弹塑性时程分析

弹塑性时程分析方法将结构作为弹塑性振动体系加以分析，直接按照地震波数据输入地面运动，通过积分运算，求得在地面加速度随时间变化期间内，结构的内力和变形随时间变化的全过程，也称为弹塑性直接动力法。

基本原理
多自由度体系在地面运动作用下的振动方程为：
式中、、分别为体系的水平位移、速度、加速度向量；为地面运动水平加速度，、、
分别为体系的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵。

将强震记录下来的某水平分量加速度－时间曲线划分为很小的时段，然后依次对各个时段通过振动方程进行直接积分，从而求出体系在各时刻的位移、速度和加速度，进而计算结构的内力。

式中结构整体的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵通过每个构件所赋予的单元和材料类型组装形成。

动力弹塑性分析中对于材料需要考虑包括：在往复循环加载下，混凝土及钢材的滞回性能、混凝土从出现开裂直至完全压碎退出工作全过程中的刚度退化、混凝土拉压循环中强度恢复等大量非线性问题。

基本步骤
弹塑性动力分析包括以下几个步骤：
(1) 建立结构的几何模型并划分网格；
(2) 定义材料的本构关系，通过对各个构件指定相应的单元类型和材料类型确定结构的质量、刚度和阻尼矩阵；
(3) 输入适合本场地的地震波并定义模型的边界条件，开始计算；
(4) 计算完成后，对结果数据进行处理，对结构整体的可靠度做出评估。

计算模型
在常用的商业有限元软件中，ABAQUS、ADINA、ANSYS、MSC.MARC都内置了混凝土的本构模型，并提供了丰富的单元类型及相应的前后处理功能。

在这些程序中一般都有专用的钢筋模型，可以建立组合式或整体式钢筋。

以ABAQUS为例，它提供了混凝土弹塑性断裂和混凝土损伤模型以及钢筋单元。

其中弹塑性断裂和损伤的混凝土模型非常适合于钢筋混凝土结构的动力弹塑性分析。

它的主要优
点有：
(1) 应用范围广泛，可以使用在梁单元、壳单元和实体单元等各种单元类型中，并与钢筋单元共同工作；
(2) 可以准确模拟混凝土结构在单调加载、循环加载和动力荷载下的响应，并且可以考虑应变速率的影响；
(3) 引入了损伤指标的概念，可以对混凝土的弹性刚度矩阵进行折减，可以模拟混凝土的刚度随着损伤增加而降低的特点；
(4) 将非关联硬化引入到了混凝土弹塑性本构模型中，可以更好的模拟混凝土的受压弹塑性行为，可以人为指定混凝土的拉伸强化曲线，从而更好的模拟开裂截面之间混凝土和钢筋共同作用的情况；
(5) 可以人为的控制裂缝闭合前后的行为，更好的模拟反复荷载作用下混凝土的反应。

对于钢材等材料的屈服和强化，ABAQUS提供了各种屈服准则，流动法则和强化准则，并可以考虑加载时的应变速率等问题。

在ABAQUS的后处理模块中，可以给出整个模型在地震作用下每个时刻的结构变形形态、应力等相关数据，可以查看结构所有混凝土单元的损伤、混凝土中分布的钢筋应力等，了解结构的破坏情况，也可以根据结构的总侧移量和层间位移等控制指标对结构进行整体的判定分析。

优缺点
相比弹性分析中的振型分解反应谱法和POA方法，弹塑性时程分析方法的优点是：
(1) 由于输入的是地震波的整个过程，可以真实反映各个时刻地震作用引起的结构响应，包括变形、应力、损伤形态（开裂和破坏）等；
(2) 目前许多程序是通过定义材料的本构关系来考虑结构的弹塑性性能，因此可以准确模拟任何结构，计算模型简化较少；
(3) 该方法基于塑性区的概念，相比POA中单一的塑性铰判别法，特别是对于带剪力墙的结构，结果更为准确可靠。

该方法的缺点是：
(1) 计算量大，运算时间长，由于可进行此类分析的大型通用有限元分析软件均不是面向设计的，因此软件的使用相对复杂，建模工作量大，数据前后处理繁琐，不如设计软件简
单、直观；
(2) 分析中需要用到大量有限元、钢筋混凝土本构关系、损伤模型等相关理论知识，对计算人员要求较高。

但是随着理论研究的不断发展，计算机软硬件水平的不断提高，动力弹塑性时程分析方法已经开始应用于少数超高层和复杂的大型结构分析中。

4工程应用
东莞台商会馆大楼位于广东省东莞市中心区，由一栋68层超高层办公公寓楼（主楼）和一栋十层商业办公楼（副楼）组成（见图3），主楼与副楼之间采用防震缝分开。

主楼总高度为289m，属于超过《高规》规定的B级高度的超限高层。

该楼为钢框架混凝土核心筒结构，采用钢管混凝土柱，钢－混凝土组合楼板。

结合建筑的避难层，在23、38、54及64层设置了四个加强层。

加强层沿核心筒Y向剪力墙布置四道伸臂桁架，并沿外框架柱一周布置带状桁架。

图3 东莞台商会馆大楼
该结构高度较高，周期较长，受高阶振型影响明显，而且核心筒剪力墙的是否安全可靠是整个分析的重点，因此POA方法并不适用于本案。

经过比较，最终采用大型通用有限元软件ABAQUS进行了动力弹塑性时程分析，单次计算时间为7.5天。

计算选取EL-CENTRO 波和场地波进行计算，加速度峰值均为163gal，地震波持时30秒。

之前该结构采用ETABS和MTS进行了弹性计算，各项指标正常，均满足规范要求。

而采用ABAQUS进行初算后，却发现该结构在局部楼层剪力墙发生了严重的塑性破坏，表现为混凝土压碎，剪力墙钢筋出现屈服。

针对结构在弹塑性分析中出现的薄弱部位和破坏区域，对原设计进行了局部调整和优化，最终对新的方案进行了再次计算。

计算发现：EL-CENTRO波作用下，从地震加载开始，剪力墙裂缝逐步发展。

至地震结束时，Y向的所有连梁和X向顶部和底部的连梁基本裂通，根据连梁上的裂缝分布和应力判断均为受弯破坏，连梁端部剪应力较低，满足“强剪弱弯”的要求。

核心筒墙体仅在54层加强层X向剪力墙上出现较为明显的拉、压裂缝，但破坏程度较轻，钢筋应力始终小于屈服强度。

楼板拉裂主要集中在加强层和顶层核心筒周围板带和四个角部区域，受压破坏只出现在加强层与伸臂桁架相连的4条板带上，破坏程度也比较轻。

整个地震过程中，框架柱和大部分钢梁的应力始终不大，基本没有进入塑性阶段，只有加强层顶部与伸臂桁架相连的主梁局部进入了塑性。

最大层间位移为1/366，发生在27.2秒，位于第65层。

而在场地波作用下，
震害明显较轻，除了局部楼板、核心筒局部墙体和连梁开裂外，其他部位基本没有破坏。

至此，认为该结构能够抵御罕遇地震的作用，满足“大震不倒”的性能目标。

可以看出，对重要的高层建筑和复杂结构进行动力弹塑性分析可以弥补弹性分析方法的不足，帮助设计人员找到其薄弱部位，对结构在地震作用下的可靠度进行评估，减少了设计的盲目性，使结构设计更加合理和安全。

5结语
结构的动力弹塑性分析方法是一项非常复杂的工作，从计算模型的简化、恢复力模型的确定、地震波的选用，直至计算结果的分析和后处理都需要进行大量的工作，而且数据量庞大，计算周期较长。

但是它是目前进行结构抗震分析最为理想的方法，具有其它方法无可比拟的优势。

当前，建筑结构的形式日益丰富，高度和跨度不断增长，对于结构的计算分析手段也提出了越来越高的要求。

随着计算机软硬件水平的不断提高，将动力弹塑性时程分析方法应用于工程实践中已经逐渐变为现实，相信动力弹塑性分析方法必将在结构设计中得到更加广泛的应用。