第十一章三相电路

3IAB 30 3IBC 30
IC
ICA
IBC
(1 a)ICA
3ICA 30
另有 IA IB IC 0
所以上面3个方程中只有2个是独立的。
线电流和对称相电流 之间的关系可以用图 示的电流相量图表示。
从图中可以看出，线电流与对称相电流
之间的关系，可以用一个电流正三角形说明，
相电流对称时，线电流也一定对称，它是相
2、形连接方式
把三相电压源依次连接成一个回路，再从 端子A、B、C引出端线，就成为三相电源的三 角形连接，简称三角形或形电源。三角形电 源的线电压、相电压、线电流和相电流的概念 与星形电源相同。三角形电源不能引出中线。
三、负载的Y形和形连接方式
3个阻抗连接成星形(三角形)就构成星形 (三角形)负载。三相负载的相电压和相电流 是指各阻抗的电压和电流。三相负载的3个端 子A 、B 、C向外引出的导线中的电流称 为负载的线电流；任两个端子之间的电压则 称为负载的线电压。
§11-1 三相电路
一、三相电压
对称三相电源是由3个等幅值、同频率、 初相依次相差120的正弦电压源连接成星形 或三角形组成的电源，如图所示。
A、B、C相的电压分别为：
uA 2U cos(t) uB 2U cos(t 120) uC 2U cos(t 120)
若以A相的电压为参考正弦量相量形式为：
即线电压等于相电压，相电压对称时， 线电压也一定对称。
以上有关线电压和相电压的关系也适 用于对称星形负载和三角形负载。
二、线电流和相电流的关系
1、星形连接
线电流等于相电流。
2、三角形连接
以图示三角形负载 为例，列出KCL。
IA IB
IAB IBC
ICA IAB
(1 a)IAB (1 a)IBC
UAB UA UB (1 a2 )UA UBC UB UC (1 a2 )UB UCA UC UA (1 a2 )UC
3UA30 3UB30 3UC 30
而 UAB UBC UCA 0
故3个方程中只有2个是独立的。
对称的Y形三相电源端的线电压与相电压之间 的关系，可以用下面的电压相量表示。
线电压与对称相电压之间 的关系可以用图示电压正 三角形说明。相电压对称 时，线电压也必依序对称， 它是相电压 3倍，依次超 前UA、UB、UC的相位为 30，实际计算时，只要 算出UAB，就可以依序写出
UBC a2UAB ,UCA aUAB
2、形电源
对于三角形电源，有
UAB UA ,UBC UB ,UCA UC
以N为参考结点，可得：
1 ZN
Z
3
Z1
UNN
Z
1 Z1
UA
UB
UC
由于 UA UB UC 0 所以 UNN 0
各相电源和负载中的电流等于线电流，它们是：
IA
UAUN N Z Z1
UA Z Z1
IB
UB Z Z1
a 2 IA
IC
UB Z Z1
aIA
中线电流： IN IA IB IC 0 所以在Y-Y三相电路中中线如同开路。 只要分析计算三相中的任一相，而其他两 相的电压、电流就能按对称顺序写出。
电流的 倍，3依次滞后
IAB、IBC、的I相CA位
为30。实际计算时，只要计算出 ，就IA 可以
依次写出
IB a2IA, I。C aIA
上述方法也适用于三角形电源。
§11-3 对称三相电路的计算
1、三相四线制
Z1为端线阻抗， ZN为中线阻抗。 N和N为中点。 先用结点法求 出中点N和N之 间的电压。
UA U0 UB U 120 a2UA UC U120 aUA
其中a 1120，为单位相量算子。
对称三相电压各相的波形和相量图如下图所示。
对称三相电压满足：
uA uB uC 0或UA UB UC 0
二、电源的Y形和形连接方式
1、Y形连接方式
从3个电压源正极性端子A、 B、C向外引出的导线称为端 线，从中(性)点N引出的导 线称为中线。端线A、B、C 之间(即端线之间)的电压称 为线电压。电源每一相的电 压称为相电压。端线中的电 流称为线电流，各相电压源 中的电流称为相电流。
内容提要
本章主要内容有：三相电源和三 相电路的组成，对称三相电路及归结 为一相计算方法；电压和电流的相值 和线值之间的关系；三相电路的功率 和测量。简要介绍了不对称三相电路 的计算。
§11-1 三相电路 §11-2 线电压（电流）和相
电压（电流）的关系
§11-3 对称三相电路的计算 §11-4 不对称三相电路的概念 §11-5 三相电路的功率
1、负载的Y形连接方式 左图所示为三相四线制
2、负载的形连接方式
四、相序
相序的定义：对称三相电压到达正（负）最大 值的先后次序 。
A→B→C→A 顺序 A→C→B→A 逆序 本章若无特殊说明，三相电源的相序均是顺序。
§11-2 线电压（电流）和相 电压（电流）的关系
一、线电压和相电压的关系
1、Y形电源
上图所示为一相计算电路（A相）。
注意
在一相计算电路中，连接N、N的是 短路线，与中线阻抗ZN无关。
2、其他连接方式 对于其他连接方式的对称三相电路，可
以根据星形和三角形的等效互换，化简成对 称的Y-Y三相电路，然后归结为一向的计算 方法。
例11-1 对称三相电路如图，已知：Z1=（1+j2） ， Z=（5+j6），uAB 380 2 cos(t 30)V 。试
解 该电路可以变换
为对称的Y-Y电路，如 下图所示。
Z Z 19.2 j14.4
3
3
(6.4 j4.8)
令UA 220 0。根据一相计算电路有
IA
UA Z1 Z
17.1 43.2 A
而 IB a2IA 17.1 163.2 A
IC aIA 17.176.8 A UAN IAZ 136.8 6.3V
求负载中各电流相量。
解
UA
UAB 3
30
220 0V
根据一相计算电路，可以得出
IA
UA Z Z1
2200 6 j8
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A
22 53.1 A
根据对称性可以得出：
IB a2IA 22 173.1 A IC aIA 2266.9 A
例11-2 对称三相电路如图所示。已知： Z=(19.2+j14.4), Z1=(3+j4),对称线电压 UAB=380V。求负载端的线电压和线电流。