金融数学试卷及答案讲课稿
金融数学考试及答案
2011年春季Edited by Foxit PDF EditorCopyright(c)by Foxit Software Company,2003-2009 For Evaluation Only.A2金融数学2011年(以下1-30题为单项选择题。
1-20题每题3分，21-30题每题4分。
每题选对的给分，选错或不选的不给分。
)●1.若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是()a. 等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均风险小b. 一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险c. 相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度A. 只有a正确B. 只有b 正确C. 只有c正确D. a,c正确E. a,b,c都不正确●2.已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%,第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年末得到500,000元的款项，第一年初需要存入银行多少()A.365001B. 365389C.366011D.366718E.367282●3.一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知：a. 股票现价为122元b. 股票年收益率标准差为0.2c. In(股票现价/执行价现价)= 0.2利用Black-scholes期权定价公式计算该期权的价格()A.18B. 20C,22D. 24E.26●4. 已知ām=5,sm=7,则δ=()A.0.0238B.0.0286C.0.0333D.0.0476E.0.0571●5.某投资组合包括两只股票，已知：a. 股票A的期望收益率为10%,年收益率的标准差为Zb. 股票B的期望收益率为20%,年收益率的标准差为1.5Zc. 投资组合的年收益率为12%,年收益率的标准差为Z则股票A和股票B的收益相关系数为()A.0.50B.0.53C.0.56D.0.60E.0.63● 6.已知,0≤t≤15,则(ia)157的值为()A.9.05B. 10.15C. 11.25D. 13.35E.15.35●7.基于某一只股票a. 执行价格为1320,三个月欧式看跌期权价格为81.41b. 股票现价为1300c. 市场连续无风险复利收益率为4%甲购买了这样一个期权，乙签定了一个三个月的多头寸远期合约，若三个月后，甲和乙的利润相等，则三个月后股票价格为()A.1310B. 1297C. 1289D. 1291E.1275●8.某人在未来15年中每年年初向银行存入5000元，前五年的年利率为5.6%,中间五年的年利率下调为3.7%,后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至8.9%,则第十五年年末时，这笔款项的积累额为()A.129509B. 129907C.130601D.131037E.131736●9.设标的资产为同一只股票的两个看涨期权A和B,A的执行价格为45,B的执行价格为50,A 的期权价格为6,B期权价格为8。
金融数学完整课件全辑
风险管理政策
制定明确的风险管理政策和流程，确保业务 操作的合规性。
危机应对计划
制定应对重大风险的应急预案，确保在危机 发生时能够迅速、有效地应对。
05
投资组合优化
马科维茨投资组合理论
总结词
该理论是现代投资组合理论的基石，它通过 数学模型和优化技术，为投资者提供了构建 最优投资组合的方法。
详细描述
债券是一种常见的固定收益证券，其价格与利率之间存在密切关系。债券定价模型用于确定债券的理 论价格，通常基于现值计算方法。不同类型的债券（如国债、企业债等）具有不同的风险和收益特征 ，因此需要采用不同的定价模型。
复杂衍生品定价
总结词
概述了复杂衍生品定价的难点和方法， 包括信用衍生品、利率衍生品和商品衍 生品等。
数据清洗
对数据进行预处理，去除异常值、缺 失值和重复值，提高数据质量。
数据存储
采用分布式存储系统，高效地存储和 管理大规模金融数据。
数据可视化
通过图表、图像等形式直观地展示数 据分析结果，帮助用户更好地理解数 据。
机器学习在金融中的应用
风险评估
信贷审批
利用机器学习算法对历史金融数据进行分 析，预测未来市场走势和风险状况。
微积分
微积分是研究函数、极限、导数和积 分的数学分支。在金融领域，微积分 用于计算金融衍生品的价格和风险度 量。
线性代数
线性代数是研究线性方程组、矩阵和 向量空间的数学分支。在金融领域， 线性代数用于数据处理、模型建立和 优化问题求解等方面。
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
详细描述了期权定价模型的基本原理、应用场景和优缺点。
通过机器学习模型对借款人的信用状况进 行评估，提高信贷审批的效率和准确性。
《_金融数学-课后习题答案》
金融数学-课后习题答案本文档为金融数学课后习题的参考答案。
在解答问题时，我会尽量给出详细的步骤和推导过程，帮助读者更好地理解金融数学的概念和方法。
1. 第一章：时间价值1.1 问题一题目：如果我现在存入1000元，年利率是5%，请问5年后我能得到多少钱？解答：首先需要计算每年的复利，即每年利息和本金的总和。
根据复利计算公式：年末总金额 = 本金 * (1 + 年利率)^时间年数代入数据进行计算：年末总金额 = 1000 * (1 + 0.05)^5 = 1000 * 1.2762815625 ≈ 1281.28元因此，5年后你能得到大约1281.28元。
1.2 问题二题目：如果我希望在5年后拥有2000元，年利率是5%，请问我需要存入多少钱？解答：首先需要计算本金与利息的比例，然后根据比例计算需要的本金。
根据复利计算公式：年末总金额 = 本金 * (1 + 年利率)^时间年数可以将该式转化为：本金 = 年末总金额 / (1 + 年利率)^时间年数代入数据进行计算：本金 = 2000 / (1 + 0.05)^5 = 2000 / 1.2762815625 ≈ 1567.45元因此，你需要存入大约1567.45元。
2. 第二章：贴现与现值2.1 问题一题目：如果一笔未来支付3000元的现金流在5年后，年利率是6%，请问它的现值是多少？解答：为了计算现值，我们需要使用贴现率（年利率）和时间年数。
根据贴现计算公式：现值 = 未来支付金额 / (1 + 年利率)^时间年数代入数据进行计算：现值= 3000 / (1 + 0.06)^5 = 3000 / 1.33822557689 ≈ 2241.53元所以，该未来支付的现金流的现值大约为2241.53元。
2.2 问题二题目：如果我希望在5年后得到3000元的现金流，年利率是6%，请问我愿意支付多少现值？解答：为了计算现值，我们使用贴现率（年利率）和时间年数。
金融数学附答案
1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数50 60 40 55 0.55 1/2 1000（1）求看涨期权的公平市场价格。
（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少？答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.0406040505.005.0=--⨯⨯e （2）83.2>73.2，τr e S V -∆+∆='0083.2> τr e S -∆+∆'0406005--=--=∆d u S S D U =25.0股 104025.00'-=⨯-=∆-=∆d S D 753.9975.0105.005.0'-=⨯-=∆⨯-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=⨯e 美元2、假定 S 0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。
(答案见课本46页)3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。
波动率σ为0.318.问题：（1）、他要支付多少的期权费？【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。
给出最后结果为0.6084、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。
金融数学考试及答案
当前
• 20.
房 向银 3,000,000 元，分 30 名义利率为 6.6%， 则在第 240 还 后的
还清，每月月 余额为（）
还
一
， 每
息 12
的
A. 1678936 B. 1679835 C. 1680733 D. 1681639 E. 1682535
7
• 21. 一
期
的二叉
下图：
Cuu=10.9731 Cu C0 Cd=0.0440 Cdd=0
T
期 ，S 表
为K的 当前 票 ,r表
b. 50e−rT ≤ P(45, T ) − C (50, T ) + S ≤ 55e−rT c. 45e−rT ≤ P(45, T ) − C (50, T ) + S ≤ 50e−rT
以
A. B. C. D. E.
的 （） 有a 有b 有c 有 a,b 有 a,c
• 7. 基于 a. b. 81.41
票现 为 1300 场连 无风险 利 益率为 4% 月的多头 远期 约， 月后， 乙的利 相
买了这样一 期 ， 乙签定了一 等， 则 月后 票 为（）
A. 1310 B. 1297 C. 1289 D. 1291 E. 1275
票期望
对一
标的 产为
A. 24.2% B. 25.1% C. 28.4% D. 30.6% E. 33.0%
4
• 12.
每 初 5000 元， 10 ， 利率为 利率 6.5%， 得利息的 再投 利率为每 4.5%， 投 者希望在 0 以一 方 获得 在第 10 到 的积累 ， 相应的 益率为 8%. 则 投 者 要 （）
A. 365001 B. 365389 C. 366011 D. 366718 E. 367282
大学金融数学试题及答案
大学金融数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 金融数学中，以下哪个概念是用来描述资产未来价值的？A. 现值B. 终值C. 贴现率D. 复利答案：B2. 在连续复利情况下，如果本金为P，利率为r，时间为t，那么资产的未来价值FV的计算公式是：A. FV = P(1 + r)^tB. FV = P(1 - r)^tC. FV = P * e^(rt)D. FV = P / e^(rt)答案：C3. 以下哪个不是金融衍生品？A. 期货B. 期权C. 股票D. 掉期答案：C4. 标准普尔500指数的计算方式是：A. 算术平均B. 加权平均C. 几何平均D. 调和平均答案：B5. 以下哪个不是金融市场的基本功能？A. 资金融通B. 风险管理C. 价格发现D. 产品制造答案：D6. 以下哪个不是金融市场的参与者？A. 银行B. 保险公司C. 政府机构D. 制造业公司答案：D7. 以下哪个不是金融市场的分类？A. 货币市场B. 资本市场C. 外汇市场D. 商品市场答案：D8. 以下哪个不是金融监管机构的职能？A. 制定和执行金融政策B. 维护金融市场稳定C. 促进金融创新D. 保护消费者权益答案：C9. 以下哪个不是金融风险管理的工具？A. 套期保值B. 风险转移C. 风险分散D. 风险接受答案：D10. 以下哪个不是金融数学中常用的数学工具？A. 概率论B. 统计学C. 微分方程D. 线性代数答案：D二、计算题（每题10分，共40分）1. 假设某投资者以10%的年利率投资10000元，投资期限为5年，请计算5年后的终值。
答案：终值为16105.10元。
2. 假设某投资者希望在10年后获得50000元，年利率为5%，请问现在需要投资多少本金？答案：现在需要投资32,143.68元。
3. 假设某公司发行了一张面值为1000元的债券，年利率为6%，期限为3年，每年支付利息，到期还本。
如果投资者在第二年购买了这张债券，购买价格为950元，请计算投资者的年收益率。
金融数学课后答案
金融数学课后答案【篇一：金融数学(利息理论)复习题练习题】购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？ 2.已知：1） 1?i2） 1?由于(1?m)?(1?n)?1?i 由于(1?)?(1?)?1?d3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设m?1，按从小到大的顺序排列i,i(m)(m)(m)(m)m?(1?i5)(1?i6)?1 求m?? ?(1?d(5)d(6)?1)(1?6) 求m?? 5(5)(6)d(m)mm(n)nm(n)n,d,d(m),?解：由i?d?i?d? i?dd(m?1)?d(m) ? d?d(m) i(m)?d(n) ? d(m)?i(m) i(m?1)?i(m)?i(m)?ii(m)?limd(m)?? 1?i?e??1?? ， limm??m???d?d(m)???i(m)?i5. 两项基金x,y以相同的金额开始，且有：（1）基金x以利息强度5%计息；（2）基金y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金x中的金额是基金y中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因？7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12% 计算5年末代储户的存款积累值。
孟生旺《金融数学基础》参考答案.doc
1.13 1.141.15a(t) = 0.04r + 0.03, +1, % % = "(0.5) /。
(0.5) = 0.068 *(3) = 100 • exp (J" /1 OOdr) + X = 109.42 + X 4(6) = (109.42 + X) • exp([7 / ] oo力卜i .8776(109.42 + X) A(6)一A0) = (109.42 + X)(0.87761) = X nX= 784.61 t = 4时的累积位为:1OOOexp ({ 0.02/d/) • e0045 = 1 144.54参考签案（中国人民大学出版社，2015年2月第一版）第1章利息度量1.1600 x 2i = 150 n，= 0.125, 2000(1 + z)3 = 28481.21004/m = 314"" + 271V,8Z,2 n T = 141.61.3A: -(2X) = i-X , B: X(1+ Z72)，6~X(1+ Z/2)15X[(1 + i/2)16-(14-//2)15] = i・X ni = 0.094581.4e27'725 = 2 n 5 = 0.025,当严=S时，(i + 2S)n,1 = 7.04 n 〃 = 801.5100 x (1 - 4 x 6%)-1/4X2 =114.711 6 l + i = [l +广""丁 = [1 - d(m) / m] ' = 1 - J zn = 81.7A:g) = (l.01)”'，8：〃(f) = /"2,(i.oi),2x =e z： 12 =>r = 1.431.8 A : a(t) = exp(凯 + 如广 / 2), B: a(t) = exp(gn + hn2 /2), n = 2(a 一 g) / (h -b) 1.9。
金融数学(统计学)期末考试试卷含答案A
安徽师范大学 2016-2017 学年 第一学期数学计算机科学学院2015级统计专业《金融数学》课程期末考试试卷（(A 卷) 120分钟 闭卷）题号一二三四五得分得分得分评卷人复核人一、填空题（6小题，每小题3分，共18分）1.如果每月复利一次的年名义利率为6%，则当每个季度贴现一次的名义贴现率为() 时，名义利率与名义贴现率是等价2.设按大小顺序排为( ) . .1,m >()(),,,,m m n n n n na a a a a &&&&3. 某人的活期账户年初余额为2000元，其在4月底存入1000元，又在6月底和8月底分别提取400元和200元，到年底账户余额为2472元，则用资本加权法计算该账户的年利率( ) ..4．() . .&1n i ji a =+5. 半理论法下的，债券的市场价格计算公式为：()，其中；.m t k B +=0,1,...,t n =01k <<6. IBM 股票看涨期权，执行价格75美元，如果市场价格为80美元则多头执行期权，即按75美元买入可立即按80美元卖出股票，每股盈利5美元，则期权的内在价值为( )美元；如果市价为72美元，则不执行期权，期权内在价值为()美元..得分评卷人复核人二、选择题（5小题，每小题4分，共20分）1. 甲从银行借款10万元，每半年末还款一次，共12年，每年计息两次的名利率为4%，到第4年末，银行将这一债权转让给乙，乙的收益率为每年计息两次的名利率为5%，乙所得的利息收入为（ ）元.A.42287 B. 52870 C.84594 D.69023 E.155712.一笔9.8万元的贷款，每月末还款777元，一直支付到连同最后一次较小的零头付款还清贷款为止，每月计息一次的年名义利率为4.2%，则第7次付款中的本金部分为( )元.A . 399.27 B. 400.27C. 443.19D. 356.73E. 366.733.某人贷款10000元，期限为5年，每年计息两次的名收益率为10%，采用偿债基金法，偿债基金的半年实际利率为4%，借款人在第4次与第5次还款期间的净利息支出等于( )元.A. 641.5B. 283C. 500D. 141.5E. 358.54.面值100元的10年期债券每年计息两次的名息票率为8%，现以90元的价格出售，假设债券的息票只能以每年计息两次的名利率6%的利率再投资，则考虑了再投资利率的年名义收益率为( ).A.6%B.8.52%C.4.3%D. 2.3%E.8% 5. 关于年金的各种递推公式，以下选项中，不正确的选项是：( ).A.B. ||(1)n n i n i s a i =+|1|()1()n n Ia v Ia -=+⋅C. D. E. =×()()()n im m n i i iaa i m=+&&()()1m m n i in i a s a =()|m n a &&na ()1|m s &&得分评卷人复核人三、计算题（3小题，每小题10分，共30分）1. 已知1单位元的投资，投资4年，第1年的实际利率为8％，第2年的实际贴现率为8％，第3年以每季度计息一次的年名义利率为8％，第4年的每半年计息的年名义贴现率为8％.求该投资的年实际利率.2.面值1000元、名息率10%的15年期美式早赎债券，早赎保护期为12年，按面值实施早赎。
金融数学第一章练习试题详解
1.22已知利息力为 ，2≤t≤10。请计算在此时间区间的任意一年内，与相应利息力等价的每半年贴现一次的年名义贴现率。
1.13资金A以10%的单利累积，资金B以5%的单贴现率累积。请问在何时，两笔资金的利息力相等。
1.14某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资1年，在上半年的名义利率为5%（每半年复利一次），全年的实际利率为7%，试确定 。
1.15某投资者在时刻零向某基金存入100，在时刻3又存入X。此基金按利息力 累积利息，其中t > 0。从时刻3到时刻6得到的全部利息为X，求X。
金融数学第一章练习题详解
第1章利息度量
1.1现在投资$600，以单利计息，2年后可以获得$150的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在3年后的累积值。
1.2在第1月末支付314元的现值与第18月末支付271元的现值之和，等于在第T月末支付1004元的现值。年实际利率为5%。求T。
1.3在零时刻，投资者A在其账户存入X，按每半年复利一次的年名义利率i计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入2X，按利率i（单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求i。
1.4一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的名义利率δ累积n年，累积值将成为7.04。求n。
1.5如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次，试确定$100在两年末的累积值。
1.6如果 = 0.1844144， = 0.1802608，试确定m。
1.7基金A以每月复利一次的名义利率12 %累积。基金B以 = t / 6的利息力累积。在零时刻，分别存入1到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。
金融数学课后习题答案
第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。
试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息In 。
解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)A(0)=t2 + 2t + 33In = A(n) − A(n −1)= (n2 + 2n + 3) −((n −1)2 + 2(n −1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r <n); (2)Ir = 2r(0 < r < n).解:(1)I = A(n) − A(t)= In + In¡1 + ・・・+ It+1=n(n + 1)2− t(t + 1)2(2)I = A(n) − A(t)=Σnk=t+1Ik =Σnk=t+1Ik= 2n+1 −2t+13. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。
若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。
第1 页解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1∴A(5) = 100A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)a(5)= 100 ×3 = 300.4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1)t.解：(1)i5 =A(5) − A(4)A(4)=5120≈4.17%i10 =A(10) − A(9)A(9)=5145≈3.45%(2)i5 =A(5) − A(4)A(4)=100(1 + 0.1)5 −100(1 + 0.1)4100(1 + 0.1)4= 10%i10 =A(10) − A(9)A(9)=100(1 + 0.1)10 −100(1 + 0.1)9100(1 + 0.1)9= 10%第2 页5.设A(4) = 1000, in = 0.01n. 试计算A(7) 。
金融数学引论答案.docx
⾦融数学引论答案.docx第⼀章习题答案1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代⼊得4(()) = 3于是：4(t) t? + 2t + 3啲=丽=3In = 4(北)⼀A(n⼀1)=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))= 2n+l2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(￡ < n)时刻的利息：(1)⼛(0 < r < n);(2)/r =2r(0解：(1)I = A(n) - A(t)—In + in-1+ ? ? ? + A+l n(n + 1) t(t + 1)=2 2I = A(n) - A(t)n n=乞h = ⼟hk=t+l A：=t+13.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +⼏若0时刻投⼊的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投⼊的10()元在10时刻的终值。
解：由题意得。
(0) = 1, ?(3) = = L72=> a = 0.0& 6=14(5) = 100>1(10) = 4(0) ? ?(10) = 4⑸? W = 100 x 3 = 300.a(5)4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1⼫?解：(1)_ 4(5) - 4(4)5 _ 4(4)5⼆⾯-.17% . 4(10)-4(9)210 =—4(9)—5=—^ 3.45%145⑵_ 4(5) - 4(4)5 - 4⑷_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4=10%. 4(10) —4(9)⽫=_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9=10%5?设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。
历年金融数学试题及答案
历年金融数学试题及答案一、选择题1. 假设某项投资的年利率为5%，若按复利计算，1年后本金和利息的总和是多少？A. 5%本金B. 5%本金 + 本金C. 105%本金D. 110%本金答案：C2. 以下哪个是金融数学中常用的折现因子？A. 1 + 利率B. 1 - 利率C. 1 / (1 + 利率)D. 利率答案：C3. 某公司的股票价格在一年内从100元上涨到120元，问其年化收益率是多少？A. 20%B. 15%C. 25%D. 10%答案：A二、简答题1. 简述什么是期权的时间价值，并给出计算公式。
答：期权的时间价值是指期权价格中除去内在价值之外的部分，它反映了期权到期前标的资产价格变动的不确定性。
计算公式为：时间价值 = 期权价格 - 内在价值。
2. 描述债券的到期收益率（YTM）与票面利率（Coupon Rate）的区别。
答：到期收益率（YTM）是指投资者持有债券至到期时的平均年化收益率，它考虑了债券的购买价格、面值、利息支付和剩余期限。
而票面利率（Coupon Rate）是债券发行时确定的，表示债券每年支付的固定利息与债券面值的比率。
三、计算题1. 假设你购买了一份面值为1000元，年票面利率为5%，期限为5年的债券。
如果市场利率上升至6%，债券的当前价格是多少？解：首先计算债券的年利息收入：1000元 * 5% = 50元。
然后使用现值公式计算债券的当前价格：\[ \text{债券价格} = \frac{50}{1.06} + \frac{50}{(1.06)^2} + \frac{50}{(1.06)^3} + \frac{50}{(1.06)^4} +\frac{1000}{(1.06)^5} \]计算得出债券的当前价格。
2. 如果一项投资的现值为1000元，未来现金流分别为第1年100元，第2年200元，第3年300元，年利率为10%，请计算该投资的净现值（NPV）。
解：使用净现值公式计算：\[ \text{NPV} = \frac{100}{(1+0.10)^1} +\frac{200}{(1+0.10)^2} + \frac{300}{(1+0.10)^3} - 1000 \] 计算得出投资的净现值。
金融数学蔡明超答案
金融数学蔡明超答案【篇一：金融学书单】学，兹威博迪，罗伯特莫顿（中文版）2、asset pricing 2005， john h. cochrane3、dynamic asset pricing , duffie4、continuous-time finance robert c. merton6、the handbook of fixed income securities 7the,frank j. fabozzi7、investments--bodie, kane, marcus 5ed8、principle of financial engineering，salih n. neftci9、financial engineering and computation,yuh-dauh lyuu11、a benchmark of quantative finace,eckhard platen12、dynamic structure modeling,sanjay k. nawalkha13、numerical methods for finance,jhon a.d.appleby14、corporate fiance 6e,ross?westerfield?jaffe15、corporate finance-theory practice，pascal quiry maurizio dallocchio yann le fur antonio salvi16、the theory of corporate finance，jean tirole17、handbook of corporate finance1,william t. ziemba18、handbook of corporate finance2,william t. ziemba19、principles of corporate finance, seventhedition,brealey?meyers20、mergers, acquisitions and corporate restructuring,patricka. gaughan21、mergers, acquisitions and corporaterestructuring,chandrashekar krishnamurti vishwanath s.r.22、the economics of money,banking and financial markets,mishkin23、monetary economics,jagdish handa24、monetary theory and policy，carl e. walsh25、financial markets and institutions 5e,peter howells and keith bain26、handbook of finance financial markets and instruments - (2008),frank j. fabozzi27、microeconomics of banking 2e,xavier freixas and jean-charles rochet28、the economics of exchange rates,lucio sarno29、handbook of international banking 2003,andrew w. mullineux30、international finance--putting theory into practice,piet sercu31、advances in behavioral finance,richard h. thaler32、股市趋势技术分析33、资本市场的混沌与秩序(第二版)34、专业投机原理35、通向金融王国的自由之路36、非理性繁荣37、伟大的博弈38、国际金融钱荣堃南开大学出版社39、公司财务原理布雷利等著，方曙红等译，机械工业出版社40、投资学博迪、凯恩、马库斯著，陈收、杨艳译机械工业出版社41、货币银行学易纲、吴有昌著上海人民出版社42、财政学陈共著中国人民大学出版社43、本杰明-格雷厄姆：《证券分析》(securities analysis)44、理查斯-盖斯特：《金融体系中的投资银行》(investment banking in financial system)45、布鲁斯-格林威尔：《价值投资》(value investing)46、彼得-伯恩斯坦：《有效资产管理》(the intelligent asset allocater)47、理查德-费里：《指数基金》(all about index funds)48、大卫-史文森：《机构投资与基金管理的创新》(pioneering portfolio management)49、斯蒂芬-戴维斯：《银行并购：经验与教训》(bank mergers: lessons for the future)50、financial management and analysis, frank j.fabozzi51、货币金融学，米什金，中国人民大学出版社，199852、金融市场学，郑振龙，高等教育出版社53、资本市场的混沌与秩序，彼得斯，经济科学出版社，199954、finance, zvi bodie, robert c.merton,中国人民大学出版社，200055、货币、信用与商业，马歇尔56、资本市场：机构与工具，frank j.fabozzi,佛朗哥.莫地利安尼，经济科学出版社，2th,199857、the financial analyst’s handbook,sumner n.lenving58、资本理论及其收益率，罗伯特.索络，商务印书馆，199259、货币、银行与经济，托马斯.梅耶60、货币与资本市场，8th,peter.s.rose,中国人民大学出版社，200661、金融工具手册，frank.j.fabozzi,上海人民出版社，2006.762、金融体系：原理与组织，埃德温.尼夫，中国人民大学出版社，200563、管制、放松与重新管制，艾伦.加特，经济科学出版社，199964、corporate finance,rose,westerfield,5th edition, mcgraw-hill65、maximizing corporate value, george m.norton66、应用公司理财67、公司财务原理，布雷利迈尔斯,东北财经大学出版社68、现代企业财务管理，11th詹姆斯.c.范霍恩，经济科学出版社，200269、financial market and corporate strategy, glinbratt,70、时间序列分析预测与控制，george e.p box71、金融数学与分析技术，蔡明超72、计量经济模型与经济预测，平尼克.鲁宾费尔德，机械工业出版社73、金融数学，joseph stampfli,蔡明超译，机械工业出版社，2005.474、金融时间序列分析，ruey.s.tsay,机械工业出版社，2006.475、微观金融学及其数学基础，昭宇，清华大学出版社，2003.1176、计量经济分析方法与建模：eviews应用与及实例，高铁梅，清华大学出版社，200677、固定收益证券，布鲁斯.塔夫曼，科文（香港）出版社78、债券市场分析与战略，frank j.fabozzi79、全球金融市场的固定收益分析80、国际金融市场：价格与政策，2th,richard m.levich,机械工业出版社，200181、国际货币与金融，迈尔斯.梅尔文82、国际经济学，保罗.克鲁格曼，5th,中国人民大学出版社，200283、期权交易入门，e-book84、futures,forwards,options and swaps:theory and practice85、衍生产品，郑振龙，武汉大学出版社86、金融工程，约翰.马歇尔，维普尔.班赛尔，清华大学出版社，199887、financial risk manager handbook,philippe jorion88、米勒.莫顿论金融衍生工具，清华大学出版社，199989、asset-based finance,by citibank90、期权、期货与其他衍生产品，约翰.赫尔，3th,华夏出版社91、金融工程学，骆伦茨.格利茨，经济科学出版社92、金融工程学案例，斯科特.梅森，东北财经大学出版社，2001.493、options,futures other derivatives,fifth editon,hall94、投资圣经，沃伦.巴非特，台海出版社95、证券分析，本杰明.格雷汉姆，海南出版社，199596、资产选择－投资的有效分散化，哈里.马克维茨，经贸出版社97、投资学，威廉.夏普，中国人民大学出版社98、投资学，zvi bodie,6edition，机械工业出版社，2005.799、投资组合管理理论及应用，机械工业出版社100、金融心理学，拉斯.特维斯，中国人民大学出版社，2000101、格雷汉姆论价值投资102、新金融学：有效市场的反例，罗伯特.a.哈根，清华大学出版社，2002103、有效资产管理，威廉.波恩斯坦，上海财经大学出版社104、active equity portfolio management，frank j.fabozzi,上海财经大学出版社 105、微观银行学，哈维尔.佛雷克斯，西南财经大学出版社，1999106、handbook of international banking ,andrew w.mullineux 107、商业银行管理，5th,peter.s.rose,机械工业出版社，2004.8 108、银行信用风险分析手册，乔纳森.格林，机械工业出版社109、银行风险分析与管理，亨利.范.格罗，中国人民大学出版社110、银行资本管理：资本配置和绩效评测，克里斯.马腾，机械工业出版社，2004 111、银行管理－教程与案例，乔治.h.汉普尔，中国人民大学出版社，2002112、金融体系中的投资银行，查理斯.r.吉斯特，经济科学出版社 113、兼并与收购，中国人民大学出版社114、共同基金运作，阿尔伯特.j.弗里德曼，清华大学出版社，1998115、对冲基金手册(中文)，拉托尼奥，mcgraw-hill,2000116、指数基金，richard.a.ferri, 上海财经大学出版社117、伟大的博弈－华尔街帝国的崛起，约翰.戈登，中信出版社118、项目融资（哈佛经典），华夏出版社119、新帕尔格雷夫经济学大辞典第一、二、三、四卷：a-z，约翰.伊特维尔，经济科学出版社，1996120、公司治理学，李维安，高等教育出版社，2005121、会计学教程与案例，10th,罗伯特.n.安东尼，大卫.f.霍金斯，机械工业出版社（mcgraw-hill），2002122、《证券分析》，本杰明.格雷汉姆，海南出版社，2006，70周年纪念版123、《股史风云话投资》（stocks for the long run)，杰里米.西格尔，清华大学出版社，2004124、《投资者的未来》，杰里米.西格尔，机械工业出版社，2007 125、《与天为敌－风险探索传奇》，彼得.波恩斯坦，清华大学出版社126、《资产分配－投资者如何平衡金融风险》，罗杰.c.吉布森，机械工业出版社（mcgraw-hill)，2006127、《漫步华尔街》，伯顿.麦基尔，上海财经大学出版社，2002 128、《巴比伦富翁的理财圣经》，乔治.克拉森，学林出版社，2005129、《怎样选择成长股》，菲利普.a.菲舍，海南出版社，2006130、《金融炼金术》，乔治.索罗斯，海南出版社，1999131、《个人理财》，杰克.r.卡普尔，上海人民出版社，2006132、《1929年大崩盘》，约翰.肯尼斯.加尔布雷斯，上海财经大学出版社，2006.10 133、《解读华尔街》，杰弗里.b.里特，上海财经大学出版社（mcgraw-hill），2006 134、《金融理财原理》（上下册）（fpscc考试指定用书），中信出版社，2007135、《聪明的投资者》，本杰明.格雷汉姆，江苏人民出版社136、《共同基金常识》，约翰.博格137、《伯格投资－聪明投资者的最好50年》，约翰.博格138、《散户至上－证交会主席教你避险并反击股市黑幕》，阿瑟.莱维特，中信出版社，2005 139、《金融法概论》第5版，吴志攀著，北京大学出版社2011年版。
历年金融数学试题及答案
历年金融数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题，共20分）1. 假设某项投资的年收益率服从均值为5%，标准差为2%的正态分布，那么该投资年收益率超过7%的概率是多少？A. 0.1587B. 0.8413C. 0.1587D. 0.8413答案：B2. 以下哪个不是金融衍生品？A. 期货B. 期权C. 债券D. 掉期答案：C3. 假设某公司股票的预期收益率为10%，无风险利率为3%，市场风险溢价为5%，那么该公司股票的贝塔系数是多少？A. 1B. 1.5C. 2D. 0.5答案：A4. 以下哪个不是金融市场的基本功能？A. 资源配置B. 风险管理C. 价格发现D. 收入分配答案：D5. 假设某投资者持有一个投资组合，其中股票A占50%，股票B占50%，股票A的预期收益率为8%，股票B的预期收益率为6%，那么该投资组合的预期收益率是多少？A. 7%B. 7.5%C. 6.5%D. 7.5%答案：A6. 以下哪个不是金融市场的参与者？A. 投资者B. 借款人C. 监管机构D. 保险公司答案：D7. 假设某债券的面值为1000元，年利率为5%，期限为5年，每年付息一次，那么该债券的年付息额是多少？A. 50元B. 100元C. 200元D. 250元答案：B8. 以下哪个不是金融风险管理的方法？A. 风险分散B. 风险转移C. 风险避免D. 风险接受答案：C9. 假设某投资者购买了一份看涨期权，行权价格为100元，期权费为5元，那么该投资者的盈亏平衡点是多少？A. 95元B. 105元C. 110元D. 115元答案：C10. 以下哪个不是金融市场的分类？A. 货币市场B. 资本市场C. 外汇市场D. 保险市场答案：D二、多项选择题（每题3分，共5题，共15分）1. 以下哪些因素会影响股票的预期收益率？A. 公司的盈利能力B. 市场风险溢价C. 公司的财务状况D. 宏观经济环境答案：A, B, C, D2. 以下哪些属于金融衍生品？A. 期货B. 期权C. 债券D. 掉期答案：A, B, D3. 以下哪些是金融市场的功能？A. 资源配置B. 风险管理C. 价格发现D. 收入分配答案：A, B, C4. 以下哪些是金融市场的参与者？A. 投资者B. 借款人C. 监管机构D. 保险公司答案：A, B, C5. 以下哪些是金融风险管理的方法？A. 风险分散B. 风险转移C. 风险避免D. 风险接受答案：A, B, D三、计算题（每题10分，共2题，共20分）1. 假设某投资者持有一个投资组合，其中股票A占60%，股票B占40%，股票A的预期收益率为12%，标准差为0.2，股票B的预期收益率为10%，标准差为0.15，股票A和股票B的相关系数为0.5，计算该投资组合的预期收益率和标准差。
金融数学
《金融数学》试题（共10题，每题10分。
考试时间为2小时）1.假设累积函数为a(t) = t2 + kt + 1，且a(2) = 11，请计算：（1）t= 10时的利息力；（2）下述年金的现值：从第一年末开始，每年末支付400，一共支付5次。
2.银行公布的定期存款利率如下：一年期3%，二年期3.75%，三年期4.25%。
市场上某3年期债券的面值为100元，年息票率为3.5%，每年末支付一次利息。
某投资者有100万元需要投资3年。
如果投资者购买债券，他每年末获得的息票收入只能存入银行。
请问投资者采取何种投资方式赚取的到期收益率最大？最大到期收益率是多少？3.一项永续年金每月末支付一次，支付金额每年增长5%。
假设第一年每月末的支付金额为1000元，每年复利12次的年利率为12%。
请计算该项永续年金的现值。
4.基金经理人A管理的基金在2012年每季度末的累积值分别为1200万元、2450万元、3000万元和1600万元，该基金在每季度末的新增投资分别为500万元、200万元、−700万元和800万元。
基金经理人B管理的基金在2012年每季度末的累积值分别为1100万元、2200万元、2500万元和2100万元，该基金在每季度末的新增投资分别为400万元、−300万元、500万元和200万元。
假设两个基金在2012年初的本金相等，均为900万元，请问哪位基金经理人在2012年的经营业绩较好，为什么？5.某债券的面值为100元，期限为5年，年息票率为5%，2011年6月1日发行，到期按面值偿还，到期收益率为6%。
请计算该债券在2011年12月31日的账面值。
6. A borrows $20,000 from B and agrees to repay it with equal quarterly installment of principle and interest at 8%, convertible quarterly over five years. At the end of two years B sells the right to receive future payments to C at a price, which produces a yield rate of 10% convertible quarterly for C. Find the total amount of interest received by B.7. Suppose that the three-month LIBOR rate is 6% and six-month LIBOR rate is 6.5% with continuous compounding. Consider an FRA (forward rate agreement) where we will receive a rate of 8%, measured with quarterly compounding, on a principal of 1 million between the end of month 3 and the end of month 6. Calculate the value of the FRA.8.以105元做空A公司的股票，并卖出一个执行价格为105元的1年期的看跌期权，该期权的期权费为7.20元，实际年利率是5%。
《金融数学》(第二版)习题参考答案(修订版)
δ0.5 = a' (0.5) / a (0.5) =（0.08*0.5+0.03）/(1+2.5%)=0.06829
∫ 1.15
A(3) = 100⋅ exp⎜⎝⎛⎜
3
t2
0
/ 100dt⎞⎠⎟⎟+
X
= 109.42 +
X
∫ A(6) = (109.42 + X )⋅exp⎛⎜⎜⎝
6t2
3
/ 100dt⎞⎠⎟⎟
第三部分是自55年开始支付5次每次支付2x故有050545500001051053278516由已知115045869228001001由过去法第2期后未偿还本金金额为10001018692288453852次支付的本金金额为001784689由将来法第4期后未偿还本金金额为次支付的利息金额为0015138212517第69期还款额中本金金额为3606929269rvrv故由已知292292094473rv和70期偿还的本金金额比为944186970同样解得01196518由已知前10次付款等于应付利息故十年末的未偿还贷款余额仍为1000第11至20次付款等于应付利息的两倍即本金偿还值等于应付利息值有11101110111011101211101010201000809209209209209210004343885后10期每期付款等于x故206474008104343885519分别用将来法计算两种偿还方式在第5次付款之后的未偿还本金有10005100050051000800kvia487914
200a ×(1+ 0.5%)123 = 33873 123 0.5%
200a ×(1+ 0.5%)70 = 26005 123 0.5%
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金融数学试卷及答案
一、填空（每空4分，共20分）
1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。
假设相应的衍生产
品的价值将为U=10元或D=0元。
即期的一年期无风险利率为5%。
则t=0时的衍生产品
的价格_______________________________。
（利用博弈论方法)
2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，
则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。
（利用资产组合复制方法）
3．对冲就是卖出________________， 同时买进_______________。
4．Black-Scholes 公式
_________________________________________________。
5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里
.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ
因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买
___________股此公司
的股票。
（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ）
二、计算题
1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。
请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。
2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。
请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。
3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。
4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。
期货合约的价格是715美
元。
若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考
,5279.0)071922.0(,4721.0)071922.0(==-N N 3936.0)271922.0(=-N ，6064.0)271922.0(=N ）
5.（15分）根据已知条件1,05.0,1414.0,40,43=====T r X S σ年，求出期权的价格C （由
Black-Scholes 公式），∆，Γ和Θ。
3周后，若股票价格44=S ，则根据看涨期权的微分方程
2)(2
1dS dS dt dC Γ+∆+Θ≈求出期权的价格新C 。
（参考175.0)9358.0(,825.0)9358.0(=-=N N
212.0)7944.0(,788.0)7944.0(=-=N N ）
三、证明题(10分)
设),(t S G 是下面方程的解：0212222=∂∂+∂∂+∂∂S G rS S G S t G σ。
该方程不是Black-
Scholes 方程，
因为它没有最后一项，.rG - 证明：),(),(t S G e t S V rt =满足Black-Scholes 方程。
一、填空（每空4分，共20分）
1．3.5973元 2．0.96元 3．一分期权、∆股股票 4．)()(210d N Xe d N S V rT --=
5．855
二、计算题（共70分）
1．（15分）
股票价格的二叉树图
29.0=--=d
u d e q r τ，])1([b q qa e V r -+=-τ（连锁法则） ------------------------------------7分
期权价格的二叉树图
2．（15分）
股票价格的二叉树图
7564.0=--=d
u d e q r τ，])1([b q qa e V r -+=-τ（连锁法则） ------------------------------------7分
期权价格的二叉树图
3.（10分） 25.1705.87==u ， 8.070
56==d 58.0=--=d
u d e q r τ，])1([b q qa e V r -+=-τ（连锁法则） ------------------------------------4分
期权价格的二叉树图
4.（15分）
根据 ,715=F 25.0=-τT ， 4.0=σ， 740=X ， 07.0=r 有 ,9662.0=X F 2.0=-τσT ------------------------2分
071922.0)2()ln(2
1-=++=σ
ττσr X F d ，271922.012-=-=τσd d -----------------------6分 得 ,4721.0)(1=d N 3936.0)(2=d N -------------------------10分 48.45))()((21=-=-d XN d FN e G r τ美元 -------------------------15分
5.（15分）
根据已知条件得 ,9358.01=d 7944.02=d 。
-------------------------2分 依据Black-Scholes 公式 49.5=C 。
------------------------4分 ,825.0)(1==∆d N
,042.022121=-=Γd e T s πσ
.2819.221
)(222-=Γ--=Θ-S d XN re rT σ ------------------------10分
3周后，若股票价格 44=S ，这里 ,523=dt 1=dS , .21.6)(212=Γ+∆+Θ+=dS dS dt C C old new -------------------------15分
三、证明题(10分)
把 ),(),(t s V e t s G rt -= 代入到已知方程得
s V rse s V e s t V e t s V re rt rt rt rt ∂∂+∂∂+∂∂+-----222221),(σ
0)21(2
222=-∂∂+∂∂+∂∂=-rV s V rs s V s t V e rt σ ∴0212222=-∂∂+∂∂+∂∂rV s V rs s
V s t V σ 故 V 满足Black-Scholes 方程。