压杆稳定实验讲义
压杆稳定(工程力学课件)
桁架结构
在轴向压力作用下，
短粗压杆 只要满足杆受压时的强度
条件，就能正常工作
细长压杆
破坏形式呈现出与强度问题 截然不同的现象
FN [ ]
A
压杆失稳
细长压杆:
临界压力或临界力ห้องสมุดไป่ตู้Fcr
F Fcr F Fcr
稳定的平衡 不稳定的平衡
压杆失稳
在轴向压力 F 由小逐渐增大 的过程中，压杆由稳定的平衡 转变为不稳定平衡，这种现象 称为压杆失稳。
首先判断压杆的失稳方向
(1)两端约束 1
(2)截面形状
Fcr （2 El）I2
Iz
hb3 12
140 803 12
597.3104
mm4
Iy
bh3 12
80 1403 12
1829.3104
mm4
Fcr1
2 EImin
(l)2
2 10 103 MPa 597.3104 (1 3103 mm)2
mm4
65 435 N 65.44 kN
（N、mm、MPa）
【例 1】 细长压杆，两端为球形铰支，
矩形横截面, E 10 GPa ，求其临界力。
Fcr （2 El）I2
长度影响
【例 2】细长压杆，上端约束为球形铰支，
下端约束在 xOz平面内可视为两端铰支，
Fcr （2 El）I2
在 xOy 平面内可视为一端铰支、一端固定
M
Wz
[ ]
81.67
πD4 i I 64 D 40mm
A πD2 4 4
l 1 3103 75
i
40
查表： 0.54
81.67
压杆稳定教学课件PPT1
=69 kN
FNBC 4.5q ≤Fcr =69
得：q=15.3 kN/m
例 图示矩形截面压杆，h=60mm，b=40mm，杆长l=2m， 材料为Q235钢，E=206GPa 。两端用柱形铰与其它构件 相连接，在正视图的平面（xy平面）内两端视为铰支； 在俯视图的平面（xz平面）内两端为弹性固定，长度因
当x=0时，w=0。
0 A0 Bcoskx
得：B=0，
w Asin kx
w Asin kx
又当x=l时， w=0。
得 Asin kl = 0
要使上式成立，
x
1）A=0
w=0；
Fcr
代表了压杆的直线平衡状态。
A
2） sin kl = 0
w
Fcr
此时A可以不为零。
w
M (x)= Fcrw
l x x
sin
30 20Fra bibliotekFNBC 4.5q
2）求BC杆的临界力
I (D4 d 4 ) (50 4 40 4 ) =181132mm4。
64
64
2m
1m
q
Fcr
2EI ( l ) 2
A
30°
B
Ⅰ Ⅰ C
2 206103×181132
(1.0×2/cos30°×103 )2
[FNBC ] 120kN
例：托架的撑杆为钢管，外径D=50mm，内径d=40mm，
2m
A 30°
Ⅰ Ⅰ C
1m q
B
两端球形铰支，材料为Q235钢， E=206GPa。试根据该杆的稳定性 要求，确定横梁上均布载荷集度 q之许可值。
Ⅰ-Ⅰ截面
解：1）求BC杆的轴力
压杆稳定教学课件PPT
P
cr
2E 2
细长压杆。
粗短杆 中柔度杆
o
s
大柔度杆
P
l
i
粗短杆 中长杆 细长杆
细长杆—发生弹性屈曲 (p) 中长杆—发生弹塑性屈曲 (s < p) 粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服 (< s)
四、注意问题：
1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。
2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时， 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。
小球平衡的三种状态
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
受压直杆平衡的三种形式
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
电子式万能试
验机上的压杆稳定 实验
工程项目的 压杆稳定试验
§9-2 细长压杆临界压力的欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界载荷
当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡
1.287
91(kN)
例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上 端为球铰支座，p 100 ，试 a=？时，截面最为合理。并求立柱的 临界压力最大值为多少？
解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点。 A1 12.74cm2, z0 1.52cm, Iz1 198.3cm4, I y1 25.6cm4.
细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯
曲变形而使结构丧失工作能力，并非因强度不
够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态
(a)
(b) 所致。这种现象称为失稳。
1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 （倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）
材料力学压杆的稳定性教学课件
如铸铁、玻璃等，其压杆稳定性 主要受材料强度和截面形状影响
，临界载荷较高。
塑性材料
如钢材、铜材等，其压杆稳定性受 材料屈服点和截面形状影响，临界 载荷较低。
复合材料
如玻璃纤维增强塑料等，其压杆稳 定性受材料性能和结构参数影响较 大，临界载荷取决于材料和结构的 设计。
04
压杆的稳定性实验
实验目的与要求
案例三：机械零件中的压杆稳定性分析
总结词
机械零件中的压杆稳定性分析是确保机械设备正常运转的关键因素，通过对机械零件中压杆的稳定性进行分析， 可以提高机械设备的可靠性和安全性。
详细描述
在机械设备中，压杆通常用于传递载荷或支撑部件，其稳定性对机械设备的性能和寿命具有重要影响。通过分析 机械零件中压杆的受力情况、材料特性等因素，可以评估其稳定性，并优化设计以提高机械设备的可靠性和安全 性。
定义
材料力学是研究材料在各种力和 力矩作用下的应力和应变行为的 科学。
重要性
材料力学为工程设计和结构分析 提供了理论基础，确保了工程结 构的稳定性和安全性。
材料力学的基本假设与理论
假设
材料是连续的、均匀的、各向同性的。
理论
胡克定律、弹性力学、塑性力学等。
材料力学在工程中的应用
01
02
03
建筑
建筑设计中的结构分析， 如梁、柱、板等。
本课件旨在帮助学生深入理解材料力学压杆稳定性的基本概念、原理和方法，提高 解决实际问题的能力。
课程目标
01
02
03
04
掌握压杆稳定性的基本概念、 原理和方法。
了解不同类型压杆的稳定性分 析方法。
掌握临界载荷和失稳形式的计 算方法。
压杆的稳定性PPT课件
l 表示把压杆折算成两端铰支的长度，称为相当长度。
称为长度系数，它反映了杆端不同支座情况对临界压力
的影响。
第28页/共68页
支座情况 两端铰支
一端固定 一端自由
一端固定 一端铰支
两端固定
压杆简图
临界压力 公式
2EI
l2
1.0
2EI
2l 2
2
2EI
0.7l 2
0.7
第29页/共68页
约小100倍！杆件先发生失稳现象！
F
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8.3 压杆的临界应力、经验公式
1 临界应力
压杆处于临界状态时，近似认为压杆横截面上的轴向 正应力临界压力Fcr 与压杆的横截面面积A之比，该正应
力称为临界应力，以 cr 表示。
即
cr
Fcr A
2EI l2 A
式中，I i2 ,
A
i为截面的惯性半径，是一个与截面形状和尺寸
第13页/共68页
载 荷 更 大 的 状 态
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压杆的平衡稳定性
F Fcr
临界力
F Fcr
F Fcr
微小横 向力Q
微小横 向力Q
上界
下界
稳定平衡
临界状态
不稳定平衡
稳定的直线平
微弯平衡状态
衡状态
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压杆的平衡稳定性 F
F FFcr F F F Fcr
当 P Pcr 当 P Pcr
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8.2 压杆的稳定性分析、欧拉公式
1 两端铰支细长杆的临界压力
如图所示细长等直杆
当压杆在压力F作用下处于临界状态时，杆件发生“微弯” 变形，x截面处的弯矩
材料力学之压杆稳定课件
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
第十章压杆稳定ppt课件
2E 0.56 S
②s < 时： cr s
临界应力的特点
•它的实质： 象强度中的比例极限、屈服极限类似，除以 安全因数就是稳定中的应力极限
•同作为常数的比例极限、屈服极限不同，变化 的临界应力依赖压杆自身因素而变
例102 截面为 120mm200mm 的矩形 木柱，长l=7m，材料的弹性模量E = 10GPa，
Fcr
2 EImin
l2
此公式的应用条件：
•理想压杆
•线弹性范围内
•两端为球铰支座
§10-3 不同杆端约束下细长压杆 临界力的欧拉公式
其它端约束情况，分析思路与两端铰支的相同, 并得出了临界力公式
Fcr
2 EImin (l)2
即压杆临界力欧拉公式的一般形式
—长度系数（或约束系数） l—相当长度
•求临界力有两种途径：实验测定及理论计算。
•实验以及理论计算表明：压杆的临界力，与压杆 两端的支承情况有关，与压杆材料性质有关，与 压杆横截面的几何尺寸形状有关，也与压杆的长 度有关。
压杆一般称为柱，压杆的稳定也称为柱的稳 定，压杆的失稳现象是在纵向力作用下，使 杆产生突然弯曲的，在纵向力作用下的弯曲， 称为纵弯曲。
AB杆 l
1
i
l
1.5 cos30
1.732m
i
I A
D4 d4 4 64 D2 d2
D2 d 2 16mm 4
得
1 1.7 3 2 1 03
16
108 P
AB为大柔度杆
Fcr
2EI
l 2
118kN
n
Fcr FN
118 26.6
4.42 nst
3
AB杆满足稳定性要求
材料力学课件 压杆稳定
一、工程中的压杆 二、压杆的失效形式 三、压杆失稳的实例 四、压杆稳定的概念
一、工程中的压杆： 网架结构中的杆
一、工程中的压杆： 网架结构中的杆
一、工程中的压杆： 网架结构中的杆
一、工程中的压杆： 钢结构桥梁中的杆
一、工程中的压杆： 铁塔中的杆
一、工程中的压杆： 小亭的立柱
第一节 压杆稳定的概念
四、压杆稳定的概念 1.稳定的分类
无穷多个 平衡点— 随遇平衡
一个平衡 点—稳定
平衡
没有平衡 点—不稳 定平衡
2.失稳的定义
压杆从直轴线状态下的稳定平衡转化为微曲状态 下的不稳定平衡成为失稳。
临界压力--使压杆失稳的压力称为临界压力。
F
F（较小） F（较小） F（特殊值） F（特殊值）
23Ed4
Pmax 64a2
[例]图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为 细长压杆（设0<θ <π /2） 。
求载荷P为最大值时的θ 角。
解：由静力平衡条件可
解得两杆的压力分别为 ：
① 90 ②
FN1 P cos， FN 2 Psin
两杆的临界压力分别为
2EI
Pcr1 l12
2EI
2a 2
2EI
2a2
故 杆 系 所 能 承 受 的 最 大 载 荷
FN,BD P maxFcr
Pmax
3Ed4
128a2
2EI
2a 2
（b）BD杆受拉其余杆受压
四个杆的临界压力
Fcr
2EI
a2
故 杆 系 所 能 承 受 的 最 大 载 荷 ：
《工程力学压杆稳定》课件
压杆的应用案例
建筑
机械
压杆广泛应用于建筑领域，提供 结构稳定和支撑。
在机械工程中，压杆用于连接零 部件和传递力量。
通过案例演示，加深对压杆稳定的理解和应用。
桥梁
桥梁结构中的压杆可以增加桥梁 的稳定性和承重能力。
压杆稳定的条件
压杆稳定是杆件不发生屈曲的状态，包括杆件的截面形状、材料性质、长度等因素。
压杆的计算方法
1
确定杆件的受力状态
根据杆件受力情况进行分析。
2
计算杆件的临界压力
使用适当的公式计算杆件的临界压力。
3
判断是否稳定
根据计算结果判断杆件是否稳定。
压杆稳定的公式有等弯曲时压杆稳定公式和弯矩影响时压杆稳定公式。
《工程力学压杆稳定》 PPT课件
以图文并茂的方式介绍《工程力学压杆稳定》，让你轻松学习压杆的定义、 分类、稳定条件、计算方法和应用案例。
目录
1. 压杆的定义和分类 3. 压杆的计算方法
2. 压杆稳定的条件 4. 压杆的应用案例
压杆的定义和分类
压杆是指受到力作用的细长构件，可分为圆杆、方杆、角杆等多个分类。
《压杆稳定教学》课件
临界载荷法：通过临界载荷 计算，判断系统稳定性
稳定性图解法：通过稳定性 图解，判断系统稳定性
压杆稳定实验方法
第五章
实验目的
验证压杆稳定理论 掌握压杆稳定实验的基本操作 学习压杆稳定实验数据分析方法 提高压杆稳定实验的实践能力
实验原理
压杆稳定实验是研究压杆在受力作用下的稳定性问题
实验原理基于欧拉-伯努利梁理论，通过测量压杆在不同载荷下的变形和应力分布，分析 压杆的稳定性
第二章
课件背景
压杆稳定是工程力学中的重要概念 课件旨在帮助学生理解压杆稳定的原理和应用 课件包括理论讲解、实例分析、习题练习等环节 课件适用于工程力学、土木工程等专业的学生
教学目标
掌握压杆稳定的 基本概念和原理
学会分析压杆稳 定问题
掌握压杆稳定计 算的基本方法
提高学生的工程 实践能力
适用对象
工程力学专业的学生
结构工程专业的学生
土木工程专业的学生
机械工程专业的学生
相关领域的研究人员 和工程师
内容结构
压杆稳定理 论基础
压杆稳定设 计方法
压杆稳定分 析方法
压杆稳定实 验与验证
压杆稳定实 例分析
压杆稳定发 展趋势
压杆稳定基本概念
第三章
压杆定义
压杆：承受轴向压力的杆件 压杆的种类：直杆、曲杆、斜杆等 压杆的受力：轴向压力、剪切力、弯矩等 压杆的稳定性：压杆在受力作用下的稳定性能，包括临界载荷、临界应力等。
感谢您的观 看
汇报人：PPT
案例总结与启示
案例背景：某建筑工程中，压杆稳定性问题 案例分析：通过理论分析和实验验证，确定压杆稳定性的影响因素 案例启示：在实际工程中，应充分考虑压杆稳定性的影响因素，确保工程安全 案例应用：在工程设计中，采用压杆稳定性分析方法，提高工程安全性能
《压杆稳定教学》课件
增加约束
总结词
通过增加支撑、固定或增加附加约束，可以 提高压杆的稳定性。
详细描述
约束是影响压杆稳定性的重要因素。通过增 加支撑、固定或附加约束，可以限制压杆的 自由度，从而增强其稳定性。例如，在压杆 的适当位置增加支撑或固定点，可以减小压 杆的弯曲变形，提高其稳定性。此外，通过 增加附加约束，如套箍或加强筋等，也可以 提高压杆的稳定性。
实验结果与分析
实验结果
通过实验观察和数据记录，得到不同条件下 压杆的稳定性表现。
结果分析
根据实验数据，分析影响压杆稳定性的因素 ，如压杆的材料、截面形状、长度、直径等 。通过对比不同条件下的实验结果，总结出
压杆稳定性的一般规律和特点。
THANKS
感谢观看
REPORTING
稳定性安全系数
通过比较临界载荷与实际载荷的大小，来判断压杆的 稳定性。
稳定性试验
通过试验的方法，对压杆进行稳定性测试，以验证其 在实际使用中的稳定性。
PART 02
压杆的分类与计算
REPORTING
长细比较小的压杆
弹性失稳
当受到垂直于杆轴的压力时，杆件会 弯曲并丧失承载能力。
临界压力
当压杆达到临界压力时，杆件将发生 屈曲。
PART 05
压杆稳定性的实验研究
REPORTING
实验目的与原理
实验目的
通过实验研究，掌握压杆稳定性的基本概念和原理，了解影响压杆稳定性的因 素。
实验原理
压杆稳定性是指细长杆在受到轴向压力时，抵抗弯曲变形的能力。当轴向压力 超过某一临界值时，压杆会发生弯曲变形，丧失稳定性。本实验通过观察不同 条件下压杆的变形情况，分析影响压杆稳定性的因素。
根据欧拉公式计算临界应力：$sigma_{cr} = frac{EI}{A}$
压杆稳定实验讲义
3-9 压杆稳定性实验工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大，因此充分认识压杆的失稳现象，测定压杆的临界载荷，具有十分重要的工程意义。
一、试验目的1．测定两端铰支细长压杆的临界载荷F cr ，并与理论值进行比较，验证欧拉公式。
2．观察两端铰支细长压杆的失稳现象。
二、设备和仪器1．力学实验台；2．百分表（或电阻应变仪）； 3．游标卡尺、钢板尺。
三、试样弹簧钢（60Si 2Mn ）制成的矩形截面细长杆，经过热处理。
两端制成刀刃，以便安装在试验台的V 形支座内。
四、实验原理对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由欧拉公式求得：2cr 2()EIF L πμ= (3-32)式中：E 为材料的弹性模量，I 为压杆横截面的最小惯性矩，l 为压杆的长度；μ为长度系数，对于二端铰支情况，μ=1。
当载荷小于F cr 时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。
当载荷等于F cr 时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下保持平衡。
如以压力F 为纵坐标，压杆中点挠度w 为横坐标。
按小变形理论绘出的F -w 图形可由二段折线OA 和AB 来描述，如图3-32所示。
而实际压杆由于不可避免地存在初始曲率，或载荷可能有微小偏心以及材料不均匀等原因，在加载初始就出现微小挠度，开始时其挠度w 增加较慢，但随着载荷增加，挠度也不断增加，当载荷接近临界载荷时，挠度急速增加，其F -w曲线如图3-32中OCD 所示。
实际曲线OCD 与理论曲线之间的偏离，表征初始曲率、偏心以及材料不均匀等因素的影响，这种影响愈大，偏离也愈大。
显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷F cr 。
工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。
仅有部分材料制成的细长杆能承受较大的挠度使载荷稍高于cr F (图3-32中虚线DE 所示)。
实验测定临界载荷，可用百分表测杆中点处挠度w ，如图3-33a 所示。
压杆稳定实验标准文档ppt
停止加载。 形状，是稳定平衡。
7、计算机要严格按照系统要求一步步退出，正常关机；
横截面1和2材）料相、同的卸压杆载，杆,的退长度出不同试，因验外力软作用件发生，破坏依的性次质将关发生闭根本试的改验变。机，计算机和插线
形状，是稳定平衡。
cr
应的挠度值；达到80%P 以后，曲线逐渐平缓，应等间隔控 由于δ的迅速增加，使压杆不仅承受压力而且附加弯矩也迅速增加。
由百欧分拉 表公是式测可量以小求变得形：最常用的仪表，其最小分度值为1c/1r00毫米，量程多为10毫米。
实7）际、曲制点线击的挠“水运平度行渐”进（，线开即始0代实.表5验压0；杆m的临m界载）荷Pc，r 。读取相应载荷值,以使实验点沿曲线走
P P 实际上由于杆的初曲率、载荷偏心等原因，当 4、试验过程中，不能远离试验机；
8）、对试样施加初载200N，用以稳定实验装置,将百分表清零;
接近
cr时，
即使没有横向力的干扰，杆也会突然弯曲。 百分表是测量小变形最常用的仪表，其最小分度值为1/100毫米，量程多为10毫米。
6、试验结束后，一定要关闭所有电源；
压杆稳定实验
一、问题的提出
横截面和材料相同的压杆，杆的长度不同，因 外力作用发生破坏的性质将发生根本的改变。
短粗的压杆是强度问题, 细长压杆则是稳定性 问题。
细长压杆失稳突然，破坏后果严重，有必要确 定其临界载荷。
二、实验目的
1) 观察两端绞支压杆的失稳现象; 2) 用测定横向变形的方法确定两端绞支压杆的
[σ]、b、t 和W都为已知，根据 P c r (b t) F c rm a x W []
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压杆稳定实验讲义
3-9 压杆稳定性实验
工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大，因此充分认识压杆的失稳现象，测定压杆的临界载荷，具有十分重要的工程意义。
一、试验目的
1(测定两端铰支细长压杆的临界载荷F，并与理论值进行比较，验证欧拉公式。
cr
2(观察两端铰支细长压杆的失稳现象。
二、设备和仪器
1(力学实验台;
2(百分表(或电阻应变仪);
3(游标卡尺、钢板尺。
三、试样
弹簧钢(60SiMn)制成的矩形截面细长杆，经过热处理。
两端制成刀刃，以便安装在2
试验台的V形支座内。
四、实验原理
对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由欧拉公式求得: 2,EI (3-32) ,Fcr2()L,
式中:E为材料的弹性模量，I为压杆横截面的最小惯性矩，l为压杆的长度;为长度系,数，对于二端铰支情况，=1。
,
当载荷小于F时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，cr
在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。
当载荷等于F时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下crF保持平衡。
如以压力F为纵坐标，压杆中点挠度为横坐标。
按小wBEA变形理论绘出的F-w 图形可由二段折线和来描述，ABOADC如图3-32所示。
而实际压杆由于不可避免地存在初始曲率，或载荷可能
有微小偏心以及材料不均匀等原因，在加载初始就出现微小0W挠度，开始时其挠度w增加较慢，但随着载荷增加，挠度也不断增加，当载荷接近临界载荷时，挠度急速增加，其F-w5.15 F-w 曲线图3-32 F-W 曲线曲线如图3-32中OCD 所示。
实际曲线OCD与理论曲线之
间的偏离，表征初始曲率、偏心以及材料不均匀等因素的影
响，这种影响愈大，偏离也愈大。
显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷F。
cr
工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。
仅有部分材料制成的细长杆能承受较大的挠度使载荷稍高于(图3-32中虚线DE所示)。
Fcr
实验测定临界载荷，可用百分表测杆中点处挠度w，如图3-33a所示。
绘制F-w曲线，作F-w曲线的水平渐近线就得到临界载荷F。
cr
当采用百分表测量杆中点挠度时，由于压杆的弯曲方向不能预知，应预压一定量程，以给杆向左、右弯曲留有测量余地。
由于弯曲变形的大小也反映在试件中点的应变
上，所以，也可在杆中点处两侧各粘贴一枚应变片，
F见图3-33b，将它们接成半桥，记录应变仪读数，,duF
绘制F-曲线，作F-曲线的水平渐近线，就得,,dudu
到临界载荷F。
cr
若用电测法测量杆中点应变时，被测量应变ε应t包含二个部分，即轴力引起的应变和附加弯矩引起的b应变:
,,,,，FMlRR12若将二个应变片作为工作片组成半桥，注意到二
侧弯曲应变符号相异，则有:
,,,2duM
可见此时已消除了由轴向压力产生的应变，其读w数就是测点处由弯矩M产生的真实应变的两倍。
因
此由弯矩产生的测点处的正应力为
FttMFw(b)(a),du22 (3-33) ,,,,EE,,电测法百分表法 II2
即
EI图3-33压杆稳定实验装置简图 (3-34) ,, wduFt
由上式可见，在一定的荷载F作用下，应变仪读数的大小反映了压杆挠度w的大小，,du因此可用电测法来确定临界载荷F。
cr
五、实验步骤
1(测量试样尺寸
用钢板尺测量试样长度L，用游标卡尺测量试样上、中、下三处的宽度b和厚度t，取
其平均值。
用来计算横截面的最小惯性矩。
Imin
2(拟定加载方案，并估算最大容许变形
如采用百分表或电阻应变仪测量杆件中点变形，在初载荷F到0.8F间的范围内，曲0cr线比较陡直，宜采用分级加载(4~5级)，进行载荷控制;载荷每增加一级，即测定一,F个相应的变形量(挠度w或应变仪读数)。
当接近失稳时，变形量快速增加，此时应改,du
为位移控制;挠度w每增加一定数值(如0.10mm)，或应变仪读数每增加一定读数(如,du
)时，即读取一个相应的载荷数。
20,,Fi
,,200MPa取许用应力，计算临界载荷理论值: ,,
2,EIF, cr2L，，,
按下列公式估算容许最大挠度或容许最大应变仪读数: wmax
FFwcrcrmax，,, (3-35) (百分表测变形时) ,,btW
FE,crdumax，,[] (3-36) (应变仪测变形时) ,bt2
3(安装试样，准备测变形仪器，加初载荷，记录初读数。
试样两端应尽量放置在上、下V形座正中央。
根据实验室设备条件确定实验方案。
若用百分表测挠度:加初载荷(如200N)，安装百分表，使表测杆在试样正中位置，预压约5mm，调整表盘，使小指针指整数时，大指针在“0”附近，记录百分表读数。
若用应变仪测变形:将试样两侧的应变片组成半桥，设置应变仪测应变通道参数(桥路、灵敏系数、应变片电阻值)，加载前调试所选应变通道电桥。
加初载荷(如200N)后，记录应变仪读数。
4. 力传感器接线、设置参数。
力传感器接线，设置参数(校正系数、载荷限值)。
5(按实验方案加载，记录数据。
按实验方案每级加载后，读取载荷值和百分表读数A(或应变仪读数)。
当载荷增,idui量很小(但变形不超过或)时，即可停止试验。
实验数据以表格形式记录。
w,maxdumax
6(卸去载荷，实验台回复原状。
六、实验结果处理
1(据测量数据计算试件宽度和厚度平均值，从而计算最小惯性矩I。
原始数据以表min格形式示出，可参考表3-11。
表3-11 测定压杆临界载荷数据列表
宽度b /mm 厚度t /mm 最小惯性矩长度l /mm 试样4/mm 上中下平均上中下平均尺寸性能参数:弹性模量E= Gpa; 许用应力[,]= MPa 测量次数i 0 1 2 3
载荷F /N 0 i
读数A/mm / i百分表
wAA,,/mm 测量挠度 / 0 ，，i1
应变仪读数,/με0 dui测量变形
2(据实验数据在方格纸上画出F-w(或F-)曲线，作它的水平渐近线，确定临界,du
载荷F实验值。
cr
thF3. 用欧拉公式计算临界载荷理论值，计算临界载荷实验值的相对误差。
cr
thRFF,crcr，,100%% (3-37) thFcr
七、实验报告要求
实验报告应包括实验目的，原理，加载方案，实验数据记录和处理，以及误差分析等。
八、思考题
1. 如以和分别表示左右二侧的应变，显然随着F的增加，二者差异也愈大。
如以,,12
F,,F,,压力F为纵坐标，压应变ε为横坐标，可绘出和两种曲线。
两种曲线F,,12的水平渐近线是否一致,
2. 本试验装置与理想情况有什么不同,对实验结果会产生哪些影响,
3. 对同一压杆，如支承条件不同，对其临界力的影响大吗,为什么, 九、预习要求
1. 预习压杆稳定相关内容，了解压杆临界载荷测量的原理和方法。
2. 对于给定压杆试件。
若已知材质和相应弹性模量以及压杆的名义尺寸(如b，t，l4mm×20mm×300mm)。
估算临界载荷，拟定加载方案。
3. 参考数据处理列表，按实验要求，绘制好本实验记录表。