运筹学实验指导书(第1部分)汇总
运筹学实验指导书
运筹学实验指导书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1实验一、线性规划综合性实验一、实验目的与要求：使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。
通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。
要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。
二、实验内容与步骤：1.选择合适的线性规划问题学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。
2.建立线性规划数学模型学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。
3.用运筹学软件求解线性规划数学模型学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。
4.对求解结果进行应用分析学生对求解结果进行简单的应用分析。
三、实验例题：(一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。
近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。
为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。
2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。
该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。
20000辆和22000辆。
为1600万元。
根据以上情况，该公司应如何制定1999年度总体经济效益最优的生产计划方案(二)线性规划建模设X j表示生产M j型摩托车的数量(j=1,2,…,9),则总利润最大的摩托车产品生产计划数学模型为：MaxZ=×+×+×+×+×+×+×+×+×=++++++++满足 X1+X2+X3≤50000 (1)X4+X5+X6≤60000 (2)X7+X8+X9≤10000 (3)++++++++≤4000×5 (4)X3≤20000 (5)X6≤22000 (6)×(X1+X2+X3)+×(X4+X5+X6)+×3(X7+X8+X9)≤3000 (7)++++++++≤1600(8)X j≥0(j=1,2,3,4…9)模型说明：约束(1)、(2)、(3)分别表示三种系列摩托车的最大生产能力限制；约束(4)表示摩托车的生产受流动资金的限制；约束(5)和(6)表示M3和M6两种车产量受发动机供应量限制；约束 (7)表示未销售的产量受库存能力的限制；约束(8)表示未销售产品占用资金的限制。
2010运筹学实验指导书-1汇总
2010运筹学实验指导书-1线性规划的计算机求解上机学时：2案例1：北方化工厂月生产计划安排(教材P.61一、问题提出根据经营现状和目标，合理制定生产计划并有效组织生产，是一个企业提高效益的核心。
特别是对于一个化工厂而言，由于其原料品种多，生产工艺复杂，原材料和产成品存储费用较高，并有一定的危险性，对其生产计划作出合理安排就显得尤为重要。
现要求我们对北方化工厂的生产计划做出合理安排。
二、有关数据1．生产概况北方化工厂现在有职工120人，其中生产工人105名。
主要设备是2套提取生产线，每套生产线容量为800kg ，至少需要10人看管。
该厂每天24小时连续生产，节假日不停机。
原料投入到成品出线平均需要10小时，成品率约为60%，该厂只有4吨卡车一辆，可供原材料运输。
2．产品结构及有关资料该厂目前的产品可分为5类，所用原料15中，根据厂方提供的资料，经整理得表1。
表1产品1 产品2产品3产品4产品5原料价格 (% (% (% (% (% (元/kg原料1原料2原料3原料4原料5原料6原料7原料8原料9原料10原料11原料12原料13原料14原料15产品价格(元/kg3．供销情况(1根据现有运输条件，原料3从外地购入，每月只能购入1车。
(2根据前几个月的购销情况，产品1和产品3应占总产量的70%，产品2的产量最好不要超过总产量的5%，产品1的产量不要低于产品3与产品4产量之和。
问题：a ．阅读教材附录“管理运筹学”软件2.5版使用说明(教材P.434 ，了解该软件的基本情况。
掌握把问题保存和重新打开的方法。
b ．请做该厂的月生产计划，使得该厂的总利润最高。
c ．找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题，提出解决办法。
d ．套用“2010运筹学上机实验报告-1”文档模板，注意文件名的命名规定，作业电子档课程结束前以班级为单位统一收缴。
运筹学试验指导书
《运筹学》实验指导书课程代码：0410073课程名称：运筹学/ Operational Research开课院实验室：经济与管理学院实验中心适用专业：工商管理、物流、信息管理等专业教学用书：《运筹学》（《运筹学》孙萍等编，中国铁道出版社出版）第一部分实验课简介一、实验的地位、作用和目的及学生能力标准运筹学是一门应用科学，在教学过程中通过案例分析与研究并与现代计算机技术相结合，力求实现理论与实践相结合，优化理论与经济管理专业理论相结合。
实验，是《运筹学》课程中重要的实践环节。
通过实验，可弥补课堂理论教学中的不足，增加学生的感性知识；要使学生能掌握系统的管理科学中的整体优化和定量分析的方法，熟练运用运筹学程序，对实际问题和研究对象进行系统模拟。
二、试验内容应用Lindo6 .1版运筹学软件包，解决实际问题。
三、实验方式与基本要求1、实验方式：综合性实验预习要求：复习编程方法及线性规划、整数规划的算法，对实际问题和研究对象，构造数学模型，确定优化技术方法，设计出原始数据表格。
实验设备：台式电脑实验要求：按实验任务要求调试程序，程序执行结果应正确。
实验分组：1人/组2、基本要求①在实验室进行实验前，学生熟悉实验软件Lindo程序、操作方法等；②将程序调好后，将程序结果记录，并由实验教师检查后签字；③将数据及有关的参数等记录在已经设计好的原始数据表格中；④在一周内完成实验报告。
四、考核方式与实验报告要求学生进入实验室后签到，实验结束后，指导教师逐个检查并提问，根据学生操作、实验结果、回答问题情况及实验纪律及作风等方面给出学生成绩，再综合实验报告情况给出最后的成绩。
报告格式如附录。
第二部分Lindo背景及功能菜单简介一、Lindo简介1．Lindo简介：LINDO(Linear, INteractive, and Discrete Optimizer)是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。
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第四 前一个实验项目完成后，后一个实验项目应另 起一页，所提供的模板已经对此进行了划分，请不要删除 各实验项目之间的分页符。指导教师批阅部分保证留出 3 行。
三、严格按照所提供的实验模板填写相关内容。其中：
（1）实验报告“ 步骤与分析”部分撰写格式为 5 号仿 宋_GB2312，单倍行距，首行缩进 2理解计算结果的相关解释，要求包含全部
运算结果及相关的敏感性分析结果）
相对照）
3．对结果作适当分析（与图解对比）；
4．完成实验报告。（如有余力，以该软件做一下课后题，对单纯形法
(1) max z=x1+x2 s.t. x1+2x2<=4
x1-2x2>=5 x1,x2>=0 (2) max z=2x1+x2 s.t. x1+x2>=2 x1-2x2<=0 x1,x2>=0
5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
《运筹学》课程实验指导书09级汇总
《运筹学》课程实验指导书实验一线性规划问题模型的建立及求解1. 实验目的和要求理解线性规划模型的基本思想，熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法，能够使用运筹学软件对线性规划问题进行求解。
2. 实验前准备复习教材第一、二、三、四、五、六章相关内容。
3. 实验条件每名同学使用一台计算机。
小组同学相邻，方便讨论。
4. 实验内容(1 熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法。
(2 练习教材第二章习题8a,b 的数学模型，使用运筹学软件求解，分析输出数据。
(3 选择教师指定的实际问题，进行分析、建模和求解（实验报告内容）。
5. 实验报告完成本次实验的报告，写清实验步骤及实验结果。
指定问题：问题一：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？问题二：某厂每日8小时的产量不低于1800件。
为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。
一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。
检验员每错检一次，工厂要损失2元。
为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？问题三：某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季收入为1.8元/人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛。
运筹学实验指导书
实验一、线性规划综合性实验一、实验目的与要求：使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。
通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。
要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。
二、实验内容与步骤：1.选择合适的线性规划问题学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。
2.建立线性规划数学模型学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。
3.用运筹学软件求解线性规划数学模型学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。
4.对求解结果进行应用分析学生对求解结果进行简单的应用分析。
三、实验例题：(一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。
近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。
为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。
2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。
该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。
在市场调查的1999年该集团可供摩托车生产的流动资金总量为4000万元，年周转次数为5次，生产各种型号摩托车资金占用情况如下表2经预测三种系列摩托车1999年产销率及仓储面积占用情况如下表3公司1999年可提供的最大仓储能力为3000个仓储单位，库存产品最大允许占用生产资金为1600万元。
运筹学上机实验指导书
运筹学上机实验指导书重庆交通大学管理学院目录绪论运筹学上机实验软件简介第一章运筹学上机实验指导§1.1 中小型线性规划模型的计算机求解§1.2 大型线性规划模型的编程计算机求解§1.3线性规划的灵敏度分析§1.4运输问题数学模型的计算机求解§1.5目标规划数学模型的计算机求解§1.6整数规划数学模型的计算机求解§1.7 指派问题的计算机求解§1.8最短路问题的计算机求解§1.9最大流问题的计算机求解第二章LINGO软件基础及应用§2.1 原始集(primitive set)和派生集(derived set)与集的定义§2.2 LINGO中的函数与目标函数和约束条件的表示§2.3 LINGO中的数据§2.4 LINDO简介第三章运筹学上机实验及要求实验一.中小型线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用实验二.中小型运输问题数学模型的Lingo软件求解。
实验三.大型线性规划模型的编程求解。
实验四.运输问题数学模型的Lingo编程求解。
实验五.分支定界法上机实验实验六.整数规划、0-1规划和指派问题的计算机求解实验七：最短路问题的计算机求解实验八:最大流问题的计算机求解实验九:运筹学综合实验绪论运筹学是研究资源最优规划和使用的数量化的管理科学，它是广泛利用现有的科学技术和计算机技术，特别是应用数学方法和数学模型，研究和解决生产、经营和经济管理活动中的各种优化决策问题。
运筹学通常是从实际问题出发，根据决策问题的特征，建立适当的数学模型，研究和分析模型的性质和特点，设计解决模型的方法或算法来解决实际问题，是一门应用性很强的科学技术。
运筹学的思想、内容和研究方法广泛应用于工程管理、工商企业管理、物流和供应链管理、交通运输规划与管理等各行各业，也是现代管理科学和经济学等许多学科研究的重要基础。
运筹学实验指导书
运筹学实验指导书运筹学实验指导书彭佑元闫莹刘东霞编经济与管理学院前言在目前的环境中，运筹学的性质正在改变。
这是因为人们对以算法为中心的课程不再有足够的耐心，相反，他们对以商业环境为背景的课程更为需要，包括一些著名的非数学问题、使用电子表格，以及建立和评估模型，而并非对模型结构本身的研究。
在教学中使用电子表格软件已经成为管理教学的一个明显的新潮流。
这意味着，原先在传统运筹学教科书中占有重要地位的代数学的门帘已经可以被轻轻拉开了。
对于未来的管理者和管理咨询人员，本实验将把重点放在电子表格在管理科学知识的应用上。
然而，对一个实际问题建立电子表格模型通常需要花很多时间在模型设计和数据输入上。
因此，常常按照下列工作程序，一步一步地完成建模：理解问题；以书面形式逐步展开某些重要结构；收集数据；用定量的语言表达数据间的关系；最后形成电子表格模型。
这种结构化的方法重点突出了建模的主要元素（数据、决策目标、约束条件、绩效度量）及其相应的不同类型的单元格。
另外，电子表格并不是进行管理科学分析的唯一工具，偶尔应用的代数学或图形分析工具也享有的重要地位。
电子表格软件只是我们达到某一目标的工具，而并非目标本身。
计算机运行的环境本实验介绍使用的应用软件是Microsoft Office 2000中文版中的Microsoft Excel，需要Microsoft Excel中的加载宏程序。
启动Excel后，在“工具”菜单上，单击“加载宏”命令。
在“加载宏”列表框中，选定待添加加载宏选项左侧的复选框。
单击“确定”按钮后，在“工具”菜单上就可以找到“规划求解”的命令项，这表明安装成功。
使用Excel的加载宏TreePlan在电子表格上进行构建和分析决策树。
与其他Excel加载宏一样，这些加载宏需要安装才能在Excel中显示出来。
目录1实验一线性规划113>.1实验目的11.2案例71.3实验内容71.4实验要求81.5练习9实验二指派问题92.1实验目的92.2案例152.3实验内容152.4实验要求162.5练习17实验三网络最优化--最短路问题173.1实验目的173.2案例213.3实验内容213.4实验要求223.5练习23实验四决策分析234.1实验目的234.2案例274.3实验内容274.4实验要求284.5练习29附录经典应用30（1）确定潘得罗索工业公司的产品组合31（2）联合航空公司的员工排程32（3）Citgo石油公司的供应、配送和营销规划实验一线性规划线性规划是一种对问题进行求解的方法，可以帮助管理者制定决策。
运筹学实验指导书
《运筹学》实验指导书一、实验项目一1、实验项目名称线性规划问题的求解2、实验内容利用运筹学软件包2.0对线性规划问题进行求解，利用P26例5进行验证。
3、实验目的和要求掌握应用运筹学软件包2.0对线性规划问题进行求解的方法。
4、实验原理单纯形法5、实验仪器和设备微型电子计算机6、实验步骤（1） a. 应用单纯形算法对标准型max{cx│Ax=b, x≥0}的线性规划问题求解最优解b. 数据文件格式第1行 m,n,l0,llm: 约束方程的个数;n: 决策变量的个数(不包括基变量);l0: 人工变量的个数;ll: ll=1---有人工变量,ll=0---无人工变量.第2─第m+3行a[i,j](i=1,m+2;j=1,m+n+1)a[i,j](i=1,m;j=1,n): 约束方程的系数矩阵;a[i,j](i=1,m;j=n+1,n+m): m阶单位矩阵,其中人工变量必须置于最后l0个;a[i,j](i=1,m;j=n+1): 约束方程的右端常数项列向量;a[i,j](i=m+1;j=1,m+n+1):ll=0---全部填零,ll=1---第1至第m行上位于j列中所有人工变量系数之和;a[i,j](i=m+2;j=1,m+n+1): 目标函数行上诸检验数.c. 运行按工具条运行按钮.d. 输出结果(a) 基可行解;(b) 最优解.e. 算例1、求解max z=2x[1]-2x[2]┌ -2x[1]+x[2]≤2s.t│ x[1]-x[2]≤1└ x[j]≥0,j=1,2解: 标准型为max z=2x[1]-2x[2]┌ -2x[1]+x[2]+x[3] =2s.t│ x[1]-x[2] +x[4]=1└ x[j]≥0,j=1,2,..,4数据文件:2 2 0-2 1 21 -1 10 0 02 -2 0输出结果:线性规划问题的最优解┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┓┃基变量最优值┃┃ x( 3)= 4.00 ┃┃ x( 1)= 1.00 ┃┣━━━━━━━━━━━━━━━━━┫┃所有其它变量都等于零┃┃目标函数的最优值 max z＝ 2.00┃┗━━━━━━━━━━━━━━━━━┛线性规划问题的多最优解┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┓┃基变量最优值┃┃ x( 3)= 6.50 ┃┃ x( 1)= 3.50 ┃┃ x( 2)= 2.50 ┃┣━━━━━━━━━━━━━━━━━┫┃所有其它变量都等于零┃┃目标函数的最优值 max z＝ 2.00┃┗━━━━━━━━━━━━━━━━━┛2、求解min f=x[1]+ x[2]┌ x[1]+2x[2]≥2s.t │ x[1]- x[2]≥1└ x[j]≥0,j=1,2解: 两阶段问题为min z= x[5]+x[6]max f1=-x[1]-x[2]┌ x[1]+2x[2]-x[3] +x[5] =2 s.t │ x[1]- x[2] -x[4] +x[6] =1└ x[j]≥0,j=1,2,...,6数据文件:2 4 2 11 2 -1 0 1 0 21 -1 0 -1 0 1 12 1 -1 -1 0 0 3-1 -1 0 0 0 0 0输出结果:┌──────────────────────────┐│最优解│├──────────────────────────┤│变量值││ x( 2)= 0.33 ││ x( 1)= 1.33 │├──────────────────────────┤│所有其它的变量均为零. ││目标函数最优值为 -1.66667 │└──────────────────────────┘（2） a. 应用对偶单纯形算法检验数全部为非正而初始基本解不可行的线性规划问题求解最优解b. 数据文件格式第1行 m,nm: 约束方程的个数;n: 决策变量的个数.第2─第m+1行a[i,j](i=1,m;j=1,m+n+1)a[i,j](i=1,m;j=1,n): 约束方程的系数矩阵;a[i,j](i=1,m;j=n+1,n+m): m阶单位阵;a[i,j](i=1,m;j=n+m+1): 约束方程的右端常数项列向量.第m+2行 c[j](j=1,m+n+1)c[j](j=1,n): 目标函数的系数行向量;c[j](j=n+1,m+n+1): 零向量.c. 运行按工具条运行按钮.d. 输出结果(a) 基变量的最优值;(b) 目标函数的最优值.e. 算例min f=2x[1]+x[2]┌ 3x[1]+ x[2]≥3s.t │ 4x[1]+3x[2]≥6│ x[1]+2x[2]≥2└ x[1],x[2]≥0标准型:max z=-2x[1]-x[2]┌ -3x[1]- x[2]+x[3] =-3。
《实用运筹学》上机实验指导1
《实用运筹学》上机实验指导课程名称：运筹学/Operations Research实验总学时数：60学时一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。
目的：充分发挥Excel软件这一先进的计算机工具的强大功能，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。
丰富教学内容，提高学习兴趣。
要求：能用Excel软件中的规划求解功能求解运筹学中常见的数学模型。
二、实验项目名称和学时分配三、单项实验的内容和要求实验一线性规划（－）实验目的：安装Excel软件“规划求解”加载宏，用Excel软件求解线性规划问题。
（二）内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。
（三）实例操作：求解习题1.1。
（1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等；（2）使用Excel软件中的规划求解功能求解模型；（3）结果分析：如五种家具各生产多少？总利润是多少？哪些工序的时间有剩余，并对结果提出你的看法；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。
案例1 生产计划优化研究某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。
某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。
主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。
柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。
与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量与生产需求情况等。
每种产品的单位产值如错误!未找到引用源。
所示。
表 C－1 各种产品的单位产值为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表 C－2所示。
表 C－2 单位产品所需工时同时，全厂所能提供的总工时如表 C－3所示。
表 C－3 各工序所能提供的总工时产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源。
运筹学指导书
运筹学实验指导书一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。
目的：充分发挥WinQSB软件的强大功能和先进的计算机工具，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。
丰富教学内容，提高学习兴趣。
使学生能基本掌握WinQSB软件常用命令和功能。
要求：熟悉WinQSB软件子菜单。
能用WinQSB软件求解运筹学中常见的数学模型。
二、实验项目名称和学时分配三、单项实验的内容和要求（包括实验分组人数要求）实验一：线性规划（一）实验目的：安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。
用WinQSB软件求解线性规划。
（二）内容和要求：安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。
（三）操作步骤：1.将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。
2.指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。
3. 安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。
4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。
5．求解线性规划。
启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。
6．观赏例题点击File Load Problem→lp.lpp,点击菜单栏Solve and Analyze或点击工具栏中的图标用单纯形法求解，观赏一下软件用单纯形法迭代步骤。
用图解法求解，显示可行域，点击菜单栏Option →Change XY Ranges and Colors，改变X1、X2的取值区域（坐标轴的比例），单击颜色区域改变背景、可行域等8种颜色，满足你的个性选择。
7．实例操作，计算例1.2。
（1）建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果。
《运筹学》课程实验指导书(10级)
淮工数理学院《运筹学》课程实验指导书计算科学系2012年3月目录实验1 线性规划一、实验目的：1、掌握用lingo、lindo软件解线性规划的方法；2、建立实际问题的线性规划模型。
二、实验要求：就实际问题建立线性规划模型，编写求解规模型程序，以及灵敏度分析的程序，观察运行结果(数值或图形)，给出问题答案，写出实验报告。
三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容：1、电力分配策略1，2，3三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由Ⅰ，Ⅱ两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用（元）如下表所示。
由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量可减少0单位～30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案（将可供电量用完）。
2、生产计划问题及灵敏度分析某厂生产C B A ,,三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。
要求：（1）确定获利最大的产品生产计划；（2）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（3）如果设计一种新产品D ，单位劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？（4）如果劳动力数量不增，材料不足时可以从市场购买，每单位0.4元。
问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。
实验2 运输问题与目标规划一、 实验目的：熟悉建立运输模型和目标规划模型的基本要素、运筹学软件的基本操作。
就实际问题建立运输模型和目标规划模型，利用相关软件求解。
二、 实验要求：面对实际问题，建立运输模型和目标规划模型，编写求解程序，观察运行结果(数值或图形)，给出问题答案，写出实验报告。
三、 实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容：1、运输问题表1为运输问题的产销运价表，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生存储费用。
假定1、2、3产地单位物资的存储费用分别为5、4和3。
《运筹学实验课》指导书
《运筹学课程实验》实验指导书项目：1.线性规划与目标规划；2. 运输问题与网络计划技术专业班级：05级工商、人力资源、指导教师：林波时间：2007-2008学年第1学期第17-18周学时数：10学时地点：管理学院综合实验室编制人：林波一、实验目的《运筹学》是管理类专业的重要专业基础课，其数学模型的计算一般较为繁琐，工作量大，上级演练计算软件是该课程的必须教学环节，能够加强学生对理论知识的理解，增强其实际动手能力。
二、实验要求通过实验，要求学生熟练掌握软件运行，根据指导教师事先提供的数据计算结果，进行分析，最后写出实验报告。
三、实验条件计算软件采用2004年上半年来我院教学的外教杨嘉勤教授提供的POM for window2, 该软件界面友好，操作简单，分析功能较强。
四、实验内容1、线性规划：图解法单纯形法人工变量的两阶段法对偶分析灵敏度分析2、目标规划：单目标规划多目标规划3、运输模型：产需平衡产需不平衡分配问题4、网络计划技术：节点法前后顺序法五、软件操作指南（0）软件安装1、查看黑板上老师写的ip地址，如1234567892、打开ie浏览器，在地址栏输入：//123456789,回车。
登录实验室服务器运筹学实验文件夹。
3、把运筹学实验文件夹复制到你的机子，里面有1-安装文件，2-实验指导书，3-实验报告格式4、安装软件到本机（一）打开软件点击桌面图标POM, 对弹出提示框点击OK, 进入主菜单，点击Module，在下拉选择框中的各选项中选择相关数学模型。
点击Linear Programming进入线性规划，点击Transportation进入运输模型。
点击project management(pert/cpm)进入网络计划技术（二）线性规划1、点击Linear Programming后，选择“文件”菜单的“新建空白文档”，对弹出的提示框，选择约束方程数目（Constraints, 默认值为2）、变量数（Variables, 默认值为2）、以及极大极小问题（默认值为Max）,然后点击ok。
运筹学实验
运筹学实验《运筹学实验》1——线性规划建模与求解（周二、三）一.实验目的及要求1. 掌握线性规划建模的方法与过程，体会线性规划建模的核心思想。
2. 掌握线性规划问题的求解方法。
3.掌握用Matlab或LINDO求解线性规划问题的基本方法和步骤，学会分析Matlab或LINDO的计算结果。
4.锻炼应用所学知识解决综合性问题的能力二.实验设备与器件1.安装win98系统以上的计算机2.malab6.0或LINDO6.01或更高版本的软件三.实验原理①线性规划常见可以解决资源分配问题，成本效益平衡问题。
在求解线性规划时，常用的方法有图解法和单纯形法。
单纯形法基本思路是：先找出一个基本可行解,判断其是否为最优解,如果不是最优解，则转换到相邻的基本可行解,并使目标函数值不断增大,直到找出最优解或判断有无界解、无解为止。
本实验是合理利用线材问题属于解决资源分配问题②使用LINDO 6.01进行操作：LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题，因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。
也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO 中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。
四.实验内容实验准备：1 自学运筹学实验指导书第一、二两章，复习巩固Matlab基础知识；2 复习课本《运筹学基础及应用》第一章，熟悉线性规划模型建模的过程，模型标准化及模型求解的思路和过程，最优解判定的准则和方法。
实验内容：1 自学运筹学实验指导书第三章，掌握线性规划模型求解的软件技术；2 利用软件实现运筹学实验指导书第三章所有例题的求解计算；3 参照例题，总结提炼线性规划建模与求解过程的主要难点问题、模型求解的程序命令及其适用条件等，形成便于自己理解的规范的操作指南；4 利用前面总结的方法，完成如下习题的求解：● 1.7 化标准型并用程序命令求解● 1.12 建立模型，化标准型并用程序命令求解5 完成如下实际问题的建模与求解。
《运筹学》实验指导书
《运筹学》实验指导书适用专业：工业工程东北大学秦皇岛分校控制工程学院工业工程专业2014年3月前言对于工业工程专业来说，运筹学是一门公共基础课，是应用性很强的课程。
它是利用现代数学研究各种资源的运用、筹划和相关决策等问题的一门重要学科，主要研究如何在一定条件下科学、合理地分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行。
它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选方案，从而为行政管理人员和决策者在决策时提供科学的依据。
运筹学的实际运用包括如下六个步骤：问题分析；模型构造；模型求解；模型验证；解的有效控制；方案实施。
随着计算机软件的发展，许多复杂的运筹学计算可以由计算机软件来完成，如matlab、mathematica、lingo、excel等。
本实验课程以lingo软件为工具，使学生在学习了运筹学基本原理的基础上，进一步掌握使用软件工具解决运筹学实际问题的方法。
本实验课程共8学时，内容如下：1、软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）2、单纯形法的计算机实现（2学时）3、解运输问题（2学时）4、解目标规划、整数规划问题和指派问题（2学时）实验一软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）一、实验目的1、熟悉lingo的操作环境。
2、学会用lingo编程的方法来求解运筹学问题并读取结果。
二、实验素材例题1、（利润最大化问题）某工厂生产甲、乙两种产品。
每生产一个单位的甲产品需要使用A设备1小时，工人劳动时间1小时，可赢利20元；生产一个单位的乙产品需要使用B设备1小时，工人劳动时间2小时，可赢利30元。
受工厂条件限制，每天的总劳动时间不能超过120小时，A设备的总使用时间不能超过60小时，B设备的总使用时间不能超过50小时。
试建立线性规划模型，每天生产多少甲、乙产品，可使利润最大？解：建立线性规划模型。
设x1为每天生产甲产品的数量，x2为每天生产乙产品的数量。
由此得到线性规划模型：max=20*x1+30*x2;x1+2*x2<=120;x1<=60;x2<=50;x1>=0;x2>=0;将程序输入lingo软件，不需输入最后两行（变量的非负约束），点击solve 按钮，得到求解结果如下：Global optimal solution found. ---（已找到全局最优解）Objective value: 2100.000 ---（最优目标函数值） Infeasibilities: 0.000000 ---（找到的解违反了几个约束条件）Total solver iterations: 1 ---（迭代次数）Variable Value Reduced CostX1 60.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 2100.000 1.0000002 0.000000 15.000003 0.000000 5.0000004 20.00000 0.000000由上述结果得到，每天生产甲产品60个单位，乙产品30个单位，每天可获得的最大利润是2100元。
运筹学上机指导书--EXCEL部分
知数据，虚线单元格中为决策变量，细线单元格中为正负偏差变量，双线单元格中为第一次优化目
标函数，实际值为各个目标约束中的目标实现值，合计值为各个目标约束的左端项。
6
运筹学实验指导书（一） 利用规划求解功能进行第一步优化，规划求解参数框设置见图 3－11。注意：可变单元格应该 包括决策变量和正负偏差变量；通过选项选择“采用线性模型”和“假定非负”。求解之后的结果 见图 3－12。 （2）第二步优化 第二步优化与第一步优化的差别在于，在规划求解的过程中，目标单元格设定为 D12，增加一 个约束条件$F$6＝0，见图 3－13。求解出来的结果见图 3－14。 （3）第三步优化 在第二步优化的基础上，在规划求解过程中，将目标单元格设定为 D13，再增加两个约束条件 $E$4＝6 和$E$5＝0，见图 3－15。求解出来的结果与第二步优化结果相同。
图 3-9 限定决策变量取整
4.2 目标规划模型的 Excel 求解
目标规划是解决多目标规划问题的较好的方法，由于规划目标的多样性以及规划目标的优先等
级的不可逾越性，在用 Excel 求解目标规划时通常采用逐级优化法。逐级优化法是基于各个目标的
优先等级逐次优化，首先优化优先等级最高的目标，这时以该等级目标方程中的偏差变量作为目标
函数进行优化，然后再优化次一级的目标，这时要把上一级及更高级的优化结果作为约束加入到本
等级的优化过程中，依此类推直至最后一级目标优化完毕为止，最后一级的优化结果就是整个目标
规划优化的结果。下面用例题说明。 【例 2】 用 EXCEL 求解多目标规划问题
min z
=
P1
d
− 3
+
P2
(
2d
+ 1
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预备知识 WinQSB 软件操作指南[WinQSB 软件简介]QSB 是 Quantitative Systems for Business 的缩写，早期的版本是在 DOS 操作系统下运行的， 后来发展成为在 Windows 操作系统下运行的 WinQSB 软件，目前已经有2.0 版。
该软件是由美籍华人 Yih-Long Chang 和 Kiran Desai 共同开发，可广泛应用于解决管理科学、决策科学、运 筹学及生产管理等领域的问题。
该软件界面设计友好，使用简单，使用者很容易学会并用它来解 决管理和商务问题，表格形式的数据录入以及表格与图形的输出结果都给使用者带来极大的方便，同时使用者只需要借助于软件中的帮助文件就可以学会每一步的操作。
WinQSB 应用软件包可求解如下19 类问题：序号程 序缩写、文件名名称 应用范围1Acceptance SamplingAnalysis ASA抽样分析各种抽样分析、抽样方案设计、假设分析2 Aggregate PlanningA P综合计划编制具有多时期正常、加班、分时、转包生产量，需求量，储存费用，生产费用等复杂的整体综合生产计划的编制方法。
将问题归结到求解线性规划模型或运输模型3 decision analysisDA决策分析确定型与风险型决策、贝叶斯决策、决策树、二人零和对策、蒙特卡罗模拟。
4 Dynamic ProgrammingDP动态规划最短路问题、背包问题、生产与储存问题5Facility Location and Layout FLL设备场地布局设备场地设计、功能布局、线路均衡布局6Forecasting and Linear regression F C预测与线性回归简单平均、移动平均、加权移动平均、线性趋势移动平均、指数平滑、多元线性回归、Holt-Winters 季节迭加与乘积算法7 Goal Programming and Integer Linear Goal Programming GP －IGP目标规划与整数线性目标规划 多目标线性规划、线性目标规划，变量可以取整、连续、0－1或无限制8Inventory Theory and Systems I TS存储论与存储控制系统 经济订货批量、批量折扣、单时期随机模型，多时期动态储存模型，储存控制系统（各种储存策略）9 Job SchedulingJ OB作业调度，编制工作进度表 机器加工排序、流水线车间加工排序10Linear programming and integer linearprogrammingL P －ILP 线性规划与整数线性规划线性规划、整数规划、写对偶、灵敏度分析、参数分析11MarKov ProcessMKP马耳科夫过程 转移概率，稳态概率12Material requirementsplanning MRP物料需求计划物料需求计划的编制，成本核算13Network ModelingNet网络模型运输、指派、最大流、最短路、最小支撑树、货郎担等问题，14NonLinear ProgrammingN LP非线性规划有（无）条件约束、目标函数或约束条件非线性、目标函数与约束条件都非线性等规划的求解与分析15Project SchedulingPERT-CPM网络计划关键路径法、计划评审技术、网络的优化、工程完工时间模拟、绘制甘特图与网络图16Quadratic programmingQP二次规划求解线性约束、目标函数是二次型的一种非线性规划问题，变量可以取整数17Queuing AnalysisQA排队分析各种排队模型的求解与性能分析、15种分布模型求解、灵敏度分析、服务能力分析、成本分析18 Queuing System SimulationQSS排队系统模拟未知到达和服务时间分布、一般排队系统模拟计算19Quality control chartsQ CC质量管理控制图 建立各种质量控制图和质量分析[WinQSB 软件的基本操作]1. 安装与启动点击 WinQSB 安装程序的 Setup ，指定安装目录后，软件自动完成安装。
读者在使用该软件时，只需要根据不同的问题，调用程序当中的不同模块，操作简单方便。
进入某个模块以后，第一项工作就是建立新问题或者打开已经存盘的数据文件。
在 WinQSB 软件安装完成后，每一个模块都提供了一些典型的例题数据文件， 使用者可以先打开已有的数据文件， 了解数据的输入格式，系统能够解决什么问题，结果的输出格式等内容。
2.数据的录入与保存数据的录入可以直接录入，同时也可以从 Excel 或 Word 文档中复制数据到 WinQSB 。
首先 选中要复制的电子表格中单元格的数据，点击复制，然后在 WinQSB 的电子表格编辑状态下选择要粘贴的单元格，点击粘贴即可。
如果要把 WinQSB 中的数据复制到 office 文档中，选中 WinQSB 表格中要复制的单元格， 点击 Edit/Copy ，to clipboard 即可。
数据的保存，只需要点击 File/Save as 即可，计算结果的保存亦相同，只是注意系统以文本格式（*.txt）保存结果，使用者可以编辑该文本文件。
实验1 线性规划问题的WinQSB应用[实验目的]1.了解WinQSB软件的集成环境，掌握WinQSB集成环境的基本操作方法；2.掌握利用WinQSB求解LP问题的最优解，并进行灵敏度分析；3.学会对利用WinQSB求得结果的解释。
[实验内容]上机实习教材P9例2，并将求解结果与P15相应的图解法结果、P26的例5的单纯形解法相比较，并看P61-62的影子价格、P65-70灵敏度分析的例题6-9。
[实验要求]1.首先给出P9例2的理论求解(图解法、单纯行法、灵敏度分析。
2.完成【实现提示】中的所有操作，并合理组织写出实验报告。
[实现提示]例求解下列LP问题 AMC 公司用两种机器制造两种产品A 和B，有关数据见表1-1 所示，当前市场对产品A 和B 的需求为供不应求，它们的市场价格分别为产品A 每个50 元，产品B每个60 元，请问如何安排生产可使其月收入最高？机器A机器B每月可用工时1231802321501. 求解步骤Step 1启动程序。
开始程序/WinQSB/Linear and Integer Programming，则弹出如下界面Step 2将问题输入系统。
点击New Problem，在弹出的界面中填入或选中参数，如下：其中 Problem Title：问题名； Number of Variables：变量数；Number of Constraint: 约束条件数 Objective Criterion: 目标函数标准（最大、最小）Default Variable Type: 默认变量类型（非负连续、非负整数、二进制、无符号/无限制）Data Entry Format: 数据输入格式（表格矩阵形式、常规模型形式）参数设置完后按“OK”，在弹出的表中输入数据，如下Step 3求解问题。
点击Solve and Analyze，如下图：(1点击“Solve the Problem”，其作用是求解不显示迭代过程，结果如下：从此表可以看出：最优解为（18，48）T，目标函数最优值（最大值）为3780；变量x1 的系数在[40，90]内变化时，最优解不变，但最优值随之改变；变量x2 的系数在[33.33，75]内变化时，最优解不变，但最优值随之改变。
从此表可以看出：第一台机器的约束（180）和第二台机器的约束（150）都是紧约束；第一台机器的生产能力在[100，225]内变化时，其影子价格为16 元，第二台机器的生产能力在[120，270]内变化时，其影子价格为6 元。
(2点击Solve and Display steps，其作用是求解并显示单纯形法迭代步骤，结果如下：按菜单Simplex Iteration/Next Iteration,弹出如下界面按菜单Simplex Iteration/Next Iteration,弹出如下界面即为最终单纯形表。
(3点击Graphic Method,其作用使用图解法进行求解.结果如下：2. 补充说明(1修改变量类型：系统给出了非负连续、非负整数、0-1 型和无符号限制或者无约束 4 种变量类型选项，当选择了某一种类型后系统默认所有变量都属于该种类型。
例如，在上例中，10 ≤ x1 ≤ 20 ，直接将x1 中的下界（Lower Bound）改为 10，（Upper Bound）上界改为 20。
x2设定为无约束（Unrestricted），则x2 中的下界（Lower Bound）改为–M，（Upper Bound）上界改为 +M， M 是一个任意大的正数。
（2）修改变量名和约束名：系统默认变量名为 X1，X2，…，Xn，约束名为 C1，C2，…，Cm。
默认名可以修改，点击菜单栏 Edit 后，下拉菜单有四个修改选项：修改标题名(Problem Name、变量名(Variable Name、约束名(Constraint Name和目标函数准则(max 或min。
3. 灵敏度分析点击菜单栏 result 或者点击快捷方式图标，下拉菜单有若干选项。
只显示最优解(Solution Summary。
约束条件摘要(Constraint Summary，比较约束条件两端的值。
对目标函数进行灵敏度分析(Sensitivity Analysis of OBJ。
对约束条件右端常数进行灵敏度分析(Sensitivity Analysis of RHS。
求解结果组合报告(Combined Report，显示详细综合分析报告。
进行参数分析(Perform Parametric Analysis，某个目标函数系数或约束条件右端常数带有参数，计算出参数的变化区间及其对应的最优解，属于参数规划内容。
显示最后一张单纯性表(Final Simplex Tableau。
显示另一个基本最优解(Obtain Alternate Optimal，存在多重解时，系统显示另一个基本最优解，然后考虑对基本最优解进行组合可以得到最优解的通解。
显示系统运算时间和迭代次数(Show Run Time and Itration。
不可行性分析(Infeasibility Analysis，线性规划问题无可行解时，系统指出存在无可行解的原因，无界性分析(Unboundedness Analysis，线性规划问题存在无界解时，系统指出存在无界解的可能原因。
【问题1】对目标系数c2进行灵敏度分析点击Results/ Perform Parametric Analysis,弹出对话框，选择分析目标系数及决策变量，如下图单击OK得结果如下：分析如下：(1c2从60增加到75，目标函数值从3780增加到4500，斜率48，出基变量x1，进基变量Slack_c2;(2 c2从75增加到，目标函数值从4500增加到，斜率60;(3c2从60减少到33.33，目标函数值从3780减少到2500，斜率48，出基变量x2，进基变量Slack_c1;(4 c2从33.33减少到到-，目标函数值保持2500不变。