江苏高二数学复习学案+练习20单元测试

江苏高二文科复习学案+练习20_单元测试(一)

一、填空题

1．已知集合{}2

3,A m

=，{1,3,21}B m =--，若B A ⊆，则实数m 的值为 ．

2．若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为 ． 3．已知幂函数(

)

22

279

919m m y m m x

--=-+的图象不过原点，则实数m 的值为_______．

4．已知常数t 是负实数，则函数22()12f x t tx x =--的定义域是 ． 5．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且()0,2x ∈时，()2

1f x x =+，

则()7f 的值为 ． 6．已知()()()()314,1log ,

1a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨

≥⎪⎩是(),-∞∞上的减函数，那么实数a 的取值范围

是_______________

7．定义在R 上的()f x 满足()f x =13,0,

(1)(2),0,x x f x f x x -⎧≤⎨--->⎩

则(2010)f = ．

8．若函数()2

x b

f x x -=+在(,4)(2)a b b +<-上的值域为(2,)+∞，则b a = .

9． 已知函数b x a x f x

+-=)(的零点))(1,(0Z k k k x ∈+∈，其中常数a 、b 满足32a =，

934

b

=，则实数k = .

10．对于函数()()y f x x =∈R ，给出下列命题：

（1）在同一直角坐标系中，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线0x =对称； （2）若(1)(1)f x f x -=-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称； （3）若(1)(1)f x f x +=-，则函数()y f x =是周期函数；

（4）若(1)(1)f x f x -=--，则函数()y f x =的图象关于点（0，0）对称． 其中所有正确命题的序号是 ．

11．若不等式23

22x x x ax ++-≥对()0,4x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．

12．设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-．若存在0R x ∈，使得0()0f x <与0()0g x <同

时成立，则实数a 的取值范围是 ．

二、解答题 13．记函数()3

21

x f x x +=

-

+的定义域为A ，函数()()()lg[12]g x x a a x =---()1a <的定义域为B .

（Ⅰ） 求A ；

（Ⅱ） 若B A ⊆，求实数a 的取值范围.

14．已知定义域为R 的函数12()2x x b

f x a

+-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求,a b 的值；

（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；

15．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定 优化产业结构，调整出*()x x ∈N 名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为

310()500

x

a -

万元(0)a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高000.2x . （Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整

出多少名员工从事第三产业？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利

润，则a 的取值范围是多少？

16． 已知函数()f x x m =-和函数()2

7g x x x m m m =-+-．

（Ⅰ）若方程()f x m =在[4,)-+∞上有两个不同的解，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若对任意1(,4]x ∈-∞，均存在2[3,)x ∈+∞，使得()()12f x g x >成立，

求实数m 的取值范围．

17．已知函数2

()(0)f x ax bx c a =++≠满足(0)0f =，对于任意x ∈R 都有()f x x ≥，且

11

()(),()()|1|(0).22

f x f x

g x f x x λλ-+=--=-->令

（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；

（Ⅱ）求函数()g x 的单调区间；

（Ⅲ）当2λ>时，判定函数()g x 在区间(0，1)上的零点个数，并说明理由．

参考答案

1. 1

2.1-

3. 3

4.[3,4]t t -

5.2-

6.11

[,)73 7.13 8.116

9.1 10.（3）（4） 11.(,22]-∞ 12.(7,)+∞ 13. (Ⅰ)2－

13++x x ≥0, 得1

1

+-x x ≥0, 解得x<－1或x≥1，即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞] (Ⅱ) 由(x －a －1)(2a －x)>0, 得(x －a －1)(x －2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).

∵B ⊆A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥21或a≤－2, 而a<1, ∴2

1

≤a<1或a≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是(－∞,－2)∪⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡1,21.

14．（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f ＝0，即

1

012

b b a -=⇒=+ 1

12()2x

x f x a +-∴=+，又由f （1）＝ －f （－1）知1112

2 2.41

a a a --=-⇒=++ （Ⅱ）由（Ⅰ）知11211

()22221

x x x f x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。

又因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-<

等价于222

(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得：

2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->，

从而判别式1

4120.3

k k ∆=+<⇒<-

15. （Ⅰ）由题意得：000.10(1000)(1)2x x -+⨯≥101000， …………………………4分 即2500x x -≤0,又0,x >所以0x <≤500. 即最多调整500名员工从事第三产业．…………………………………………6分

（Ⅱ）从事第三产业的员工创造的年总利润为310()500

x

a x -万元，从事原来产业的员工的年总利

润为110(1000)(1)500x x -+万元，则00310())(1)500

0.2x

a x x x -+≤10(1000-，

…………………………………………10分