11 第五章第三讲 相贯线

例1、求直线与三棱柱的交点----（积聚性）。
例2、求直线与圆柱面的贯穿点----（积聚性）。
例3、求直线与正圆锥面的贯穿点----（辅助线法）。
例4、求直线与正三棱锥的贯穿点----（辅助平面法）。
例5、求直线与正圆锥面的贯穿点----（辅助平面）。
例6、求直线与圆球面的贯穿点----（换面法）。
•Ⅰ •Ⅱ
•Ⅲ •Ⅳ
完
R5
•1 • 7） （ •2 （6） R2 •3 • • （4）5） • （ R3
a'
c'
b'
c"a" b"
截交线
y
C
A B
相贯线
例5
a
c
b
例4 试分析物体的表面交 线，并画全三视图。 截交线
组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
(4) (3) 1 (2) 87 9
5 6
(4) (5) (6) 3 (7) (8) 2 1 y1 (9)
y2
3
y1
4
5
y2
2 1
87 9
6
2 18
5 4 3 6
7
R2
5-31 分析表面交线，补全俯视图97 R1
1' • •2'
3'
4' 6' • • •• 7' 5' R3
•
R4 R5 R4 R1
例：93题 求三棱柱与圆球的相贯线
求三棱柱与圆球的相贯线
第五章 第四节 两曲面立体相交
相贯线的几种形式
一、相贯线的定义----两立体表面的交线。
二、相贯线的性质： 1、相贯线是两曲面立体表面的共有线，也是两曲面 立体的分界线。相贯线上的所有点是两曲面立体 表面的共有点。 2、由于立体表面是封闭的，一般情况下相贯线是 封闭的线条。当两立体表面处于同一平面上 两表面在公共部位没有共有线，相贯线不封闭。 3、相贯线的形状取决于曲面的形状、大小、以及 两曲面之间的相对位置。
已知直三棱柱与圆柱贯穿后的两面投影，求作其W面投影
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’ (8)’ 6’ (9)’ 5’ 9’’ 5’’
7’
8’’
7’’
6’’
(8) 11 10 (9)
1 (7)
3 (5) 2 (6)
例:93题：求三棱柱与圆球的相贯线
例6 试分析如图所示物体的表面 r 交线，并画 全三 1' 1" PH 2' 视 2" 3' 图。 3" 4' 4" 5" 5' Y r1
(5) 1 (4) 2
3
问：能否用立体表面取点法求 斜交两圆柱相贯线的投影？
例2、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。
2）圆柱与圆柱斜交
画出如图所示物体的三视图。
PV


Ⅴ
Ⅳ
主
例7
1


4'
5 3

2
(2 1 4 (5") 3 ) y Pv
(1)


2

(4)


3
5 Pv
Pv
51
Ⅴ Ⅳ
PV
41
3）圆柱与圆锥偏交
例题 试分析物体的表面交线，并画全三视图。
三、相贯线的类型
三、相贯线的类型
四、作图方法
（1）重影性法。 （2）辅助平面法。 （3）辅助球面法。
二、相贯线的作图
1、方法： （1）求特殊点。(一定要标注） （2）求一般点。
（3）光滑连接。
（4）判别可见性。
（5）体的完整。（画完剩余转向线）
2、连线的原则：
两立体表面上都处于相邻两素线之间的点才能相连。
平面立体与曲面立体相交
二、求相贯线的作图方法
1、求贯穿点----实质是求直线与立体表面的交 点； 2、求截交线----平面与曲面的交线。（注意： 求点时，先找出特殊点） 3、判别可见性----同属两立体的公共可见部分 为可见，否则不可见。 4、补全体的完整轮廓线及棱线。
例：求三棱柱与圆锥的相贯线
3'
4' 6' • • •• 7' 5' R3
•
R4 R5 R4 R1
•Ⅰ •Ⅱ
•Ⅲ •Ⅳ
完
R5
•1 • 7） （ •2 （6） R2 •3 • • （4）5） • （ R3
求相贯线作图步骤：
1、求特殊点； 2、求一般点； 3、找出分界点； 4、顺次连接各点（连接原则是：如果两曲面的 两个共有点分别位于一曲面的相邻两素线 上， 同时也分别在另一曲面的相邻两素线 上，则 这两点才能相连)。 5、判别可见性(其判别原则是：两曲面的可见 部分的交线才是可见的；否则是不可见的）。
3、判别可见性原则：
当相贯线同时属于两立体表面的可见部分时才可见。
（一）重影性法
方法：
见习题95
（1）利用积聚性，找出相贯线的一个或两个已知投影。 （2）利用表面上取点的方法作出其它投影。 （二）辅助平面法
见习题96、97
选择辅助平面的原则：
截两立体表面都能获得最简单易画的截交线。即 要求所选辅助面分别与两立体表面的截交线的投影 都是最简单的线条。（直线或圆）
●
1 9●
1●
y3 y2
●9
2●
3●
2
● ● ●
4
●
3
5
●● ●
8
6
7
4●
8 ● 7 ● 6
● ●5
例4
y1
（2）辅助平面法----辅助平面的选择原则是要使 辅助平面与两曲面的投影都是最简单的线条。
1）圆柱与球相交
辅助平面法求相贯线 用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平 面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线， 作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有 点，亦即相贯线上的点。
交线为平面 曲线(圆)
交线为平面 曲线(椭圆)
交线为 直线
相贯线的作图方法
立体与立体相交
相贯线 相贯线实例
圆柱体
球体
相贯线的性质
1
相贯线的性质
• 相贯线是相交两立体表面共有点 组成的共有线。 • 一般情况下相贯线是封闭的空间 曲线，特殊情况下也可以是平面 曲线或直线。 • 相贯线的形状与两立体的形状及 两立体的相对位置有关。
直线与立体表面的交点----贯穿点。
贯穿点有两个几何特点： 1、贯穿点是已知直线和立体表面的共有点。 2、同一直线上的贯穿点一定是偶数的，一个是穿 入点，一个是穿出点。 因为立体是实心的，其内部不存在轮廓线，因 此直线在穿入点和穿出点之间的那一段一般不应画 出，必要时可以画成细实线，但不能画虚线。 求贯穿点的基本方法是： 1、利用积聚性； 2、利用辅助平面法； 3、利用换面法。
相贯线的特殊情况
预习:第六章制图的基本知识与技能
作业:P47，P48，P49(5-31)，P50(5-34)， P51，p53，P54，P55（5-40），P56， P57，P58。
（3）、辅助球面法
（3）、辅助球面法
二
立体与立体相交
相贯线实例
相贯线
圆柱体
球体
相贯线的性质
1
相贯线的性质
求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 5' 1' 8' 7' 4' 6' 2' 4"
5“(6 1“(2“) “) 8“(7“)
3“
y
3'
4 5 1 8 3 7 6 2
y
例5-29
试分析物体的表面交线，并画全三视图。
Y1
1′ 2′ 3′ 4′ 5′
9′
8′ 7′ 6′
2″（8″） 5″ 4″（6″） y3 y2
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
Ⅵ
Ⅳ Ⅰ
1
求圆柱和圆锥的相贯线
2）求一般点： 3）判断可见性，依次光滑连接各点： 6’ 4）补全正面转向轮廓线。
6’
2’ 7’ 8’
4’
2”(4”) 7” (8”)
4’
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
2 7 8 求圆柱和圆锥的相贯线 4
Ⅵ
Ⅳ
Ⅷ Ⅶ Ⅰ
R2
例10 分析表面交线，补全俯视图 R1
1' • •2'
作图
辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出 两回转体表面上的若干共有点，从而画出相 贯线的投影。
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出 两回转体表面的截交线。由于截交线的交点 既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因 而是相贯线上的点。
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投 影简单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面
分析：
由投影图可知，圆柱 与圆锥的轴线垂直交叉， 相贯线是一条左右对称封 闭的空间曲线。由于圆柱 轴线垂直与侧面，所以相 贯线的侧面投影已知，可 以用表面取点的方法求相 贯线的投影。
求圆柱与圆锥的相贯线
作图步骤：
1）求特殊点：
5’ 2’
3’ 6’ 1’
4’
3”
5” 2”(4”) 6” 1”
3 5 2 6 4
（一）积聚性法
1’ 5’ （7’） 2’
积聚性法原理
3’ 6’ （8’） （4’）
当相贯结构 中有一个是圆柱 （2”）1” 3”体时，先利用圆 7” 5” 4” （6”） 柱表面的积聚性， （8”） 得到相贯线的至 少一个投影；再 通过回转体表面 取点，作出相贯 线的未知投影。
7
1
4 8 2 6
5
（平面立体与曲面立体的相贯线为平面立体的各 平面与曲面立体的各段交线的组合）。
相贯线的概念
（2）、相贯线的性质
性质1----它们一般是闭合的空间曲线。 性质2----相贯线是两相贯体表面的共有线。 相贯线上的点是立体表面的共有点。 求相贯线的实质是求两立体表面上的一系 列共有点，然后依次光滑地连接，并区分其可 见性。 平面立体与曲面立体的相贯线的求 法即为求截交线与贯穿点的问题。
求圆柱与半球的相贯线
作图步骤： 1）求特殊点：
2）求一般点：
3）判断可见性，依次光滑连接各点： 4）补画水平转向轮廓线。
Pv
Hale Waihona Puke BaiduQv
3’
2’ (5’)
1’
(6’) 6” 5”
1”
2” 3”
Pw
Qw
4”
4’
Ⅰ
5 6
1 4
3 2
求圆柱与半球的相贯线
Ⅳ
（2） 辅助平面法求截交线的投影
截交线
PH
Ⅱ

选择截平面时应注意： 要使得截交线的形状最简单。
相贯线 截交线 截交线 相贯线
c' a'
b'
c" a"
b"
b
a
C A
试分析物体的表面交线， 并画全三视图。题111参考
B
作业： 70-78、79-86、87-93、 95-99、102-105、 107-109、111。
例3：补全主视图
●
●
●
●
● ●
●
● ● ● ● ● ●
3
（1）、重影性法----以两圆柱相贯为例
题49
分析相贯形体的表面交线，画全三视图。
左
主
圆柱孔与 圆柱相交
主
等径圆 柱孔相交 题55
分析相贯形体的表面 交线，画全三视图。
如铅垂圆柱向前平移，这时两圆柱在前后位置不 具有公共对称面，因此相贯线的正面投影为四次曲线， 它也可用重影性法求出。
例2
●
●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
● ● ● ●
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
小 结： 无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 一样的。
已知投影

3 5 2
1
例题: 试分析物体的表面交线，并画全三视图。
相贯线的特殊情况
（四）、平面与环面相交
(五) 平面与组合回转体相交
部分圆锥 部分球面
圆柱
与圆锥面 的截交线
思考
与球面 的截交线
（86T）、平面与组合回转体相交2
91T
92T
第五章
第三节 平面立体与曲面立体相交
一、概念与性质：
（1）、概念—两立体相交称为相贯； 两相交的立体称为相贯体； 它们表面的交线称相贯线。
为了简化作图，选 择什么位置的平面作为 辅助平面是很重要的。 选择辅助平面时应遵守 下述原则:所选择的辅助 平面与两相交立体表面 所产生的截交线的投影， 应该是简单易画的圆或 直线。
辅助平面P
图3-44 圆柱与半球的相贯线
例1、求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球 的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲 线。
• 相贯线是相交两立体表面共有点 组成的共有线。 • 一般情况下相贯线是封闭的空间 曲线，特殊情况下也可以是平面 曲线或直线。 • 相贯线的形状与两立体的形状及 两立体的相对位置有关。
相对位置变化对相贯线的影响
相对位置变化对相贯线的影响
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
两立体形状对相贯线形状的影响
两立体形状对相贯线形状的影响（一） 直径不同 的两圆柱 平面曲 线椭圆
相对位置变化对相贯线的影响
相对位置变化对相贯线的影响
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
两立体形状对相贯线形状的影响
两立体形状对相贯线形状的影响（一）
直径不同 的两圆柱 平面曲 线椭圆
封闭的 空间曲线
直径相同 的两圆柱
两立体形状对相贯线形状的影响
两立体形状对相贯线形状的影响（二）
圆柱贯 穿圆锥
圆锥贯 穿圆柱
封闭的 空间曲线