南邮信与系统B习题答案

z3
z24 3z8 1z 1z 1 z1 2 z1 4
8
1
Gz
z2
3 2 3
z
z1z1z1
2 4
z1 z1 2
z1 4
gk821k 11kuk
3 2 34
5-14 已知离散H系 z的 统零 函极 数点分 52布 所如 示题 ，
且 lk i m hk1 3，系统的yz初 i0始 2， y状 zi1态 1，求
z z 2 3 z 2 z 3z 1z 2z 3
1 1 1 11 1 遮挡
4z 15z 22z 0 3
yk1 41k1 52k2103kuk
或 0.25 1k0.22k0.05 3kuk
5-9 某线性时不变离散，系其统差分方程为
yk yk 12yk 2 xk，已知 y1 1，
k 0 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z
(8)2 1 3
解： F z fk z kf0 z0 f1 z 1 1 3 z 1 k 0
5-3 用Z变换的性质求下列的 序Z列 变换。
k
(4) n2 n0
解： k2ukzz1 z13
kk 0n2 z z1zzz 11 3z2 z z1 1 4 序列求和
解：
HzYzs(z) z1
X(z) z25z6
直接模拟图如下图所示 ：
X (z)
z 1
z 1
5 6
Y (z)
1
串联模拟：
Hz z1 z1 1
z2 5z6 z2 z3
串联模拟图如下图所示 ：
X z
Y z
z 1
1
z 1
2
3
并联模拟：
Hz z1 1＋2
z2 5z6 z2 z3
并联模拟图如下图所示 ：
Yzsz
z 2
151220
z
z1z1z3
2
z1 2
z1 z3
yzsk 1 1 51 2 k1 1 22 30 3k uk
5-16 某系统 H函 z如数 下，试确稳 定定 系。 统是否
(3)Hz2z32zz11 解： Hz 3z1
(2z1)(z1)
H z的极 z1 点 1 ， z为 21 2
48
48
2 Hz z A B 2 1
z z23z1 z1 z1 z1 z1 48 2 4 2 4
hk21k 1kuk
2 4
3 由HzY(z) z2 可得系统差分方程
X(z) z2 3z1 48
yk23yk11ykxk2
4
8
或yk3yk11yk2xk
4
8
4 系统阶跃响应为：
G zH zX z z2 z
Yzsz
z
z
z2
1z1z
2
A z 1
B z 1
C z 2
1 1 1 1 4 1 遮挡法
2 z1 6 z1 3 z2
yzsk
1 2
11k
6
42k
3
uk
Yzzizz121zz22zD 1zE 212z11z 12遮挡
yzik121k 2k, k0
y k y zk s y zk i 1 2 3 2 1 k 1 3 2 k ,k 0
求Fz的反变换：
zaz1
Fz 1 1AB 遮挡 法
z zaz1 za z1
1 1 1 11 11 a1za 1az1 1az1 za
fk1u k a ku k 1 a ku k
1 a
1 a
a k u k u k 1 1 a ku k 1 a ku k 1
1 a 1 a
24
22
Y ziz 2 z 33
z z21z1 z1 z 1
yzik3 2 1 2 k3 4， k0
22 2
3 系统零状 Yzs态 zH 响 zX应 z 为 xk3kuk Xz z ，且Hz
1z 2
z3Βιβλιοθήκη Baidu
z2 1z1
22
Yzsz
z2
1z
2 1z1
z
1z2 2
z3 z1z1z3
22
2
1
1 13
y2 1，输入 xkuk，求该系统的零输应入响
4
yzik，零状态响yz应 sk及全响y应k。
解： 对差分方 Z变程 换进 ，行 得：
Yzz1Yzy12z2Yzz1y1y2Xz
Yz 1 Xz12z1y12y2
1z12z2
1z12z2
将Xz z ，y11，y21代入，得：
z1
4
Yzz1zz31z2z121z2z22zYzszYziz
za
因果序列右移性
akukk2ak－2uk－2
另解：根信 据号 含的卷积运接 算可 性得 质直
a k u k k 2 a k － 2 u k － 2
(2 )akukuk 1
解： akukz , uk1 z1 z 1
za
z1 z1
由时域卷 aku 积 ku 定 k1理 得 z ： 1 Fz
f1 liz m F z f0 1
z
f 2limz2 Fz f 0 f 0z1
z
limz2
z
z
z2
2z z z2
z2 1z 0.5
1z 0.5
lim
z
z2
z
2.5z2 z 0.5
z2 1z 0.5
2.5
5-6 序列 Z变换如下，能否 值应 定用 理终 ，如果能，
z1z1 3
2
解得 :H0
1 2
1z
2 由Hz 2
可写出系统的差分为方：程
z 1z 1
2
yk 21 yk 11 yk 1xk 1
2
2
2
对齐次 yk方 2程 1yk11yk0进Z行 变换：
2
2
z2Yzizz2yzi0zyzi11 2zY zizzyzi01 2Yziz0
将 yzi02， yzi11代入Yz ， izz 得 2 2 1 z2 z： 1
即在单位圆 z1 上 1， 有 z且 2单 1 2位 极于 点单位 因此系统为临界稳定。
5-17 对下列差分方程描系 述统 的画出模拟图。
( 1 ) y k 5 y k 1 6 y k 2 x k 3 x k 2
解： 设辅助 qk， 函则 数有： qk5qk16qk2xk
5-11
某离散系统得模拟图下 如图所示。求：1 求 H z
Y X
z z
；
Y (z)
2 单位函数响应 h k ；
X (z)
z 1
z 1
3 4
1 8
3 写出系统差分方程； 4 求系统单位阶跃响
应 g k 。
解： 1对加法器列方程得：
YzXz3z1Yz1z2Yz
4
8
H zY X z z13z 1 11z2z2z 3 2z1
jImz
求：1 求H z ；
1
1 Rez
2
2 求零输入响应 y zi k ； 3 若xk 3k uk ，
求零状态响应 y zs k 。
解： 1 由零极点H图 zH 可 0z得 1zz： 1
2
由终值定h理 知 li： m z1Hz已 知 lim h(k)1
z1
k
3
即lz i1m z1H0
z
1
(5)k12uk1
解： k2ukzzz 113 k12uk1 1 zzzz 11 3 zz 1 1 3 因果序
5-5 序Z变 列换如f下 0， f1 ， ， f2 试 。求
(1)Fz
z22z
z21z0.5
解： 由初值定理得：
也可以通过长除得：
f0lim Fz0 z
F(z) z1 2.5z2
q k x k 5 q k 1 6 q k 2 1 y k q k 3 q k 2 2 由方1程 和2可画出模拟图如下：
x(k)
q(k)
q(k 1)
q(k 2)
D
D
3
5 6
y(k)
5-18 已知某离散系 Hz统 函z数 1 为 ，试分别画
z25z6 直接形式、串 并联 联形 形式 式与 的模拟图。
第五章 离散时间信号与系统的 变换域分析
作业
南京邮电大学 通信与信息工程学院
信息工程系
5-1 用定义求下列序列 Z变的换。
(5) 1kukuk 3
2
解： F zk 0 1 2 ku k u k 3 z kk 2 0 1 2 kz k 2 1 k 1 0 1 1 1 2 1 1 1 2
求出 f。 (1)Fzzz21zz13
解： F z的极 z1 1 ， 点 z2 3 为
由于 z2 3位于单位圆外 能， 用因 终此 值不 定理
5-7 计算下列卷积。
(1 )aku kk2
解： akuk z , k 2z2
z a 由时域卷积定理得：
akukk 2 z z2
z a
ak－2uk－2 z z2
X z
z 1
2
z 1
3
1
Y z
2
5-8 用 Z变换解下列差分方程。
( 2 ) y k 2 3 y k 1 2 y k 3 k u k ， y 0 y 1 0
解： 由y于 0y10为零状态，作 对 Z变差 换分 得
z2Yz3zY z2Yz z ，Y 即 z 1 z
z3
z23z2 z3
Y z 1 1 A B C