六年级数学容斥原理

第31讲容斥原理

例1在1～100的自然数中，不能被3也不能被5整除的数有多少个?

例2某班有52人，其中会下棋的有48人，会画画的有37人，会跳舞的有39人，这三项都会的至少有几人?

例3100名学生中，每人至少懂一种外语，其中75人懂法语、83人懂英语、65人懂日语，懂三种语言的有50人，懂两种外语的有多少人?

例4在1～143这143个自然数中，与143互质的自然数共有多少个? 例5某班学生参加语文、数学、英语三科考试，语文、数学、英语都得满分的分别有21人、l9人、20人。语文、数学都得满分的有9人；数学、英语都得满分的有7人；语文、英语都得满分的有8人；另有5人三科都未得满分。这个班最多能有多少人?

1、某班有学生46名，其中爱好音乐的有17人，爱好美术的有14人，既爱好音乐又爱好美术的有5人。问：两样都不爱好的有多少人？

2、分母是105的最简真分数共有多少个？

3、一个家电维修站有80%的工人精通修彩电，有70%的工人精通修空调，10%的工人两项都不熟悉。问：两项都精通的工人占百分之几？

4、在自然数1~100中，既不能被5整除也不能被9整除的数的和是多少？

5、在自然数1~200中，能被2整除，或能被3整除，或能被5整除的数共有多少个？

6、在100名学生中，爱好音乐的有56人，爱好体育的有75人，那么既爱好音乐又爱好体育的最少有多少人？最多有多少人？

7、64人订A、B、C三种杂志，订A杂志的有28人，订B杂志的有41人，订C杂志的有20人，订A、B两种杂志的有10人，订B、C两种杂志的有12人，订A、C两种杂志的有12人。三种杂志都订的有多少人？8、某小学六年级的学生中有88%的是“歌迷”，80%的是“球迷”，60%的是“棋迷”。那么，该校六年级学生“球迷”中至少有百分之几是“歌迷”？“棋迷”中至少有百分之几是“球迷”？

9、70名学生参加体育比赛，短跑得奖的31人，投掷得奖的36人，跳远得奖的29人，短跑与投掷两项都得奖的12人，跑、跳、投三项都得奖的有5人，只得跳远奖的7人，只得投掷奖的15人，求：（1）只得短跑奖的人数；(2)只得两项奖的人数；（3）一项奖都未得的人数。

10、如右图所示，甲、乙、丙三个正方形的面积分别为25平方厘米、16平方厘米和9平方厘米，它们叠在一起，盖住的面积为32平方厘米，且甲、乙公共部分为10平方厘米，乙、丙公共部分为6平方厘米，甲、丙公共部分为7平方厘米，求阴影部分面积。