信号与系统第三次作业

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信号与系统于敏慧(第二版)第二周作业答案

y0(t)
1
t
0
2
4
(6) x(t) = dx0 (t) , h(t) = dh0 (t) 。
dt
dt
x(t) * h(t) = dx0 (t) * dh0 (t) = d 2 y0 (t)
dt dt
dt 2
x(t) ∗ h(t) = 0.5δ(t) − 0.5δ(t − 2)
2.10 求 y[n] = x1[n]* x2[n]* x3[n] 。其中 x1[n] = (0.5)n u[n] ， x2[n] = u[n + 3] 和
（2）利用（1）的结果，求系统的逆系统的单位样值（脉冲）响应。
（3）利用（2）的结果，结合卷积性质，求一信号 x[n]，使之满足
x[n]* h[n] = 2n (u[n] − u[n − 4])
解：（1） h[n] − Ah[n −1] = δ [n]，其中 h[n] = (1 )n u[n] ， 2
（通项： an = a1q n−1 ）
n
∑ 此题： a1 = 1, q = 2 ； x[n]* h[n] = 2nu[n]*u[n] = ( 2k )u[n] = (2n+1 −1)u[n] k =0
2.6 计算图 2-45（b）与（c）所示信号 x(n)与 h(n)的卷积和,注意：N＝4。解：（b）利用脉冲信号δ(n)的卷积性质以及卷积的延时性质计算：
k =−∞
+ 3] =
u[n + 3] 0.5k
k =0
；
= 2(1 − 0.5n+4 )u[n + 3]
（2） x1[n]* x2[n]* x3[n] = 2(1 − 0.5n+4 )u[n + 3]* (δ [n] − δ [n −1]) ； = 2(1 − 0.5n+4 )u[n + 3] − 2(1 − 0.5n+3 )u[n + 2]

信号与系统实验报告3-(2)

信号与系统实验实验三：信号的卷积（第三次实验）【实验目的】1. 理解卷积的物理意义；2. 掌握运用计算机进行卷积运算的原理和方法；3. 熟悉卷积运算函数conv的应用；【实验内容】给定如下因果线性时不变系统：y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3](1)不用impz函数，使用filter命令，求出以上系统的单位冲激响应h[n]的前20个样本;代码如下：clear all;N=[0:19];num=[0.9 -0.45 0.35 0.002];den=[1 0.71 -0.46 -0.62];h=filter(num,den,N);stem(N,h);xlabel('Ê±¼äÐòºÅ');ylabel('Õñ·ù');title('µ¥Î»³å¼¤ÏìÓ¦');grid;图像如下：(2)得到h[n]后，给定x[n],计算卷积输出y[n]；并用滤波器h[n]对输入x[n]滤波，求得y1[n];代码如下：clear all;N=[0:19];num=[0.9 -0.45 0.35 0.002];den=[1 0.71 -0.46 -0.62];h=filter(num,den,N);x=[1 -2 3 -4 3 2 1];y=conv(h,x);n=0:25;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('用卷积得到的输出');grid;x1=[x zeros(1,19)];y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('时间序号n ');ylabel('振幅');title('用滤波得到的输出');grid;图像如下：(3)y[n]和)y1[n]有差别吗？为什么要对x[n]进行补零得到的x1[n]来作为输入来产生y1[n]？(4)思考：设计实验，证明下列结论① 单位冲激信号卷积：)()(*)(t f t f t =δ)()(*)(00t t f t f t t -=-δ代码如下：clc;clear all ;n=[0:20];d=(n==0);f=sin(n);f1=conv(d,f);subplot(3,1,1);f1=f1(1:21);stem(n,f1);title('¦Ä[n]*f[n]');grid;subplot(3,1,2);stem(n,f);title('f[n]');grid;subplot(3,1,3);stem(n,f-f1);title('¦Ä[n]*f[n]-f[n]');grid;图像如下：② 卷积交换律：)(*)()(*)()(1221t f t f t f t f t f ==代码如下：clc;clear all;n=0:30;f1=sin(n);f2=cos(n);y1=conv(f1,f2);y1=y1(1:31);y2=conv(f2,f1);y2=y2(1:31); subplot(3,1,1); stem(n,y1);title('f1*f2'); grid;subplot(3,1,2); stem(n,y2);title('f2*f1'); grid;subplot(3,1,3);y3=(y1-y2)>10^-14; stem(n,y3);grid;图像如下：③卷积分配律：)(*)()(*)()]()([*)(3121321t f t f t f t f t f t f t f +=+代码如下：clc;clear all ;n=1:50;f1=(-1).^n;f2=cos(n);f3=sin(n);y1=conv(f1,(f2+f3));y1=y1(1:50);y2=conv(f1,f2)+conv(f1,f3);y2=y2(1:50);subplot(3,1,1);stem(n,y1);title('f1*[f2+f3]');grid;subplot(3,1,2);stem(n,y2);title('f1*f2+f1*f3');grid;subplot(3,1,3);y3=(y1-y2)>10^-14;stem(n,y3);title('f1*[f2+f3]-f1*f2+f1*f3');grid;图像如下：【实验分析】：1.y[n]和)y1[n]有差别吗？为什么要对x[n]进行补零得到的x1[n]来作为输入来产生y1[n]？答：y[n]和)y1[n]是对同一个系统输入的响应，该系统是因果线性时不变系统，所以y[n]和)y1[n]没有差别；由于y[n]和)y1[n]没有差别，滤波器h[n]对x[n]滤波得到的y1[n]和用卷积计算得到的y[n]是同一个信号；2.卷积分配率程序代码中f1的n时间序号长度n为[1:50]，f2的n时间序号长度为[1:50]，所以输出完整信号的长度为99，而程序中输出长度仅50，说明这只是信号的部分波形。

奥本海姆信号与系统习题参考答案

.第三章作业解答3.1解：420ππω==T ， j a a 4*33-==- 则：t j t j t j t j k tjk ke a e a e a e a ea t x 00000333311)(ωωωωω----∞-∞=+++==∑-)243cos(84cos 443sin 84cos 4)](21[8)(2144422434344434344πππππππππππππ++=-=--⨯++⨯=-++=------t t tt e e je e jejeeet j t j t j t j t jt jt j t j3.3解：)35sin(4)32cos(2)(t t t x ππ++= 则3)32cos(1=→T t π 56)35s i n (2=→T t π故：6],[21==T T lcm T 320ππω==T )(214)(21235353232t j t j t j t j e e je e ππππ---⨯+++=则：20=a 2122==-a a 25j a -= 25j a =- 3.9x[n]波形如下图所示：0 1 4 5 n…- 4 -3则：N=4，220ππω==N ]84[41]}1[8][4{41][41][122302300πππωδδjk n jk n n jk n n jk N n k e e n n e n x e n x N a --=-=->=<+=-+===∑∑∑即：2112133210j a a j a a +=-=-==3.15解：6π=T ，1220==Tπω )(ωj H 如下图所示：则：⎩⎨⎧>≤=9||08||1)(0k k jk H ωtjk k kea t x 0)(ω∑∞-∞==tjk k ktjk k k ea ea jk H t y 00880)()(ωωω∑∑-=∞-∞===而：)()(t y t x =，即：t jk k k tjk k k e a t y ea t x 0088)()(ωω∑∑-=∞-∞====故：当9||≥k 时，0=k a3.22解：（a ）2=T ，ππω==T20 ]|[12121)(11111110dt e te jk dt te dt e t x T a tjk t jk t jk T t jk k ⎰⎰⎰---------===πππωπkjk t jk t jk k j k j k k je k j e jk te k j )1(k ]02[21]|1|[211111-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=---=-----πππππππππ为奇数为偶数021110==⎰-dt t a(注意：与性质验证，由于x(t)是实奇函数，则a k 为纯虚的奇函数，满足： *k k k a a a -=-=- 且：00=a ） (d) 2=T ，ππω==T20 ])1(21[21]21[21)]1(2)([21)(1200k jk t jk T tjk k e dt e t t dt e t x T a --=-=--==---⎰⎰--ππωδδ21)]1(2)([21200-=--=⎰--dt t t a δδ3.28（b ）解：)(21)(21)2cos()32sin(][223232nj n j n jnje e eejn n n x ππππππ--++== )(416/76/6/6/7n j n j n j n j e e e e j ππππ----+=12/2.712/2.12/2.12/2..7(41ππππn j jn jn n j e e e e j----+=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=-++==othersrN rN k j rN rN k j a k 05,11417,141 则：⎪⎩⎪⎨⎧++++==othersrN rN rN rN k a k 05,11,7,141||⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=++=-=∠othersrN rN k rN rN k a k 05,1127,12ππ 3.34解：(b)∑∞-∞=--=n nn t t x )()1()(δ其波形如下图所示：其周期T=2，基波频率为：ππω==T20 ⎩⎨⎧=--=-=--==---⎰⎰--是偶数是奇数k 01])1(1[21]1[21)]1()([21)(1200k e dt e t t dt e t x T a k jk t jk T tjk k ππωδδ而：⎪⎩⎪⎨⎧<>==--00)(44||4t et e et h t tt则：240401684141)()(s s s dte e dt e e dt e t h s H st t st t st -=++-=+==--∞-∞--∞∞-⎰⎰⎰故：2)(168)(ππjk jk H -=故：⎪⎩⎪⎨⎧-==∑∞-∞=为偶数为奇数（k k e jk ea jk H t y tjk tjk k k 0)168)()(200πωπω3.357π=T ，1420==Tπω 解：)(ωj H 如下图所示：则：⎩⎨⎧<>=17||017||1)(0k k jk H ωtjk k kea t x 0)(ω∑∞-∞==tjk k k tjk k k ea ea jk H t y 0018||0)()(ωωω∑∑∞=∞-∞===而：)()(t y t x =，即：tjk k ktjk k kea t y ea t x 0018||)()(ωω∑∑∞=∞-∞====故：当18||<k 时，0=k a3.44解：（1）*k k a a =- （2）6=T ，320ππω==T （3）⎩⎨⎧===其他，不为02||1||0k k a k（4）k jk k k a e b t x a t x π--=→--→)3()(k jk k a ea π--= 则：当为偶数k a k 0=结合（3）则：⎩⎨⎧==其他不为01||0k a k（5）帕斯瓦尔关系式：21||21||||12121=⇒=+-a a a （6）211=a 211=-a 则t e e ea e a t x t j t j t j tj 3cos )(21)(333131πππππ=+=+=--- 故：03,1===C B A π。

[信号与系统作业解答]第三章

解：
f (t)cos( 0t)
F1( )
1 2
[F(
0) F(
0 )]
f (t)e j 0t F2( ) F(
0)
f (t)cos( 1t)
F3( )
1 2
[F(
1) F(
1)]
3-39 确定下列信号的最低抽样率与奈奎斯特间隔。
（1） Sa(100t )
（3）Sa(100t) Sa(50t)
解：（1）因为Sa(100t) 50G200( ) ，最高频率为 m 100 rad / s ，所以最低抽样
cos( 0t) u(t)
1 2
[(
0) (
0)] *
()
1 j
1 2
(
( 2
0)
1 j(
0)
0) (
0)
(
j
2
2
0
0)
1 j(
0)
3-34 若 f (t) 的频谱 F( ) 如图所示，利用卷积定理粗略画出 f (t)cos( 0t) ， f (t)ej 0t ，
f (t)cos( 1t) 的频谱（注明频谱的边界频率）。
f *(t)]
所以
F [fi(t)]
1 2j F
[f (t)
f *(t)]
1 [F( ) F *( 2j
)]
3-22 利用时域与频域的对称性，求下列傅里叶变换的时间函数。
1） F( ) (
0)
2） F( ) u(
0) u(
0)
3） F( )
0 (| | 0) 0 (others)
解：
1）已知变换对： (t) 1 ，根据对称性有1 2 ( ) ，再根据频移性质有，

信号与系统试题3参考详细答案

信号与系统试题3参考详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 / 9内蒙古师范大学计算机与信息工程学院200 —200 学年第学期信号与系统试题3参考答案一、单项选择题（每小题2分，共30分）参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D 9．A 10．C 11．C 12．D 13．B 14．A 15．C评分标准：每小题答对得2分，答错得0分。

二、填空题（每空3分，共30分）参考答案：1．5π2．1 3．21+-z z 4．)3()3(--k u k5．)()(22t t u e tδ+-- 6．πωj t c )sin( 7．)()(2t u e t t-+δ8．)()1(1t u e aat -- 9．224)2(2ω+++s s 10．)1()1()1(-----t u e t t δ评分标准：每空答对得3分，答错得0分。

三、综合题（每小题10分，共40分）1．求函数)3)(2)(1(18226)(2+++++=s s s s s s F 对应于不同收敛域（1） 3-<σ（2） 23-<<-σ （3） 12-<<-σ （4） 1->σ4 / 9的原时间信号)(t f 。

参考答案：321)3)(2)(1(18226)(3212+++++=+++++=s K s K s K s s s s s s F1|)3)(2(18226|)()1(1211=++++=+=-=-=s s s s s s s F s K2|)3)(1(18226|)()2(2222=++++=+=-=-=s s s s s s s F s K3|)2)(1(18226|)()3(3233=++++=+=-=-=s s s s s s s F s K332211)(+++++=s s s s F (2分) （1）3-<σ时 )()32()(32t u e e e t f t t t -++-=--- (2分)（2）23-<<-σ时)(3)()2()(32t u e t u e e t f t t t ---+-+-= (2分)（3）12-<<-σ时)()32()()(32t u e e t u e t f t t t ---++--= (2分)（4）1->σ时)()32()(32t u e e e t f t t t ---++= (2分)评分标准：（1）321,,K K K 全部算对一个得2分，其计算过程可以省略，算错一个扣一分，算错两个不得分（2）每个收敛域对应的时间信号计算正确得2分，错误不得分2．已知系统的差分方程为)()1()(2)1(3)2(k e k e k y k y k y ++=++++，试（1）画出系统的模拟框图（2）写出其状态方程和输出方程。

信号第三次作业答案

3.7 一连续周期信号()f t ，周期T=8，已知其非零傅里叶复系数是：112F F -==，334F F j *-==，试将()f t 展开成三角型傅里叶级数，求n A 并画出单边幅度谱和相位谱。

解：根据复指数形式的傅里叶级数与三角型傅里叶级数的关系Fnj n n F F e ϕ= 00120 0n n n Fn n Fn n F F A F A n n ϕϕϕϕ-====≥⎧⎨=-<⎩3102113313132j 4242F F jj j j F F F e F e F e F e F F πϕϕπϕϕ=2== =4 == = = =0 =由已知得：即：11331133 242802F F A F A F πϕϕϕϕ∴== == == ==单边幅度谱（即n A 对应的离散函数波形）n A 单边幅度频谱nϕ单边相位谱3.8 已知连续周期信号：25()2cos()4sin()33f t t t ππ=++，将其表示成复指数信号的形式，求0()n F jn ω并画出双边幅度谱和相位谱。

解：根据三角函数的关系sin()cos()cos()22ππααα=-=-，得：25()2cos()4cos()332f t t t πππ=++-根据傅里叶级数的特点，可以观察出周期信号的基波频率分量03πω=，即单边谱中：0250252 1 40 0 2A A A πϕϕϕ======-根据复指数形式的傅里叶级数与三角型傅里叶级数系数的关系Fnj n n F F e ϕ= 00120 0n n n Fn n Fn n F F A F A n n ϕϕϕϕ-====≥⎧⎨=-<⎩得：2525005222550025252 122220 0 20 2F F F F F F A A A F F F F πϕϕϕϕϕϕπϕϕϕϕ----==============-=-==-=即：2255222222555511 2222 22F F F F j j jjj j F F e F F e F F eej F F eejϕϕππϕϕ-------==========-可写出()f t 的复指数形式为：000052252211()22222jj j tj t j tj t f t e ee e e e ππωωωω---=++++ 可以画出双边幅度谱和相位谱如下：双边幅度谱n ω双边相位谱n ω3.22 求下列信号的傅里叶变换322(1)(1)[(2)(3)] (2)(1)2(3)(1) (4)(2)(5)() t t jt t te U t U t U e U t e t e U t δ-+---+ -- --+- 2(1) (6)(1)t e t δ--- 解：033363(2)93(3)303+2233(1)[(2)(3)](2)(3)(2)(3)1()1()3()(),()()1(+2)3 (t t t t t att j t t j t e U t U t e U t e U t e e U t e e U t e U t j ae U t jf t F j f t t F j e e U t e j e U t ωωωωωωω----+--------+ -- =+ --=+--↔+↔+↔-↔↔+- （）（）根据变换对：得：根据时移特性：得：31122121263(2)13)3()(),()(),()()()()a b (2j t e j f t F j f t F j af t bf t aF j bF j e e U t ωωωωωω--+↔+↔↔+↔++根据线性：（其中、为常数）得：93(3)62936932(3)3(11)(3) 331[(2)(3)](3t j j t j j e e U t e e e e j j e e e U t U t e e j ωωωωωωω-------+-+--↔-+++ -- ↔-+（、为常数）即：3))注：也可根据定义直接求出本题变换的结果，但本题注重考察大家对性质的应用，故答案采用性质来解。

信号与系统第三次实验报告

（1）方波的合成与分解方波的傅里叶级数为：f(t)=4/π[sint+(1/3)(sin3t)+……(1/(2k-1))sin(2k-1)t+……],k=1,2,……代码运行结果如下：t=0:0.001:4*pi;y1=(pi/4)*sin(t);y2=(pi/4)*sin(t)+(pi/4)*(1/3)*sin(3*t);y3=(pi/4)*sin(t)+(pi/4)*(1/3)*sin(3*t)+(pi/4)*(1/5)*sin(5*t);y4=(pi/4)*sin(t)+(pi/4)*(1/3)*sin(3*t)+(pi/4)*(1/5)*sin(5*t)+(pi/4)*(1/7)*sin(7*t); y10=0;for k=1:10;y10=y10+sin((2*k-1)*t)/(2*k-1);end;plot(t,y10);y200=0;for k=1:200;y200=y200+sin((2*k-1)*t)/(2*k-1);end;plot(t,y200);y1000=0;for k=1:1000;y1000=y1000+sin((2*k-1)*t)/(2*k-1);end;plot(t,y1000);N=10,10次合成谐波：N=200，200次合成谐波：N=1000，1000次合成谐波：吉布斯现象：从上面的图像可以看出，N=10,N=200,N=1000的合成谐波，随着N 的增加，合成波与原来的方波拟合度越来越好，但是在x(t)的不可导点上，合成波会有较大的波动。

随着N增加，部分和的起伏就向不连续点压缩，但是对有限的N值，起伏的峰值大小不变，这种现象叫吉布斯现象。

（2）自选一个连续周期信号，分析谐波合成。

以（1）中的方波信号来分析：代码运行结果如下：t=0:0.001:4*pi;y1=(pi/4)*sin(t);y2=(pi/4)*sin(t)+(pi/4)*(1/3)*sin(3*t);y3=(pi/4)*sin(t)+(pi/4)*(1/3)*sin(3*t)+(pi/4)*(1/5)*sin(5*t);y4=(pi/4)*sin(t)+(pi/4)*(1/3)*sin(3*t)+(pi/4)*(1/5)*sin(5*t)+(pi/4)*(1/7)*sin(7*t); y1=0;for k=1:1;y1=y1+sin((2*k-1)*t)/(2*k-1);end;plot(t,y1);hold on;y10=0;for k=1:10;y10=y10+sin((2*k-1)*t)/(2*k-1);end;plot(t,y10);hold on;y100=0;for k=1:100;y100=y100+sin((2*k-1)*t)/(2*k-1);end;plot(t,y100);hold on;y1000=0;for k=1:1000;y1000=y1000+sin((2*k-1)*t)/(2*k-1);end;plot(t,y1000);1次谐波：1次和10次谐波：1次，10次，100次谐波：1次，10次，100次，1000次谐波：可以看见，随着谐波次数的增加，合成波与原来的方波拟和度越高。

信号与系统作业习题答案_第三章

2
天津医科大学生物医学工程学院
School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University
3
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f(t)
f’(t)
12
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13
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14
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15
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10
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11
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34
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数字信号处理第3次实验

信号与系统实验报告（第三次实验）实验内容：根据上周题1给出的参考程序整理出序列相加函数：function [y,n] = seqadd(x1,n1,x2,n2)，再根据上周题2的思考题所要求的两个自编函数：移位函数seqshift 实现)(k n x y -=：function [y,ny] = seqshift(x,nx,k)折叠函数seqfold 实现)(n x y -=：function [y,ny] = seqfold(x,nx)然后求解两个序列的互相关：已知33],2,3,1,2,7,5,3[)(≤≤----=n n x ，)()2()(n w n x n y +-=，其中)(n w 是均值为0方差为1的高斯噪声序列，可以用MATLAB 函数randn 来产生。

计算)(n x 和)(n y 之间的互相关公式为∑∞-∞=-=n xy m n y n x m r )()()(，并给出位置向量，最后画出图形。

实验要求：本实验要求自编函数，当然本题应借用上一题中自编的convwthn 函数，但要注意相关与卷积的关系。

因此，程序中要用到seqshift 函数，randn 函数，seqadd 函数，seqfold 函数，convwthn 函数，以及画图的stem 函数。

理解和掌握函数randn 的使用方法、函数文件的编写方法、信号的基本运算。

写实验报告，说明编程思路。

参考程序：function [y,n] = seqadd(x1,n1,x2,n2)% [y,n] = seqadd(x1,n1,x2,n2)% -----------------------------% 实现y(n) = x1(n)+x2(n)% y = 在包含n1和n2的n 点上求序列和,% x1 = 在位置向量n1上的第一序列% x2 = 在位置向量n2上的第二序列(n2可与 n1不同)%n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % y(n)的长度y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; % 初始化y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))))=x1; % 具有y 的长度的x1y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))))=x2; % 具有y 的长度的x2y = y1+y2; % 序列相加.主程序：x=[3,5,-7,2,-1,-3,2];nx=[-3:3];w=randn(1,7);nw=nx;[x1,nx1]=seqshift(x,nx,2);[y,ny]=seqadd(x1,nx1,w,nw);[y1,ny1]=seqfold(y,ny);[r,nr]=convwthn(x,nx,y1,ny1);stem(nr,r,'.');xlabel('nr'),ylabel('r');实验结果：编程思路：互相关函数：∑∞-∞=-=n xy m n y n x m r )()()(，形式上与卷积相似，若将y(n-m)项变成y(m-n)项则就是x(n)与y(n)的卷积，所以可以先将y(n)反转再用y(-n)与x(n)进行卷积运算。

信号与系统课后答案第四章作业答案_第三次

=
0
( ) ( ) 4-31 设一个 LTI 系统对输入 x (t ) = e−t + e−3t u (t ) 的响应为 y (t ) = 2e−t − 2e−4t u (t ) ，
（1）求此系统的频率响应。
（2）求系统的冲激响应。
（3）求系统的微分方程，并用积分器，相加器和系数乘法器构成此系统。解：求系统的频率响应即为求系统的系统函数的幅频关系。
。由于
∗
=
ω
ω
ω
故信号
Sa2 (90t) 的最高角频率ωm
= 180 rad
s
，最高频率
fm
=
180 2π
=
90 π
Hz
，所以
Ts
=
1 2 fm
= π s， 180
fs
=1 Ts
= 180 π
Hz 。
（3）Sa
(90t
)
↔
π 90
g180
(ω
)
，Sa
(50t
)
↔
π 50
g100
(ω
)
，故信号
Sa(90t)
⎞ ⎟⎠
根据时移性可得
1 2
gωc
− j2π ω
(ω ) e ωc
=
1 2
gωc
− j2πω
(ω ) e ωc
↔
ωc 4π
Sa
⎡ ⎢ωc ⎢ ⎢
⎛ ⎜ ⎝
t
− 2
2π ωc
⎞ ⎟ ⎠
⎤ ⎥ ⎥ ⎥
=
ωc 4π
Sa
⎡ωct ⎢⎣
− 2
2π
⎤ ⎥⎦
⎢
⎥
⎢⎣

东南大学信号与系统MATLAB实践第三次作业

练习三实验三五．1．>>help windowWINDOW Window function gateway.WINDOW(@WNAME,N) returns an N-point window of type specifiedby the function handle @WNAME in a column vector. @WNAME canbe any valid window function name, for example:@bartlett - Bartlett window.@barthannwin - Modified Bartlett-Hanning window.@blackman - Blackman window.@blackmanharris - Minimum 4-term Blackman-Harris window.@bohmanwin - Bohman window.@chebwin - Chebyshev window.@flattopwin - Flat Top window.@gausswin - Gaussian window.@hamming - Hamming window.@hann - Hann window.@kaiser - Kaiser window.@nuttallwin - Nuttall defined minimum 4-term Blackman-Harris window.@parzenwin - Parzen (de la Valle-Poussin) window.@rectwin - Rectangular window.@tukeywin - Tukey window.@triang - Triangular window.WINDOW(@WNAME,N,OPT) designs the window with the optional input argumentspecified in OPT. To see what the optional input arguments are, see the help for the individual windows, for example, KAISER or CHEBWIN.WINDOW launches the Window Design & Analysis Tool (WinTool).EXAMPLE:N = 65;w = window(@blackmanharris,N);w1 = window(@hamming,N);w2 = window(@gausswin,N,2.5);plot(1:N,[w,w1,w2]); axis([1 N 0 1]);legend('Blackman-Harris','Hamming','Gaussian');See also bartlett, barthannwin, blackman, blackmanharris, bohmanwin,chebwin, gausswin, hamming, hann, kaiser, nuttallwin, parzenwin, rectwin, triang, tukeywin, wintool.Overloaded functions or methods (ones with the same name in other directories) help fdesign/window.mReference page in Help browser doc window 2.>>N = 128;w = window(@rectwin,N); w1 = window(@bartlett,N); w2 = window(@hamming,N);plot(1:N,[w,w1,w2]); axis([1 N 0 1]); legend('矩形窗','Bartlett','Hamming');2040608010012000.10.20.30.40.50.60.70.80.913.>>wvtool(w,w1,w2)六．ts=0.01;N=20;t=0:ts:(N-1)*ts;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(6*pi*t);g=fft(x,N);y=abs(g)/100;figure(1):plot(0:2*pi/N:2*pi*(N-1)/N,y); grid;01234560.050.10.150.20.250.30.350.40.45ts=0.01; N=30;t=0:ts:(N-1)*ts;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(6*pi*t); g=fft(x,N); y=abs(g)/100;figure(2):plot(0:2*pi/N:2*pi*(N-1)/N,y); grid;012345670.10.20.30.40.50.60.7ts=0.01; N=50;t=0:ts:(N-1)*ts;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(6*pi*t); g=fft(x,N); y=abs(g)/100;figure(3):plot(0:2*pi/N:2*pi*(N-1)/N,y); grid;123456700.10.20.30.40.50.60.70.80.91ts=0.01; N=100;t=0:ts:(N-1)*ts;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(6*pi*t); g=fft(x,N); y=abs(g)/100;figure(4):plot(0:2*pi/N:2*pi*(N-1)/N,y); grid;012345670.511.522.5ts=0.01; N=150;t=0:ts:(N-1)*ts;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(6*pi*t); g=fft(x,N); y=abs(g)/100;figure(5):plot(0:2*pi/N:2*pi*(N-1)/N,y); grid;012345670.511.522.53实验八 1．%冲激响应 >> clear; b=[1,3]; a=[1,3,2]; sys=tf(b,a); impulse(sys); 结果：矩形窗Bartlett Hamming Impulse ResponseTime (sec)A m p l i t u d e%求零输入响应>> A=[1,3;0,-2]; B=[1;2]; Q=A\B Q =4-1>> clear B=[1,3]; A=[1,3,2];[a,b,c,d]=tf2ss(B,A) sys=ss(a,b,c,d); x0=[4;-1];initial(sys,x0); grid; a =-3 -2 1 0 b =1 0 c =1 3 d =01234560.20.40.60.811.21.4Response to Initial ConditionsTime (sec)A m p l i t u d e2.%冲激响应 >> clear; b=[1,3]; a=[1,2,2]; sys=tf(b,a); impulse(sys)Impulse ResponseTime (sec)A m p l i t u d e%求零输入响应 >> A=[1,3;1,-2]; B=[1;2]; Q=A\B Q =1.6000 -0.2000 >> clear B=[1,3]; A=[1,2,2];[a,b,c,d]=tf2ss(B,A) sys=ss(a,b,c,d); x0=[1.6;-0.2]; initial(sys,x0); grid; a =-2 -2 1 0 b =10 c =1 3 d =Response to Initial ConditionsTime (sec)A m p l i t u d e3.%冲激响应 >> clear; b=[1,3]; a=[1,2,1]; sys=tf(b,a); impulse(sys)Impulse ResponseTime (sec)A m p l i t u d e%求零输入响应 >> A=[1,3;1,-1]; B=[1;2]; Q=A\B Q =1.7500 -0.2500>> clear B=[1,3]; A=[1,2,1];[a,b,c,d]=tf2ss(B,A) sys=ss(a,b,c,d); x0=[1.75;-0.25]; initial(sys,x0); grid; a =-2 -1 1 0 b =1 0 c =1 3 d =0510150.20.40.60.811.21.41.6Response to Initial ConditionsTime (sec)A m p l i t u d e二．>> clear; b=1;a=[1,1,1,0]; sys=tf(b,a); subplot(2,1,1);impulse(sys);title('冲击响应'); subplot(2,1,2);step(sys);title('阶跃响应'); t=0:0.01:20; e=sin(t);r=lsim(sys,e,t); figure;subplot(2,1,1);plot(t,e);xlabel('Time');ylabel('A');title('激励信号'); subplot(2,1,2);plot(t,r);xlabel('Time');ylabel('A');title('响应信号');0.511.5冲击响应Time (sec)A m p l i t u d e24681012141618205101520阶跃响应Time (sec)A m p l i t u d e02468101214161820-1-0.500.51Time A激励信号2468101214161820-10123TimeA响应信号三． 1.>> clear; b=[1,3]; a=[1,3,2]; t=0:0.08:8; e=[exp(-3*t)]; sys=tf(b,a); lsim(sys,e,t);0123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91Linear Simulation ResultsTime (sec)A m p l i t u d e2.>> clear; b=[1,3]; a=[1,2,2]; t=0:0.08:8; sys=tf(b,a); step(sys)01234560.20.40.60.811.21.41.6Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e3．>> clear; b=[1,3]; a=[1,2,1]; t=0:0.08:8; e=[exp(-2*t)]; sys=tf(b,a); lsim(sys,e,t);0123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91Linear Simulation ResultsTime (sec)A m p l i t u d eDoc: 1.>> clear; B=[1]; A=[1,1,1];sys=tf(B,A,-1); n=0:200;e=5+cos(0.2*pi*n)+2*sin(0.7*pi*n); r=lsim(sys,e); stem(n,r);0204060801001201401601802002.>> clear;B=[1,1,1];A=[1,-0.5,-0.5];sys=tf(B,A,-1);e=[1,zeros(1,100)];n=0:100;r=lsim(sys,e);stem(n,r);实用标准文档文案大全0102030405060708090100。

西南交大-铁路信号基础-第三次作业

本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下：请各位同学认真思考，按时完成作业。

一、单项选择题(只有一个选项正确，共4道小题)1. S700K电动转辙机的第一级降速是由（）实现。

(A) 摩擦联结器(B) 齿轮组(C) 滚珠丝杠(D) 保持连接器你选择的答案： B [正确]正确答案：B解答参考：2. 该继电器线圈图形表示（）类型的继电器(A) 无极继电器(B) 偏极继电器(C) 整流继电器(D) 时间继电器你选择的答案： A [正确]正确答案：A解答参考：3. 该继电器线圈图形表示（）类型的继电器(A) 无极继电器(B) 偏极继电器(C) 整流继电器(D) 时间继电器你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：D解答参考：4. 该继电器线圈图形表示（C）类型的继电器。

(A) 无极继电器(B) 偏极继电器(C) 缓放继电器(D) 时间继电器正确答案：C解答参考：二、不定项选择题(有不定个选项正确，共4道小题)5. 继电器按照动作原理分类，可以分为（）[不选全或者选错，不算完成](A) 电磁继电器(B) 感应继电器(C) 热力继电器(D) 固态继电器正确答案：A B C D解答参考：6. 继电器的吸起和落下是依靠继电器的（）特性完成的[不选全或者选错，不算完成](A) 牵引特性(B) 机械特性(C) 时间特性(D) 电气特性正确答案：A B解答参考：7. 继电器的安匝是（）和（）的乘积[不选全或者选错，不算完成](A) 电流(B) 电压(C) 线圈匝数(D) 功率正确答案：A C解答参考：8. 继电器的安全系数是（）和（）之比[不选全或者选错，不算完成](A) 额定值(B) 释放值(C) 工作值(D) 吸起值你选择的答案： A C [正确]正确答案：A C解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。

在线只需提交客观题答案。

)三、主观题(共20道小题)9.有极继电器按磁路结构来分类可分为串联式、并联式和桥式三种10.安全型继电器的接点符合故障-安全原则11.应用继电器构成的各种控制表示电路，统称继电电路12.简述选择继电器的一般原则参考答案：首先必须对继电器所控制的对象一一被控回路的性质、特点以及对继电器的要求等都要有周密地考察和透彻地了解。

201309学期信号与系统作业3

201309学期信号与系统作业3单项选择题第1题连续周期信号的傅氏变换是( )。

A、连续的B、周期性的C、离散的D、与单周期的相同答案：C第2题信号f(t)=3cos(4t+3)的周期是( )。

A、2ΠB、ΠC、Π/2D、Π/4答案：C第3题已知某系统的系统函数H(s), 唯一决定该系统冲激响应h(t)函数形式的是( )。

A、H(s)的零点B、H(s)的极点C、系统的激励D、激励与H(s)的极点答案：B第4题理想低通滤波器是( )。

A、物理可实现的B、非因果的C、因果的D、不稳定的答案：B第5题满足傅氏级数收敛条件时，周期信号f(t)的平均功率( )。

A、大于各谐波分量平均功率之和B、不等于各谐波分量平均功率之和C、小于各谐波分量平均功率之和D、等于各谐波分量平均功率之和答案：D第6题脉冲信号f(t)与2f(2t)之间具有相同的是( )。

A、频带宽度B、脉冲宽度C、直流分量D、能量答案：C第7题下列叙述正确的是( )。

A、各种数字信号都是离散信号B、各种离散信号都是数字信号C、数字信号的幅度只能取1或0D、将模拟信号抽样直接可得数字信号答案：A第8题下列关于傅氏变换的描述的不正确的是( )。

A、时域周期离散，则频域也是周期离散的B、时域周期连续，则频域也是周期连续的C、时域非周期连续，则频域也是非周期连续的D、时域非周期离散，则频域是周期连续的答案：B第9题若f(t)为实信号，下列说法中不正确的是( )。

A、该信号的幅度谱为偶对称B、该信号的相位谱为奇对称C、该信号的频谱为实偶信号D、该信号的频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数答案：C第10题下列( )不是LTI系统的性质。

A、线性B、时不变性C、非因果性D、稳定性答案：C判断题第11题一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。

（）答案：错误第12题卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。

（）答案：正确第13题若一个连续LTI系统是因果系统，它一定是一个稳定系统。

3信号与系统,每章课后答案第三章作业

h(t) 5etu(t) - 4e2tu(t)

CC43

5 -4
则 yf (t) f (t)h(t) u(t)[5etu(t) - 4e2tu(t)] 3u(t) 5etu(t) 2e2tu(t)
(3)全响应 y(t) yx (t)
2019/5/22
(2)该系统的阶跃响应 g(t)
解：设系统的零输入相应为 yx (t)
输入为 f1(t) u(t) 系统的零状态相应为 y f (t) g(t)

y1(t) y2 (t)
yx (t) yx (t)
y f (t 3yf
) (t)
2e t u (t ) 3etu(t
C3 4 2 C3 2 y(t) yc (t) yp (t) 2e3t 4e2t t 0
2019/5/22
6
<Signal & System>By 谢睿
3-2 描述某LTI系统的微分方程为
d
2 y(t) dt 2

3
dy(t) dt

2 y(t)

h(t)

1
Rt
e L u(t)
L
(3)零状态响应
y
f
(t
)

v(t
)

h(t
)

e
t 2
[u
(t
)

u(t

2)]

1 L

e
R L
t
u(t
)
(若假设L=1，R=1)

e

t 2

信号与系统第三次实验(题目三)

信号与系统第三次实验（题目三）给定一个因果的连续LTI 系统的微分方程，()()()()2510,y t ay t y t x t a ''''++=取值：10,-10,5理论计算：1）系统的传输函数、零点和极点,判断系统的稳定性；。

轴，所以系统是稳定的此收敛域包含的收敛域为以因为系统是因果的，所有两个复极点：零点，故无穷远处也有一个，因有一个有限零点：时，③的。

轴，所以系统是不稳定此收敛域不包含的收敛域为以因为系统是因果的，所有一个二阶极点：零点，故无穷远处也有一个，因有一个有限零点：时，②。

轴，所以系统是稳定的此收敛域包含的收敛域为以因为系统是因果的，所有一个二阶极点：零点，故无穷远处也有一个，因有一个有限零点：时，①）（）（）（ωωωj s R H s s ss s ss s s H a j s R H s ss ss s s H a j s R H s ss ss s s H a as s ss X s Y H s s s 25-}{e )s (235j25-s 025510lim 0s )235j 25)(235j -25(1025510)s (55}{e )s (5s 0)5-(10lim 0s )5-(102510-10)s (105-}{e )s (5-s 0)5(10lim 0s )5(10251010)s (102510s 222222222>±==++=+++=++==>====+=-=>==+=+=++==++==∞→∞→∞→2)求系统的单位冲激响应和单位阶跃响应；)(50)(10)()5(50-510)5(50-)5()5(10)5(10)s (10552222t u te t u e t h s s s s s s s H a t t ---=++=+++=+==时，①te dx x h t s t u t e t u t e t h s s s s s s H a te dx x h t s t u te t u e t h s s s s s s s H a e dx x h t s t t ttt t t235sin 334)()()(]235sin [310)(]235cos [10)()235()25(235310)235()25()25(1025510)s (510)()()(50)(10)()5(50510)5(50)5()5(10)5-(10)s (10t 10)()(25t-2525222225t-5522225t--∞--∞-∞==-=++⨯-+++=++====+=-+-=-+--==-===⎰⎰⎰时，③时，② 3）求以上响应的初值和终值。

信号与系统习题3附答案

习题三一、完成下列各题。

（1）设连续时间系统的输入—输出关系为()()()cos f t y t f t t a =+，试判定该系统是否为线性的、时不变的、因果的、稳定的。

（2）已知系统输入为()(2)(4)f k k k εε=---，单位样值响应()()h k f k =-，求()()()y k f k h k =*。

（3）若(3)()e (1)t f t t t ε--=-，求()F s 。

（4）若()(j )f t F ω↔，试求2()sgn(9)f t t =-的傅里叶变换。

（5）试求离散信号()2(2)k f k k ε=-+的双边z 变换。

（6）已知1()f t 和2()f t 的波形，试画出12()()()f t f t f t =*的波形。

（7）()j 1(j )2e j 1F ωωδωω-⎡⎤=+⎣⎦+的反变换()f t 。

（8）若信号()f t 为最高角频率m ω，则对()()()42t ty t f f =⋅抽样，其频谱不混叠的最大间隔是多少？（9）如果()f k 和()g k 的z 变换分别为()F z 和()G z ，试证：()()()()k k k a f k a g k a f k g k ⎡⎤⎡⎤*=*⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 二、给定系统微分方程22d d d()5()6()2()8()d d d y t y t y t f t f t t t t++=+，若激励信号和初始状态分别为()e ()t f t t ε-=,03y()-=,20=-)(y ',试求该系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。

三、如下图所示LTI 系统，若子系统1()H z 的冲激响应为11()()()2n h n n ε=。

求：（1）整个系统的冲激响应()h n ；（2）求整个系统的系统函数()H z 和频率响应j (e )H θ；（3）当激励为2π()cos 3n x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，求系统的稳态响应()y n 。