2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(理科)(七)

2020 年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（理科）（七）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 M={x|x-2＜0}，N={y∈Z|y=-x2+4，x∈R}，则（∁RM）∩N 的子集有（ ）
A. 2 个
B. 4 个
C. 8 个
D. 16 个
2. 已知 i 是虚数单位，则（ ）2017+ =（ ）
A. 0
B. 1
C. i
D. 2i
3. 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线的
右支上，若|PF1|-|PF2|=b，且双曲线的焦距为 2 ，则该双曲线方程为（ ）
A.
=1
B. =1
C. x2- =1
D. =1
4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （）
A. 2π B. 4π C. 2π+4 D. 3π+4
5. 2016 里约奥运会期间，小赵常看的 6 个电视频道中有 2 个频道在转播奥运比赛．若
小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否
则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况
有（ ）
A. 6 种
B. 24 种
C. 36 种
D. 42 种
6. 已知公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a2，a5，a9 成等比数列，
则 =（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 要得到函数 f（x）=cos（2x- ）+1 的图象，只需把 y=2cos2x 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位
B. 向右平移 个单位
C. 向上平移 1 个单位
D. 向上平移 2 个单位
8. 运行如图所示的程序，输出的结果为（ ）
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A. 12
B. 10
C. 9
D. 8
9. 已知某函数在[-π，π]上的图象如图所示，则该函数的
解析式可能是（ ）
A. y=2sinx B. y=cosx+|x| C. y=ln|cosx| D. y=sinx+|x|
10. 若不等式组
表示的平面区域为 Ω，当点（-1，2）在 Ω 内（包括边
界）时，6p+4q 的最大值和最小值之和为（ ）
A. -52
B. -22
C. 38
D. 26
11. 如图，在四棱锥 C-ABCD 中，CO⊥平面 ABOD，AB∥OD，
OB⊥OD，且 AB=2OD=12，AD=6 ，异面直线 CD 与 AB
所成角为 30°，点 O，B，C，D 都在同一个球面上，则该球
的半径为（ ）
A. 3
B. 4
C.
D.
12. 已知定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：0≤x≤1 时，f（x）=-x3+3x，且 f（x-1）=f（x+1），
若方程 f（x）=loga（|x|+1）+1（a＞0，a≠1）恰好有 12 个实数根，则实数 a 的取值 范围是（ ）
A. （5，6）
B. （6，8）
C. （7，8）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
D. （10，12）
13. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛
的应用，其定义为：R（x）=
，若 f（x）是
定义在 R 上且最小正周期为 1 的函数，当 x∈[0，1]时，f（x）=R（x），则 f（ ） +f（lg20）=______． 14. 已知点 A 在圆 x2+y2=4 上，点 B 的坐标为（1，1），点 O 为坐标原点，则 • 的 最大值为______．
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15. 已知 a，b，c，∈[-4，4]，则
+
+
的最大值为______．
16. 过抛物线 y2=8x 的焦点作直线 l1：y=kx+m 与 l2：y= x+n（k≠0，k≠±1），若直线 l1
与抛物线交于 A，B，直线 l2 与抛物线交于 C，D，且 AB 的中点为 M，CD 的中点 为 N，则直线 MN 与 x 轴的交点坐标为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
17. 在△ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若- tanA=sinBcosC+cosBsinC，
且△ABC 的面积为 2 ． （1）求 bc 的值； （2）若 b=2c，求 a．
18. 如图，四边形 ABCD 是矩形，平面 MCD⊥平面 ABCD，且 MC=MD=CD=4，BC=4 ，N 为 BC 中点． （1）求证：AN⊥MN； （2）求二面角 A-MN-C 的大小．
19. 2016 年 9 月 15 中秋节（农历八月十五）到来之际，某月饼销售企业进行了一项网 上调查，得到如下数据：
男 女 合计
喜欢吃月饼人数（单位：万人） 50 40 90
不喜欢吃月饼人数（单位：万人） 30 20 50
合计
80 60 140
为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节
期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：
已知该月饼厂所在销售范围内有 30 万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量
的 35%．
（1）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多
少吨月饼恰好能满足市场需求？
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（2）若月饼消费量不低于 2500 克者视为“月饼超级爱好者”，若按照分层抽样的 方法抽取 10 人进行座谈，再从这 10 人中随机抽取 3 人颁发奖品，用 ξ 表示抽取的 “月饼超级爱好者”的人数，求 ξ 的分布列与期望值．
20. 已知椭圆 C：
（a＞b＞0）的离心率为 ，其左、右焦点分别为 F1，F2，
左、右顶点分别为 A1，A2，上、下顶点分别为 B1，B2，四边形 A1B1A2B2 与四边形 F1B1F2B2 的面积之和为 4+2 ． （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 交于 M，N 两点，OM⊥ON（其中 O 为坐标原点），
当 2k+ m2 取得最小值时，求△MON 的面积．
21. 已知函数 f（x）= （其中 m 为常数）． （1）若 y=f（x）在[1，4]上单调递增，求实数 m 的取值范围； （2）若 g（x）=f（x）- 在[1，2]上的最大值为 ，求 m 的值．
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