复数、算法练习题及答案

1．若z

1＋i ＝2－i(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析：选A 由题意知z ＝(1＋i)(2－i)＝3＋i ，其在复平面内对应的点的坐标为(3,1)，在第一象限．选A.

2．已知z ＝2＋i

1－2i (i 为虚数单位)，则复数z ＝( )

A ．－1

B ．1

C ．i

D ．－i

解析：选C 由题意得2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝2＋4i ＋i ＋2i 2

5＝i ，故选C.

3．设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z －

＝( ) A ．－1－i B ．－1＋i C ．1＋i

D ．1－i

解析：选A ∵(1－i)z ＝2i ，∴z ＝2i 1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋i ，∴z －

＝－1－i ，故选A.

4．已知i 为虚数单位，若复数z ＝a

1－2i ＋i(a ∈R )的实部与虚部互为相反数，则a ＝( )

A ．－5

B ．－1

C ．－13

D ．－53

解析：选D z ＝a 1－2i ＋i ＝a (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＋i ＝a 5＋2a ＋55i ，∵复数z ＝a

1－2i ＋i(a ∈R )的

实部与虚部互为相反数，∴－a 5＝2a ＋55，解得a ＝－5

3

.故选D.

5．若复数z 满足z 1－i ＝i ，其中i 为虚数单位，则共轭复数z －

＝( )

A ．1＋i

B ．1－i

C ．－1－i

D ．－1＋i

解析：选B 由题意，得z ＝i(1－i)＝1＋i ，所以z －

＝1－i ，故选B. 6.设(a ＋i)2＝b i ，其中a ，b 均为实数．若z ＝a ＋b i ，则|z |＝( ) A ．5 B ． 5 C ．3 D. 3

解析：选B

由(a ＋i)2＝b i

得

a 2－1＋2a i ＝

b i ，所以⎩⎪⎨

⎪

⎧

a 2－1＝0，2a ＝

b ，

即⎩

⎪⎨⎪

⎧

a 2＝1，

b 2＝4，故复数z

＝a ＋b i 的模|z |＝a 2＋b 2＝1＋4＝5，选B.

1．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

解析：选A n ＝5，n 为奇数，则n ＝3×5＋1＝16，k ＝1，不满足n ＝1；n ＝16，n 为偶数，则n ＝8，k ＝2，不满足n ＝1；n ＝8，n 为偶数，则n ＝4，k ＝3，不满足n ＝1；n ＝4，n 为偶数，则n ＝2，k ＝4，不满足n ＝1；n ＝2，n 为偶数，则n ＝1，k ＝5，退出循环．故输出的k 的值是5，故选A.

2．执行如图所示的程序框图，则输出的值是( )

A.155 B ．158

C.161

D.164

解析：选C 执行程序框图，可得， A ＝1，i ＝1，

第1次执行循环体，A ＝1

4

，i ＝2，

满足条件i ≤20，第2次执行循环体，A ＝1

7，i ＝3，

满足条件i ≤20，第3次执行循环体，A ＝1

10，i ＝4，

满足条件i ≤20，第4次执行循环体，A ＝1

13

，i ＝5，

满足条件i ≤20，第5次执行循环体，A ＝1

16，i ＝6，

……

观察可知，当i ＝20时，满足条件i ≤20，第20次执行循环体，A ＝14＋(20－1)×3＝1

61，

i ＝21，此时，不满足条件i ≤20，退出循环，输出A 的值为1

61

.故选C.

3．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝－1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )

A ．y ＝－2x

B ．y ＝－3x

C ．y ＝－4x

D ．y ＝－8x

解析：选C 初始值x ＝0，y ＝－1，n ＝1，x ＝0，y ＝－1，x 2＋y 2<36，n ＝2，x ＝1

2，y

＝－2，x 2＋y 2<36，n ＝3，x ＝32，y ＝－6，x 2＋y 2>36，退出循环，输出x ＝3

2，y ＝－6，此时

x ，y 满足y ＝－4x ，故选C.

4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2,2,5时，输出的S 为17，那么在判断框中可以填入( )

A ．k >n?

B ．k

C ．k ≥n?

D ．k ≤n?

解析：选A 第一次输入a ＝2，此时S ＝0×2＋2＝2，k ＝0＋1＝1，不满足k ＝1>n ＝2；第二次输入a ＝2，此时S ＝2×2＋2＝6，k ＝1＋1＝2，不满足k ＝2>n ＝2；第三次输入a ＝5，此时S ＝6×2＋5＝17，k ＝2＋1＝3，满足k ＝3>n ＝2，循环终止，输出的S ＝17.故选A.

5．执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为( )

A ．－32

B ．0 C.3

2

D. 3

解析：选D 依题意，数列⎩

⎨⎧

⎭

⎬⎫sin n π3的项以6为周期重复出现，且前6项和等于0，因为2 018＝6×336＋2，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin n π3的前2 018项和等于336×0＋sin π3＋sin 2π

3＝3，执

行题中的程序框图，输出s 的值等于数列⎩

⎨⎧

⎭

⎬⎫sin n π3的前2 018项和，等于3，故选D.