圆的垂径定理 优秀教学设计(教案)
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24.1.2 垂直于弦的直径
B A
C E
D O 3．如图，AB 是⊙O 的一条弦，做直径CD ，CD ⊥AB ，垂足为
E 。
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什
么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什
么？
线段：AE=BE
弧：AC BC
AD BD ==， 得垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
设计意图：通过学生的观察，归纳，证明出垂径定理
4．得垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
5．利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题
设计意图：利用垂径定理来解决实际问题，体现数学来源于生活，应用于生活！
6．随堂检测
1、如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（ ）
A 、CE=DE
B 、B
C B
D = C 、∠BAC=∠BAD D 、AC >AD
图1 图2 图3
2、如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）
A 、4
B 、6
C 、7
D 、8
3、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图3所示，污水水面宽度为60cm ，水面到管道顶部距离为10cm ，则修理人员应准备_________cm 内径的管道（内径指内部直径）．
4、如图3，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm.求：⊙O 的半径.
设计意图：灵活利用垂径定理来解决问题，体现出垂径定理的重要性！
_B _A _O _M A B
O
O
B D
P
A E
C D C A B O 7．课堂小结
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
六、练习及检测题
⑴判断：
① 平分弧的直径必平分弧所对的弦。
② 平分弦的直线必垂直弦。
③ 垂直于弦的直径平分这条弦。
④ 平分弦的直径垂直于这条弦。
⑤ 弦的垂直平分线是圆的直径。
⑥ 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦。
⑦ 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧。 ⑧ 分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对
的两条弧分别三等分。
设计意图：理解垂径定理的定义及推论
⑵如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到
AB 的距离为3cm ，求⊙O 的半径。
⑶如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相
等的两条弦，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，求证
四边形ADOE 是正方形。
⑷弓形的弦长为16cm ，弓形的高为4cm ，则这
弓形所在的圆的半径为 。
⑸已知P 为 圆内一点，且OP ＝2cm ，如果圆的
半径是3cm ，那么过P 点的最短的弦等于 。
设计意图：考查垂径定理的内容！