原子物理第六章习题答案

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原子物理学课后习题答案

第一章原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。

散射物质是原子序数79Z =的金箔。

试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mv α=是α粒子的功能。

1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为220121()(1)4sinmZe r Mv θπε=+，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。

问质子与金箔。

问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。

当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。

原子核物理及核辐射探测学第6章习题答案new(免费)

Ee
2.04 1.326 MeV 0.511 1 2.04(1 cos57.65)
6-11 解：
I (t ) I 0 e t ln 4 0.277 cm 1 5 cm
－1
6-12 某一能量的射线在铅中的线性吸收系数为 0.6cm ，试问它的质量吸收系数及原子的吸收截面是多少？按防护要求，要用多厚的铅容器才能使源射到容器外的射线强度减弱 1000 倍？解： (1) 线性吸收系数的定义为： N ，这里是γ射线与物质相互作用的截面，N 为铅原子数的密度，关于 N，我们可由它的原子量和密度共同得到：
h 代入光子的能量 2.04MeV，电子质量 0.511MeV tg ， m0c 2 2
需要做个转换： 1 ctg
和 20 度角，得到 ctg 20 1 度方向的能量为：

2.04 tg 57.65 ，于是康普顿反冲电子在 20 0.511 2
6-8 试证明入射光子不能与自由电子发生光电效应。（这是假设初始电子静止的情况计算得到的，这个结论是可以推广的，因为总可以找到这样的一个参考系）证明：对于某个任意能量 E h 的γ光子，其动量为： P
h 。 c
发生光电效应后，光子消失，则自由电子继承γ光子的动能与动量，于是：
质量厚度为： 2.13 10
3
cm 4.1 g/cm3 8.7 103 g/cm 2
6-3 如果已知质子在某一物质中的射程和能量关系曲线，能否从这一曲线求得 d (氘核)与
t (氚核)在同一物质中的射程值？如能够，请说明如何计算。
解：可以。某种带电粒子在介质中的射程具有这样的特性： M 其中 M 和 z 是入射带电粒子的质量与电荷，F(v)由 R(v ) 2 F (v ) 入射粒子的速度和 z 介质特性决定。为求得某种能量下 d 和 t 在该介质中的射程，首先需要计算出 d 和 t 速度 v 的大小，然后在质子的射程－能量关系曲线中找出与该速度 v 对应的射程 Rp 。由于同样速度下 d 和 t 的动能分别是质子的 2 和 3 倍，则对具有某个能量 E 的 d 或 t，只需在质子的射程－能量关系曲线中找到与质子能量 E/2 或 E/3 对应的射程 Rp，再分别乘以 2 d 和 t 的 M/z 因子即可得到能量为 E 的 d 和 t 在该介质中的射程。即：d 和 t 的射程分别 Rp 的 2 和 3 倍。 6-4 请估算 4MeV 粒子在硅中的阻止时间。已经 4MeV 粒子在硅中射程为 17.8m。解：阻止时间：指的是将带电粒子阻止在吸收体内所需的时间。

原子物理学课后答案

目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。

第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。

1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。

难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。

2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。

3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。

第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。

第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。

第四章原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。

原子物理第六章课后习题

hv,
hv c
，静止的自由电子具有能量
E0
，
碰撞后电子能量，动量为 E, p ，由能量守恒有： hv E0 E Ek E0 , (1)
由动量守恒有：hv p, (2) ，碰撞后电子的速度可接近光速，应用相对论关系式， c
第4页共6页
式（1），（2）可改写成： hv
E
E0
mc 2
m0c 2 ,
6.5.Prove that for most of the elements,the intensities of the K1 x-rays are double the intensities of the K 2 x-rays.
证明：对大多数元素， K1 射线的强度为 K 2 射线的两倍。
K 系激发机理：K 层电子被击出时，K 壳层形成空位，原子系统能量由基态升到 K 激发态，原子系统能量升高，使体系处于不稳定的激发态，按能量最低原理，L、M、N 层中的电子会跃迁到 K 层的空位，为保持体系能量平衡，在跃迁的同时，这些电子会将多余的能量以 X 射线光量子的形式释放。高能级电子向 K 层空位填充时产生 K 系辐射，L 层电子填充空位时，
第2页共6页
hv p 2
E0
p
hv E 2 2 p
p
hv Ek cos
p
E0 , (1) 2, (2)
由相对论关系式：
E2
p2c2
E
2 0
,
(3)
E0 m0c2 , (4)
式（3），（4）代入式（1）有：
h v v m0c 2 2 p 2c 2 (m0c 2 )2 , (5)
, (13)
第3页共6页
Ek hv

原子物理学智慧树知到答案章节测试2023年白城师范学院

绪论单元测试1.初期的原子学说有哪些（）。

A:电的原子学说B:量子原子学说C:热的原子学说D:物质的原子学说答案:ACD2.世纪之交的三大发现（）。

A:X射线的发现B:质子的发现C:电子的发现D:放射性的发现答案:ACD3.原子物理学的发展经过那三个阶段（）。

A:原子物理新篇章B:量子力学建立C:早期原子论D:初期的原子学说答案:ACD4.1900年，哪位科学家建立了能量子概念（）。

A:汤姆逊B:卢瑟福C:普朗克D:玻尔答案:C5.1895年，以下哪位科学家发现了X射线（）。

A:卢瑟福B:亨利贝克勒尔C:伦琴D:居里夫妇答案:C第一章测试1.在金箔引起的α粒子散射实验中，每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于50的范围内。

若金箔的厚度增加到4倍，那么被散射的α粒子会有多少？A:4B:16C:2D:8答案:B2.进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明（）。

A:小角散射时一次散射理论不成立B:卢瑟福理论是错误的C:原子不一定存在核式结构D:散射物太厚答案:A3.在同一粒子源和散射靶的条件下观察到粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为( )A:1:8B:1:4C:4:1答案:B4.如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？( )A:1B:1/2C:4D:2答案:A5.1911年卢瑟福提出了原子的核式结构模型，根据该模型能够知道( )。

A:入射粒子的散射方向与靶物质种类无关B:原子半径在10-10m量级C:原子核由中子和质子构成D:原子核的质量远大于电子质量答案:D6.汤姆逊的原子模型是正确的，并且被α粒子散射实验所证实。

（）A:错B:对答案:A7.卢瑟福的核式结构模型解释了粒子散射实验出现的大角散射。

（）A:错B:对答案:B8.原子由带正电荷并几乎占有全部质量的微小中心核以及绕核运行的电子所组成。

《原子物理学》杨福家部分课后答案

`第三章题解3-1电子的能量分别为10eV ，100 eV ，1000 eV 时，试计算相应的德布罗意波长。

解：依计算电子能量和电子波长对应的公式3-2 设光子和电子的波长均为0.4nm ，试问：（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2 解：（1p 光子:p 电子=1:13-3 若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?解：（1）依题意，相对论给出的运动物体的动能表达式是：2mc E = 2c m E E k += 2022c m mc = 02m m = 022021m cv m m =-= 41122=-c v 22141cv -= 2243c v =所以0.866c c 43v ≈= （2）根据电子波长的计算公式：0.001715nm eV 105111.226nm)(1.226nm 3=⨯==eV E kλ3-4 把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量．若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18nm ，一级布喇格掠射角(入射束与布喇格面之间的夹角)为30°,试求这些热中子的能量．解：根据布喇格衍射公式 nλ=d sin θ λ=d sin θ=0.18×sin30°nm =0.09 nm1.226nmλ=221.226nm ()13.622eV 185.56eV kE λ===3-5 电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正．试证明：电子的德布罗意波长与加速电压的关系应为：式中V r=V(1+0.978×10-6V)，称为相对论修正电压，其中电子加速电压V的单位是伏特．分析:考虑德布罗意波长,考虑相对论情况质量能量修正,联系德布罗意关系式和相对论能量关系式,求出相对论下P即可解.证明：根据相对论质量公式将其平方整理乘c2,得其能量动量关系式题意得证.3-6 (1)试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于-⎪⎭⎫E式中E o 和E 分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量．(康普顿波长λc =h /m 0c ,m 0为粒子静止质量，其意义在第六章中讨论)(2)当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? 证明：根据相对论能量公式将其平方整理乘c 2（1）相对论下粒子的德布罗意波长为：粒子的康普顿波长为（2）若粒子的德布罗意波长等于它的康顿波长则电子的动能为211.55KeV. 则电子的动能为211.55KeV注意变换：1. ΔP 转化为Δλ表示; 2.ΔE 转化为Δν表示;600nm 的光谱线，测得波长的精度为?解：依 h t E ≥∆∆ 求Δt≥∆∆E t3-8 一个电子被禁闭在线度为10fm 的区域中，这正是原子核线度的解：粒子被束缚在线度为r 的范围内，即Δx = r 那么粒子的动量必定有一个不确定度，它至少为：x2∆≥∆ x p ∵∴∴ 电子的最小平均动能为3-9 已知粒子波函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧---=c z b y a x N 2||2||2||exp ψ，试求：(1)归一化常数N ；(2)粒子的x 坐标在0到a 之间的几率；(3)粒子的y 坐标和z 坐标分别在-b →+b 和-c →+c.之间的几率．解: (1)因粒子在整个空间出现的几率必定是一,所以归一化条件是:⎰+∞∞-ψdv = 1即:dz edy edx eN dv cz by ax ⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞--∞+∞--∞+∞--∞+∞-=22222222ψ=18222202==⎰⎰⎰∞-∞-∞-abc N d ec d eb d e a N cz cz by by ax ax所以 N abc81=(2) 粒子的x坐标在a →0区域内几率为:dz edy edx eN cz by a ax ⎰⎰⎰∞+∞--∞+∞---2222222()[])11(211412ee abc N -=--=-(3) 粒子的),(),,(c c z b b y -∈-∈区域内的几率为:dz edy edx eNc ccz b bby ax ⎰⎰⎰+--+--∞+∞--222222222)11(8-=e abc N 2)11(-=e3-10 若一个体系由一个质子和一个电子组成，设它的归一化空间波函数为ψ(x 1，y 1，z 1；x 2，y 2，z 2)，其中足标1，2分别代表质子和电子，试写出：(1)在同一时刻发现质子处于(1，0，0)处，电子处于(0，1，1)处的几率密度；(2)发现电子处于(0，0，0)，而不管质子在何处的几率密度； (3)发现两粒子都处于半径为1、中心在坐标原点的球内的几率大小3-11 对于在阱宽为a 的一维无限深阱中运动的粒子，计算在任意本征态ψn 中的平均值x 及)(x x -，并证明：当n →∞时，上述结果与经典结果相一致．3-12 求氢原子1s 态和2P 态径向电荷密度的最大位置．第三章习题13,143-13 设氢原子处在波函数为1),,(ar ear -⋅=ππϕθψ的基态，a 1为第一玻尔半径，试求势能r e rU 41)(πε-= 的平均值．3-14 证明下列对易关系：i p y =],[ 0=],[y p x0],[x =L xz L xi ],[y = 0=],[x x L pz P L pi ],[y x = 第三章习题15解3-15 设质量为m 的粒子在半壁无限高的一维方阱中运动,此方阱的表达式为:V (x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<∞ax a x 000x 0V 试求: (1)粒子能级表达式; (2)证明在此阱内至少存在一个束缚态的条件是,阱深0V 和阱宽a 之间满足关系式:ma V 32220 ≥解: (1) 在x<0时,由薛定谔方程可得:ψψE V m r =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-)(222因为 -∞=)(x V 所以 0)(1=ψx (1)a x ≤≤0, V(x)=0,体系满足的薛定谔方程为:222222ψψE dxd m =- (2) 整理后得:0222222=+ψψ mE dx d 令 /2mE k = 则: 022222=+ψψk dxd因为0)0(2=ψ所以波函数的正弦函数:)sin(2kx A =ψ (3)x>a , 0)(V x V = 薛定谔方程为: 33023222ψψψE V dxd m =+- (4)整理后得: 0)(2320232=--ψψ E V m dx d 令 /)(20E V m k -= 则: 0'32232=-ψψk dxd 方程的解为:x k Be '3-=ψ (5)式中A,B 为待定系数,根据标准化条件ψψ'的连续性,有)()(')()('3322a a a a ψψψψ=将(3),(5)式代人得: 'k k kctg =α (6) (2):证明: 令 ka u =k v '= 则(6)式可改为:v uctgu -=(7)同时, u 和v 还必须满足下列关系式:22022222/2)'(h a mv a k k v u =+=+ (8) 联立(7) (8)可得粒子的能级的值..用图解法求解:在以v 为纵轴u 为横轴的直角坐标系中(7) (8) 两式分别表示超越曲线和圆,其交点即为解.因k k ’ 都不是负数,故u 和v 不能取负值,因此只能取第一象限. 由图可知(7) (8)两式至少有一解得条件为:2202a mv 2π≥ 即 m a V 32220 ≥。

原子物理学杨福家第六章习题答案

练习六习题1-2解6-1 某一X 射线管发出的连续X 光谱的最短波长为0.0124nm ，试问它的工作电压是多少?解：依据公式答：它的工作电压是100kV .6-2莫塞莱的实验是历史上首次精确测量原子序数的方法．如测得某元素的K α)(10Z ；将值代入上式，10246.0101010)⨯⨯===1780 Z =43即该元素为43号元素锝(Te). 第六章习题3,46-3 钕原子(Z=60)的L 吸收限为0.19nm ，试问从钕原子中电离一个K 电子需作多少功?6-4 证明：对大多数元素K α1射线的强度为K α2射线的两倍．第六章习题5,6参考答案6-5 已知铅的K 吸收限为0.014 1nm,K 线系各谱线的波长分别为：0.016 7nm(K α)；0.0146nm(K β)；0.0142nm(K γ),现请： (1) 根据这些数据绘出有关铅的X 射线能级简图； (2) 计算激发L 线系所需的最小能量与L α线的波长．分析要点:弄清K 吸收限的含义. K 吸收限指在K 层产生一个空穴需要能量. 即K 层电子的结合能或电离能.解: (1)由已知的条件可画出X 射线能级简图.K K α L α K β K γ (2)激发L 线系所需的能量:K在L 壳层产生一个空穴所需的能量E LK = φK -φL φL =φK - E LK =87.94 keV -84.93keV=3.01 keV φ为结合能.或即有m 即L α线的波长为0.116nm.6-6 一束波长为0.54 nm 的单色光入射到一组晶面上，在与入射束偏离为120︒的方向上产生一级衍射极大，试问该晶面的间距为多大?︒的方向上产生一级衍射极大sin θn=1解得 d =0.312 nm 第六章习题8参考答案6-7 在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能，试求散射光子的最小能量及电子的最大动量．6-8 在康普顿散射中，若一个光子能传递给一个静止电子的最大能量为10 keV ，试求入射光子的能量．（1）其中c m光子去的能量为电子获得的能量 k E h h ='-νν依题意，如果电子获得最大能量，则出射光子的能量为最小，（1）式E由此可算出： νγγh E E 22=+E c E00=+ 2)(2cm EE h h o =-νν代入数据.010⨯=-光E 2解之： E 光=55.9 keV 第六章习题9参考答案6-9 若入射光子与质子发生康普顿散射，试求质子的康普顿波长．如?则依6-8m EE =可得出：6-10 康普顿散射产生的散射光子，再与原子发生相互作用，当散射角θ＞60°时，无论入射光子能量多么大，散射光子总不能再产生正负电子偶．试证明之．第六章习题11,126-11 证明：光子与自由电子相碰，不可能发生光电效应． 6-12 证明：在真空中不可能发生“光子一电子对”过程．第六章习题13、14参考答案6-13已知铑(Z=45)的电子组态为1s 22s 22p 63s 23p 63d 104s 24p 64d 85s I ，现请：(1)确定它的基态谱项符号；(2)用它的K αX 射线作康普顿散射实验，当光子的散射角为60°时，求反冲电子的能量(已知K α的屏蔽系数b =0.9)；(3)在实验装置中用厚为0.30cm 的铅屏蔽该射线．如果改用铝代替铅，为达到同样的屏蔽效果，需要用多少厚的铝?(μpb =52.5 cm -I ；μAl =0.765cm -1)解：（1）电子组态中4d 85s 1未填满，所以为基态的电子组态4d 25s l 1= l 2=2,l 3=0其原子态计算先2d 电子耦合,得出最低态3F 4,3,2.找出基态3F 4,再与s 耦合,得4F 9/2.为基态.（2）因为X K α射线的能量为：216)(10248.0b z h h K -⨯=αν9.0≈b反冲电子的能量为：60=θ 代入上式得eV E K 384=（3）由郎伯-比耳定律可得：用Pb 屏蔽时 10Pbx e I I μ-= （1）用Al 屏蔽时 20Alx e I I μ-= （2）比较（1）（2）式可得： 21x x Al Pb μμ=其中 15.52-=cm Pb μ1765.0-=cm Al μx 1=0.3cm得： x 2=20.59cm6-14已知铜和锌的K αX 射线的波长分别为0．015 39 nm ，和0．014 34 nm ，镍的K 吸收限为0.148 9 nm ，它对铜和锌的K αX 射线的质量吸收系数分别为48 cm 2／g 和325 cm 2/g ．试问：为了使铜的K α射线与锌的K α射线的相对强度之比提高10倍，需要多厚的镍吸收片? 解：按朗伯-比耳定律经镍吸收片吸收后，铜的强度 ρ-=x e I I 480锌的强度 23250''ρx e I I -=由于 I 0所以2mg/cm 31.8=x ρ 镍的密度为 ρ=8.9g/cm 3所以 x =9.3 μm。

原子物理学第四,五,六,七章课后习题答案

第四章碱金属原子1. 已知Li 原子光谱主线系最长波长0A 6707=λ，辅线系系限波长A 3519=∞λ.求Li 原子第一激发电势和电离电势.解：主线系最长波长是原子从第一激发态跃迁至基态的光谱线的波长E h hc νλ∆==第一激发电势1eU E =∆34811976.626210310V 1.850V 1.602210 6.70710E hc U e e λ---∆⨯⨯⨯====⨯⨯⨯辅线系系限波长是原子从无穷处向第一激发态跃迁产生的辅线系~~*2n R n νν∞=-,~~*n n νν∞→∞=192 5.648910J hc eU λ-∞==⨯2 3.526V U =电离电势：U =U 1+U 2=5.376V2. Na 原子的基态3S .已知其共振线波长为58930A ，漫线系第一条的波长为81930A ，基线系第一条的波长为184590A ，主线系的系限波长为24130A 。

试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项的项值. 解：主线系波数~p 22s p ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆~~p 2s ,(3)n Rn νν∞→∞==-∆系限波长：p λ∞=24130A =72.41310m -⨯~1613S 71m 4.144210m 2.41310T ν--∞-===⨯⨯共振线为主线系第一条线, 是原子从3P 到3S 跃迁产生的光谱线共振线波长：λp1=58930A =75.89310m -⨯~61p13S 3P 71 1.696910m 5.89310mT T ν--=-==⨯⨯1616S 3P 3m 104473.2m 106969.1--⨯=⨯-=T T漫线系（第一辅线系）波数~d 22p d ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆漫线系第一条线是原子从3D 到3P 跃迁产生的光谱线漫线系第一条光谱线的波长7d18.19310m λ-=⨯167D 3P 31~d m 102206.1m10193.81--⨯=⨯=-=T T ν1616P 3D 3m 102267.1m 102206.1--⨯=⨯-=T T基线系（柏格曼线系）波数,5,4,)()3(2f 2d ~f =∆--∆-=n n RR n ν 基线系第一条线是原子从4F 到3D 跃迁产生的光谱线基线系第一条光谱线的波长6f1 1.845910m λ-=⨯156F 4D 31fm 104174.5m108459.1--⨯=⨯=-=T T ν 1515D 3F 4m 108496.6m 104174.5--⨯=⨯-=T T3. K 原子共振线波长为7665Å，主线系系限波长为2858Å. 已知K 原子的基态为4S. 试求4S 、4P 谱项的量子数修正项∆S 、∆P 值各为多少？K 原子的主线系波数,5,4,)()4(2P 2S ~p=∆--∆-=n n RR n ν 2S ~~p )4(,∆-==∞→∞Rn n νν 1617~m 104990.3m 10858.211---∞∞⨯=⨯==p λν 16~S 4m 104990.3-∞⨯==νT而 2S S 4)4(∆-=RT 所以 S4S 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R 7709.14S =∆-2291.2S =∆K 原子共振线为主线系第一条线, 是原子从4P 到4S 跃迁产生的光谱线1p A 7665=λ167P 4S 41pm 103046.1m10665.7--⨯=⨯=-=T T ν 1616S 4P 4m 101944.2m 103046.1--⨯=⨯-=T T而 2P P 4)4(∆-=RT 所以 P4P 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R7638.14P4P =-=∆T R第五章多电子原子1. He 原子的两个电子处在2p3d 电子组态.问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之.已知电子间是LS 耦合.解：p 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,11=l 211=s . d 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,21=l 212=s . 因为是LS 耦合，所以.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,2,3=L.0,1.2121=-+=S s s s s S 或而 .,,1,S L S L S L J -⋯-++=.1,0,1===J S L 原子态为11P . .0,1,2,1,1===J S L 原子态为30,1,2P ..2,0,2===J S L 原子态为12D ..1,2,3,1,2===J S L 原子态为31,2,3D ..3,0,3===J S L 原子态为13F . .2,3,4,1,3===J S L 原子态为32,3,4F .2. 已知He 原子的两个电子被分别激发到2p 和3d 轨道，其所构成的原子态为3D ，问这两电子的轨道角动量p l 1与p l 2之间的夹角，自旋角动量p s 1与p s 2之间的夹角分别为多少？(1). 解：已知原子态为3D ,电子组态为2p3d, 所以2,1,1,221====l l S L因此'1212221211212221222211113733212/)(cos cos 26)1(6)1(22)1(οθθθπ==---=-+==+==+==+=l l l l L l l l l L L l l p p p p P p p p p P L L P l l p hl l p 所以'0'0471061373180=-=οθL(2).1212122s s S s s p p P =======因为所以而'2212221222212221228109312/)(cos cos 2οθθθ=-=---=-+=s s s s S s s s s S p p p p P p p p p P 所以'0'0327028109180=-=οθS4. 试以两个价电子l 1=2和l 2=3为例说明,不论是LS 耦合还是jj 耦合都给出同样数目的可能状态. (1) LS 耦合.3,221==l l.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,23,4,5=L .2121==s s .0,1=S.,,1,S L S L S L J -⋯-++=当S =0时，J =L , L 的5个取值对应5个单重态, 即1=L 时,1=J ,原子态为11P .2=L 时,2=J ,原子态为12D .3=L 时,3=J ,原子态为13F . 4=L 时,4=J ,原子态为14G .5=L 时,5=J ,原子态为15H .当S =1时，.1,,1-+=L L L J代入一个L 值便有一个三重态．５个L 值共有５乘３等于１５个原子态，分别是：1=L 时,0,1,2=J 原子态为30,1,2P2=L 时,1,2,3=J 原子态为31,2,3D3=L 时,2,3,4=J 原子态为32,3,4F 4=L 时,3,4,5=J 原子态为33,4,5G5=L 时,4,5,6=J 原子态为34,5,6H因此，LS 耦合时共有２０个可能状态． (2) jj 耦合.,...,.2527;2325;21212121j j j j j j J j j s l j s l j -++===-=+=或或或将每个j 1、j 2 合成J 得：.1,2,3,42523.2,3,4,52723.0,1,2,3,4,52525.1,2,3,4,5,6272521212121============J j j J j j J j j J j j ，合成和，合成和，合成和，合成和4,3,2,15,4,3,25,4,3,2,1,06,5,4,3,2,1)25,23()27,23()25,25()27,25(共20个可能状态所以，无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出20种可能状态．6.已知He原子的一个电子被激发到2p轨道，另一个电子还在1s轨道,试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁.解：在1s2p组态的能级和1s1s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s.利用LS耦合规则求出各电子组态的原子态如下:1s1s：1S01s2s：1S0、3S11s2p：1P1、3P0,1,2根据选择定则,这些原子态之间可以发生5条光谱线跃迁。

2020年秋冬智慧树知道网课《原子物理学(吉林联盟)》课后章节测试满分答案

绪论单元测试1【多选题】(20分)初期的原子学说有哪些（）。

A.量子原子学说B.热的原子学说C.电的原子学说D.物质的原子学说2【多选题】(20分)世纪之交的三大发现（）。

A.质子的发现B.电子的发现C.X射线的发现D.放射性的发现3【多选题】(20分)原子物理学的发展经过那三个阶段（）。

A.初期的原子学说B.量子力学建立C.早期原子论D.原子物理新篇章4【单选题】(20分)1900年，哪位科学家建立了能量子概念（）。

A.卢瑟福B.玻尔C.普朗克D.汤姆逊5【单选题】(20分)1895年，以下哪位科学家发现了X射线（）。

A.居里夫妇B.亨利贝克勒尔C.卢瑟福D.伦琴第一章测试1【单选题】(10分)在金箔引起的α粒子散射实验中，每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于50的范围内。

若金箔的厚度增加到4倍，那么被散射的α粒子会有多少？A.16B.2C.8D.42【单选题】(10分)进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明（）。

A.原子不一定存在核式结构B.小角散射时一次散射理论不成立C.散射物太厚D.卢瑟福理论是的3【单选题】(10分)在同一粒子源和散射靶的条件下观察到粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为()A.1:8B.1:4C.4:14【单选题】(10分)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？()A.2B.1C.4D.1/25【单选题】(10分)1911年卢瑟福提出了原子的核式结构模型，根据该模型能够知道()。

A.入射粒子的散射方向与靶物质种类无关B.原子半径在10-10m量级C.原子核由中子和质子构成D.原子核的质量远大于电子质量6【判断题】(10分)汤姆逊的原子模型是正确的，并且被α粒子散射实验所证实。

（）A.对B.错7【判断题】(10分)卢瑟福的核式结构模型解释了粒子散射实验出现的大角散射。

原子物理学习题标准答案(褚圣麟)很详细

E
hcRH(12
12)
其中hcRH13.6电子伏特
1
n
E1
13.6
(1
1) 10.2
电子伏特
22
E2
13.6
(1
12) 12.1
电子伏特
3
E3
13.6
(1
12)
12.8
电子伏特
4
其中E1和E2小于12.5电子伏特，E3大于12.5电子伏特。可见，具有
12.5电子伏特能量的
电子不足以把基态氢原子激发到n4的能级上去，所以只能出现n3的能级间的跃迁。
A，漫线系第一条的波长为
8193A，
基线系第一条的波长为
18459A，主线系的系限波长为
2413
A。试求
、
、
、
4F
各
3S
3P
3D
谱项的项值。
解：将上述波长依次记为
p max,d max,f max,p,
即p max5893 A,d max8193 A,f max18459 A,p2413 A
容易看出：
(1.60
10
19)2
1.14 1013
米
106
1.60
10
19
由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核
代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为
1.14 1013米。
1/14
1.7能量为3.5兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为1.05 102公斤/米2的银
箔上，粒
解：设靶厚度为t'。非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的
厚度t'，而是t

崔宏滨原子物理答案

a1 n2 ；氢 Z
˚，rn = a1 n2 ，类氢离子 rn = 2.4 氢原子第一半径 a1 = 0.53A 原子基态能（电离电势）E1 = −13.6eV ，各能级为 En = 级 En =
E1 Z n2
2
E1 ，类氢离子能 n2
; 类氢离子激发能的计算： ∆E ∝ 1 ∝ Z2 λ λ ∝ Z −2
Li+ → Li++ ∆E2 =? Li++ → Li+++ ∆E3 = Z 2 × 13.6eV Li → Li+++ 203.44eV = ∆E1 + ∆E2 + ∆E3 ⃗ ) = µx ∂B 磁场有梯度才有力，才有偏转。 2.10 F = ▽(µ ⃗ ·B ∂x
2 第二章 2.11 由：
4
1 2 1 F L 2 1 dB L 2 at = ( ) = ( ) µz 2 2 2m v 2m dz v 得到银原子在不均匀磁场和磁场边缘到屏的关于 µz 的纵向位移，二者和为 s= 0.001m。 2.12 1 1 − ) 2 2 ∞ 1 1 + = R +( νH ˜e − ) He 2 2 ∞ me 1 + ν˜ R 4mp H H = = me + + νH ˜e RHe 1+ m p ν˜ H = RH ( 2.19 ∆E = 13.6(1 − 不考虑反冲时： ν ˜ = RH (1 − λ= 考虑反冲时： 1 hν = ∆E − mv 2 2 hν = mv c 1 1 −n (2) 跃迁 ν ˜ = RH ( m 2) 2 − 1 ν ˜ 1 ) 42 1 ) = 12.75eV 42
3 第三章

原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案

原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章习题1、2解1.1 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。

电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。

α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有若 sinθ=0, 则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ222)(90si nsi nsi n+=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。

1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。

原子物理学第四,五,六,七章课后习题答案-推荐下载

谱线
0
p1 7665 A
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

原子物理褚圣麟课后习题答案和解析

原子物理学习题第一章作业教材 20页 3题：若用动能为 1 MeV 的质子射向金箔，问质子和金箔原子核（Z=79）可以达到的最小距离多大？又问如用同样能量的氕核代替质子，最小距离为多大？解：r m =Z 1*Z 2*e 2/4*π*ε0*E = …… = 1.14 ⨯ 10-13 m氕核情况结论相同-----------------------------------------------------------------------------------------------21页 4题：α粒子的速度为 1.597 ⨯ 107 m/s ，正面垂直入射于厚度为 10-7米、密度为1.932 ⨯104 kg/m 3 的金箔。

试求所有散射在 θ ≥ 90︒ 的α粒子占全部入射粒子的百分比。

金的原子量为197。

解：金原子质量 M Au = 197 ⨯ 1.66 ⨯ 10-27 kg = 3.27 ⨯ 10-25 kg箔中金原子密度 N = ρ/M Au = …… = 5.91 ⨯ 1028 个/m 3入射粒子能量 E = 1/2 MV 2 = 1/2 ⨯ 4 ⨯ 1.66 ⨯ 10-27 kg ⨯ (1.597 ⨯ 107 m/s)2 = 8.47 ⨯ 10-13 J若做相对论修正 E = E 0/(1-V 2/C 2)1/2 = 8.50 ⨯ 10-13 J对心碰撞最短距离 a=Z 1⨯Z 2⨯e 2/4⨯π⨯ε0⨯E = …. = 4.28 ⨯ 10-14 m 百分比d n/n(90︒→180︒)=⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒⨯90sin 145sin 14222Nta π= … = 8.50 ⨯ 10-4%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------21页7题：3.5 MeV α粒子细束射到质量厚度为 0.01 kg/m2 的银箔上（图1-1）。

原子物理杨福家第六章习题解答

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. 解：由康普顿波长定义 w 则质子的康普顿波长为
hc 1.24 λ = m0c2 = 511 = 0.002426nm
λ
=
hc mpc2
=
1.24 938×103
= 0.00132 fm
a 依 6-8 题公式
2(hν )2 − 2hνEmax = Emax mpc2
d 可得出： hν = 54.6 MeV
依题意，如果电子获得最大能量，则出射光子的能量为最小，（1）式
有最小值的条件是θ=π 由此可推得
hν
− hν ′ = hν
− hν 1 + 2γ
= 2γhν 1 + 2γ
= Emax
3
由此可算出： Emax + 2γEmax = 2γhν
hν
hν
Emax + 2 m 0c 2 Emax = 2 m 0c 2 hν
m 解：由于入射束在偏离 120° 的方向上产生一级衍射极大 sinθ
=sin120°= 3
o 2
依据公式 nλ = 2d sin θ n=1
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c 0.54nm = 2 × 3 . 2
解得 d=0.312 nm
w 第六章习题 8 参考答案
a 6-7 在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能，试求
= ϕK
−ϕL
= λKα
=
0.0146nm
= 84.93keV
在 L 壳层产生一个空穴所需的能量
wwELK= φK-φL
φL =φK- ELK =87.94 keV -84.93keV=3.01 keV
φ为合能.

原子物理

第一章作业1．汤姆孙的原子模型又称为（ ABCD ）。

A．西瓜模型 B．枣糕模型C．葡萄干蛋糕模型 D. 实体球模型2. 试叙述卢瑟福的原子结构模型。

答：原子是由原子核和核外电子组成的,原子核带正电荷Ze,几乎集中了原子的全部质量,核外电子在核的库存仑场中绕核运动.3．电子电荷常数为：1.6×10-19C4．汤姆孙模型与实验结果（D）。

A．基本相符 B. 完全相符 C. 基本不符 D. 完全不符4．“核式结构模型”具有哪些意义？答：1)“核式结构”，即提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两个部分; 使人们对物质结构的认识前进了一大步.2) 以散射为手段研究物质结构的方法，对近代物理一直起着巨大的影响;卢瑟福散射为材料分析提供了一种手段。

5．“行星模型”出现哪些困难？答： 1)无法解释原子的稳定性；2)无法解释原子的同一性；3)无法解释原子的再生性。

6.卢瑟福散射公式是经什么实验验证的？答：是经盖革-马斯顿实验验证的。

(查德维克实验)7.原子核大小估计的结果是多少？答：大约是10-14－10-15m.第二章作业（一）1.氢原子光谱赖曼系和巴尔末系的系限波长分别是：（D）A.R/4和R/9B.R和R/4C.4/R和9/RD.1/R和4/R2.氢原子所观测到的全部线光谱应理解为：（C）A.处于某一状态的一个原子所产生的B.处于相同状态的少数原子所产生的C.处于不同状态的足够多的原子所产生的D.处于不同状态的少数原子所产生的3.写出玻尔理论提出的背景答：（1）卢瑟福的核式结构模型（2）普朗克的能量量子化假设（3）氢光谱的实验资料4.玻尔关于H 原子的基本假设是什么？（1）定态假设（2）频率条件（3）角动量量子化条件5.画出H 原子的能级图，并标示出赖曼系、巴尔末线系、帕邢系、布喇开系、普丰第二章作业（二）（ B ）1.若氢原子被激发到主量子数为n 的能级,当产生能级跃迁时可能产生的谱线总条数为：A ．n-1B .n(n-1)/2C .n(n+1)/2D .n（ A ）2.氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：A ．13.6V 和10.2V;B –13.6V 和-10.2V; C.13.6V 和 3.4V; D. –13.6V 和-3.4V（ C ）3.有速度为1.875m/s 106⨯的自由电子被一质子俘获,放出一个光子而形成基态氢原子,则光子的频率（Hz ）为:A ．3.3⨯1015； B.2.4⨯1015； C.5.7⨯1015； D.2.1⨯1016.n（ C ）4.按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的：A.1/10倍B.1/100倍 C .1/137倍 D.1/237倍 5.能量为的Rhc ,Rhc ,Rhc ,Rhc ,Rhc 5654433121的一群光子照射处于基态的氢原子，试问哪种能量的光子可被氢原子吸收？为什么？答：能量为Rhc Rhc 56,43的光子可被氢原子吸收 Rhc 43恰好等于第一激发态与基态的能量差，可把氢原子激发到第一激发态； Rhc 56大于氢原子基态的电离能，因此可以被吸收，使基态氢原子电离。

《原子物理》(褚圣麟)习题解答

1
3
=RH [
4.试估算一次电离的氦离子 He 、二次电离的锂离子 Li

的第一玻尔轨道半径、电离电
势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。解： He 、 Li

都是类氢粒子，由玻尔理论可列表如下：
r1 ( A)
H 0.529 0.265 0.176
0
V (V )
4 0 h 2 v2 e2 m 0.529 10 10 （m），其中 a1 2 2 a1 4 0 a1 4 me
由此求得电子的线速度： v 2.18核转动的频率： f
v 6.56 1015 ( s 1 ) 。 2a1
电子的加速度： a
v2 8.98 10 22 (ms 2 ) 。 a1
2. 试用氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
第 4 页
~ =RH 〔解：∵
1 1 ~ =RH 。∴ U hcR H 13.6(V ) 2 〕,电离情况对应于 n=∞，即 2 1 n e 3 RH , 4
4 2 me 4 2n 当 n 1 时， n cR 2 2 = n n 4 0 2 n 3 h 3
第 7 页
9. Li 原子序数 Z=3,其光谱的主线系可用下式表示：
~=
R R 2 (1 0.5951) (n 0.0401) 2
+++ + ++
已知 Li 原子电离成 Li 离子需要 203.44ev 的功。问如果把 Li 离子电离成 Li 离子，需要多少 ev 的功？解：第一步，由已知公式求出 Li Li 所需的功：

原子物理6第六章解析

第六
4）X射线是不可见光，它能使某些物质发出
章可见光的荧光；
:
X 5）X射线本质上是一种电磁波，同此它具有
射线
反射、折射、衍射、偏振等性质。
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第二节：X射线的产生机制
返回
连续谱
实验表明，X射线由两部分构成，一部分
第波长连续变化，称为连续谱；
六章
另一部分波长是分立的，与靶材料有关，成为
荧光屏仍然发光，
X射线的
发现
而且这种射线能使黑纸包住的照相底片感光，
不被电磁场偏转。
X射线的
经过一个多月的研究，他未能搞清这种射线产生
的本质，
第
六因此赋予它一个神秘的名字
章 :
--X射线（伦琴射线)。
X
1895年12月28日，伦琴向德国物理学医学
射线
会递交了第一篇关于X射线的论文，《论新的射
线》，并公布了他夫人的X射线手骨照片。
:
在评价这一故事时所说的那样，“科学家的‘灵
X
射线
感’对科学家的发现‘非常重要’；这种灵感必
源于他的丰富的实践和经验。”
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第一节：X射线的发现
X射线的发现
如图，在真空管 (106 108 mmHg) 两阴极和阳
极之间加高压，阳极选用不同的重金属材料
第六
制成，电子打在阳极上便可得到X射线，其
的I～λ曲线。由图可见决定的。
与靶min无关。是由管压V 连续谱
连续谱产生的微观机制
标识谱
通过上面对连续谱特征的分析可知：连续谱不应
该是原子光谱，而应该是电子在靶上减速而产生的。