第四章 信号的频域分析 6 信号的时域抽样

r

2

x[k rN ] ~N [k ] x
将x[k]以N为周期进行周期化
-4 -3 -2 -1 0 1
x[k3]
-4 -3 -2 -1 0 1
2 2 1 1
2 2 1 2 3 4 5 1 6 7
~ [k ] x4
2 1 1
2 1 2 3 1
2
2 1 6 7
-4 -3 -2 -1 0 1
0
w
FS
t
X(nw0)
0
0
w
x[k]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X(ej)
DTFT
0
~[ k ] x
...
2π π
0
...
π
2π

k
DFS
k
~ X [m]
...
N 0 N
...
m
0
思考题
(1) 根据时域抽样定理，对连续时间信号进行抽 样时，只需抽样速率 fs 2fm。在工程应用中，
抽样速率常设为 fs (3~5)fm，为什么？
(2) 若连续时间信号x(t) 的最高频率 fm 未知， 如何确定抽样间隔T？
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
利用离散系统处理连续时间信号
...
ws wm
0
...
wm ws
w
一、 信号的时域抽样
1、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
抽样信号xs(t)频谱与抽样间隔T关系：
X ( jw )
1
wm
0 wm
w
ws 1.5wm
...
X [ j(w w s )]
1 X s ( jw ) X [ j(w nws )] T n
理想抽样信号的频谱分析
抽样信号xs(t)频谱与抽样间隔T关系：
X ( jw )
1
wm
1 X s ( jw ) X [ j(w nws )] T n
X s ( jw )
1 T
0 wm
w
ws 2wm
X [ j(w w s )]
X ( jw )
X [ j(w w s )]
x(t)
x[k] A/D
H(z)
y[k]
D/A
y(t)
生物医学信号处理 铁路控制信号识别
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
生物医学信号处理
生物神经细胞（元）结构图
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
生物医学信号处理
AB CB DB Personal Computers In Window Operation Environments DO AO
1
1 T
X ( jw )
...
ws wm
... 0
wm ws w
0
X 1 ( jw )
w
X s ( jw )
1
wm
...
ws wm
1 T
...
0
wm
w
w
0
wm
ws
不同抽样频率的语音信号效果比较
抽样频率fs=44,100 Hz
抽样频率fs=5,512 Hz
抽样频率fs=5,512 Hz 抽样前对信号进行了抗混叠滤波
生物医学信号处理
Ionic conductances Electrical synapses (es)
+
Chemical synapses (cs)
Gion1
Gion2
Gionm
Ges1
Ges2
Gesn
Gcs1, 1
Gcs1, 2
Gcs1, p
Gcsn, 1
Gcsn, 2
Gcsn, p
CM
+
+
+
(aliasing)。
信号的时域抽样和频域抽样
x(t ) x[k ]
时域抽样
CTFT DTFT
周期化
~ X (e ) X [m]
j 频域抽样
IDTFT
IDFS
X ( jw )
1 T
n


X (j
2 πn
T
)
x[k ] 周期化
X (e jΩ ) X s ( jw )
k
x(kT )e jΩk

(设Ω wT )
其中： T 为抽样间隔，ws=2p /T为抽样角频率。
一、 信号的时域抽样
1、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
抽样信号xs(t)频谱与抽样间隔T关系：
X ( jw )
1
wm
xs (t )
T (t)
冲激串 ->序列
x[k ]
...
T
T (t )
... t
xs(t )
0 T
信号理想抽样模型
x [k ]
...
1 0 1
...
k
...
T 0 T
...
t
xs (t ) x(t ) T (t )
一、 信号的时域抽样
1、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
AdLink PCI 9112 A/D, D/A Card
AI
生物信号采集系统组成框图
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
生物医学信号处理
生物信号采集系统接口
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
生物医学信号处理
采集的生物信号的模式识别
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Iex
Ecs1, 1 Eion1 Eion2 Eionm V1 V2 Vn
Ecs1, 2
Ecs1, p
Ecsn, 1
Ecsn, 2
Ecsn, p
神经元等效电路
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
铁路控制信号识别
铁路控制信号的时域波形和频谱
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
信号的频域分析
连续周期信号的频域分析
连续非周期信号的频域分析
离散周期信号的频域分析
离散非周期信号的频域分析
信号的时域抽样和频域抽样
信号的时域抽样和频域抽样
信号的时域抽样
信号抽样的理论分析 时域抽样定理
抽样定理的工程应用
实际应用举例
信号的频域抽样
一、 信号的时域抽样
1 、信号抽样的理论分析
x (t )
例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。 解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)； 对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)； 对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
若从抽样信号xs(t)中恢复原信号x(t)，需满足两个条件：
(1) x(t)是带限信号，即其频谱函数在|w|>wm各处为零； (2) 抽样间隔T需满足
T π / w m 1 /(2 f m )
，
或抽样频率fs需满足 fs 2fm （或ωs 2ω m） 。
fs = 2fm 为最小取样频率，称为Nyquist Rate.
x[k+3]
2 3 4 5 6 7
结论：
4 5
当序列长度不超过N时,周 期化后的序列和原序列一个周 期内的值相同。 当序列长度超过N时，周 期化后的序列会出现混叠
-4 -3 -2 -1 0 1
~ [k ] x3
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
-4 -3 -2 -1 0 1
2 3
4 5
6 7
一、 信号的时域抽样
3、抽样定理的工程应用 许多实际工程信号不满足带限条件
h(t ) x(t )
X ( jw )
抗 混
低通滤波器
H ( jw ) 1
0
w
x1 (t )
X 1 ( jw )
1
1
wm
0
wm w
wm
0
wm
w
一、 信号的时域抽样
3、抽样定理的工程应用 混叠误差与截断误差比较
X s ( jw )
1 X s ( jw ) X [ j(w nws )] T n
X s ( jw )
1 T
0 wm
w
ws 2.5wm
X [ j(w w s )]
X ( jw )
...
ws wm
0
X [ j(w w s )]
ws /2 wm ws
...
w
一、 信号的时域抽样
1、信号抽样的理论分析
X s ( jw )
1 T
X ( jw )
混叠 (aliasing)
X [ j(w w s )]
...
w
ws
ws wm
0
wm ws
ws
一、 信号的时域抽样
2、时域取样定理 若带限信号x(t)的最高角频率为wm，则信号x(t) 可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔T 需不大于1/2fm，或最低抽样频率fs不小于2fm。
铁路控制信号识别
铁路控制信号的频谱分析
二、 信号的频域抽样
信号的频域抽样即对非周期序列x[k]的频谱X(ej)在每个 周期2p内均匀抽样N点。 2π j mn ~ X (e j ) 2 π X [m] x[n]e N

N m n

令 n k rN, k 0,1,, N 1, r Z
N 1 ~ X [m ] k 0
r


x[k rN ]W
m ( k rN ) N
mk ~N [k ]WN x k 0
N 1
将x[k]以N为周期进行周期化
X (e
j
)

2π m N
~ X [m] DFS( ~N [k ]) x
x [k]
1
2
2 1 2 3 4 5 6 7
n
x[k nN ]

x(t)在时域的离散化导致对应 的频谱函数X(jw)的周期化。
X(ej)在频域的离散化导致对 应的时域序列x[k]的周期化。
时域抽样定理和频域抽样定理为利用数字化方式 分析和处理信号奠定了理论基础。
四种信号的时域与频域对应关系
x(t)
FT
t
X(jw)
0 ~ (t ) x
若连续信号x(t)的频谱函数为X(jw)，则抽样信号 xs (t ) x(t ) T (t ) 的频谱函数Xs(jw)为
1 jkwT X s ( jw ) X [ j(w nws )] x[kT ]e T n k
且序列x[k]的频谱等于抽样信号的频谱，即有