人教A版高中数学高一《1.1命题及其关系》导学案
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系导学案 新人教A版选修1-1
C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交
二、填空题
5．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
(1)负数的平方是正数；
(2)正方形的四条边相等
跟踪训练3：
把下列命题表示为“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)相似三角形的面积相等；
(2)平行于同一个平面的两平面平行；
(3)正弦函数是周期函数．
疑难误区：
例4：将下面的命题改写成“若p，则q”的形式．矩形的对角线相等且互相平分．
课后作业：
一、选择题
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是________.
6．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________(填序号)
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”
②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”
③“角所对的边大于小角所对的边”；
1 ．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题．
2．判断为真的语句叫__________，判断为假的语句叫__________．
3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有_______之分，而定理是_____命题．
牛刀小试
1．下列语句不是 命题的是()
1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命 题的是()
2020秋高中数学人教版2-1学案：1.1.1命题含解析
2020秋高中数学人教A版选修2-1学案：1.1.1命题含解析第一章常用逻辑用语德国伟大的诗人歌德,有一次在魏玛公园散步．当他走在一条仅能容一个人通过的小路上时，迎面走来了一位曾经把歌德的所有作品都贬得一文不值的文艺批评家．那位批评家站在歌德的对面，傲慢地说：“对一个傻子,我绝不让路．" “我却正好相反．"歌德边说边微笑着站到了一边．顿时，那位批评家满脸通红，羞得无地自容．这里反映的就是常用逻辑用语在现实生活中的应用．日常生活中,我们经常涉及一些逻辑上的问题．无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维，需要对一些命题进行判断和推理．因此，正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质．本章我们将学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用．学习目标1．了解命题的概念，会判断命题的真假．2．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．3．通过数学实例,了解逻辑联结词“且”“或"“非”的含义．4．能够正确地对含有一个量词的命题进行否定．5．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．6．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．本章重点命题及其关系；充分条件、必要条件、充要条件的意义;逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；全称量词与存在量词的应用．本章难点必要条件的含义;含有一个量词的全称命题和特称命题的否定．1。
1命题及其关系1。
1。
1命题自主预习·探新知情景引入中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题:白马非马．对于一般人来说,“白马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑．像你这样黑白不分，我不值得和你辩论．”孔穿几句话就败下阵来．公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？新知导学命题及相关的概念（1)定义：用__语言、符号或式子__表达的,可以__判断真假__的陈述句．（2）分类:①真命题：判断为__真__的语句；②假命题:判断为__假__的语句．(3)形式:命题的结构形式是“__若p,则q__”，其中__p__是命题的条件，__q__是命题的结论．预习自测1．下列语句中,命题的个数是（C）①空集是任何集合的真子集；②请起立；③单位向量的模为1;④你是高二的学生吗?A．0B．1C．2D．3［解析］由命题的定义知，语句①③能判断真假,所以是命题，故选C．2．下列语句中是命题的是（D）A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AMD．两个锐角的和大于直角［解析]两个锐角的和大于直角是一个假命题，A、B、C都不能判断真假．3．下列命题为假命题的是（C)A．log24＝2B．直线x＝0的倾斜角是错误!C．若｜a|＝｜b|,则a＝bD．若直线a⊥平面α，直线a⊥平面β,则α∥β［解析]由|a｜＝|b|得a与b的模相等,但方向不定,故a与b不一定相等，故选C．4．下列命题为真命题的是(A)A．若错误!＝错误!，则x＝y B．若x2＝1,则x＝1C．若x＝y，则错误!＝错误!D．若x〈y，则x2〈y2［解析]B中,若x2＝1,则x＝±1;C中,若x＝y<0,则x与错误!无意义；D中，若x＝－2,y＝－1，满足x〈y，但x2〉y2,故选A．5．把命题“函数f(x)＝sin x是奇函数”改写成“若p，则q”的形式是__若一个函数是f（x）＝sin x，则该函数是奇函数__。
《1.1命题及其关系》导学案-新人教A版选修1-1
第一章常用逻辑用语§1.1.1 命题及四种命题主备人：范彦银2013年月日总课时学习目标1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题..复习2：什么是定理?什么是公理?新课导学1.在数学中,我们把用、、或表达的，可以的叫做命题.其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的，q叫做命题的 .典型例题例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（52=；（6）15x>.命题有，真命题有假命题有 .例2 指出下列命题中的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.解：（1）条件p：结论q：（2）条件p：结论q：3.四种命题的概念（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“”.(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”练习：下列四个命题：（1）若()f x是周期函数；f x是正弦函数，则()（2）若()f x是周期函数，则()f x是正弦函数；（3）若()f x不是周期函数；f x不是正弦函数，则()（4）若()f x不是正弦函数.f x不是周期函数，则()（1）（2）互为（1）（3）互为（1）（4）互为（2）（3）互为例3 命题：“已知a、b、c、d是实数，若子,==，则a c b da b c d+=+”.写出逆命题、否命题、逆否命题.当堂检测:1.下列语名中不是命题的是（）.A.20x> B.正弦函数是周期函数C.{1,2,3,4,5}x∈ D.125>2.设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是（）.A.如果M N⊆，那么M N M⋂=B.如果M N N⋂=，那么M N⊆C.如果M N⊆，那么M N M⋃=D.M N N⊆⋃=，那么N M3.下面命题已写成“若p，则q”的形式的是（）.A.能被5整除的数的末位是5B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D.圆心到圆的切线的距离等于半径4.下列语句中：（1）22）1002是个大数（3）好人一生平安（4）968能被11整除，其中是命题的序号是5.将“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”的形式，则p：，q：作业：习题1.1A组第1,2题，3（1）（2）.反思：。
重庆市南坪中学高中数学《1.1命题及其关系》导学案2 新人教A版选修1-1
§1.1命题及其关系 (第 2课时)[自学目标]:1．判断命题及命题真假。
2．能写出四种命题，并会分析四种命题间的相互关系。
[重点]:四种命题的相互关系[难点]:互为逆否命题具有相同真假性。
[教材助读]:1．原命题：若P，则q．则：2．逆命题：3．否命题：4．逆否命题：[预习自测]1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的之间分别有什么关系？它们的真假性如何？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．待课堂上与老师和同学探究解决。
[合作探究展示点评]探究一：真值表1.以“若x2=1,则x=1 ”为原命题，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。
2．再分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？完成下表。
由表格我们可以发现：探究二：四种命题相互间关系1．总结归纳由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）（2）[当堂检测]1．证明：若p2＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2．分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。
将“若p2＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p2 + q2 ≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．证明：1.证明：若x2 + y2 =0，则x ＝ y＝0[拓展提升]1．设原命题是“等边三角形的三个内角相等”，把原命题改写成“若P，则q”的形式，并写出它的逆命题，否命题和逆否命题，然后指出它们的真假。
2．证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．3.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等。
高中数学《命题及其关系》教案1 新人教A版选修1-1
§1.1 命题及其关系（第一课时）教学目标：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪．教学重点：四种命题的概念．教学难点：由原命题写出另外三种命题．教学方法：读、议、讲、练结合教学．教学准备：自制PowerPoint课件．教学过程：一、引入思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2） 2 + 4 = 7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若 x2 = 1 , 则 x = 1 ；（5）两个全等的三角形面积相等；（6）3能被2整除.分析得到命题的概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．强调判断命题的两个基本条件：①必须是一个陈述句；②可以判断真假．二、讲授新课1、例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；=-；（5）2（6）x > 15 ．分析加固对命题概念的理解习题：课本P４ 2活动：请同学们列出命题的例子，并判断不同组的命题例子是真命题还是假命题，用实物投影仪投影出同学举的命题的例子，一起判断哪些是真命题哪些是假命题？2、具体分析例1中的命题（2）（4）容易看出其具有“若p，则q”的形式．通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．(这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式，本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题)例2 指出下列命题的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．会区分条件p和结论q数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．这样，它的条件和结论就很清楚了．例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：（1）面积相等的两个三角形全等；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等．习题：Ｐ４３３、思考下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？（１）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；（２）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；（３）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；（４）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；分析（１）（２）的互逆命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．即若将原命题表示为：若p,则q．则它的逆命题为：若q,则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．例：给出命题“同位角相等，两直线平行”写出其逆命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)条件: 两直线平行; 结论: 同位角相等．(逆命题)探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？、分析（１）（３）的互否命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题．即若将原命题表示为：若p则q．则它的否命题为：若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)条件: 同位角不相等; 结论: 两直线不平行．(否命题) 例：写出命题“若整数a不能被２整除，则a是奇数”的否命题分析: 条件: 整数a不能被２整除结论：a是奇数．(原命题)条件: 整数a能被２整除结论：a不是奇数．（a是偶数．）(否命题) 探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？分析（１）（４）的互否命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)条件: 两直线不平行; 结论: 同位角不相等．(逆否命题)归纳总结：强调“互为”的含义．三、练习：Ｐ７四、小结：１、命题的概念，如何判断命题？２、四种命题的概念及其形式，怎样写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．五、作业课本P 9—10 2、３。
人教版高中数学选修(1-1)-1.1《命题及其关系》教学设计
第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系（夏琳）一、教学目标1.核心素养培养数学抽象，形成逻辑推理能力．2.学习目标（1）了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．（2）命题的四种形式．3.学习重点了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．4.学习难点明白四种命题之间的关系，会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务：阅读教材P1－P4，思考：如何判断命题的真假？四种命题之间有什么关系？2．预习自测1．判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）对数函数是增函数吗？（3）2x<15；解：（1）真命题（2）疑问句，不是命题（3）不能判断真假，不是命题2.将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.解：（1）若两条直线相交，则有且只有一个交点；（2）若两个角是对顶角，则这两个角相等；（3）若两个三角形全等，则它们的面积相等.3．命题“若a>b,则a-1>b-1”的逆否命题是（）A.若a-1≤b-1,则a≤bB.若a<b,则a-1<b-1C.若a-1>b-1,则a>bD.若a≤b,则a-1≤b-1答案：A解析：命题“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”.（二）课堂设计1．知识回顾在生活中，我们接触了哪些具体的命题？请大家阅读教材P2中所列举的6个命题例子，并试着列举生活与学习中的命题例子．2．问题探究问题探究一命题的含义1.什么是命题？思考：三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久发现了一只黑羊．“真有意思，苏格兰的羊都是黑的”天文学家谈论道．“这种推断不可靠”数学家应道．我们只能得出”在苏格兰有一些羊是黑色的”这样的结论．逻辑学家马上接着说我们真正有把握的不过是”在苏格兰至少有一个地方有至少一只黑羊”如何判断这些话的真假呢?阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3>12；（3）3>12吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.想一想：请大家根据以上结论，思考什么叫做命题？一般地，在数学中用语言、符号或式子表达的，可以__________________叫做命题（proposition），其中判断为真的语句叫做__________（true proposition），判断为假的语句叫做__________（false proposition）．说明：（1）并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题；也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.。
高中数学 1.1命题及其关系精品教案全套 新人教选修2-1
第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题〔一〕教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“假设p，那么q〞的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
〔二〕教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
〔三〕教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析以下语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？〔1〕假设直线a∥b，那么直线a与直线b没有公共点．〔2〕2+4=7．〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行．〔４〕假设x2=1,那么x=1．〔５〕两个全等三角形的面积相等．〔６〕３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中〔1〕〔3〕〔5〕的判断为真，〔2〕〔4〕〔6〕的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断〞的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断以下语句是否为命题？〔１〕空集是任何集合的子集．〔２〕假设整数a是素数，那么是a奇数．〔３〕指数函数是增函数吗？〔４〕假设平面上两条直线不相交，那么这两条直线平行．〔５〕2)2(＝－２．〔６〕x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句〞，第二是“可以判断真假〞，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
高中数学新人教版A版精品教案《1.1.1 命题》
活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后小组讨论交流，教师巡视指导，并注意与学生的交流和指导．
教师提问：这些语句的表述形式有何特点？它们的正确性如何？
学生可以看出语句24是命题，而13不是命题
活动成果：判定一个语句是否为命题需满足两个条件：①陈述句，②可判断真假；另一个需要注意的问题是：假命题也是命题．
师：并不是任何语句都是命题，一般来说疑问句、祈使句、感叹句都不是命题命题首先是一个陈述句，其次可以判定真假，只有这两个条件都具备，才可以称这个语句为命题．
活动设计：让学生以小组为单位积极自主思考，尝试完成以上两个例题，教师给予引导和纠正。
设计意图：最大限度的让学生成为课堂的主人，使学生从被动学到主动学，愉快地接受新知识，在共同的学习中更深入的理解所学知识．并让学生表现出自身存在的缺点和不足，及时给予纠正．
师：你认为什么是命题？学生自由发言
活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后学生自由发言，教师根据回答情况，及时加以正确的引导，归纳出命题的概念．（在教师的启发和引导下，学生逐步认识到，要给命题下定义需从两个方面入手，一方面是表达形式有何特点，另一方面是能否判断真假．）
问题2：根据你的判断，你认为命题概念中应该注意哪些条件？
设计意图：通过对这四个语句的判断，加强学生对命题概念的理解，并能掌握定义中的关键词，从而纠正对定义理解的偏差．
例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
1空集是任何集合的子集;
2若整数a是素数，则a是奇数;
3“指数函数是增函数吗？”；
高中数学 1.1.1命题及其关系学案 新人教A版选修1-1
1.1.1命题及其关系学案（一）学习目标：能说出一个语句是不是命题，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式.学习重点：命题的改写.学习方法：学生自主学习，探究合作法一、新旧知识连接：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等； （2）312>； （3）312>吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子.二、我能自学：1.认识命题的概念：①命题：可以 叫做命题. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“ ”和“ ”这两个条件.所以上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）是命题.②真命题： 叫做真命题；假命题： 做假命题.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）215x <；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）2. 将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p ，则q ”的命题形式，我们把其中的p 叫做 ，q 叫做 . ③例2：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练→个别回答→教师点评）3. 小结：命题概念的认识，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p ，则q ”的形式.三、达标训练：（学生自练→个别回答→教师点评）1. 课堂练习：教材 P4 2、32. 课后作业：教材P8 A 组 第1题1. 1.2 四种命题及其关系学案（二）学习目标:能写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题,学习重点:四种命题的概念及相互关系.一、新旧知识连接：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；条件: ;结论: .二、我可以自学：1. 阅读教材后写出下表中四种命题的形式：教材P6探究结论原命题逆命题 否命题 逆否命题 ①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.（师生共析→学生说出答案→教师点评②例1：类比①写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练→个别回答→教师点评）③讨论：（教材P7探究）与同学讨论并写出原命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断出各自的真假间.④总结③得出结论一： ；（教材P7）结论二： .⑤例2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评）2. 小结：四种命题的概念及相互关系.三、达标训练：（学生自练→个别回答→教师点评）1. 课堂练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+；（3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2. 课后作业：教材P8页 第2（2）题 第3（1）题1.2 充分条件和必要条件学案学习目标:针对具体命题,能说出命题的充分条件、必要条件；学习重点: 对命题条件的充分性、必要性的判断.学习方法：师生共研讨、生生互助。
高中数学 1.1命题导学案 新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1命题导学案新人教A版选修1-1 学习目标：1.了解命题的概念；假命题与真命题；几种语句2.回忆旧知识，重现旧知识，感受普通语句中的命题概念3.否定之否定原理，抓主要矛盾自主学习：1.在数学中，我们把用、、或表达的，可以的叫做命题.其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题练习：下列语句中：（1）若直线//a b，则直线a和直线b无公共点；（2）247+=（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若21x=，则1x=；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除.其中真命题有，假命题有2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的，q叫做命题的 .合作探究例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）2-=；(2)2（6）15x>.命题有，真命题有假命题有 .例2 指出下列命题中的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.解：（1）条件p：结论q：（2）条件p：结论q：变式：将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等.目标检测：A组1.指出下列哪些是命题：（1）三角函数是周期函数吗？（2）但愿每个三次方程都有三个实数根。
（3）指数函数图象真漂亮！（4）每个不小于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。
（5）难道对数函数的真数不大于0？（6）这是一幅美丽的画卷。
2.指出下列命题的真假（1）lg100=2（2）所有无理数都是实数（3）垂直同一个平面的两条直线平行（4）函数y=2x+1是单调增函数（5）设a，b，c，d是任意实数，如果a>b，c>d，则ac>bd（6）Sin(α＋β)=sinα＋sinβ(α，β为任意角)B组1.指出下列命题中的条件p和结论q：（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图像关于y轴对称；（3）垂直于一个平面的两个平面平行。
1.1命题及其关系(导学案)2课时 (1)
课 题：1.1命题及其关系 1.1.1四种命题编制人：王远刚 编制时间：2010-11-10学生完成时间：45分钟 班级 姓名 第 小组【学习目标】了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系；会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假. 【重点难点】 四种命题的关系.【知识链接】我们在初中学过命题的概念： 叫命题. 研究以下问题：①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；命题②，③，④与命题①有何关系？【学习过程】一、自学质疑：上面四个命题都是“如果…，那么…”形式的命题，可记为“ ”，其中 是命题的条件， 是命题的 .互逆命题：互否命题：互为逆否命题：一般的，设“若p 则q ”为原命题，那么， 叫做原命题的逆命题； 叫做原命题的否命题； 叫做原命题的逆否命题。
由此可得四种命题之间的关系可用下图表示,完成下图箭头关系的文字说明.二、精讲点拨：例1.写出命题“若0a =，则0ab =”的逆命题、否命题与逆否命题.反思：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？原命题 若p 则q 否命题 若非p 则非q 逆否命题若非q 则非p逆命题 若q 则p例2.把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形；（3）两个偶数的和是偶数；（4）若21x =，则1x =.三、矫正反馈：1.判断下列说法是否正确：（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；（2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真.2.判断下列命题的真假（1）命题“在⊿ABC 中，若AB ＞AC,则∠C ＞∠B ”的否命题；（2）命题“若0ab =，则0b =”的逆否命题.3.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：（1）若||||b a =，则b a =； （2）若0x <，则20x >；（3）空间两条平行直线不相交； （4）220x y +=，则,x y 全为0.四、迁移应用（见《同步导学》）【目标反思】课 题：1.1命题及其关系 1.1.2充分条件和必要条件导学案编制人：王远刚 编制时间：2010-11-10学生完成时间：40分钟 班级 姓名 第 小组【学习目标】理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；结合命题学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；培养学生的辩证思维能力。
高中数学 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题学案 新人教A版选修1-1
1.1.1 命题学习目标：1.了解命题的概念．(难点)2.理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p ，则q ”的形式．(重点)3.能判断一些简单命题的真假．(难点，易错点)[自 主 预 习·探 新 知]1．命题的定义与分类(1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句思考1：(1)“x －1＝0”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？ [提示] (1)“x －1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．2．命题的结构(1)命题的一般形式为“若p ，则q ”．其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p ，则q ”的形式． 思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？ [提示] 条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．[基础自测]1．思考辨析(1)一个命题不是真命题就是假命题． ( ) (2)一个命题可以是感叹句． ( ) (3)x >5是命题．( )[解析] 根据命题的定义知(1)正确，(2)、(3)错误． [答案] (1)√ (2)× (3)× 2．下列语句是命题的是( ) ①三角形内角和等于180°；②2>3； ③一个数不是正数就是负数；④x >2； ⑤2018央视狗年春晚真精彩啊！ A ．①②③B ．①③④C．①②⑤ D．②③⑤A[①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题．]3．下列命题中，真命题共有( )【导学号：97792000】①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个A[①、②、④是假命题，③是真命题．][合作探究·攻重难]A．x2－1＝0 B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________．①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.[解析](1)A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．(2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．[答案](1)B (2)①④感叹句等都不是命题对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030年6月1日上海会下雨．[解](1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题．(2)不是命题，不能判断真假．(3)是命题．当x∈R时，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0能判断真假．(4)疑问句，不是命题．(5)是命题，能判断真假．(6)不是命题，不能判断真假．改为“若p则q”的形式，则p是________，q是________.【导学号：97792001】(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．①函数y＝lg x是单调函数；②已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；③当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.[思路探究] 解决此类题目的关键是找到命题的条件和结论，然后用适当的形式改写成“若p，则q的形式”．[解析](1)命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”．因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”．[答案]一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧．(2)①若函数是对数函数y＝lg x，则这个函数是单调函数．②已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2.③若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0.2．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式． (1)当1a >1b时，a <b ；(2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行； (3)同弧所对的圆周角不相等． [解] (1)若1a >1b，则a <b ；(2)若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行； (3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等．1．如何判断一个命题是真命题？提示：根据命题的条件，利用定义、定理、性质论证命题的正确性． 2．如何判断一个命题是假命题？ 提示：举出一个反例即可．给定下列命题： ①若a >b ，则2a >2b；②命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是真命题； ③直线x ＝π2是函数y ＝sin x 的一条对称轴；④在△ABC 中，若AB →·BC →>0，则△ABC 是钝角三角形． 其中为真命题的是________．[思路探究] 命题――――――――→严格的逻辑推理真命题―――――→恰当的反例假命题 [解析] 对于①，根据函数f (x )＝2x的单调性知①为真命题．对于②，若a ＝1＋3，b ＝1－3，则a ＋b ＝2不是无理数，因此②是假命题． 对于③，函数y ＝sin x 的对称轴方程为x ＝π2＋k π，k ∈Z ，故③为真命题．对于④，因为AB →·BC →＝|AB →||BC →|cos(π－B )＝－|AB →||BC →|cos B >0，故得cos B <0，从而得B 为钝角，所以④为真命题．[答案] ①③④1．下列语句不是命题的个数为( )①2<1；②x <1；③若x <1，则x <2；④函数f (x )＝x 2是R 上的偶函数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3B [语句①、③、④都能判断真假，是命题，语句②不能判断真假，不是命题．] 2．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( ) A ．这个四边形的对角线互相平分 B ．这个四边形的对角线互相垂直C ．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D ．这个四边形是平行四边形C [把命题改写成“若p ，则q ”的形式后可知C 正确．故选C.] 3．下列命题是真命题的为( )【导学号：97792002】A ．若a >b ，则1a <1bB ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列 C ．若|x |<y ，则x 2<y 2D ．若a ＝b ，则a ＝bC [对于A ，若a ＝1，b ＝－2，则1a >1b，故A 是假命题．对于B ，当a ＝b ＝0时，满足b 2＝ac ，但a ，b ，c 不是等比数列，故B 是假命题． 对于C ，因为y >|x |≥0，则x 2<y 2是真命题．对于D ，当a ＝b ＝－2时，a 与b 没有意义，故D 是假命题．]4．命题“关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a 的取值范围为________．(－∞，0)∪(0,1) [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0Δ＝4－4a >0，解得a <1，且a ≠0.]5．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假． (1)末位数字是0的整数能被5整除； (2)偶函数的图象关于y 轴对称； (3)菱形的对角线互相垂直.【导学号：97792003】[解] (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题． (2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称，为真命题． (3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题．。
2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1教学案：第一章1.1命题及其关系含答案
第1课时命题[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P2～P4，回答下列问题．观察教材P2“思考”中的6个语句．(1）这6个语句都是陈述句吗？提示：是．(2)能否判断这6个语句的真假性？提示:能．2．归纳总结,核心必记命题及相关概念命题错误!［问题思考］(1)“x〉5”是命题吗？提示:不是．（2)陈述句一定是命题吗？提示：不一定．(3）命题“当x＝2时,x2－3x＋2＝0”的条件和结论各是什么?提示：条件：x＝2；结论：x2－3x＋2＝0．(4)“若p则q"形式的命题一定是真命题吗？提示：不一定．(5）数学中的定义、公理、定理、推论是真命题吗？提示：是．[课前反思]（1)命题的定义是：；(2)真、假命题的定义是:；(3)命题的条件和结论的定义是：．［思考］一个语句是命题应具备哪两个要素？提示：(1）是陈述句；(2)可以判断真假．讲一讲1．判断下列语句中，哪些是命题？（链接教材P2－例1) (1)函数f(x)＝错误!在定义域上是减函数；（2)一个整数不是质数就是合数；(3)3x2－2x〉1；(4）在平面上作一个半径为4的圆；（5)若sin α＝cos α，则α＝45°；(6）2100是一个大数；（7)垂直于同一个平面的两条直线一定平行吗？（8)若x∈R，则x2＋2>0.［尝试解答] （1）是陈述句,且能判断真假，是命题．（2）是陈述句,且能判断真假，是命题．（3）当x∈R时，3x2－2x与1的大小关系不确定，无法判断其真假，不是命题．（4）不是陈述句，不是命题．(5）是陈述句，且能判断真假，是命题．（6)是陈述句,但是“大数"的标准不确定,所以无法判断其真假，不是命题．(7）不是陈述句,不是命题．(8)是陈述句，且能判断真假，是命题．(1）一个语句是命题应具备两个条件:一是陈述句；二是能够判断真假．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．（2)对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假．若能，就是命题；若不能,就不是命题．(3）还有一些语句，目前无法判断真假，但从事物的本质而论,这些语句是可辨别真假的，尤其是科学上的一些猜想等，这类语句也叫做命题．(4）数学中的定义、公理、定理和推论都是命题．练一练1．下列语句中是命题的有________．(填序号）①地球是太阳的一个行星．②甲型H1N1流感是怎样传播的？③若x,y都是无理数，则x＋y是无理数．④若直线l不在平面α内,则直线l与平面α平行．⑤60x＋9〉4。
高中数学选修1-1《命题及其关系》教案
高中数学选修1-1《命题及其关系》教案【教学目标】1. 了解命题的定义和基本性质；2. 掌握命题的简单推理；3. 了解命题的关系，掌握等价命题、逆命题、反命题和充分必要条件的概念。
【教学重点】1. 命题的定义和基本性质；2. 命题的简单推理。
【教学难点】1. 熟练掌握命题间的关系；2. 理解和掌握充分必要条件的概念。
【教学方法】讲授法、示范法、讨论法。
【教学资源】教科书、习题集、课件。
【教学过程】1. 导入：介绍命题的定义引导学生回忆从小学开始学习的命题，如“地球是圆形的”“20大于10”等，提问这些语句是否可以被人们证明或证伪，从而引出命题的定义。
2. 讲解命题的定义和基本性质（1）命题定义：命题是可以判断真假的陈述句。
（2）命题的基本性质：1) 真命题和假命题：命题只有真和假两种情况。
2) 否定命题：将命题否定，得到的命题称为否定命题。
3) 合取命题：将两个命题用“∧”连接起来，得到的命题称为合取命题。
4) 析取命题：将两个命题用“∨”连接起来，得到的命题称为析取命题。
5) 充分条件：假设条件成立，则结论一定成立。
6) 必要条件：若结论成立，则条件一定成立。
3. 操练命题的简单推理（1）合取、析取的运算规律（2）否定命题的推理（3）充分条件和必要条件的推理（4）结合课堂练习进行讲解，让学生完成相应的练习题。
4. 讲解命题的关系（1）等价命题：两个命题具有相同的真值。
（2）逆命题：将条件和结论分别交换位置得到的命题。
（3）反命题：将条件和结论都取否定得到的命题。
（4）充分必要条件（简称“充要条件”）：当且仅当条件命题的充分条件成立且必要条件成立时，原命题成立。
5. 操练命题的关系（1）判断命题是否等价（2）判断命题是否为相应命题之一（3）完成相关练习。
6. 小结结合本课所学，对命题及其关系进行小结，提高学生对于命题的认识。
【课堂练习】1. 合取式“p∧q”与析取式“p∨q”是否互为等价命题？请说明理由。
高中数学《命题》导学案
第一章常用逻辑用语命题及其关系1.1.1命题课标要求,学法指导1. 了解命题的概念．2. 会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的形式．3. 会判断一些简单命题的真假．,学习本节内容时，首先，要明确学习逻辑知识的重要性；其次，要准确把握命题的概念，掌握命题的结构，在判定命题真假时，要联想其他有关知识，特别是有关定义、性质、公式等．课前自主学习KEQIANZIZHUXUEXI对应学生用书P21．命题一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题的真假判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题．3．命题的形式在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．1. 给定的命题都可以写成“若p，则q”的形式吗？如何找到命题的条件和结论？提示：一个命题一般都能写成或改写成“若p，则q”的形式．一般地，“若”后面是条件，“则”后面是结论．2. 一个命题写成“若p，则q”的形式后，如何判断该命题的真假呢？提示：当一个命题改写成“若p，则q”的形式后，判断这种命题真假的方法是：若由p经过逻辑推理推出q，则该命题为真；若判定该命题为假，只需举出一个反例即可．3. 下列语句是命题的是________，其中是真命题的是________(只填序号)．(1)lg0.01＝－2；(2)函数y＝2x＋1是一次函数；(3)若a＋b为偶数，则a，b分别为偶数；(4)好人一生平安！提示：(1)(2)(3)(1)(2),,课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU对应学生用书P2SIWEIJUJIAO思维聚焦, 1.命题的判定(1)要判断句子是否是命题，首先，要看给出的句子的句型，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．其次，要看能不能判断其真假，也就是判断其是否成立，不能判断真假的语句，就不能叫命题．(2)“在2050年前，中国将拥有自主产权的核动力航空母舰．”这样的猜想目前还不能判断其真假，但是随着时间的推移与科学技术的发展，总能判断它们的真假，因此，人们把这一类猜想仍算为命题．2．命题的构成命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为“若p，则q”．其中p是命题的条件，q是命题的结论，有些命题中没有明确的条件和结论，不是“若p，则q”的形式，为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式．3．命题的真假(1)命题分为真命题和假命题，一个命题要么是真命题，要么是假命题，不可能既是真命题又是假命题．(2)“若p，则q”形式的命题的真假判定方法：若由已知条件p经过正确的逻辑推理，能够推出结论q成立，则可确定命题“若p，则q”是真命题，否则就是假命题．另外，判定一个命题是假命题，举一个反例即可．如“－x2是负数”是假命题，因为当x＝0时，－x2＝0不是负数．(3)数学中的公理、定理、公式等都是真命题．命题的判断例1下列语句是命题的有________．①“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；②“一个数不是正数就是负数”；③“大角所对的边大于小角所对的边”；④“x＋y为有理数，则x、y也都是有理数”．[思路分析]分析该语句是否能判断真假．[完美作答]先根据命题的概念，判断是否是命题，若是，再判断真假．①疑问句．没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．②是假命题．数0既不是正数也不是负数．③是假命题．没有考虑“在同一个三角形中”的前提条件．④是假命题．如x＝3，y＝－3.[答案]②③④判断一个语句是否是命题的方法：(1)首先要看给出的句型．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，例如：疑问句“π是无理数吗？”；祈使句“求证2是无理数”；感叹句“指数函数的图象真漂亮！”等都不是命题．因为这些语句都不涉及真假或不能区分真假．(2)其次要看能否判断语句的真假，不能判断真假的就不是命题．例如：“很多的人”，“这是一朵美丽的花”，都构不成一个命题．因为这些语句中的词语都没有清晰的界限，不能区别它们的真假，这一点和集合中元素的确定性相类似．[针对训练1]判断下列语句是不是命题：(1)函数f(x)＝ax2＋bx＋c是二次函数吗？(2)偶数的平方仍是偶数；(3)若空间的两条直线垂直，则这两条直线相交；(4)两个向量的夹角可以等于π.[解](1)该语句是疑问句，不能判断其真假，故不是命题；(2)因所有偶数的平方都是偶数，无一例外，故该语句为真，是命题；(3)根据空间立体几何知识知：垂直的两条直线不一定相交，故所给语句为假，是命题；(4)根据两向量夹角定义知：两个向量反向时夹角为π，故所给语句为真，是命题．命题的真假判断例2判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．(2)函数f(x)＝eq \f(1,x在定义域上是减函数吗？(3)一个整数不是质数就是合数；(4)3100不是整数；(5)若sinα＝sinβ(α，β∈R)，则α＝β或α＋β＝π；(6)空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行．[思路分析]首先看句子形式是否是陈述句，若是陈述句再看能否判断真假．[完美作答](1)是陈述句，可判断真假，是假命题，当等比数列的首项a1<0，q>1时，该数列为递减数列，所以是一个假命题．(2)疑问句，不是命题．(3)陈述句，可以判断真假，是命题，因为0不是质数也不是合数，故为假命题．(4)陈述句，可以判断真假，是命题，因为3100是整数，所以为假命题．(5)陈述句，可以判断真假，是命题，因为当α＋β＝2π时，sinα＝sinβ也成立，所以此命题为假命题．(6)陈述句，可判断真假，是命题，真命题．(1)给出一个命题，判断它是真命题，需经过严格的推理；而要说明它是假命题，只需举一反例即可．(2)数学中的定义、定理、公理、公式都是真命题．我们在通过举例子验证命题真假时，优先考虑特殊情形，如研究集合中的空集、数列中的n＝1及公比q＝1、向量中的零向量、直线中的斜率为零或不存在等情况．[针对训练2]判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题：(1)末位是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行，则斜率相等；(4)△ABC中，若∠A＝∠B，则sin A＝sin B；(5)余弦函数是周期函数吗？[解](1)是命题，真命题；(2)是命题，假命题．因为平行四边形的对角线不一定相等；(3)是命题，假命题．因为两直线的斜率可能都不存在；(4)是命题，真命题；(5)不是命题，因为该语句不是陈述句．命题的结构例3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac>bc时，a>b；(2)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2；(3)当m>eq \f(1,4时，mx2－x＋1＝0无实根；(4)当abc＝0时，a，b，c中至少有一个为0；(5)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.[思路分析]先写成“若p，则q”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假．[完美作答](1)若ac>bc，则a>b，假命题．(2)已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3且x＝2，假命题．(3)若m>eq \f(1,4，则mx2－x＋1＝0无实根，真命题．(4)若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0，真命题．(5)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1，真命题．找准命题的条件和结论，是解决这类题目的关键，对于个别问题还要注意大前提的写法．如第(2)小题中，“已知x，y为正整数”是大前提，不能把它写在条件中，应当写在“若”前面，仍然作为命题的大前提．[针对训练3]把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧．[解](1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数．这个命题是真命题．(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．这个命题是假命题．(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除．这个命题是真命题．(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧．这个命题是真命题．,易错误区由于概念不清发生理解错误[典例]判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)矩形难道不是平行四边形吗？(2)一条直线l，不是与平面α平行就是相交；(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0；(4)一个数的算术平方根一定是非负数；(5)求证x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实根．因为(1)是反问句，故不是命题；(2)是真命题；(3)不是命题；(4)是真命题；(5)是真命题．判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假．一般地，陈述句“π是无理数”，反问句“矩形难道不是平行四边形吗？”都能判定真假．(1)通讨反问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题；(2)假命题，直线l还有可能在平面α内；(3)是真命题，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立；(4)是命题，是假命题，因为负数没有平方根；(5)祈使句，不是命题．一般地，疑问句、祈使句、感叹句等不是命题，而反意疑问句应是命题，含有未知数(或变量)的语句一般不是命题，因它不能判断真假；但类似于“x∈R，x2－2x＋1≥0”等语句都是命题，关键原因是它能判断真假．[跟踪训练]给出以下语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③老师写的粉笔字真漂亮！④若x∈R，则x2＋4x＋5>0；⑤作△ABC≌△A1B1C1.其中为命题的是________，真命题的序号为________．解析：①是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②是疑问句，不是命题；③该语句是感叹句，不符合命题定义，所以不是命题．④是命题，因为Δ＝16－20＝－4<0，所以是真命题．⑤该语句是祈使句，不是命题．答案：①④④课堂效果落实KETANGXIAOGUOLUOSHI,对应学生用书P41．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗B．sin45°＝1C．x2＋2x－1>0D．梯形是平面图形吗解析：A、D是疑问句，不是命题，C不能判断真假，故B为正确答案．答案：B2．若M、N是两个集合，则下列命题中真命题是()A．如果M⊆N，那么M∩N＝MB．如果M∩N＝N, 那么M⊆NC．如果M⊆N，那么M∪N＝MD．如果M∪N＝N，那么N⊆M解析：用集合的定义理解．答案：A3．在下列4个命题中，是真命题的序号为()①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．A．①B．①②C．①②③D．①②④解析：对于③，举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形．答案：D4．下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②对角线垂直的平行四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．解析：①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．答案：①④5．判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题．(1)任何负数都大于零；(2)△ABC与△A1B1C1是全等三角形；(3)x2＋x>0；(4)∅A；(5)6是方程(x－5)(x－6)＝0的解；(6)方程x2－2x＋5＝0无解．解：(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的；它能构成命题，而且这个命题是个假命题．(2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本题无法判定△ABC与△A1B1C1是否为全等三角形，所以它不是命题．(3)因为x是未知数，无法判断x2＋x是否大于零，所以“x2＋x>0”这一语句不是命题．(4)空集是任何非空集合的真子集，集合A是不是非空集合我们无法判断，所以无法判断“∅A”是否成立，因此，它不是命题．(5)6确实是所给方程的解，所以它是命题，且是真命题．(6)由于给定方程x2－2x＋5＝0，我们就可以用其判别式来判断它是否有解．由Δ＝4－4×5＝－16<0知，方程x2－2x＋5＝0无解，是命题，且是真命题．,,课后课时精练KEHOUKESHIJINGLIAN,对应学生用书P93时间：30分钟满分：75分一、选择题(每小题5分，共30分)1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是()A. 红豆生南国B. 春来发几枝C. 愿君多采撷D. 此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．答案：A2．在下列命题中，不是．．公理的是()A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行B. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：本题考查了立体几何中的公理与定理，意在要考生注意回归课本，明白最基本的公理与定理．注意公理是不用证明的，定理是要求证明的．选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．答案：A3．下列命题中()①a·b＝a·c且a≠0时，必有b＝c②如a∥b时，必存在唯一实数λ使a＝λb③a，b，c互不共线时，a－b必与c不共线④a与b共线且c与b也共线时，则a与c必共线其中真命题的个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解析：对于①，由a·b＝a·c且a≠0，得a·(b－c)＝0，未必有b＝c；对于②，若b＝0时，不成立；对于③，如图△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，则eq \o(CB,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(AC,\s\up6(→))．又因为eq \o(EF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2eq \o(BC,\s\up6(→))．即c＝－eq \f(1,2(a－b)，故③不正确．④若b＝0时，a与c不一定共线，故选A.答案：A4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A. 若m∥α，n∥α，则m∥nB. 若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC. 若m⊥α，m⊥n，则n∥αD. 若m∥α，m⊥n，则n⊥α解析：本题主要考查空间线面位置关系的判断，意在考查考生的逻辑推理能力．对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正确；对于选项C，若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，C错误；对于选项D，若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n与α相交，D错误．故选B.答案：B5．设U为全集，下列命题是真命题的有()①若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝U；②若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅；③若A∪B＝∅，则A＝B＝∅.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由Venn图容易判断，①②③均为真命题．答案：D6．设l1、l2表示两条直线，α表示平面．若有：①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2⊂α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中，正确命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：由题意得三个命题，即②③⇒①、①③⇒②和①②⇒③.由②③⇒①正确，①③⇒②错误，①②⇒③错误，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)7．下列语句是命题的有________．①地球是太阳的一个行星；②数列是函数吗？③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；⑤60x＋9>4；⑥求证3是无理数．解析：根据命题的定义进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题；因为⑤中自变量x的值不确定，所以无法判断其真假；因为⑥是祈使句，所以不是命题．故填①③④.答案：①③④8．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根”，条件p：________________，结论q：________________，是________________(填“真”或“假”)命题．解析：根据命题的结构形式填空．答案：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是一元二次方程此方程有两个不相等的实数根假9．把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝log3x的图象与g(x)的图象关于原点对称，则g(x)＝________.解析：设g(x)上任意一点坐标为P(x，y)，则点P关于原点的对称点坐标为P1(－x，－y)，点P1在函数f(x)＝log3x的图象上，将对称点P1坐标直接代入f(x)，即得：g(x)＝－log3(－x)．答案：－log3(－x)三、解答题(每小题10分，共30分)10．判断下列语句是否为命题．(1)若a⊥b，则a·b＝0；(2)2是无限循环小数；(3)三角形的三条中线交于一点；(4)x2－4x＋4≥0(x∈R)；(5)非典型肺炎是怎样传染的？(6)2016年北京的高考题真难！答案：(1)是(2)是(3)是(4)是(5)不是(6)不是11．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；(3)正方形是矩形又是菱形；(4)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．解：(1)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题．(2)若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0，真命题．(3)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题．(4)若一个方程为x2－x＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题．12．已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，若p假q真，求x的值．解：因为p假q真，所以可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\ac\hs10\co1(|x2－x|<6，,x∈Z，))所以eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\ac\hs10\co1(x2－x<6，,x2－x>－6，,x∈Z，))即eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\ac\hs10\co1(－2<x<3，,x∈R，,x∈Z，))故x 的值为－1,0,1,2.。
高中数学人教A版选修1-1第1章1-1命题及其关系教案
命题逆否命题，并判断它们的真假
例 2：证明：若 x 2 + y 2 = 0 ，则 x = y = 0 。
六、小结与 反思
练习： 已知 a,b 两直线是异面直线,且点 A 与 B,C 与 D 分别是直线 a,b 上的相异点求证:直线 AC 与 BD 必异面
课堂小结 1．写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的
是（ ）
A．a、b 都能被 5 整除
B．a、b 都不能被 5 整除
C．a 不能被 5 整除
D．a、b 有一个不能被 5 整除
6．下列 4 个命题是真命题的是（ ）
①“若 x 2 + y 2 = 0 则 x 、 y 均为零”的逆命题
②“相似三角形的面积相等”的否命题
③“若 A B = A 则 A B ”的逆否命题
四、学生 探究
问题 3：上题命题（２）（４）具有什么共同特征？ 命题“若 p，则 q”中的 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． 例２ 指出下列命题的条件和结论： （１）若整数 a 能被２整除，则 a 是偶数． （２）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分． （３）平行于同一个平面的两平面平行．
3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是(
)
A．逆命题、否命题、逆否命题都为真
B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假
C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真
D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真
4．有下列四个命题：
①“若 xy = 1, 则 x, y 互为倒数”的逆命题；
出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们
的真假
解： 逆命题“当
时，若
，则
”．
人教版高中数学1-1选修1.1命题及其关系教案(9)
四种命题教案教学目标进一步深化对四种命题的理解，明确互为逆否的两个命题同真同假(等价)的结论，并能在判断命题真假时，得到应用．教学重点和难点重点：对四种命题互逆、互否关系的理解，特别是对两个互为逆否命题等价的掌握和应用．难点：两个互为逆否关系命题等价的理解和应用．教学过程设计(一)提出问题，学生复习思考．问题1：写出命题的四种形式．研究它们之间的关系．问题2：若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，命题p 的逆命题为t，研究命题s与命题t间的关系．(二)引入新课教师总结学生对问题的研究结果，导入新课．我们已掌握命题的四种形式：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若非p则非q；逆否命题：若非q则非p．其中，原命题与逆命题是互逆关系；原命题与否命题是互否关系．即：用这种图形研究命题间的关系一目了然．如问题2．依照条件，分别标出互逆，互否关系．问题2中命题s与命题t间的互否关系，一目了然．后画出③．然后在s与t间出现双箭头)下面我们来研究四种命题间的关系．现在进一步研究四种命题的真值关系．由此可见：原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真．因之我们得出一条重要结论“原命题与其逆否命题等价”这在今后判断命题的真假时，十分有用．下面同学们试作：例1．原命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．[讲评]逆命题：“当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b”真命题否命题：“当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc”真命题逆否命题：“当c＞0时，若a c≤bc，则a≤b”真命题例2．设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a＋c=b＋d”写出它的逆命题，否命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．[讲评]分析：“已知a，b，c，d是实数”是大前提，在改写其它命题时，这个条件保持不动．原命题的条件是a=b，c=d，它是“r且s”的形式．(习惯上有时省去“且”字不变，而用“，”代替)，要特别注意它的否定的形式应是“(非r)或(非s)”．逆命题：“已知a，b，c，d是实数，若a＋c=b＋d，则a=b，c=d”否命题：“已知a，b，c，d是实数，若a≠b或c≠d，则a ＋c≠b＋d”逆否命题：“已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b 或c≠d”由等式性质知，原命题为真．由3＋5=2＋6，但3≠2，5≠6说明逆命题为假．由5≠7但5＋4=7＋2说明否命题为假．现在来说明逆否命题为真．若a＋c≠b＋d，可分两种情况(1)a≠b，于是命题为真．(2)a=b，从而推出c≠d(否则a＋c=b＋d，命题也为真)．(三)课堂练习1．课本练习1根据四种命题的真值图(1)，(2)两种说法都正确．2．课本练习2(1)逆命题“若两个三角形全等，则它们的三边对应相等”(真)否命题“若三角形的三边对应不等，则两个三角形不全等”(真)逆否命题“若两个三角形不全等，则这两个三角形的三边不等”(真)．(2)逆命题“若a＋c＞b＋c，则a＞b”(真)否命题“若a≤b，则a＋c≤b＋c”(真)逆否命题“若a＋c≤b＋c，则a≤b”(真)(四)小结再一次复习四种命题关系图．重点加深对“原命题与它的逆否命题”等价的理解．(五)作业习题1.7，3.4．。
高中数学第一章1.1命题与量词预习导学案新人教选修
1.1 命题与量词
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1．命题
思考1数学中的定义、公理、定理与命题的关系是怎样的？
提示：数学中的定义、公理、定理都是命题，但命题与定理是有区别的：
(1)命题有真假之分，而定理都是真的；
(2)命题一定有逆命题，而定理不一定有逆定理．
名师点拨 (1)并不是任何语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题．一般地，祈使句、感叹句、疑问句都不是命题．
(2)有些语句尽管现在不能确定其真假，但随着时间的推移，总能判断其真假，这样的语句也是命题．
2．全称量词与全称命题
思考2常见的全称量词有哪些？
提示：常见的全称量词除“所有”外，还有“一切”“每一个”“任一个”等．
特别提醒全称命题实际上是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题．有时省去全称量词，但仍为全称命题．如“正方形都是平行四边形”，省去了全称量词“所有”．
3．存在量词与存在性命题
思考3如何判断一个命题是全称命题还是存在性命题？
提示：判断一个命题是全称命题还是存在性命题，关键是看量词是全称量词还是存在量
词．
名师点拨存在性命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题．。
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§1.1命题及其关系(第1课时)
[自学目标]:
1．判断命题及命题真假。
2．能写出四种命题。
[重点]:四种命题
[难点]:判断命题真假
[教材助读]:
1．命题：
2.真命题:
3.假命题：
4所有的命题都具由和两部分构成，若p 则q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的 ,q叫做命题的 .
[预习自测]
1下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（4）若x2=1,则x=1．
（5）两个全等三角形的面积相等．
（6）3能被2整除．
2判断下列语句是否为命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集．
（2）若整数a是素数，则是a奇数．
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．
（5）
2
)2
(
＝－２．（6）x＞１５．
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
[合作探究展示点评]
探究一：若p 则q形式，命题真假
1.指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．
（1）若整数a能被２整除，则a是偶数．
（2）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（3）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．
（4）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．
（5）垂直于同一条直线的两个平面平行
探究二：四种命题
1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．
（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．
（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
2归纳：原命题：若P，则q．则：
逆命题：
否命题：
逆否命题：
[当堂检测]
1．把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：
（1）面积相等的两个三角形全等。
（2）负数的立方是负数。
（3）对顶角相等。
2.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：
(1)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；
(2)若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；
(3)若x2=1,则x=1；
(4)若整数a是素数，则是a奇数
[拓展提升]
1.举出两个互逆命题的例子，并判断原命题与逆命题的真假。
2.举出两个互否命题的例子，并判断原命题与否命题的真假。
3．举出两个互为逆否命题的例子，并判断原命题与逆否命题的真假。
4写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假．（1）若整数a能被２整除，则a是偶数．
（2）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（3）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．
（4）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．
（5）垂直于同一条直线的两个平面平行。