充塞因 气象因 衰减因 项 数项 子项 子项 子项 子项
雷达气象方程的讨论
Ø 雷达参数
n 发射功率 n 脉冲宽度 n 波束宽度 n 天线增益 n 波长
Ø 气象因子 Ø 距离因子
雷达气象方程的讨论
∫ 发射功率
脉冲峰值功率:Pt
=
1 τ
T
2 −T
W
(t
)dt
2
∫ 脉冲平均功率:Pt
n τ增加，Pr增大，提高探测能力；但有两个 缺点： (1)雷达距离分辨率变低；（2）雷达 盲区变大。
n τ的选取：
• 大范围监测时取长脉冲；结构探测时取短脉冲。 • CINRAD-SA的脉冲宽度：短脉冲1.57μs（ 脉冲
长度500m）；长脉冲4.71 μs（脉冲长度 1500m）。
雷达气象方程讨论
n对于给定的一部雷达，已知各雷达参数，当已知目标物 离雷达站的距离 R ，就能够根据回波功率的强弱来大致 判定目标物的一些性质。
单个目标的雷达方程
天线辐射强度分布不均匀
1、当天线辐射强度分布不均匀时，需要引入天线方 向函数
≤1
(3.2)式
引入天线方向性函数f(θ,φ)
根据电磁波理论，故
f (θ
,Sϕ()θ=,
Ae
=
λ2 4π
G
因此，天线接收到的总功率为
Pr
=
Ss
(π
)
⋅
Ae
=
PtG2σλ2
(4π)3 R4
单个目标的雷达方程
单目标雷达方程的讨论
Pr
=
Ss
(π)
⋅
Ae
=
PtG2σλ2
(4π)3 R4
雷达与卫星气象学期末复习
名词解释雷达：能辐射电磁波并利用目标物对该电磁波的反射（散射）来发现目标物，并测定目标物位置的电子探测系统瑞利散射：一种光学现象，属于散射的一种情况。
又称“分子散射”。
粒子尺度远小于入射光波长时（小于波长的十分之一），其各方向上的散射光强度是不一样的，该强度与入射光的波长四次方成反比，这种现象称为瑞利散射。
a<<2。
雷达反射率η：描述粒子群后向散射能力的物理量∑==N i i1ση天线方向图：天气雷达的天线具有很强的方向性，它所辐射的功率集中在波束所指方向上，在极坐标中绘出的通过天线水平和垂直面上的能流密度的相对分布曲线图称为天线方向图。
增益：接收机必须接受足够的放大倍数才能使回波信号在显示器显示，放大倍数用增益来表示雷达系统组成部件：同步脉冲,发射机，接收机，收发天线，伺服系统，显示器，计算机接口雷达工作原理：天气雷达间歇性向空中发射脉冲式电磁波，电磁波在大气中以接近光波的速度，近似与直线的路径传播，如果在传播路径遇到了气象目标物，脉冲电磁波会被气象目标物向四面八方散射，其中一部分电磁波能被散射回雷达天线，在雷达显示器上显示出气象目标物的空间位置分布，和强度等特征有效照射深度：只有在波束中距离为R 到R+h/2范围内的那些粒子散射的回波，才能在同一时刻到达天线，称h/2这个量为波束有效照射深度有效照射体积：在波束宽度),(φθ范围内，粒子所产生的回波能同时到达天线的空间体积，称为有效照射体积径向速度：目标运动平行于雷达径向的分量。
速度模糊：表现为从正 负速度的最大值突变为负 正速度的最大值。
多普勒两难：根据最大不模糊距离与不模糊速度的表式知，PRF C R⨯=2max ，4max PRF V ⨯=λ对每个特定雷达而言，在确定的频率下，探测的最大距离和最大速度不能同时兼顾。
二次回波：超过雷达脉冲间隔所能探测最远距离之外的目标物回波。
简答：雷达图显示方式：雷达回波图，从蓝色到紫色表示回波强度由小到大（10-70dBz ），从不同颜色回波可以判断降雨强度，雨区范围、未来降雨强度和移动。
第4章——雷达气象方程
第4章 雷达气象方程1 了解雷达天线辐射特征等概念2 理解单个粒子的雷达气象方程和云降水的雷达气象方程3 掌握雷达反射率因子及其意义，理解与粒子的大小形状的关系4 理解雷达资料的衰减订正意义和方法5 理解 Z-I 关系及在降水定量测量中的应用一、了解雷达天线辐射特征等概念1、各向同性发射天线：偶极子天线发射功率P t ，距离R 处能流密度为：2、定向发射天线：抛物面天线（1）在轴向辐射最强，以天线轴向为极轴，定义极角θ，方位角ϕ记（θ ，ϕ）方向能流密度为S(θ ，ϕ) ,在θ=0处，S(θ ，ϕ)=S max 显然，1S ) , S(0max≤≤ϕθ （2）定义：能流（功率）方向性函数 F ),(ϕθ= (3)天线增益G: 定向天线与全向天线的比较定义 G=则(4) 波束宽度：角宽度(a) 理想波束为平行光束（如理想抛物面天线发出的），其波束宽度为0°（但波束可以很粗）(b) 实际：当2),(max S S =ϕθ亦即21),(=ϕθF 时的极角称为波束的半功率点半宽度（HPHW ）。
在水平方向上（0=ϕ°）的波束宽度，记为α。
24t av P S R π=max (,)S S θφmaxav S S t 2P S( , ) (,)4R GF θφθφπ=在垂直方向上（90=ϕ°）波束宽度，记为β。
3、接收天线(1)A e : 记天线口面法方向上，目标物后向散射能流密度为S(π)，则接收功率为P r ≡ S(π)A e(2)若来自（ϕθ,）方向的能流密度在天线口面处为),(ϕθS ，则),(),(ϕθϕθF A S P e r =(3)若来自（ϕθ,）方向的强度为I （ϕθ,），则Ω=⎰⎰Ωd F I P re )A ,(),(ϕθϕθ4、 有效照射体积V e ：处于V e 内的所有目标物，虽然接收到入射波的时间可以不同，但可以把所散射能量同时传到天线。
该体积的形状和大小由天线波束形状和雷达波脉冲长度τ决定。
雷达方程公式
雷达方程公式雷达是一个常用的电子设备，它能够使用无线电波来探测周围环境中的物体。
雷达技术在军事、航空、天气预报等领域有着广泛的应用。
雷达的核心是雷达方程公式，它是雷达技术的基础，本文将详细介绍雷达方程公式的含义、推导过程和应用。
一、雷达方程公式的含义雷达方程公式是描述雷达探测能力的数学公式，它可以计算雷达的最大探测距离、最小探测目标尺寸等参数。
雷达方程公式的一般形式为：P_r=frac{P_tG_tG_rlambda^2sigma}{(4pi)^3R^4L} 其中，P_r是接收功率，P_t是发射功率，G_t是发射天线增益，G_r是接收天线增益，λ是雷达的工作波长，σ是目标的雷达截面积，R是雷达与目标之间的距离，L是系统的损耗因子。
从公式中可以看出，雷达方程公式包含了雷达探测能力的各种因素，如发射功率、天线增益、波长、目标雷达截面积、距离和系统的损耗因子。
这些因素综合影响着雷达的探测能力。
因此，通过雷达方程公式的计算，可以评估雷达的探测性能，对雷达的设计和使用具有重要意义。
二、雷达方程公式的推导过程雷达方程公式是基于电磁学原理推导出来的。
雷达是通过发射电磁波并接收反射回来的信号来探测目标的，因此，雷达方程公式的推导需要考虑电磁波在空间中的传播和反射。
首先，考虑雷达发射天线向外发射电磁波的情况。
发射天线的功率可以表示为：P_t=frac{E^2}{2Z_0}其中，E是电场强度，Z_0是自由空间的特征阻抗。
根据电磁波的传播原理，电场强度与距离的平方成反比，即：E=frac{E_0}{R}其中，E_0是发射天线上的电场强度，R是雷达与目标之间的距离。
将上式代入发射功率公式中，得到：P_t=frac{E_0^2}{2Z_0R^2}接下来，考虑雷达接收天线接收到的信号功率。
根据电磁波的反射原理，当电磁波照射到目标表面时，会发生反射，反射回来的信号功率可以表示为：P_r=frac{E_r^2}{2Z_0}其中，E_r是接收天线上的电场强度。
《雷达气象方程》课件
雷达参数包括发射功率、波长、天线 增益等，这些参数决定了雷达的探测 能力和范围。
观测几何参数包括雷达与目标物的距 离、观测角度等，这些参数决定了雷 达接收到的回波信号的强度和特征。
03
CHAPTER
雷达气象方程的求解方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 05
CHAPTER
雷达气象方程的发展趋势与 展望
雷达气象方程的未来发展方向
精细化研究
随着观测技术的进步，雷达气象方程将进一步精细化，以提高对 气象要素的观测精度。
综合应用研究
雷达气象方程将与数值预报、遥感等其他气象技术相结合，形成综 合应用体系。
人工智能技术的应用
人工智能技术将在雷达气象方程中得到更广泛的应用，提高数据处 理和预测的智能化水平。
数值法求解雷达气象方程
数值法定义
数值法是一种通过数值逼近的方 式求解方程的方法。在雷达气象 方程中，数值法可用于求解近似
解。
应用场景
适用于方程形式复杂、变量较多或 无法得出解析解的情况。通过迭代 或插值等方法，可以得到近似解。
优点与局限
数值法适用范围广，可以处理复杂 问题，但可能存在误差或收敛性问 题。
迭代法求解雷达气象方程
迭代法定义
迭代法是一种通过不断逼近方程 解的方法。在雷达气象方程中， 迭代法可用于求解方程的近似解
。
应用场景
适用于需要反复迭代以逼近方程 解的情况。通过设置初始值，不 断迭代更新解的值，最终得到近
似解。
优点与局限
迭代法可以处理复杂问题，但需 要合适的初始值和迭代过程的设 计，否则可能陷入局部最优解或
7_雷达方程
天线直径增加一倍探测距离也会增加一倍 只需降低扫描速度提供相同的目标照射时间
2. 距离方程告诉我们什么
第
波长
减小波长对雷达探测距离呈现出与增加天线面积相同的效果
二
立体角的截面
节
距 离 方 程
的 作
用 及 其
局 限
性
减小波长的作用可能会被以同样系数增 加的大气吸收抵消掉
波束宽度减小，为提供相同的目标照射时 间扫描必须放慢
– 波束在目标上的驻留时间
第 一
– 目标距离和目标雷达截面积
节 探
• 积累起两种作用
测 距
– 对噪声的起伏进行平均，降低了它的峰值
离 – 对噪声与信号叠加时的不利作用进行平均，降
低了可检测目标的丢失概率
1. 通用雷达距离方程
第 二 节
距 离
当雷达天线瞄准目标时
方
程
的
作
用
及
其
局
限 性
接收到的信号能量
3. 三坐标扫描的方程
第 二 节
距
离
方
程 的
正在搜索的帧
作
用
及 其
发射机
局
限
性
被目标截获并散射回雷 达的那部分能量： （a）目标的雷达截面积 （b）在目标距离上搜索 扫描的立体角区域内的 雷达截面（反比） 由雷达天线捕获的后向 散射的那部分能量与Ae 成正比
3. 三坐标扫描的方程
第 二
R0
∝
4
Pavgt f
第 一 节 探 测 距 离
P截获 = A × p入射
入射雷达波的功率密度
雷达散射截面积 反射系数：它表示目标截获雷达波之后再辐射出去的能
T11雷达与卫星气象学
南京信息工程大学2012年研究生招生入学考试《雷达与卫星气象学》考试大纲科目代码：T11科目名称：雷达与卫星气象学《雷达气象学》占50％，《卫星气象学》占50％第一部分课程目标与基本要求一、课程目标《雷达气象学》与《卫星气象学》是大气探测专业学生的两门重要专业课。
《雷达气象学》主要包括雷达探测基础理论和回波信息分析与应用两大部分，系统地讲述雷达探测气象目标的基础理论，即回波的产生、电磁波在大气中的衰减和折射，雷达定量测量降水原理和方法，脉冲多普勒天气雷达工作原理，回波信息的分析原则及其应用，等等。
《卫星气象学》主要包括卫星遥感基础理论和卫星云图资料的分析应用技术和卫星探测资料处理的一些概念。
通过雷达气象学和卫星气象学的学习，为从事雷达、卫星气象遥感研究提供理论基础,并掌握雷达、卫星资料在天气预报及相关学科的一些应用。
二、基本要求要求学生掌握雷达回波的产生、电磁波在大气中的衰减和折射，雷达定量测量降水原理和方法，雷达回波信息的分析原则及其应用；要求学生掌握卫星遥感基本概念、卫星轨道特征、卫星辐射遥感理论和方法，卫星资料处理和分析的基本原则，卫星云图在天气分析中的应用，了解由卫星资料定量估算气象参数，并不断提高自学能力。
第二部分课程内容与考核目标《雷达气象学》部分第一章引言了解雷达气象学的相关基础知识，如：雷达气象学的主要研究内容、天气雷达的发展史、中国天气雷达的发展概况、天气雷达的应用领域、天气雷达的基本工作原理，天气雷达的主要设备。
第二章散射了解散射现象及散射的分类，掌握并理解散射方向函数，雷达散射截面、雷达反射率、雷达反射率因子。
第三章衰减掌握衰减系数，了解实际大气的衰减问题，理解衰减截面、吸收截面、标准化截面、云雨粒子的散射和衰减截面、云雨粒子的衰减系数等。
第四章雷达气象方程掌握单目标雷达气象方程、云和降水的雷达气象方程以及考虑充塞程度和衰减因子的雷达气象方程的推导，理解雷达气象方程相关问题的讨论（包括雷达探测能力与精度）。
雷达方程图解(北航课件)
（w/m2）
用雷达散射截面（Radar Cross Section, RCS)来度量。
σ = lim{4πR 2 ×
R →∞
定向天线: 若增益为Gt, 则
目标 散射功率密度 (雷达 处! ) } 入射到目标 的功率密度 (目标 处! ) Es
2 2
PG S1 = t t2 4πR
X. Xu: Theory of Modern Radar Systems, Class-03
所以，
Pi ( SNR ) in kTs Bn = = Pi Ga ( SNR ) out N
S 输出信号功率 Ga = o = S i 输入信号功率
F=
( SNR ) i P/N = i i ( SNR ) o Po / N o
So it is ALWAYS true that F>1 !
38
X. Xu: Theory of Modern Radar Systems, Class-03
SNR =
Ps N
X. Xu: Theory of Modern Radar Systems, Class-03
21
X. Xu: Theory of Modern Radar Systems, Class-03
22
为了能使雷达可靠 地检测目标，一般要求 接收到的回波功率 Pr 必须超过某个最小可检 测信号功率 Ps min 当
27
X. Xu: Theory of Modern Radar Systems, Class-03
28
Aperture Size:
影响雷达探测的其他重要因素： （1）最小可检测信号的统计特性（通常取决于接收 机噪声）； （2）目标RCS的不确定性和起伏特性； （3）雷达系统本身可能存在的各种损耗； （4）地球表面或大气传播。
雷达气象学课件：第四章衰减和折射
参考资料
• 电子与通讯工程学科精品教程《电磁场与电磁 波》作者: 沈俐娜主编 华中科技大学出版社 ，2009
• 《声》克里斯朵夫·库珀著出版日期：2009 • 《声学理论与工程应用》何琳 科学出版社，2006 • 《基础物理手册》作者: 苏和 1981 • 《高等数学》岳忠玉等编．2008(第3版)
4、云对雷达波的衰减
云滴：半径小于100μm 的水滴或冰晶粒子，对于常
用的测雨雷达而言，满足Rayleigh散射条件。
当散射粒子满足Rayleigh散射条件时，可对前面普适球形
粒子的 Qs，Qa ，Qt 做进一步的简化：
(2.19)式
Qs
128 5r6 3 4
m2 1 2 2 2 6 m2 2 3
0
i
N Qi ai dR
（2.4）式
10lg Si Si0
R
4.343 0
i
N Qi ai dR
(2.25)式
当雷达波经过单位距离( R = 1 m )时，则：
上式表1示0l的g是SS由ii0 于 云4和.3降4水3粒i 子N吸iQ收a造i 成的(单2.2位6距) 离上的
电磁波能流密度损失的分贝数，量纲为 dB 。
2
R
0 4.343kLdR
令 k 4.343kL （2.6）式
衰减系数k 量纲:分贝/距离
2、大气气体对雷达波的衰减
•大气气体对雷达波的衰减主要由水汽和氧的 一些吸收带所造成，散射影响可以忽略。 •对于 3-10cm 波长的天气雷达，大气衰减一 般可以忽略。 设：kg表示大气的衰减系数,kc表示云的衰减 系数,kp表示降水的衰减系数,则实际的总衰 减系数k为：
电磁波造成可观的衰减；
第六章 雷达信号处理(2)-雷达方程
气象雷达原理与系统电子工程学院大气探测学院12第六章气象雷达信号处理基础（二）——概念和运算、信号模型•分辨率•傅里叶变换•采样理论和谱周期化•信号的矢量表示•数据积累•相关•简单点目标的雷达距离方程•分布目标形式的雷达距离方程•雷达截面积•气象目标的雷达截面积31、分辨率径向距离分辨力俯仰角度分辨力方位角度分辨力42、傅里叶变换1()()2i F f e d ωξωξξπ+∞--∞=⎰()()i x f x F e d ωωω+∞-∞=⎰其中复形式的Fourier 积分定理53、采样理论和谱周期化•采样理论是对雷达回波进行数字化处理的理论基础。
这包括：1.低通采样定理f S ≥2f H2.带通采样定理221H L S f f f n n ≤≤+n=1,2,3,…64、信号的矢量表示•很多情况下，将一个有限长的信号表示成矢量比将其表示成用序号表示顺序的序列更为方便。
•如果信号x[n]定义在0≤n<N上，则我们可以用矢量将它表示为：[][][][]0 1 ... 2 1 Tx x x N x N x ⎡⎤=--⎣⎦其中，T表示矩阵转置运算。
信号矢量通常定义为列矢量，黑斜体用来表示矢量或矩阵。
7•很多重要的信号处理运算可以表示成矩阵或者矢量的形式。
其中，特别重要的是计算有限冲击响应（FIR）线性滤波器的单个输出样本。
•假设滤波器冲击响应为h[n],0≤n<L 且L≤N,则滤波器的输出可以表示为下面的卷积和的形式：[][][]10L l y n h l x n l -==-∑这是用序号形式表示的滤波过程8•我们可以用矢量将h[l]表示为L个元素的列矢量h，其中每个元素都是滤波器冲击响应的系数[][][][]0 1 ... 2 1 Th x h L h L h ⎡⎤=--⎣⎦定义L个元素的信号矢量为:[][][][] 1 ... 2 1 Tn x n x n x N L x N L x ⎡⎤=--+-+⎣⎦滤波过程可以写成矢量内积的形式：Tn y h x =矢量形式方便直观，适合表示更为复杂的信号处理过程95、数据积累雷达信号处理中另一个基本的操作是对样本进行积累以提高信噪比。
雷达气象学复习重点
1、天气雷达工作原理天气雷达工作原理:定向地向空中发射电磁波列(探测脉冲)，然后接收被气象目标散射回来的电磁波列（回波信号），并在荧光屏上显示出来，从而确定气象目标物的位置和特性雷达的测距原理：雷达根据从开始发射无线电波到接收到目标物回波的时间间隔，来测定目标与雷达之间的距离3、雷达主要组成:RDA:雷达数据采集系统、RPG:雷达产品生成子系统、PUP:主用户处理系统①定时器:定时器是雷达的“指挥中心”它实际上是一个频率稳定的脉冲信号发生器。
定时器每隔一定的时间间隔发出一个脉冲信号，它触发发射机，使发射机定时地产生强大的高频振荡脉冲并使阴极射线管同时开始作时间扫描②发射机:在定时器的控制下,发射机每隔一定的时间产生一个很强的高频脉冲,通过天线发射出去③天线传动装置: 天线传动装置主要包括两个部分，一部分是天线的转动系统，一部分是同步系统。
天线转动系统的作用是：（1）使天线绕垂直轴转动，以便探测平面上的降水分布，或漏斗面上降水、云的分布；（2）使天线在某一方位上作上下俯仰，以便探测云和降水的垂直结构和演变。
天线同步系统（也叫伺服系统）的作用是：使阴极射线管上不同时刻时间扫描基线的方位、仰角和相应时间天线所指的方位、仰角一致（即同步），从而使雷达荧光屏上出现的目标标志（用亮点或垂直偏移表示）的方位、仰角就是目标相对于雷达的实际方位、仰角④天线转换开关: 因为雷达发射和接受的都是持续时间极短（微秒量级）、间歇时间很长（千微秒量级）的高频脉冲波，这就有可能使发射和接收共用一根天线。
天线转换开关的作用是：在发射机工作时，天线只和发射机接通，使发射机产生的巨大能量不能直接进入接收机，从而避免损坏接收机；当发射机停止工作时，天线立即和接收机接通，微弱的回波信号只进入接收机⑤接收机:雷达接收机的作用是将天线接收回来的微弱回波信号放大并变换成足够强的视频信号送往显示器产生回波标志⑥雷达天线:雷达天线的作用是定向地辐射高频脉冲波和接收来自该方向的回波。
雷达气象学课件：第四章衰减和折射
0
i
N Qi ai dR
（2.4）式
10lg Si Si0
R
4.343 0
i
N Qi ai dR
(2.25)式
当雷达波经过单位距离( R = 1 m )时，则：
上式表1示0l的g是SS由ii0 于 云4和.3降4水3粒i 子N吸iQ收a造i 成的(单2.2位6距) 离上的
电磁波能流密度损失的分贝数，量纲为 dB 。
Pt hG 2
1
m2 1 2
0.2 kdR
Z 10 0
1024 ln 2 2 R2 m2 2
(3.25)式
其中：k：衰减系数。表示在介质中往返单 位距离时所衰减掉的电磁波能量。
单位：(3d.B2/5k)m
衰减系数 kL
假设：
Pr0 ：没有大气衰减时的回波功率；
：存在大气衰减时的回波功率。
Pr
则，根据衰减的一般规律，有
对（2.3）式，采用分离变量法求 解，则：
kL
dPr 2Pr dR
K e } 衰减因子：
Pr Pr 0 K （2.1）式
R
2
0
kL dR
（2.5）式
接收功率以分贝(dB)形式表示时
的衰减系数k
分贝：两个量比值的常用对数。RLeabharlann 由PrPr0
2
e
0
k L dR
（2.4）式
有
因有：
}
10 lg Pr Pr0
k kg kc k p (2.10）式
2、大气气体对雷达波的衰减
在第一章中，已有 Ps = Q s ·S i (1.7)式
散射截面Qs:量纲:面积
Qs
Ps Si
雷达方程
j
R1 R2
发射Βιβλιοθήκη 接收雷达方程
探测距离
功率密度
功率密度示意
雷达方程
天线
雷达方程基本公式
天线接收到的电磁波功率 为功率密度与面积的乘积
功率按1/R2关系损耗
反射向雷达的能量取决 于目标截获的能量与目 标的姿态
反射的能量也假定各向 同性辐射
雷达方程基本公式 设目标接收的功率无损耗地向外界辐射，则辐射功率 等于目标截获的功率P1
第二章
能量
雷达
信号
噪声
距离减小，信号比增加
信号相对于噪声大小
检测阀值
第二章
雷达
接收机输出
时间
显示
如果接收信号超出阀值，则雷达显示屏出现指示信号
设定信号检测阈值
雷达方程基本公式 雷达的最大可探测距离Rmax,受雷达最小可检测信号Smin 制约。Pr=Smin时，R=Rmax
Rmax PG 2 2 t 3 4 Smin
虚警
目标信号
雷达方程基本公式
阀值
目标
平均噪声水平
噪声 时间
噪声超过阀值，就会出现虚警
雷达方程
阀值
目标 目标
雷达方程基本公式
平均噪声水平
噪声
时间
信号低于阀值，就会出现漏警
σ的理解 σ是一个假想截面积，目标在该假想截面积上接收电磁 能量，并且全部向外界均匀辐射。 σ（雷达散射截面）减缩的意义
1 4
Rmax
或
Rmax
1 4
式中，L为雷达损耗系数
雷达方程中各分量的讨论 考虑大气中的衰减，设衰减因子为 dB / km 则有
雷达气象方程
前面的雷达方程乘上一个小于1的经验订正因子
单个目标雷达气象方程的推导：
为了定量地描述天线的方向性，引进天线方向图函数
入射能流密度
天线互易性
3.2 云及降水的雷达气象方程
雷达探测云、雨时，所接收到的是大量云、雨滴总的 后向散射功率。云和降水与单个目标物的不同：
1. 由大量粒子组成，须考虑粒子群的雷达方程
(2) 雷达站与降水粒子或云滴之间的大气或其它降水对电磁波 的衰减作用可以忽略。
波束充塞 充塞系数：
垂直充塞系数
不容易等于1
➢与距离R有关 ➢与波束垂直宽度有关 ➢与降水云体的顶高有关 ➢天线的仰角有关
水平充塞系数
容易等于1
由于降水或云体的水平尺度通常很大，故水平充塞系数 一般能够等于1，只有在降水或云体的边缘处才小于1。
Invalid
= 10 cm
Hailstones: > 2.0 cm (large hail)
= 5 cm = 3 cm = 0.8 cm
Snowflakes > 1 cm (large snowflakes) Hailstones: > 0.75 cm (moderate to large hail)
雷达探测基本理论
3 雷达气象方程
什么是雷达气象方程？
雷达回波强度不仅取决于雷达系统各参数的特性， 而且和被观测的云、降水粒子的性质有关，还与雷达和 被测目标之间的距离以及其间的大气状况有关。只有把 这些要素分析清楚，才能根据所测定的回波强度去推断 云、降水的物理状况。
雷达气象方程是定量地表示云和降水的回波强度与有
总的充塞系数：
为了在较大范围内正确使用雷达气象方程(3.13) 式，需采用比较窄的波束进行探测，并限制在 不太远的距离内。
第四章雷达气象方程
2. 增益G的讨论 我国新一代天气雷达(S波段)的G≥44dB(约 2.5万)
§2 云及降水的雷达方程
四. Rayleigh scattering的雷达气象方程 1. Probert-Jones1961年推导的方程
64
5
4
3
m 1 m2 2
2 2
2
0
n(r )r 6 dr
2 2
4. 目标散射回天线处的后项散射能流密度
S s ( )
4 R
Pt G
2 2
§1 单个目标的雷达方程
5.天线有效截面
设:接收机与天线匹配时输向接收机的最大功率为Pr max 在天线主轴方向到达天线的能流密度为S S ( ) 则:天线有效截面定义为: Ae Pr max S S ( )
f ( , )
E ( , ) Emax
1
2. 天线发射点上与波束轴线成一定角度方向上 的能流密度
S ( , ) S max f ( , )
2
§1 单个目标的雷达方程
3. 天线辐射强度不均匀分布时的雷达方程
Pr
4
PG t
2 3
2 4
R
f ( , )
处的云及降水粒子的总数，而不是单位体积内的粒子数。 离雷达等距离的那些粒子 存在脉冲长度，距离不等的粒子也可能同时到达天线？ 波束有效照射深度： 定义：只有在波束中距离R到R+h/2范围内的那些粒子散射 的回波，才能在同一时刻到达天线，称h/2为有效照射深度。
§2 云及降水的雷达方程
3. 波束有效照射深度
二. 天线辐射强度分布
情况一、天线辐射强度在两半功率点间均匀分布
雷达气象学课件：第三章雷达气象方程
达气象方程
雷达气象（气象粒子群）方程 假设条件
1)雷达波的能量，完全集中在以两个半功率点为 界的狭窄照射体内，并假定其横截面内的天线 辐射强度处处相同，并都等于最大辐射方向上 的增益值。即在波束内增益为常数（G=常数）
2)云及降水粒子的散射波是非相干波。即波束照 射体内的回波是云和降水粒子的总回波能量的 时间平均值，等于各个云、降水粒子的回波功 率的总和。
代入(3.4)式，有
2.天线辐射强度在两半功率点间均匀 分布时的雷达气象方程
Pr
PtG2 2 4 3 R4
V
(3.10)式
对于圆锥形波束（天线）：
} Pr
Pt G 2 2
4 3 R4
V
(3.10)式
V
R
1
2
2
h 2
(3.7)式
2.天线辐射强度在两半功率点间均匀 分布时的雷达气象方程
圆锥形波束（天线）天线辐射强度在两半功 率点间均匀分布时的雷达气象方程：
天线方向图 函数：
| f ( ,) | | E( ,) |
| Emax |
参见P70
天线辐射强度不 均匀分布时的雷 达方程:
Pr
PtG2 2 (4 )3 R4
|
f ( ,) |4
（3.3）式
二、云及降水的雷达气象方程
雷达气象（气象粒子群）方程假设条件 1、有效照射深度与有效照射体积 2、天线辐射强度在两半功率点之
(3.1)式
N
对粒子群有： i
i 1
Pr
PtG2 2 4 3 R4
N
i
i 1
(3.4)式
2.天线辐射强度在两半功率点间均匀 分布时的雷达气象方程
雷达气象部分名词解释
雷达气象名词解释1.脉冲重复频率：脉冲重复频率是每秒钟雷达发射脉冲波的次数。
两个相邻脉冲波之间的时间间隔叫做脉冲重复周期。
用F 表示脉冲重复频率，T 表示脉冲重复周期，他们互为倒数关系2.平均功率：平均功率是指脉冲功率在其重复周期内的平均值。
用Pt 表示脉冲，t P 错误！未指定书签。
表示平均功率，有TP P t t τ⨯= 3.脉冲功率：脉冲功率是指发射机发射脉冲波期间产生的高频功率。
脉冲功率也叫峰值功率。
脉冲功率大，雷达接收到来自云雨的回波比较强，雷达可以探测比较远，比较弱的目标4.方向性图：表示天线向外辐射电波能量方向性情况的图叫做方向性图5.波束宽度：为了定量的表示天线辐射能量的定向程度，可以用方向性图上主波瓣最大辐射方向两侧，辐射能量为最大辐射能量一半的两个矢量之间的夹角的大小表示，该角叫做波束宽度6.天线增益：定向天线最大辐射方向上的功率密度和天线各向均匀辐射能量时同一距离上功率密度的比值。
天线增益数值越大，表示天线定向辐射的能力越强7.雷达截面：粒子向四周作球面波形式的各向同性散射，并以符号σ表示总散射功率与入射波能流密度之比，即雷达截面is S R S 24)(ππσ=或)(4ππβσ= 8.雷达反射率：单位体积内全部降水粒子的雷达截面之和，并以η表示，常用单位是32/mcm 即∑=单位体积i ση 9.反射率因子：单位体积中降水粒子直径6次方的总和称为反射率因子，用Z 表示，其常用单位是36/m mm ，即dD D D n Z D Z i 606)(,⎰∑∞==单位体积10.分贝(dB):功率比的常用对数的10倍 dR k P P R L r r ⎰-=0343.42lg 10011.衰减系数：由于衰减作用，单位接收功率在大气中往返单位距离时所衰减掉的能量dR P P d k L γγ2-=12.衰减截面：从电磁场理论吸收截面、散射截面和衰减截面可表示为))(12(Re 212n n n i t t b a n S P Q ++-==∑∞-πλ )()12(22212n n n i s s b an S P Q ++==∑∞-πλs t ia a Q Q S P Q -== 13.雷达气象方程：雷达气象方程是定量的表示云和降水的回波强度与有关因子之间关系的方程。
04雷达方程课件
MTI-I
十一、体目标和杂波的雷达方程
S / CV
2 B Deff ( AZ ) Deff (EL) 4 c2R2
S / CV
2 B Deff ( AZ )Deff (EL) (MTI 4 c2R2
IV )
答案：28.8公里；176.8公里
信噪比
空间增益/损失
S / I PTG2 GP 2 PI LS LALGP (4 )3 R4
系统参数
GR SPACE
2 (4 )3 R4
(1/ m2 )
(4 )3 R4
LRSPACE
2
(m2 )
四、雷达方程中的损失
• 系统损失 • 传播媒介损失 • 地面损失（由多路径引起）
Neff (NC) (NL )1/ 2
大的积累脉冲数
信号处理
非相参积累
六、脉冲压缩的雷达方程
S
/
NPC
PT E NLG2 2 (4 )3 R4KT0FLS LALGPLi
S
/
NPC
PT NLG2 2 (4 )3 R4KT0 (B / CR)FLS LALGPLi
七、搜索雷达的雷达方程
NSC (3( Az) / )PRF
Ls = 系统损耗
LA = 传播损耗
K = Bolzmann常数 （1.38 × 10-23 ） T0 = 290˚K
B = 带宽
F = 接收机噪声系数
点目标
分类
• 点目标：目标位于雷达的分辨单元内 • 低角度面目标：比雷达分辨单元大，擦地角小。其 雷达散射截面积正比于分辨单元内的面积。
分类 • 高角度面目标：比分辨单元大，垂直照射目标平面
分类
• 体目标：大于雷达的分辨单元，散射截面积正比于 包含目标的分辨单元的体积
【重要】雷达信号处理
16
4
有效照射深度
近似圆柱体
V = π ⎜⎛ r θ ⎟⎞⎜⎛ r ϕ ⎟⎞ h = π⎜⎛ rθ ⎟⎞2 h , h =τc ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 2 ⎝ 2 ⎠ 2
33
Rain Attenuation
The expected percentage of drops of specific sizes over precipitation rates is shown below.
34
4 强度回波积累及平均概念
35
36
9
驻留时间
• 天线扫描经历同一气象目标所花费的时间。 通常以天线波束3dB宽度作为驻留同一目标的 有效宽度。
5
天线有效接收面积
Ae
=
λ2 4π
G
Pr
=
Ss (π ) Ae
=
PtGσ (4πr2)2
Ae
6
不计衰减 回到雷达处的散射功率密度
7
8
2
目标接收到的功率
计入损耗 天线接收的功率
9
基本点目标雷达方程
10
点目标雷达方程推导过程总结
11
12
3
2、分布式目标雷达方程
• 点目标雷达方程是进行推导面散射、体散射雷达方 程的起点。对此，必须考虑天线功率增益随方位和 仰角的变化。那么发射的能流密度可写为：
37
径向内的雷达数据样本采集
驻留时间与样本数
样本数： M = PRF ×θ3dB
ω
PRF : 脉冲重复频率 θ3dB ：3dB波束宽度(deg) ω ：天线扫描速率(deg/s)
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0
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第三节 考虑充塞和衰减的雷达气象 方程
推导(3．13)式时实际上还有两点假定：
(1)
雷达波束内充满降水粒于或云滴。降水粒子或云滴
在有效照射体积内是充满的且降水粒子或云滴充满整个雷
达波束。
(2) 认为在雷达站到被探测的降水粒子或云滴之间存在
的大气或其它降水对电磁波的衰减作用可以忽略。
c h R2 R1 2 2
波束有效照射体积
定义；在波束宽度θ，φ范围内，粒子所
产生的回波能同时到达天线的空间体积。
V
R
h 2
R
R 2 dRd
椭圆抛物面天线
圆抛物面天 线
r h V 2 2
2
天线辐射强度在两半功率点间均匀分布时的 雷达气象方程
内的假定。
θ，φ方向的体积元dV内粒子总散射功率的时间平均值：
PG 2 2 dPr t 3 4 | f ( , ) |4 (4 ) R
单位体积
i dV
PG 2 2 dR t | f ( , ) |4 d i (4 )3 R 4 单位体积
有效照射体积内粒子总散射功率的时间平均值：
(1)增益G 的讨论 物理意义是：由方向性天线把辐射能量集中到一个方向上，使
这个方向上的辐射能流密度增加了G倍，这就好像天线发射功率 增加了G倍
结果偏高？
Smax Smax 4 R 2 G Sav Sav 4 R 2
4
4
| f ( , ) |2 d
(1)增益G 的讨论 (1)天线发射的能量均匀集个在两半功率点之间窄波束内时
2、天线辐射强度不均匀 分布时的雷达方程
问题：第一种假设得到的回波
接收功率增大
原因：实际情况是，半功率
点内天线辐射显然是不均匀的， 而且半功率点外也有部分辐射 能量。这样做会因没有考虑半 功率点以外天线的辐射能量而 得到部分的抵消。
天线辐射强度不均匀 分布时的雷达方程不得不在前述 雷达方程中乘上 一个小于 1 的经验订正因子。 为此引进了天线方向图函数，以定量地描述天线的方 向性。
| f ( , ) |
4
2
d * | f (0, 0) | d
2
11
4
Gh
11
4
4
16
11
(2)波束内能流密度分布不均匀，且半功率点以外还有能量时
G0
11
4 ln 2
4
16 ln 2
11
11.1
16
11
Gh 11 1.4 11.1 G0
2 2
1、离雷达等距离的 那些粒子 2、存在脉冲长度，距 离不等的粒子也可能 同时到达天线
其中N是波束有效照射体中所有产生的散射能量能同时返回天线处 的云及降水粒子的总数，而不是单位体积内的粒子数。
波束有效照射深度
定义：只有在波束中距离R到R+h/2范围内的那些粒子散射的回波，才
能在同一时刻到达天线，称h/2这个量为波束有效照射深度
注：回波功率(P)是雷达接收到的功率值。它并不完全反映降水 粒子的特征，真正反映降水粒子特性的是反射率因子(Z)。
怎么订正？主要是通过硬件装置来完成。
目标物特性 距离
Pr
4
Pt G
2 3
2 4
r
typical values of these quantities： •Pt ~ 105 W •r ~ 100 km •G ~ 40 dB • ~ 1 m2 Pt/Pr~1019 • ~ 10 cm
根据目标的后向散射截面σ和离开雷达的距离r以 及雷达的参数P、G、λ，即可计算出其回波功率。上式 还表明，单个目标的雷达回波功率与r4成反比，随着距 离的增大，回波功率迅速减小。
1、充塞程度
全 部 充 塞
部 分 充 塞
与距离R有关 与波束垂直宽度有关 与降水云体的顶高有 关 天线的仰角有关
没 有 充 塞
不容易等于 1
垂直充塞系数 v
v
充塞系数
水平充塞系数 h
Ht Hb R1
h
L R1
由于降水或云体 的水平尺度通常 很大。水平充塞 系数—般能够等 于1，只有在降 水或云体的边缘 处才小于1。
P r
4
N i 1
P G 2 2 t
3
r
V
4
i 1
N
i
i
单位体积
i V
P G 2 2 t V i 3 4 4 r 单位体积
h V r r 2 2 2
椭圆锥体
Pt G h i 2 2 512 r 单位体积
定向天线最大辐射方 向的能流密度与各向均匀 辐射天线的能流密度之比。 S G max Sav
1、先考虑理想情况：天线作各向同性的球面发射
2、引入天线增益
S max G Sav
3、距离R处的入射能流密度
Smax G Sav
PG t 4 R 2
4、引入雷达截面
S s ( )4 R 2 Smax
雷达气象方程：集中反映雷达回波强弱与气象目标物、
雷达的各参数以及距离等关系的数学表达式。雷达气象 方程是雷达气象学的理论基础。利用雷达气象方程，可 以根据回波的强度判断降水区的物理状况，并正确地选 择雷达的参数。
主要内容
第一节 单个粒子的雷达方程 第二节 粒子群的雷达气象方程 第三节 考虑充塞和衰减的雷达气象方程 第四节 雷达气象方程的影响因子
| f ( , ) |
4
d
11
8ln 2
PG 2 2 h11 PG 2 2 h11 Pr t i t 2 2 2 2 1024ln 2 R 单位体积 1024ln 2 R
此方程对瑞利散射和米散射均适用。
3、雷达气象方程的准确性
(3.13)=(3.10)*0.72
PG Pr t (4 )3
2
2
单位体积
i
R
h 2
R
| f ( , ) |4 d
PG 2 2 h Pr t i | f ( , ) |4 d (4 )3 2 R 2 单位体积
关于天线方向图函数：
常常不是通过直接测定得到的，而是假定为某种天 线参数的函数形式
2 2
2、天线辐射强度在两半功率点间 不均匀分布时的雷达气象方程
实际试验时发现，利用上式计算出的平均回波功率固定地
偏高。这主要是由于在推导时假定在波束中天线的增益都等于
沿波束轴方向的最大增益G引起的。 为了求得正确的雷达气象方程，应该用实际的辐射能量分
布代替均匀分布的假定，并去掉回波来自波束宽度θ、φ范围
PrhGh Pr0G p
方程3.10*0.28
4、瑞利散射条件下的雷达气象方程
PhG 211 m2 1 2 t Pr | 2 | 2 2 16ln 2 R m 2
3
0
n(r )r 6 dr
G
4 Ae
2
8 Ap 3 2
4 Pt Ap 212 h 5 m2 1 2 Pr | 2 | 6 2 9 R ln 2 m 2
5、目标物散射回天线的后向散射能流密度
Pt S s ( ) G 2 2 (4 R )
6、考虑天线的面积（有效截面积）
Pr S s ( ) Ae
PG Ae t (4 R 2 ) 2
2 Ae G 4
PG 2 2 Pr t 3 4 (4 ) R
雷达参数
7、普遍的雷达方程
(1) 雷达波的能量完全集中在以两半功率点为界的狭窄照射体内，并
假定在波束内增益G为常数（最大辐射方向）；
(2) 云及降水粒子的散射波是非相干波。即波束照射体内的回波是云
和降水粒子的总回波能量的时间平均值，等于各个云、降水粒子的回波
功率的总和；
(3) 在波束有效Pr t 3 4 i (4 ) R i 1
为什么要进行距离订正？回波功率与距离的平方
成反比若无距离订正装置，同样强度的降水出现在远距离离处 要比近距离处弱得多，在观测分析问波强弱以及移动状况时容 易产生错觉。
距离因子影响回波接受功率的物理原因：
当实际存在的云、降水粒子的数密度及谱特性不变时，在远距 离处由于波束发散宽度增加，使发射能量分散，入射能流密度随距 离增加而减小，造成了回波能量的减弱。
R
增加Pt 减小脉冲重复频率
最大探测距离
目标物最大高度，雷达架设高度，地球曲率等影响 与波长-4成正比 与雷达接收机灵敏度以及电磁波在途中衰减情况等
2、气象因子的作用
目标物的后向散射特性
m 1 | 2 |Z m 2
2
波束路径上各种粒子对雷达波的衰减作用
10
0.2
0 kdR
R
3、距离因子的影响
3. 波束填充情况
在大量粒子彼此独立，并且 在空间作无规则分布的情况下， 只要测定的时间足够长，总的回 波功率的时间平均值等于各个粒 子的回波功率之和
云和降水的雷达气象方程也分两种情况：
1、天线辐射强度在两半功率点间均匀 2、天线辐射强度不均匀
1、天线辐射强度在两半功率点间 均匀分布时的雷达气象方程
充塞系数的讨论：
v h
为了在较大范围内正确使用雷达气象方程 (3.13)式，需采用比较窄的波束进行探测，并 限制在不太远的距离内。
2、考虑衰减和充塞程度的雷达气象方程