2011高考数学立体几何

四、立体几何

一、选择题

1.（重庆理9）高为2

4的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D

均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心及顶点S 之间的距离为

A ．2

4 B ．2

2

C ．1

D 2

【答案】C

2.（浙江理4）下列命题中错误的是

A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面

D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

【答案】D

3.（四川理3）1l ，2l ，3l

是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ B ．12

l l ⊥，

23//l l ⇒13

l l ⊥

C ．

233////l l l ⇒1l ，2l

，3l

共面

D ．1l

，2l

，3l

共点⇒1l ，2l ，3l

共面

【答案】B

【解析】A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定

4.（陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A ．

B ．

C ．82π-

D ．23π

【答案】A

5.（浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

【答案】D

6.（山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①

存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）

视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其

中真命题的个数是

A．3 B．2

C．1 D．0

【答案】A

7.（全国新课标理6）。在一个几何体的三视图中，正视图及俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

【答案】D

8.（全国大纲理6）已知直二面角α− ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为

垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于

A．

2

B．

3

C．

6

D．1

【答案】C

9.（全国大纲理11）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且及α成0

60二面角的平面β

3 3 2

正视图

侧视图

俯视图 图1 截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π 【答案】D

10.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．

B ．

C ．942π+

D ．3618π+

【答案】B

11.（江西理8）已知1

a ，

2

a ，

3

a 是三个相互平行的平面．平面

1

a ，

2

a 之间的距离为1d ，平面2

a ，

3

a 之间的距离为

2

d ．直线l 及

1

a ，

2

a ，

3

a 分别相交于

1p ，

2

p ，

3

p ，那么

“

12P P =

23

P P ”是“

12

d d =”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】C

12.（广东理7）如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）

和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

A ．63

B ．93

C ．123

D ．183

【答案】B

13.（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A ．8

B ．62

C ．10

D ．82

【答案】C

14.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）48 （B ）32+817 （C ）48+817 （D ）80

【答案】C

15.（辽宁理8）。如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是 （A ）AC ⊥SB

（B ）AB ∥平面SCD

（C ）SA 及平面SBD 所成的角等于SC 及平面SBD 所成的角 （D ）AB 及SC 所成的角等于DC 及SA 所成的角 【答案】D

16.（辽宁理12）。已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=3，

30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC 的体积为

（A ）33 （B ）32 （C ）3

（D ）1

【答案】C 17．（上海理17）设

12345

,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同的点，则使