常见函数图像

y
(0,1) 0
y
像
(0,1)
y=1
x
0
x
性 质
1、定义域为R； 2、值域为（0，+∞ ） 3、图象过定点（０，１）
４、在Ｒ上是增函数
在Ｒ上是减函数
例4．求下列函数的定义域 ⑴
王新敞
奎屯 新疆
y 0.4
1 x 1
⑵ ⑶
y 3
x
5 x1
y 2 1
1 x 3、比较函数 y 2 ( x R)与函数 y ( ) 图像 2
y
图 形
y=log
2
x
y=log
10
x
0
1
y=log
0.5
y=log 0.1 x x
x
补充 底数互为倒数的两个对数函数的图象 性质 关于x轴对称。 一 补充 底数a>1时,底数越大,其图象越接近x 性质 轴。 底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近 二
x轴。
下列是6个对数函数的图象比较它们底数的大小 法一： 规律：在 x=1的右边看图象,图象越高 底数越小. y y loga x 即图高底小
学习案
2.作出下列函数的图象
4 y 3 2 1 -2 -1 o 1 2 3 x
(1) y x 2( x 百度文库 Z , 且 x 2)
4 (2) y ( x 4且x 0) x
补充练习：求下列各式中x的值。
log2 (log5 x ) = 1
log 4 [log3 (log 1 x )] = 0
（D）b < a < c
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a等于（
（A）-2 （B）-1 （C ）1 （D ）2
）
【解析】选C.∵y=(x+1）(x-a)=x2+(1-a)x-a是偶函数.
∴1-a=0,∴a=1.
2.已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)<f(1)的实数x
变式训练
3x 5, x 0 已知函数f ( x) x 5, 0 x 1, 2 x 8, x 1 3 1 (1)求f ( ), f ( ), f ( 1), f f ( 2) 的值. 2 (2)作出函数f ( x)的图象.
(2)
3 3 (1)解：f ( ) 2 8 5, 2 2 1 1 f ( ) 5, f (1) 1 3 5 2, f f (2) f (1) 2.
1 n (5) log a x = log a x n
(2)(loga x )n = loga x n
loga x y (4) = loga loga y x
1 (6) log a x = log a n x n
n
(7)loga x = logan x
其中成立的有（
x- y x +y (8) loga = - loga x +y x- y
1
0
1
y loga2 x y loga3 x
x
y loga4 x
y loga5 x y loga6 x
法2：做直线y=1，观察与各图像交点横坐标即可知道底数大小。
y x3
y x2
yx
yx
1 2
y x 1
幂函数的性质 (1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并 且图象都通过点(1,1); (2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点， 并且在区间[0,+∞)上是增函数； (3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间 (0,+∞)上是减函数; (4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数； 当α为偶数时，幂函数为偶函数．
熟 练 记 忆
fx = x
练一练：
判断函数的奇偶性:
f x x 1 1 x
2
2
y o
y
y x
在(-∞,+∞) 是减函数
o y o y
x
在(-∞,+∞) 是增函数
o
y o x
在(-∞,0) x 和(0,+∞) 是减函数
b - 在 - ， 2a 增函数
x
y
1 x y （ ），x R 2
(0,1)
y 2 ，x R
x
y=1
0
x
对数函数y=logax (a＞0,且
a≠1)
图 象 性 质
的图象与性质
0＜a＜1
a＞1
定义域 : 值 域 : (1 ,0), 过定点 在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时， y>0 当x=1时， y=0 当0<x<1时，y<0
A = {x 2m - 1 x
• 若
3m + 2}, B = {x x ? 2或x
5},
A
B 蛊 , 实数m的取值范围。
• 活页115页 19，20，22题
常见问题 你掌握了多少？
团 结 进 取 自 强 不 息
）
（A）3个
（B）4个
（C）5个
（D）6个
2 2 例2 : lg 25 + lg 8 + lg 5?lg 20 lg 2 = 3
ln 2 ln 3 ln 5 练习 1: 若a = ,b = ,c = , 则( ) 2 3 5
（A）a < b < c （B）c < b < a
（C）c < a < b
2
（一）知识梳理
1、对数的运算性质
如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：
loga MN = loga M + loga N M log a = log a M - log a N N
loga M n = n loga M
log a m N
n
n = log a N m 2、换底公式：
高中数学必修一常见函数图像
阳信二中 团结协作 无私奉献 创造辉煌
函数y=x的图像
例2、旅行社为某旅游团包飞机去旅 游，其中旅行社的包机费为15000元， 旅游团中的每人的飞机票按以下方式 与旅行社结算：若旅游团的人数在 30人或30人以下，飞机票每张收费 900元；若旅游团的人数多于30人， 则给与优惠，每多1人，机票费每张 减少10元，但旅游团的人数最多有 75人，那么旅游团的人数为多少时， 旅行社可获得的利润最大？
的取值范围是（ （A）（-1，1） ） （B）（0，1）
（C）（-1，0）∪(0,1) （D）(-∞,-1)∪(1,+∞) 【解析】选D.∵f(x)在R上为减函数且f(|x|)<f(1), ∴|x|>1,解得x>1或x<-1.
例，已知函数 f (x )(x Î R ), 是奇函数， f ( x) f (x ) = 2x - 1, 且当 时， 求函 x 0 数 的解析式。
( 0,+∞) R 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 减函数 当x>1时， y<0 当x=1时， y=0 当0<x<1时，y>0
(3)根据对称性（关于x轴对称）已知 的图象，你能画出 y 1
f (x ) log3 x
的图象吗？
3
f (x ) log1 x
o
1
x
(4)当 0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?
例，画出函数 y = - x 2 + 2 x +1 出函数的单调区间。
的图像并写
• 求函数的定义域
1 f (x ) = x + 2 + 2 x -x-6
f (x ) = x - 1 + 1 - x
a • 判断函数 f (x ) = x + x 的单调性。
在 (1, +
)
上
• 活页93页 • 已知集合
学习案
学点二 分段函数 1.画出函数
y x 的图象.
y
由绝对值的集合意义知，
x, x ≥ 0, y 图像如下: x, x 0.
o
x
观察下面两组图像，它们是否也有对称性呢？
y
（1）
O x
fx =
x3
1 f ( x ) ( x 0) x
（2）
y
-1
O
1
x
f(x)=x2
log c b log a b = (a > 0且a ? 1, c 0且c ? 1, b 0) logc a
（二）对数运算性质的运用
例1、若 a > 0, a ? 1, x
y > 0, n N *,则下列各式中：
n
(1)(loga x ) = n loga x
1 (3) log a x = - log a x
b , 在 2a
x
在(-∞,0) 和(0,+∞) 是增函数
b , 在 2a
o
x
减函数
增函数 b - 在 - ， 2a 减函数
指数函数 y a (a
x
0, a 1) 的图像和性质
0<a<1
a>1
图
y=1