湘教版数学七年级下册综合练习 因式分解及其应用

初中数学试卷

综合练习因式分解及其应用

1.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )

A．a2+4a-21=a(a+4)-21 B．a2+4a-21=(a-3)(a+7)

C．(a-3)(a+7)=a2+4a-21 D．a2+4a-21=(a+2)2-25

2.下面分解因式正确的是( )

A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B.(x2-4)x=x3-4x

C.ax+bx=(a+b)x

D.m2-2mn+n2=(m+n)2

3.若代数式x2+ax可以因式分解，则常数a不可以取( )

A．-1 B．0 C．1 D．2

4.下列各式不能用平方差公式因式分解的是( )

A.-y2+1

B.x2+(-y)2

C.m2-n2

D.-x2+(-y)2

5.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )

A．-a2-4ab+4b2B．a2+6ab-9b2

C．a2+6a+9b2D．4（a-b）2+4（a-b）+1

6.若多项式ax2+bx+c可分解为(1-3x)2，那么a、b、c的值分别为( )

A.-9，6，-1

B.9，-6，1

C.9，6，1

D.9，6，-1

7.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是( )

A.99×(57+44)=9 999

B.99×(57+44-1)=9 900

C.99×(57+44+1)=10 098

D.99×(57+44-99)=198

8.(-1

2)2 015+(-1

2

)2 016的结果是( )

A.-1

2B.1

2

C.(1

2

)2 015 D.-(1

2

)2 016

9.将3a2（x-y）-6ab（y-x）用提公因式法因式分解，应提出的公因式是__________.

10.计算：32×3.14+3×(－9.42)=__________.

11.因式分解：x2+3x(x-3)-9=__________.

12.设a＝192×918，b＝8882-302，c＝1 0532-7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是__________＜__________＜__________．

13.若x2+(m-3)x+4是完全平方式，则数m的值是__________.

14.如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是____________________.

15.58-1能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是__________.

16.若a※b=a2-ab2，则x2※y所表示的代数式因式分解的结果是__________.

17.因式分解：

（1）4a2b2-12ab2+24ab3c; (2)4x(y-x)-y2;

(3)x2-(y-1)2; (4)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2.

18.用简便方法计算：

（1）15×1012-992×15; (2)1

4×8.92-8.9×2.9×1

2

+1

4

×2.92.

19.若|a+b-6|+(ab-4)2=0，求-a3b-2a2b2-ab3的值.

20.已知a2+b2+8a-6b+25=0，求(a+b)2 014的值.

21.春蕾中学正在新建一栋食堂，在施工过程中，需要浇制三种半径分别为0.21 m，0.35 m，0.44 m的钢筋圆环，每种圆环都需要20个，则所需钢筋共有多长？

22.阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．

像这样，先添一适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．

（1）利用“配方法”因式分解：a2-6a+8;

（2）若a+b=5，ab=6，求：

①a2+b2；②a4+b4的值．

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.D

6.B

7.B

8.D

9.3a(x-y) 10.0 11.(4x+3)(x-3) 12.a c b 13.7或-1

14.a2-b2=(a+b)(a-b) 15.26、24 16.x2(x+y)(x-y)

17.(1)原式=4ab2(a-3+6bc).

(2)原式=4xy-4x2-y2=-(2x-y)2.

(3)原式=(x+y-1)(x-y+1).

(4)原式=(a2+1-2a)2=(a-1)4.

18.(1)原式=15×(1012-992)=15×200×2=6 000.

(2)原式=1

4×(8.92-8.9×2.9×2+2.92)=1

4

×(8.9-2.9)2=1

4

×62=9.

19.因为|a+b-6|+(ab-4)2=0,

所以a+b-6=0,ab-4=0,即a+b=6,ab=4.

又因为-a3b-2a2b2-ab3=-ab(a2+2ab+b2)=-ab(a+b)2,

当a+b=6,ab=4时,原式=-ab(a+b)2=-4×6=-24.

20.因为a2+b2+8a-6b+25=0,

所以(a2+8a+16)+(b2-6b+9)=0,(a+4)2+(b-3)2=0.

所以a=-4,b=3,(a+b)2 014=(-4+3)2 014=1.

21.2π×0.21×20+2π×0.35×20+2π×0.44×20=2π×20×(0.21+0.35+0.44)=40π≈125.6(m). 答：所需钢筋共有约125.6 m．