初中数学 单元测试卷 九年级《数与式》
初中数学 单元测试卷 九年级《数与式》
单元检测卷数与式一、选择题（每道题3分，共30分）1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元．那么80-元表示（ ）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2. 下列四个数中，是无理数的是（ ）A. 1- C.12 D.2π3. 2的值（ ）A. 在4和5之间B. 在3和4之间C. 在2和3之间D. 在1和2之间4. 下列计算中，错误的是（ ）A.020181=B.224-= 2= D.1133-=5. 若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=（ ）A.1-B.2-C.3-D.26. 一棵树刚栽时高2m ，以后每年长高0.2m ，n 年后的树高为（ ）mA.0.2B.0.22n +C.20.2n -D. 20.2n +7.x 的最大值是（ ）A.1B.1-C. 12D. 12-8.下列计算正确的是（ ）3=±2=- 3=- =9.下列计算正确的是（ ）A.284x x x -÷=B.22a a a ⋅=C.326()a a =D.33(3)9a a =10. 下列四个分式中，是最简分式的是（ ） A.22a b a b ++ B.2211x x x +++ C.23ax ayD.22a b a b --二、填空题（每道题4分，共24分）11. 因式分解：2242x x -+=______．12. 若分式32a +无意义，且分式2401b b -=+，那么a b= ______ ．13. 在日常生活中，取款、上网都要密码．为了保密，有人发明了“二次根式法”来产生密码，如对于二次根式169，计算结果为13，中间加一个数字0，于是就得到一个六位数的密码“169013”，对于二次根式0.25，用上述方法产生的六位数密码是______．14. 若代数式225x kx ++是一个完全平方式，则k =______．15.若140b a ++-=，则4a b -=________.16.如图，乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图（1）表示1张餐桌和6把椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子），图（2）表示2张餐桌和8把椅子，图（3）表示3张餐桌和10把椅子，……；按照这种方式摆放12张餐桌，需要______把椅子．第16题图三、解答题（共96分）17.（8分） 322+.18.（10分）计算:11()6tan 6023-+︒+-19.（10分）化简：(32)2(1)(1)a a a a -++-20.（10分）先化简，再求值：2(2)(1)2a a b a a +-++，其中1a =，1b =-.21.（10分）先化简，再求值：22131693x x xx x x x-+-÷+-+-，其中32x=-.22.（10分）先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，再从不等式216x-<的正整数解中，选一个适当的数代入求值.23.（12分）观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-23(1)(1)1x x x x -++=-324(1)(1)1x x x x x -+++=-……（1）根据以上规律，则65432(1)(1)x x x x x x x -++++++=______．（2）你能否由此归纳出一般性规律：1(1)(1)n n x x x x --++++= ______． （3）根据（2）的规律求出：22018201912222+++++的结果．24.（12分）如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．第24题图（1）图2中的阴影部分的面积为_____________________；（2）观察图2请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是____________；（3）根据（2）中的结论，若7x y +=，454xy =，求x y -的值； （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式______________．25.（14分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（0t ）秒．（1）数轴上点B表示的数是__________，点P表示的数是______________（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P和点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．第25题图数与式答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A二、11.22(1)x - 12.12- 13.025005 14.-10或10 15.8 16.28 三、17.解：原式32+=32+=32-+=13(22+=2 18.解：原式=362+=119.解：原式=22(32)2(1)a a a -+-=31a -20.解：原式=22(2)(21)2a ab a a a +-+++=222212a ab a a a +---+=21ab -；当1a =，1b =时，原式=1)11-=.21.原式=213(1)1(3)3x x x x x x -++÷+--=21331(3)(1)x x x x x x --+⋅+-+=111(1)x x x +++=11(1)x x x x +=+，当32x =-时，原式=12332=--. 22.解：原式=21(2)(1)1(1)(1)x x x x --÷-+-=211(1)(1)1(2)x x x x x --+-⋅--=12x x +-；解不等式216x -<得，72x <，∵x 取正整数，∴x 可以是1,2,3，∵分式有意义，∴1,2x ≠，∴当3x =时，原式=31432+=-. 23.解：（1）71x -；（2）11n x +-；（3）根据（2）的规律，令2x =，2019n =得201920182020(21)(2221)21-++++=-，∴22018201920201222221++++=-.24. 解：（1）2()b a -；阴影部分为边长为()b a -的正方形，所以阴影部分的面积(b −a)2；（2）22()()4a b a b ab +--=；图2中，用边长为()a b +的正方形的面积，减去边长为()b a -的正方形等于4个长宽分别a 、b 的矩形面积，∴22()()4a b a b ab +--=；（3）由（2）得，22()()4x y x y xy +--=，∵7x y +=， 454xy =， ∴22457()44x y --=⨯，∴2()4x y -=，∴2x y -=±； （4）2234()(3)a ab b a b a b ++=++.25.（1）4-，65t -.∵数轴上点A 表示的数为6，A ，B 两点间的距离为10，∴6OA =，10AB =，∴4OB AB OA =-=，又∵点B 在原点左边，∴数轴上点B表示的数是4-；∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位的长度沿数轴向左匀速运动，∴点P 运动t 秒的长度为5t ，∴点P 表示的数是65t -；（2）①点P 运动t 秒时，和点Q 相遇，根据题意，得5103t t =+，解得5t =； ②设当点P 运动x 秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度，当点Q 在点P 左边时，31058x x +-=，解得：1x =；当点Q 在点P 的右边时，5(310)8x x -+=，解得：9x =；答：当点P 运动1秒或秒9时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．。
初三数学总复习《数与式》单元测试 (一),含答案
单 元 测 试 (一) [测试范围：第一单元(数与式) 时间：45分钟 分值：100分] 一、选择题(每题3分，共36分) 1．49的平方根为( )A ．7B ．－7C ．±7D ．±7 2．计算：(－1)2017－(π－3.14)0＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．03．在实数：3.14159，364，1.010010001，4.2·1·，π，227中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．4月份全省旅游住宿接待游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为( ) A ．0.277×107 B ．0.277×108 C ．2.77×107 D ．2.77×108 5．下列等式一定成立的是( )A ．a 2·a 5＝a 10B ．a ＋b ＝a ＋ bC ．(－a 3)6＝a 18D ．a 2＝a 6．下列运算正确的是( )A ．|－3|＝3B ．－⎝⎛⎭⎫－12＝－12 C ．(a 2)3＝a 5 D ．2a ·3a ＝6a 7．定义[a ]表示不大于a 的最大整数，如[3.8]＝3，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤19＋32＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 8．下列计算正确的是( )A ．(－p 2q )3＝－p 5q 3B ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2abC ．3m 2－(3m －1)＝3m 2－3m －1D ．(x 2－4x )÷x ＝x －49．化简⎝⎛⎭⎫1＋4a －2÷aa －2的结果是( ) A ．a ＋2a B ．a a ＋2 C ．a －2a D ．aa －210．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图D1－1所示，则化简|a |＋（a －b ）2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．B 图D1－1 11．[2016·重庆B 卷] 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星， 图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中五角星的颗数是( )A ．43B ．45C ．51D ．12．将一组数3，6，3，2 3，6，3，2 3，15；3 2，21，2 6，3 3，30； …若2 3的位置记为(1，4)，2 6的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( ) A ．(5，2) B ．(5，3) C ．(6，2) D ．(6，5) 二、填空题(每题4分，共28分)13．代数式3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式为____________． 14．当x ＝________时,分式x 2－4x ＋2的值为零． 15．若等式⎝⎛⎭⎫x 3－20＝1成立,则x 的取值范围是___________．16．计算：(348－227)÷3＝________． 17．若m 为正实数，m 2－3m －1＝0，则m 2－1m 2＝________． 18．当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2的值是________．19．若||6－3m ＋(n －5)2＝3m －6－（m －3）n 2，则m －n ＝________． 三、解答题(共36分)20．(7分)[2016·内江] 计算：|－3|＋3·tan30°－38－(2016－π)0＋(12)－1.21．(7分)[2016·宁夏] 化简求值：(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2＋1a －2，其中a ＝2＋ 2.22．(10分)观察与探究：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，写出第25排的座位数． 在以上其他条件不变的情况下，请探究下列问题：(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，写出第n 排的座位数；(2)当后面每一排都比前一排多3个座位时，4个座位时，分别写出第n 排的座位数；(3)若共有P 排座位，第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多b 个座位，试写出第n 排的座位数．23．(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如3＋2 2＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2， ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ， 得a ＝________，b ＝________；(2)利用探索结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：______＋______×3＝(______＋______×3)2； (3)若a ＋4 3＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．参考答案1．C 2.A3．A [解析] 364＝4，根据无理数的定义可知本题中只有π是无理数． 4．C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.A10．A [解析] 由数轴可知a ＜0，b ＞0，a ＜b ，∴a －b ＜0，|a |＝－a ，（a －b ）2＝b －a ，∴|a |＋（a －b ）2＝－a ＋b －a ＝－2a ＋b .故选A.11．C [解析] 第①个图形中共有1＋1＝2(颗)星；第②个图形中共有1＋2＋3＝6(颗)星，第③个图形中共有1＋2＋3＋5＝11(颗)星，…，按此规律可知，第⑧个图形中五角星的颗数为1＋2＋3＋…＋8＋15＝51(颗)．故选C.12．C13．3x (x －y )2 [解析] 先提取公因式，再用完全平方公式．14．2 [解析] 分式的值为零的条件是分子为零，且分母不为零．15．x ≥0且x ≠12 [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x3≥0，x3－2≠0，所以x ≥0且x ≠12.16．6 [解析] 原式＝(12 3－6 3)÷3＝6 3÷3＝6.17．3 13 [解析] 由m 2－3m －1＝0，得m －1m＝3，所以⎝⎛⎭⎫m ＋1m 2＝⎝⎛⎭⎫m －1m 2＋4＝32＋4＝13，所以m ＋1m＝13，则m 2－1m 2＝⎝⎛⎭⎫m ＋1m ⎝⎛⎭⎫m －1m ＝3 13. 18.22 [解析] a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝a －b a ＋b，当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝2＋1－（2－1）2＋1＋2－1＝22 2＝22，故答案为22.19．－2 [解析] 依题意有(m －3)n 2≥0，所以m －3≥0， 所以3m －6＋(n －5)2＝3m －6－（m －3）n 2， 所以(n －5)2＋（m －3）n 2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －5＝0，（m －3）n 2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝5， 所以m －n ＝－2.20．解：原式＝3＋3×33－2－1＋2＝3＋1－2－1＋2＝3.21．解：(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2＋1a －2＝[a （a －2）（a ＋2）（a －2）＋1（a ＋2）（a －2）]·a ＋2a －1＋1a －2 ＝（a －1）2（a ＋2）（a －2）·a ＋2a －1＋1a －2 ＝a －1＋1a －2＝a a －2. 当a ＝2＋2时，原式＝2＋1.22．解：第一排的座位数：20＋0，第二排的座位数：20＋1， 第三排的座位数：20＋2， …第n 排的座位数：20＋(n －1)，∴第25排有20＋(25－1)＝44(个)座位．(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，第n 排的座位数是20＋2(n －1)＝2n ＋18. (2)当后面每一排都比前一排多3个座位时，第n 排的座位数是20＋3(n －1)＝3n ＋17. 当后面每一排都比前一排多4个座位时，第n 排的座位数是20＋4(n －1)＝4n ＋16. (3)每一排都比前一排多出b 个座位，∴第n 排多出b (n －1)个座位， ∴第n 排的座位数是a ＋b (n －1)． 23．解：(1)∵a ＋b 3＝(m ＋n 3)2， ∴a ＋b 3＝m 2＋3n 2＋2mn 3， ∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn . 故答案为m 2＋3n 2，2mn .(2)答案不唯一：如设m ＝1，n ＝1， 则a ＝m 2＋3n 2＝4，b ＝2mn ＝2. 故答案为4，2，1，1.(3)由题意得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ， ∴4＝2mn ，且m ，n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13.。
初三数学数与式试题
初三数学数与式试题1.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．【答案】B【解析】由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，，是无理数，故y的值是故选B2.若则．【答案】3【解析】由题意得：a=2,b=3,c=4∴a-b+c=2-3+4=33.（1）计算：（2）给出三个多项式：请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
【答案】（1）解：原式＝（2）解：如选择多项式：则：【解析】（1）根据算术平方根、幂得性质计算。
（2）先选择其中两个多项式相加．然后进行合并同类项，最后进行因式分解得到结果4.计算：【答案】【解析】==5.⑴计算：；⑵解方程：.【答案】（1）-√3+1，（2）x=-7【解析】（1）熟练掌握有理数运算和根式运算，得 -√3+1；（2）解分式方程时，首先求公因式去分母，然后接得x=-76.下列各数中，无理数是（）A．0B．C．D．－3.14【答案】B【解析】分析：根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可．解答：解：A、0不是无理数，是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、是有理数，不是无理数，故本选项错误；D、-3.14不是无理数，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了对无理数定义的理解和运用，无理数含有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．7.计算：．【答案】．；【解析】此题考查向量的加法法则思路分析：根据向量的加法法则直接计算解：原式=答案：8.长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科学记数法表示该病毒直径是米（保留两个有效数字）【答案】2.3×【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，23150科学记数法可表示为2.3×104，然后把纳米转化成米2.3×104×10-9化简得结果．解答：解：23150科学记数法可表示为2.315×104，然后把纳米转化成米，即2.315×104×10-9=2.3×10-5．故答案为：2.3×10-5．9. 4的平方根是（）A．2B．±2C．D．±【答案】B【解析】正数的平方根有两个且互为相反数.零的平方根是零，负数没有平方根.选B.10.（本题满分16分）（1）计算（2）解方程：；（3）若，求的值。
(整理)九级数学《数与式》测试题
................. 2011年九年级数学《数与式》测试题（考试时间70分钟，满分100分）一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填在答题卡上.1、计算20101-）（的结果是（ ） A ．1- B ．1 C ． 2010- D ．20102、2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米3、实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 0a b +> B. 0a b ->C. 0a b > D ．0a b>4、要使式子1x x+有意义，x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且5、把分式)0(≠++y x yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14D. 不改变6、把多项式x 2一4x+4分解因式，所得结果是( )A ．x(x 一4)+4 B.(x 一2)(x+2) C ．(x 一2)2 D ．(z+2)27、.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后， 又降低20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为 （ ）A ．元)54(m n +B ．元)45(m n + C ．元)5(n m + D ．元)5(m n + 8、下列运算正确的是 （ ）1- a0 1 b班别： 姓名： 座号：。
中考数学总复习《数与式》专项检测卷(附带答案)
中考数学总复习《数与式》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共20小题） 1．（2022•无锡）分式32x-中x 的取值范围是( ) A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x -D ．2x2．（2022•无锡）下列运算正确的是( ) A ．2222a a -=B ．224()ab ab =C ．236a a a ⋅=D ．844a a a ÷=3．（2022•钢城区）7-的相反数是( ) A ．7-B ．17-C ．7D ．174．（2022•陕西）计算：32(4)(a b -= ) A ．538a bB ．6216a bC ．628a b -D ．5216a b5．（2022•陕西）2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F 运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为( ) A ．60.510⨯B ．45010⨯C ．4510⨯D ．5510⨯6．（2022•陕西）21-的绝对值为( ) A ．21B ．21-C ．121D ．121-7．（2022•德州）下列实数为无理数的是( ) A ．12B ．0.2C ．5-D 38．（2022•德州）已知2M a a =-，2(N a a =-为任意实数），则M N -的值( ) A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定9．（2022•德州）下列运算正确的是( ) A ．22423a a a +=B ．236(2)8a a =C ．326a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-10．（2022•淮安）计算23a a ⋅的结果是( ) A ．2aB ．3aC ．5aD ．6a11．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为( ) A ．80.1110⨯B ．71.110⨯C ．61110⨯D ．61.110⨯12．（2022•攀枝花）2的平方根是( ) A ．2B ．2±C 2D ．213．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为( ) A ．3B ．aC ．baD ．212x y14．（2022•攀枝花）实数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<15．（2022•内蒙古）下列计算正确的是( ) A ．336a a a +=B ．1a b a b÷⋅=C ．22211a a a -=--D ．3325()b b a a=16．（2022•内蒙古）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，21|1|a a +-的化简结果是( )A ．1B ．2C ．2aD ．12a -17．（2022•淄博）计算3262(2)3a b a b --的结果是( ) A ．627a b -B ．625a b -C ．62a bD ．627a b18．（2022•淄博）若实数a 的相反数是1-，则1a +等于( ) A ．2B ．2-C ．0D ．1219．（2022•淄博）下列分数中，和π最接近的是( ) A ．355113B ．22371C ．15750D ．22720．（2022•巴中）下列运算正确的是( ) A 2(2)2-- B ．111()33-=- C ．236()a a =D ．842(0)a a a a ÷=≠二、填空题（共5小题）21．（2022•无锡）我市2021年GDP 总量为14000亿元，14000这个数据用科学记数法可表示为 ．22．（2022•038(1)--= ．23．（2022•黄石）计算：20(2)(20223)--= ． 24．（2022•襄阳）化简分式：ma mba b a b+=++ ．25．（2022•菏泽）若22150a a --=，则代数式244()2a a a a a --⋅-的值是 ． 三、解答题（共6小题） 26．（2022•无锡）计算： （1）1|5|(2)tan 45--+-+︒； （2）26142m m m----． 27．（2022•陕西）计算：115(2)28()3-⨯-+⨯-．28．（2022•内蒙古）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x -+--÷--，其中3x =． 29．（2022•淮安）（1）计算：0|5|(32)2tan 45-+--︒； （2）化简：23(1)93a a a ÷+--． 30．（2022•阜新）先化简，再求值：22691(1)22a a a a a -+÷---，其中4a =．31．（2022•徐州）计算： （1）202211(1)|33|()93--+--+；（2）22244(1)x x x x+++÷．一、选择题（共14小题）1．（2023•绥化一模）2±是4的( )区域模拟A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．倒数2．（2023•达州一模）12023-的倒数的绝对值是( ) A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-3．（2023•汶上县一模）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成?．其中中国高铁运营里程超40000000米．则数据40000000用科学记数法可表示为( ) A ．80.410⨯B ．7410⨯C ．84.010⨯D ．6410⨯4．（2023•张家口二模）“中国智造”势在必行．据2023年1月21日消息，英特尔公司定购了一台AML 公司的约23亿元人民币的最先进的EUV 光刻机；据2022年9月8日消息，武汉购买了一台价格约为5亿元人民币的非EUV 光刻机．由于美国的干涉，我国买不到最先进的EUV 光刻机；就连我国购买较低端的DUV 光刻机，美国近期都开始干涉．据2022年8月14日的消息：“中国已经购买了700多台AML 公司的光刻机．”这700台光刻机，按平均每台2亿元人民币计算，总共约合是人民币( ) A ．111.410⨯元B ．121.410⨯元C ．101410⨯元D ．120.1410⨯元5．（2023•沭阳县一模）计算33()ab 的结果是( ) A ．6abB ．36a bC ．6a bD ．39a b6．（2023•寻乌县一模）下面的计算正确的是( ) A ．326a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．55a a -=7．（2023•明光市一模）下列运算错误的是( ) A 42=±B ．2124-=C ．22232a a a -=D ．633a a a ÷=8．（2023•明光市一模）把多项式424a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．22(2)(2)a a a a -+B ．22(4)a a -C ．2(2)(2)a a a +-D ．22(2)a a -9．（2023•张家口二模）下列计算不正确的是( ) A 222+=B 222C 0.452=D 1232=10．（2023•韩城市一模）下列运算正确的是( ) A ．3515m m m ⋅= B ．235()m m -=- C ．23246()m n m n -=D ．22321m m -=11．（2023•兴隆台区一模）下列运算正确的是( ) A 255=± B ．0.40.2= C ．3(1)1--=-D ．222(3)6m m n -=-12．（2023•泰山区一模）在实数：(6)--，-5，0，|3|-中，最小的数是( ) A ．(6)--B ．5-C ．0D ．|3|-13．（2023•白塔区校级一模）化简 的结果是（ ） A ．﹣3B ．±3C ．3D ．914．（2023•黄浦区二模）设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是( ) A ．32a a ->-B ．32a a >C ．32a a ->-D ．32aa>二、填空题（共10小题）15．（2023•兴隆台区一模）分解因式：2()9()a x y y x -+-= ． 16．（2023•梁园区一模）计算：3|5|8---= ．17．（2023•潮南区一模）若与y n +3x 4是同类项，则（m +n ）＝ ．18．（2023•海曙区一模）若2(2)30a b -++=，则2023()a b +的值是 ． 19．（2023•慈溪市一模）在1-，-2，1，0这四个数中，最小的数是 ． 20．（2023•崂山区一模）计算：433(2)x y xy ÷-= ． 21．（2023•364 ． 22．（2023•1205． 23．（2023•杨浦区二模）如果关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能因式分解，那么k 的取值范围是 ．24．（2023•张店区一模）化简22()m n mn n m m m--÷-的结果为 ．三、解答题（共7小题）25．（2023•大丰区一模）计算：40218()2sin 453π---︒． 26．（2023•长安区四模）计算：2021(2)3(3)()3--︒+--． 27．（2023•1125()|234cos302-+-︒． 28．（2023•青海一模）先化简，再求值：2221111()()aba b ++-，其中11()2a -= 1b =．29．（2023•齐齐哈尔模拟）（1）计算：202302(1)(2022)(3)12tan 60π-⨯-÷-︒︒； （2）因式分解：22222()4x y x y +-．30．（2023•襄垣县一模）（131148(2)()1224-⨯-（2）下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务． 分解因式：22(3)(3)x y x y +-+．解：原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步 8()()x y x y =+-⋯⋯第三步 228()x y =- ⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a ，b 表示为 ；任务二：以上分解过程第 步出现错误，具体错误为 ，分解因式的正确结果为 ． 31．（2023•官渡区校级模拟）已知：2420a a --=． （1）求2(4)1a a --的值； （2）求证：42204a a -=-；（3）若24251100404a b a a -=-+ 以下结论：0b > 0b = 0b < 你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．1．下列实数中 比3-小的数是( ) A ．2-B ．1C ．0D ．π-2．太阳的主要成分是氢 氢原子的半径约为0.000000000053m ．这个数用科学记数法可以表示为( ) A ．100.5310-⨯B ．105.310-⨯C ．115.310-⨯D ．125310-⨯考前押题3．（1）计算：011(32)()4cos30|123-++︒--； （2）因式分解：29x y y -．4．已知2a b += 2ab = 求32231122a b a b ab ++的值．5．如图 约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M 、P ； （2）将整式P 因式分解； （3）P 的最小值为 ．参考答案一、选择题（共20小题）1．【答案】A有意义【解答】解：分式3-2x∴-≠x20解得2x≠故选：A．2．【答案】D【解答】解：222-=故A错误不符合题意；2a a a2224()=故B错误不符合题意；ab a b235⋅=故C错误不符合题意；a a a844÷=故D正确符合题意；a a a故选：D．3．【答案】C【解答】解：7-的相反数为7故选：C．4．【答案】B【解答】解：32-a b(4)2322a b=-(4)()62=；16a b故选：B．5．【答案】D【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5⨯．510故选：D．6．【答案】A【解答】解：21-的绝对值为21故选：A．7．【答案】D是分数属于有理数故本选项不合题意；【解答】解：A．12B．0.2是有限小数属于有理数故本选项不合题意；C．5-是整数属于有理数故本选项不合题意；D3故本选项符合题意；故选：D．8．【答案】C【解答】解：M N-2(2)=---a a a222=-+a a2=-+(1)1a2a-(1)02a∴-+(1)11∴-大于0M N故选：C．9．【答案】B【解答】解：A ．因为22223a a a += 故A 选项不符合题意； B ．因为236(2)8a a = 故B 选项符合题意； C ．因为23235a a a a +⋅== 故C 选项不符合题意； D ．因为222()2a b a ab b -=-+ 故D 选项不符合题意． 故选：B ．10．【答案】C【解答】解：235a a a ⋅=． 故选：C ．11．【答案】B【解答】解：711000000 1.110=⨯． 故选：B ．12．【答案】D【解答】解：因为2(2)2±= 所以2的平方根是2故选：D ．13．【答案】C【解答】解：A 、3是单项式 故本选项不符合题意； B 、a 是单项式 故本选项不符合题意； C 、b a不是单项式 故本选项符合题意； D 、212x y 是单项式 故本选项不符合题意； 故选：C ．14．【答案】B【解答】解：由数轴知 12a << 32b -<<- A ∴错误||b a > 即B 正确0a b +< 即C 错误0a b -> 即D 错误．故选：B ．15．【答案】C【解答】解：3332a a a += 故A 错误 不符合题意； 2111a a b a b b b b÷⋅=⋅⋅= 故B 错误 不符合题意； 22222(1)21111a a a a a a a ---===---- 故C 正确 符合题意； 3326()b b a a= 故D 错误 不符合题意； 故选：C ．16．【答案】B【解答】解：根据数轴得：01a << 0a ∴> 10a -<∴原式||11a a =++-11a a =++-2=．故选：B ．17．【答案】C【解答】解：原式62626243a b a b a b =-= 故选：C ．18．【答案】A【解答】解：实数a 的相反数是1- 1a ∴=12a ∴+=．故选：A ．19．【答案】A【解答】解：355 3.1416113≈； 223 3.140871≈； 157 3.1450=； 22 3.14287≈因为 3.1416π≈所以和π最接近的是355113． 故选：A ．20．【答案】C【解答】解：A 2(2)2- 选项错误 不符合题意；B 、11()33-= 选项错误 不符合题意； C 、236()a a = 选项正确 符合题意； D 、844(0)a a a a ÷=≠ 选项错误 不符合题意；故选：C ．二、填空题（共5小题）21．【答案】41.410⨯．【解答】解：414000 1.410=⨯ 故答案为：41.410⨯．22．【答案】3-．【解答】解：原式21=-- 3=-．故答案为：3-．23．【答案】3．【解答】解：原式41=- 3=．故答案为：3．24．【答案】m ．【解答】解：原式ma mba b +=+()m a b a b +=+m =故答案为：m ．25．【答案】15．【解答】解：244()2a a a a a --⋅-22442a a a a a -+=⋅-22(2)2a a a a -=⋅-22a a =-22150a a --=2215a a ∴-=∴原式15=．故答案为：15．三、解答题（共6小题）26．【答案】（1）112；（2）22m +．【解答】解：（1）原式1512=-+112=；（2）原式62(2)(2)(2)(2)m m m m m m -+=++-+-24(2)(2)m m m -=+-22m =+．27．【答案】9-．【解答】解：原式10163=- 1043=-+-9=-．28．【答案】22x x +-- 5-．【解答】解：原式223(1)11(2)x x x x ---=⋅-- 2(2)(2)11(2)x x x x x +--=-⋅-- 22x x +=-- 当3x =时 原式3232+=-- 5=-． 29．【答案】（1）4；（2）13a +． 【解答】解：（1）原式5121=+-⨯ 512=+-4=；（2）原式(3)(3)3a a a a a =÷+-- 3(3)(3)a a a a a-=⨯+- 13a =+． 30．【答案】3a a- 14． 【解答】解：原式2(3)21()(2)22a a a a a a --=÷---- 2(3)3(2)2a a a a a --=÷-- 2(3)2(2)3a a a a a --=⋅-- 3a a -=当4a =时 原式43144-==．31．【答案】（1）43-； （2）2x x +． 【解答】解：（1）202211(1)|33|()93--+--+13333=+--+43=-；（2）22244(1)x x x x +++÷ 222(2)x x x x +=⋅+ 2x x =+．一、选择题（共14小题）1．【答案】A【解答】解：2±是4的平方根． 故选：A ．2．【答案】A【解答】解：12023-的倒数是2023- 12023∴-的倒数的绝对值是|2023|2023-=． 故选：A ．3．【答案】B区域模拟【解答】解：740000000410=⨯． 故选：B ．4．【答案】A【解答】解：11200000000700140000000000 1.410⨯==⨯元． 故选：A ．5．【答案】D【解答】解：33()ab333()a b =39a b =．故选：D ．6．【答案】C【解答】解：A 、32a a a ⋅= 故原计算错误 不合题意； B 、222()2a b a b ab -=+- 故原计算错误 不合题意； C 、326()a a -= 故原计算正确 符合题意； D 、54a a a -= 故原计算错误 不合题意； 故选：C ．7．【答案】A【解答】解：A 42= 故A 符合题意；B 、2124-= 故B 不符合题意； C 、22232a a a -= 故C 不符合题意； D 、633a a a ÷= 故D 不符合题意；故选：A ．8．【答案】C【解答】解：原式22(4)a a =- 2(2)(2)a a a =+-． 故选：C ．9．【答案】C【解答】解：A 、原式2= 所以A 选项正确 不合题意； B 、原式2= 所以B 选项正确 不合题意； C 、原式10= 所以C 选项错误 符合题意； D 、原式2= 所以D 选项正确 不合题意． 故选：C ．10．【答案】C【解答】解：A 、358m m m ⋅= 故A 不符合题意； B 、236()m m -=- 故B 不符合题意； C 、23246()m n m n -= 故C 符合题意； D 、22232m m m -= 故D 不符合题意； 故选：C ．11．【答案】C【解答】解：A 255 故A 不符合题意； B 100.4= 故B 不符合题意；C 、3(1)1--=- 故C 符合题意；D 、22(3)9m m -= 故D 不符合题意；故选：C ．12．【答案】B【解答】解：(6)6--= |3|3-=50|3|(6)∴-<<-<--．故选：B ．13．【答案】C【解答】解：＝3．故选：C ．14．【答案】A【解答】解：A ．32a a ->- 故本选项符合题意；B ．若1a =- 则32a a < 故本选项不符合题意；C ．若1a = 则32a a -<- 故本选项不符合题意；D ．若1a =- 则32a a< 故本选项不符合题意． 故选：A ．二、填空题（共10小题）15．【答案】()(3)(3)x y a a -+-．【解答】解：2()9()a x y y x -+-2()(9)x y a =--()(3)(3)x y a a =-+-故答案为：()(3)(3)x y a a -+-16．【答案】3-．【解答】解：3|5|8----5(2)=---52=-+3=-故答案为：3-．17．【答案】﹣1．【解答】解：∵与y n +3x 4是同类项∴m +3＝4 n +3＝1∴m ＝1 n ＝﹣2∴m +n＝1+（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【答案】1-．【解答】解：由题意得 20a -= 30b +=解得2a = 3b =-所以 20232023()(23)1a b +=-=-．故答案为：1-．19．【答案】2-．【解答】解：|1|1-=|2|2-=21> 21∴-<-2101∴-<-<<∴在1-2- 1 0中最小的数为：2-．故答案为：2-．20．【答案】18x-．【解答】解：原式4333(8)x y x y=÷-1 8x=-．故答案为：18x-．21．【答案】4．【解答】3644=．故答案为：4．22．【答案】0．【解答】解：原式52510=2525==．故答案为：0．23．【答案】254k>．【解答】解：关于x的二次三项式25x x k-+在实数范围内不能分解因式就是对应的二次方程250x x k -+=无实数根∴△2(5)42540k k =--=-<254k ∴>． 故答案为：254k >． 24．【答案】1m n-． 【解答】解：原式222m n m mn n m m--+=÷ 2()m n m m m n -=⋅- 1m n=-． 故答案为：1m n -． 三、解答题（共7小题）25．2．【解答】解：40218()2sin 453π---︒212212=-+- 12212=-+2=26．【答案】5-．【解答】解：2021(2)3(3)()3--︒+--34319=+-4119=-+-5=-．27．【答案】533-【解答】1125()|234cos302-+-︒ 352(23)4=-+--522323=-+533=-28．【答案】222a ba b + 32．【解答】解：2221111()()a b a b ++-22222()a b b a ab a b +-=+2222222a ab b b a a b +++-=22222ab b a b +=222a ba b += 当11()22a -== 1b =时 原式2222121⨯+⨯=⨯424+=32=．29．【答案】（1）829；（2）22()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式11192332=-⨯÷+139=-+ 829=； （2）原式2222(2)(2)x y xy x y xy =+++-22()()x y x y =+-．30．【答案】22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式1143(8)()2324=-⨯--1143238()24=+⨯- 2342=- 232=；（2）原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步8()()x y x y =+-⋯⋯第三步228()x y =-．⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中 第一步依据的公式用字母a b 表示为22()()a b a b a b -=+-；任务二：以上分解过程第四步出现错误 具体错误为进行乘法运算 分解因式的正确结果为8()()x y x y +-．故答案为：22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．31．【答案】（1）3；（2）见解答；（3）0b >．【解答】（1）解：2420a a --= 242a a ∴-=2(4)1a a ∴--2281a a =--22(4)1a a =--221=⨯-3=；（2）证明：2420a a --=224a a ∴-=222(2)(4)a a ∴-= 即4224416a a a -+= 42204a a ∴-=-；（3）解：0b > 证明如下： 由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-4222()(204)a a ∴=-84240016016a a a ∴=-+ ∴842110040164a a a =-+由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-∴421514a a =-4242481511411004044a a b a a a a -∴===-+2420a a --=0a '≠40a ∴>0b ∴>．1．【答案】D【解答】解：A 、|2||3|-<- 因此23->- 故A 不符合题意； B 、31-< 故B 不符合题意； C 、30-< 故C 不符合题意； D 、|||3|π->- 因此3π-<- 故D 符合题意． 故选：D ．2．【答案】C【解答】解：110.000000000053 5.310-=⨯． 故选：C ．3．【解答】解：（1）原式3134232=++⨯- 4=； （2）原式2(9)y x =-考前押题(3)(3)y x x =+-．4．【解答】解：原式32231122a b a b ab =++ 221(2)2ab a ab b =++21()2ab a b =+2a b += 2ab =∴原式12442=⨯⨯=．5．【答案】（1）520x -；（2）4(2)(2)P x x =+-；（3）16-．【解答】解：（1）根据题意得：2(3420)3(3)M x x x x =----22342039x x x x =---+520x =-；223420(2)P x x x =--++ 22342044x x x x =--+++ 2416x =-；（2）2416P x =-24(4)x =-4(2)(2)x x =+-；（3）2416P x =- 20x∴当0x =时，P 的最小值为16-． 故答案为：16-。
九年级数学《数与式》测试题(20200623133846)
4 已知 x,y 满足方程组
x2
2y
3
5 , 求代数式 x
2
xy
xy 1
xy
2
2
x 2 xy y
x
2 y 2 的值 . yx
1
11
5 观察下列等式：
1，
11 1
，
11
，
12
2 23 2 3 34 3 4
将以上三个等式两边分别相加得：
111
11111
13
1
1
．
12 2 3 34
22334
44
1
（1）(2 分 ) 猜想并写出：
）
A．若 a·b＞0，则 a＞ 0，b＞0
B．若 a·b＜0，则 a＜ 0，b＜0
C．若 a·b＝0，则 a＝ 0，且 b＝0 D ．若 a· b＝ 0，则 a＝0，或 b＝ 0
12）若 a＜1，化简a﹣2
B． 2﹣ a
C． a
D．﹣ a
13. 若代数式 x 2 3 x 5 的值为 7，则代数式 3x 2 9 x 2 的值是
5、把分式 x ( x y 0) 中的分子、分母的 x 、 y 同时扩大 2 倍，那么分式的值（ xy
1b
）
A. 扩大 2 倍 B. 缩小 2 倍
C. 改变原来的 1 4
D. 不改变
6、把多项式 x 2 一 4x+4 分解因式，所得结果是 ( )
A ． x(x 一 4)+4
B.(x
一 2)(x+2) C ．(x 一 2) 2
数学《数与式》测试题
一、选择题
1、计算（ - 1）2010 的结果是（
）
A． 1
2020届九年级中考(浙江)数学复习测试卷：数与式
数与式一、填空题(每题3分,共24分)1.在实数3.14159,√643,1.010010001, 4.2·1·,π,227中,无理数有 个.2.因式分解:4x 2-y 2= .3.当x= 时,分式x -2x+2的值为零.4.使代数式√2x -13-x有意义的x 的取值范围是 .5.若等式(√x 3-2)0=1成立,则x 的取值范围是 .6.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.7.已知:[x ]表示不超过x 的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x }=x -[x ],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}= .8.如图是有规律的一组图案,它们是由边长相等的正方形和正三角形镶嵌而成的.第①个图案有4个三角形,第②个图案有7个三角形,第③个图案有10个三角形,…,依此规律,第○n 个图案有 个三角形(用含n 的代数式表示).二、选择题(每题3分,共36分)9.下列实数中,是无理数的是( ) A .5 B .0 C .13 D .√210.下列等式正确的是 ( )A .(√3)2=3B .√(-3)2=-3C .√33=3D .(-√3)2=-311.下列说法中,正确的是( ) A .-34x 2的系数是34B .32πa 2的系数为32C .3ab 2的系数是3aD .25xy 2的系数是25 12.2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为 ( )A.38×104B.3.8×104C.3.8×105D.0.38×10613.下列计算正确的是()A.a6+a6=a12B.a6×a2=a8C.a6÷a2=a3D.(a6)2=a814.下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)215.若实数x,y满足√x-2+(y+1)2=0,则x-y等于()A.3B.-3C.1D.-116.如果√(2a-1)2=1-2a,那么()A.a<12B.a≤12C.a>12D.a≥1217.计算√8×√12+(√2)0的结果为()A.2+√2B.√2+1C.3D.518.化简2x-1÷(2x2-1+1x+1)的结果是()A.2B.2x+1C.2x-1D.-219.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)20.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 ( )A .3a+2bB .3a+4bC .6a+2bD .6a+4b三、解答题(共40分)21.(9分)(1)计算:(-√3)2+|-4|×2-1-(√2-1)0;(2)计算:(x+y )(x 2-xy+y 2);(3)分解因式:(y+2x )2-(x+2y )2.22.(9分)化简式子a 2-2a a 2-4a+4+1÷a 2-1a 2+a ,并在-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值.23.(9分)已知非零实数a ,b 满足a+b=3,1a +1b =32,求代数式a 2b+ab 2的值.24.(13分)观察以下图案和算式,解答问题:(1)1+3+5+7+9= ;(2)1+3+5+7+9+…+19= ;(3)请猜想1+3+5+7+…+(2n -1)= ;(4)求和号是数学中常用的符号,用∑表示,例如∑n=25(3n+1),其中n=2是下标,5是上标,3n+1是代数式,∑n=25(3n+1)表示n 取2到5的连续整数,然后分别代入代数式求和,即:∑n=25(3n+1)=3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1=46.请求出∑n=1125(2n -1)的值,要求写出计算过程,可利用第(2)(3)题的结论.【参考答案】1.12.(2x+y )(2x -y )3.24.x ≥12且x ≠35.x ≥0且x ≠126.1.08a7.1.18.(3n+1)9-20：DADCB DABCA DA21.解:(1)原式=3+4×12-1=4.(2)(x+y )(x 2-xy+y 2)=x 3-x 2y+xy 2+x 2y -xy 2+y 3=x 3+y 3.(3)原式=[(y+2x )+(x+2y )]·[(y+2x )-(x+2y )]=(y+2x+x+2y )(y+2x -x -2y )=3(x+y )(x -y ).22.解:原式=a (a -2)(a -2)2+1÷(a+1)(a -1)a (a+1)=a+a -2a -2×a a -1=2a a -2. ∵a ≠-1,0,1,2,∴a=-2.当a=-2时,原式=1.23.[解析]将a 2b+ab 2因式分解为ab (a+b ),再整体代入求值.解:由1a +1b =32可得a+b ab =32,又∵a+b=3,∴ab=2.∴a 2b+ab 2=ab (a+b )=2×3=6.24.解:(1)25 (2)100 (3)n 2(4)∑n=1125(2n -1)=21+23+25+…+47+49=(1+3+5+…+47+49)-(1+3+5+…+19)=252-102=525.。
初中数学 单元测试卷 九年级《数与式》 (1)
数与式单元测试卷（本试卷共25道题 满分150分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1．|－9|的倒数是( )A ．19B ．－19 C ．9D ．－92．在0，2，(-3)0,﹣5这四个数中，最大的数是（ ） A.0 B.2 C.(-3)D.-53．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为( )A ．5×109B ．50×109C ．5×1010D ．0.5×10114．下列实数中的无理数是( )A ．9B ．πC ．0D ．13 5．下列运算中，正确的是（ ） A ．32532x x x =⋅B ．624x x x =+C ．3632)(y x y x =D ．1)1(22+=+x x6．若单项式b a y x +22与431y x b a -- 是同类项，则b a 、的值分别为（ ）A.1,3==b aB.1,3=-=b aC.1,3==b aD.1,3-=-=b a7．计算aa a a a 112122-÷++-，其结果正确的是( )A ．12B ．a ＋1a ＋2C ．a ＋1aD ．aa ＋1 8.如果表示b a 、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简2)(b a b a -++的结果等于( )b a 0A. a2 B. b2 C. -a2 D. b2-9.已知二次三项式22x bx c++分解因式为)1)(3(2+-xx，则cb、的值为( ) A.1,3-==cb B.2,6=-=cbC.4,6-=-=cb D.6,4-=-=cb10．如图，观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( )A．23 B．75 C．77 D．139二、填空题（每小题4分，共24分）11．若代数式1-1x有意义，则x的取值范围是．12．25的算术平方根是__________．13．分解因式：2422+-aa = ________.14．如果92++maa是一个完全平方式，则m =________.15．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为________.16.对于任意两个正数m，n，定义运算m※n＝⎪⎩⎪⎨⎧+≥-nmnmnmnm＜,计算(2※3)×(12※8)的结果为__________．第10题图第8题图第15题图三、解答题（17小题8分，18-22小题每题10分，共58分）17．计算：33323)21()1(22020⨯+-+-+--18.先化简，再求值：12),12(2)12()1)(1(2+=---+-+x x x x x x 其中19.因式分解(1)xy y x 4422+-- (2) 32232ab b a b a +-20．先化简，再求值：[]22)()(b a b a a --+，其中5,1=-=b a21.先化简，再求值：x x x x x 342)252(2-+⋅+--，其中21)1(0---=πx22.先化简，再求值：1()2m m ++÷3(2)2m m -++ ，其中m = 3 tan30° + (π-3)0四、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元?24．在数学活动中，小明为了求n 21 (21212121)432+++++的值（结果用n 表示），设计如图（1）所示的图形.（1）请你利用这个几何图形求n 21...21212121432+++++的值为 .（2）请你利用图（2），再设计一个能求n 21...21212121432+++++的值的几何图形.第24题（1）图第24题（2）图五、解答题（14分）25.观察以下等式：第1个等式：11＋2＋11×2＝1，第2个等式：12＋13＋12×13＝1，第3个等式：13＋24＋13×24＝1，第4个等式：14＋35＋14×35＝1，第5个等式：15＋46＋15×46＝1，…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______________；(2)写出你猜想的第n个等式：______________(用含n的等式表示)，并证明．数与式单元测试卷(答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.D9.D 10.B二、填空题（每小题3分，共18分）11. x ＞1 12.5 13.2)1(2-a 14.±6 15.3a ＋2b 16.2三、解答题（17小题8分，18-22小题每题10分，共48分） 17.解：原式=33241+-++=718.解：原式 ＝x 2－1＋4x 2－4x ＋1－4x 2＋2x＝x 2－2x ， 当x ＝2＋1时原式＝(2＋1)2－2(2＋1)＝3＋22－22－2 ＝1.19. （1）解：原式=2)2(y x --（2）解：原式=2)(b a ab -20. 解：原式＝a b ab a b ab a ⋅-+-++)22(2222 =a ab ⋅4 =b a 24当5,1=-=b a 时，原式=2021.解：原式＝)3()2(22542-+⋅+--x x x x x =)3()3)(3(2--+x x x x=xx 62+当2121)1(0=---=πx 时，原式=1422.原式=222143()222m m m m m m +-++÷+++= 2221221m m m m m ⎛⎫+++⋅ ⎪+-⎝⎭=2(1)22(1)(1)m m m m m ++⋅++- =11m m +- ∵0)3(30tan 3-+=πo m =333⨯+1=31+∴原式=311311+++-=323+=(32)333+⨯⨯=323+（或231+）四、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23. 解：小红付款单独付款480元，实际标价为480或480÷0.8=600元 小红母亲单独付款520元，实际标价为520÷0.8=650元总标价为480+650=1130元，应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元 或总标价为600+650=1250元，应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元 答：她们总共只需付款多少838元或910元．24.解：(1)n 211-...，答案不唯一，只要正确就给分五、解答题（本题14分）25.解：(1)16＋57＋16×57＝1.(2)应填：1111111=+-⋅++-+n n n n n n 证明：)1(1)1(1111111+-+-⋅++=+-⋅++-+n n n n n n n n n n n n 1)1(2=++=n n nn ∴等式成立．。
中考数学复习《数与式》考点及测试题(含答案)
中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个 第2个 第3个 第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小， 因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。
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九年级数学总复习总结《数与式》测试题九年级数学总复习《数与式》测试题一、选择题（每题 4 分，共 32 分）1．实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||）a+b –a 的结果是（A ． 2a+bB ． 2aC ． aD ． bab2．下列计算中，正确的是（）(第 1 题图 )A ． x ? x 3x 3 B ． x 3x xC ． x 3 x x 2D ． x 3x 3x 63．若 2 与 a 互为倒数，则下列结论正确的是（）。
A 、 a1 B 、 a2 C 、 a1D 、 a 2224．计算 6m 3 ( 3m 2 ) 的结果是（）（ A ）3m（ B ）2m（ C ） 2m （ D ） 3m5． 代数式 3x 24x 6 的值为 9，则 x 2 4 x 6 的值为（）3A ． 7B ． 18C ． 12D ． 96．2007 年 10 月中国月球探测工程的“嫦娥一号” 卫星发射升空飞向月球。
已知地球距离月球表面约为 384000 千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A 、 3.84 × 104 千米B 、 3.84 × 105 千米C 、 3.84 × 106 千米D 、 38.4 × 104 千米7．下列因式分解正确的是（）A ． 4x 2 3x(2 x)( 2 x) 3x ； B ． x23x 4 (x 4)( x 1) ；C ． 1 4 x x 2(1 2 x) 2 ；D ． x 2 y xy x 3 y x( xy y x 2 y) 。
8． 下列等式正确的是（）（ A ） a x b x(a b) x（ B ）818 24 9（ C ） a 2b2a b（ D ）二、填空题（每题 4 分，共 40 分）(a b)2a b9．已知点P(x ， y) 位于第二象限，并且y ≤ x 4 ， x ，y 为整数，写出一个 符合上述．． 条件的点 P 的坐标：10. 用“ ”定义新运算：对于任意实数 a ，b ，都有 a b=b 2+1。
中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。
初三数学数与式试题
初三数学数与式试题1.计算下列各题（每小题6分，共12分）⑴化简：（2）如图，化简【答案】(1)(2)【解析】（1）首先分别利用二次根式的性质、0指数幂的定义、幂的定义及绝对值的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可；（2）首先利用数轴确定a、b、c之间的大小关系，然后分别利用二次根式的性质及绝对值的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解．【考点】实数的运算．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．2.计算：；【解析】解：原式=="0" …………………………（6分）3.下列运算正确的是（）．；．；．；．．【答案】C【解析】．a+a =2a,故错误；．,故错误；．,故正确；．，故错误；故选C4.先化简，再求值：，其中．【答案】,【解析】解：原式=当时，原式5.计算：（6分）【答案】原式=（××）÷3+（×××）÷=+=10【解析】先将二次根式化简，然后合并同类项。
6.计算：．【答案】原式＝ 1＋＝＋1【解析】利用二次根式及幂的性质化简。
7.计算的值为（▲ ）．A．±4B．±2C．4D．2【答案】C【解析】表示求16的算术平方根，因为（4）2=16，所以16的算术平方根是4故选C8.（1）计算：；（2）先化简,再求值: ,其中·【答案】解：（1）原式=－2×+1(算对一项或两项给1分，全对2分) ……2分="1" …………………………3分（2）原式= = =1-x…2分把代入得原式=1-=·……………3分【解析】略9.计算（5分×2=10分）【1】（1）20-－︱1－︱＋２sin450【答案】【2】（2）分解因式:X4-2X2+1【答案】10.从实数-，-，0，π，2009中，挑选出的两个数都是无理数的为A．-，0B．-，πC．-，2009D．-，π【答案】D【解析】分析：由于无理数是无限不循环小数，比如π、开方开不尽的数等，据此即可判定选择项．解答：解：所给的5个实数中，-，π是无理数；-是分数，0、2009是整数，都属于有理数，所以符合题意的是D选项，故选D．11.下列哪一个数与方程的根最接近（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】先求出x的三次方，然后估算大小．解：∵x3-9=15∴x3=25．23=833=27．所以最接近的数是3．故选B．12.计算：．【答案】解：原式＝┄┄4′＝1+2┄┄5′＝3┄┄6′【解析】此题考查学生的计算思路：将式子中的每项分别算出解：原式＝＝1+2＝3点评：此题属于低档题，但计算要小心。
初中数学 单元测试卷 九年级《数与式》
第一章数与式单元测试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每题3分，共30分）1．下列各数是有理数的是（ ）A ．0B ． πC ． 2D ． 32．－12 的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．－2D ．－123．2.5的相反数在数轴上对应的点在（ ）A ．2和3之间B ．在1和2之间C ．在－1和－2之间D ．在－2和－3之间4．下列各式运算正确的是（ ）A ．2a 3＋3a 2=5a 2B ．a 3 ÷a 3=1C ．(－a 2)3=a 6D ．3a ·2a =6a 5． 4 的算数平方根是（ ）A ．2B ．±2C ． 2D ．± 26．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1 D ．±17．甲乙两地相距S ，从甲到乙用时x ，从乙到甲用时y ,则往返的平均速度是（ ）A ．2x+yB ．x+y 2C ．2s x+yD ．2xy x+y8．56-的整数部分是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．若式子11-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≥1C ．x >1D ．x >1且x ≠110．观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中的规律可得30＋31＋32＋33＋…＋32020的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．4 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11．大兴国际机场占地面积1 400 000平方米，是世界上规模最大的单体航站楼，于2016年被英国媒体评选为“新世界七大奇迹”之首．其中1 400 000用科学技术法表示为 ．12．计算2332)(2332(-+13．因式分解2x 2 －8y 2 = ．14．将一个书包打8折出售后售价是a 元，则原价是 元．15．如图所示，阴影面积是 ．16．如图所示，某校数学组wifi 密码是 ．三、解答题：（第17题8分，第18题10分，共18分）17．计算：（1）－12－2 9 ＋50＋|－3| (2)(－1)2020＋38 －(13 )－1＋ 2 sin 45018．先化简，再求值： 442)121(22+--÷--+x x x x x x ，其中1)21(60tan 31-+︒--=x ．账号：shuxuezu 密码：3＊2＊1=639 5＊4＊2=201030 7＊6＊3=422163 9＊8＊4=______． 第16题图 y y 3 2 第15题图200962=+-+b b ，求该三角形的周长是多少？五、解答题：（第21题10分，第22题10分，共20分）．21．某省2017年生产总值为a亿元，2018年比2017年上升8%，2019年比2018年上升了6%，预计2020年与2017年平均每年增长x%，分别求出2018、2019、2020年的生产总值各是多少？22．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是多少？（用a、b的代数式表示）．第22题图23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．第23题图现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？24．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值是多少？第24题图25．观察下列图形：（1）完成下表：边上小圆圈数1234小圆圈总数（2）边上小圆圈数是6的时候，小圆圈总数是_____________．（3）如果用n表示边上小圆圈数，m表示小圆圈总数，则m和n是什么关系？①②③④第一章 数与式答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每题3分，共30分11．4×106 12．－6 13．2（x ＋2y )(x －2y )14．45a 15．y 2＋3y ＋6 16．723610818．)121(--+x x23-=x2313+--=x …………8分四、解答题：（第20题10分，第21题10分，第22题10分，共30分）.20．0962=+-+b b0)3(2=-+b …………2分 △a －1≥0，(b －3)2 ≥0 …………4分△a =1，b =3 …………6分△任意两边之和大于第三边△周长=3＋3＋1=7. …………9分答：该三角形的周长是7． …………10分21．（1）2018年：a (1＋8%)=1.08a 亿元； …………3分（2）2019年：1.08a （1＋6%）=1.1448a 亿元； …………6分（3）2020年：a (1＋x %)3亿元． …………10分22．解：设大正方形的边长是x ，小正方形的边长为y ．由题意可的x ＋2y =a ……△x －2y =b ……△ …………4分 S=x 2－4y 2=(x ＋2y )(x －2y )=ab …………9分 答：图△中未被覆盖的部分面积是ab ． …………10分五、解答题：（第23题12分，第24题12分，共24分）23．解：（1）∵裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时（19－x ）张用B 方法．∴侧面的个数为：6x ＋4（19－x ）=（2x ＋76）个， …………3分 底面的个数为：5（19﹣x ）=（95﹣5x ）个； …………6分（2）由题意，得23595762=-+x x ， 解得：x =7，∴盒子的个数为：3037672=+×． …………9分 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． …………10分 24．解：S 1=（AB －a ）•a ＋（CD －b ）（AD －a ）=（AB －a ）•a ＋（AB －b ）（AD －a ）， …………3分S 2=AB （AD －a ）＋（a －b ）（AB －a ）， …………6分 △S 2－S 1=AB （AD －a ）＋（a －b ）（AB －a ）－（AB －a ）•a －（AB －b ）（AD－a）=（AD－a）（AB－AB＋b）＋（AB－a）（a－b－a）=b•AD－ab－b•AB＋ab=b（AD－AB）=2b．…………9分答：S2－S1的值是2b．…………10分25．（1）…………4分（2）91个. …………2分（3）m=3n2－3n＋1.…………10分第11页共11页。
人教版九年级中考复习《数与式》综合检测卷(答案)
《数与式》综合检测卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各数：π3，si n 30°，－3，4，其中无理数的个数是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．计算(－3)＋4的结果是( C ) A ．－7 B ．－1 C ．1 D ．73．将6.18×10－3化为小数是( B )A ．0.000 618B ．0.006 18C ．0.0618D ．0.6184．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( D ) A ．5 B ．6 C ．7D ．85．在式子1x －2，1x －3，x －2，x －3中，x 可以取2和3的是( C )A.1x －2 B ．1x －3C ．x －2D ．x －36．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝a b；②a b ·ba＝1；③ab ÷ab＝－b ，其中正确的是( B )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7．若最简二次根式3a －12a ＋5b 与a －2b ＋8是同类二次根式，则a 、b 的值为( A )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝2，b ＝－1C ．a ＝－2，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝18．下列因式分解正确的是( C ) A ．－x 2＋(－2)2＝(x －2)(x ＋2) B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2 C ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2 D ．x 2－4x ＝2(x ＋2)(x －2)9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( C )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b10．7张如图1的长为a 、宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a 、b 满足( B )A ．a ＝bB ．a ＝3bC ．a ＝2bD ．a ＝4b二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数为 494. 12．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围为__x ≥－1且x ≠1__. 13．将多项式m 2n －2mn ＋n 分解因式的结果是__n (m －1)2__. 14．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y )y ＝ 14.15．若|x －2y |＋y ＋2＝0，则xy 的值为__8__. 16．若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为 18 .三、解答题(共52分) 17．(9分)计算： (1)⎝⎛⎭⎫46－412＋38÷22；解：原式＝(46－22＋62)÷22＝(46＋42)÷22＝23＋2. (2)(5＋23)(5－23)－(27－1)2；解：原式＝52－(23)2－(28－47＋1)＝25－12－28＋47－1＝－16＋47. (3)⎝⎛⎭⎫－12－2－|3－2|＋(2－1.414)0－3tan 30°－(－2)2. 解：原式＝4－(2－3)＋1－3×33－2＝4－2＋3＋1－3－2＝1. 18．(4分)已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1，∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.19．(9分)先化简，再求值：(1)a －2a 2－1÷⎝⎛⎭⎪⎫a －1－2a －1a ＋1，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． 解：原式＝a －2a 2－1÷(a ＋1)(a －1)－(2a －1)a ＋1＝a －2a 2－1÷a 2－2a a ＋1＝1a 2－a .∵a 是方程x 2－x ＝6的根，∴a 2－a ＝6，∴原式＝16.(2)a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝⎛⎭⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a 、b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2. 解：原式＝(a －3b )2a (a －2b )÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5b 2a －2b －(a －2b )(a ＋2b )a －2b －1a ＝(a －3b )2a (a －2b )÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝(a －3b )2a (a －2b )·a －2b (3b －a )(3b ＋a )－1a ＝－(a －3b )a ()3b ＋a －1a ＝－(a －3b )a (3b ＋a )－3b ＋a a (3b ＋a )＝－2a a (3b ＋a )＝－2a ＋3b.解⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝4，a －b ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1.∴当a ＝3，b ＝1时，原式＝－23＋3×1＝－13.(3)x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，其中整数x 满足－2＜x ≤2. 解：原式＝x (x ＋1)(x －1)2÷2x －(x －1)x (x －1)＝x (x ＋1)(x －1)2×x (x －1)x ＋1＝x2x －1.其中⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1≠0，x (x －1)≠0，x ＋1≠0，即x ≠－1、0、1.又∵－2＜x ≤2，且x 为整数，∴x ＝2.将x ＝2代入x 2x －1中，得原式＝222－1＝4.20．(5分)已知一个正数的两个平方根分别为2a ＋5和3a －15. (1)求这个正数；(2)请估算30a 的算术平方根在哪两个连续整数之间．解：(1)∵一个正数的两个平方根分别为2a ＋5和3a －15，∴2a ＋5＋(3a －15)＝0，解得a ＝2.∴2a ＋5＝4＋5＝9.∴这个数为81.(2)30a ＝30×2＝60，∵49<60<64，∴7<60<8，∴30a 的算术平方根在7和8这两个连续整数之间．21．(4分)若a 、b 、c 分别是三角形的三边长，化简：(a ＋b －c )2＋(b －c －a )2＋(b ＋c －a )2.解：∵a 、b 、c 分别是三角形的三边长，∴a ＋b －c ＞0，b －c －a ＜0，b ＋c －a ＞0，∴(a ＋b －c )2＋(b －c －a )2＋(b ＋c －a )2＝a ＋b －c －(b －c －a )＋b ＋c －a ＝a ＋b －c －b ＋c＋a ＋b ＋c －a ＝a ＋b ＋c .22．(4分)已知a 、b 、c 均为非零实数，且满足a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋ca.求(a ＋b )(b ＋c )(c ＋a )abc的值．解：∵a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋c a ，∴(a ＋b －c )＋(a －b ＋c )＋(－a ＋b ＋c )a ＋b ＋c＝1，∴a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋ca ＝1，∴a ＋b －c ＝c ，a －b ＋c ＝b ，－a ＋b ＋c ＝a ，即a ＋b ＝2c ，a ＋c ＝2b ，b ＋c ＝2a ，∴(a ＋b )(b ＋c )(c ＋a )abc ＝2c ×2a ×2b abc＝8.23．(5分)有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n (n 是正整数)来表示．那么有规律排列的一列数：－1,2，－4,7，－11,16，－22,29，….(1)它的第10个数是多少？(2)你认为它的第n 项可用怎样的式子来表示？(3)2018是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？如果不是，请说明理由． 解：(1)它的第10个数是46. (2)它的第n 项可用(－1)n ⎣⎡⎦⎤n (n －1)2＋1来表示．(3)2018不是这列数中的数．理由如下：令(－1)n ⎣⎡⎦⎤n (n －1)2＋1＝2018，则n 是偶数，∴n (n －1)2＋1＝2018，解得n 不是正整数，∴2018不是这列数中的数． 24．(6分)如图，在数轴上点A 表示的有理数为－4，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A 时停止运动．设运动时间为t s .(1)求t ＝2时点P 表示的有理数； (2)求点P 是AB 的中点时t 的值；(3)在点P 由点A 到点B 的运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含t 的代数式表示)； (4)在点P 由点B 到点A 的返回过程中，点P 表示的有理数是多少(用含t 的代数式表示)．解：(1)t ＝2时，点P 表示的有理数为－4＋2×2＝0.(2)6－(－4)＝10,10÷2＝5,5÷2＝2.5(s)，(10＋5)÷2＝7.5(s)．故点P 是AB 的中点时，t ＝2.5或7.5(s)．(3)在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离为2t .(4)在点P 由点B 到点A 的返回过程中，点P 表示的有理数是6－2(t －5)＝16－2t . 25．(6分)分解因式x 2－4y 2－2x ＋4y ，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：a2－4a－b2＋4；(2)若△ABC三边a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状．解：(1)a2－4a－b2＋4＝a2－4a＋4－b2＝(a－2)2－b2＝(a＋b－2)(a－b－2)．(2)∵a2－ab－ac＋bc＝0，∴a(a－b)－c(a－b)＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a －c＝0，∴a＝b或a＝c，∴△ABC是等腰三角形．。
九年级数学单元测试数与式
数与式（2009）测试-2学号某某分数一.选择题（3×10=30）1.化简23()a -的结果是（ ）A .-a 5B .a 5C .-a 6D .a 62．下列计算正确的是A ．326a a a ⋅=B ．0( 3.14)1π-=C ．11()22-=-D 3=± 3.若2a m b 2m +3n 与a 2m -1 b 8的和仍是一个单项式，则m ,n 的值分别是（ ）A .1，2B .2，1C .1，1D .1，34.1x -，则x 的取值X 围是（ ）A .x ＞1B .x ≥1C .x ＜1D .x ≤15.下列计算正确的是（ ）A B .(21=C 1=D =6.若分式2294+3x x x --的值为零，则x 的值为（ ） A .0B .-3C .3D .±37.若20x ++=，则xy 的值为（ ） A ．-8B ．-6C ．5D ．68.化简xy y x y x ---22的结果是 A . y x --B . x y -C . y x -D . y x +9.下列运算正确的是（ ）A .x y x y x y x y ---=-++B .222()a b a b a b a b -+=--C .222()a b a b a b a b --=-+D .1111x x x -=-+ 10.已知2222232,7237x x xy y y x xy y -+=-+则=（ ） A .28103B .4103C .20103D .7103二.填空题（3×8=24）11.计算用科学记数法写为；12.（-3x 2y )(13xy 2)=；13.若单项式2x 2y m 与13-x n y 3是同类项，则m +n 的值是；是同类二次根式，则m =；14.2m 2-8n 2分解因式为；y 3-4y 2+4y 分解因式为；15.为最简二次根式，a 为自然数，则a 的取值是；16.已知A =a 2-a +5，B=a +2,则A 与B 的大小关系是； 17.若22113a a a a +=+，则=；18.如果2a b=，则2222a ab b a +b -+=； 19.221111a a a a a a -÷----=； 20.一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a-，114b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是，第n 个式子是（n 为正整数）．三.解答题（共66分）21.计算：)1111()12(22122+---+⋅-+m m m m m m m22.83b -互为相反数，求21()27ab-的值.23.化简求值：222111a a a a a -+--+，其中a =-3.24.已知a .答案一.选择题1.C；2.B；3.A；4.D；5.A；6.B；7.B；8.A；9.B；10.C；11.×10-4；12.-x3y3；13. 5；-1（舍），6；14. 2（m+2n）(m-2n)，y（y-2）2；15.0，1；16.A＞B；17.7；18.35；19.-1aa；20.207ba-，31(1)nnnba--.21.原式=22141(1)2(1)(1)(1)(1)m m m mm m m m m++--⋅--+-+=)1)(1(2)1)(1(2+--+-mmmmm=)1(2)1)(1()1(2+=+--mmmm；22.13,,38a b==37；23.12；24.。
数与式综合测试卷(原卷版)—2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列(全国通用)
数与式综合测试卷考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023·青海西宁·统考中考真题）算式―3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（）A．+B．-C．×D．÷2．（3分）（2023·江苏宿迁·统考中考真题）下列运算正确的是（）A．2a―a=1B．a3⋅a2=a5C．(ab)2=ab2D．(a2)4=a63．（3分）（2023·浙江衢州·统考中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）A．―50B．―60C．―70D．―804．（3分）（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km．下列正确的是（）A．9.46×1012―10=9.46×1011B．9.46×1012―0.46=9×1012C．9.46×1012是一个12位数D．9.46×1012是一个13位数5．（3分）（2023·重庆·×）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．（3分）（2023·天津·统考中考真题）计算1x―1―2x2―1的结果等于（）A．―1B．x―1C．1x+1D．1x2―17．（3分）（2023·山东·统考中考真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．c(b―a)<0B．b(c―a)<0C．a(b―c)>0D．a(c+b)>08．（3分）（2023·河北·统考中考真题）若k为任意整数，则(2k+3)2―4k2的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除9．（3分）（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m ，n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m ，n ，n ―m ；第2次操作后得到整式串m ，n ，n ―m ，―m ；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A ．m +nB ．mC ．n ―mD ．2n10．（3分）（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x ，规定f(x)=2xx+1，例如：f(2)=2×22+1=43，=2×1212+1=23，f(3)=2×33+1=32，=2×1313+1=12，计算：+++⋯+++f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(99)+f(100)+f(101)=（ ）A ．199B ．200C ．201D ．202二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023·四川巴中·统考中考真题）在0,,―π,―2四个数中，最小的实数是．12．（3分）（2023·江苏·统考中考真题）若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是 （用含a 的代数式表示）．13．（3分）（2023·江苏泰州·统考中考真题）若2a ―b +3=0，则2(2a +b)―4b 的值为 ．14．（3分）（2023·山东潍坊·统考中考真题）从―(□+○)2÷“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）15．（3分）（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为．16．（3分）（2023·湖南娄底·统考中考真题）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这(n+2)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这(n+2)个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这(n+3)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023·江苏无锡·统考中考真题）（1）计算：(―3)2―+|―4|（2）化简：(x+2y)(x―2y)―x(x―y)18．（6分）（2023·广东广州·统考中考真题）已知a>3，代数式：A=2a2―8，B=3a2+6a，C=a3―4a2+4a．(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．19．（8分）（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1,S2．(1)请用含a的式子分别表示S1,S2；当a=2时，求S1+S2的值；(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．20．（8分）（2023·四川攀枝花·统考中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行18决赛，14决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名．(1)本届世界杯分在C 组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个C 组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）．(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？21.（8分）（2023·福建厦门·统考模拟预测）“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同．文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143，小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如：65―38=83―56；91―37=73―19；54―36=63―45．数学上把这类等式叫做“减法回文等式”．(1)①观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”；②请归纳“减法回文等式”的被减数ab （十位数字为a ，个位数字为b ）与减数cd 应满足的条件，并证明．(2)两个两位数相乘，是否也存在“乘法回文等式”？如果存在，请你直接写出“乘法回文等式”的因数xy 与因数mn 应满足的条件．22．（8分）（2023·山东青岛·统考中考真题）如图①，正方形ABCD 的面积为1．(1)如图②，延长AB到A1，使A1B=BA，延长BC到B1，使B1C=CB，则四边形AA1B1D的面积为______；(2)如图③，延长AB到A2，使A2B=2BA，延长BC到B2，使B2C=2CB，则四边形AA2B2D的面积为______；(3)延长AB到A n，使A n B=nBA，延长BC到B n，使B n C=nCB，则四边形AA n B n D的面积为______．23．（8分）（2023·山东潍坊·统考中考真题）［材料阅读]用数形结合的方法，可以探究q +q 2+q 3+...+q n +…的值，其中0<q <1．例求12+++⋯++⋯的值．方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知12+++⋯++⋯的结果等于该正方形的面积，即12+++⋯++⋯=1．方法2：借助函数y =12x +12和y =x 的图象，观察图②可知12+++⋯++⋯的结果等于a 1，a 2，a 3，…，a n …等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到x 轴的距离．因为两个函数图象的交点(1,1)到x 轴的距为1，所以，12+++⋯++⋯=1．【实践应用】任务一 完善23+++⋯++⋯的求值过程．方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知23+++⋯++⋯=______．方法2：借助函数y =23x +23和y =x 的图象，观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为______，所以，23+++⋯++⋯=______．任务二 参照上面的过程，选择合适的方法，求34+++⋯++⋯的值．任务三 用方法2，求q +q 2+q 3+⋯+q n +⋯的值（结果用q 表示）．【迁移拓展】的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．观察图⑤+++⋯++⋯的值．。
总复习“数与式”单元测试卷(赵阳云)
第一单元 “数与式”专题测试姓名：________；学号：______;班别：_________一、选择题：（每题3分，共30分）1、计算：28-的结果是（ ）A 、6B 、6C 、2D 、22、下列运算正确的是（ ）A 、ad 3131=- B 、3232a a a =+ C 、623)(a a a -=⋅- D 、a a a =-÷-)()(23 3、今年1—4月，我市经济发展形势良好，已完成固定资产投资快速增长，达240．31亿元，用科学记数法可记作（ ）A 、81031240⨯⋅元B 、101040312⨯⋅元C 、91040312⨯⋅元D 、91003124⨯⋅元4、实数695600保留两位有效数字的近似数是（ ）A 、690000B 、700000C 、51096⨯⋅D 、51007⨯⋅5、 3218+⨯的运算结果应在（ ） A 、1到2之间 B 、2到3之间 C 、3到4之间 D 、4到5之间6、实数3,)3(,12,30sin ,72200-+，π2中，有理数的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 7、已知代数式333y x m --与n m n y x +25的和仍是一个单项式，那么m +n 的值为（ ） A 、1 B 、-3 C 、3 D 、-18、实数a 、b 在数轴上的对应点如图，则下列不等式中错误的是（ ）A 、ab ＞0B 、b a +＜0C 、b a ＜1 D 、b a -＜9、若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1且x ≠2 B 、x ≥1 C 、x ≠2 D 、x ≥1且x ≠210、下列运算中错误的是（ ）A 、bc ac b a =（c ≠0）B 、1-=+--b a b aC 、b a b a b a b a 32105302050-+=⋅-⋅+⋅D 、xy x y y x y x +-=+- 二、填空题：（每题3分，共15分）11、因式分解：)(2)(3x y z y x --- = 。
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数与式单元测试
试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）
1．如果电梯上升5层记为＋5.那么电梯下降2层应记为( )
A ．＋2
B ．－2
C ．＋5
D ．－5
2．下列四个实数中，绝对值最小的数是( )
A ．－5
B ．－ 2
C ．1
D ．4
3．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81 000名观众，其中数据81 000用科学记数法表示为( )
A ．3
1081⨯ B ．4
101.8⨯ C ．5
101.8⨯ D ．5
1081.0⨯
4．化简x x x -+
-11
12的结果是( )
A ．x ＋1
B ．x －1
C ． 12
-x D.11
2-+x x
5．如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是( )
A ．a >b
B ．|a |>|b |
C ．－a <b
D ．a ＋b <0
6．下列运算正确的是( )
A ．23
a
÷a ＝6 B ．()
42
2ab ab =
C ．(a ＋b )(a －b )＝
22b a - D ．()2
22
b a b a +=+
7．已知实数x ，y 满足
()0122
=++-y x ， 则x －y 等于( )
A ．3
B ．－3
C ．1
D ．－1
8.判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间（ ）
A ．3,4
B ．4，5
C ．5，6
D ．6，7
9. 在函数y ＝
34
x x --中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞4 D ．x ≥3且x ≠4
10. 观察下列关于自然数的式子： 4×12−12① 4×22−32② 4×32−52③
根据上述规律，则第2018个式子的值是（ ）
A. 8068
B. 8069
C. 8070
D. 8071
二、填空题（本大题共6个题，每小题4分，满分24分） 11.已知：单项式23b a m 与1
-n 43
2b a -
的和是单项式，那么=+n m ． 12. 若代数式6
26
5x 2-+-x x 的值等于0 ，则x= ．
13. 当a=
﹣1时，代数式
的值是 ．
14.计算：
(
)
2
1
33
16
+-= ．
15. 观察下列等式： 第1个等式：1x ＝
11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；第2个等式：2x ＝111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 第3个等式：
3
x ＝
111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；第4个等式：4x ＝111179279⎛⎫
=- ⎪⨯⎝⎭； 则1x ＋2x ＋
3
x ＋…+
10
x ＝ ．
16. 观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为
三、解答题（本大题共9小题，满分96分）
17. (本小题满分8分)
(1).计算：+()03-3
﹣|﹣|﹣-1
2﹣cos60°
(2).计算：
()()0
41
45
tan
2
1
3-
-
-
-
+
-π
当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值． （1）
（a+b ）（a ﹣b ）； （2）222b ab a ++．
19. (本小题满分10分)
先化简，再求值：
()()()xy xy y x y x y x 2843
3÷---+，其中x=-1，3
3
y =
．
先化简，再求值：÷•，其中a=2016．
21. (本小题满分10分)
先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x+2x﹣15=0．
22. (本小题满分10分)
先化简，再求值
1
2
1
1
1
+
-
÷
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
-
x
x
x，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
23. (本小题满分12分)
化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
24．(本小题满分12分)
先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．
25. (本小题满分14分)
先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
数与式单元测试答案
一、选择题（本题共10个小题,每小题3分，共30分）
1.B
2.C
3.B
4.A
5.C
6.C 7A 8.C 9.D 10.D
二、填空题（本题共6个小题,每小题4分，共24分）
11. 7. 12. x＝2． 13.．14. -4. 15. 10
21
． 16. 50
三、解答题（本大题共9小题，满分96分）
17. 解：
（1）原式=+1﹣2﹣﹣=﹣．
(2) 原式=3+1﹣2×1﹣1=1．
18. 解：
(1)当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；
（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．19. 解：
原式=x2-y2-2x2+4y=-x2+3y2
当x=-1，
3
3
y 时，原式=-1+1=0．
20. 解：
原式=••=（a﹣1）•
=a+1，
当a=2016时，原式=2017．
21. 解：
原式=•﹣
=﹣
=，
∵x2+2x﹣15=0，
∴x2+2x=15，
∴原式=．
22. 解：
原式=•
=
当x=3时，原式==3．
23. 解：
原式=
=
=
=
∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2
∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，
∴x≠±1，x≠﹣2，
∴把x=0代入．
24. 解：
原式=÷[﹣] =÷
=•
=（a﹣2）2
∵a=，
∴原式=（﹣2）2=6﹣4
25.解:
原式=•
=﹣•
=
解不等式组得，﹣1≤x ＜
当x=2时，原式==﹣2．
第11页。