方法专题-线段的计算
教案线段的长度计算方法
教案线段的长度计算方法线段长度是数学中一个基础概念，它在几何学和代数学中都有重要的应用。
在学校的数学课程中，我们经常需要计算线段的长度。
本文将介绍教案中线段长度计算的方法。
一、定理：勾股定理在计算线段长度时，可以应用勾股定理。
勾股定理是用来计算平面直角三角形的边长的定理，其表述为：直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
根据勾股定理，可以计算两个已知点的坐标差，再利用勾股定理求得线段的长度。
例如，已知点A（x₁, y₁）和点B（x₂, y₂），线段AB的长度可以用以下公式计算：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)二、实例演示下面我们通过一个实例来演示教案中线段长度的计算。
假设我们有一条线段AB，其中A的坐标为（2, 3），B的坐标为（5, 7）。
我们可以利用勾股定理计算线段AB的长度。
首先，计算两个点的坐标差：x₂ - x₁ = 5 - 2 = 3y₂ - y₁ = 7 - 3 = 4然后，将坐标差代入勾股定理的公式中：AB = √((3)² + (4)²)= √(9 + 16)= √25= 5所以，线段AB的长度为5个单位。
三、注意事项在计算线段长度时，需要注意以下几点：1. 计算坐标差时，需要保持同一方向的坐标相减。
2. 在应用勾股定理时，要将求平方和的结果再开平方，得到最终的长度。
3. 在使用计算器或电脑进行计算时，应注意保留足够的小数位数，以减小计算误差的影响。
四、结论教案中线段长度的计算方法是应用勾股定理来计算两个点之间的距离。
通过计算两个点的坐标差，再代入勾股定理的公式，可以求得线段的长度。
在计算过程中要注意保持精确度，尽量减小计算误差的影响。
通过学习本文所介绍的线段长度计算方法，希望能够帮助读者更好地理解和应用数学中的基础概念，提升数学运算能力。
数线段的简便方法
数线段的简便方法在数学中，线段是指两个点之间的直线部分。
而在数学问题中，我们经常需要计算线段的长度，这就需要我们掌握一些简便的方法来进行计算。
下面，我将介绍一些数线段的简便方法，希望能对大家有所帮助。
首先，我们来看一下如何计算两个坐标点之间的线段长度。
假设有两个坐标点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以利用勾股定理来计算线段AB的长度。
根据勾股定理，线段AB的长度等于√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
这个公式可以帮助我们快速计算出线段的长度，而不需要进行复杂的推导和计算。
其次，当我们遇到平面几何中的线段问题时，可以利用相似三角形的性质来简化计算。
例如，当我们需要计算一个线段在另一个线段上的投影长度时，可以利用相似三角形的性质，通过设置相似三角形的比例关系来求解。
这样可以避免繁琐的计算，提高计算效率。
另外，我们还可以利用数学工具来进行线段长度的测量。
例如，利用尺规作图工具可以准确地测量线段的长度。
在实际问题中，我们可以将线段在纸上画出来，再利用尺规进行测量，这样可以得到比较准确的结果。
此外，对于一些特殊的线段问题，我们还可以利用数学知识进行简化处理。
例如，当线段与坐标轴垂直或平行时，可以利用坐标轴上的点的坐标进行计算，从而简化问题的处理过程。
总的来说，数线段的简便方法主要包括利用勾股定理、相似三角形的性质、数学工具和数学知识等方面。
通过掌握这些简便方法，我们可以更加高效地解决线段相关的数学问题，提高计算的准确性和速度。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来计算线段的长度，从而更好地解决问题。
希望大家能够通过学习和实践，掌握这些简便方法，提高数学问题的解决能力。
这样，我们就能更加轻松地处理线段相关的数学问题，为我们的学习和工作带来便利。
计算线段长度的方法技巧
计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。
初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。
这是介绍几个计算方法，供参考。
一. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1二. 利用线段中点性质，进行线段长度变换2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。
图2三. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图34. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。
图4四. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性5. 已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ＝3cm ，求AC 的长。
练习1．如图所示，P 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AB ，AP•的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长．2、如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长。
3、如图，已知AB=20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为BD 的中点，且EB=3，求CD 的长。
4、已知：点C 分线段AB 为3：4，点D 分线段为2：3，且CD=2cm ，求线段AB 的长。
5、如下图，C 、D 、E 将线段AB 分成4部分且AC ：CD ：DE ：EB=2：3：4：5，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，若MN=21，求PQ 的长度B E DC A 第3题 Q P NM C B A E D 第5题图形认识—角的计算1.如图，已知2BOC AOC =∠∠，OD 平分AOB ∠，且20COD =∠，求AOB ∠的度数．2.如图,O 是直线AB 上一点,OC 为任一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.⑴指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角;⑵试说明∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系.3．已知∠AOB = 50°，∠BOD= 3∠AOB ，OC 平分∠AOB ，OM 平分∠AOD ，求∠MOC 的度数。
直线方程与线段长度的计算
直线方程与线段长度的计算直线方程是解决几何问题中常见的一种方法，通过方程可以推导出直线上任意两点之间的距离。
本文将介绍不同类型的直线方程，并详细说明如何计算线段的长度。
一、直线方程的类型1.斜截式方程斜截式方程是直线方程的一种常见形式，表达为y = kx + b，其中k 表示斜率，b表示与y轴的截距。
在该形式下，我们可以通过斜率和截距来计算线段的长度。
2.点斜式方程点斜式方程是另一种表示直线的形式，表达为y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)表示直线上已知的一点的坐标，k表示直线的斜率。
通过已知点和斜率，我们可以计算线段的长度。
3.一般式方程一般式方程是直线方程的标准形式，表达为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为实数且A和B不同时为0。
虽然一般式方程不直接给出斜率和截距，但我们可以通过变形来求解，并计算线段的长度。
二、计算线段长度的方法1.斜截式方程计算线段长度对于斜截式方程y = kx + b，我们可以通过以下步骤计算线段的长度：步骤一：求解直线与x轴的交点，将y置为0，得到x = -b/k。
步骤二：求解直线与y轴的交点，将x置为0，得到y = b。
步骤三：计算两点之间的距离，使用勾股定理计算线段的长度，公式为d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)，其中(x1, y1)为直线与x轴的交点，(x2, y2)为直线与y轴的交点。
2.点斜式方程计算线段长度对于点斜式方程y - y1 = k(x - x1)，我们可以通过以下步骤计算线段的长度：步骤一：已知一点A(x1, y1)，直线上的另一点为B(x, y)。
步骤二：计算两点之间的距离，使用勾股定理计算线段的长度，公式为d = √((x-x1)² + (y-y1)²)。
3.一般式方程计算线段长度对于一般式方程Ax + By + C = 0，我们可以通过以下步骤计算线段的长度：步骤一：将方程转化为斜截式方程y = -A/Bx - C/B，其中斜率k = -A/B，截距b = -C/B。
线段的计算-课件
10．如图，线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP：PB ＝2：3；点Q将AB也分成两部分，AQ：QB＝4：1；且PQ＝3 cm， 求AP，QB，AB的长．
解：设AP＝2x cm，则PB＝3x cm，所以AB＝AP＋PB＝5x cm，因为 AQ：QB＝4：1，所以AQ＝4x cm，QB＝x cm，因为AQ－AP＝PQ， 所以4x－2x＝3，解得x＝1.5.所以AP＝3 cm，QB＝1.5 cm，AB＝7.5 cm
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
15．线段AB＝10，C，D为直线AB上的两点，且AC＝6，BD＝8，求 线段CD的长． 解：分四种情况：(1)当C，D都在线段AB上时，则AD＝AB－BD＝10 －8＝2，所以CD＝AC－AD＝6－2＝4 (2)当点C在线段AB上，点D 在线段AB的延长线上时，BC＝AB－AC＝10－6＝4，所以CD＝BC＋ BD＝4＋8＝12 (3)当点D在线段AB上，点C在BA的延长线上时，则 AD＝AB－BD＝10－8＝2，所以CD＝AC＋AD＝6＋2＝8 (4)当点D 在AB的延长线上，点C在BA的延长线上时，则CD＝AC＋AB＋BD＝6 ＋10＋8＝24
三、动态问题 16．直线AB上有一点P，点M，N分别为PA，PB的中点，线段AB＝14. (1)如图，若点P在线段AB上运动时，MN的长为__7__；
(2)若点P在直线AB上运动时，试说明线段MN的长度与点P在直线AB 上的位置无关．
线段的概念与计算
线段的概念与计算线段是几何学中的基本概念之一，它是由两个端点确定的直线部分。
线段在数学和物理中都有广泛的应用，涉及到长度、位置、相交等各个方面。
本文将介绍线段的定义、性质以及线段的计算方法。
一、线段的定义与性质线段是由两个端点确定的直线部分，它是有限长的，并且包含了两个端点。
线段可以用字母表示，常用的表示方法是使用两个字母表示端点，如AB表示由A和B两个点确定的线段。
线段的长度是指两个端点之间的距离，可以用数值表示。
线段有以下几个基本性质：1. 线段是有限长的：线段的长度是有限的，不会无限延伸。
2. 线段是无宽度的：线段只有长度，没有宽度。
3. 线段有方向性：线段从一个端点指向另一个端点，具有方向性。
4. 线段可以延伸：线段可以延伸成为直线，但是直线不能缩短成为线段。
二、线段的计算方法1. 线段的长度计算：线段的长度可以通过两个端点的坐标计算得出。
假设线段的两个端点分别是A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段的长度可以根据勾股定理计算得出：长度= √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]2. 线段的位置关系判断：线段之间有三种不同的关系，即相交、平行和重合。
判断线段之间的位置关系可以使用几何学中的相交定理和重合定理。
相交定理：如果两个线段AB和CD相交，那么它们至少有一个公共点。
重合定理：如果两个线段AB和CD重合，那么它们的各个顶点坐标必须完全相同。
3. 线段的投影计算：线段的投影是指将线段沿着某个方向进行投影，得到的投影长度。
线段的投影计算可以使用向量的投影计算方法，具体计算公式如下：线段的投影 = 线段长度 × cos(投影角度)4. 线段的夹角计算：线段之间的夹角可以使用向量的夹角计算方法，具体计算公式如下：夹角 = arccos[(向量AB ·向量CD) / (|向量AB| × |向量CD|)]以上是线段的简要概念与计算方法的介绍。
人教版2024-2025学年七年级数学上册专题8 线段计算的四种方法(习题课件)
(2)当线段 CE ＝20 cm时，求线段 BE 的长度.
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方法三 整体求值法 5. 如图，点 C 在线段 AB 上，点 M ， N 分别是 AC ， BC 的
中点.
(1)若 AC ＝9 cm， CB ＝6 cm，则线段 MN 的长为
cm；
(2)若 AB ＝ m cm，则线段 MN 的长为
8. [2024·泰安岱岳区期中]阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图①，一条直线上有 A ， B ， C ， D 四点，线段 AB ＝ 8 cm，点 C 为线段 AB 的中点，线段 BD ＝2.5 cm，请你 补全图形，并求 CD 的长度.
以下是小华的解答过程：
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解：如图②. 因为线段 AB ＝8 cm，点 C 为线段 AB 的中点，
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【点拨】
【答案】B
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4. [2024·常德武陵区期末]如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC ∶ BC ＝2∶3，点 D 在线段 AB 的延长线上， BD ＝2 AC ，点 E 为 AD 的中点.
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(1)当线段 AC ＝2 x cm时，用含 x 的代数式表示线段 AE 的 长度.
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2. [2024·济南莱芜区期中]如图，点 B ， D 在线段 AC 上. (1)①图中有 6 条线段，以 A 为端点的线段有 3
条； ② AB ＝ AD ＋ DB ＝ AC － BC ；
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(2)若 D 是线段 AC 的中点， BC ＝3 BD ， AC ＝8 cm，求 线段 AB 的的长为 4 ；
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线段的计算专题训练(王老师整理)
（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？
（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时，需要几秒钟？
（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标
3、如图，已知AB=20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为BD的中点，且EB=3，求CD的长。
4、如图，C、D、E将线段分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求PQ的长。
5、如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，
2、已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
三、动态问题
1、如图，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14.
(1)若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度。
(2)若点P在直线AB上，使说明线段MN的长度与点P在AB上的位置无关
(3)如图，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：
① 的值不变；② 的值不变。请选择一个正确的结论并其值。
小专题(八) 线段的计算-北师大版七年级数学上册作业课件
解：(1)因为AB＝24，CD＝10， 所以AC＋DB＝AB－CD＝14. 因为M，N分别是AC，BD的中点， 所以MC＋DN＝12(AC＋DB)＝7. 所以MN＝MC＋DN＋CD＝17.
(2)因为AB＝a，CD＝b， 所以AC＋DB＝AB－CD＝a－b. 因为M，N分别是AC，BD的中点， 所以MC＋DN＝12(AC＋DB)＝12(a－b)． 所以MN＝MC＋DN＋CD＝12(a－b)＋b＝12(a＋b)．
【变式1】 若MN＝k cm，求线段AB的长． 解：因为点M是AC的中点，所以CM＝12AC. 因为点N是BC的中点，所以CN＝12BC. 所以MN＝CM＋CN＝12AC＋12BC＝12AB. 所以AB＝2MN＝2k cm.
【变式2】 若C在线段AB的延长线上，且满足AB＝p cm，M， N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说 明理由．
②当点P在点Q左边时，如图3.
图3 此时，OQ＝2t，AP＝t，OA＝10，AB＝5. 所以PQ＝OQ－OA－AP＝2t－10－t＝t－10. 当PQ＝12AB时，即t－10＝2.5，解得t＝12.5. 综上所述，当PQ＝12AB时，t＝7.5或12.5.
；
(2)当t＝2时，求PQ的值；
(3)当PQ＝12AB时，求t的值．
解：(2)当t＝2时，AP＜5，点P在线段AB上，OQ＜10，点Q在线 段OA上，如图1.
图1 此时PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋t)－2t＝10－t＝8.
(3)①当点P在点Q右边时，如图2.
图2 此时，AP＝t，OQ＝2t，OA＝10，AB＝5. 所以PQ＝OA＋AP－OQ＝10＋t－2t＝10－t. 当PQ＝12AB时，即10－t＝2.5，解得t＝7.5.
小专题(九)_线段的计算
小专题（九）《线段的计算》类型1 线段的中点计算【例】如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点.（1）若AC=9 cm，CB=6 cm，则MN=_____cm；（2）若AC=a cm，CB=b cm，则MN=_____cm；（3）若AB=mcm，求线段MN的长；（4）若C为线段AB上任意一点，且AB=n cm，其他条件不变，你能猜想MN的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论.【变式1】若MN=k cm，求线段AB的长.【变式2】若C在线段AB的延长线上，且满足AB=p cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.方法指导如图，点C在线寝AB所在的直线上，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN=12 AB.针对训练1.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长是（）A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm2.如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点. （1）若AB=24，CD=10，求MN的长；（2）若AB=a，CD=b，请用含有a，b的式子表示出MN的长.类型2 线段的和差倍分计算3.如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上.（1）图中共有_____条线段；（2）图中AD=AC+CD，BC=AB-AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式；（3）若AB=8，DB=1.5，求线段CD的长.4.如图，AD=12cm，AC=BD=8cm，E，F分别是AB，CD的中点，求EF+2FB的长.类型3 运用分类讨论思想求线段的长度5.已知：点C在直线AB上.（1）若AB=2，AC=3，求BC的长；（2）若点C在射线AB上，且BC=2AB，取AC的中点D，已知线段BD的长为1.5，求线段AB的长.（要求：在图上补全图形）6.已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，求CD的长.类型4 动态问题7.【分类讨论思想】如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒.（1）当0<t<5时，用含t的式子填空：BP=_____，AQ=_____；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=12AB时，求t的值.参考答案【例】解：（1）7.5（2）5 12（a+b）（3）因为点M是AC的中点，所以CM=12AC.因为点N是BC的中点，所以CN=12BC.所以MN=CM+CN=12AC+12BC=12AB=12mcm.（4）猜想MN=12AB=12ncm.结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则MN=12AB一定成立.【变式1】解：因为点M是AC的中点，所以CM=12AC.因为点N是BC的中点，所以CN=12BC，所以MN=CM+CN=12AC+12BC=12AB.所以AB=2MN=2kcm.【变式2】解：猜想：MN=12AB=12Pcm.理由如下：当点C在线段AB的延长线上时，如图.因为点M是AC的中点，所以CM=12 AC.因为点N是BC的中点，所以CN=12BC.所以MN=CM-CN=12（AC-BC）=12AB=12Pcm.针对训练1.D2.解：（1）因为AB=24，CD=10，所以AC+DB=AB-CD=14.因为M，N分别是AC，BD的中点，所以MC+DN=12（AC+DB）=7.所以MN=MC+DN+CD=17.（2）因为AB=a，CD=b，所以AC+DB=AB-CD=a-b.因为M，N分别是AC，BD的中点，所以MC+DN=12（AC+DB）=12（a-b），所以MN=MC+DN+CD=12（a-b）+b=12（a+b）.3.解：（1）6（2）答案不唯一，如：①BC=CD-DB；②AD=AB=DB.（3）因为C为线段AB的中点，AB=8，所以CB=12AB=4.所以CD=CB-DB-2.54.解：因为AD=12cm，AC=BD=8cm，所以BC=AC+BD-AD=4cm.所以AB=AC-BC=4cm，CD=BD-BC=4cm，所以EF=BC+12（AB+CD）=4+12×8=8（cm）.所以CF=12CD=2cm.所以FB=BC+CF=6cm.所以EF+2FB=8+2×6=20（cm）.即EF+2FB的长为20cm. 5.解：（1）若点C在点A的左边，则BC=AB+AC=5：若C在A的右边，则BC=AC-AB=1.故BC的长为5或1.（2）如图所示，点C在AB延长线上：因为BC=2AB，D是AC的中点，所以AD=32AB.所以BD=12AB.因为BD=1.5，所以AB=3.6.解：当点C在线段AB上时，如图1.CD=12AC=12（AB-BC）=12×（60-20）=124020(cm)⨯=.当点C在线段AB的延长线上时，如图2.CD=12AC=12（AB+BC）=11(6020)8040(cm)22⨯+=⨯=.所以CD的长为20cm或40cm.7.解：（1）5-t 10-2t（2）当t=2时，AP<5，点P在线段AB上OQ<10，点Q在线段OA上，如图1.此时PQ=OP-OQ=（OA+AP）-OQ=（10+t）-2t=10-1=8.（3）①当点P在点Q右边时，如图2.此时，AP=t，OQ=2t，OA=10，AB=5.所以PQ=OA+AP-OQ=10+t-2t=10-t.当PQ=12 AB时，即10-t=2.5，解得t=7.5.②当点P在点Q左边时，如图3.此时，OQ=2t，AP=t，OA=10，AB=5.所以PQ=OQ-OA-AP=2t-10-t=t-10.当PQ=12 AB时，即：t-10=2.5，解得=12.5.综上所述，当PQ=12AB时，t=7.5或12.5.。
线段题的解题方法(一)
线段题的解题方法(一)线段题的解题方法线段题是数学中常见的一种题型，解题方法多种多样。
下面将介绍几种常用的线段题的解题方法。
1. 直接法直接法是一种简单直观的解题方法，适用于已知线段两个端点坐标的情况。
解题步骤如下：1.计算两个端点的横坐标和纵坐标之差，得到线段的长度。
2.根据两个端点的坐标和线段长度，可以求出线段的斜率。
3.判断线段的斜率是否存在，若不存在则为垂直于x轴或y轴的线段。
2. 平行于坐标轴的线段对于平行于坐标轴的线段，可以采用以下方法进行解题：1.若线段平行于x轴，则标记线段两个端点的纵坐标，得到线段的y轴范围。
2.若线段平行于y轴，则标记线段两个端点的横坐标，得到线段的x轴范围。
3. 垂直于坐标轴的线段对于垂直于坐标轴的线段，可以采用以下方法进行解题：1.若线段垂直于x轴，则标记线段两个端点的横坐标，得到线段的x轴范围。
2.若线段垂直于y轴，则标记线段两个端点的纵坐标，得到线段的y轴范围。
4. 斜线段的解法对于一般情况下的斜线段，可采用以下方法进行解题：1.计算线段的斜率。
2.求线段的方程，得到线段所在的直线表达式。
3.根据直线的方程和线段两个端点的坐标，可以确定线段在坐标系中的位置。
5. 重要公式在解题过程中，还可以应用一些重要的线段性质和公式来简化计算，如：•线段的中点公式：对于线段AB，线段中点坐标为[(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2]。
•线段的长度公式：对于线段AB，线段长度为√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)。
•线段的斜率公式：对于线段AB，线段斜率为(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
以上就是几种常见的线段题解题方法及相关公式。
通过灵活运用这些方法和公式，可以更加高效地解决线段题。
希望这篇文章对你有所帮助！6. 解题实例现在我们通过一个实例来展示如何运用上述的解题方法来解决线段题。
题目：已知线段AB的两个端点坐标分别为A(2, 3)和B(6, 9)，求线段AB的长度和斜率。
线段的性质与计算
线段的性质与计算线段（英文为"line segment"）是数学中重要的概念之一，它在几何学以及其他相关领域都有广泛的应用。
本文将探讨线段的性质以及计算方法，并通过具体的例子来加深理解。
一、线段的定义与性质线段是由两个不同的点A和B确定的一条有方向的直线部分，记作AB。
首先，我们来看一下线段的基本性质。
1. 线段的长度线段的长度是AB两点之间的距离，可以用欧几里得距离公式计算：d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别是A和B的坐标。
2. 线段的中点线段的中点是指线段的中心位置，它的坐标可以通过以下公式计算：M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别是A和B的坐标。
3. 线段的斜率线段的斜率（或斜角）表示线段上各点之间的斜率情况。
如果线段不是垂直线段，其斜率可以通过以下公式计算：k = (y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别是A和B的坐标。
4. 线段的平行与垂直关系如果两条线段的斜率相同，那么它们是平行的；如果两条线段互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1。
二、线段的计算方法在线段的计算中，我们常常需要求解线段上的点的坐标或者根据已知条件计算线段的性质。
下面将介绍一些常见的计算方法。
1. 求解线段上的某点假设线段AB的长度为L，我们需要求解线段上距离A点一定距离的点C的坐标。
根据A点和B点的坐标，可以使用以下公式计算C点的坐标：C = (x1 + t*(x2-x1), y1 + t*(y2-y1))，其中t是从A点出发到C 点的距离所占线段长度L的比例，即t = AC/L。
2. 分割线段我们有时需要将一条线段分割成若干相等长度的小线段。
假设我们将线段AB分割成n段，每段长度为L/n。
我们可以使用以下公式计算分割点Ci的坐标：Ci = (x1 + i*(x2-x1)/n, y1 + i*(y2-y1)/n)，其中i为分割点的索引（从0开始）。
人教版七年级上册数学《线段的计算》专题训练
类型二：方程思想 4．如图，点 D，点 E 在线段 AB 上，且都在 AB 中点的同侧，点 D 分 AB 为 1∶3 两部分，点 E 分 AB 为 3∶4 两部分，若 DE＝5 cm， 求 AB 的长．
解：由题意，设 AB＝x cm，则 AD＝14x cm，AE＝37x cm，由 AE －AD＝DE，得37x－14x＝5，解得 x＝28，即 AB＝28 cm
解：(1)CD＝21AC＝3 cm，CE＝21BC＝2 cm，所以 DE＝CD＋CE＝ 5 cm (2)因为 CD＝21AC，CE＝21BC，所以 DE＝CD＋CE＝12AC＋12BC ＝12(AC＋BC)＝12BC＝21a (3)DE＝21b cm
7.如图，已知 C，D 是线段 AB 上的两个点，点 M，N 分别为 AC， BD 的中点．
解：(1)当点 C，D 运动了 2 s 时，CM＝2 cm，BD＝6 cm，∵AB ＝10 cm，CM＝2 cm，BD＝6 cm，∴AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－ 2－6＝2 cm
(2)∵C，D 两点的速度分别为 1 cm/s，3 cm/s，∴BD＝3CM.又∵MD ＝3AC，∴BD＋MD＝3CM＋3AC，即 BM＝3AM，∴AM＝14AB＝2.5 cm
类型五：动态问题 10．如图，数轴上 A，B 两点对应的有理数分别为 10 和 15，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 同 时从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设 运动时间为 t 秒．
(1)当 0＜t＜5 时，用含 t 的式子填空：BP＝____5_－__t___，AQ＝ ___1_0__－__2_t __；
2．如图已知点 C 为 AB 上一点，AC＝12 cm，CB＝23AC，D，E 分别 为 AC，AB 的中点，求 DE 的长
专题09 线段及其计算(解析版)
第9讲线段及其计算1.知识点1.线段、射线、直线的基本特征名称图形表示方法端点长度直线lA B 直线AB或BA直线l无端点无法度量射线O M射线OM 1 个无法度量线段lA B 线段AB或BA线段l 2 个可度量长度2.线段、射线、直线的区别与联系：（1）线段有两个端点，射线有一个端点，直线有零个端点。
（2）将线段向一个方向无限延长就形成了射线，向两个方向无限延长就形成了直线。
线段、射线、直线3.性质：直线基本性质：过一点有无数条直线，过两点有且仅有一条直线线段基本性质：两点之间线段最短2.知识点a、叠合法b、度量法注：“两点之间的距离”是一个数量，指的是线段的长度，不是线段本身。
1．如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①图中只有BD1条直线，原来的说法错误；②图中共有2×3+1×2＝8条射线，原来的说法错误；③图中共有6条线段的说法是正确的；④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原来的说法错误．故选：A．2．如图，下列说法正确的是（）A．直线AB与直线BC是同一条直线B．线段AB与线段BA是不同的两条线段C．射线AB与射线AC是两条不同的射线D．射线BC与射线BA是同一条射线线段长度的比较【解答】解：A、直线AB与直线BC是同一条直线，选项说法正确，符合题意；B、线段AB与线段BA是同一条线段，选项说法错误，不符合题意；C、射线AB与射线AC是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；D、射线BC与射线BA步是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；故选：A．3．下列说法，正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线B．两点确定一条直线C．两条直线相交至少有两个交点D．线段AB就是表示点A到点B的距离【解答】解：A、经过一点有且只有一条直线，说法错误；B、两点确定一条直线，说法正确；C、两条直线相交至少有两个交点，说法错误；D、线段AB就是表示点A到点B的距离，说法错误；故选：B．4．下列说法正确的是（）A．射线OA和射线AO是同一条射线B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C．延长直线ABD．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线【解答】解：A．射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AO 和射线OA不是同一条射线，此选项错误，不符合题意；B．延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误，不符合题意；C．直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误，不符合题意；D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，正确，故本选项符合题意．故选：D．线段长度的计算5．如图，已知C为线段AB上一点，M、N分别为AB、CB的中点，若AC＝8cm，则MC+NB 的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：设MC＝xcm，则AM＝AC﹣MC＝（8﹣x）cm，∵M为AB的中点，∴AM＝BM，即BM＝（8﹣x）cm，∵N为CB的中点，∴CN＝NB，∴NB＝（BM﹣MC）＝（8﹣x﹣x）＝（4﹣x）cm，∴MC+NB＝x+（4﹣x）＝4（cm），故选：B．二．填空题（共4小题）6．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF的长度为64cm．【解答】解：∵点F是BC的中点，且BF＝40cm，∴BC＝2BF＝80cm，∵CD＝AD＝BC，∴CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，∴AC＝AD﹣CD＝48cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，∴EF的长度为CE+CF＝64cm，故答案为：64．7．如图，已知线段AB＝10cm，点C是AB上任一点，点M、N分别是AC和CB的中点，则MN的长度为5cm．【解答】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴MC＝AM＝AC，CN＝BN＝BC，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝5cm．故答案为：5．8．如图所示，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB、CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN＝4．【解答】解：由N是CB的中点，NB＝5，得BC＝2NB＝10．由线段的和差，得AB＝AC+BC＝8+10＝18．由M是AB的中点，得MB＝AB＝×18＝9．由线段的和差，得MN＝MB﹣NB＝9﹣5＝4．9．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB＝CD，AB＝7cm，那么BC的长为3cm．【解答】解：由点D是AC的中点，得AD＝CD．由CB＝CD，得CD＝BC．由线段的和差，得AD+CD+BC＝AB．又AB＝7cm，得BC+BC+BC＝7．解得BC＝3cm．故答案为：3．三．解答题（共8小题）10．尺规作图：如图，已知线段a，b，c．（1）求作一条线段，使它等于a+2b；（2）求作一条线段，使它等于a﹣b+c．要求：保留作图痕迹，写出结论，但不要求写出作法．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求作．（2）如图，线段AB即为所求作．11．如图，AB＝10cm，线段BD＝4cm，线段AC＝7cm，E是线段BC的中点，FD＝2AF，求EF的长．【解答】解：∵AB＝10cm，线段BD＝4cm，线段AC＝7cm，∴CD＝AC+BD﹣AB＝4+7﹣10＝1（cm），∴AD＝AC﹣CD＝6（cm），∵FD＝2AF，∴DF＝AD＝×6＝4（cm），∵E是线段BC的中点，BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3（cm），∴CE＝BC＝（cm），∴EF＝DF+CD+CE＝（cm）．12．如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，CB＝14cm，求：（1）线段AB的长；（2）线段ED的长．【解答】解：（1）设AC＝2x，则CD＝3x，DB＝4x，∵CB＝CD+DB，∴3x+4x＝14，解得，x＝2，∴AB＝AC+CD+DB＝18cm；（2）∵E为线段AB的中点，∴EB＝AB＝9cm，∴ED＝EB﹣DB＝1cm．13．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB＝10cm，CD＝4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．（2）如果AB＝a，CD＝b，用含a、b的式子表示MN的长．【解答】解：（1）∵AB＝10cm，CD＝4cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10﹣4＝6cm，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN＝AC+BD＝（AC+BD）＝3cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝10﹣3＝7cm；（2）根据（1）的结论，AM+BN＝AC+BD＝（AC+BD）＝（a﹣b），∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝a﹣（a﹣b）＝（a+b）．14．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝6cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．【解答】解：（1）∵AC＝6cm，M是AC的中点，∴AM＝MC＝AC＝3cm，∵MB＝10cm，∴BC＝MB﹣MC＝7cm，∵N为BC的中点，∴CN＝BC＝3.5cm，∴MN＝MC+CN＝6.5cm；（2）如图，∵M是AC中点，N是BC中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∵AC﹣BC＝6cm，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝×6＝3（cm）．15．数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24、﹣10、10，两条动线段PQ和MN，PQ＝2，MN＝4，如图，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，线段PQ同时以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到C时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变，且点P总在点Q 的左边，点M总在点N的左边）（1）当t为何值时，点Q和点N重合？（2）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点P表示的数；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）当Q、N第一次重合时，有3t﹣t＝（﹣10）﹣（﹣24），解得，t＝7，当Q、N第二次重合时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）]+[10﹣（﹣10）]，解得，t＝13.5，综上，当t＝7s或13.5s时，点Q和点N重合；（2）①在PQ与MN两线段第一次重合中，当Q在线段MN上，且MQ＝1时，有3t﹣t＝[﹣10﹣（﹣24）]﹣（4﹣1），解得，t＝5.5，此时P点表示的数为：﹣24﹣2+3×5.5＝﹣9.5；当P在线段MN上，且PN＝1时，有3t﹣t＝（﹣10）﹣（﹣24）+（2﹣1），解得，t＝7.5，此时P点表示的数为：﹣24﹣2+3×7.5＝﹣3.5；②在PQ与MN两线段第二次重合中，当P在线段MN上，且PN＝1时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）+[10﹣（﹣10）]﹣（2﹣1），解得，t＝13.25，此时P点表示的数为：10﹣2﹣3×[13.25﹣]＝2.25；当Q在线段MN上，且MQ＝1时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）+[10﹣（﹣10）]+（4﹣1），解得，t＝14.25，此时P点表示的数为：10﹣2﹣3×[14.25﹣]＝﹣0.75；综上，在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为1，此时P点表示的数是﹣9.5或﹣3.5或﹣0.75或2.25．16．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”．（1）如图1，在线段AB外有一点C，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，AB＜AC+CB．请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤．第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点M，则AC＝AM；第二步，以B为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点N，则BC＝；则AC+BC＝AM+＝AB+MN故：AB＜AC+CB．（2）如图2，在直线l上，从左往右依次有四个点O，E，O′，F，且OE＝EO′＝4，EF＝10．现以O为圆心，半径长为r作圆，与直线l两个交点中右侧交点记为点P．再以O′为圆心；相同半径长r作圆，与直线l两个交点中左侧交点记为点Q．若P，Q，F三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1：2，求半径r的长．【解答】解：（1）第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点M，则AC＝AM；第二步，以B为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点N，则BC＝BN；则AC+BC＝AM+BN＝AB+MN．故：AB＜AC+CB故答案为：AM，BN，AM，BN，MN；（2）如图1，当＝时，∵OE＝O′E＝4，EF＝10，∴O′F＝6，∵OP＝O′Q＝r，∴PE＝QE＝4﹣r，∴PQ＝8﹣2r，QF＝O′Q+O′F＝r+6．∴＝，解得r＝2；如图2，当＝时，∵O′P＝8﹣r，∴PQ＝r﹣O′P＝r﹣（8﹣r）＝2r﹣8，PF＝O′P+O′F＝8﹣r+6＝14﹣r，∴＝解得r＝6；如图3，当＝时，∵O′P＝OQ＝r﹣8，∴PQ＝O′Q+2O′P＝8+2（r﹣8）＝2r﹣8，PF＝O′F﹣O′P＝6﹣（r﹣8）＝14﹣r，∴＝解得r＝9．当P在F右侧时，PF＝OP﹣OF＝r﹣14，QF＝O′Q+O′F＝r+6，∴＝，即＝，解得r＝34．答：半径的长为2或6或9或34．17．已知多项式（a﹣2）x3+（b+4）x|b|﹣2﹣x+（c﹣8）是关于x的二次二项式．（1）请填空：a＝2；b＝4；c＝8；（2）如图1，若G，H两点在线段EF上，且EG：GH：HF＝a：b：c，M，N两点分别是线段EH，GF的中点，且MN＝10，求线段EF的长．（3）如图2，若a，b，c分别是数轴上A，B，C三点表示的数，D点与C点到原点的距离相等，且位于原点两侧，现有两动点P和Q在数轴上同时开始运动，其中点P先以2个单位每秒的速度从C点运动到A点，再以5个单位每秒的速度运动到D点，最后以8个单位每秒的速度返回到C点停止运动；而动点Q先以2个单位每秒的速度从B点运动到D点，再以12个单位每秒的速度返回到B点停止运动．在此运动过程中，P，Q两点到A点的距离是否会相等？若相等，请直接写出此时点P在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由．【解答】解：（1）∵多项式（a﹣2）x3+（b+4）x|b|﹣2﹣x+（c﹣8）是关于x的二次二项式，∴a﹣2＝0，b+4≠0，|b|﹣2＝2，c﹣8＝0，解得a＝2，b＝4，c＝8．故答案为：2，4，8；（2）由（1）可得EG：GH：HF＝2：4：8，设EG＝x，则GH＝2x，HF＝4x，∵点M，N分别是线段EH，GF的中点，∴EM＝x，GN＝3x，∴GM＝x，∴MN＝x，∵MN＝10，∴x＝10，解得x＝4，∴EF＝x+2x+4x＝28；（3）根据题意可得D为﹣8，设需要的时间为t秒，①相遇前，P，Q在A点两侧，依题意有6﹣2t＝2t﹣2，解得t＝2，点P在数轴上表示的数为4；②第一次相遇，依题意有5（t﹣3）+2＝2t，解得t＝，点P在数轴上表示的数为﹣；③第二次相遇，依题意有8（t﹣5）+2t＝12，解得t＝，点P在数轴上表示的数为﹣；④相遇后，P，Q在A点两侧，依题意有8（t﹣5）﹣10＝10﹣12（t﹣6），解得t＝，点P在数轴上表示的数为．综上所述，点P在数轴上表示的数为2或﹣或﹣或．。
计算线段长度的方法技巧
计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。
初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。
这是介绍几个计算方法，供参考。
一. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1二. 利用线段中点性质，进行线段长度变换2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。
图2三. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图34. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。
图4四. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。
F A 练习1．如图所示，P 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AB ，AP•的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长．2、如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长。
3如图，E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF=20cm ，求BC 的长。
4如图，已知AB=20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为BD 的中点，且EB=3，求CD 的长。
5已知：点C 分线段AB 为3：4，点D 分线段为2：3，且CD=2cm ，求线段AB 的长。
6、如下图，C 、D 、E 将线段AB 分成4部分且AC ：CD ：DE ：EB=2：3：4：5，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，若MN=21，求PQ 的长度7如图，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若AC=6cm ，且AD=DB ，BE ：EF ：FC=1：1：3，求DE 、DF 的长。